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基于新课程标准的高中数学课堂教学策略及案例分析高中数学作为学生学习的重点科目之一，对培养学生的逻辑思维能力、数学分析能力及解决实际问题能力有着重要的作用。
而随着新课程标准的推出，高中数学课程也在不断更新和完善，给教师在教学时提出了更高的要求。
本文将围绕基于新课程标准的高中数学课堂教学策略及案例分析展开讨论。
1. 培养学生的数学思维新课程标准要求教师更加注重培养学生的数学思维，而不是单纯的数学计算能力。
在教学过程中，教师需要注重启发式教学方法，引导学生从零散的数学知识中建立起整体性的数学思维体系。
在学习函数的时候，可以通过实例的引导，让学生思考函数的变化规律，从而培养学生的数学思维能力。
2. 引导学生进行数学建模在新课程标准下，高中数学课程更加注重数学在现实生活中的应用，因此教师需要引导学生进行数学建模，让学生将所学的数学知识运用到实际问题中去。
在学习导数的时候，可以通过实际问题引导学生进行函数的求导，并分析导数在实际问题中的应用。
3. 提倡多元化的教学方法新课程标准要求高中数学课堂教学的多元化，除了传统的讲授式教学外，还可以采用小组合作学习、探究式学习等多种教学方法。
这可以使学生从不同的角度去认识和理解数学知识，增强学生的学习兴趣和主动性。
以高中数学中的函数概念为例，我们来分析一下如何在新课程标准下进行教学。
1. 在函数的引入阶段，教师可以通过引导学生思考“什么是函数”的概念，以及函数的特点和性质。
通过实例讲解，让学生明白函数的定义，并能够将实际问题进行函数的建模。
2. 在函数的图像与性质的教学中，可以采用多媒体辅助教学方式，让学生通过观察图像和数学模型，理解函数的图像特点和性质，从而提高学生的数学直观能力。
3. 在函数的导数应用中，教师可以引导学生通过求导的方法分析函数的变化规律，并结合实际问题进行分析，让学生明白导数在实际中的应用。
4. 在总结与归纳阶段，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生总结整理所学的数学知识，并将函数的概念、图像、性质及应用形成一个完整的数学体系。
高中数学课标变化一、新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。
新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。
新课程标准下还要求教师学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平。
崭新课程标准还指出学生就是数学教学过程的主体，学生的发展就是教学活动的出发点和爱人，学生的自学应当就是发展学生心智、构成健全人格的重要途径。
因此，数学教学过程就是教师根据相同自学内容，使学生实行掌控、拒绝接受、探究、恶搞、体验等自学方式，并使学生的自学沦为在教师指导下主动的、富于个性的过程。
崭新课程标准指出教材就是数学教学过程的关键介质，教师在数学教学过程中应当依据课程标准，有效率地、创造性地采用教材，充分利用包含教科书、校本资源在内的多样化课程资源，开拓学生发展空间。
二、新课程标准下数学教学过程的核心要素是师生相互沟通和交流崭新课程标准下数学教学过程的核心要素就是强化师生相互沟通交流和交流，提倡教学民主，创建公平合作的师生关系，营造同学之间合作自学的良好环境，为学生的全面发展和健康成长缔造不利的条件。
因此数学教学过程就是师生相处、共同发展的互动过程,而互动必然就是双向的,而不是单向的。
由于教学活动是一种特殊的认识过程，在这个过程中，师生情感交流将直接影响教学效果。
在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。
新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。
在新课程标准下如何上好高中数学课1．创设情境，发挥最佳效果在教学实践中，试图从日常生活入手，创设生动有趣的问题情境，吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好，这样使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际，使学生亲近数学，感到学习数学的快乐，初步体现与现时生活的联系。
