张春霞七年级数学不等式复习课(第2课时)

课案教师用不等式与不等式组（复习课）【理论支持】义务教育改革的核心问题是实施素质教育，落实和贯彻《中国教育改革和发展纲要》精神。

义务教育全日制初中《数学教学大纲》也明确指出：“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质、为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。

”素质教育的实践证明：实施素质教育的根本途径在于课堂教学，在于学科教育。

而其前提是广大教师转变传统的教育教学观念，树立全新的教育教学理念，在数学教育中就要求教师们在课堂教学中要充分把握新数学课程的课程特点，全面贯彻现代教育理念。

《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。

”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。

数学教育家弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。

数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。

因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。

教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。

这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。

数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。

本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具．一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数并且未知数的次数为1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础．实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式（组）”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，正如“列方程（组）”在前面有关方程的几章中占有突出地位，本章中“列不等式（组）”始终是重点内容，尽管数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建摸思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化．全章教科书依讨论实际问题的线索而展开．在本章的教学和学习中，要充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想．设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性．教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识．【教学目标】一、知识与技能目标1.复习不等式的基本性质,能够运用不等式的基本性质解决实际问题,确定不等式组的解集.2.归纳本章所学过的知识,沟通本章与其它知识间的联系.二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,总结出不等式(组)在实际问题中的解题步骤.三、情感态度与价值观目标联系实际,沟通不等式或不等式组与生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.【教学重难点】重点：知识结构图和基本训练.难点：典型例题和综合运用.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1．定义：用连接的表示大小关系的式子叫不等式。

教案教学基本信息课题不等式与不等式组复习（第一课时）学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：义务教育教科书数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012 年10 月姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1．本节课在围绕一元一次不等式组的复习过程中，使学生进一步理解与掌握不等式（组）的有关知识和一般的解题策略；2．在复习过程中，引导学生进一步理解数形结合思想在解题中发挥的作用，体会利用建模思想解决实际问题的分析方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.教学重点：复习有关一元一次不等式的相关知识．教学难点：根据题中的已知条件，求有关字母的取值范围．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入第一课时的复习课复习了本章的学习顺序，本节课继续以此图为引入，使学生进一步体表示如图所示，则a的值为 .练习三１．若关于x的不等式组1,2>-⎧⎨>+⎩x mx m的解集是1>-x,则m= ．分析过程：２．如果不等式组2223⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩xax b的解集为01≤<x，那么a+b的值为__________．（三）数形结合确定字母的取值范围例３．（１）已知关于ｘ的不等式组1,21<+⎧⎨>-⎩x mx m无解，则ｍ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．（２）已知关于x的不等式组0,321-≥⎧⎨-≥-⎩x ax有5个整数解，则a的取值范围是．分析过程：通过类比得到解此例题的思路，培养学生用已学知识解决新问题的能力．练习题三的两道练习题，与学生共同进行分析，巩固此类问题的分析、解决的方法。

第三类问题是本节课的难点，引导学生借助数轴，结合题中的已知信息，找到解决问题的突破口，感受利用数学结合思想分析与解决-421-10-2-32练习四１．已知关于ｘ的不等式组0,122+≥⎧⎨->-⎩x ax x有解集，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．２．已知关于x的不等式组0,521-<⎧⎨+>⎩x ax有４个整数解，则a的取值范围是．【专题三】实际问题与一元一次不等式组例４．某校组织七年级师生春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．该校七年级师生共有多少人参加春游？思路１：（１）直接设法——问题的优势。

