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第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省衡水中学2020届高三下学期第十次调研数学（理）试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。
1.如图的框图中，若输入1516x =，则输出的i 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6答案及解析：1.B 【分析】根据程序框图逐步计算即可. 【详解】输入1516x =,0i =,进入循环体： 15721168x =⨯-=,011i =+=,0x =判定为否； 732184x =⨯-=,112i =+=,0x =判定为否；答案第2页，总23页312142x =⨯-=,213i =+=,0x =判定为否；12102x =⨯-=,314i =+=,0x =判定为是；输出4i =. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题. 2.已知{}1A x Z x =∈>-，集合{}2log 2B x x =<，则A ∩B =（ ） A. {}14x x -<<B. {}04x x <<C. {0,1,2,3}D. {1,2,3}答案及解析：2.D 【分析】先求解集合B 再求AB 即可.【详解】{}04B x x =<<,∵{}1A x Z x =∈>-,∴{}1,2,3A B =,故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题. 3.已知()1,0A x ，()2,0B x 两点是函数()2sin()1(0,(0,))f x x ωϕωϕπ=++>∈与x 轴的两个交点，且满足12min3x x π-=,现将函数f (x )的图像向左平移6π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 答案及解析：3.A 【分析】 根据12min3x x π-=，即可求得ω，再根据平移后函数为偶函数，即可求得ϕ.【详解】令()2sin 10x ωϕ++=，解得()1sin 2x ωϕ+=-，。
2020届河北衡水中学高三年级期中考试理科数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1} B．{2} C．1 D．22．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（）A．2 B． C．1 D．33．设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞44．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A． B．C．D．5．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜206．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，] B．（，2]C．（，2] D．（2，4]7．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C． D．9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．14．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n= ．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．X ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 116. 已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）△ABC中，已知，记角A，B，C 的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．20. （本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．理科数学参考答案一．选择题1-5 B C C DA 6-10 A D B D C 11-12 D A．二．填空题13．﹣8 14.．16.．三．解答题17．解：（1）依题意：，即，又0＜A+B＜π，∴，∴，................4分（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即...............12分18. ．解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）19.解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．-- -------6分（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．--12分20.证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…........................................（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）21.解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；.........2分（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．......................7分（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x ∈[1，e]），又，当x ∈[1，e]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x+2﹣2lnx ＞0，从而g'（x ）≥0（仅当x=1时取等号），所以g （x ）在[1，e]上为增函数，故g （x ）的最小值为g （1）=﹣1，所以a 的取值范围是[﹣1，+∞）．.......12分22.解：（1）在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系 x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C 1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x 2+y 2=﹣4y ， ∴曲线C 1：x 2+y 2+y=0，∴直线AB 的普通方程为：（x 2+y 2﹣4x ）﹣（x 2+y 2+4y ）=0， ∴y=﹣x ，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣， ∴直线AB 极坐标方程为：)(61R ∈-=ρθ．.............5分 （2）根据（1）知，直线AB 的直角坐标方程为y=﹣x ， 根据题意可以令D （x 1，y 1），则，又点D 在直线AB 上，所以t 1=﹣（2+t 1），解得 t 1=﹣，根据参数方程的定义，得|CD|=|t 1|=，同理，令交点E （x 2，y 2），则有，又点E 在直线x=0上，令2+t 2=0，∴t 2=﹣，∴|CE|=|t 2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．............................10分23.解：（1）∵f （x ）=m ﹣|x ﹣3|，∴不等式f （x ）＞2，即m ﹣|x ﹣3|＞2，∴5﹣m ＜x ＜m+1，而不等式f （x ）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；........5分（2）关于x 的不等式|x ﹣a|≥f （x ）恒成立⇔关于x 的不等式|x ﹣a|≥3﹣|x ﹣3|恒成立 ⇔|x ﹣a|+|x ﹣3|≥3恒成立⇔|a ﹣3|≥3恒成立，由a ﹣3≥3或a ﹣3≤﹣3，解得：a ≥6或a ≤0．..............10分。