2．奖励激励，提高学习积极性，在教学中，充分关注学生情感态度变化，采取积极的评价，较多地运用激励性的语言。
如：说得真好！你懂得真不少！你想象力非常丰富！真智慧等等！调动了学生积极探求知识的欲望，激发了学生学习的情感，让每个学生体验成功，增强自信心。
在提高学生积极性的同时，教师应确定更高层次的教学目标以适应新课程的要求。
对于教学而言，不能光是知识的传授，而是包括知识与技能、思索、解决问题、情感与态度等几个方面。
那种追求能够教好一节课或教出了几个能考高分的学生为目的的教学已经不符合课改精神了。
教会学生知识，教给学生方法，教给学生独立和生存的能力应成为所有教师的职业追求。
3．学生应成为课堂学习的主人，环顾四周，在我们的教学中还存在许多这样的现象：一些学生在生活中早已认识的东西，教师还在不厌其烦地从头讲起；一些具有较高综合性和较高思维价值的问题，教师却将知识点分化，忽视了学生自主探究和知识的综合运用能力的培养；一些本该让学生自己去动手操作、试验、讨论、归纳、总结的内容却被老师取而代之；一些学生经过自己的深思熟虑形成的独特见解和疑问，往往因为老师的就照我教的来而扼杀。
在新课程下，教师应当成为学生学习的组织者、引导者和合作者，激发学生的学习积极性、创造性，为学生提供从事活动的机会，构建开展研究的平台，让学生成为学习的主人。
4．灵活使用挖掘教材，有许多教师不适应新教材，不知道把教材与实际联系起来。
实际上，教师在教学过程中应根据学生的认知规律和现有水平，在认真领会教材编写意图的同时，学会灵活、能动地运用教材，根据学生实际进行必要的增删、调整，这样才能从有限的教材中无限延伸。
深究新课程标准下高中数学教学中存在的问题及对策发布时间：2022-08-07T18:12:27.428Z 来源：《比较教育研究》2022年7月作者：李旭红[导读] 在高中阶段，数学是一门很重要的学科，不单单是因为这门学科在高考中所占分数比例大，更是因为高中数学是培养青少年逻辑思维能力的一门学科。
自从新课程的深化改革开展以来，高中数学教学理念也得到了革新发展，从多方面都进行了改善调整，让学生学习不再只是为了应付考试，也不再局限于课本上的知识，而是以提高学生的综合学习能力及逻辑思考为目标的素质教育。
但是在新课程标准实施背景下，高中数学教学中仍然存在诸多问题，本文指出了新课程标准下高中数学教学存在的问题，并针对这些问题提出了相关的参考性的建议。
李旭红云南省建水第一中学摘要：在高中阶段，数学是一门很重要的学科，不单单是因为这门学科在高考中所占分数比例大，更是因为高中数学是培养青少年逻辑思维能力的一门学科。
自从新课程的深化改革开展以来，高中数学教学理念也得到了革新发展，从多方面都进行了改善调整，让学生学习不再只是为了应付考试，也不再局限于课本上的知识，而是以提高学生的综合学习能力及逻辑思考为目标的素质教育。
但是在新课程标准实施背景下，高中数学教学中仍然存在诸多问题，本文指出了新课程标准下高中数学教学存在的问题，并针对这些问题提出了相关的参考性的建议。
关键词：新课程标准；高中数学；问题；对策中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2022）7-208-01随着新课程标准的改革教师应该改变传统的教学思维与教学方法，寻找符合当下教育主题的教学方法与理念。
教师应该改变老套的传统教学思维，以培养学生学习兴趣为主要，积极的引导学生自主学习，培养学生自我探究的能力，这才是新课程标准下的主要目的。
新课程标准主要是进行探究式教学，但大多数教育者还是对于探究式教学有很多怀疑，本文具体展开新课程标准下高中数学教学的讨论。
新课标数学目标四个维度在新课标的要求下，数学教学从过去的三维目标知识、技能和过程方法，拓展为现在的四个维度目标，即知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。
这一转变不仅强调了数学知识的掌握，更加强调了数学思维能力的培养和个体情感的关注。
以下将对这四个维度进行详细阐述。
一、知识技能知识技能是数学学习的基础，包括数学概念、定理、公式等基础知识的理解和掌握，以及基本的运算、推理、作图等技能的运用。
