【精准解析】安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(理)试题

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期入学考试英语试题解析版第Ⅰ卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净中后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卷上。

第一节（共5小题；每小题1. 5 分，满分 7. 5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 What are the speakers talking about?A. Animals.B. Weather.C. Clothes.2. What is the relationship between the speakers?A. Professor and student.B. Employer and employee.C. Interviewer and interviewee.3. What does the man mean?A. His work is personal.B. He doesn't earn much.C. The woman should quit her job.4 Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant. B In a meeting room. C. At the man's home.5. What does the man have to do?A. Find a new flat.B. Create a website.C. Make more friends.第二节（共15 小题；每小题1. 5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白。

安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高二物理下学期入学考试试题一、选择题（1-8单选题，9-12多选题，每题4分，满分48分。

） 1．关于磁通量的说法，正确的是（ ）A ．在磁场中穿过某一面积的磁感线条数，就叫穿过这个面积的磁通量B ．在磁场中只有垂直穿过某一面积的磁感线条数，才叫穿过这个面积的磁通量C ．在磁场中某一面积与该磁感应强度的乘积，就叫穿过这个面积的磁通量D ．在磁场中穿过某一面积的磁感线条数与该面积的比值叫磁通量2．如图，在线圈的左、右两侧分别套上绝缘的金属环a 、b ，导体棒AB 在匀强磁场中下落的瞬间，a 、b 环将（ ） A ．向线圈靠拢 B ．向两侧跳开 C ．一起向左侧运动 D ．一起向右侧运动3．如图所示，两个相互连接的金属环，已知大环电阻是小环电阻的1/4；当通过大环的磁通量变化率为t /∆∆Φ时，大环的路端电压为U ，当通过小环的磁通 量的变化率为t /∆∆Φ时，小环的路端电压为（两环磁通的变化不同时发生）（ ） A ．U B ．U/4C ．4UD ．U/54．如甲图所示，在平面x O y 内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y 2=4x ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab 垂直于x 轴从坐标原点开始，以恒定速度v 沿x 轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路，则乙图所示图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是（ ）5．如图所示，L 1和L 2是输电线，甲、乙是两个互感器，通过观测接在甲、乙中的电表读数，可以间接得到输电线两端电压和通过输电线的电流。

若已知图中n 1：n 2=100：1， n 3：n 4=1：10， ○V 表示数为220V ， ○A 表示数为10A ，则下列判 断正确的是（ ）A ．甲是电压互感器，输电线两端电压是2.2×104VB ．乙是电压互感器，输电线两端电压是2.2×103V C ．甲是电流互感器，通过输电线的电流是100A D ．乙是电流互感器，通过输电线的电流是0.1A6．关于交流发电机的下列叙述正确的是（ ） A ．交流发电机将电能转化为机械能B ．交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电C ．交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电D ．在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一个边都切割磁感线7．如上图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期入学考试数学（理）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，复数1i z =--，则z =（ ）A ．2-B ．2CD ．【答案】C【解析】直接利用模长的公式计算结果. 【详解】1i z =--Q ，z ∴==故选：C. 【点睛】本题考查了求复数的模长，属于基础题.2．已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C D ．2【答案】A【解析】求出双曲线的渐进线方程，可得到a 值，再由,,a b c 的关系和离心率公式，即可得到答案。

