人教数学八年级下册北京市第五十六中学第二学期期中考试初二期中试题及答案

人教版八年级下册数学期中试题(含答案)2021-2022学年八年级下学期数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在相应的选项前涂黑色字迹的方框。

）1.（3分）计算$\sqrt{(-7)^2}$的结果是（）A。

$-7$。

B。

$7$。

C。

$-14$。

D。

$49$2.（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A。

$\sqrt{4}$。

B。

$\sqrt{12}$。

C。

$\sqrt{13}$。

D。

$\sqrt{0.33}$3.（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A。

$7$，$24$，$25$。

B。

$\sqrt{41}$，$4$，$5$。

C。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$1$，$\sqrt{2}$。

D。

$40$，$50$，$60$4.（3分）如图，平行四边形$ABCD$的周长为$20$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$。

点$E$是$CD$的中点，$BD=6$，则$\triangle DOE$的周长为（）A。

$6$。

B。

$7$。

C。

$8$。

D。

$10$5.（3分）如图，在$4\times4$的网格中，每个小正方形的边长均为$1$，点$A$，$B$，$C$都在格点上，$AD\perpBC$于$D$，则$AD$的长为（）A。

$1$。

B。

$2$。

C。

$\frac{2}{3}$。

D。

$\frac{3}{7}$6.（3分）如图，是一个含$30^\circ$角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则$\angle 1$的度数是（）A。

