一种应用于自适应降噪的变步长LMS算法

一种变步长LMS 自适应滤波算法及分析高鹰，谢胜利（华南理工大学电子与通信工程系，广东广州510641）摘要：本文对变步长自适应滤波算法进行了讨论，建立了步长因子!与误差信号e （n ）之间另一种新的非线性函数关系.该函数比已有的Sigmoid 函数简单，且在误差e （n ）接近零处具有缓慢变化的特性，克服了Sigmoid 函数在自适应稳态阶段步长调整过程中的不足.由此函数本文得出了另一种新的变步长自适应滤波算法，并且分析了参数"，#的取值原则及对算法收敛性能的影响.该算法有较好的收敛性能且计算量少.计算机仿真结果与理论分析相一致，证实了该算法的收敛性能优于已有的算法.关键词：自适应滤波；变步长自适应滤波算法；LMS 算法中图分类号：TN911.72文献标识码：A文章编号：0372-2112（2001）08-1094-04A Variable Step Size LMS Adaptive FilteringAlgorithm and lts AnalysisGAO iing ，XIE Sheng-ii（Dept.of Electronic and Communication Engineering ，South China Uni1ersity of Technology ，uuangzhou ，uuangdong 510641，China ）Abstract ：This paper discusses about some aigorithms of variabie step size LMS adaptive fiitering and estabiishes another newnon-iinear functionai reiationship between !and e （n ）.The functionai reiationship is not oniy simpier than Sigmoid functionai reiation-ship ，but aiso has the property of siight change e （n ）near to zero.Therefore it is superior to Sigmoid functionai reiationship in the pro-cess of step size change of adaptive steady state.On the basis of the functionai reiationship ，The author presents the new aigorithm of variabie step size LMS adaptive fiitering and anaiyses the aigorithm with various "and #.the aigorithm has iess computationai compiex-ity than the former aigorithms ，besides good convergence puter simuiation resuits confirms the theoreticai anaiysis and shows the aigorithm performance is better than that of former aigorithms.eey words ：adaptive fiitering ；variabie step size adaptive fiitering aigorithm ；LMS aigorithm!引言自适应技术广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辩识和图1为自适应滤波器原理框图信号处理等领域.由Widrow和Hoff 提出的最小均方误差（LMS ）算法，因其具有计算量小、易于实现等优点而被广泛采用.图1为自适应滤波器原理框图.基于最速下降法的最小均方误差（LMS ）算法的迭代公式如下：e （n ）=d （n ）-!T（n ）"（n ）；"（n +1）="（n ）+2!e （n ）!（n ）其中："（n ）为自适应滤波器在时刻n 的权矢量，!（n ）为时刻n 的输入信号矢量，d （n ）为期望输出值，1（n ）为干扰信号，e （n ）是误差信号，L 是自适应滤波器的长度，!是步长因子.LMS 算法收敛的条件为：0<!<1/$max ，$max 是输入信号自相关矩阵的最大特征值.