【详解】双曲线22212x y a -=的一条渐近线的倾斜角为6π，则tan6π=，所以该条渐近线方程为3y x =；所以3a =，解得a =所以226222c a b =+=+= ， 所以双曲线的离心率为222336c e a ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，3．若点A 在曲线ln 1y x =-上运动，点B 在直线2y x =+上运动，,A B 两点距离的最小值为（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．2(2)2e + 【答案】B【解析】结合图像，当与直线2y x =+平行的直线与曲线ln 1y x =-相切于点P 时，此时,A B 两点距离的最小值为点P 到直线2y x =+的距离，计算可得点P 的坐标，从而算出答案. 【详解】如图可知，当与直线2y x =+平行的直线与曲线ln 1y x =-相切于点P 时，此时,A B 两点距离的最小值为点P 到直线2y x =+的距离，设与直线2y x =+平行的直线与曲线ln 1y x =-相切于点()00,lnx 1P x -时， 又1y x '=，011x ∴=即得01x =，()1,1P ∴-所以点P 到直线2y x =+()121222+--=所以,A B 两点距离的最小值为2故选：B本题主要考查了导数的几何意义，点到直线的距离计算，考查了数形结合的数学思想. 4．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( )A ．卫星向径的最小值为a c -B ．卫星向径的最大值为a c +C ．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D ．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 【答案】D【解析】由题意向径即椭圆上的点与焦点的连线的距离，由椭圆的性质可得出答案. 【详解】根据题意：向径为卫星与地球的连线，即椭圆上的点与焦点的连线的距离. 根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为a c -， 卫星向径的最大值为a c +，所以A, B 正确. 当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时， 由12111a c e a c e e--==-++++，可得e 越大，椭圆越扁，所以C 正确. 卫星运行速度在近地点时,其向径最小，由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等. 则卫星运行速度在近地点时最大，同理在远地点时最小，所以D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的基本性质，属于中档题.5．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ） A ．sin y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．3y x =【解析】若函数y ＝f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y ＝f （x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案． 【详解】解：函数y ＝f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y ＝f （x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y ＝sin x 时，y ′＝cos x ，满足条件； 当y ＝lnx 时，y ′1x=＞0恒成立，不满足条件； 当y ＝e x 时，y ′＝e x ＞0恒成立，不满足条件； 当y ＝x 3时，y ′＝3x 2＞0恒成立，不满足条件； 故选A ．【考点】导数及其性质.6．函数2()2xf x x e =-在[]22-,的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值，单调性，以及特殊点，利用排除法，可得答案. 【详解】由22()2()2()xxf x x ex e f x --=--=-=知函数是偶函数，图象关于y 轴对称，2(2)8(0,1)f e =-∈Q ，∴排除选项A ，B ；当2(]0,x ∈时，2()2xf x x e =-，()4xf x x e '=-， 当1(0,)4x ∈时，()0f x '<，则()f x 在1(0,)4上单调递减，排除选项C. 故选：D. 【点睛】本题考查了由函数解析式分析其奇偶性、单调性、最值等性质，利用排除法选择函数的大致图象，利用导数求解函数的单调性，属于中档题.7．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A【解析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f '（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题， ∴大前提错误， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．8．若函数()()sin xf x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．)+∞ B ．[)1,+∞ C ．()1,+∞D ．()+∞【答案】B【解析】将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，则只需10a -+?即可，解不等式求得结果. 【详解】由题意得：()()sin cos 4x x xf x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x Q 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0x e > 04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ sin 4x π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ (14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果. 9．已知函数()1322x xf x e e -=-，则曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(0]3π，B ．2(]23ππ，C ．[)32ππ， D ．[)3ππ，【答案】C【解析】求出()f x '，然后再求出()f x '的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围． 【详解】∵13()22x xf x e e -=-，∴1311()(3)2222x x x x f x e e e e --=+=+≥⨯='，当且仅当3x x e e -=，即1ln 32x =时等号成立．∴tan α≥ 又0απ≤<， ∴32ππα≤<，即倾斜角α的取值范围是[,)32ππ． 故选C ． 【点睛】本题考查导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题．10．若关于x 的方程330x x m --=在[]0,2上有根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[]0,2C ．[2,0]-D ．(,2)(2,)-∞-+∞U【答案】A【解析】3233,[0,2]3301[13,26][2,2]y x x x y x x y =-∈∴=-=⇒=∴∈--=-'所以实数m 的取值范围是[]22-，,选A. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．已知A ，B 是过抛物线22y px =（0p >）焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AF FB =u u u v u u u v，||3OAB S AB ∆=，则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．214y x =C ．28y x =D ．218y x =【答案】A【解析】分析：求出21,y p y ==，339,,424BF p AF p AB p ===，利用方程121(|))22OAB p S y y ∆=⋅⋅+=，求得2p =，从而可得结果. 详解：设1122(,),(,)A x y B x y , 2AF FB =u u u ru u u r，则122y y =-，又由抛物线焦点弦性质， 212y y p =-，所以2222y p -=-，得21,y p y ==， 11322AF BF BF p+== ， 得339,,424BF p AF p AB p ===．21219(|))224OAB p S y y p p ∆=⋅⋅+== ， 得2p = ，抛物线的标准方程为24y x =，故选A.点睛：过抛物线22y px =（0p >），焦点的弦的常见性质有：（1）弦长12AB x x p =++；（2）221212,4y y p x x p =-=；（3）112+FA FB p= 12．设函数()ln f x x =，且()012,,0,x x x ∈+∞，下列命题： ①若12x x <，则()()122121f x f x x x x ->-； ②存在()012,x x x ∈，12x x <，使得()()120121f x f x x x x -=-； ③若11x >，21>x ，则()()12121f x f x x x -<-；④对任意的1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭. 