$65^\circ$。

B。

$60^\circ$。

C。

$58^\circ$。

D。

$55^\circ$7.（3分）已知$x+y=-5$，$xy=4$，则$\sqrt{x+2\sqrt{y}}$的值是（）A。

$-\frac{5}{2}$。

B。

$\frac{2}{5}$。

C。

$\pm\frac{5}{2}$。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列式子是分式的是（ ）A. 2x y -B. 2x y+C.12x ＋y D.2x 2.下列运算结果正确的是（ ） A. ()251022x x =B. ()2139--=C. 5243623x y x y xy ÷=D. 0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++3.若2210,a a +-=则代数式224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-的值是（ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 34.若3,5x x y =+则xy的值是（ ） A.32B.38C.23D. 45.若正比例函数图象经过点()1,2-,则这个图象必经过（ ） A. ()1,2B. ()1,2--C. ()2,1-D. ()1,2-6.已知点()()()112233,,,,,A x y B x x C x y 是函数2y x=-图象上的点,且1230,x x x <<<则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y >> B. 123y y y << C. 132y y y >>D. 无法确定7.某煤矿原计划x 天生存120 t 煤,由于采用新的技术,每天增加生存3 t,因此提前2天完成,列出的方程为( )A. 12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C.12012032x x=-+ D. 12012032xx =-- 8.甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中,汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时,距A 城最远．．的汽车是A. 甲车B. 乙车C. 丙车D. 甲车和乙车9.如图,直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A B 、两点,P 是线段AB 上的点(不与A B 、重合)．过点A B P 、、分别向x 轴作垂线,垂足分别为,C D E 、、连接,OA OB OP 、、设AOC △的面积为1,S BOD 的面积为2,S POE 的面积为3,S 则有（ ）A. 123S S S <<B. 123S S S >>C. 123S S S =<D. 123S S S =>10. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B 的坐标为（3,4）,D 是OA 的中点,点E 在AB 上,当△CDE 的周长最小时,点E 的坐标为（ ）A. （3,1）B. （3,）C. （3,）D. （3,2）二、填空题（每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上）11.计算：23-=____________.12.0.003002-用科学记数法表示为______________________． 13.已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5,﹣8）,则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．14.点()3,5,A --点()1,1B -两点的中点坐标为______________________． 15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点P （1,t ）在反比例函数y=2x的图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP ,若反比例函数y=kx的图象经过点Q ,则k=_____ 三、解答题 （本大题共8小题,共75．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++,并从0,－1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 17.解分式方程：2321212141x x x x +-=+--． 18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳,已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费了750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价． 19.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系,其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害．问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?20.如图,已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴,且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y ＝kx的图象上,当－3≤x ≤－1时,求函数值y 的取值范围．21.如图,A （-4,12 ）,B （-1,2）是一次函数1y ax b 与反比例函数2m y x= 图象的两个交点, AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内,当取何值时,120y y -> ? （2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上一点,连结PC ,PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标． 22.已知：如图,正比例函数y ax=图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点,其中03m <<，过点M 作直线MN x 轴,交y 轴于点B ；过点A 作直线ACy 轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM与DM 的大小关系,并说明理由．23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象相交于第一、三象限内的()A 3,5,()B a,3-两点,与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时,x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大,求PB PC -的最大值及点P 的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列式子是分式的是（ ）A. 2x y -B. 2x y+C.12x ＋y D.2x 【答案】B 【解析】试题解析：根据分式的定义可知：2x y+是分式.故选B.2.下列运算结果正确的是（ ） A. ()251022x x =B. ()2139--=C. 5243623x y x y xy ÷=D. 0.20.03230.40.0545a b a b c d c d--=++【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方,负指数幂,同底数幂的除法运算法则,分式的性质进行计算判断即可． 【详解】A. ()251024x x =,故本选项错误；B. ()2139--=,故本选项正确； C. 52431623x y x y xy -÷=,故本选项错误； D.0.20.032030.40.05405a b a bc d c d--=++,故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的混合运算,分式的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点．3.若2210,a a +-=则代数式224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-的值是（ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后对2210a a +-=变形即可解答本题.【详解】224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-2242a a a a -=⋅- 2(2)(2)2a a a a a +-=⋅- (2)a a =+ 22a a =+ 2210a a +-= 221a a ∴+=∴原式=1 故选：C.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.4.若3,5x x y =+则x y的值是（ ） A.32B.38C.23D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 先根据35x x y =+由比例的基本性质得到533x x y =+,再求解即可得到x y 的值；【详解】解：根据35x x y =+得到： 533x x y =+,移项合并得：23x y =,即：32x y =, 故选：A ．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质,求出x 与y 的关系是解题的关键． 5.若正比例函数图象经过点()1,2-,则这个图象必经过（ ） A. ()1,2 B. ()1,2--C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx （k ≠0）, 因为正比例函数y=kx 的图象经过点(1,2)-, 所以2,k -= 解得：k=2-, 所以2y x =-, 把这四个选项中的点的坐标分别代入2y x =-中, 满足函数解析式的点就在正比例函数2y x =-的图象上, 所以这个图象必经过点(1,2)-． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式,然后代值验证答案． 6.已知点()()()112233,,,,,A x y B x x C x y 是函数2y x=-图象上的点,且1230,x x x <<<则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y >> B. 123y y y << C. 132y y y >> D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性判断即可. 【详解】解：∵A ,B ,C 三点是2y x=-上的点,-2＜0, ∴反比例函数2y x=-在第二、四象限,且在各自象限内y 随x 增大而增大, ∵1230x x x <<<, ∴132y y y >>, 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数ky x=中k 的值判断反比例函数所在象限以及增减性来比较函数值的大小是解题的关键.7.某煤矿原计划x 天生存120 t 煤,由于采用新的技术,每天增加生存3 t,因此提前2天完成,列出的方程为( )A. 12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x=-+D. 12012032xx =-- 【答案】D 【解析】因为原计划x 天生产120吨煤,所以原计划每天生产120x吨,因为采取新的技术,提前2天 ,所以现在每天生产1202x -吨,因为现在每天比原计划每天增加3吨,所以可列方程是12012032x x-=-,故选D . 8.甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中,汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时,距A 城最远．．的汽车是A. 甲车B. 乙车C. 丙车D. 甲车和乙车【答案】B 【解析】试题解析：8：00时,距A 城最远的汽车是乙车, 故选B ．9.如图,直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A B 、两点,P 是线段AB 上的点(不与A B 、重合)．过点A B P 、、分别向x 轴作垂线,垂足分别为,C D E 、、连接,OA OB OP 、、设AOC △的面积为1,S BOD 的面积为2,S POE 的面积为3,S 则有（ ）A. 123S S S <<B. 123S S S >>C. 123S S S =<D. 123S S S =>【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即12S k =． 【详解】解：结合题意可得：AB 都在双曲线ky x=上, 则有12S S ； 而AB 之间,直线双曲线上方； 故123,S S S =＜故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k 的几何意义．10. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B 的坐标为（3,4）,D 是OA 的中点,点E 在AB 上,当△CDE 的周长最小时,点E 的坐标为（ ）A .（3,1） B. （3,） C. （3,） D. （3,2）【答案】B 【解析】试题分析：如图,作点D 关于直线AB 的对称点H,连接CH 与AB 的交点为E,此时△CDE 的周长最小． ∵D （,0）,A （3,0）,∴H （,0）,∴直线CH 解析式为y=﹣x+4,当x=3时,y=,∴点E 坐标（3,） 故选B ．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.二、填空题（每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上）11.计算：23-=____________. 【答案】19； 【解析】 试题解析：22113=39-= 故答案19. 12.0.003002-用科学记数法表示为______________________． 【答案】33.00210--⨯ 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：30.003002=3.00210--⨯, 故答案为：33.00210--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10−n ,能正确确定a 和n 是解题关键． 13.已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5,﹣8）,则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．【答案】5,{8x y =-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩14.点()3,5,A --点()1,1B -两点的中点坐标为______________________． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】根据中点坐标公式直接写出坐标即可． 【详解】解：∵(31)21,(51)23,点()3,5A --,点()1,1B -两点的中点坐标为(-1,-3), 故答案为：(-1,-3)．【点睛】本题考查求点的中点坐标．掌握中点坐标公式是解题关键．设()()1122,,,A x y B x y 是平面直角坐标系内的任意两点,点()00,M x y 是线段AB 的中点,则121200,22x x y y x y ++==． 15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点P （1,t ）在反比例函数y=2x图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP ,若反比例函数y=kx的图象经过点Q ,则k=_____【答案】2－【解析】试题分析：将点P 代入反比例函数解析式可得点P 的坐标为（1,2）∵PQ∥x 轴,则点Q 的纵坐标为2,根据点P 的坐标可得Q 在点P 的左边时,点Q 的坐标为（1,2）,则k=2－Q 在点P 的右边时,点Q 的坐标为（）,则 考点：反比例函数的性质．三、解答题 （本大题共8小题,共75．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++,并从0,－1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】1. 【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--； 当a=0时,原式=1． 考点：分式的化简求值． 17.解分式方程：2321212141x x x x +-=+--． 【答案】x=6 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：6x ﹣3﹣4x ﹣2＝x+1, 解得：x ＝6,经检验x ＝6是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳,已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费了750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价．【答案】15元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,依题意得：750900303x x-=,解方程,得x=15．经检验：x=15是原方程的根,且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．19.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害．问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?【答案】（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0） ∵线段AB 过点（0,10）,（2,14） 代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x＜5） ∵B 在线段AB 上当x=5时,y=20 ∴B 坐标为（5,20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x＜10） 设双曲线CD 解析式为：y=2k x（k 2≠0） ∵C（10,20） ∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=200x中,解得,x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．20.如图,已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴,且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y ＝kx的图象上,当－3≤x ≤－1时,求函数值y 的取值范围．【答案】(1) k ＝4, m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时,y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值,然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式,可求出k 的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值,再根据反比例函数的性质求解． 试题解析：（1）∵△AOB 的面积为2,∴k=4,∴反比例函数解析式为4y x=,∵A （4,m ）,∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时,y=﹣43； 当x=﹣1时,y=﹣4,又∵反比例函数4y x=在x ＜0时,y 随x 的增大而减小,∴当﹣3≤x≤﹣1时,y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 21.如图,A （-4,12 ）,B （-1,2）是一次函数1y ax b 与反比例函数2m y x= 图象的两个交点, AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内,当取何值时,120y y -> ? （2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上一点,连结PC ,PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标．【答案】（1）41x -<<-；（2）m=-2,1522y x =+；（3）点P 的坐标(-5524,)． 【解析】 【分析】（1）观察图像判断出12y y >时,x 的取值范围即可；（2）把点A 、B 中的一个坐标代入反比例函数解析式,求得m 的值；然后把点A 、B 的坐标分别代入一次函数解析式来求a 、b 的值就可求出解析式．（3）设出点P 的坐标表示出△PCA 和△PDB 面积就可得到方程,求出P 的坐标． 【详解】（1）观察图像可得：41x -<<- （2）∵点A （-4,12）在反比例函数m y x=上, ∴142m =-,解得m=-2． 把A （-4,12）,B （-1,2）代入y=ax+b 得 1422a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩,解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴一次函数的解析式为1522y x =+． （3）设点P 的坐标为（n,1522n +）,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,PM ⊥y 轴于点M ,∵PAC PBDS S ∆=,∴12AC CN=12BD DM 即12（n+4）=2-(1522n +)解得n=-52∴点P 的坐标(-52,54)考点：反比例函数与一次函数的交点问题,．曲线上点的坐标与方程的关系； 三角形的面积公式,函数与不等式．22.已知：如图,正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点,其中03m <<，过点M 作直线MN x 轴,交y 轴于点B ；过点A 作直线ACy 轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM与DM 的大小关系,并说明理由．【答案】（1）反比例函数的表达式为：6y x= 正比例函数的表达式为23y x =（2）第一象限内,当03x <<时,反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BM DM =,理由见解析【解析】 【分析】（1）将A （3,2）分别代入y=kx,y=ax 中,得ak 的值,进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象,得在第一象限内,当0＜x ＜3时,反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）有S △OMB =S △OAC =12×|k|=3,可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值,故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．【详解】解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中,得2323ka ==， ∴263k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x= 正比例函数的表达式为23y x =（2）第一象限内,当03x <<时,反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BM DM =理由：∵132OMBOACSSk ==⨯= ∴33612OMBOACOBDC OADM S S S S=++=++=矩形四边形即·12OC OB =∵3OC =∴4OB = 即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = 23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象相交于第一、三象限内的()A 3,5,()B a,3-两点,与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时,x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大,求PB PC -的最大值及点P 的坐标． 【答案】（1）215y x=；12y x =+；（2）当12y y >时,5x 0-<<或3x >；（3）PB −PC 的最大值32()0,2P ．【解析】【分析】（1）将A 点代入反比例函数表达式中即可求反比例函数得解析式,然后求出B 的坐标,将A,B 代入一次函数表达式中即可求一次函数的解析式；（2）结合图象和两交点即可直接写出当12y y >时,x 的取值范围；（3）当P,B,C 在一条直线上时,PB PC -最大,此时P 点为一次函数与y 轴的交点,最大距离为BC 的长度,再根据B,C 两点求BC 的长度即可． 【详解】（1）把(3,5)A 代入()2my m 0x=≠,可得35m =⨯ , ∴反比例函数的解析式为215y x=； 把点(,3)B a -代入215y x=,可得5a =-, ∴4522x mx x-=-- 把(3,5)A ,4522x mx x-=--代入1k y x b =+, 可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为12y x =+； （2）当12y y >时,5x 0-<<或3x >.（3）一次函数的解析式为12y x =+,令0x =,则2y =, ∴一次函数与y 轴的交点为()0,2P , 此时,PB PC BC -=最大,P 即为所求, 令0y =,则2x =-, ∴()2,0C -,∴BC ==【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合,能够数形结合是解题关键．。

