2019届江苏省无锡市江阴初级中学初三数学二模(2019.5)

2019年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞C．x≥D．x≥﹣3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.605．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，=y，则y关于x的函数图象大致为（）得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKPA．B．C．D．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．因式分解：x3﹣4x=______．12．某外贸企业为参加2019年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为______．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=______．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为______．15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为______．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为______（精确到1%）．17．两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为______．18．如图，直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=______．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）20．（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．22．为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是______；（2）图1中∠n的度数是______．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．23．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．24．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H 在斜边AC上，EF=2，HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．25．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A 在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（6，0）、C（0，﹣3）．且抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在第四象限的抛物线上，当tan∠FAC=时，求点F的坐标．（3）若点P在第四象限的抛物线，且满足△PAC和△PBC的面积相等．是否能在抛物线上找点Q，使得∠PAQ=∠CAO，求点Q的坐标．2019年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选D．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞C．x≥D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，故选：C．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.60出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60和9.60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选B．5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质．【分析】根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．故选B．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y 值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，=y，则y关于x的函数图象大致为（）得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKPA．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图形得出y=S 正方形ABCD ﹣2（S △AEF +S △BGF +S △CGH +S △DEH ），根据面积公式求出y 关于x 的函数式，即可得出选项．【解答】解：∵AE=x ，∴y=S 正方形ABCD ﹣2（S △AEF +S △BGF +S △CGH +S △DEH ）=2×2﹣2×[•x （2﹣x ）+x （2﹣x ）+x （2﹣x ）+x （2﹣x ）]=4x 2﹣8x +4=4（x ﹣1）2，∵0＜x ＜2，∴0＜y ＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A 、B 、C 错误；选项D 符合，故选D ．10．直线y=x +4分别与x 轴、y 轴相交于点M ，N ，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）长度的最小值是（ ）A ．2﹣2B ．3﹣2C ．D ．1【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体．【分析】首先证明△MOC ≌△NOA ，推出∠MPN=90°，推出P 在以MN 为直径的圆上，所以当圆心G ，点P ，C （0，2）三点共线时，P 到C （0，2）的最小值．求出此时的PC 即可．【解答】解：在△MOC 和△NOA 中，，∴△MOC ≌△NOA ，∴∠CMO=∠ANO ，∵∠CMO +∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP ，∴∠NCP +∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP ⊥NP∴P 在以MN 为直径的圆上，∵M （﹣4，0），N （0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．某外贸企业为参加2019年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于105 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：105 000=1.05×105．故答案为：1.05×105．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣2；故答案为：﹣2．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故答案为：3cm．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为 12% （精确到1%）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每次降价百分率为x ，根据：售价×（1﹣降价百分率）2=原价，列方程求解可得．【解答】解：设每次降价百分率为x ，根据题意，得：×（1+10%）（1﹣x ）2=1200，解得：x 1≈1.88（舍），x 2≈0.12=12%，故答案为：12%．17．两个完全重合的直角三角形Rt △ABC 与Rt △DEF 两直角边分别为3cm 、4cm ，点D 放置在AB 的中点，△DEF 可以绕点D 转动，当Rt △DEF 旋转到一边与AB 垂直时，两三角形重叠部分面积为 、、 ．【考点】旋转的性质． 【分析】分三种情况讨论：①如图1，当DF ⊥AB 时，重叠部分面积为梯形面积，求出MC 、DH 和CH 代入面积公式计算即可；②如图2，当DE ⊥AB 时，重叠部分面积为△DMN 的面积，求出MN 和DG 的长； ③如图3，当EF ⊥AB 时，重叠部分面积为△ADH 的面积，求出AD 和GH 的长．【解答】解：分三种情况：①如图1，当DF ⊥AB 时，则DE ⊥AC∴DE ∥CB则DE=BC=2，CH=AC=∵∠B=∠B ，∠BDM=∠BCA=90°∴△BDM ∽△BCA∴=∴=∴BM=∴CM=BC ﹣BM=4﹣=∴S 重叠部分=S 梯形CHDM =×（+2）×=②如图2，当DE ⊥AB 时，则EF ∥AB ，∴∠F=∠FDB ，过D 作DG ⊥BC ，垂足为G ，则AC ∥DG ，∵D 是BC 的中点，∴G 是BC 的中点，∴DG=AC=，BG=CG=2，∵∠F=∠B=∠FDB ，∴BN=ND ，设DN=x ，则BN=DN=x ，∴（2﹣x ）2+=x 2，x=，∴BN=，由①得BM=，∴MN=BM ﹣BN=﹣=，∴S 重叠部分=S △DMN =×MN ×DG=××=； ③如图3，当EF ⊥AB 时，过H 作HG ⊥AB ，则HG ∥EF ，∵△ABC ≌△DFE ，∴∠FDE=∠CAB ，∴AH=DH ，∴DG=AG=AB=，又∵，∴=，GH=，∴S 重叠部分=S △ADH =×AD ×GH=××=；综上所述：重叠部分的面积为：、、；故答案为：、、．18．如图，直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=4﹣x交x轴、y 轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP 是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=2，∴CE•DF=2，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）【考点】整式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、幂的乘方、绝对值可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题．【解答】解：（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|=1﹣4﹣（2﹣）=1﹣4﹣2+=﹣5+；（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+2x=x2﹣2x﹣3．20．（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：1=2x﹣6﹣x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；（2）画出图形说明即可．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴BE=DF．（2）答：不能．反例：．22．为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是40；（2）图1中∠n的度数是144°．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的有14人，所占的百分比是35%，据此即可求得测试的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生数是：14÷35%=40（人），故答案是40；（2）∠n=360×=144°，C即的人数是：40×20%=8（人），，故答案是：144°；（3）估计不及格的人数是：9800×=490（人），答：估计不及格的人数是490人．