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八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质学案新版湘教版

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课题 分式的基本性质
【学习目标】
1．理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
2．知道最简分式，能熟练地对分式进行约分．
3．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．
【学习重点】
分式的基本性质的理解和掌握．
【学习难点】
熟练运用分式的基本性质对分式进行约分．
行为提示：创设设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
注意：(1)分式的分子、分母应同时做乘、除法的同一种变形；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个不为0的整式．情景导入 生成问题
思考： 有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米，3t 小时行使3s 千米，…，nt
小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为s t km /h ，2s 2t km /h ，3s 3t km /h ，…，ns nt
km /h .这些分式的值相等吗？ 自学互研 生成能力
知识模块一 分式的基本性质
(一)合作探究
教材P 4说一说．
填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据．
(1)34＝6（ 8）＝（ 9）12；(2)618＝3（ 9）＝（ 1）3
. 与分数类似，－2f －2g ＝f g ，－3f 3g ＝f －g
成立吗？ 归纳：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．
即对于分式f g ，有f g ＝f ·h g ·h
(h≠0)． (二)自主学习
根据分式基本性质填空：
(1)a b ＝ab （b 2）；(2)12a 2＋b 2a ＋b ＝（a 2＋2b 2）2a ＋2b ；(3)2x ＋2（x ＋1）（x －1）＝2（x －1）
方法指导：(1)分式的分子、分母都是单项式时的约分方法：先找它们的公因式，再约分．
(2)分式的分子、分母都是多项式时的约分方法：先分解因式，方便找公因式，再约分．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
知识模块二 分式的约分
(一)自主学习
阅读教材P 5例4，P 6例5.
(二)合作探究
1.24＝1×（2）2×（2）＝12，公因数是2；8ab 2
c 12a 2bc 3＝2b ×（4abc ）＝（2b ），公因式是4abc ． 2.x 2－252x ＋10＝（x ＋5）（x －5）＝x －5. 归纳：把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 像2b 3ac 2，x －52这样，分式的分子分母没有公因式，这样的分式叫作最简分式． 练习：
1．约分：
(1)xy ＋50x y 2＋10y ＋25
； 解：原式＝x （y ＋5）（y ＋5）2＝x y ＋5
； (2)18a 2b 3
12a 3b
2. 解：原式＝6a 2b 2·3b 6a 2b 2·2a ＝3b 2a
. 2．下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？
－x ＋1－x 2－1＝x ＋1x 2＋1
. 解：不正确．正确变形如下：－x ＋1－x 2－1＝－（x －1）－（x 2＋1）＝x －1x 2＋1. 3．先约分，再求值：m ＋2n m 2－4n
2，其中m ＝1，n ＝3. 解：m ＋2n m 2－4n 2＝m ＋2n （m ＋2n ）（m －2n ）＝1m －2n
.
当m ＝1，n ＝3时，原式＝11－2×3＝－15
.交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 分式的基本性质
知识模块二 分式的约分
课后反思 查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．存在困惑：____________________________________________________________________。

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新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题通分教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题通分教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题通分教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式的应用。

本章内容是初中的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

学生通过对分式的学习，不仅可以培养逻辑思维能力，还能提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于分式的概念和运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握分式的相关知识。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，能够熟练运用分式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的运算方法。

3.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的知识。

2.使用案例教学法，结合实际问题，让学生学会运用分式解决实际问题。

3.利用多媒体教学，生动形象地展示分式的运算过程，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于课堂讲解和练习。

2.制作多媒体课件，用于辅助教学。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示分式的实际应用场景，引导学生关注分式的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分式的概念，介绍分式的基本性质，让学生理解和掌握分式的基本知识。

3.操练（10分钟）通过具体的案例，让学生学会分式的运算方法，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生进行分组练习，相互讨论，加深对分式知识的理解。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用分式知识解决问题，提高学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和运算方法。