义务教育新课程人教实验版八年级数学下册期中考试试题命题人：（考试时间：100分钟，总分100分）一.选择题（每题3分，共30分）1.在代数式①2x；②x＋y5；③12－a；④xπ－1中，属于分式的有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④2.若a＞b且c为实数．则（）A.ac＞bcB.ac＜bc C .ac2＞b c2D.ac2≥b c23.下列分式中最简分式的是（）A122-xxBx24C112--xxD11--xx4.设有反比例函数xy2-=，（1，a）.（2,b）.（-3，c）为其图象上的三个点，则a.b.c的大小关系是( )A．cba<< B．bca<< C．abc<< D．acb<<5.如果把分式2xyx+中的x，y都扩大2倍，则该分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 不变D. 扩大3倍6.如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4 Ｂ．6 C． 16 Ｄ．557.若双曲线6yx=-经过点A（m，－2m），则m的值为（）3±8.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是 ( )A.b＋1a米 B.（ba＋1）米 C.（a＋ba+1）米 D.（ab+1）米10.直线y＝kx＋b经过点A(－1,－2)和点B(－2,0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为（）A．x<－2 B．－2<x<－1 C．－2<x<0 D．－1<x<0二.填空题（每题2分，共20分）11.当x＝时，分式112--xx值为0．12.请你写出一个解集为－1<x<2的不等式组.13.在比例尺为1︰30000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则两地间的实际距离为m．14.若31=ba，则aa b=+．15.不等式组52(1)1233xx x>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是 .16.已知11-=yx，用含x的代数式表示y为 .17.反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（1，－n）在图象上，则n＝ .18.已知正整数x满足032<-x，则代数式(x－2)2011－7x的值是 .19.甲.乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树6棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意可列出方程 .20.如图，A.B分别是反比例函数xyxy6,10==图象上的点,过A.B作x轴的垂线，垂足分别为C.D，连接OB.OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2－S1= .三.解答题（共50分）21.解不等式（组），并将解集在数轴上表示：（每题4分，共8分）244312)1(+-<--xx（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+321332xxx22.解分式方程（每题4分，共8分）2322)1(-=+xx11318)2(2--+=-xxxBAC D23.（共5分）先化简代数式1121112-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a aa a a a ，然后任选一个a 的值代入求值. 24.（共4分）小明拿一长竹竿进一个宽3米的矩形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？25.（共4分）已知：如下图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 上任一点，∠ABD ＝∠ACE ， BD ＝CE .求证：△ADE 是等边三角形.26.（共4分）据报道，清明节期间，江阴消防大队出警多次.其中有一次是发生火灾的地方离江阴消防大队有15千米，消防大队接到报警后马上出发，先经过市区3千米，然后直接驶向火灾发生地，共用了31小时，已知消防车驶出市区后的速度是它在市区速度的2倍，求消防车在市区行驶的速度. 27.（共7分）如图，已知反比例函数y ＝k 12x的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ， B 两点，A （1,n ），B (－12，－2)． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3）求△AOB 的面积.28.（共10分）阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵(a －b)2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab，只有当a ＝b 时，等号成立.结论：在a ＋b ≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若a 、b 为定值p ，则a+b ≥2p ，只有当a ＝b 时，a＋b 有最小值2p. 根据上述内容，回答下列问题： （1）若m ＞0，只有当m ＝ 时，m ＋1m 有最小值 ； 若m ＞0，只有当m ＝ 时，2m ＋8m 有最小值 . （ （2）如图，已知直线L 1：y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线y ＝－8x （x>0）相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式. （3）在（2）的条件下，若点C 为双曲线上任意一点，作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ，试 求当线段CD 最短时，点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积.义务教育新课程人教实验版 八年级数学下册期中考试试题参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 二、填空题：11.1-=x 12.答案不唯一 13.2400米 14.41 15.0 16.xx y 1+= 17.10-=n 18.8- 19.67080-=x x 20.2 三、解答题：21.（1）2<x （2）42<≤x 22.（1）10-=x 是原方程的解 （2）此方程无解 23.化简：1-=a a原式，求值：答案不唯一 24.解：竹竿长x 米，则城门高（x -1）米，根据题意得：2223)1(+-=x x ， 解得：x =5答：竹竿长5米．25.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°． 又∠ABD =∠ACE ，BD =CE ， ∴△ABD ≌△ACE ．∴AD =AE ，∠DAE =∠BAD =60°， ∴△ADE 是等边三角形．26.解：设消防车在市区行驶的速度为x 千米/时则消防车出市区后行驶的速度为2x 千米/时312123=+x x 解得：=x 27经检验：=x 27是方程的解答：消防车在市区行驶的速度为27千米/时。