23．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据概率的定义即可解决．（2）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法．【解答】解：（1）∵只有A、B、C三个项目，∴学生甲能抽到自己的喜欢的项目A的概率=．（2）画树状图得，所以三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率=．24．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H 在斜边AC上，EF=2，HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．【考点】作图-位似变换；矩形的性质．【分析】（1）作出△ABC的中位线MN，MD即可解决问题．（2）只要证明矩形的两边成比例即可．（3）根据矩形的面积公式求出比值即可．【解答】解：（1）①作AC的垂直平分线，TK，交AB于M，交AC于N，②过点M作MD⊥BC垂足为D，四边形MNCD就是所求．（2）∵MN⊥AC，MD⊥BC，∴∠C=∠MNC=∠CDM=90°，∴四边形MNCD是矩形，∵AN=NC，MN∥BC，∴AM=MB，∵MD∥AC，∴CD=DB，∴MD=AC=6，MN=BC=3，∴MD：CD=2，EF：HE=2，∴=，∴矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形．（3）==9．25．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元”可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①根据购进A型空气净化器的台数，找出购进B型空气净化器的台数，根据A、B间的关系可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再由销售利润=A型的利润+B型的利润，即可得出y关于x的函数关系式；②结合一次函数的性质以及x 的取值范围即可解决最值问题；（3）结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m﹣50＜0、m﹣50=0和m﹣50＞0来解决最值问题．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，依题意得：，解得：．答：每台A型空气净化器的销售利润为100元，每台B型空气净化器的销售利润为150元．（2）①设购进A型空气净化器x台，则购进B型空气净化器台，由已知得：100﹣x≤2x，解得：x≥，∴x≥34．∴y=100x+150=﹣50x+15000（x≥34，且x为正整数）．②∵y=﹣50x+15000中，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，此时100﹣x=66．故购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大．（3）由已知得：y=x+150=（m﹣50）x+15000，当m＜50时，m﹣50＜0，则购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大；当m=50时，m﹣50=0，则A、B两种空气净化器随意搭配（34≤A型号空气净化器数≤70），销售利润一样多；当m＞50时，m﹣50＞0，则购进70台A型空气净化器和30台B型空气净化器的销售利润最大．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A 在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由C（0，8），D（﹣4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8﹣a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8﹣a）2=a2+42，解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR ∥AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C（0，8），D（﹣4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a，则BC=8﹣a，由折叠的性质可得：BD=BC=8﹣a，在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，则（8﹣a）2=a2+42，解得：a=3，则OB=3，则B（0，3），tan∠ODB==，由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，则tan∠ACB=tan∠ODB=，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB==，则OA=6，则A（6，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y=﹣x+3；（2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则AB==3，tan∠BAO==，cos∠BAO==，在Rt△PQA中，∠APQ=90°，AP=4t，则AQ==10t，∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=AQ=5t，即d=5t；（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=QR=t，∴NT=AT=（AQ﹣TQ）=（10t﹣t）=t，分两种情况，若点N在第二象限，则设N（n，﹣n），点N在直线y=﹣x+3上，则﹣n=﹣n+3，解得：n=﹣6，故N（﹣6，6），NT=6，即t=6，解得：t=；若点N在第一象限，设N（N，N），可得：n=﹣n+3，解得：n=2，故N（2，2），NT=2，即t=2，解得：t=．故当t=或t=时，QR=EF，N（﹣6，6）或（2，2）．27．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得CE 的长；（2）先根据两角对应相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC′与B′N的数量关系，最后结合BC′的长为1，求得NC′的长，进而得到AN的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，∴ED=EA，即三角形ADE是等腰三角形，。

2019年江阴市中考数学模拟试卷2019.5一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．33．下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4＝2a﹣12B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．a2÷a×＝a2D．a•a3+a2•a2＝2a44．把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．6120005．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是916．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是07．如图（1），边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．图（1）图（2）图（3）8．如图（2），在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π9．如图（3），菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．510．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）A．1 B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：x3﹣4x＝．12．函数y=x的取值范围是．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为．14．在 ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝．16．如图（4），用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．图（4）图（5）图（6）17．如图（5），在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．18．如图（6），在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三．解答题（共8小题）19．（本题满分8分）（1）计算：(－3)2－∣-2∣＋(－1)0+2cos30°；（2）化简：÷（﹣1）20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解方程组：．21．(本题满分8分)如图（7），在△ABC中，∠ACB=90°。

无锡市江阴初级中学中考二模数学试卷本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－13的相反数是（ ▲ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．13231x -x 的取值范围是（▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥-3．如果反比例函数xky =的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（ ▲ ）A ．23 B ．32 C ．﹣6 D ．64．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是35．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是916．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（ ▲ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 87．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ▲ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C=（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60°9．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数xy 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ▲ ） A ．)0(81<-=x x y B ．)0(41<-=x xy C ．)0(21<-=x x y D ．()01<-=x xy 10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ）A ． 1B ． 2C ．3D ． 6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处) 11．