初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术指标.文献［1］［6］分析了最小均方误差（LMS ）算法的收敛性能.由于主输入端不可避免地存在干扰噪声，LMS 算法将产生参数失调噪声.干扰噪声1（n ）越大，则引起的失调噪声就越大.减少步长因子!可减少自适应滤波算法的稳态失调噪声，提高算法的收敛精度.然而步长因子!的减少将降低算法的收敛速度和跟踪速度.因此，固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子!的要求是相互矛盾的.为了克服这一矛盾，人们提出了许多变步长自适应滤波算法.R.D.Gitiin ［2］曾提出了一种变步长自适应滤波算法，其步长因子!（n ）随迭代次数n 的增加而逐渐减小.文［3］提出了使步长因子!正比于误差信号e （n ）的大小.而文收稿日期：2000-04-12；修回日期：2000-08-22基金项目：国家自然科学基金（No.69972016）、广东省自然科学基金（No.990892）；广东省优秀人才基金（教研［2000］69号）第8期2001年8月电子学报ACTA ELECTRONICA SINICA Voi.29No.8August 2001［4］提出了一种时间平均估值梯度的自适应滤波算法.文［5］提出了另一种变步长自适应滤波算法，步长因子H 与e （n ）和x （n ）的互相关函数的估值成正比.在分析了上述变步长自适应滤波算法之后，文［6］提出了变步长自适应滤波算法的步长调整原则：即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号1（n ）有多大，都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声.根据这一步长调整原则，该文给出了Sigmoid 函数变步长LMS 算法（SVSLMS ）：e （n ）=d （n ）-!T（n ）"（n ）；H（n ）=B （1/（1+exp （-G I e （n ）I ））-0.5）；"（n +1）="（n ）+2H（n ）e （n ）!（n ）.其变步长H 是e （n ）的Sigmoid 函数：H（n ）=B （1/（1+exp （-G I e （n ）））-0.5）该算法能同时获得较快的收敛速度、跟踪速度和较小的稳态误差.然而，该Sigmoid 函数过于复杂，且在误差e （n ）接近零处变化太大，不具有缓慢变化的特性，使得SVSLMS 算法在自适应稳态阶段仍有较大的步长变化，这是该算法的不足.本文给出另一满足步长调整原则的函数：即变步长H 是e （n ）的如下函数：H（n ）=B （1-exp （-G I e （n ）I 2）），其中，参数G >0控制函数的形状，参数B >0控制函数的取值范围；H （n ）和e （n ）的函数曲线如图2，图3所示.该函数比Sigmoid 函数简单，且在误差e （n ）接近零处具有缓慢变化的特性，克服了Sigmoid 函数在自适应稳态阶段步长调整过程中的不足.同时，本文还分析了参数G ，B 取值原则及对算法收敛性能的影响.Z 新的变步长LMS 自适应滤波算法及分析根据文［6］提出的变步长自适应滤波算法的步长调整原则，本文提出的变步长自适应滤波算法如下：e （n ）=d （n ）-!T（n ）"（n ）；H（n ）=B （1-exp （-G I e （n ）I 2））；"（n +1）="（n ）+2H（n ）e （n ）!（n ）图2H （e ）与e （n ）的关系曲线（G 不同，B 相同）由H （n ）和e （n ）的函数关系曲线图2，图3可知：初始收敛阶段I e （n ）I 较大，对应H （n ）较大，算法收敛速度较快.当算法进入稳态时，I e （n ）I 达到最小，此时H （n ）也达到最小，由此得到最佳Wieeer 解.我们知道，LMS 自适应滤波算法的收敛条件是：0<H <1/A max ，A max 是输入信号自相关矩阵的最大特征值.因此H （n ）应满足：0<H （n ）<1/A max ，由此可得B <1/A max .在此条件下，算法一定收敛.但并不是满足B <1/A max 条件的任意G 、B 都能使算法在初始收敛阶段H （n ）较大而在算法收敛后H （n ）较小.