北京下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。

1. 下列各组数中不能．．构成直角三角形三边长的是 A. 6，8，10 B. 5，12，13C. 1，1，2D. 3，5，72. 如图，下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB =DC ，AD =BCB. AB ∥DC ，AB =DCC. AB ∥DC ，AD =BCD. AB ∥DC ，AD ∥BC 3. 一次函数31y x =-+的图象一定经过点 A.（0，－1）B.（1，0）C.（－2，3）D.（2，－5）4. 如图，在矩形AOBC 中，A （－2，0），B （0，1）。

正比例函数y=kx 的图象经过点C ，k 的值为A. －2B. 2C. 12 D.12-5. 已知点1(5)A y ，和点2(4)B y ，都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12=y yC. 12y y <D. 不能确定6. 如图所示，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （32，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为A. 32x ≥B. 3x ≤C. 32x ≤ D. 3x ≥ 7. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，则CH 的长是A .2 B.322C.5D. 2.58. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，若AD=4，则CF 长为A . 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 9. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示。

小明所用正方形包装纸的边长至少．．为A. 40B. 202C. 3022+D. 10102+10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛。

人教版八年级下学期数学期中考试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可能为A ．2：3：4B ．3：4：6C ．5：12：13D ．4：6：72．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，且交BC 于点E ，58D ∠=︒，则AEC ∠的度数是（ ） A ．61° B ．109° C ．119° D ．122°3．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．0k >B ．2b =C ．y 随x 的增大而增大D ．3x =时，0y =4．如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，添加以下条件不能判定ABE ADF ≌△△的是（ ）A ．BE DF =B ．BAE DAF ∠=∠C ．AE AD = D ．AEB AFD ∠=∠5．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ） A ．小明修车花了15 minB ．小明家距离学校1100 mC ．小明修好车后花了30 min 到达学校D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s6．如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,67．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式在()10k x b -+>的解集是（ ）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x >D ．1x >8．阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④9．如图1，平行四边形ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是10．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是（ ）A ．82B ．10C ．12D ．2二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．“全等三角形的面积都相等”的逆命题是______．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形面积为______． 13．函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是______． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为______．15．某品牌鞋子的长度cm y 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为______cm ．16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池糖，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C '处（如图）．水深和芦苇各多少尺？则该问题的水深是______．尺．17．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,0A ，()0,4B ，以AB 为一边在第一象限内作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的函数解析式为______．18．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC ，当BE =______时，AEC '△是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分10分）如图是一块四边形绿地的示意图，其中24AB =，15BC =，20CD =，7DA =，90C ∠=︒．求此绿地ABCD 的面积．20．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()1,6A ，点()3,2B --．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB △的面积．21．（本小题满分10分）如图，在笔直的高速路旁边有A 、B 两个村庄，A 村庄到公路的距离8km AC =，B 村庄到公路的距离14km BD =，测得C ，D 两点的距离为20 km ，现要在CD 之间建一个服务区E ，使得A ，B 两村庄到E 服务区的距离相等，求CE 的长．22．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式： （2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，请结合图象求出m 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，点C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB AE =，求证：四边形ACED 是矩形．24．（本小题满分12分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）求s 关于t 的函数解析式；（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？25．（本小题满分14分）已知，点P 是正方形ABCD 所在平面上一点，直线DP 与直线BC 相交于点E ，直线AP 与直线DC 相交于点F ，且DA DP =．（1）如图1，当点P 在正方形内部，且60ADP ∠=︒时，求证：DE CE DF +=；（2）如图2，当点P 在正方形外部，①依题意补全图2；②用等式表示线段DE ，CE ，DF 之间的数量关系，并证明．26．（本小题满分12分）对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当1x <时，它们对应的函数值互为相反数；当1x ≥时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”． 例如，一次函数4y x =-，它的“和谐函数”为()()4141x x y x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）一次函数5y x =-+的“和谐函数”为______；（2）已知点A 的坐标为()1,4b -，点B 的坐标为()3,4b +，函数32y x =-的“和谐函数”与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围．人教版八年级下学期数学期中考试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B第10题解题过程：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，∴连接BN ， ∴BN ＝ND ，∴DN +MN ＝BN +MN ，连接BM 交AC 于点P ，∵点N 为AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN +MN ＝BP +PM ＝BM ，BN +MN 的最小值为BM 的长度，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8﹣2＝6，BCM ＝90°，∴BM 226810=+=，∴DN +MN 的最小值是10．因此本题答案为10．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．面积相等的两个三角形是全等三角形 12．100 13．x ≥2且x ≠3 14．2015．24 16．12 17．147y x =-+ 18．87或34 第18题解题过程：设BE ＝x ，则EC ＝4﹣x ，由翻折得：EC ′＝EC ＝4﹣x ，当AE ＝EC ′时，AE ＝4﹣x ，∵矩形ABCD ，∴∠B ＝90°，由勾股定理得：32+x 2＝（4﹣x ）2，解得：78x =，当AE ＝AC ′时，如图，作AH ⊥EC ′∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠AEC ′+∠FEC ′＝90°，∴∠BEA +∠FEC ＝90°，∵△ECF 沿EF 翻折得△ECF ，∴∠FEC ′＝∠FEC ，∴∠AEB ＝∠AEH ，∵∠B ＝∠AHE ＝90°，AH ＝AH ，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE ＝HE ＝x ，∵AE ＝AC ′时，作AH ⊥EC ′，∴EC ′＝2EH ，即4﹣x ＝2x ，解得43x =，综上所述：BE 87=或34．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．解：连接BD∵∠C ＝90°，∴在Rt △BCD 中，CD ²＋BC ²＝BD ²，BC ＝15，CD ＝20，∴2225BD CD BC =+=，又∵AB ＝24，AD ＝7，∴AD ²＋AB ²＝BD ²，∴∠BAD ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝234．答：绿地ABCD 的面积是234．20．解：（1）把点A （1，6），B （−3，−2）代入y ＝kx ＋b ，得632k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋4（2）设直线与y 轴相交于点D ，在y ＝2x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4，∴点D 的坐标为：（0，4），∴OD ＝4，∴S ∆AOB ＝S ∆AOD ＋S ∆BOD∴S ∆AOB ＝21×4×1＋21×4×3＝2＋6＝8 即△AOB 的面积为821．解：设CE ＝x ，则DE ＝20﹣x ，由勾股定理得：在Rt △ACE 中，AE 2＝AC 2＋CE 2＝82＋x 2，在Rt △BDE 中，BE 2＝BD 2＋DE 2＝142＋（20﹣x ）2，由题意可知：AE ＝BE ，所以：82＋x 2＝142＋（20﹣x ）2，解得：x ＝13.3所以CE ＝13.3km ．，即E 应建在距C 点13.3km ，22．解：（1）∵函数y ＝x 21的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝121-x 的图象， ∴一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的解析式为y ＝121-x （2）把x ＝—2代入y ＝121-x ，得y ＝—2． 把点（—2，—2)代入y ＝mx ，得m ＝1．函数y ＝x 和函数y ＝121-x 的图象如图所示． ∵当x ＞—2时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx 的值 均大于一次函数y ＝121-x 的值， ∴当x ＞—2时，函数y ＝mx 的图象在一次函数y ＝121-x 的图象的上方． ∴结合图象可知，﹣2m ≥﹣2，即m≤1且m ≥12； ∴m 的取值范围是21≤m≤1． 23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ．∵点C 是BE 的中点，∴BC ＝CE ，∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，∵AB ＝AE ，∴DC ＝AE ，∵四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形．24．解：（1）设s ＝kt ＋b （k≠0），将（0，880）和（4，560）代入s ＝kt ＋b 得，8805604b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：80880k b =-⎧⎨=⎩， ∴s ＝﹣80t ＋880（0≤t≤11），答：s 关于t 的函数解析式：s ＝﹣80t ＋880（0≤t≤11）；（自变量取值范围不写不扣分）（2）①当邮箱中剩余油量为10升时，s ＝880﹣（60﹣10）÷0．1＝380（千米），∴380＝﹣80t ＋880， 解得：425=t （小时）， ②当邮箱中剩余油量为0升时，s ＝880﹣60÷0．1＝280（千米），∴280＝﹣80t ＋880， 解得：215=t （小时）， ∵k ＝﹣80＜0，∴s 随t 的增大而减小，∴t 的取值范围是425＜t ＜215 25．（1）证明：设AB ＝a ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝a ．∵DA ＝DP ，∠ADP ＝60°，∴△APD 是等边三角形．∴∠P AD ＝60°．∴在Rt △ADF 中，3a ．在Rt △DCE 中，3，23． ∴DE ＋CE ＝DF ．（2）①依题意补全图形，如图所示．②数量关系：DE －CE ＝DFF E A D C P H FE B C D P证明：作DH ⊥AP 交BC 于点H ．∵DH ⊥AF ，∴∠HDC ＋∠AFD ＝90°．∵∠HDC ＋∠DHC ＝90°，∴∠AFD ＝∠DHC ．∵AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCH ＝90°，∴△ADF ≌△DCH∴DF ＝CH∵DA ＝DP ，∴∠ADH ＝∠EDH ．∵AD ∥BC ，∴∠ADH ＝∠EHD ．∴∠EDH ＝∠EHD∴ED ＝EH∴DE －CE ＝DF26．（1）⎩⎨⎧≥+-<-=)1(5)1(5x x x x y （2）函数y ＝3x －2的和谐函数是⎩⎨⎧≥-<+-=)1(23)1(23x x x x y 如图1和如图2所示由－3x ＋2＝4，得x ＝32- 由3x －2＝4，得x ＝2∵点A 的坐标为（b －1，4）点B 的坐标为（b ＋3，4） ∴AB ＝4，AB ∥x 轴∵函数y ＝3x －2的和谐函数与线段AB 有且只有一个交点，∴有两种情况：①⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-21321b b解得131≤<b ②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+32323b b 解得1311-<≤-b综上所述，b 的取值范围是131≤<b 或1311-<≤-b ．。

