材料力学-拉、压杆件的变形分析
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杆件的四种基本变形杆件变形的基本形式有四种,分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容,长度远大于截面尺寸的构件称为杆件,杆件的受力有各种情况,相应的变形就有各种形式。
1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反,力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。
在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。
横截面上的内力称作轴力。
横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。
整个横截面形变对数成正比。
2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。
在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。
横截面上的内力称作剪力。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
整个横截面形变对数成正比。
3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。
整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。
横截面上的内力称作扭矩。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
越紧邻横截面边缘,形变越大。
4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力,或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发,整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。
横截面上的内力称作弯矩和剪力。
在旋转轴轴线的横截面上,弯矩产生旋转轴横截面的也已形变,剪力产生平行于横截面的乌形变。
另外,受弯构件的内力有可能只有弯矩,没剪力,这时称作氢铵抠构件。
越紧邻构件横截面边缘,弯矩产生的也已形变越大。
理论力学中的杆件的变形分析杆件在力学中扮演着重要的角色,广泛应用于各种工程领域。
在理论力学中,对于杆件的变形进行分析是十分重要的,它能帮助工程师和设计师预测和评估结构的性能和可靠性。
本文将介绍杆件的变形分析的基本原理和方法。
1. 弹性变形杆件受到外力作用时,会发生弹性变形。
在弹性变形情况下,杆件会迅速恢复到未受力状态,且不会发生永久形变。
弹性变形是基于胡克定律,即应力与应变成正比。
根据胡克定律,可以得到杆件的弹性形变的方程。
2. 杆件的拉伸和压缩当杆件受到拉伸或压缩作用时,会发生轴向变形。
在理论力学中,我们可以使用材料力学的知识来分析杆件的轴向变形。
拉伸和压缩是杆件最常见的变形形式,例如,建筑物的柱子或者桥梁的支撑杆件都会经历拉伸或压缩。
3. 杆件的弯曲当杆件受到弯曲力矩作用时,会发生弯曲变形。
弯曲是指杆件在垂直于其长度方向上发生形状改变。
在理论力学中,我们可以使用梁的理论来分析杆件的弯曲变形。
通过应力和应变的关系以及几何形状的考虑,可以计算出杆件在弯曲过程中的变形情况。
4. 杆件的扭转当杆件受到扭矩作用时,会发生扭转变形。
扭转是指杆件在一个固定的截面上,某一段杆件相对于其他段发生旋转。
通过扭转变形分析,我们可以计算出杆件在扭转过程中的变形情况。
杆件的变形分析对于在工程设计过程中非常重要。
通过对杆件的变形情况进行准确的分析,可以帮助工程师和设计师了解结构的性能和可靠性。
此外,在设计过程中,合理地选择材料和截面形状也是非常关键的,因为不同的材料和截面形状会直接影响杆件的变形情况。
总之,理论力学中的杆件的变形分析是一个复杂但重要的领域。
它涉及到弹性变形、拉伸和压缩、弯曲和扭转等不同类型的变形。
通过对杆件变形进行准确的分析,可以帮助工程师预测结构的行为,并确保结构的性能和安全性。
对于工程设计和结构优化来说,杆件的变形分析是一项必不可少的工作。
第2章 杆件的拉伸与压缩提要:轴向拉压是构件的基本受力形式之一,要对其进行分析,首先需要计算内力,在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。
为了判断材料是否会发生破坏,还必须了解内力在截面上的分布状况,即应力。
由试验观察得到的现象做出平面假设,进而得出横截面上的正应力计算公式。
根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂,进一步讨论斜截面上的应力计算公式。
为了保证构件的安全工作,需要满足强度条件,根据强度条件可以进行强度校核,也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。
本章还研究了轴向拉压杆的变形计算,一个目的是分析拉压杆的刚度问题,另一个目的就是为解决超静定问题做准备,因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程,才能求出全部未知力。
在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。