河北省衡水中学2020届高三第十次模拟考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合()2{|log 2}A x y x ==-， 2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞ 2．在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知ABC ∆中， sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是( )4．设(){,|0,01}A x y x m y =<<<<， s 为()1ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A.2e B. 2e C. 2e e - D. 1e e- 5．函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.6．已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A. 2448π+B. 2490641π++C. 4848π+D. 2466641π++ 7．已知11717a =， 16log 17b =， 17log 16c =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >> 8．执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A. 20200B. 5268.5-C. 5050D. 5151-9．如图，设椭圆E ： 22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A.12 B. 23 C. 13 D. 1410．设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A. 6B. 7C. 13D. 14 11．已知函数()2sin 20191x f x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()20182018f f +-()()'2019'2019f f ++-=（ ）A. 2B. 2019C. 2018D. 012．已知直线l ： ()1y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②()()22111x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =.其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知实数x ， y 满足220{240 1x y x y y x +-≥+-≤≤+，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围_______．14．双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ， P 是双曲线右支上一点， I 为12PF F ∆的内心， PI交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为__________． 15．若平面向量1e u v ， 2e u u v 满足11232e e e =+=u v u v u u v，则1e u v 在2e u u v 方向上投影的最大值是________．16．观察下列各式：311=；3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；……若()3*m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为__________．三、解答题 17．已知等差数列中，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.18．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论） 19．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====， 2AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明； （2）求二面角E AC D --的余弦值.20．20．在平面直角坐标平面中， ABC ∆的两个顶点为()()0,1,0,1B C -，平面内两点P 、Q 同时满足：①PA PB PC 0++=u u u r u u u r u u u r r ；②QA QB QC ==u u u r u u u r u u u r ；③PQ //BC u u u r u u u r ．（1）求顶点A 的轨迹E 的方程； （2）过点)2,0F作两条互相垂直的直线12,l l ，直线12,l l 与点A 的轨迹E 相交弦分别为1122,A B A B ，设弦1122,A B A B 的中点分别为,M N ．①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由． 21．已知函数()()ln 11x f x ax +=+.（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在()0,1上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）已知x ， y ， z 均为正实数，且1x y z ++=，求证()()()()31ln 131ln 111x x y y x y -+-++--()()31ln 101z z z -++≤-.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为： { x cos y sin θθ==（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换'{ '2x y y==后得到曲线3C ，若M ， N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲] 已知()()21f x x a x a R =--+∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x >. （2）若不等式()2112f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.河北省衡水中学2020届高三第十次模拟考试数学（理）试题参考答案1．