最新八年级下册数学期中考试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学一、选择题 1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。

9 7 20 2335 米八年级下册数学期中考试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.2、以下二次根式：① 12 ；②；③；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3、若代数式 xx 1有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0 且 x ≠1 4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1945、 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 12D. 166、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? A 4B 8C 9D77、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最长边上的高为( )3 米 A.6 B.4.8 C.2.4 D.8 8、.在平行四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 9、已知 x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A 、5B 、25C 、7D 、15 10、．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ′处，折痕为 EF ，若 AB=6，BC=10， 则 DE 的值为（ ） 11、8、菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B 、D 两点之间的距离为（ ）．15 A ．15B ．32C.7.5D ．15 12、. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB ，点 M 、N 分别在边 AD 、BC 上，AM连接 BM 、DN.若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ）MDA.3B. 2 83C.3D. 4 555 题图1 322 27 3 3325B16948 5B′EFO A M DBNC12 题二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处. 13.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少CHDEB16 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）17 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm ，∠A=120°，则 EF= . 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 .AADB DCBE C三、解答题（每小题 4 分，共 16 分） 19. 计算： 1、3a ( 2b2 1)b2、（ +）+（ 12 - ）3、（2 7＋5 2）（5 2－2 7）4、（2）（ 2－ 12）（ 18＋ 48）；20 ba MCF20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5,AO =4,求 BD 的长和四边形 ABCD 的面积21.先化简，后计算：1 + 1 +b，其中 a =， b = 16 题图. a + b b a (a + b ) 2 222. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm ．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？•A DEBF C11．如图：已知 D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分．26.如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？5 +1 5 -1。