计算 ()32a 的结果是 ▲ ．12．分解因式：32b b a -= ▲ ．13．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为 ▲ ．14．分式方程01111=-++x x 的解是 ▲ ．15．若两圆的半径分别为2和4，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号）．18．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥直线BC ，DF ⊥直线AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）()30127201231-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-π （2）()()()2122---+a a a20．（本题满分8分）解方程：0342=-+x x ； 解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+1652131x x x21．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线， (1)请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：AE=AF ．22．（本题满分6分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空（第8题）（第16题）（第17题）（第9题） （第10题）CD （第21中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率； （2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ， AD ⊥CD 。

2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．﹣42．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×1083．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较4．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8B．10C．8或10D．125．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜16．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形7．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AC＝5，BD＝3，则AB的长是（）A．2B．4C．6D．89．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO＝10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A．10B．C．11D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．13．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．15．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．16．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝AB，现将三角形沿DE折叠，点B落在点N处，若∠CEN＝20°，则∠BDN度．18．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．20．（8分）（1）解方程：x2﹣6x﹣5＝0（2）解不等式组．21．（6分）（1）如图一，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC；垂足为点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．26．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）27．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．28．（10分）如图①，已知∠MON＝Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA＝2，OP＝6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB＝2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．6．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝AC；同理在△ABC中，EF∥AC且EF＝AC，∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．【分析】首先证明AD ＝2BE ，BE ∥AD ，进而得出△BEF ∽△DAF ，即可得出△ABF ，△ABD ，的面积，用面积的和差即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BA ＝BE ，∵BC ＝2AB ，∴AD ＝BC ＝2BE ，BE ∥AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴＝＝，∴＝（）2＝， ∵△BEF 的面积为1，∴S △ABF ＝2S △BEF ＝2，S △ADF ＝4S △BEF ＝4，∴S △ABD ＝S △ABF +S △ADF ＝6，∴S 四边形DCEF ＝S △BCD ﹣S △BEF ＝S △ABD ﹣S △BEF ＝5，故选：C ．【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S △ABF ＝2S △BEF ＝2，S △ADF ＝4S △BEF ＝4是解本题的关键．8．【分析】因为AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，切点分别是P ，C ，D ，所以AP ＝AC ，BD ＝BP ，所以AB ＝AP +BP ＝AC +BD ＝5+3＝8．【解答】解：∵AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，切点分别是P ，C ，D ．∴AP ＝AC ，BD ＝BP ，∴AB＝AP+BP＝AC+BD，∵AC＝5，BD＝3，∴AB＝5+3＝8．故选：D．【点评】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理．9．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP＝8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2＝OA2﹣AB2＝16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD＝∠OCD＝∠CDB＝90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD＝OC＝4．∵直线l垂直平分PA，∴PD＝BD+AB＝4+x．∴PB＝8+x．在Rt△OBP中，OP2＝OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2＝102，解得x＝．PA＝2AD＝2×＝．故选：B．【点评】本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x 的方程是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．13．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．14．【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．17．【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化，找到对应的边和角．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝AB，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∵△DNE是△DBE翻折变换后的图形，∴∠N＝∠B＝60°，∵∠CEN＝20°，∴∠NEB＝180°﹣20°＝160°，在四边形NDBE中，∴∠NEB＝180°﹣20°＝160°，∠N＝∠B＝60°，∴∠BND＝360°﹣160°﹣60°﹣60°＝80°，∠BDN＝80°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．18．【分析】由翻折变换的性质可知∠D′OE＝∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE＝180°，求出∠D′OE的度数即可．【解答】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，∴∠D′OE＝∠DOE，∴∠AOD′+2∠D′OE＝180°，∵∠AOD′＝36°，∴∠D′OE＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4＝1+﹣2+﹣4＝2﹣5；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）移项得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，开方得：x﹣3＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2），∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．21．【分析】（1）先根据∠1＝∠2，得出∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，由AAS定理可知△ABC≌△AED；（2）先根据BE＝DF得出BE﹣EF＝DE﹣EF，故DE＝BF．再根据四边形ABCD是平行四边形可知AD＝BC，AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，由SAS定理可知△ADE≌△CBF，故可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC中和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）（2）证明：∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DE﹣EF，∴DE＝BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．22．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到乙的概率是：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25．【分析】（1）连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD∥AC，根据DF⊥AC可得OD⊥DF．得证；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，易得∠BAC＝45°，得出∠AOE＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．