在新课标下，知识技能的教学目标更加强调学生的主动学习和探究，而非传统的被动接受。
教师应当引导学生通过自主探索和实践活动，真正理解和掌握数学知识，同时提高数学运算、推理、作图等技能。
二、数学思考数学思考是数学学习的核心，主要是指学生能够运用数学思维方法对问题进行思考和分析，包括抽象思维、逻辑思维、空间思维等。
在新课标下，数学思考的教学目标更加强调学生的思维能力培养，而不仅仅是记忆和模仿。
教师应当引导学生通过观察、比较、分析、归纳等思维活动，发现数学规律，解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
三、问题解决问题解决是数学学习的重要目标之一，主要是指学生能够运用所学数学知识解决实际问题的能力。
在新课标下，问题解决的教学目标更加强调学生的实践能力和创新精神。
教师应当引导学生通过解决实际问题的过程，学会提出问题、分析问题、解决问题的方法，培养学生的实践能力和创新精神。
四、情感态度情感态度是数学学习的重要组成部分，主要是指学生对数学学习的态度和情感体验。
在新课标下，情感态度的教学目标更加强调学生的个性发展和情感体验的关注。
教师应当通过创设生动有趣的数学情境，激发学生的学习兴趣和好奇心，培养学生的自信心和积极的学习态度。
同时，教师还应当关注学生的情感体验，鼓励学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作精神和团队意识。
综上所述，新课标下的数学教学目标更加注重学生的全面发展，强调知识技能、数学思考、问题解决和情感态度的有机结合。
作为教师，应当认真领会新课标的精神，全面落实四个维度的教学目标，为学生的全面发展奠定坚实基础。
新课改下高中数学教学与学生创新能力的培养分析发表时间：2017-09-15T17:26:25.930Z 来源：《中小学教育》2017年10月第294期作者：孔艳丽[导读] 高中数学是高中阶段的一门必修课程，也是一门难度较大的课程，也是培养学生创新思维与创新能力的一门课程，在促进学生的全面发展中发挥着巨大的作用。
孔艳丽山东省威海市荣成市第二中学264300摘要：高中数学是高中阶段的一门必修课程，也是一门难度较大的课程，也是培养学生创新思维与创新能力的一门课程，在促进学生的全面发展中发挥着巨大的作用。
本文重点阐述新课改下，如何在高中数学教学过程中培养学生的创新能力。
关键词：新课改高中数学教学创新能力培养随着新课程标准的深入实施，各学科的教学目标也不断调整升级，对于高中数学而言，培养学生创新能力至关重要。
培养学生创新能力，不仅有利于提高学生的数学成绩，还有利于开发学生思维，促进其他学科的进步，最终实现全面发展。
笔者根据自身多年的教学经验，谈谈在高中数学教学中培养学生创新能力的几点思考。
一、树立正确的高中数学教学理念新课程标准明确指出，数学教师应不断积累和丰富自身的数学知识，提高数学水平。
转变传统的应试教学观念与“灌输式”理论教学模式，立足于教学实际情况，采用行之有效的教学手段来培养学生的创新能力。
新形势下，我国科技日新月异，信息技术、计算机网络技术得到快速发展，而我国教育事业只有顺应时代发展潮流，加快现代化发展步伐，才能有效面对教育现代化与国际化的挑战。
由此可见，高中数学教师必须不断丰富自身的知识储备，提高教学能力，提高业务水平与职业素养，顺应时代特征，转变教学观念，对于传统的高中数学教学理念与模式必须取其精华、去其糟粕。
如，传统教学中注重学生基础知识的积累与掌握，注重提高计算能力等等，在新形势下应予以保留。
另一方面，高中数学教师要加快转变教学观念，充分掌握新课程标准教学理念与教学目标，清楚认识到高中数学教师不再只是数学知识的讲解者与课程的实施者，更重要的是高中数学课程研究者、学生学习的指导者与引路人。
新课程标准下数学教学的方向引言概述：随着教育改革的不断推进，新课程标准对于数学教学提出了更高的要求。
在新的教学环境下，数学教学的方向也发生了一些变化。
本文将从六个大点来阐述新课程标准下数学教学的方向，包括培养学生的数学思维能力、注重数学的实际应用、强调数学的跨学科性、关注数学的创新能力、重视数学的合作学习以及注重数学的情感教育。