其中正确的命题个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】作出函数的图象，并作出切线与割线，结合导数的几何意义，对选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于①，设112x =，21x =，()()121221ln ln1122ln 21112f x f x x x x --==>=--，显然①不正确；作出函数()ln f x x =的图象，取点()()11,C x f x ，点()()22,D x f x ，取线段CD 的中点B ，过B 作垂直于x 轴的直线交函数图象于A ，显然AB y y >，即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即④成立.在弧CD 之间，必存在某点E ，使过该点的切线的斜率等于割线CD 的斜率，所以②对.对于③，1()f x x'=，()f x '在()0,∞+上单调递减，(1)1f '=，表示过点()1,0的切线的斜率为1，若11x >，21>x ，则1()1f x '<，2()1f x '<，割线CD 的斜率小于1，所以③对. 故选：B.【点睛】本题考查函数的导数、导数的几何意义，考查对数函数的图象性质，考查学生的推理能力，属于中档题.二、填空题13．函数()2cos ,0,2f x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是______________.【答案】6π【解析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值. 【详解】()'12sin f x x =-，当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x >，所以()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； 当,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x <，所以()f x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 所以()max 6f x π=+【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．14．已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为_______. 【答案】982π+【解析】将该定积分按照分段函数分成两段42411222()()()f x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰，利用定积分的运算法则，定积分的几何意义，即可算出结果.. 【详解】2212219(2)(2)(24)(1)12882x x dx x -+=-+=-+--+=⎰Q2⎰表示上半圆22(3)1(0)x y y -+=≥的面积，则22π=⎰，424112229()()()82f x dx f x dx f x dx π∴=+=+⎰⎰⎰. 故答案为：982π+. 【点睛】本题考查了定积分的计算法则，定积分的几何意义，属于中档题. 15．设函数()()e1xf x x =-，函数()g x mx =，若对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是_____．【答案】1(,)2-∞-【解析】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m 的取值范围. 【详解】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值. ()e x f x x '=，当[]2,0x ∈-时，()0f x '≤，此时函数()f x 单调递减；当(]0,2x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增.()()00e 011f =-=-，即函数()f x 在[]22-,上的最小值为-1. 函数()g x mx =为直线，当0m =时，()0g x =，显然10-<不符合题意；当0m >时，()g x 在[]1,2上单调递增，()g x 的最小值为()1g m =，则1m <-，与0m >矛盾；当0m <时，()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 的最小值为()22g m =，则12m ->，即12m <-，符合题意. 故实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.16．若关于x 的不等式20(0)x xe ax a a -+<>的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是_______.【答案】13a e ≤<【解析】设()xf x xe =，()2g x ax a =-，求出()f x 的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于(,)m n ，由切线的斜率和切点在直线上和曲线上列方程组，解方程可得a ，再由题意可得当1x =-时，求得a ，通过图象观察，即可得到a 的范围. 【详解】设()xf x xe =，()2g x ax a =-，由题意可得()xf x xe =的图象在直线()2g x ax a =-的下方，()(1)x f x x e '=+，()2g x ax a =-恒过定点1(,0)2，设直线与曲线相切于点(,)m n ，则(1)22m mm e ame am a⎧+=⎨=-⎩ ，消去a 可得：2210m m --= 解得：12m =-或1（舍去）， 则切线的斜率为1212(1)2a e -=-+，解得a =又由题设原不等式无整数解，由图象可知当1x =-时，1(1)f e --=-，(1)3g a -=-，由(1)(1)f g -=-，可得13a e=， 由直线绕着点1(,0)2旋转，可得13a e ≤<故答案为：13a e ≤<.【点睛】本题考查不等式解法问题，注意运用数形结合的方法，结合导数的运用：求切线的斜率，以及直线恒过定点，考查运算能力和观察能力，难度较大.三、解答题 17．完成下列问题（1)*121n n n n n N +->+-+∈；（2）如果a ，b ，c 是不全相等的实数，若a ，b ，c 成等差数列，用反证法证明：1a，1b ，1c不成等差数列. 【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）利用分析法的语言，需证其充分条件成立，直至10>显然成立，从而可知原结论成立；（2）按照反证法的证明步骤，先假设111,,a b c成等差数列，则211a c b a c ac+=+=，结合题意可得2b a c =+代入后，得到2b ac =，进而得出a b c ==，与已知矛盾，从而可知假设不成立，原命题成立. 【详解】（1121n n n n +>++112n n n n +++>++， 只需证：22(11)(2)n n n n ++>+，只需证：2112(1)22(2)n n n n n n n +++++>++++ 2(1)(2)n n n +>+只需证：22212n n n n ++>+，10>Q 显然成立，121n n n n ∴+->+-+，综上所述，121n n n n +->+-+成立；（2）假设1a ，1b ，1c成等差数列， 则211a cb ac ac+=+=由于a ，b ，c 成等差数列，得2b a c =+……①那么22a c b b ac ac+==，即2b ac =……② 由①、②得a b c ==，与a ，b ，c 是不全相等的实数矛盾. 故1a ，1b ，1c不成等差数列. 【点睛】本题考查了分析法证明不等式、反证法证明不等式，考查推理能力.用分析法证明时，语言叙述必不可少；用反证法证明时，把要证明的结论进行否定，得到要证的结论的反面.属于中档题.18．如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45︒方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ，OB 垂直的两条道路PM ，PN ，且PM ，PN 的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则曲线符合函数242(19)y x x x=+剟模型，设PM x =，修建两条道路PM ，PN 的总造价为()f x 万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求()f x 解析式；（2）当x 为多少时，总造价()f x 最低？并求出最低造价．【答案】（1）232()5()(19)f x x x x =+剟；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元．【解析】（1）求出P 的坐标，直线OB 的方程，点P 到直线0x y -=的距离，即可求()f x 解析式；（2）利用导数的方法最低造价． 【详解】解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为9)y x x =剟， 所以点P坐标为2(,x x x+， 直线OB 的方程为0x y -=， 则点P 到直线0x y -=2|(||4x x x -==， 又PM 的造价为5万元/百米，PN 的造价为40万元/百米． 则两条道路总造价为22432()5405()(19)f x x x x x x =+=+g 剟． （2）因为22432()5405()(19)f x x x x x x=+=+g 剟， 所以333645(64)()5(1)x f x x x-'=-=， 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为232(4)5(4)304f =+=． 