八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质作业课件新版湘教版

八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质作业课件新版湘教版


【素养提升】
18．(9 分)已知x2＋x 1 ＝2，求分式4xx22＋－27xx＋＋14 的值． 解：由x2＋x 1 ＝2 得 x＋1x ＝2，且 x≠0.将4xx22＋－27xx＋＋14 的分子、分母同除 以 x，得4xx＋－27＋＋x14x ＝4（xx＋＋1x1x＋）2－7 ＝4×2＋2－27 ＝4
C．x－1 3
D．－x－1 3
3．(4分)根据分式的基本性质填空：
2－x2 y
（ ＝
x2－2 －y
）
4m2 6m－m2
＝（6－4mm ）
ab c
（ ＝
abc c2
）
xy x3y－xy3
＝（
1 x2－y2
）
4．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
23x－32y (1) 56x＋y
(4)不是，原式＝－2x1＋y
一、选择题(每小题5分，共15分)
10．下列等式从左至右变形正确的是( D )
A．（（ba－－ba））32 ＝a－1 b
B．150mm2nn2 ＝12
C．0x.＋1x0－.2yy ＝xx＋－2yy
D．69aab2－－21b ＝3a2＋b 1
11．将分式x2＋xyy 中 x，y 的值都扩大 3 倍，则分式的值( B ) A．不变 B．扩大 3 倍 C．扩大 9 倍 D．缩小 3 倍
12．(易错题)若 m 为整数，则能使分式2mm2－＋12 的值也为整数的 m 有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题5分，共10分) 13．当 1＜x＜2，化简|x1－ －1x| ＋|xx－ －22| 的值是__－__2____． 14．若 a＝23 ，b＝－1，则分式2ab4－a－a24－b b2 ＝_－__15_2______．
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本性质”是本册的一个重要内容。

本节内容主要让学生了解分式的定义，掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质进行分式的化简、运算。

教材通过生活实例引入分式，使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

同时，本节内容也为后续的分式运算、分式方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来建立分式的基本概念，理解并掌握分式的基本性质。

同时，学生可能对于分式与实数的区别和联系有一定的困惑，需要教师在教学中进行引导和解答。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解分式的定义，掌握分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行分式的化简、运算。

2.过程与方法：通过生活实例引入分式，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质。

2.难点：分式与实数的区别和联系，分式的化简和运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入分式，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍分式的定义，引导学生理解分式的概念。

3.知识讲解：讲解分式的基本性质，引导学生掌握分式的化简和运算方法。

4.案例分析：分析分式与实数的区别和联系，让学生能够正确运用分式的基本性质。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

1新湘教版初中数学八年级上册精品学案.1 第2课时 分式的基本性质

1新湘教版初中数学八年级上册精品学案.1 第2课时 分式的基本性质

1.1 分式第2课时 分式的基本性质学习目标1.会由分数的基本性质类比得出分式的基本性质。

2.能利用分式的基本性质对分式进行变形。

3.会灵活应用分式的基本性质。

重点难点利用分式的基本性质能正确地对分式进行变形。

自主探究阅读教材P4的内容，想一想并完成下列问题：有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行驶s 千米，那么2t 小时行驶2s 千米，3t 小时行驶3s 千米，…，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s tkm/h 、 33s t km/h 、… （1）这三个分式都表示 ，那么这些分式的值相等吗？（2）我们知道31316232⨯==⨯,分式也有类似分数的性质吗？ （3）类比思考：)3(223+=+a a a a 这个式子成立吗？)3(3+=+a b ab a a 一定成立吗？反之3)3(+=+a a a b ab 一定成立吗？ 分式也有与分数类似的性质：设h ≠0，则f f h g g h⋅=⋅ 小结：①分式的分子与分母同乘一个 整式，所得分式与原分式 。

②分式的分子与分母同约去 ，所得分式与原分式 。

上述两个性质称为分式的基本性质。

基础演练1、下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 2、说说下列等式的右边是怎样从左边得到的？)0(22)1(≠=c bc ac b a yx xy x 23)2(=3、把下列左右两列中相等的分式用线连起来：y x 3 yx 5 w y x 522 323yxy )(5)(y x y y x x ++ xw y x 523 4、利用分式的基本性质填空：（1）)(12=ab a ； （2）)0(4)(43≠=c bc b a ；（3）)(2)2)(2()2(2y x y x y x y x +=-++ （4）()2242x x y x y=-+5、使等式27+x =)3)(2(3-7-+x x x ）（自左到右变形成立的条件是_____________。