例如：假设初始收敛阶段I e （n ）I 的值为0.5左右，若选择G =0.3，B =0.2（见图2）或G =8，B =0.02（见图3），则I e （n ）I 对应的H （n ）小，此时算法起不到在初始收敛阶段步长应比较大加速收敛的作用；而选择G =7，B =0.2（见图2）或G =8，B =0.2（见图3），则I e （n ）I 对应的H （n ）大，此时H （n ）满足变步长自适应滤波算法在初始收敛阶段应有较大的步长这一要求，起到加速收敛的作用.因此，G 、B 值的选取应遵循以下原则：根据初始误差I e （n ）I 值的大小来选择G 、B 的值使得初始误差I e （n ）I 所对应的H （n ）的值尽可能大些（当然是在满足算法收敛的前提下）.由图2还可知：对于相同的初始误差，固定B （<1/A max ），此时算法收敛，选择较大的G 值算法的收敛速度比选择较小的G 值快.如果选取的G 值过大，算法的收敛速度提高了，但是算法收敛后的误差I e （n ）I 所对应的H（n ）可能还较大，此时算法的稳态误差较大.如果对收敛速度有较高要求的话，应图3H （n ）与e （n ）的关系曲线（G 相同，B 不同）选择大的G 值；如果对稳态误差有较高要求的话，选择的G 值不能过大.在具体的实际应用中，可通过实验来确定G 的最优值.由图3可知：对于相同的初始误差，固定G ，选择较大的B 值算法的收敛速度比选择较小的B 值快（B <1/A max ）.下面的计算机模拟仿真结果证实了以上分析.3计算机模拟仿真结果及分析下面通过计算机模拟来检验和分析我们给出的变步长LMS 自适应滤波算法的收敛性能以及G 、B 值对算法收敛性能的影响.仍然采用文［6］中的计算机模拟条件：（1）自适应滤波器阶数L =2；（2）未知系统的FIR 系数为"!=［0.8，0.5］T ，在第500个采样点时刻未知系统发生时变，系数矢量变为"!=［0.4，0.2］T；（3）参考输入信号x （n ）是零均值，方差为1的高斯白噪声；（4）1（n ）为与x （n ）不相关的高斯白噪声，其均值是零，方差为G 21=0.04.分别做200次独立的仿真，采样点数为1000，然后求其统计平均，得出学习曲线.图4B 固定，不同值G 的算法收敛曲线图4是B =0.1固定，不同G 值的算法收敛曲线，从上到下的四条曲线对应的G 值依此为：1，10，100，300；随着G 的增大，算法的收敛速度逐渐提高.图5是B =0.1固定，G =300和20000的算法收敛曲线，从曲线右边看，下面一条曲线对应G =300，上面一条曲线对应G =20000.这表明2电子学报2001年图5 固定， =300，20000的算法收敛曲线虽然!=0.1固定，随着 的增大，算法的收敛速度逐渐提高，但过大的 值增加了算法的稳态误差.在实际应用中，为了获得较快的收敛速度，应选择较大的 值；为了使收敛精度较高，则选择的 值不能过大.在本文的实验条件下，最优 值约为300.图6 固定，不同值 的算法收敛曲线图6是 =300固定，不同值 的算法收敛曲线，从上到下的四条曲线对应 的值依此为：0.01，0.02，0.05，0.2，随着 的增大（ <1/ max ），算法的收敛速度逐渐提高.在本文的实验条件下，若选择的 值大于0.3，算法发散；若选择的 值在（0.2，0.3］之间，算法有时侯会出现不收敛的情况，最优 值约为0.2.图7两组不同的 ， 值的算法收敛曲线图7是两组不同的 ， 值的算法收敛曲线，上面一条曲线对应的 =0.5， =0.1，由于选取的 、 使得初始误差I e （n ）I 所对应的 （n ）的值太小，故算法收敛缓慢.下面一条曲线对应的 =9， =0.3，此时选取的 、 值使得初始误差I e （n ）I 所对应的 （n ）的值较大，满足变步长自适应滤波算法的步长调整原则.故算法有较好的收敛性能.这也与上面的分析相一致.!和其它变步长算法的收敛曲线比较文［6］提出了变步长自适应滤波算法的步长调整原则，根据这一步长调整原则，该文给出了Sigmoid 函数变步长LMS 算法（SVSLMS ），但该文没有分析 、 如何取值.图8是本文算法和SVSLMS 算法收敛曲线比较（该文实验条件下），上面一条曲线是 =1.0， =1.5（该文算法最佳值）时的SVSLMS 算法收敛曲线，下面一条曲线是 =20， =0.2时的本文算法收敛曲线.由此图知本文算法优于SVSLMS 算法.图8本文算法和SVSLMS 算法收敛曲线比较文［5］提出的变步长自适应滤波算法（VS-NLMS ），其步长因子 与e （n ）和x（n ）的互相关函数的估值成正比.该算法须用指数加权递推公式更新计算平均互相关，计算量较大.