人教版七下第九章不等式与不等式组复习课（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课在学习了不等式及其解集，不等式的性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析与解决实际问题的基础上进行拓展延伸．本章注重体现列不等式中蕴含的建模思想和解不等式中蕴含的化归思想．本节课是今后进一步学习二次不等式、绝对值不等式的基础．能更好的利用数轴解决问题，培养提出问题的能力．概念解析不等式的传递性：若a>b，b>c，那么a > b > c，不等式的传递性在课本中没有强调，教学中可以类比等式的传递性．两个数同号的符号表示：ab＞0（或），也可以表示为或，结合数轴即a、b两个数都在原点的同侧．绝对值中含有未知数的不等式称为绝对值不等式．思想方法本节课所涉及的数学思想主要有：数形结合的思想（利用数轴解决问题）、模型化的思想（不等式模型），转化与化归的思想．知识类型本节课涉及的解不等式（组）的方法是关于原理与规则的知识．建立不等式模型解决实际问题是关于数学思想方法的知识，也是关于认知策略的知识．教学重点本节课的教学重点：灵活利用不等式的知识解决一些数学问题教学目标解析教学目标：用不等式（组）的知识解决综合应用问题．目标解析：达成目标的标志是：能从不等式（组）的解集、不等式的解集的几何意义、逆向思维等不同的角度进行综合应用．教学问题诊断分析具备的基础1．学生已经能结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3．会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．与本课目标的差距分析学生在数学语言之间的转换、利用数形结合思想决问题、发现问题提出问题的能力方面尚有待提高．可能存在的问题存在的问题：数形结合的思想和发现问题与提出问题的能力与要解决问题之间可能存在问题．应对策略：通过具体问题和例子来提高应用数学思想方法的能力和提高发现问题与提出问题的能力．教学难点本节课的教学难点：数形结合的思想，发现问题、提出问题与分析问题．教学支持条件分析通过几何画板、同屏技术的同步展示等手段帮助学生理解体验教学内容．教学过程设计课前检测1．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x－1＜0 C．＜－1 D．－2x＜122．若ab＞0，则下列判断不正确的是（）A．a、b同号B．C．或D．3．若表示数x的点与表示数4的点的距离小于1，则用含绝对值的不等式可表示为_______________．4．已知关于x的不等式2x－a＜0当a分别取6，6.1，7，8，8.1时正整数解的个数：2x－6＜0正整数解的个数为_______________；2x－6.1＜0正整数解的个数为_______________；2x－7＜0正整数解的个数为_______________；2x－8＜0正整数解的个数为_______________ ；2x－8.1＜0正整数解的个数为_______________；观察你得到的结果，你是否有什么想法？设计意图：通过检测各种类型的一元一次不等式，回顾不等式的概念及不等式的解法．如果学生存在问题，就需要对解一元一次不等式及相关知识作相应补救．合作学习1．用不等式（组）的知识解决综合应用问题．问题一：在课前检测（1）中，由x＞－5，得到x＞－6，请问在这个推理中用到了不等式怎样的一个性质？你能解释这一个性质吗？提示：推理过程如下：因为x＞－5，－5 ＞－6．所以x＞－6结论：这就是不等式的传递性：若a>b，b>c，那么a>b>c．关于这一点，利用数轴是非常好理解的．这个性质虽然看起来非常“平凡”，但数学推理中常常被用到．设计意图：对不等式这章内容进行拓展与提高，加深不等式的解集的理解，进一步学习用不等式的知识解决问题．【测评1】如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，请比较∠B与∠1的大小，并说明理由．解：∠1＞∠B，理由如下：∵∠1＞∠ADC（三角形外角的性质）同理：∠ADC＞∠B∴∠1＞∠B（不等式的传递性）设计意图：从表象来看，这是一个几何问题，但是角度之间的大小关系的表示需要用到不等式知识．问题二：由课前检测（2），你是否已经知道ab＞0（或ab＜0）的含义，它有哪些不同的说法？师生互动设计：组织学生讨论与ab＞0 含义相同的说法有，总结如下：①a、b同号②或③④a、b两个数都在原点的同侧问题1：a、b异号分别用不等式和不等式组如何表示？设计意图：学习数学语言的相互转化，一方面进一步体验不等式（组）的应用，另一方面也为后续学习作铺垫(如简单的二次不等式)．【测评2】解不等式(x+5) (x−2)＞0解：可得或∴x>2或x<−5设计意图：检测能否将同号问题转化为不等式组来解决．问题三：在课前检测（3）中，得到的不等式是|x−4|<1，你能解出这个不等式吗？师生互动设计：利用数轴，表示数x的点在表示数4的点左右1个单位以内的区域如图：所以3< x < 5设计意图：一方面进一步体验不等式（组）的应用，另一方面也为后续学习作铺垫(如简单的绝对值不等式)，还有进一步提高数形结合的能力．【测评3】利用数轴解不等式（1）|x−4|>1；（2）|x+4|<3答案：（1）x >5或x < 3；（2）−7< x < −1设计意图：检测能否利用数轴解决简单的绝对值不等式问题．问题四：在课前检测（4）中，对于得到的结果，你能提出一个问题吗？师生互动设计：对于a取不同的值，不等式的正整数解的个数有相同的，也有不同的．【测评4】关于x的不等式2x－a＜0，当a取怎样的数时，不等式有3个正整数解．(可利用数轴帮助解决这个问题）解：∵2x－a＜0，∴有3个正整数解观察数轴（如图），可得：，∴6< a≤8设计意图：进一步体验数轴在解决这些问题中的作用，提供发现问题、提出问题的情景，启发引导提出问题，渗透提问方法，比如：为什么会这样？还能怎样？有什么规律反过来会怎样？并进而提高分析和解决问题的能力．【测评5】若不等式3x+a ＜0有2个正整数解，求a的取值范围．答案：−9≤a< −6设计意图：检测能否利用数轴解决带参数的不等式的问题，这类问题是逆过来问的，很容易弄错，关键是利用数轴．课堂小结1．利用不等式的解集的大小关系解决问题．2．ab＞0这类问题，本质是利用不等式组解决问题．3．利用数轴解不等式的应用问题．目标检测设计一、选择题1．若－x+5＞0，则（）A．x+7＞0 B．x－8＜0 C．＜－1 D．－2x ＜122．不等式(x−5) (x+2)＞0的解为（）A．x＞5 B．x ＜－2 C．－2＜x ＜5 D．x＜－2或x＞53．不等式(x−5) (x+2) ＜0的解为（）A．x＞5B．x＜－2C．－2＜x ＜5D．x＞－2或x ＜54．不等式|x+2|< 3的解为（）A．x＞－5B．x ＜1C．－5＜x ＜1D．x＞－5或x＜15．不等式|x+2|＞3的解为（）A．x＞－5B．x ＜1C．－5＜x ＜1D．x＞1或x＜－5二、填空题6．若不等式−2x+a ≤ 0有2个负整数解，则a的取值范围为__________．。

