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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇选择与需求 第3章偏好与效用课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
上财研究⽣⾼微题库——⼆、偏好与效⽤第⼆部分偏好与效⽤第⼀节偏好与选择1. [简单][来⾃Rubinstein P .10]对于定义在集合X 上的偏好关系，定义()I x 为满⾜z X ∈且z x ～的所有z 的集合。
证明：对于任意属于X 的x y 和，都有()()I x I y =或者()()I x I y φ∩=。
证明：根据定义，(){|,}I x z z x z X =∈～，(){|,}I y z z y z X =∈～。
如果x y ～，由～的传递性知，(){|,}{|,}()I x z z x z X z z y z X I y =∈=∈=～～。
如果x y ～不成⽴，我们⽤反证法证明()()I x I y φ∩=。
假设()()I x I y φ∩≠，则存在()w I x ∈，且()w I y ∈。
由()()I x I y 和的定义知，w x ～且w y ～。
由～的传递性知，x y ～，⽭盾。
2. [简单][改编⾃Rubinstein P .50] 证明：在⼀个两种商品的世界⾥，假定偏好满⾜严格单调、传递且凸，并且对于,x ε?都有121211212(,)(,)(2,)x x x x x x εδεδδ?+?++～～，则21δδ≥。
证明：121211212(,)(,)(2,)x x x x x x εδεδδ?+?++～～? 1212(2,)x x εδδ?++<12121(,)(,)x x x x εδ?+～? 1212120.5(2,)0.5(,)x x x x εδδ?+++<121(,)x x εδ?+? 1212(,0.50.5)x x εδδ?++<121(,)x x εδ?+?21δδ≥3. [中等][来⾃⽥国强教授《微观经济理论讲义》] 证明：如果偏好满⾜严格单调，则满⾜单调；如果偏好满⾜单调，则满⾜局部⾮餍⾜；如果满⾜局部⾮餍⾜，则满⾜⾮餍⾜。
证明：由严格单调的定义：x y ≥且x y ≠，则x y ，和单调的定义：x y >>，则x y ，易知偏好满⾜严格单调意味着满⾜单调。
微观经济学常考考点总结微观考点概括：1. 预算约束方程：p1x1+p2x2=m，预算线上的两个坐标轴分别代表两个商品。
2. 偏好与效用：偏好要满足完备性公理、传递性公理和反身性公理。
关于效用还要理解效用函数的单调变换，常见的单调变换有：对原效用函数乘上一个正数，对原效用函数加上任意一个数，对原效用函数取齐次幂。
(对数函数与指数函数互为单调变换。
)3. 边际替代率递减法则：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时，要放弃另外一种商品的消费数量。
4. 消费者效用最大化满足的公式：mu1/mu2=p1/p2.5. 角点解：是一种极端情况，它是一种商品不被消费，而只去消费另外一种商品，那么最优的选择点就出现在预算约束的端点上，所以当边际替代率不递减的时候，就要考虑角点解。
6. 一些常见的偏好还有柯布道格拉斯偏好和拟线性偏好。
7. 税收的类型有从量税和所得税，但是当消费者的偏好是完全互补的时候，政府无论是征税从量税还是征税所得税，效果是一样的。
8. 普通商品和正常商品：正常商品是当收入增加的时候，商品的需求也增加。
普通商品是指需求和价格呈反方向变动。
如果一种商品是正常商品，那么消费者对该商品的需求量与消费者的收入水平呈同方向变动，此时替代效应和收入效应都会相互加强，所以价格变动必定会导致需求反方向变动，则该商品一定为普通品，所以正常品一定是普通品。
9. 需求价格弹性=需求量变动率/价格变动率10. 谷贱伤农：是因为农产品缺乏弹性。
11. 如果消费者消费两种商品，这两种商品不可能都是劣等品，也不可能都是奢侈品。
12. 跨时期选择：如果一个人一开始是贷款者，那么利率上升后，他仍然还是一个贷款者，如果一个人是借款者，那么他利率下降以后还会是一个借款者。
13. 两种分解法则：希克斯分解和斯勒茨基分解，把总效应分解为收入效应和替代效应，注意吉芬商品的分解。
14. 效用的二阶导小于0的是风险规避者，大于0的是风险爱好者，等于0的是风险中性者。