正文内容：1. 培养学生的数学思维能力1.1 提倡启发式教学法：通过引导学生思考、发现问题的方法，培养学生的探究精神和创新思维。
1.2 强调问题解决能力：培养学生的问题分析、归纳总结和解决问题的能力，注重培养学生的逻辑思维和推理能力。
1.3 引导学生进行数学建模：通过实际问题的模拟和抽象，培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。
2. 注重数学的实际应用2.1 引入实际问题：将数学与实际生活相结合，通过引入实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
2.2 强调数学在不同学科和实际领域的应用：让学生了解数学在科学、技术、工程和社会等领域的应用，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
3. 强调数学的跨学科性3.1 与其他学科的整合：将数学与其他学科进行整合，促进学科之间的交叉学习和综合能力的培养。
3.2 强调数学与信息技术的结合：通过信息技术的应用，提高数学教学的效果，培养学生的信息素养和数学思维能力。
4. 关注数学的创新能力4.1 引导学生进行数学探究：通过开展数学研究性学习，培养学生的创新意识和创新能力。
4.2 鼓励学生提出问题：培养学生的质疑精神和创造性思维，鼓励学生提出自己的数学问题并寻求解决方法。
5. 重视数学的合作学习5.1 强调小组合作学习：通过小组合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
5.2 开展数学角色扮演：通过角色扮演的方式，让学生在数学问题中扮演不同的角色，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
6. 注重数学的情感教育6.1 培养学生的数学兴趣：通过生动有趣的教学方式，激发学生对数学的兴趣和热爱。
数学教学如何培养学生思维能力数学教学如何培养学生思维能力培养学生的思维能力善思,培养思维的深刻性学习数学是一种有意识的行为,需要有学习数学的动机去激励学生。
“挑战性”的问题不仅传授给学生丰富多样的知识,而且能激起他们强烈的学习兴趣和好奇心,从而为创造活动打下基础。
在教学中,我经常发现有一些学生满足于一知半解,对概念不求甚解;做练习时照葫芦画瓢,不去领会解题方法的实质。
这反映了学生思维的惰性,这种惰性不能简单地归结为学习态度问题。
他们能想问题,但又不会想,也不愿多想;他们能钻研,但不知怎样钻研。
学生往往对一些定理、公式认为是天经地义的“法则”,根本不去思考它是在一切情况下都对,这就要教师在讲课时加以阐述。
培养学生思维的深刻性,主要是培养学生在学习过程中不迷恋于事物的表面现象,引导学生自觉思考事物的本质,学会从事物之间的联系来把握事物的本质。
在教学实践中,我曾尝试用过以下两条途径。
1.通过辨异,对比教学,加强对概念的理解。
很多概念彼此之间既有联系,又有区别,学生容易产生错觉,不明确概念的本质。
有比较才有鉴别,教师应当随时运用辨异、对比的教学手段帮助学生深刻理解数学概念。
2.引导学生认真审题,善于分析与识别具有本质性的因素。
在解题过程中,要教育学生认真地审题,不仅应掌握各因素之间的内在联系,而且应探索带有本质性的或核心的因素。
有序,培养思维的组织性学生由于较多地依赖教师的复习总结,比较习惯于单一地思考问题,不善于把所学的内容归纳整理。
还有一些学生只能应付做题,对所学知识不能构成体系。
教师要善于引导学生对已学过的内容加以组织和整理,使知识系统化,这种系统不能简单地认为是课本上已有的,而要进行思维加工,使之符合认识规律。
而对于高年级学生,更需要进行这方面的思维训练。
数学学科的系统性较强,知识的前后联系较紧密。
因此,每学完一个单元,教师要提醒学生自觉地整理与总结,按自己的体会将知识串起来,这样有利于理解和巩固所学的知识。
新课程标准下如何培养学生的创新思维能力作者：钟国强来源：《新校园·上旬刊》2013年第11期摘要：创新教育中创新能力的培养是数学素质教育的核心内容，培养具有创新精神和创新能力的“四有”新人，是素质教育的最终目的。
在数学教学中开展创新教育实践，可以提高学生的创新意识，培养学生勇于创新、勇于开拓的精神。