图9是本文算法图9本文算法的VS-NLMS 算法收敛曲线比较图10本文算法的L -LMS 算法收敛曲线比较和VS-NLMS 算法收敛曲线的比较（采样点数为3000，50次独立仿真的统计平均结果）.模拟条件采用该文中的条件：（1）自适应滤波器阶数L =10；（2）未知系统的FIR 系数为!!=［0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2］T，（3）参考输入信号x （n ）是零均值，方差为1的高斯白噪声；（4）1（n ）为与x （n ）不相关的高斯白噪声；（5） =1，=0.997.本文算法取 =40， =0.06.从图中看出本文算法的收敛速度明显快于VS-NLMS 算法的收敛速度.文［7］通过对误差信号的非线性处理，得到了L. -LMS 算法.该算法亦较为复杂.图10是本文算法和L. -LMS 算法收敛曲线的比较（采样点数为600，100次独立仿真的统计平均结果）.模拟条件采用文［7］中的条件：自适应滤波器阶数L =5；未知系统的FIR 系数为!!=［0.33，0.67，1，0.67，0.33］T， max =0.1， min =0.01；参考输入信号x （n ）是零均值，方差为1的高斯白噪声；1（n ）是与x （n ）不相关的高斯白噪声， 2n =0.01.本文算法取 =200， =0.1.从图中看出本文算法的收敛速度亦快于L. -LMS 算法的收敛速度."结束语通过建立步长因子 与误差信号e （n ）之间的另一非线性函数关系 （n ）= （1-exp （- I e （n ）I 2）），本文提出了一种新的变步长自适应滤波算法，同时分析了参数 ， 的取值原则及对算法收敛性能的影响.该算法有较好的收敛性能，克服了SVSLMS 算法在自适应稳态阶段步长调整过程中的不足，计算量比SVSLMS 算法、VS-NLMS 算法和L. -LMS 算法少.计算机仿真结果表明该算法的收敛性能良好，与理论分析相一致且收敛速度快于SVSLMS 算法、VS-3第8期高鹰：一种变步长LMS 自适应滤波算法及分析NLMS算法和L.E-LMS算法!参考文献：［1］S.Haykin，et.al.Adaptive Filtering Teeory［M］.1985.［2］Gitlin R.D，Weinstein S.D.On tee design of gradient algoritems for digitally implemented adaptive filters［J］.IEEE Trans on CT，1973，（2）：125-136.［3］Yasukawa H，Seimada S，Furukrawa I，et al.Acoustic eceo canceller wite eige speece guality［A］.ICASSP’87：2125-2128.［4］Gitlin R.D，Weinstein S.D.Tee effects of large interference on tee tracking capability of digitally implemented eceo cancellers［J］.IEEETrans on COM，1978，（6）：833-839.［5］叶华，吴伯修.变步长自适应滤波算法的研究［J］.电子学报，1990，18（4）：63-69.［6］覃景繁，欧阳景正.一种新的变步长自适应滤波算法［J］.数据采集与处理.1997，12（3）：171-194.［7］吴光弼，祝琳瑜.一种变步长LMS自适应滤波算法［J］.电子学报，1994，22（1）：55-60.作者简介：高鹰男.1963年6月生于湖北丹江口.广州师范学院计算机系副教授，1987年毕业于华中师大数学系，1998年毕业于北京航空航天大学机电工程系，获硕士学位.现在华南理工大学电子与通信工程系攻读博士学位（在职）.主要研究方向：计算机辅助几何设计、三维数据场可视化、自适应信号处理等研究.已发表论文十余篇.谢胜利男.1956年生于湖北荆州.华南理工大学无线电与自动控制研究所教授，博士生导师.主要研究领域：滞后分布参数系统、滞后2D离散系统的稳定与变结构控制、非线性系统学习控制、机器人系统、自适应回波消除等.出版专著一部，发表论文60多篇，获省部级二等奖2次.《GPS动态滤波的理论、方法及其应用》出版由博士生导师万德钧教授和房建成、王庆两位副教授合著的《GPS动态滤波理论、方法及其应用》一书，倾注了作者及其有关专家、学者多年的心血，潜心研究，解决了一个又一个技术难题所取得的最新成果，独创性很强，是一本难得的好书。

