新湘教版数学七年级下册4.5垂线最新优质公开课PPT课件

在平面内垂直于同一条两条直线平行
如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
l 因为l⊥a，所以∠1＝90º ， 因为a//b，所以∠2＝∠1 ＝90º ，从而l⊥b
1
2
a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中 的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
例1
如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1 ＝60º ，求∠2的度数．
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么，∠AOD=（ ）度。 数学表达形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
动脑筋
如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
1
a 2
b
l
因为∠1＝∠2＝90º ， 它们是同位角，所以 a//b
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
三.垂直的数学表达形式：
如果：直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90° A 那么AB_____CD，垂足为O。
D
数学表达形式： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） C
O B
（同位角相等，两直线平行）
又∵ CD⊥AB，
∴ ∠BDC＝90º
∴∠BFE＝ ∠BDC＝90º（两直线平行，同位角相等）
练习： 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
C
E B D
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1( O A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
再见
A
解 : ∵ BD，AE都垂直于CG， ∴ BD//AE（在平面内，垂直于同一 条直线的两条直线平行） ∴ ∠2＝∠1＝60º （两直线平行，
同位角相等）
B 2
1 E
H F G
C
D
例2
如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数．
A
解： ∵ ∠1＝∠2，
∴ EF//CD
D F B 1 E 2 C
4.5垂线
入水姿势
入水姿势
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 直角时，这两条直线互相垂 中，有一个角是____ 垂线，它 直，其中一条直线叫另一条直线的____ a 垂足 。 们的交点叫______
例如、如图，a、b互相垂直,O叫 垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b O
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
练习：
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
A
C
1
O
B
联想数学
E
2 D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。 2.在平面内垂直于同一条两条直线平行; 3.在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条， 那么这条直线必垂直于另一条.