因此，在高中数学中，培养学生的创新思维能力是新课程标准下实施教学的关键。
关键词：新课程标准；课堂教学；创新思维能力“使学生在高中阶段受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。
”在课堂教学中如何培养学生的创新思维能力是摆在教师面前的一个重要问题，为此，笔者结合自己的教学经验，进行了深入探讨。
一、当前学生在数学学习中“忙于模仿，缺乏思考”传统的教学以教师讲授为主，学生缺乏学习的主动性，加上高考的压力，很多学生都埋在记忆、模仿、题海战术的学习模式中，缺乏独立思考的能力。
久而久之，学生对数学越来越不理解，感觉越来越难学，如在学习立体几何时缺乏空间想象能力，在学习简易逻辑时缺乏逻辑思维能力等。
这说明传统教学让学生过分依赖教师讲题，失去了独立思考的能力。
二、教师要转变教学观念在实际教学过程中，教师通常是站在高高的讲台上，一板一眼地传授着大纲中要求掌握的知识。
这样的课堂，学生感到乏味，课堂效率也不高。
因此，教师要转变观念，主动走到学生中间去，和学生做朋友，使学生愿意和自己交心，尊重学生。
当教师的教学思想发生转变之后，才容易实现“亲其师，信其道”，使学生在和谐、轻松的环境中培养创新思维能力。
三、教师在教学方法上要改变在以往的数学课堂中，教师通常采用传授式教学，课堂气氛呆板，学生没有学习兴趣。
所以，在新课程改革下，教师要转变教学观念，充分发挥学生的主体作用，培养学生的创新思维能力。
1.凸显学生主体，实施自主学习自主学习是新课程改革以来提倡的一种学习方式。
在新课程标准下高中学生数学思维能力的培养
作者：毛满利
[摘要]随着高中阶段新课程改革的到来，数学课程的改革从理念、内容到实施都有较大变化，中学数学教师面临着新的课题和挑战。
本文主要论述在新课程标准下，高中学生数学思维能力的培养问题。
[关键词]新课程标准高中学生数学思维能力培养
《高中数学课程标准》在培养目标第二条中明确指出：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
”这里所指的也就是学生的数学思维能力。
如果学生有了一定的数学思维方法和能力，不仅能够很好地完成学业，还会终身受益。
所以，数学教师在教学中要尽量为学生科学地组织好思维材料，为他们的探索提供桥梁和阶梯。
（一）分析概念，揭示本质，为思维打好基础
概念教学的关键步骤是揭示其本质特征。
概念的本质特征指的是它反映一事物区别于他事物的主要之点。
在学习概念时，学生常会出现两种倾向，或是不顾概念成因而孤立地记住定义，即死背；或是在丰富的感性材料面前陷入困境，找不出主线来，即缺乏思维能力。
因此，教师要引导学生在概念的正面辨析和反面类比上下功夫。
1.正面辨析。
在给学生提供大量感性材料的时候，笔者就有意识地作好铺垫，让他们的感性认识自然地向理性认识过渡，通过反复讨论，归纳出概念的本质特征。
比如数学上的“排列”概念，生活中存在大量学生熟知的例子，如排队、通信、选代表等。
教师可以由此入手，进而启发学生探讨排列定义中的“顺序”两字的含义，知道“顺序”不仅是指通常意义上的排列次序，还可以广义地理解为“两种取法产生两种结果”。
由此，学生便可以理解“两两通信”、“班干部的不同分工”等排列问题与“顺序”有关，而“两两通电话”、“两两球队赛球”与顺序无关，不是排列问题。
这样也为组合概念的引入伏下了一笔。
2.反面比较。
比较是一种重要的思维形式，大纲中明确指出：“对于容易产生混淆的概念，要引导学生用对比方法认识它们之间的区别和联系。
”例如，在关于复数概念的三角表示法的教学中，可用如下一组题目来帮助学生获取正确形式：求以下复数三角式的幅角主值：①Z=4(cos -isin )②Z=-2(cos
+isin )③Z=4(sin +icos )。
学生在解题过程中常常会误以为幅角主值是。
通过对各种错误的辨析，学生领悟到复数三角式r(cos?兹+isin?兹)的特征是：
①r>0；②实、虚部分别由rcos?兹和rsin?兹组成；③中间以加号连接。
由此回溯复数三角形式的来源，就获得了对这一概念的完整认识。
（二）给概念下定义，为学生的思维“点睛”
给概念下定义，就是用简练的语言表述概念所反映的事物的本质特征。
概念的定义揭示了该概念的内涵，而使用的语言又是极精练的。