语音降噪LMS算法语音降噪中的LMS算法，全称为最小均方（Least Mean Square）算法，是一种基于最小均方误差准则的自适应滤波算法。

LMS算法是一种在线算法，它通过对滤波器的权值进行不断调整，使得滤波器的输出尽可能接近于期望输出，从而实现降噪的效果。

LMS算法的核心思想是不断地通过调整滤波器的权值，使得滤波器的输出与期望输出的均方误差最小。

具体而言，LMS算法通过不断迭代，根据误差信号和输入信号的相关性来更新滤波器系数。

其迭代更新公式如下：w(k+1)=w(k)+μe(k)x(k)其中，w(k)代表第k次迭代时的滤波器权值，μ代表步长因子，e(k)代表当前时刻的误差信号，x(k)代表当前时刻的输入信号。

LMS算法的步骤如下：1.初始化滤波器权值w，并设置迭代次数上限。

2.对于每一个输入信号x(k)，计算滤波器的输出y(k)。

3.根据输出信号y(k)与期望输出信号d(k)的差异，计算误差信号e(k)。

4.根据误差信号e(k)和输入信号x(k)的相关性，更新滤波器的权值w(k+1)。

5.重复步骤2-4，直到达到迭代次数上限或误差信号足够小。

LMS算法具有以下几个特点：1.算法简单、易于实现。

LMS算法只需要进行简单的乘法和加法操作，计算量较小，适用于实时应用。

2.算法收敛速度较快。

LMS算法通过不断更新滤波器的权值，能够在较短的时间内达到较好的降噪效果。

3.算法对噪声的改变敏感。

由于LMS算法在线更新滤波器的权值，当噪声的统计特性改变时，算法需要重新适应，对噪声的自适应性较差。

在语音降噪领域，LMS算法常常结合其他降噪算法一起使用，比如自适应滤波、频域滤波等。

通过组合多种算法，能够更好地消除噪声，提取出清晰的语音信号。

此外，为了进一步提升降噪效果，可以使用多通道的LMS算法，利用多个麦克风采集到的信号进行降噪处理。

这种多通道的LMS算法能够提高信号与噪声的信干比，进一步改善降噪效果。

总结起来，语音降噪中的LMS算法是一种基于最小均方误差准则的自适应滤波算法。

一种改进的变步长LMS自适应滤波算法
李丽君;王华奎
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2006(29)7
【摘要】传统的固定步长的LMS算法难于同时获取较快的收敛速度与较小的稳态误差,基于这一矛盾,将变步长算法与变换域算法相结合,提出一种改进的LMS自适应算法以获得较快的收敛速度和较小的稳态误差.仿真结果表明,此算法在收敛速度与稳态误差的性能上均不同程度地优于其他同类算法,尤其是在低信噪比的情况下,其性能的优越性更为突出.
【总页数】4页(P7-9,12)
【作者】李丽君;王华奎
【作者单位】太原理工大学,山西,太原,030024;太原理工大学,山西,太原,030024【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.一种变步长凸组合LMS自适应滤波算法改进及分析 [J], 洪丹枫;苗俊;苏健;吴鑫;潘振宽
2.一种改进的变步长 LMS 自适应滤波算法 [J], 石嘉豪;罗雅愉;刘威杨;梅剑寒;王为凯
3.一种改进变步长LMS自适应滤波算法 [J], 胡异丁;王凤森;杨敏;颜健毅
4.一种改进的变步长LMS自适应滤波算法及其仿真 [J], 华强;夏哲雷;祝剑英
5.一种改进的变步长LMS自适应滤波算法 [J], 张继荣;张天
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一种变步长LMS自适应滤波算法
吴光弼;祝琳瑜
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】1994(22)1
【摘要】本文基于对最速下降法梯度的优化估值，提出了线性－指数自适应滤波算法。

文中指出：对最速下降法的梯度优化估值和对误差信号非线性处理，是改善ＬＭＳ算法性能的等同措施。

文中的理论分析与计算机模拟结果都证实了Ｌ。

Ｅ算法的性能优于１所提出的线性－符号算法。

理论分析与计算结果吻合较好。

【总页数】1页(P55)
【作者】吴光弼;祝琳瑜
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其应用 [J], 韩广超;王锋;赵河明;彭志凌;柏迅
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4.一种改进变步长LMS自适应滤波算法 [J], 胡异丁;王凤森;杨敏;颜健毅
5.一种改进的变步长LMS自适应滤波算法 [J], 张继荣;张天
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第54卷 第2期2021年2月通信技术Communications TechnologyVol.54 No.2Feb. 2021文献引用格式：吴瑶，张海霞. 一种变步长LMS自适应滤波的改进算法[J].通信技术，2021，54（2）： 307-311.WU Yao, ZHANG Haixia. An Improved LMS Adaptive Filtering Algorithm with Variable StepSize[J].Communications Technology,2021,54(2):307-311.doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2021.02.006一种变步长LMS自适应滤波的改进算法*吴 瑶，张海霞（解放军91033部队，山东 青岛 266001）摘 要：在信号处理领域，变步长LMS自适应滤波算法被广泛应用，其主要优点为具有较强的鲁棒性和简单易实现。