答：（1）两条道路PM ，PN 总造价()f x 为232()5()(19)f x x x x =+剟； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． 【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键． 19．设函数()ln 1f x x x =-+ （1）证明：当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（2）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->. 【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）利用导函数分析函数()f x 的单调性，得max ()(1)0f x f ==，当(1,)x ∈+∞时，由()0f x <和1()0f x<化简，即可证明；（2）构造函数()1(1)xg x c x c =+--，对其求导，求得单调区间和最值点01lnln ln c cx c-= ，借用（1）的结论知001x <<，则可知()g x 在(0,1)x ∈上单调递增，结合(0)(1)0g g ==，该不等式即可得证. 【详解】解：（1）()ln 1f x x x =-+Q11()1xf x x x'-∴=-=， 令()0f x '>得01x <<，()f x ∴在(0,1)单调递增，(1,)+∞单调递减，则max ()(1)0f x f == 当(1,)x ∈+∞时，则()0f x <，且1()0f x<ln 10x x ∴-+<，且11ln 10x x-+<ln 1x x <-，且11ln 1x x x x->-=又1,ln 0x x >>Q ，11ln x x x-∴<< ； （2）由题设知1c >，设()1(1)xg x c x c =+--，则()1ln xg x c c c '=--，令()0g x '=，解得01lnln ln c cx c-=，由（1）知11ln c c c-<<，故001x <<，()g x ∴在0(0,)x 单调递增，0(),1x 单调递减，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0>g x .所以当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.【点睛】本题考查了导数的应用，求单调区间，求最值，以及证明不等式，考查了转化的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.20．如图，点(1,0)N 、(4,0)D -，点P 是圆22:(1)16M x y ++=上一动点，线段PN 的垂直平分线交线段PM 于点Q ，设点Q 的轨迹为曲线R .且直线(1)(0)y k x k =>+交曲线R 于,A B 两点（点B 在x 轴的上方）.（1）求曲线R 的方程；（2）试判断直线DA 与曲线R 的另一交点C 是否与点B 关于x 轴对称？【答案】（1）22143x y +=；（2）是. 【解析】（1）如图所示，||||||||||42||QM QN QM QP MP MN +=+==>=，点Q 的轨迹表示的曲线为椭圆，M ，N 为焦点，由此可求方程； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程与椭圆方程联立化为：()22223484120k xk x k +++-=，假设点C 与点B 关于x 轴对称，则()22C x y -.下面证明D ，A , C 三点共线.即证明：DADC k k =, 即证明：121244y y x x -=++利用根与系数的关系证明: ()()122144y x y x +++=0即可. 【详解】 （1）如图所示，有||||||||||42||QM QN QM QP MP MN +=+==>=∴Q 的轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆，设其方程为22221(0)x y a b a b+=>>则24,1a c ==,∴2,3a b ==，∴22143x y +=；（2）联立22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k x k x k +++-=设()11,A x y ，()22,B x y0>V 恒成立，2122834k x x k-+=+，212241234k x x k -=+ 假设C 与B 关于x 轴对称，则()22C x y -，下证,,D A C 三点共线 即证DADC k k =，即证121244y y x x -=++ ∵()111y k x =+，()221y k x =+ ∴()()()()()()()122112211212441414258y x y x k x x k x x k x x x x +++=+++++=+++⎡⎤⎣⎦&22222412802580343434k k k k k k k⎡⎤--⨯=++==⎢⎥+++⎣⎦ ∴()22,C x y -与,D A 共线，∴DA 与R 的另一交点C 与B 关于x 轴对称 【点睛】本题考查由定义求椭圆的标准方程，还考查了由韦达定理表示根与系数的关系进而证明对称关系，属于较难题.21．已知函数12()(1),x f x x e ax a R +=-+∈ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见详解；（2）0a >【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）根据（1）的单调性的讨论，分析函数极值的正负，以及极限的思想，确定零点的个数. 【详解】解：（1）由题()1()2x f x x ea +'=+，（i ）当0a ≥时，120x e a ++>，(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；（ii ）当02ea -<<时， (,ln(2)1)x a ∈-∞--时，120x e a ++<，()1()20x f x x e a +'=+>，函数()f x 单调递增， (ln(2)1,0)x a ∈--时，120x e a ++>，()1()20x f x x e a +'=+<，函数()f x 单调递减， (0,)x ∈+∞时，120x e a ++>，()1()20x f x x e a +'=+>，函数()f x 单调递增；（iii ）当2e a =-时，()1()20x f x x e a +'=+≥恒成立， 函数()f x 单调递增； （iv ）当2ea <-时， (,0)x ∈-∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，(0,ln(2)1)x a ∈--时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，(ln(2)1,)x a ∈--+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；（2）（i ）当0a =时，()()0xf x ex e e =-=有唯一零点1x =，不符合题意；由（1）知： （ii ）当2ea =-时，()f x 单调递增， x →-∞时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →+∞；则()f x 仅有唯一零点，不符合题意； （iii ）当0a >时，(,0)x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递增，x →-∞时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞，(0)0f e =-<必有两个零点；（iv ）当02ea -<<， (,ln(2)1)x a ∈-∞--时，函数()f x 单调递增， (ln(2)1,0)x a ∈--时，函数()f x 单调递减， (0,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递增，2(ln(2)1)2(ln(2)1)(ln(2)1)0f a a a a a --=---+--<， (0)0f e =-<，函数()f x 至多有一个零点； （v ）同理可知，2ea <-时，函数()f x 至多有一个零点. 综上所述：当0a >时，函数()f x 有两个零点. 【点睛】本题考查了导函数的应用，求函数的单调区间，函数的零点个数的问题，考查了分类讨论的思想，分类较多，分类标准不好确立，都是本题的难点. 22．已知函数.（1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若，且，证明．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）求出函数的导数，对实数分和两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数的取值范围；（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数，求出新函数的导数，判断该函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）已知.当时，，在上单调递增，此时在上，不存在极大值点；当时，，在单调递减，又，，故存在唯一使得，单调递增，，单调递减.此时，是函数的唯一极大值点.综上可得；（2）依题..在单调递增，.欲证，等价证，等价证，等价证. 令，，，故时，单调递增，单调递增，，得证.【点睛】本题主要考查导数的应用，涉及极值点的存在性问题，以及二阶导数的应用，构造函数解决函数不等式的证明，考查函数思想，考查转化与化归数学思想的应用，属于难题。

