【精英新课堂】2016春七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件 (新版)新人教版

5．方程组3xxyy31的解为（ ）
A．xy

4 3
B．xy

0 1
C．
x

y
1 2
D．xy
1 0
6．已知xy

21是方程组5xxnyy

m 3
的解，则mn=
___．
7．写出一个以
x 1

y

2
为解的二元一次方程组：_____．
且
值叫二元一次方程组的解。
例 下列各组数值
（1）

x y

20（2）xy

22（3）xy

0 1
（4）

x y

1 0
其中是二元一次方程x+2y=2的解有（_1_）__（__2）__（__3．）
其中是二元一次方程2x+y=－2的解有（__2_）__（_4_）_．
含有两个未知数的两个一次整
二式元方一程次组方成程的组方程组，叫做二 元一次方程组。
含有两个未知数，并且含未知数的
项的次数为1的整式方程叫做二元一次
方程。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
不是 (2) y 1 x 2
不是
(3) x 2 y 0 不是 (4) x 2 1
你能找出一些既满足方程x＋y=35，又符合实 际意义的x、y的值吗？把它们填入下表中．
x 1 2 3 4 … 10 11 12 … 31 32 33 34 y 34 33 32 31 … 25 24 23 … 4 3 2 1
使得二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值叫二元一次方程的解。

(A
)
A. 5
B. －5
C. 2 D. 1
C
2. 下列是二元一次方程3x＋y＝4的解的是
(
)
3. 方程3x－4y＝2的一组解是
( D)
达标检测
1. 在方程2x2－y2＝0,3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋y－2x＝0
，x3－x＋1＝0中，属于二元一次方程的有
(B
)
A. 1个 2. 如果
B. 2个
2. 二元一次方程组的定义： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个 方程都是整式方程. ②方程组中共含有 两 个未知数. ③每个方程都是 一 次方程. 知识点2 二元一次方程组的解 (1)一般而言，使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解.例如x＝3，y＝4能够满 足x＋y＝7，使方程的两边的值相等，我们就可以说x＝3， y＝4是二元一次方程x＋y＝7的一个解.
那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月下午11时52分22.2.2723:52February 27, 2022 • 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年2月27日星期日11时52分29秒23:52:2927 February 2022 • 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午11时52分29秒下午11时52分23:52:2922.2.27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y＝6中是二元一次方程1
B. 2
C. 3 D. 4
知识清单
知识点1 二元一次方程与二元一次方程组的概念 1. 二元一次方程的定义： 含有 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都

一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
考考 你
变式1
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= 1 ;
(2)二元一次方程 x= 6 ;
1 2
x
y
1中，当y=-2时，
(3)已知 a= 1
x
。
y
2 1
是方程2x+ay=5的解，则
又是方程 2x y 40 的解 ?
x 18
y
4
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x y 22 2x y 40
解得
x 18
y
4
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组
x y 22 2x y 40
的解是
x 18
y
4
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y x+4y=20-3
上面两个问题中都可 以用算术方法、列一元 一次方程、列二元一次 方程组来解答，你认为 哪种更容易理解？
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。
了34元。
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了几个 成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8 5x+3y=34
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
｛X+y＝22 2x＋y＝40 像这样含有两个未知数的两个一次方程

感悟新知
知4－练
例 5 [母题教材P89 探究]根据下表所给出的x 的值及关于x， y的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入表内.
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x
y=x＋5
感悟新知
知4－练
解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出 同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一 次方程组的解.
C.3 个
D.4 个
解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别.
感悟新知
方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的 知1－练 方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不 为0，且含未知数的项的次数都是1 的条件. 解：根据二元一次方程的定义进行判断. ①含未知数的项xy 的次数是2；③不是整式方程； ④含未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1. ②⑤满足二元一次方程的定义. 答案：B
序号)
x＋y=10， x＋y=5， x＋2y=4， x2＋y=3
①
②
③
④
4x－y=25； y－z=3； 1x＋y=2； 2x－y=5.
感悟新知
知2－练
例 3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座的客 车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满， 试问七年级学生人数是多少？原计划租用45 座客车 多少辆？(只列方程组) 解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量 表示出等量关系.
感悟新知
知2－练
解：设七年级学生有x 人，原计划租用y 辆45 座客车. 根据题意，得 45y＋15=x，
60(y－1)=x.

胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程：
x + y = 10
2x + y = 16
能力提升
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群 鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分 在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则 树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若 从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子 就一样多了。”你知道树上、树下各有多 少只鸽子吗？ 请列出二元一次方程组，并尝试求出方程组 的解。
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数 x + y = 10 胜场积分+负场积分=总积分
2x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜 负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
联系前面的问题可知，去了11个小孩，4个大人.
考考你：
给你一对数值
x=2
y=5 ⑴ 你能写出一个二元一次方程，使 这对数值是满足这个方程的解吗？ ⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使 这对数值是满足这个方程组的解吗？
试一试:
1.如果a 2x
a 1
3y
3b - 2
100是关于
x，y的二元一次方程，求 a, b的值。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学 问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程 问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！
—法国数学家 笛卡尔
8.1 二元一次方程组
真的吗？那你 们去了几个小 孩？几个大人 呢？

（D）
2x+z=-3
2x=1 2x+y=-3
1
x
1 y
2
x y 2
3.填表，使上下每对ｘ，ｙ的值是方
程3ｘ＋ｙ＝5的解.
x －2 0 0.4 2 11
6
2
5 3
2 3
y 11 5 3.8 -1 －0.5 －1 0 3
4.
方程组
3x 7x
4y 9y
5
5 2
c 的解是（ ）
Ay
x2 0.25
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
例2：若方程x2m –1 +5y3n – 2 =7是二元一次 方程.求m、n的值
练习1：
1.下列方程属于二元一次方程的是（ ）
（A）1-3y=6
（B）x+2y=6z

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】

(4) y+―21 x
√ (5) x+y=12y
√ (6)
y+―1 x=7 2
(7) xy+y=12
身边问题2
列方程1： X+Y=22的解
X 21 X 20 X 19 X 18
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
……
列方程2： 2X+Y=40的解
X 10 X 12 X 14 X 16
身边问题1
XX同学今年13岁，比老师年龄的 年多少岁？
1 2
小5岁.老师今
设老师今年：x岁
同学的年龄可以表示为：( 1 x-5)岁
2
同学的年龄： 13岁
相等关系：同学年龄=同学年龄
列方程：1
2
x-5=13
一元：一个未知数
仔细观察, 说说这个方程 的特征？
一次：含有未知数的项的次数是1次 分母中不含有未知数
下列方程组是二元一次方程组的有
√
√ y
你想到了吗？
身边问题2
列方程1： X+Y=22 的解有 列方程2： 2X+Y=40的解有
X 21 X 20
Y
1
Y
2
X 10 X 12
Y
20
Y
16
X 19 X 18
Y
3
Y
4
X 14 X 16
Y
12
Y
8
…… ……
列方程组得：X2X++YY2420
列方程1：X+Y=22 列方程2：2X+Y=40
这两个 方程有 何特征？
掌握新知识 8.1 二元一次方程组

第十四页，共20页。
15．已知关于 x，y 的二元一次方程组a7xx＋－4byy＝＝2－，3的解是xy＝ ＝12， ，求(a ＋b)99 的值． 解：把xy＝ ＝12，代入二元一次方程组得ab＝＝－5，6，∴(a＋b)99＝－1
第十五页，共20页。
16．(练习变式)某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰 赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5800 元，其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元． (1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为 x 张、y 张，你能列出相 应的方程组吗？ (2)xy＝ ＝82，是方程组的解吗？
第三页，共20页。
知识点 2：二元一次方程组
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )
x＋y＝4
2a－3b＝11
A.2x＋3y＝7 B.5b－4c＝6
x2＝9 x＋y＝8 C.y＝2x D.x2－y＝4
第四页，共20页。
5．设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组： (1)甲数的32比乙数的 2 倍少 7； (2)(原创题)QQ 好友的等级会用一些图标来表示，如图是小林的两个好
解的是( B )x＝0x＝1来自A.y＝－12 B.y＝1
x＝1 x＝－1
C.y＝0 D.y＝－1
第七页，共20页。
7．若xy＝ ＝12，是关于 x，y 的二元一次方程 ax－y＝3 的解，则 a 的值为( A )
A．5 B．－5 C．1 D．2
8．二元一次方程组x2＋x＝y＝ 4 3，的解是( D )
x＝3 x＝1 x＝5
x＝2
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝－2 D.y＝1
第八页，共20页。
9．在①xy＝ ＝82， ；②xy＝ ＝－ 2；3，③xy＝ ＝410，；④xy＝ ＝－ －11，四组数值中，是方 程 x－3y＝2 的解的是___①__④____，是方程 2x＋y＝18 的解的是_①__③____， 是方程组x2－x＋3yy＝ ＝21， 8 的解的是__①__．(填序号)