平面直角坐标系3ppt课件

x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
一 做
★请说出点A与点B的位置关系。
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
1
点A与点B关于 Y轴对称
· ·B(4,3) D(2,3)
-4 -3 -2 -1 o -1
-2
· E(-2,-3)
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1 1 2 3 4 5 6 X
-2
第三象限 -3
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的-5点不属于任何象限。
-6
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
叫平面直角坐标系
例题:平面直角坐标系
如下图,某船从O港航行,
-3
1234
x
横坐标互为相反数,
纵坐标相同
·F(2,3)
★请说出点D与点F的位置关系。
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
1
点D与点F关于 X轴对称
· ·B(4,3) D(2,3)
-4 -3 -2 -1 o -1
-2
· E(-2,-3)
-3
1234
x
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
·F(2,-3)

（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为 (1,3) ________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原 (-1,-3) (1,-3) 点的对称点的坐标为____________。
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________， (a,-b) (-a,b) 关于原点的坐标为_____ 。 (-a,-b)
思考：点P（a,b）左右平移时，点P的坐标如何变化？点P（a,b）上下平
移时，点P的坐标如何变化？
结论：
（1）.点左右平行移动时，点的横坐标发生变化（向左减，向右加）， 纵坐标不变。（或平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同）
（2）.点上下平行移动时，点的横坐标不变，纵坐标发生变化（向下 减，向上加）。
（或平行于y轴的直线上的点的横坐标相同）
习：
.点A（-1,3）向 ′（0,3）。
右
平移1个单位长度，得到点
已知三角形的三个顶点的坐标分别是（-4，-1）、 ,1）、（-1,4），现将这三个顶点先向右平移2个单位， 向上平移3个单位，则平移后的三个顶点的坐标分别 （-2,2）、（3,4）、（1,7） 。
。 。
若点Ｐ（x，y）在 > （１）第一象限，则x____0，y____0 > < （２）第二象限，则x____0，y____0 > < （３）第三象限，则x____0，y____0 < < > （４）第四象限，则x____0，y____0 任意值 ＝０ （５）x轴上，则x________，y_________ ＝０ 任意值 （６）y轴上，则x________，y_________ ＝０ ＝０ （７）原点上，则x________，y_________

变一变： 已知点A（3，0），点B是y轴上一
点，O为坐标原点，已知三角形AOB的 面积为6，求点B坐标。
点A与点D关于X轴对称
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
结论 5
y
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
1
01
C (-3, -2 )
则点 P（ x，y）在【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
考考你
y
5
4
·（4，4）
3
2
（·3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· -2
（3，-2）
-3
在一次“寻宝-”4 游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
回顾与思考
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
结论1
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0） 纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
回顾与思考
2. 角平分线上的点的坐标有何特点？
结论2
一、三象限夹角平分线上的点的横、 纵坐标相等；
二、四象限夹角平分线上的点的横、 纵坐标互为相反数。
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点
点到坐标轴的距离
点A（a，b)到X轴的距离为 a，到Y轴的距离为b
平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴，Y轴 及原点对称的坐标的特点

先横后纵加括号，
中间不忘加逗号。
1
-3 -2
. N
-1
O -1 -2 -3
1
横坐标
-4
·
Q(0,-4)
N（-1.5，-2）在哪里？
平面直角坐标系的建立，使得平面上的点与有序实数对 一一对应，从而架起了数与形之间的桥梁.
应用新知 例１（1）写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、O 、P各点的 1
坐标. （2）在平面直角坐标系中画出点Ｅ(-5,-5)、Ｆ(0,-3)、 Ｇ(-4,-3)、Ｈ(-2.5,3)
（－，＋）
-4 -3
3 2 1 1
第一象限
（＋，＋）
2 3 4 x
x轴上的点 的纵坐标 为0，表示 为（a,0）
y轴上的 点的横坐 标为0， 表示为 （0,b）
-2 -1 O -1 -2 -3 -4
第三象限
（－，－）
第四象限
（＋，－）
应用新知 2 例2 （1）在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、
y
5 4 B 3 2 A G
C
R(-3,0)
-1
1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2
-1 E -2
F -3 -4 D
x
-5 -6
挑战自我
y
2、指出A、B、C、D各点的 坐标
B O
-3
2
ห้องสมุดไป่ตู้
A
x
3 -1
C
D
3.在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、R（0， -5）、S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（ ）B A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