八年级（下）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等2.与y轴交于（0，1）点的直线是（）A. y=2x+1B. y=2x-1B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等C. y=-2x+2D. y=-2（x+1）3.在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 8，15，17C. 1，，2D. 2，2，6.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲正确，乙错误C. 甲、乙均正确B. 甲错误，乙正确D. 甲、乙均错误7.已知，点P（1-t，t+2）随着t的变化，点P不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°9.已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A. 10 C. -3 D. 无法确定B. 310.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共11 小题，共33.0 分）11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是______．12.在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．13.若一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），则k=______．14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种．15.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为______cm．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（8，6），G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为______．17.借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究______形而得到的．18.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg0 1 2 3 4 5y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．19.以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED=______．20.寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：S△ABC= 式中a，b，c为△ABC的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法．秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年．美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．，现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知△ABC的三边a=2，b=3，c= 则S△ABC=______．21.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8 小题，共56.0 分）22.解下列方程（1）（x-5）2=9（2）x2-4x-1=0．23.已知正比例函数的图象过点（1，-2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是______，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足______条件时，四边形BEDF是矩形．25.如图1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，（1）在图2 中拼成一个梯形（2）在图3 中拼成一个正方形．26.已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2 是此运动过程中，△ABP 的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为______；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=______，y=______；（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是______；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2 中将相应的y与x的函数图象补充完整．27.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD=CD，∠B+∠D=180°，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．28.已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．29.已知，一次函数y=2x+b（b为常数），它的图象记为C1，一次函数y=kx+2（k为常数），它的图象记为C2．根据条件回答下列问题：（1）平面内点P（2，2），点Q（2，4），连接PQ，求当直线C1 经过线段PQ的中点时，b的值；（2）令b=4，将直线C1 中，x轴下方的部分沿x轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成V字形，记为C，若C与C只有一个公共点，画出图形，并直接写出k3 2 3的取值范围．（3）若C与x轴，y轴交于点C，D，C与x轴，y轴分别交于点A，B．且OA=OD2 1，∠ABO=∠CDO，直接写出k，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A、直线y=2x+1 与y轴交于点（0，1），∴选项A符合题意；B、直线y=2x-1 与y轴交于点（0，-1），∴选项B不符合题意；C、直线y=-2x+2 与y轴交于点（0，2），∴选项C不符合题意；D、直线y=-2（x+1）=-2x-2 与y轴交于点（0，-2），∴选项D不符合题意．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与y轴的交点坐标，比照后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3 个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选C．根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+22=8≠（2 ）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．7.【答案】C【解析】解：t＞1 时，P在第二象限，-2＜t＜1 时，P在第一象限，t＜-2 时，P在第四象限，故选：C．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．8.【答案】C【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：y=-x+3，k=-1＜0，y随x的增大而减小，当x=0 时，y最大=3，故选：B．根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y= （a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．11.【答案】4，3，5（答案不唯一）【解析】解：∵如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，∴当m为大于1 的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m=2，那么a=2m=4，b=m2-1=3，c=m2+1=5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．取m=2，分别计算出a，b，c的值即可求解．本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．12.【答案】①③或①④或②④（只要求填一组）【解析】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B=∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．根据平行四边形的判定，要四个条件中选择两个，看是否能推出是平行四边形，如果是则是我们要找的条件．本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13.【答案】3【解析】解：∵一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），∴5=k+2，解得，k=3，故答案为：3．根据一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），可以求得k的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14.【答案】4【解析】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4 种．故答案为：4．利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．15.【答案】54【解析】解：∵α=120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB=3×18=54cm．故答案为，54．根据α=120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3 倍，代入求解即可．本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．16.【答案】（3，0）【解析】解：∵点C的坐标为（8，6），∴OD=BC=6，OB=CD=8，由勾股定理得，BD=10，由折叠的性质可知，OG=GK，DK=OD=6，∴BK=DB-DK=4，在Rt△BGK中，BG2=GK2+BK2，即（8-OG）2=OG2+42，解得，OG=3，∴G点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据题意和矩形的性质得到OD=BC=6，OB=CD=8，根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到OG=GK，DK=OD=6，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】平行四边【解析】解：E、F分别AB、AC的中点．沿着EF剪裁，将△AEF拼在△CDF处，即可得到平行四边形BCDE，故三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的；故答案为：平行四边分别取AB，AC的中点E，F，延长EF至点D，使EF=FD，连接CD，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形主要考查了三角形中位线定理，平行四边形，解决问题的关键是对所学的知识能够灵活运用．18.【答案】①③④【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．19.【答案】30°或150°【解析】解：如图1∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE，∴∠AEB=15°=∠DEC，∴∠AED=30°，如图2BE=BA，∠ABE=30°，∴∠BEA =75°=∠CED ，∴∠AED =360°-75°-75°-60°=150°．故答案为 30 或 150．等边△BCE 可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论． 本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌 握正方形的性质即可．20.【答案】【解析】解：∵a =2，b =3，c = ∴S △ABC故答案为： 直接代入三斜求积公式可得结论．，= = = ；．本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算，熟练掌握二次根 式的运算法则是关键． 21.【答案】2 ≤m ≤4【解析】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，此时直线 l ⊥DC ，过点 D 作 DN ⊥AB 于点 N ，则∠DAB =60°，AD =4，故 DN =AD •sin 60°=2 ，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则 DO =2，故 AO =2 ，即 AC =4 则 m 的取值范围是：2 ≤m ≤4 ，．故答案是：2 ≤m ≤4 ．由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段” 为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义， 并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．22.