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共60分.每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.） 1.复数52i-的共轭复数是( ) A. i 2+ B. i 2-C. 2i --D. 2i -【答案】D 【解析】55(2)22(2)(2)i i i i i +==+--+,2i +的共轭复数为2i -，选D. 2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. 回归直线一定过4.5,3.5（） C. A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D. t 的值是3.15 【答案】D 【解析】 由题意，x =34564+++=4.5，∵ˆy=0.7x+0.35， ∴y =0.7×4.5+0.35=3.5， ∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3， 故选D ．3.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A. 23B. 75C. 77D. 139【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可归纳品字形上方数字为1，3，5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，⋯，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的数字，即可求解. 【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形， 观察品字形下方第一个数字，可知规律为：2362,2,2,2，即6264b ==， 由规律可知11a b -=， 所以641175a =+=， 故选：B【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题. 4.若三角形的周长为L ，面积为S ，内切圆半径为r ，则有2Sr L=，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S ，体积为V ，内切球半径为R ，则有（ ） A. 3V R S=B. 4V R S=C. 9V R S=D. 8V R S=【答案】A 【解析】 【分析】类比三角形中用等面积法推导出的结论,利用等体积法分析四面体中的结论即可.【详解】设四面体的内切球球心为O ,则球心O 到四个面的距离都为R ,所以四面体的体积等于以O 为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和.设四个底面面积分别为1234,,,S S S S则四面体的体积()123413V S S S S R =+++,即133V V SR R S =⇒=.故选：A【点睛】本题主要考查了根据等体积法求解三棱锥内切球半径的方法,属于基础题.5.命题结论为：“实数a b c d ,,,中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（ ） A. a b c d ,,,中存在正数 B. a b c d ,,,中全为正数 C. a b c d ,,,中存在非负数 D. a b c d ,,,全为非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据“存在负数”的对立面为“全为非负数”判定即可.【详解】“实数a b c d ,,,中存在负数”为特称命题,用反证法证明则应该设其对立面,即全称命题“a b c d ,,,全为非负数”. 故选：D【点睛】本题主要考查了反证法中假设的命题的辨析.属于基础题. 6.已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ）A. 1 C.2【答案】C 【解析】 【分析】设(),,z x yi x y R =+∈,再根据121z i z ++=-求出,x y 满足的方程,根据复数的几何意义求解z 的最小值即可.【详解】设(),,z x yi x y R =+∈,因为121z i z ++=-,故()121x y i x yi +++=-+,故()()()2222121x y x y +++=-+,即10x y ++=.故z 在复平面内的轨迹是直线10x y ++=.又z 的几何意义为z 到复平面原点的距离,故其最小值为原点到10x y ++=的距离2d ==.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义运用,需要根据题意设(),,z x yi x y R =+∈再列式求解对应的轨迹方程.属于中档题. 7.关于x 方程11x xx x =--的解集为( ) A. {}0B. {}0,1x x x ≤或C. {}|01x x ≤<D.(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】B 【解析】11x x x x =-- ，则01xx ≥- ，(1)01x x x -≥⎧⎨≠⎩ ，则0x ≤或1x >，选B. 8.若不等式147x x ++-≥的解集是（ ） A. ](),3[4,-∞-⋃+∞ B. []3,4-C. ]([),25,-∞-⋃+∞ D. []2,5- 【答案】C 【解析】【详解】当1x <-时，147,2x x x ---+≥≤-，则2x -≤， 当14x -≤<时，147,x x +-+≥ 不成立， 当4x ≥时，147,5x x x ++-≥≥，则5x ≥， 综上：不等式的解集为{}25x x x ≤-≥或，选C.9.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A. 221810x y -=B. 22145x y -=C. 22154x y -=D. 22143x y -=【解析】 【分析】根据渐近线的方程可求得,a b 的关系,再根据与椭圆221123x y +=有公共焦点求得c 即可.【详解】双曲线C的渐近线方程为2y x =,可知2b a =①,椭圆221123x y +=的焦点坐标为(－3,0)和(3,0),所以a 2＋b 2＝9②,根据①②可知a 2＝4,b 2＝5. 故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型. 10.已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A. –4 B. –2 C. 4 D. 2【答案】D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.11.已知函数32()1f x x x mx =+++在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）A. 1(,16)(,)3-∞-⋃+∞ B. 1[16,]3- C. 1(16,)3-D. 1(,)3+∞【答案】C 【解析】【详解】函数()321f x x x mx +++=在区间（﹣1，2）上不是单调函数，2()32f x x x m '=++,则方程2320x x m ++=在(1,2)-上有解，即4120,m ∆=-> 13m < ，(2)160f m ='+>，16m >- ，所以1163m -<<,选C.12.已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，(ln 2)(ln 2)b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >>B. c b a >>C. a c b >>D.c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()()g x x f x =⋅，利用奇函数的定义得函数()g x 是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合0.621log 0ln 2128<<<<，再利用单调性比较大小得结论. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x =-，且在R 上是连续函数， 所以函数()f x 是偶函数，不妨令()()g x x f x =⋅，则()g x 是奇函数，且在R 上是连续函数， 则()()()g x f x x f x =+⋅''，因为当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<成立， 所以()g x 在(,0)x ∈-∞上单调递减，又因为()g x 在R 上是连续函数，且是奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 则()0.62a g =，(ln 2)b g =，21log8c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为0.621>，0ln 21<<，21log 308=-<，所以0.621log 0ln 2128<<<<， 所以c b a >>， 故选：B.【点睛】本题考查的是比较大小问题，涉及到的知识点包括函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数()g x ，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡相应的位置. 13.在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____. 【答案】2- 【解析】试题分析：因为复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11z i =--，所以21z i =-，所以12(1)(1)2z z i i =---=-.考点：复数相关的概念与运算.14.若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____.【答案】2 【解析】试题分析：双曲线221x y -=的左顶点坐标为()1,0-，抛物线22y px =(0)p >的准线为2p x =-，故12p-=-，即2p =． 考点：抛物线与双曲线的几何性质．15.已知函数32()391f x x x x =-+++，则()f x 在点()()2,2f --处的切线方程是____________________ 【答案】15270x y ++= 【解析】 【分析】求出()f x 的导数，进而可得切线斜率，然后利用直线的点斜式方程求解出切线方程. 【详解】由题意知，切点()2,3-，由32()391f x x x x =-+++得2'()369f x x x =-++， 可得()f x 在点()()2,2f --处的切线斜率为3412915k =-⨯-+=-，所以()f x 在点()()2,2f --处的切线方程为()3152y x -=-+，即15270x y ++=. 故答案为：15270x y ++=.【点睛】本题考查曲线在切点处的切线方程的求解，属于基础题.求解曲线在切点处的切线方程，先根据函数的导函数求解出切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求解出切线方程. 16.若函数2()(3)ln f x x a x x =+++在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为________. 