26．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时所以此校车在AB路段超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．27．【分析】（1）设抛物线为y＝a（x﹣1）2+4，将点（2，3）代入即可解决问题．（2）求出直线y＝kx+t，再求出点A、D、C的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣1）2+4，将点（2，3）代入得到a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，∴y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），∵直线y＝kx+t经过C、M两点，∴解得，∴直线为y＝x+3，∴点D坐标（﹣3，0），∴AD＝2，CN＝2，∴CN＝AD，CN∥AD，∴四边形ADCN是平行四边形．【点评】本题考查二次函数的有关知识、待定系数法求函数解析式、平行四边形判定等知识，解题的关键是这些知识的灵活运用，属于中考常考题型．28．【分析】（1）OB＝2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE＝CF，CE＝CF，由∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，推出四边形OECF是矩形，由CE＝CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，可得y﹣2＝x﹣y，即y＝x+1（0≤x ≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE＝CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x＝6，y＝4，可得C′C＝3．【解答】解：（1）如图①中，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，CA＝CB，∠CEA＝∠CFB＝90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE＝CF，CE＝CF，∵∠CEO＝∠CFO＝∠EOF＝90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE＝CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF＝y，∵AE＝y﹣2，FB＝x﹣y，∴y﹣2＝x﹣y，∴y＝x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE＝CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x＝6，y＝4，∴OC＝4，OC′＝，CC′＝3∴点C运动经过的路径长为3．【点评】本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a ＝，b ＝，用含a ，b 的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A ．ab 2 B ．2ab C ．ab D ．a 2b2．学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米＝1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（ ）A ．7.5×105米B ．0.75×106米C ．0.75×10﹣4米D ．7.5×10﹣5米3．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断4．已知等腰三角形的一边长为3cm ，且它的周长为12cm ，则它的底边长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．3cm 或6cm 5．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在直线y ＝kx +2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 26．顺次连接四边形ABCD 各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD 的（ ） A ．对角线互相垂直且每一条对角线平分一组B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，S △AEF ＝4，则下列结论：①FD ＝2AF ；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③8．如图，四边形ABCD各边与⊙O相切，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．119．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ＝PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝PQ D．AQ＝4PQ10．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE ＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：3x2﹣3y2＝．13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于cm2．15．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝．16．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．18．矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0；（2）解不等式组．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．23．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？24．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝1，DF＝，求图中阴影部分的面积．26．（8分）海岛A的周围8 nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A 位于北偏东67°，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）27．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ＝CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．2019年江苏省无锡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次根式性质判断即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝ab，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10﹣5米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长＝12﹣3×2＝6cm，∵3+3＝6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长＝＝4.5cm．∴底为3cm，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．5．【分析】根据直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，x 1＜x 2时，y 1＞y 2．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故选：C ．【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y ＝kx +b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．【分析】根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EF ＝FG ，EF ＝BD ，要是四边形为菱形，得出EF ＝EH ，即可得到答案．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EF ＝AC ，EH ∥AC ，FG ＝AC ，FG ∥AC ，EF ＝BD ，∴EH ∥FG ，EF ＝FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC ＝BD ，则四边形是菱形．故选：B ．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．答7．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE ＝3AE ，由AF ∥BC 可得出△AEF ∽△CEB ，根据相似三角形的性质可得出BC ＝3AF ，进而可得出DF ＝2AF ，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S △AEF ＝4，即可求出S △BCE ＝9S △AEF ＝36，结论②正确； ③由△ABE 和△CBE 等高且BE ＝3AE ，即可得出S △BCE ＝3S △ABE ，进而可得出S △ABE ＝12，结论③正确；④假设△AEF ∽△ACD ，根据相似三角形的性质可得出∠AEF ＝∠ACD ，进而可得出BF ∥CD ，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD 不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE ＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE ＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．8．【分析】根据切线长定理可得AD+BC＝AB+CD，即可求AD的长度．【解答】解：如图，E，F，G，H是切点∵四边形ABCD各边与⊙O相切∴AH＝AE，DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF∴AH+DH+CF+BF＝AE+DG+CG+BE∴AD+BC＝CD+AB∵AB＝10，BC＝7，CD＝8∴AD＝11故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键．9．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN＝PN，利用全等三角形证明NQ ＝PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴DE∥AC，∵AD＝DB，∴CE＝EB，∴DE＝AC＝CA′，∵DE∥CA′，∴＝＝，∵DM∥BC，AD＝DB，∴AM＝MC，AN＝NP，∴DM＝BC＝CE＝EB，MN＝PC，∴MN＝PE，ND＝PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ＝PQ，∵AN＝NP，∴AQ＝3PQ．故选：B．