B【解析】A={x|y=log 2（2﹣x ）}={x|x ＜2}， B={x|x 2﹣3x+2＜0}={x|1＜x ＜2}， 则∁A B={x|x ≤1}， 故选：B ． 2．D【解析】设z=x+yi ()y R x ∈，，()22323ix yi i x yi x 122i 3232i i z y i i i---+=++=-++=+-=-++， ∴x 21y ==-，∴z 在复平面内对应的点位于第四象限 故选：D ．3．A【解析】∵2020sinA sinBcosC sin B C sinBcosC +=∴++=，（）， ∴3000sinBcosC cosBsinC cosC cosB +=≠≠，，．化为3tanB tanC =-．可得：B 为锐角，C 为钝角．∴tanA tan B C =-+（）=-tan tan1tan tan B C B C +- =22tan 13tan B B + =213tan tan B B+ =3，当且仅当∴tanA 故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，属于综合题是三角和不等式的结合. 4．C【解析】由题意，s=0n nn C e e =，∴=e ，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分， 如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影=111dx ex ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰=（x ﹣lnx ）| 1e =e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣2．所求的概率为P=2S e S e-=阴影矩形， 故选：C ．5．D【解析】函数y=4lg x x x是偶函数，排除B ．当x=10时，y=1000，对应点在x 轴上方，排除A ，当x ＞0时，y=x 3lgx ，y ′=3x 2lgx+x 2lge ，可知x=1e是函数的一个极值点，排除C ．故选：D ．6．D【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，其表面积为()211133342448342V r r r r ππ⎛⎫=+⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭， 2r =，所以211111112866610662100186624641222242S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯-++D ．7．A 【解析】由题易知：11716171111171log 17log 171log 16log 1602222a b c ⎛⎫⎛⎫=>==∈==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，∴a b c >> 故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 8．C【解析】由题意得： ()2S S 1kk =+-n则输出的S=2222222123459899100-+-+-++-+L50S 371119920022=++++=⨯=L 5050. 故选：C 9．C【解析】如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且OF OM 1FAAB2==， 即c ca -=12可得e=c a =13．故答案为： 13．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 10．A【解析】由题意，函数，，则，可得，即函数的周期为4，且的图象关于直线对称．在区间上的零点，即方程的零点，分别画与的函数图象，两个函数的图象都关于直线对称，方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A ．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 11．A【解析】由题意易得： ()() 2f x f x +-=∴函数()f x 的图象关于点()0,1中心对称， ∴()()201820182f f +-=由()() 2f x f x +-=可得()()1?10f x f x -+--= ∴()y 1f x =-为奇函数，∴()y 1f x =-的导函数为偶函数，即()y 'f x =为偶函数，其图象关于y 轴对称， ∴()()'2019'20190f f +-=∴()()20182018f f +- ()()'2019'20192f f ++-= 故选：A 12．C【解析】由y=ax+1﹣a=a （x ﹣1）+1，可知直线l 过点A （1，1）．对于①，y=﹣2|x ﹣1|，图象是顶点为（1，0）的倒V 型，而直线l 过顶点A （1，1）．所以直线l 不会与曲线y=﹣2|x ﹣1|有两个交点，不是直线l 的“绝对曲线”； 对于②，（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1是以A 为圆心，半径为1的圆，所以直线l 与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=±2，使得圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|． 所以圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1是直线l 的“绝对曲线”；对于③，将y=ax+1﹣a 代入x 2+3y 2=4，得（3a 2+1）x 2+6a （1﹣a ）x+3（1﹣a ）2﹣4=0．x 1+x 2=()26131a a a -+, x 1x 2=()2231431a a --+．若直线l 被椭圆截得的线段长度是|a|，则()()()22222261314143131a a a a a a a ⎡⎤⎛⎫---⎢⎥=+- ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦化简得222262131a a a a +⎛⎫= ⎪++⎝⎭．令f （a ）=222262131a a a a +⎛⎫- ⎪++⎝⎭．f （1）0<，f （3）0>．所以函数f （a ）在（1，3）上存在零点，即方程222262131a a a a +⎛⎫= ⎪++⎝⎭有根．而直线过椭圆上的定点（1，1），当a ∈（1，3）时满足直线与椭圆相交．故曲线x 2+3y 2=4是直线的“绝对曲线”．对于④将y=ax+1﹣a 代入24y x =.把直线y=ax+1-a 代入y 2=4x 得a 2x 2+（2a-2a 2-4）x+（1-a ）2=0，∴x 1+x 2=2222a 4a a -+，x 1x 2=()221a a -． 若直线l 被椭圆截得的弦长是|a|，则a 2=（1+a 2）[（x 1+x 2）2-4x 1x 2]=（1+a 2）()22222122a 44a a a a ⎡⎤-⎛⎫-+⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦化为a 6-16a 2+16a-16=0，令f （a ）=a 6-16a 2+16a-16，而f （1）=-15<0，f （2）=16>0．∴函数f （a ）在区间（1，2）内有零点，即方程f （a ）=0有实数根，当a ∈（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④． 