但是，该算法在收敛速度上总是差强人意。

针对这个问题对现有的变步长LMS自适应滤波算法进行了改进。

首先，介绍了典型LMS算法和传统变步长LMS自适应滤波算法的基本原理及其局限性，在此基础上针对现有基于Sigmoid函数变步长最小均方算法，引入一个调节函数以进一步增强算法的稳定性。

仿真实验结果表明，改进算法在保持传统算法精度的情况下，较大程度上提高了算法在大误差情况下的收敛速度，具有较强的实用价值。

关键词：自适应滤波；变步长LMS算法；收敛性；稳态性；调节函数中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1002-0802(2021)-02-0307-05An Improved LMS Adaptive Filtering Algorithm with Variable Step SizeWU Yao, ZHANG Haixia(Unit 91033 of PLA, Qingdao Shandong 266001, China)Abstract: In the field of signal processing, the variable step LMS adaptive filtering algorithm is widely used. Its main advantages are strong robustness and easy implementation. However, the algorithm is always unsatisfactory in terms of convergence speed. In order to solve this problem, the existing variable step LMS adaptive filtering algorithm is improved. Firstly, the basic principles and limitations of typical LMS algorithms and traditional variable-step LMS adaptive filtering algorithms are introduced. Then, on this basis, for the existing Sigmoid function-based variable step LMS algorithm, an adjustment function is introduced to further enhances the stability of the algorithm. The simulation experiment results indicate that the improved algorithm greatly improves the convergence speed of the algorithm in the case of large errors while maintaining the accuracy of the traditional algorithm, and has strong practical value.Keywords: adaptive filter; variable step LMS; convergence; steady state; regulating function0 引 言针对不同的应用场景，自适应滤波器可通过多次迭代的方法自动调节滤波器的各项参数，最终实现滤波器在不同的场景下均能实现较好的滤波效果[1]。

lms算法自适应滤波器应用于自适应回声消除matlab基本步骤1.引言1.1 概述LMS算法自适应滤波器应用于自适应回声消除是一种有效的信号处理技术。

在通信系统、音频处理等领域，回声是一个常见的问题，它会导致信号质量下降和通信效果的恶化。

为了解决这个问题，自适应滤波器和LMS算法被广泛采用。

本文旨在介绍LMS算法自适应滤波器在自适应回声消除中的应用，并详细讲解其基本步骤。

首先，我们将对LMS算法和自适应滤波器进行介绍，包括其原理和基本概念。

然后，我们将探讨自适应回声消除的原理，并介绍LMS算法在回声消除中的具体应用。

通过研究本文，读者将了解到LMS算法自适应滤波器的基本原理和应用场景，以及如何利用该算法实现回声消除。

此外，我们还将对LMS算法自适应滤波器的性能进行分析和评价。

最后，我们将对本文进行总结，并展望其在未来的研究和应用中的发展前景。

通过本文的介绍，读者将具备一定的理论基础和实践经验，能够应用LMS算法自适应滤波器解决实际问题，提高信号处理的效果，从而为通信系统和音频处理领域的发展做出贡献。

文章结构部分应该包括对整篇文章的章节和内容进行简要介绍和概述。

以下是文章1.2文章结构部分的一个例子:1.2 文章结构本文主要介绍了LMS算法自适应滤波器在自适应回声消除中的应用，文章共分为以下几个部分:2. 正文2.1 LMS算法在本节中，我们将详细介绍LMS算法的原理和步骤。