【点评】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意有C、O、G三点在一条直线上OG最小，MN最大，根据勾股定理求得AB，根据三角形面积求得CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得MN的最大值．【解答】解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．∴MN达到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB ＝＝5，∵AC •BC ＝AB •CF ，∴CF ＝，∴OG ＝﹣＝，∴MG ＝＝， ∴MN ＝2MG ＝，故选：C ．【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过O 作OG ⊥AB 于G ，得出C 、O 、G 三点在一条直线上OG 最小是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x ≠0，解得：x ≠，故答案为：x ≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x 2﹣y 2）＝3（x +y ）（x ﹣y ），故答案为：3（x +y ）（x ﹣y ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣4k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．14．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．故答案为：20π；【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为：30°、180°、210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．16．【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°＝10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．17．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF ＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AE＝AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝，＝×AF×AB＝××3＝．∴S△AEF故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【分析】（1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解可得；（2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2×+3+﹣1﹣1＝+1+＝2+1；（2）原式＝•＝2a．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定．20．【分析】（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，（x+2）2＝5，x+2＝±，x＝﹣2±；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．所以，不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．同时考查了解一元二次方程﹣配方法．21．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠CDB，然后求出∠ABE＝∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴180°﹣∠ABD＝180°﹣∠CDB，即∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键．22．【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝（10分）．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．25．【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC 的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF＝1，DF＝，通过解直角三角形得出CD＝2、∠C＝60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AC＝AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △CFD 中，CF ＝1，DF ＝，∴tan ∠C ＝＝，CD ＝2， ∴∠C ＝60°，∵AC ＝AB ，∴△ABC 为等边三角形，∴AB ＝4．∵OD ∥AC ，∴∠DOG ＝∠BAC ＝60°，∴DG ＝OD •tan ∠DOG ＝2，∴S 阴影＝S △ODG ﹣S 扇形OBD ＝DG •OD ﹣πOB 2＝2﹣π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证出OD ⊥DF ；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练．26．【分析】作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，设AD 为xnmile ，根据正切的概念用x 分别表示出BD 、CD ，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，设AD 为xnmile ，由题意得，∠B＝90°﹣67°＝23°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，则CD＝AD•tan45°＝x，BD＝，BD﹣CD＝BC，由题意得，，解得x＝，∵8nmile＜nmile，∴渔船没有触礁的危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．27．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y＝kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，得出F（0，3），由AE＝﹣1﹣a＝2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F（a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，解得：b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3，或x＝﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y＝kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k＝1，a＝1，∴直线AD的解析式为y＝x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，则F点即为（0，3），∵AE＝﹣1﹣a＝2，∴a＝﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F（a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3＝﹣3，解得：a＝4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式、平行四边形的判定、抛物线与x轴的交点等知识；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式，分两种情况讨论是解决问题（2）的关键．28．【分析】（1）易得△ABC为等腰直角三角形，则∠B＝∠C＝45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ＝CQ；（2）根据等腰直角三角形的性质得BC＝AB＝，CQ＝PC＝x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ＝RQ＝y，所以y+x＝，变形得到y＝﹣x+1（0＜x＜1），然后描点画函数图象；（3）由于AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，则AR＝1﹣（﹣x+1），当AR＝AP时，PR∥BC，所以1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，解得x＝，然后利用0＜x＜1可判断PR能平行于BC．【解答】（1）证明：∵∠A＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ＝CQ；（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ＝PC＝x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ＝RQ＝y，∵BQ+CQ＝BC，∴y+x＝，∴y＝﹣x+1（0＜x＜1），如图，（3）解：能．理由如下：∵AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，∴AR＝1﹣（﹣x+1），当AR＝AP时，PR∥BC，即1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，解得x＝，∵0＜x＜1，∴PR能平行于BC．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质．。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．62．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°3．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<35．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．估计10﹣1的值在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）．14．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．15．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.16．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）17．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点 是点A ，B 关于直线x=4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．20．（6分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（ ）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（ ） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数 为……………………………………………………………………………………（ ）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3， 数据899000用科学记数法表示为 ．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于 ．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝ ． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝ ．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°． （2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。