故选：C ．点睛：本题以新定义“绝对曲线”为背景，重点考查了二次曲线弦长的度量问题，本题综合性较强，需要函数的零点存在定理作出判断. 13．[]2,7【解析】如图，作出可行域：3411311x y y m x x +++==+++， 11y x ++表示可行域上的动点与定点()11--，连线的斜率， 显然最大值为2A k =，最小值为13B k =∴[]1132,71y m x +=+∈+故答案为： []2,7点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 14．32【解析】可设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，|F 1F 2|=2c ， 由I 为△PF 1F 2的内心，可得1PI IQ mQF ==2， 则|QF 1|=12m ，若|F 1Q|=|PF 2|=12m ， 又PQ 为∠F 1PF 2的角平分线，可得1212122m QF m QF n c m ==-， 则n=4c ﹣m ，又m ﹣n=2a ，n=12m ，解得m=4a ，n=2a ， 222a a c -=2，即c=32a ，则e=c a =32．故答案为： 32．15．3-【解析】由11232e e e =+=u v u v u u v可得： 12211222{ 964e e e e e =++=u v u v u u u v u u v n v ∴21224366cos θe e e =++u v u u v u u v n1e u v 在2e u u v方向上投影为221222321321cos θ6636e e e e e ⎛⎫-- ⎪==-+≤-⨯=-⎪⎝⎭u u v u v u u v u u v u u v 故最大值为：16．45【解析】由题意可得第n个式子的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n个式子的第一个数为an ，则有a2﹣a1=3﹣1=2，a 3﹣a2=7﹣3=4，…an﹣an﹣1=2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得an ﹣a1=()()12212n n⎡⎤-+-⎣⎦，故an =n2﹣n+1，可得a45=1981，a46=2071，故可知2017在第45个式子，故答案为：4517．(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意可得解得即可求得通项公式；(2),裂项相消求和，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.试题解析：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.18．(1)240人(2)见解析（3）2212s s >【解析】试题分析：（1）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，进而可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；（2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的取值为0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得X=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量X 的分布列； （3）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答案．试题解析：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为： 1240024020⨯=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0， 1， 2， 3， 4.由题意可得()44480C P X C == 170=；()1344481C C P X C == 1687035==； ()2244482C C P X C ==36187035==； ()3144483C C P X C == 1687035==； ()44484C P X C == 170=. X1234P1708351835835170∴均值116017070EX =⨯+⨯ 3616237070+⨯+⨯ 14270+⨯=.（3）由折线图可得2212s s >.19．(1) E 为PD 的中点，见解析【解析】试题分析：（1）由//PB 平面AEC 得到//PB OE ，结合O 为BD 的中点，即可得到答案； （2）求出平面EAC 的法向量和平面DAC 的法向量，由此利用向量法能求出二面角E AC D --的平面角的余弦值． 试题解析：（1）E 为PD 的中点，证明如下：连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD ⋂平面AEC OE =， PB ⊄平面AEC ，所以//PB OE ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点， OP 为z 轴，过O 平行于AD 的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知1,,022A ⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，1,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,22D ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 10,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,44E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则11,44EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，1,2OA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u v . 显然， OP uuu v 是平面ACD 的一个法向量.设()1,,n x y z =u v是平面ACE 的一个法向量，则110{ 0n EA n OA ⋅=⋅=u v u u u v uv u u u v，即110444{ 102x y z x y --=-=，取1y =，则1n =u v，所以1cos ,n OP u v u u u v 11n OPn OP⋅=u v u u u vu v u u u v11=， 所以二面角E AC D --. 点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m ，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m ，n >互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（1）()22103x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）由0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得P 为ABC ∆的重心，设(),A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，再由QA QB QC ==u u u r u u u r u u u r ，可得Q 为ABC ∆的外心， Q 在x 轴上，再由PQ uuu r ∥BC uuu r ，可得,03x Q ⎛⎫⎪⎝⎭，结合QA QC =u u u r u u u r即可求得顶点A 的轨迹E 的方程；（2）)F恰为2213x y +=的右焦点．