要求学生正确、完整地领会并用言语表述定义，不仅有助于他们对概念的记忆，更能培养他们思维的严密性和精确性。
例如，在教等差数列的时候，先让学生自学等差数列的定义，然后要学生按定义证明一个五项数列为等差数列。
有些学生由a3-a2=a2-a1迫不及待地作出了肯定的结论。
这从逻辑上来说，是犯了以偏概全的错误；从定义上说，是由于学生没有仔细领会其中“每一项”三个字的含义。
于是笔者将这三个字写在黑板上，有意引起学生的注意，然后再让学生证明一遍。
经过这样一个反复认识的过程，学生对等差数列的定义有了深刻的印象。
（三）探索解题思路，培养思维能力
解题是数学教学的一个基本形式，高中学生一般也比较喜爱。
但他们对题目往往是不加选择，拿来就做，做后就丢，题目一改头换面又得重新思考。
教师可从学生的实际水平出发，不断向学生提出一些比较新颖的、典型的，同时又是他们通过独立思考可以解决的题目，引导他们去探索思考的方法。
一单元结束后，还要求学生写单元小结，小结中要求最后一部分是“本单元的主要思想方法”，这是锻炼学生思维性思维的一项“基本训练”。
通常可以采用以下几类题目和解法来帮助学生探索思路。
1.难题浅解。
“难题”是个相对的概念。
一般来说，它总是指一些综合性较强、抽象性较高的题目。
这类题目思维容量十分丰富，如果教师启发得法的话，它们可以成为训练学生思维力的很好材料。
1981年高考数学试卷中的一道附加
题就是一例。
此题解法不少，但有些思路太奇特，学生不容易想得到。
于是笔者就采用从特殊到一般这一容易为学生接受的思想方法来启发学生。
我们知道，不完全归纳法不能代替证明，但可以从中找到证明一般形式的雏形。
[例1]已知：以AB为直径的半圆内有一个内接正方形CDEF(见图1)，其边
长为1，AD=a，BD=b，u1=a-b，u2=a2-ab+b2，u3=a3-a2b+ab2-b3…，
uk=ak-ak-1b+ak-2b2-…+(-1)kbk。
求证：un= un-1+ un-2（n>2）。
分析：不少学生一上来就想从un-1，un-2表达式相加得un，结果由于字母繁复而迷失了方向。
引导学生由证明u3= u2+u1(即n=3时) 成立来找到解题的思路。
学生发现，由于a的最高次幂不等，不能直接看出上述关系式成立的原因。
等式要成立，b 间一定有某种关系。
于是从图中找得a-b=1，ab=1，这个“1”乘上去不影响结果。
有学生就尝试u2乘(a-b)向u3靠近，发现
u2(a-b)=(a2-ab+b2)(a-b)=a3-a2b+ab2-b3-a2b+ab2=u3-abu1，即得
u3=(a-b)u2+abu1=u+u1。
遵循上述思路，展开此式可得：
un=(a-b)un-1+abun-2=un-1+un-2。
学生由此得到启示，解难题一定要找到正确的思考规律，才能做到“深入浅出”。
2.妙题巧解。
这类题目难度并不高，但思路巧妙。
教材中有这样一道习题：“4个男同学和3个女同学排成一队，如果女同学不能排在一起，有多少种排法？”这道题目要考虑的方面很多，“女同学不能排在一起”这个条件表明不能有两个女同学相邻。
解这个题目，学生习惯于走“大路”，采用列举法，通过一一列举，
可以算得1440的结果。
但由于计算过程繁复，不少人失败了。
此时再提出新问题：若是男同学改为m个，女同学改为n个（m>n）, 该怎么考虑呢？问题上升
为一般形式，列举方法已无能为力，得另辟蹊径。
然后启发学生从计算结果的形
式中找找方法。
有的同学把计算结果变形后，得到A44×A35——喔!A44可以看
作男同学的位置排法，那么A35怎么理解呢？在肯定了学生的可贵发现后，笔者
进一步启发他们：“排列问题关键在于选择适当的位置，大家可以为女同学找找
符合条件的位置，看能否与A35挂上钩？”一会儿，有的同学巧妙地得到了这个
位置：·男·男·男·男·，四个男同学隔出五个空隙，排上女同学，则女同学
一定不会相邻。
这是五个位置中取三个的排列，也就是A35的意义。
这种方法我
们不妨形象地称它为“插入法”。
据此，学生们马上把结论推广到m个男生和n
个女生的一般情况，就是Anm+1Amm（m个人中间有m+1个空隙）。
参考文献：
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考,2005,(2).。