无锡省锡中2017~2018学年度初三中考二模数学试卷2018．4考试说明：满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．3-的值是A ．3B ．﹣3C ．±3 D2．函数y =中自变量x 的取值范围是A ．2x ≥-B ．2x >-C ．2x ≤-D ．2x <- 3．下列运算正确的是A ．66x x x ⋅=B ．236()x x =C ．22(2)4x x +=+D ．33(2)2x x = 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是A ．2B ．0C ．4D ．1 7．已知点A(m ＋1，﹣2)和点B(3，m ﹣1)，若直线AB ∥x 轴，则m 的值为 A ．2 B ．﹣4 C ．﹣1 D ．38．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝50°，则∠ABC 的度数为A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第9题 第8题 第10题9．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为 A ．23B ．34C ．56D ．1 10．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA ＋MD＋ME 的最小值为A ．3+．4+．2+．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．在实数范围内分解因式：2232x -＝．12．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为亿元． 13．化简：239m m --＝． 14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为cm²．15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan ∠CFD ＝．第15题第16题第17题16．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是．17．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝90°，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为．18．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 满足的条件是 ．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：02(1(3)2---+-； （2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-． 20．（本题满分8分）（1）解方程：28x x +=； （2）解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．21．（本题满分6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．22．（本题满分8）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．（本题满分8）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项A、B、C、D中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．（1）小明随机选的这个答案，答对的概率是；（2）通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？（3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．24．（本题满分8）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D．（1）在图1中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．图1 图225．（本题满分8）2019年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另外外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；（2）设这个月“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m的取值范围．26．（本题满分10）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(﹣8，0)，如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限，现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tan α＝12，当EA ⊥x 轴时，正方形对角线EG 与OF 相交于点M ，求线段AM 的长；（3）当正方形OEFG 的顶点F 落在y 轴正半轴上时，直线AE 与直线FG 相交于点P ，是否存在△OEP 的：1？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图1图2图327．（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝4，又P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x 轴于点F ，交直线AP 于点E ，AE ：EP ＝1：2．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）直线AP 交y 轴于点G ，若CG ，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是射线AP 上一动点，沿着DF 翻折△ADF 得到△A ′DF （点A 的对应点为A ′），△A ′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，求此时△ADB 的面积．28．（本题满分10）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰直角△BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ，设点F 的运动时间为t 秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．备用图参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1）﹣6；（2）1﹣2a ．20．（1）1x =，2x =；（2）﹣1＜x ≤8．21．（1）利用一组对边平行且相等即可得证；（2）22．（1）200；（2）生活类数据标30，小说类数据标70；（3）126°；（4）240人． 23．（1）14；（2）116；（3）1014．24．（1）作图略；（2）OG 的长为1511． 25．（1）他这个月的工资总额为4800元；（2）y 与x 的函数关系式为6100005008,500102,x x y x x m x m x m +≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩,；（3）750≤m ≤900．26．（1）直线EF的函数表达式为y x =+；（2）作MN ⊥AM 交x 轴于点N ，此时△AEM ≌△NOM ，得到AE ＝ON ＝4，△AMN 是等腰直角三角形，从而AMAN＝； （3）点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)，(﹣8，0)或(﹣24，8)．27．（1）先判断抛物线的对称轴为x ＝1，再根据AB ＝4，求得AF ＝BF ＝2，从而求出A 、B 两点坐标，其中点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(3，0)；（2）由于C 是抛物线与y 轴交点，从而表示出点C 坐标(0，c )， 根据CG，得到点G 坐标为(0，c)， 从而利用A 、G 两点表示出AG：(y c x c =+++， 根据AE ：EP ＝1：2判断出点P 横坐标为5，代入直线AG 得到P(5，6c＋)， 将A 、P两点代入抛物线即可得二次函数解析式为：2y x =； （3）要使△A ′DF 与△ADB 重叠部分的面积为△ADB 的14，不难判断出四边形A′BFD 是平行四边形，从而A′D ＝BF ＝2，即AD ＝2，作DQ ⊥x 轴于点Q ，利用△ADQ ∽△AGO ，求得DQ，最终求得△ADB28．（1）根据SAS 证明△ABG ∽△EBF ； （2）作GI ⊥AD 于点I ，HJ ⊥AD 于点J ，显然EF ＝t ，由（1）之AG EF，且∠BAG＝∠BEF＝135°，从而∠GAE＝45°，则AI＝GI＝12t，由△GIF≌△FJH，得GI＝FJ＝12t，则AJ＝AE＋EF＋FJ＝2＋t＋12t＝2＋32t，当点H在直线CD上时，AJ＝AD＝10，求得t＝163；（3）HC的最小值为．。

2019年江苏省无锡市江阴市澄要片中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（）A. 5B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A. 极差是20B. 中位数是91C. 众数是98D. 平均数是915.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD=120°，则∠BCD的度数是（）A.B.C.D.7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.8.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，点B在y轴负半轴上，连结AB交x轴于点C，若△AOC的面积为1，则△BOC的面积为（）A. B. C. D. 110.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A. ①②③B. 仅有①②C. 仅有①③D. 仅有②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：a2b-4ab+4b=______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为______．14.在-2、1、-3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是______15.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是______．16.如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD=______米．（结果保留根号）17.