当直线1l ， 2l 的斜率存在且不为0时，设直线1l 的方程为my x =-联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A B 、的纵坐标得到和与积．①根据焦半径公式得11A B 、22A B ，代入四边形面积公式，再由基本不等式求得四边形1212A A B B 面积S 的最小值；②根据中点坐标公式得M N 、的坐标，得到直线MN 的方程，化简整理令0y =解得x 值，可得直线MN 恒过定点；当直线1l ， 2l 有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0，直线MN 即为x 轴，过点（,04⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.试题解析：（1）∵2PA PB PO +=u u u r u u u r u u u r∴由①知2PC PO =-u u u r u u u r∴P 为ABC ∆的重心 设(),A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA =u u u r u u u r ，得=，化简整理得：()22103x y x +=≠．（2）解： )F恰为2213x y +=的右焦点，①当直线12,l l 的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为my x =，由()2222{310 330my x m y x y =⇒++-=+-=，设()()111122,,,A x y B x y则1212213y y y y m -+==+，①根据焦半径公式得)1112A B x x =+，又()21212122233x x my my m y y m m -+=++=++=+=++，所以11A B ==，同理)2222221111313m m A B m m ⎫+⎪+⎝⎭==++， 则()()()()()22222222113662331412m m S mm m ++=≥=++⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭， 当22331m m +=+，即1m =±时取等号．②根据中点坐标公式得22,33M m m ⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭，同理可求得222,3131N m m ⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭，则直线MN的斜率为()22222431313MNm k m m m -==-++，∴直线MN的方程为()22243331m y x m m m ⎛⎫-=- ⎪ ⎪++-⎝⎭，整理化简得()()4323463490ym x m ym x m y +++-=，令0y =，解得4x =∴直线MN 恒过定点⎫⎪⎪⎝⎭，②当直线12,l l 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN即为x 轴，过点4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，综上， S 的最小值的32，直线MN恒过定点4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 点睛：（1）在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.（2）定点的探索与证明问题：①探索直线过定点时，需考虑斜率存在不存在，斜率存在可设出直线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点；②从特殊情况入手，先探求定点再证明与变量无关. 21．(1) y x = (2) 11,2ln21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦(3)见解析【解析】试题分析：1）求导函数，可得切线的斜率，求出切点的坐标，可得函数y=f （x ）的图象在x=0处的切线方程；（2）先确定﹣1≤a ＜0，再根据函数f （x ）在（0，1）上单调递增，可得f ′（x ）≥0在（0，1）上恒成立，构造()x ϕ=（x+1）ln （x+1）﹣x ，证明h （x ）在（0，1）上的值域为（0，2ln2﹣1），即可求实数a 的取值范围； （3）由（2）知，当a=﹣1时， ()()ln 11x f x x+=-在（0，1）上单调递增，证明()()31x f x -()3431ln 23x ≥-⋅，即()()31ln 11x x x -+- ()3331ln 24x ≤-⋅，从而可得结论． 试题解析：（1）当1a =时， ()()ln 11x f x x +=+则()00f =，()()()21ln 1'1x f x x -+=+则()'01f =，∴函数()y f x =的图象在0x =时的切线方程为y x =.（2）∵函数()f x 在()0,1上单调递增，∴10ax +=在()0,1上无解， 当0a ≥时， 10ax +=在()0,1上无解满足， 当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<，∴1a ≥-①()()()21ln 11'1ax a x x f x ax +-++=+，∵函数()f x 在()0,1上单调递增，∴()'0f x ≥在()0,1上恒成立， 即()()1ln 11a x x x ⎡⎤++-≤⎣⎦在()0,1上恒成立.设()()()11x x ln x ϕ=++ ()()()'ln 11x x x x ϕ-=+++， ()11ln 11x x ⋅-=++， ∵()0,1x ∈，∴()'0x ϕ>，则()x ϕ在()0,1上单调递增， ∴()x ϕ在()0,1上的值域为()0,2ln21-. ∴()()11ln 1a x x x≤++-在()0,1上恒成立，则12ln21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦. （3）由（2）知，当1a =-时， ()()ln 11x f x x+=-在()0,1上单调递增，于是当103x <≤时， ()()ln 11x f x x +=- 134ln 323f ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当113x ≤<时， ()()ln 11x f x x +=- 134ln 323f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭， ∴()()31x f x - ()3431ln 23x ≥-⋅，即()()31ln 11x x x -+- ()3331ln 24x ≤-⋅， 同理有()()31ln 11y y y -+- ()3331ln 24y ≤-⋅，()()31ln 11z z z -+- ()3331ln 24z ≤-⋅， 三式相加得()()31ln 11x x x -+- ()()31ln 11y y y -++- ()()31ln 101z z z -++≤-.22．