【答案】15(,6)2-- 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，'()0f x =在区间(1,2)上有一个解（不是相等的实根）．【详解】212(3)1()2(3)x a x f x x a x x+++'=+++=，函数()f x 在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则2()2(3)10g x x a x =+++=在区间(1,2)上有一个解，∴(1)(2)(6)(215)0g g a a =++<，解得1562a -<<-． 故答案为：15(,6)2--． 【点睛】本题考查导数与函数的极值，函数在某个区间上存在唯一极值点，则()0f x '=在此区间上有唯一解，利用函数零点存在定理求解可得． 17.将正数作如下排列：()1,1()1,2 ()2,1()1,3 ()2,2 ()3,1…………………………则第30组第16个数对为_________．【答案】()1615, 【解析】 【分析】观察规律可知第30组第1个数对为()1,30,该组每下一个数对第一数加1,第二个数减1,再分析第16个数对即可.【详解】由题可知, 第30组的数对为()1,30,()2,29,()3,28….易得每对数的两数之和为31故第16个数对为()1615,. 故答案为：()1615,【点睛】本题主要考查了根据所给的规律推导的问题.属于基础题. 18.已知0a b >>，且()211,m n a a a b ab==+-，则m n +的最小值是_________.【答案】4 【解析】 【分析】由已知可得，()22221111m n a a ab ab a ab ab a ab ab+=++=+-++--，满足均值不等式成立的条件，使用均值不等式求最值即可. 【详解】由已知可得，()222211114m n a a ab ab a ab ab a ab ab+=++=+-++≥--， 当且仅当22,2a b ==时，等号成立. 【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知复数12z i =-+,1255z z i =-+（其中为虚数单位）（1）求复数2z ；（2）若复数()()()2323231z z m m m i ⎡⎤=---+-⎣⎦所对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．【答案】（1）23z i =-；（2）11m -<< 【解析】试题分析：（1）根据复数的四则运算即可求得；（2）将23Z i =-代入得()()23123Z m m m i =--+--，由复数的概念和几何意义得()210230m m m ⎧-->⎨--<⎩，解得11m -<<.试题解析：（1）1255z z i =-+，21555532i iz i z i-+-+===--+ （2）()()()2323231z z m m m i ⎡⎤=---+-⎣⎦()()2231i m m m i ⎡⎤=--+-⎣⎦()()2123m m m i =--+--由于3z 所对应的点在第四象限，，所以实数m 的取值范围是20.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁).其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.(下面的临界值表供参考)P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人.参考公式：K2＝2()()()()()n ad bcb da b c d a c-++++，其中n＝a＋b＋c＋d.【答案】（1）列联表见解析，能，理由见解析；（2）20～30岁有2人，30～40岁有4人【解析】【分析】（1）根据所给的二维条形图得到22⨯列联表，计算2K值，再与临界值表进行比较，即可得出结论；（2）根据分层抽样各层按比例分配，即可得解.【详解】（1）根据所给的二维条形图得到列联表：根据列联表所给的数据代入观测值的公式，得2 2120(10701030)3201004080K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯.因为3>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系.(2)按照分层抽样方法可知，20~30岁年龄段抽取：4062120⨯=（人）；30~40岁年龄段抽取：8064120⨯=（人）.在上述抽取的6名选手中，年龄在20~30岁的有2人，年龄在30~40岁的有4人.【点睛】本题考查独立性检验和分层抽样中样本的抽取个数问题，考查学生对这些知识的掌握能力，准确计算是本题的解题关键，属于基础题.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD .（1）求证：EF 平面PAD ；（2）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCD .【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）连结，则是的中点，220(1)0y x a x y ay a =⎧⎨-++-+=⎩为的中点，得220(1)0y x a x y ay a =⎧⎨-++-+=⎩，利用线面平行的判定定理，即可证得//EF 平面PAD ；(2)由（1）可得，PA PC ⊥，又由220(1)0y x a x y ay a =⎧⎨-++-+=⎩，平面ABCD 为正方形，得CD ⊥平面PAD ，所以CD⊥PA，从而得到PA ⊥平面PDC ，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PAB ⊥平面PCD ．详解：（1）连结，则是的中点，E 为的中点，故在CPA 中，EF //PA ，因为PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF //平面PAD(2)由（1）可得，EF//PA ，又EF⊥PC ，所以PA⊥PC因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为正方形所以，CD ⊥平面PAD ，所以C D⊥PA ，又CD PC C ⋂=，所以PA⊥平面PDC又PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22.已知函数()2f x x =-，()()2g x f x x =-．（1）求()g x 的最大值m ；（2）若0a >，0b >，且22m a b+=，求证：()()314f a f b +++≥． 【答案】（1）2；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分类讨论去掉()()2g x f x x =-中的绝对值号，写成分段函数求最大值；（2）由（1）得222a b+=，即111a b +=，由题意知,()()311111f a f b a b a b a b +++=++-=++-=+，利用1的代换和均值定理可求.【详解】解：（1）()2,22223,022,0x x g x x x x x x x --≥⎧⎪=--=-<<⎨⎪+≤⎩，所以()()max 02m g x g ===故2m =（2）由（1）得222a b+=，即111a b +=， 因为0a >，0b >，101a <<，101b <<， 所以1a >，1b >，由题意知()()311111f a f b a b a b a b +++=++-=++-=+，因为111a b +=， 所以()1124b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即2a b ==时等号成立， 所以()()314f a f b +++≥．【点睛】考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式，中档题.23.已知椭圆()2222:10x y a bC a b =>>+的实轴长为4，焦距为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 经过点()2,1P -且与椭圆C 交于不同的两点M ，N （异于椭圆的左顶点），设点Q 是x 轴上的一个动点．直线QM ，QN 的斜率分别为1k ，2k ，试问：是否存在点Q ，使得1211k k +为定值？若存在．求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2214x y +=；（2）在x 轴上存在点()2,0Q -，使得1211k k +为定值4-． 【解析】【分析】（1）根据实轴长为4，焦距为（2）当直线l 与x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；所以直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为()12y k x +=-，把它和椭圆方程联立，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，代入到1211k k +中，令对应项系数成比例即可. 【详解】解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ．因为椭圆C 的长轴长为4，焦距为所以242a c =⎧⎪⎨=⎪⎩解得2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩．则1b ==．故椭圆C 的标准方程为2214x y += 故答案为：2214x y +=． （2）假设存在满足条件的点(),0Q t ，当直线l 与x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；所以直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为()12y k x +=-．联立()221214y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()()22221416816160k x k k x k k +-+++=，>0∆．设点()11,M x y ，()22,N x y ， 则212216814k k x x k ++=+，2122161614k k x x k +=+ 1212121212121211y y k k x t x t y y k k k k x t x t++--+==⋅-- ()()()()()()()()1221121221121212y x t y x t x t x t y x t y x t y y y y x t x t -+----+-==--()()()()()()12211221212121kx k x t kx k x t kx k kx k ---+---=---- ()()()()()121222212122212212441kx x k kt x x k t k x x k k x x k k -+++++=-+++++()48241t k t k -+=+， 要使1211k k +为定值．则需满足48241t t -=，解得2t =-． 此时1211164441k k k k --+==-+． 所以在x 轴上存在点()2,0Q -，使得1211k k +为定值4- 【点睛】考查椭圆求法，直线和椭圆位置关系中的定值问题；难题.。