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为______；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为______．18.在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=2，CD=3，在BC上取点P（P与B、C不重合）连接PA延长至E，使PA=2AE，连接PD并延长至F，使PD=3FD，以PE、PF为边作平行四边形，另一个顶点为G，则PG长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.计算或化简（1）-3tan30（2）（x+3）（x-3）-（x-2）221.（1）解不等式组：＜（2）解方程：22.如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD=CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．23.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有______人，并将条形统计图补充完整．（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．24.小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”．（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是______．（2）如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．25.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．26.已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B=，点E为BC边上的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B′，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B′（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB′为等腰三角形时，求折痕EF的长度．（3）当B′落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．27.（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为______；②∠AMB的度数为______．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．28.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=______，c=______；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（-，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A、原式=x，符合题意；B、原式=x5，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】D【解析】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98-78=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；故选：D．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．5.【答案】C【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n-2）=1620，解得：n=11，故选：C．首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=1620，再解即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．6.【答案】C【解析】解：∵对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，又∵∠BOD=120°，∴∠A=∠DOB=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-60°=120°，故选：C．根据圆周角定理得出∠A=∠DOB=60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180°，代入求出即可．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A=∠DOB和∠A+∠BCD=180°是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选：B．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．8.【答案】C【解析】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC=OD=2，∴∠ODC=30°，CD==2，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=-×2×2=π-2，故选：C．连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图1所示，过点A作AH垂直x轴，垂足为点H，设点A的坐标为（m ，），∴AH=，∵△AOC的面积是1，∴OC••=1，解得OC=，∴CH=OH-OC=，∵△OBC∽△AHC，∴，即解得OB=，∴OB•OC•=，故选：B．设点A的坐标，表示OC的长度，利用相似表述出线段OB的长度，从而得到△OBC的面积．此题考查了反比例函数上的点坐标的特征，找出相似三角形为解题关键．10.【答案】A【解析】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100-4×（100+2）=92（米）；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．11.【答案】b（a-2）2【解析】解：a2b-4ab+4b=b（a2-4a+4）=b（a-2）2考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．12.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x-1≥0；分母不等于0，可知：x-2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】4.1×107【解析】解：41 000000=4.1×107，故答案为：4.1×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使正比例函数数y=kx的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y=kx的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】15°【解析】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°-∠ABC+∠C=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．故答案为：15°．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而证得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC 中，AB=AC，∠C=65°，求得∠ABC=∠C=65°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A=∠ABD=50°，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.【答案】100（-）【解析】解：由题意可得：BC=AC=AB•sin45°=100（m），则tan30°=，故DC==100×=100（m），则BD=100（-）m．故答案为：100（-）．直接利用锐角三角函数关系得出AC，BC的长，进而得出DC的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用锐角三角函数关系是解题关键．17.【答案】（60°，60°）90【解析】解：（1）∵P （，），OA=1，∴tan∠POA==，tan∠PAO==，∴∠POA=60°，∠PAO=60°，即点P的“双角坐标”为（60°，60°），故答案为：（60°，60°）；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图，∵点P到x轴的距离为，OA=1，∴OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，在直线y=上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，∵∠OPA=∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA=90°，∴m+n的最小值为90，故答案为：90．（1）分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA 需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A 知此时∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案．本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理，根据内角和定理推出m+n取得最小值即为∠OPA取得最大值，且找到满足条件的点P 位置是关键．18.【答案】7【解析】解：连接PG、EF交于点O，PG交AD于点K，过点A作AM∥EO交PG于点M，过点D作DN∥FO交PG于点N．∵PA=2AE，PD=3FD，∴，．∵AM∥EO，DN∥FO，∴△POE∽△PMA，△POF∽△PND，∴=，，∴MP=OP，NP=OP，AM=EO，DN=FO，又∵在平行四边形PEGF中，OE=OF，∴，∵AM∥DN，∴，∵，∴，解得：OP=PK．由题意可知，PG必过点K，当KP⊥BC时，PG最小，此时PK=，∴OP=PK=，∴PG=2OP=7．故答案为：7．作如下辅助线：连接PG、EF交于点O，PG交AD于点K，过点A作AM∥EO交PG于点M，过点D作DN∥FO交PG于点N，由此可得△POE∽△PMA，△POF∽△PND，△AKM∽△DKN，利用对应边成比例即可求出平行四边形的对角线PG必过点K，且，当KP⊥BC时，PG的长度最小，此时PK=，所以OP==，PG=2OP=7．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质的利用，作平行线构造相似三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80-x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种生产方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设生产A型号产品x件，所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80-x），即W=10x+2000，∵k=10＞0，∴W随x的增大而增大，又∵38≤x≤40，∴当x=40时，W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=2400×25%，即2m+3n=30，∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．