III Hill Hill III II Hill Hill Illi I III Hill lllll Illi Illi III I III III Hill lllll II III Sllll Illi I III Hill Hill Hill III II Hill Hill II III Hill II III Illi III I Illi IIIID Hill Hill III II Dlllll Hill Illi I III I III I Hill III I Illi Illi Hill II III Hill Hill II III Hill Illi I III I I I1. 不等式的性质:2. 线性规划:3.4. 重要不等式基本不等式:例题剖析例 1 .设 x 、y € R , a>1, b>1,若 a x = b y = 3, a + b = ^3，则J + ［的最大值为( x yC . 1例2 . x 、y 满足约束条件 x + y — 2<0, x — 2y —2< 0, 2x — 若z = y — ax 取得最大值的最优解不唯一,III lllll lllll III II lllll Illi Illi I III lllll lllll Illi Illi III I III III lllll lllll II III lllll Illi I III lllll lllll lllll III II lllll lllll II III lllll lllll Illi III I Illi lllll lllll lllll lllll Dlllll lllll Illi I III lllll lllll III I Illi Illi III I基础知识再现学习目标使学生掌握不等式的性质和求解最值问题的题型和方法 学习重点 应用不等式求最值 学习难------- 点一解决最值问题 1 11.已知 a<b<0， 则下列结论错误的是（） A . a 2<b 2B . b + b>2 a bC . ab>b 2D . Iga 2<lg(ab) 2.已知实数X 、 y 表示的平面区域 x — y + 3> 0,x + y — 1>0, 则z = 2x — y 的最大值为(x < 2,方法点拨:B . 0则实数a的值为（）总结归纳:布置作业:。