不同的材料具有不同的力学性能,本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。
2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中,承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的,例如起吊重物的钢索、桁架第2章 杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算,必须首先研究杆件横截面上的内力,然后分析横截面上的应力。
下面讨论杆件横截面上内力的计算。
取一直杆,在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力,使其产生轴向拉伸变形,如图2.2(a)所示。
为了显示拉杆横截面上的内力,取横截面把m m −拉杆分成两段。
杆件横截面上的内力是一个分布力系,其合力为N F ,如图2.2(b)和2.2(c)所示。
由于外力P 的作用线与杆轴线相重合,所以N F 的作用线也与杆轴线相重合,故称N F 为轴力(axial force)。
由左段的静力平衡条件0X =∑有:()0+−=N F P ,得=N F P 。
材料力学中的拉伸与压缩性能分析材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的学科,是现代工程学科的重要分支,具有广泛的应用前景。
在材料力学中,拉伸与压缩性能分析是研究材料强度和刚度的重要内容。
一、拉伸性能分析在材料力学中,桥梁、汽车、飞机等工程构件都要承受拉伸应力。
因此,对材料的拉伸强度进行分析是非常重要的。
拉伸性能分析的主要依据是拉伸试验,它是通过将试件铺在拉力试验机的压板上,载荷再逐渐增加,直到材料发生破坏。
在拉伸试验中,材料的应力为拉伸应力,而杆件的横截面积为受力面积。
因此,拉伸强度的计算公式为:σ = F/A其中,σ表示材料的拉伸应力,F表示施加于材料上的拉伸力,A表示杆件的横截面积。
由此可见,拉伸强度与杆件截面积成反比。
此外,还需要考虑拉伸应力引起的材料变形。
材料在受到拉伸载荷时,会发生形变,如图1所示。
当材料受到载荷时,会出现线性区、屈服点、硬化区等不同阶段的变形,这些阶段的变形特征对应不同的应力应变状态。
例如,屈服点就是达到应力最大值的点,之后材料发生残余形变。
因此,材料的拉伸强度应该包括塑性变形的影响。
图1 材料在拉伸过程中的应力应变曲线二、压缩性能分析与拉伸性能分析相似,压缩性能分析也是材料力学中的重要内容。
可以通过压缩试验来实现对材料压缩强度的分析。
压缩性能分析的公式为:σ = F/A其中,F表示受到的压力,A表示受力面积。
压缩强度与杆件横截面积成正比,直接影响杆件的承载能力。
压缩应力会引起材料的变形,抗压强度除了要考虑材料的承载能力,还必须考虑材料的稳定性。
许多材料在受到强压缩应力时容易发生失稳现象,这可能会导致杆件的严重变形,甚至破坏。
因此,在压缩信号中还必须考虑稳定性因素。
三、结论拉伸和压缩都是材料在外应力作用下的形变方式。
在材料力学中对材料的拉伸和压缩性能的准确分析具有重要意义。
拉伸和压缩试验可以通过一个标准进行,以便于比较不同材料之间的强度和刚度。
分析材料的拉伸和压缩性能可以为工程设计提供有效的参考,这也是材料力学研究的重要内容之一。
基础篇之二第2章拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算工程结构中的桅杆、旗杆、活塞杆,悬索桥、斜拉桥、网架式结构中的杆件或缆索,以及桥梁结构桁架中的杆件大都承受沿着杆件轴线方向载荷,这种载荷简称我轴向载荷。
承受轴向载荷的杆件将产生拉伸或压缩变形。
承受轴向载荷杆件的材料力学问题包括:杆件横截面上的内力、应力与变形分析与计算;材料的力学行为的实验结果;强度计算以及应变能计算。
这些问题虽然比较简单,但其中的基本概念与基本分析方法则具有普遍意义。
2-1 轴力与轴力图当所有外力均沿杆的轴线方向作用时,杆的横截面上只有轴力F N一种内力分量。
表示轴力沿杆轴线方向变化的图形,称为轴力图(diagram of normal forces)。
为了绘制轴力图,杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。
因此约定使杆件受拉的轴力为正;受压的轴力为负。
绘制轴力图的方法与步骤如下:首先,确定作用在杆件上的外载荷与约束力;其次,根据杆件上作用的载荷以及约束力,轴力图的分段点:在有集中力作用处即为轴力图的分段点;第三,应用截面法,用假想截面从控制面处将杆件截开,在截开的截面上,画出未知轴力,并假设为正方向;对截开的部分杆件建立平衡方程,确定轴力的大小与正负:产生拉伸变形的轴力为正,产生压缩变形的轴力为负;最后,建立F N-x坐标系,将所求得的轴力值标在坐标系中,画出轴力图。
【例题2-1】 已知:阶梯形直杆受力如图2-1所示。
试画出其轴力图。
图2-1 例题2-1解:因为在A、B、C、D四处都有集中力作用,所以AB、BC和CD三段杆的轴力各不相同。
应用截面法,在AB、BC和CD三段中容易截面处,分别将杆件截开,并且假设截开的横截面上的轴力均为正方向,即为拉力,如图2-2a所示。
然后分别对截开的三部分应用平衡方程0xF=∑即可确定AB 、BC 和CD 段杆横截面上的轴力,分别为:F N (CD )=200 kN ;F N (BC )=-(300-200)=100 kN ;F N (BC )=500+200-300=400 kN 。