(1) 43240x y +-= 221x y += (2)245- 【解析】试题分析：（1）根据x=ρcos θ，y=ρsin θ求出C 1，C 2的直角坐标方程即可；（2）求出C 3的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可． 试题解析：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C ： {x cos y sin θθ==，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=.（2）将曲线2C经过伸缩变换'{ '2x y y==后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C的参数方程为{2x y sin αα==（α为参数）.设(),2N sin αα，则点N 到曲线1C 的距离为d ==()245αϕ-+=tan ϕ⎛= ⎝⎭. 当()sin 1αϕ+=时， d有最小值245-，所以MN的最小值为245-. 23．(1) ()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ (2) 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）把原不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集即可； （2）不等式()2112f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，即求()1f x x x +++的最小值，结合函数的单调性即可.试题解析：（1）当1a =时，等式()2f x >，即2112x x --+>，等价于1{ 1212x x x <--++>或11{ 21212x x x -≤≤--->或1{ 22112x x x >--->， 解得23x <-或4x >， 所以原不等式的解集为()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭； （2）设()()1g x f x x x =+-+ 2x a x =-+，则(),2{3,2aa x x f x ax a x -≤=->，则()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∴当2ax =时， ()f x 取最小值且最小值为22a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭. 点睛：|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )(c ＞0)，|x －a |－|x －b |≤c (或≤c )(c ＞0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．。
2019-2020学年河北省衡水中学高三（下）第十次调研数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．43．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，，则a6的值为（）A．B．C．D．4．（5分）如图的框图中，若输入，则输出的i值为（）A．3B．4C．5D．65．（5分）已知a＝log30.8，b＝30.8，c＝0.32.1，则（）A．a＜ab＜c B．ac＜b＜c C．ab＜a＜c D．c＜ac＜b 6．（5分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）A．y＝sin（e x+e﹣x）B．y＝sin（e x﹣e﹣x）C．y＝cos（e x﹣e﹣x）D．y＝cos（e x+e﹣x）7．（5分）《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝3x﹣2，则f（2019）+f（2020）＝（）A．﹣1B．0C．1D．29．（5分）甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为10：10后甲先发球的情况下，甲以13：11赢下此局的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知A（x1，0），B（x2，0）两点是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））与x轴的两个交点，且满足|x1﹣x2|min＝，现将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到的新函数图象关于y轴对称，则φ的可能取值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线x＝2a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．或12．（5分）已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置. 13．（5分）已知向量，向量，则＝．14．（5分）已知抛物线C：y＝mx2（m∈R，m≠0）过点P（﹣1，4），则抛物线C的准线方程为．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}，其中数列{a n}满足a n+10＝a n（n∈N+），前n项和为S n满足S n＝﹣（n∈N+，n≤10）；数列{b n}满足b n+12＝b n（n∈N+），且b1＝1，b n+1＝，（n∈N+，n≤12），则数列{a n•b n}的第2020项的值为．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面为四边形ABCD．其中△ACD为正三角形，又•＝•＝3．设三棱锥P﹣ABD，三棱锥P﹣ACD的体积分别是V1，V2，三棱锥P﹣ABD，三棱锥P﹣ACD的外接球的表面积分别是S1，S2．对于以下结论：①V1＜V2；②V1＝V2；③V1＞V2；④S1＜S2；⑤S1＝S2；⑥S1＞S2．其中正确命题的序号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝2A，b＝8．（1）求边长a；（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度．18．（12分）已知，图中直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，其中AA1＝AC＝2BD＝4．又点E，F，P，Q分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上运动，且满足：BF＝DQ，CP﹣BF＝DQ﹣AE＝1．（1）求证：E，F，P，Q四点共面，并证明EF∥平面PQB；（2）是否存在点P使得二面角B﹣PQ﹣E的余弦值为？如果存在，求出CP的长；如果不存在，请说明理由．19．（12分）已知圆，圆，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q．问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．。