我们将解释LMS算法是如何通过迭代过程来逼近系统的输入和输出之间的关系，从而实现滤波器的自适应调整。

2.2 自适应滤波器本节将重点介绍自适应滤波器的原理。

我们将分析自适应滤波器是如何通过反馈机制和参数调整来实现信号滤波的自适应性。

并探讨了自适应滤波器在实际应用中的一些典型场景。

2.3 自适应回声消除在本节中，我们将详细讨论回声消除的原理和技术。

我们将解释回声是如何产生的以及对通信信号产生的影响。

并介绍LMS算法在回声消除中的应用，以解决回声干扰带来的问题。

一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其应用韩广超;王锋;赵河明;彭志凌;柏迅【摘要】For the problemthat variable step size LMS(Least Mean Square) adaptive filtering algorithm from a lot of literature could not meet the higher convergence rate and lower steady-state error,a new variable step size LMS adaptive filtering algorithm was proposed based on the feedback theory.A new nonlinear function model on step and error was created by introducing a feedback control function in the original algorithm model,making the current step value associated with the square of the current error and the previous error.The impact of new function model on the filtering performance was analyzed by MATLAB,and reasonable key parameters were determined.Simulation results show that:compared to the original algorithm,the new improved algorithm greatly improves the convergence rate,and the steady-state error is also reduced.The new algorithm has good performance it is applied to the filtering process of ultra-wideband radio fuze echo signal,the error suppression ability is improved by 4 times,and the filtering effect is better.%针对变步长LMS(Least Mean Square)自适应滤波算法不能同时满足较高收敛速度以及较低稳态误差的问题,根据反馈理论提出了一种新的变步长LMS自适应滤波算法,在原有算法模型中通过引入反馈控制函数建立了一种新的步长与误差的非线性函数模型,使得当前的步长值跟当前误差与前一次误差比值的平方相关,通过MATLAB分析了新函数模型中关键参数对滤波性能的影响并确定了合理的关键参数.仿真结果表明:相比原有的算法,改进的新算法极大地提高了收敛速度,同时也降低了稳态误差.新算法性能良好,将其应用于超宽带无线电引信回波信号的滤波处理中,误差的抑制能力提高了4倍,滤波效果较佳.【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)002【总页数】5页(P140-144)【关键词】变步长LMS;自适应滤波;收敛速度;稳态误差;超宽带无线电引信【作者】韩广超;王锋;赵河明;彭志凌;柏迅【作者单位】中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051;中北大学机电工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TN911.72;TP301.6Widrow和Hoffman于1960年提出的自适应滤波算法(Least Mean Square，LMS)[1-2]由于其计算量小、易于实现以及稳定性好等优点被广泛应用于系统辨识、自适应均衡、噪声对消和波束成形等领域[3].初始收敛速度、时变系统跟踪能力以及稳态误差是衡量自适应滤波算法优劣的三个重要技术指标. 文献[4]提出了一种分段变步长自适应滤波算法，在收敛速度和稳态误差方面虽然达到一定效果，但是由于当前的步长只跟当前的误差有关，没有考虑前一步长对应的误差对当前步长的影响，因此其实用性有所限制. 文献[5-6]均建立了步长与误差的非线性关系模型，在稳态误差和收敛速度方面也取得了较好的效果. 但以上文献所建立的模型中当前的步长仅与当前的误差有关，而忽略了前一次迭代的误差对当前步长的影响，因此对稳态误差和收敛速度会产生一定的影响. 