【解析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80-x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，二元一次不定方程的解法的运用．解答时由一次函数的解析式求解是关键．20.【答案】解：（1）原式=2-3×-4=2--4=-4；（2）原式=x2-9-x2+4x-4=4x-13．【解析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再换上同类项即可．本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：（1）由①得x＞0，由②得x≤3，∴原不等式组的解为0＜x≤3；（2）去分母，得（x-3）2+2x（x-3）=3x2，去括号，得x2-6x+9+2x2-6x=3x2，解得x=，经检验x=是原分式方程的根，故原方程的解为x=．【解析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组与分式方程的解法是解题的关键．22.【答案】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．∵点E为AC的中点，∴AE=EC．∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD=CF；（2）∵△ADE≌△CFE，∴DE=FE．∵AE=EC，∴四边形ADCF为平行四边形．【解析】（1）根据CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE=FE，又有AE=CE于是就得出结论．本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】140【解析】解：（1）由条形图可知，非常了解的人数是20人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占5%，则n=20÷5%=400（人）；（2）400-20-60-180=140，则对雾霾天气知识不了解的学生有140人．故答案为：140；（3）1500×=225（人）．答：该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有225人．（1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可；（2）根据样本容量等于频数之和计算；（3）用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】【解析】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以通关的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：∴共有6种等可能的结果，其中顺利通关的只有1种情况，∴顺利通关的概率为：P（通关）=．（1）小红两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）用树状图得出共有6种等可能的结果，顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=．【解析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26.【答案】解：（1）点B′的位置如图所示．（2）①当B’E=EF时，EF=5，②图1中，当B’E=B’F时，即BE=BF，作FH⊥BE于H．在Rt△BFH中，cos B==，第11页，共14页∴BH = ，FH = =，EH =BE -BH =，∴EF = ==③图2中，当EF =B ’F 时，即FE =FB ，作FH ⊥BE ，则BH =HE =．在Rt △BFH 中，cos B = =， ∴BF =∴EF =BF = ．综上：EF =5， ，．（3）如图3中，取AD 中点M ，作MN ⊥AD 交BC 于N ，连接BB ′，作FH ⊥BC 于H ，作AG ⊥BC 于G ，则四边形AMNG 是矩形，AM =GN =5．在Rt △ABG 中，cos B = =，∴BG =3，CN =10-3-5=2，EN =EC -CN =3， 在Rt △EB ′N 中，NB ′= =4，设BF =10k ，则BH =3k ，FH = k ，EH =5-3k ， ∵∠HFE +∠FEH =90°，∠FEH +∠NBB ′=90°， ∴∠EFH =∠NBB ′， ∴tan ∠EFH =tan ∠NBB ′=， ∴ =， 解得k =， ∴BF =．【解析】（1）分别以E 、F 为圆心BE 、FB 为半径弧两弧的交点即为B′； （2）分三种情形分别求解即可；（3）如图3中，取AD 中点M ，作MN ⊥AD 交BC 于N ，连接BB′，作FH ⊥BC 于H ，作AG ⊥BC 于G ，则四边形AMNG 是矩形，AM=GN=5．根据tan ∠EFH=tan ∠NBB′=，列出方程即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换、线段的垂直平分线的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】1 40° 【解析】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°， ∴∠COA=∠DOB ，∵OC=OD ，OA=OB ， ∴△COA ≌△DOB （SAS ）， ∴AC=BD ， ∴=1，②∵△COA ≌△DOB ， ∴∠CAO=∠DBO ，∵∠AOB=40°， ∴∠OAB+∠ABO=140°， 在△AMB 中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD ）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD ）=180°-140°=40°， 故答案为：①1；②40°； （2）类比探究 如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt △COD 中，∠DCO=30°，∠DOC=90°， ∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．28.【答案】 4【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-4）．将a=-代入得：y=-x2+x+4，∴b=，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5-t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在第12页，共14页Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2-CP2，在Rt△APQ中，AQ2-AP2=PQ2，∴CQ2-CP2=AQ2-AP2，即（3+t）2-t2=t2+16-（5-t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴==，即==，∴PG=t，AG=t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO-AG+OQ=3-t+t=3+t，DF=GP=t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌△PEQ，∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，∴FM=MD-DF=3+t-t=3-t，OF=FG+GO=PD+OA-AG=3+t-t=3+t，∴M（-3-t，-3+t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴-3+t=-×（-3-t）2+×（-3-t）+4，解得：t=．∵0≤t≤4，∴t=．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC于点Q′．yu∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴RH=QO=t，RH∥OQ．∵A（-3，0），N（-，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=AP=t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（-3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，∴直线AC的表示为y=x+4．同理可得直线BC的表达式为y=-x+4．设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×（-）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，∴Q′（，）．第13页，共14页（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-4）．将a=-代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5-t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2-CP2=AQ2-AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到RH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于t的方程是解答问题（2）的关键；求得点M的坐标（用含t的式子表示）是解答问题（3）的关键；证得NH为∠QHQ′的平分线是解答问题（4）的关键．第14页，共14页。

江苏省无锡市2019届九年级5月中考模拟数学试卷一、选择题1、在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．4B ．4＋4 C ．8 D ．8+82、对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x －4)(x －6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 3、下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ）A ．12B ．10C ．2D ．0 5、如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．50° 6、已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．8、五多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 9、函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠2 10、－3的倒数是（ ）……外……内A ．－ B ．C ．±3D ．3二、填空题11、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O ．若∠B ＝25°，则∠C ＝_____________。

12、一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________。