平面直角坐标系 点的坐标要有序 两个数据来确定 特殊坐标不能动
第三章 位置与坐标
平面直角坐标系 八年级数学组
1、学会在平面内建立适当的直角坐标
系。
2、学会在自己建立的适当直角坐标系
内解决有关问题。
3、进一步培养学生的数形结合的思想。
1、内容:课本65页例3和议一议
2、方法：先独学后小组内交流并 达成共识
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B (3,b) ，且AB=5,
求b的值 。 D类:课本66页知识技能第2题
如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐
标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－
2），那么工兵所在的位置的坐标为
。
考考你
4、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如
图）， OA与y轴的夹角为30为
。
说思想
说技能
说活动经验
说知识
3、时间：独学3分钟，交流2分钟 左右
1、内容:课本65页例4和议一议
2、方法：先独学后小组内交流并 达成共识
3、时间：独学5分钟，交流4分钟 左右
巩固练习
如图，分别建立两个不同的直 角坐标系，在各个直角坐标系 中，分别写出四角星 4 个角的 顶点的坐标，并比较同一顶点 在两个坐标系中的坐标．
......
.
我来评价！
小结： 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
对应的。 2. 给出坐标平面内的一点，可以用它所
在象限或坐标轴来描述这个点所在平 面内的位置。 3. 要记住各象限内点的坐标的符号，会根 据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原 点的对称点。
A类：B类：C类:课本习题3.4。 补充：

课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？

2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

y
b
P ·
1 -2 -1O -1 1
a
x
例1 写出图中多边形ABCDEF各个顶点 的坐标．
(0,3) (3,3)
(-2,0)
(4,0)
(0,-3)
(3,-3)
（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位 置有什么特点？ （2）线段CE的位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
（1）写出上图中平行四边形ABCD个顶点的坐标． （2）在图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什 么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？
x
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
y 5 4 3 2 1
x轴上的坐标 写在前面
B (-4,1)
·
A ·
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别 有序数对(a,b)叫做点 叫做点P的横坐标、纵坐标， P的坐标．

平面直角坐标系
如果你和你朋友均有一张上海普 陀区地图，你知道长风公园的位置， 如何告诉你朋友也能很快找到？
长风公园
5
上图为某市旅游景点的示意图． （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”西、南各 多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各 多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条相 互垂直的数轴，分别取向右和向上方向为数轴 的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度， 那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿” 的位置呢？

动脑筋：如图：点B与C的纵坐标相同，1、线段BC的位置有什么特点？2、线段CE的位置有什么特点？3、坐标轴上的点的坐标有什么特点？
·
B·C·来自A·E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标．
练一练：
如图，以中心广场为坐标原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标．
你知道吗
自学释疑：1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？5、坐标轴上的点属于什么象限？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴．
平面直角坐标系
- .
如图是某市旅游景点的示意图．1、你是怎样确定各个景点的位置的？2、“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少格？碑林在“中心广场”的东、北各多少格？
3、如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？
(1)写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
(2)图中A与D,B与C的纵坐标相同吗? 为什么?
(3)A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?
做一做:
x
y
0
1
1
A
B
C
D
(-2,3)
(-3,-1)
(3,-1)
(4,3)
x
y
0
.A(2,1)

6.1.2平面直角坐标系（3）
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
象限角平分 线上的点
x轴
y轴
原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限
二四象 限
纵坐标 横坐标 x＞0 x＞0 x＜0 x＜0 (m,m) (m,-m) (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同 y＞0 y＜0 y＞0 y＜0
F(5,3)
G(2,5)
H(2,-2)
(1)连接AB, BC, CD, DA, EF, HG.
(2)观察所得到的图形，你觉得它象什么？
作业：书本P65
2，3，6，9
11、说出已知坐标的点所在的象限或坐标 轴。 ⑴A(-3,0); ⑵B(2,-4)；⑶C(1,2)； ⑷D(-1,-3)；⑸E(0,2)；⑹F(-1.2,+1)
12、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上 写出一个符合条件的坐标即可）。
(只要
13、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在 象限。
x轴
３、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为 （7，0）
。
4、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为 2
，到ｙ轴的距离为
3
。
5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。
（2，5）或（-2，5）或（-2，-5）或（2，-5） 6、点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点 坐标是 。 （-2，-3）
7、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上