文献[7]虽然解决了文献[4]中的缺陷，但由于步长模型较为复杂，计算量大，也影响了自适应算法的灵活性.为了进一步完善自适应滤波算法性能，本文利用反馈理论知识，建立了当前步长跟当前误差与前一次误差比率的平方相关的步长与误差的一种新的非线性关系模型，通过将其应用于超宽带无线电引信回波信号的滤波处理中，验证了该算法良好的性能.自适应滤波器基本原理如图 1 所示.其中， x(n)为输入信号； y(n)为输出信号； v(n) 为与x(n)不相关的信号； d(n)为期望信号； e(n)=d(n)-y(n), 算法通过该误差e(n)值来自动调整自适应滤波器的抽头权向量w(n)，使得下一输出信号y(n+1)与期望信号更接近，从而使得自适应滤波器逐渐收敛并且稳定地工作. 图中控制系统是最常用的FIR数字滤波器[8]. 基于最速下降法LMS算法迭代公式[9-10]为W(n+1)=W(n)+2ue(n)x(n),(3)式中： u为步长因子，满足算法收敛的条件是0≤u≤1/λmax，其中λmax是x(n)的自相关矩阵最大特征值.文献[11]中提出的变步长模型为u(n)=β(1-exp(-α|e(n)|2)).(4)该模型中β和α均为常数，所设计的最优值β=0.01，α=200，模型在自适应稳态阶段调整平稳，且在误差接近零处步长缓慢变化.本文以该模型为基础从β和α两常数值着手，将β仍保持为常数，而将α变为跟当前误差值与前一误差值比率的平方成正比的一反馈控制函数，即因此，本文的步长与误差的关系模型为u(n)=k(1-exp(-α(n)|e(n)|m)).仿真条件：输入信号x(n)为高斯白噪声，均值为0，方差为1； v(n)也是高斯白噪声，均值为0，方差为0.01，但与x(n)不相关；自适应滤波器阶数为2；控制系统FIR数字滤波器的系数为w=[0.8 0.5]T，系统在第500个采样点时系数发生变化，变为w=[0.4 0.2]T；采样点数为1 000；独立仿真次数200次.模型参数： k， m， p；研究某一参数对滤波性能的影响时，将其他两参数设为定值，但这两参数不能随便设定，应根据参数对步长的影响变化设定合适的选值.3.1 k对滤波性能的影响及确定m=2， p=2时，不同k值对滤波性能的影响如图 2 所示.在迭代的稳态过程中， k=0.02时收敛速度最小， k=0.14次之，且迭代过程中误差波动较大， k=0.06和k=0.10时，两者稳态误差一致，但k=0.10的收敛速度大于k=0.06时的收敛速度，因此，选取k=0.10较为理想.3.2 p对滤波性能的影响及确定k=0.10， m=2时，不同的p值对滤波性能的影响如图 3 所示.p值影响收敛速度，而对稳态误差几乎没有影响；随着p不断增大，收敛速度逐渐增大，但当p增大到一定程度时，收敛速度几乎不再增加，考虑到p越大，计算量也会相应的增加，因此选取 p=500 较为合适.3.3 m对滤波性能的影响及确定k=0.10， p=500时，不同m值对滤波性能的影响如图 4 所示.m对收敛速度和稳态两方面均有影响，对稳态误差影响较大， m=4稳态误差最大， m=5次之， m=2和m=3稳态误差较为一致，且两者稳态误差最小；m=2时的收敛速度比m=3的收敛速度要快，因此选取m=2合适.3.4 改进的算法与文献算法性能对比图 5 为文献算法与改进算法的收敛曲线，从图 5 可以看出：改进的算法不论从收敛速度还是从稳态误差方面考虑，均优于文献[11]的算法，因此改进的算法较为理想.4.1 超宽带无线电引信超宽带无线电近炸引信[12]是近年来发展的一种全新的无线电近炸引信，其中一个重要研究方向就是对回波信号的研究，目前国内关于超宽带无线电引信回波信号的研究还不太深入[13]，由于回波信号最高频率为吉赫兹，被噪声覆盖，很难得到实际波形，对引信接收机的设计带来很大困难[14-15]，因此我们要解决的首要问题就是对回波信号进行滤波处理.4.2 改进算法对回波信号滤波处理与分析文献[16]对超宽带无线电引信回波信号进行了建模与分析，本文对该文献中的回波信号模型进行分析，选取的脉冲信号为高斯脉冲，其时域波形为式中： A0为波形系数，σ=2×10-10，回波信号取上式的五阶导数. 滤波器阶数为15，高频噪声均值为0，方差为0.01，仿真次数200. 仿真结果如图 6，图7 所示.对比图 6(c) 和图 6(d). 可知改进算法对回波信号滤波性能优于文献[11]算法. 图 7 反映了文献[11]算法和改进算法对回波信号误差性能的影响，由于超宽带无线电引信回波信号为高斯脉冲信号，所以在t=0处，误差产生一尖峰效果，通过对比尖峰所对应纵坐标大小可知，改进算法(误差为0.01)在脉冲处的误差抑制程度为文献[11]算法(误差为0.04)的1/4. 综合分析可知，改进算法的滤波性能良好. 本文基于反馈理论对原有文献中关于自适应滤波算法进行改进，建立了一种新的步长与误差之间的非线性关系模型. 通过优化算法对滤波性能进行详细地分析，确定了最优模型参数，并将所改进的算法应用于超宽带无线电引信的回波信号去噪处理中.理论分析与仿真结果表明：1) 改进的算法在收敛速度和稳态误差方面均优于原有文献[11]中的算法，实现了在满足较高收敛速度的情况下，保证了稳态误差.2) 在超宽带无线电引信回波信号的去噪处理效果中，改进算法的误差抑制能力是原有文献[11]算法的4倍，从而验证文中改进算法的优越性.本刊已许可中国学术期刊(光盘版)电子杂志社在中国知网及其系列数据库产品中，以数字化方式复制、汇编、发行、信息网络传播本刊全文。