屯溪一中高二年级线上教学效果检测语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。

个人与家庭融合，家则与国同构，“家是最小国，国是千万家”，也可以说，家是国的缩小，国是家的扩大。

同样道理，“孝”能齐家，也能治国，这一传统也是从舜帝开始的。

《尚书》说虞舜“慎徽五典，五典克从”。

“五典”即“父义、母慈、兄友、弟恭、子孝”等五种家庭道德原则，人们都能遵从这五种原则，于是实现了社会和谐，国家治理的任务也基本完成。

就“齐家”而言，虞舜仅以“孝”就能做到“克谐”；“治国”则需要扩大为“五典”，也就是给家庭成员的每一个人都确定相应的道德原则，让每个成员都具有“安守本分”的权利和义务。

“五典”得到的原则虽说已经扩大了内涵，但“孝”无疑是其中的核心。

“孝”不仅是家庭道德“五典”之本，也是社会道德“仁”之本。

《孟子·离娄上》云：“人人亲其亲长其长而天下平。

”这样一来，“齐家”的孝道就扩大为治国之道。

以“孝”为纽带，将个人、家庭、国家三者结为一体的思维方式和实践路径，在《孝经》中体现得最为明显。

《开宗明义章》将孝的含义确定为三个层次：“夫孝，始于事亲，中于事君，终于立身。

”这是从普通百姓的角度进行解释，家庭的“事亲”、国家的“事君”与个人的“立身”是结合在一起的，在实践路径上还有“始”“中”“终”的实践过程。

从《孝经》中可以看出，孝道的内涵是有层次性的，而孝道的实践更是有层次性的，针对不同的人，提出不同的规范和标准。

如天子之孝是立身为范，以自己身体力行之孝来带动天下百姓的孝道。

诸侯之孝则在于小心谨慎、循规守法。

对普通百姓来说，只要做到“用天之道，分地之利，谨身节用，以养父母”就行了。

因此，职位越高，孝道就越宏大，其价值就越重大，其要求就越严格，就越需要发挥表率作用。

尤其重要的是，中国的传统孝道不仅将个人、家庭和国际爱三者统一了起来，还把岗位职责、家庭职责与社会职责三者统一了起来，个人奋斗的实践路径以三大“职责”为基础并统一为一个整体，从而实现从个人心和到群体家和再到天下共和的目标。