【答案】解：（1）x -5=±3，∴x =8，x =2（2）x 2-4x +4=4+1（x -2）2=5∴x =2±【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于 基础题型．23.【答案】解：（1）设正比例函数解析式为 y =ax （a ≠0），把（1，-2）代入得-2=a ，解得 a =-2故所求解析式为 y =-2x ；（2）设一次函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）依题意有解得，，故所求解析式为y=-2x+4．【解析】（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；（2）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k=-2，再把（1，2）代入可得到k+b=2，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m ．也考查了待定系数法确定函数的解析式．24.【答案】平行四边形OE= BD【解析】（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CE．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE= BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF，OB=OD，∵OE= BD，∴BD=EF，∴四边形BEDF是矩形．（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．25.【答案】解：（1）如图所示：图2 中拼成一个梯形；（2）如图所示：在图3 中拼成一个正方形．【解析】（1）根据图形的形状进行拼接即可；（2）根据图形的形状进行拼接即可．此题主要考查了图形的剪拼，关键是掌握各种图形的性质．26.【答案】4 5 4 y=10-x【解析】解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积= ×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故答案为：4．（2）∵M为CD边的中点，AB=2，BC=4，∴x=4+1=5，此时的y= AB•BC=4，故答案为：5，4．（3）如图，当6≤x≤10时，∵AP=4-（x-6）=10-x，∴△ABP的面积= AB•AP=10-x，∴y与x之间的函数关系式是：y=10-x．故答案为：y=10-x．（4）如图2，利用6≤t≤10时，y与t之间的函数关系式是：y=10-x补全图象．（1）由图象2 看出当点P到达点C时，即x=4 时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；（2）由长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，可求出x=BC+ AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P不同的位置得出y与x之间的函数关系式．27.【答案】解：（1）菱形、正方形都是满足条件的等邻边四边形（2）性质是∠BAD+∠BCD=180°；（3）证明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠DMB=∠DNB=90°，∴∠ABC+∠MDN=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠MDN，∴∠ADN=∠MDC，∵∠DNA=∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是等邻边四边形；又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形．【解析】（1）根据“等邻边四边形的”的定义解答；（2）根据四边形内角和为360°，可得结论；（3）作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，想办法证明△DMC≌△DNA，即可解决问题；本题考查四边形的性质、全等三角形的判定和性质、完美等邻边四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：∠AFC=90°，理由如下：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF=CF=FE，∴∠1=∠2，∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF，在△ADF与△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠3=∠4，∵BE=BD，DF=FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．【解析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中点的性质以及角之间的关系，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．29.【答案】解：（1）∵点P（2，2），点Q（2，4），∴PQ的中点坐标为（2，3），∵当直线C1 经过线段PQ的中点，∴3=2×2+b，∴b=-1；（2）∵C2 的解析式为y=kx+2，∴C2 恒过点（0，2），∵b=4，∴C1 的解析式为y=2x+4，当C与C平行时，图象C与C没有交点，1 2 2 3此时k=2，图象C2 绕着此图象与y轴的交点D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点A（-2，0）时，只有一个交点，此时，k=1，旋转的过程中，图象C与C始终没有交点，2 3此时，1＜k＜2，即：1＜k≤2时，图象C与C没有交点2 3继续顺时针旋转，旋转至CD∥AE'时，图象C与C没有交点，2 3过点F（-4，0）作EF⊥x轴交直线AB于E，则E（-4，-4），作点E的对称点E'，∴E'（-4，4），∵A（-2，0），∴直线AE'的解析式为y=-2x-4，此时，k=-2，图象C与C有一个交点，2 3在此旋转的过程中，图象C与C始终有2 个交点，此时，0＜k＜1 或-2＜k＜-1，2 3再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象C与C始终只有1 个交点，2 3即：C与C只有一个公共点时，k=1 或k＞2 或k≤-2；2 3（3）∵一次函数y=2x+b，∴A（- ，0），B（0，b），∴OA= |b|，OB=|b|，∵一次函数y=kx+2，∴D（0，2），C（- ，0），∴OC= ，OD=2，∵OA=OD，∴|b|=2，∴b=±4，即：OA=2，OB=4，∵∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD，∴∴，∴k=±2．即：k=±2，b=±4【解析】（1）先确定出PQ的中点坐标，代入y=2x+b中即可得出结论；（2）先判断出图象C2 恒过点（0，2），再利用旋转即可得出结论；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，进而利用OA=OD求出b的值，再判断出△AOB∽△COD，得出比例式求出k的值．此题是一次函数综合题，主要考查了中点坐标的求法，旋转的性质，对称点的坐标的确定，相似三角形的判定和性质，利用旋转确定出k的值是解本题的关键．八年级（下）期中数学试卷题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. ▱ABCD 中，∠A ：∠B =1：3，则∠C 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 如图，在▱ABCD 中，已知 AD =10cm ，AB =7cm ，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E ，则 BE 等于（ ） A. 2cm 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11 B. 4cm C. 3cmD. 8cmD. 5，12，235. 已知点（-4，y ），（2，y ）都在直线 y =kx +b 上（k ＜0，b ＜0），则 y 、y 的大 1 2 1 2 小关系是（ ）A. y 1＜y 2B. y 1=y 2C. y 1＞y 2D. 不能比较6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC =4cm ，∠AOD =120°，则 BC 的长为（ ）A. 4 cmB. 4cmC. 2 cmD. 2cm7. 把函数 y =3x +2 的图象沿着 y 轴向下平移 5 个单位，得到的函数关系式是（ ）A. y =-3x +3B. y =3x -3C. y =-2x +2D. y =3x -58. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB =CD ，AD ∥BCC. AB =CD ，AD =BC B. AB ∥CD ，AB =CDD. AB ∥CD ，AD ∥BC9. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若 AB =15，则正方形ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ）A. 225B. 200C. 250D. 15010. 如图，已知矩形 ABCD 中，R 、P 分别是 DC 、BC 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段 EF 的长逐渐增大的长逐渐减小 B. 线段 EFC. 线段 EF 的长不改变D. 线段 EF 的长不能确定二、填空题（本大题共10 小题，共20.0 分）11.亮亮学习了一次函数的知识后，老师要求画y=2x-2 的图象，他根据所学知识只描出了两个点（0，-2）和（1，0）很快就画出了y=2x-2 的图象，那么亮亮画图的依据是______．12.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与y=3x-5 的图象交于点M，则点M的坐标为______．13.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______ m．14.若在▱ABCD中，∠A=30°，AB=9，AD=8，则S▱ABCD=______．15.若一次函数的图象从左到右下降，并且过点（0，-3），请写出一个符合条件的一次函数解析式______．16.若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______．17.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= ______．18.已知三角形的三边分别为3、4、5．则最长边上的高为______．19.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP= ______ ．20.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2 的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3 个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞-2 是不等式3x+b＞ax-2 的解集；④方程3x+b=ax-2 的解为x=-2．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1 小题，共5.0 分）21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．。

OABCD初中数学试卷桑水出品北京市第五十六中学2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级 数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-x B ．7)3(2=-x C ．9)9(2=-x D ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ）年级 班级 姓名 学号装 订 线3A. 1B. 1.5C. 2D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A.10 B.5 C. 9.6 D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.1-30-1-2-4231B A CBA E D19.若(m －2)22 m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC 的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。

人教版八年级数学下册期中考试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．9210．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN的周长为___________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、D5、B6、C7、C8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、1或5．3、14、(－4，2)或(－4，3)5、46、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、1 23、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略；（2）8.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。