人教版数学八年级上册15.3 分式方程 专项巩固提升练习

1 / 5 15.3【分式方程】专项巩固提升练习

一．选择题

1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）

A．﹣x＝ B．＝1﹣

C．+1＝ D．＝

2．下列分式方程无解的是（ ）

A． B．

C． D．

3．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（ ）

A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1

C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2

4．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（ ）

A． B．或10 C．10 D．或

5．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg．

A．180 B．200 C．240 D．300 2 / 5 6．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）

A．h

B．（a+b）h

C．h D．h

7．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ）

A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0 C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝0

8．若关于x的方程＝有增根，则m的值与增根x的值分别是（ ）

A．m＝﹣4，x＝2 B．m＝4，x＝2 C．m＝﹣4，x＝﹣2 D．m＝4，x＝﹣2

9．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A． B．

C． D．

10．对于实数a、b，定义一种新运算“ⓧ”为：aⓧb＝，这里等式右边是通常的四则运算，若（﹣3）ⓧx＝2，则x的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣ C． D．﹣

二．填空题 3 / 5 11．方程＝的解为

．

12．若分式方程+3＝有增根，则a的值是 ．

13．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为 ．

14．用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是 ．

15．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，且不等式组无解，则满足条件的正整数m之和等于 ．

三．解答题

16．解分式方程：

（1）＝；

（2）﹣1＝．

17．为迎接元旦，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后，30元可购买玫瑰花的数量是原来可购买玫瑰花数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少？（用分式方程解答）

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金购进了康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝？ 4 / 5

18．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．

（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．

（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？

19．当a≠b时，定义一种新运算：F（a，b）＝，例如：F（3，1）＝＝1，F（﹣1，4）＝＝．

（1）直接写出F（a+1，a）＝ ；

（2）若F（m，2）﹣F（2，m）＝1，求出m的值．

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20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？

（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．

①当x＝10时，y＝ ；当y＝10时，x＝ ；

②用含x的代数式表示y；

探究：

（4）在（3）的条件下：

①用含x的代数式表示总运费w；

②要想总运费不大于4000元，甲车最多需运多少趟？