屯溪一中2018-2019学年高二第二学期入学考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When does the woman want to learn French?A. Right away.B. Next week.C.Next term.2. Where are the speakers?A. In a bookstore.B. In a bike store.C. In a supermarket.3. What does the man mean?A.Tom will go to Paris for a meeting.B. Tom worked in Paris before.C. Tom has been to Paris a lot.4.What does the man suggest the woman do?A.See the timetablee his phone.C. Charge her phone.5. What is the woman?A.A waitress.B. A doctor.C.A taxi driver.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What is the woman writing the report for?A.Her school newspaper.B. Her social studies class.C. Her history project.7.What is the fact about the immigrants?A. Many of them are out of work.B. Many of them want to go back to their native countries.C. Many of them own homes in America..听第7段材料，回答第8至9题。

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高二下学期入学考试生物试题解析版一、选择题1.下列叙述正确的是（）A. 一个 mRNA 分子中只有一个密码子B. T2噬菌体的核酸由核糖核苷酸组成C. DNA 与 ATP 中所含元素的种类相同D. 控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体中的DNA 上【答案】C【解析】【分析】核酸包括DNA和RNA，DNA基本组成单位是脱氧核苷酸，脱氧核苷酸由一分子磷酸、一分子脱氧核糖，一分子含氮碱基组成，四种碱基分别是A、T、C、G；RNA的基本组成单位是核糖核苷酸，核糖核苷酸由一分子磷酸、一分子核糖，一分子含氮碱基组成，四种碱基分别是A、U、C、G。

【详解】A、mRNA上三个相邻的碱基决定一个氨基酸，称为一个密码子，所以一个mRNA分子上有多个密码子，A错误；B、T2噬菌体的核酸是DNA，DNA是由脱氧核糖核苷酸组成，B错误；C、DNA与ATP中所含元素的种类相同，都含有C、H、O、N、P，C正确；D、细菌是原核细胞，不含线粒体，D错误。

故选C。

【点睛】本题考查核酸的结构和功能、基因与DNA的关系，考生需要识记其基本知识，同时掌握原核细胞和真核细胞的区别。

2.人或动物PrP 基因编码一种蛋白（PrPc），该蛋白无致病性。

PrPc 的空间结构改变后成为PrPsc（朊粒），就具有了致病性。

PrPsc 可以诱导更多的PrPc 转变为PrPsc，实现朊粒的增殖，可以引起疯牛病。

据此判断，下列叙述正确的是（）A. 朊粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中B. 朊粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同C. 蛋白质空间结构的改变可以使其肽键断裂D. PrPc 转变为PrPsc 的过程，蛋白质功能发生改变【答案】D【解析】【分析】据题意可知：疯牛病的原因是蛋白质的增殖，不同于其他病毒的增殖方式，是蛋白质诱导的蛋白质增殖，不属于翻译过程。

【详解】A 、根据题意可知：朊粒的化学本质是蛋白质，蛋白质不可以整合到基因组中，A 错误；B 、肺炎双球菌是原核生物，其增殖方式是二分裂，而朊粒的增殖是诱导更多的PrPc 转变为PrPsc ，二者增殖方式不同，B 错误；C 、蛋白质空间结构改变没有断裂肽键，C 错误；D 、结构决定功能，蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化，D 正确。

安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高二化学下学期入学考试试题考试时间：90分钟；总分100分注意事项：1.I卷用2B铅笔涂到答题卡上2．II卷将答案填写在答题卡上相应位置可能用到的相对原子质量：H-1. C-12. O-16. Na-23. Ba-137. S -16. Fe-56第I卷（选择题)一、选择题（16小题，每题3分，共48分）1．化学创造了丰富的物质世界，指导着我们的生产、生活。

下列说法正确的是A．超级电容器材料石墨烯属于烯烃B．钙钛矿太阳能电池和锂离子电池的工作原理相同C．服用阿司匹林（）出现水杨酸反应时用小苏打解毒D．利用双氧水和75%乙醇的强氧化性消杀新冠病毒2．在298K、100kPa时，已知：2H2O（g）=2H2（g）+O2（g）△H1H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）△H22Cl2（g）+2H2O（g）=4HCl（g）+O2（g）△H3则△H3与△H1和△H2间的关系正确的是：A．△H3=△H1+2△H2B．△H3=△H1+△H2C．△H3=△H1-2△H2D．△H3=△H1-△H23．CO2和CH4催化重整可制备合成气，对减缓燃料危机具有重要意义，其反应历程示意图如图：下列说法不正确．．．的是（）A．合成气的主要成分为CO和H2B．①→②过程可表示为CO2+NiC=2CO+NiC．①→②过程吸收能量D．Ni在该反应中做催化剂4．298K时，将20mL3xmol·L－1Na3AsO3、20mL3xmol·L－1I2和20mLNaOH溶液混合，发生反应：AsO33-(aq)＋I 2(aq)＋2OH－(aq)AsO43-(aq)＋2I－(aq)＋H2O(l)，溶液中c(AsO43-与反应时间(t)的关系如图所示。

下列不能判断反应达到平衡的是A．溶液的pH不再变化B．2v正(I－)＝v逆(AsO33-)C．c(AsO43-)/c(AsO33-)不再变化D．c(I－)＝2ymol·L－15．反应A(g) + 3B(g) 2C(g)；ΔH＜0，在不同温度，不同压强(P1＞P2)下达到平衡时，混合气体中C 的百分含量随温度变化的曲线为下图中的．A B C D6．已知反应()()()2X g Y g Z g +ƒ，为研究影响该反应速率的因素，在不同条件下进行4组实验，Y 、Z 的起始浓度为0，反应物X 的浓度随反应时间的变化情况如图所示。