人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第2课时)分式方程的应用导学案

分式方程一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解． (三)应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v2060－小时。

新人教版八年级数学上册导学案： 15.3分式方程（第二课时）一、温故互查（二人小组完成）1.什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？2.如何将分式方程转化成整式方程？3.解方程：2131x x =+-二、情境导入 解方程：22411x x =--你将求出的未知数的值代入原分式方程检验发现了什么？这就是本节课研究的内容.三、设问导读阅读课本第150页及第151页的例1之前，回答下列问题：1.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能使原分式方程 ，所以一定要进行 .产生这种现象的原因是 .2.严格来说，检验一个方程的解是否正确，应该将其代入原方程进行检验.如果在解的过程中不出错的情况下，分式方程检验是只需将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则这个解就 原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，则这个解就 原分式方程的解.四、尝试解题例1 解方程：233x x=- 解：方程两边乘 ，得解得检验：当 时，(3)x x - 0所以，原分式方程的解为仿照上面格式，继续解方程1311(1)(2)x x x -=--+再阅读课本第151页，反思总结：解分式方程的步骤是什么？五、自学检测1. 方程132+=x x 的解为（ ） A. 2=x B. 1=xC. 2-=xD. 1-=x 2.已知322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ） A.-54 B. 54 C.1 D.5 3. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 4.解方程45424--=--x x x x5.解方程114112=---+x x x六、巩固训练1、方程3470x x=-的解是 ．2.使分式234x a x +-的值等于零的条件是__________________. 3、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ .4.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（）A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无论m 取何值，方程均有解6.解方程x xx --=+-342317. 解方程2123442+-=-++-x x x x x七、拓展延伸1.分式方程11+=+x mx x无解，则m= .2.已知，关于x 的方程 0111=--+x ax (1)若该分式方程无解，则a 的值为多少？（2）若该分式方程有负数解，求a 的取值范围.3.已知：关于x 的方程 322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围.。

15.3.2分式方程➢ 自主学习、课前诊断一、温故互查解方程：3221)1(+=x x 1412)2(2-=-x x请你说明解分式方程的基本思路.二、设问导读阅读课本P 150-151，完成下列问题： 1.方程vv -=+30603090去分母得整式方程为______________________________ v=___是该方程的解. 2.v=6是vv -=+30603090的解吗？ 3.x=5是x+5=10的解吗？x=5是510512-=-x x 的解吗？ 4.检验时将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解. 2. 方程xx 332=-两边同乘 得到整式方程为：3.方程()()21311+-=--x x x x 两边同乘 得到整式方程为： 4.分式方程必须检验吗？为什么？三、自学检测1. 方程132+=x x 的解为（ ） A.2=x B.1=x C. 2-=x D. 1-=x2. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是_______. 3.解方程351)1(+=x x 1131)2(=--+x x x211223)3(+-=--xx x➢ 互动学习、问题解决一、导入新课 二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1．不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解 . A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-32．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 . A.1 B.3 C.－2 D.－3 3．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 .A ．32=x B ．1=xC ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-4．关于x 的方程 322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围是_______. 5.解下列方程 （1）3470x x=- （2）xx x --=+-34231二、当堂检测1.如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ . 2.使分式234ax +-的值等于零的条件是____________. 3.解方程：2123442+-=-++-x x x x x三、拓展延伸1.关于x 的方程0111=--+x ax 有负数解，求a 的取值范围。

1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。

人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时 导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。

二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （ ）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程 的最简公分母是3、如果 有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程 有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程 会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。

新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(二)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
行程问题的应用题, 基本关系是：时间=__________ 速度=__________
二、【合作探究，习得新知】
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
三【尝试实践，学以致用】
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

变式：将题中“结果他们同时到达”改成“结果乘汽车的同学提前10分钟到达”求骑车学生的速度。

2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快
5
1 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

四、举一反三，能力提高
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
五【课堂检测，收获成功】
甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。

求甲、乙的速度。

(设甲速度3x千米/时)
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。

15.3分式方程（二）【学习目标】：1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）3.体会数学学习带来的快乐.【学习重点】：解分式方程【学习难点】：解分式方程一、自主学习 阅读课本P150～ 151页，思考下列问题1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 最简公分母： （2）21+a 与412-a 最简公分母：（3）x x +21与661+x 最简公分母： （4）4212+-y y 与21-y 最简公分母： 2．判断下列各式哪个是分式方程．3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1．概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2．试一试：（1）解分式方程：02111=--x x解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--x x ×（ ）化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

3．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。

三、当堂检测：（1必做 2选做）1、p152练习2、解方程（1）xx x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

八年级数学上册 15.3 分式方程第2课时分式方程的实际应用教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课是人教版八年级数学上册第15.3节分式方程的实际应用。

分式方程是初中数学中的重要内容，是解决实际问题的基础。

本节课通过实际应用引出分式方程的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会分式方程的作用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。

但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实际应用来提高。

学生在学习过程中，需要教师的引导和启发，才能将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能够将实际问题转化为分式方程，并解决问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。

2.如何将实际问题转化为分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，通过合作交流，解决问题。

教师在这个过程中，起到引导和启发的角色。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备分式方程的解法，用于讲解和操练环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。

例如：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的宽。

让学生尝试解决这个问题，引出分式方程的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题进行演示。

让学生跟随教师一起解题，巩固分式方程的解法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程解法的掌握程度。

教师在这个过程中，给予学生个别化的指导。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用分式方程解决问题。

例如：一个水池，注水速度是每分钟1.2立方米，排水速度是每分钟0.8立方米，问多少时间才能注满水池？让学生运用分式方程解决这个问题。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更复杂的实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

八年级数学上册 15.3 分式方程导学案2（新版）新人教版15、3 分式方程学习目标：1、会分析题意找出等量关系，利用分式方程组解决实际问题、2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题、学前准备：1、解方程：（1）（2）2、填空:(1)工作总量= （2）工作效率= （3）工作时间= 导入：一、自主学习合作交流例、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的 ,乙队半个月完成总工程的 , 两队半个月完成总工程的、解：设二、精讲点拔：归纳解题步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）答尝试练习:甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？三、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：纠错栏四、当堂检测1、解方程：（1）；（2）2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、五、课后作业：必做题1、解方程（1） (2)1、 xx年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。

“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1、5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。

求原计划每天生产多少吨纯净水？选做题A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30㎏，A型机器人搬运900㎏所用时间与B型机器人搬运600㎏所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？六、评价准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差七、课后反思。