人教版-数学-八年级上册-人教版数学 分式的基本性质 导学案

新人教版八年级数学上册：15分式的基本性质（2）学案

——（约分）

学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程：

一、温故知新：

1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.

用式子表示 ________________。

2、分解因式：（1）x2—y2 =______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2 =_____（4）-x2+6x-9

=_________

3、(1)使分式42XX有意义的X的取值范是

(2)已知分式11XX的值是0,那么X

(3)使式子11X有意义X的取值范围是

(4)当X 时分式24XX是正数。

5、自主探究：p6-7的“思考”。

归纳：分式的约分定义：

最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积

最简分式：

二、学教互动：

1、例1、(p6的“例3”整理)

通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________

2、例2、约分：

（1）321015xyyx、 （2）44222mmmm、

想一想：分式约分的方法：

1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。

（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______, 然后约去分子与分母的________。

人教版 数学教案 八年级上册

第十五章 15.1 第二课时

第 1 页 共 1 页 第十五章分式

15.1.2分式的基本性质

1 教学目标

1.1 知识与技能：

使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

1.2过程与方法 ：

通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3 情感态度与价值观 ：

通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

2.2 教学难点

灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形

3 专家建议

（1）“分式的基本性质”本章的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。

（2）本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此首先要引导学生通过分数的基本性质，激活学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4 教学方法

分组讨论

5 教学用具

多媒体

6 教学过程

6．1课堂引入

问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？ 人教版 数学教案 八年级上册

第十五章 15.1 第二课时

第 2 页 共 2 页

生：依据分数的基本性质

问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？

生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

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初中-数学-打印版 学科：数学 设计人： 时间： 班级： 姓名：

16.1.2分式的基本性质（2）

【课时目标】1.复习分式的基本性质.

2.运用基本性质进行分式的约分与通分．

【重点难点】重点：熟练对分式进行约分、通分.．

难点：分子、分母为多项式的分式的约分、通分．

【必记】1.分式的基本性质：__________________________________________________

2. 分式的约分是__________________

分式的通分是______________________．

3.最简公分母是__________________

4.最简分式是__________________

【自学问题】1.把下列分数化为最简分数：812=____； 12545=____； 2613=_____．

2．把下列各组分数化为同分母分数:

（1）12，23，14； （2）15，49，715．

2.细读课本P8思考——P10，完成课本P10练习1、2，试解答下列问题：

① 类比分数的约分、通分，说出分式约分、通分的依据.

② 最简公分母的确定方法：

【经典例题】

例1：约分：（1）cabba2263 （2）532164xyzyzx

（3）xyyx3)(2 （4）22699xxx

练习：课本P11习题第6题，P12第12题。做完后总结约分的注意事项：

例2：通分：（1）xya2和23xb （2）321ab和cba2252

（3）124y和124y （4）2121aaa，261a

15.1.2 分式的基本性质（二）约分

【学习目标】：

1、理解并掌握分式的基本性质；

2、能运用分式基本性质进行分式的约分.

学习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.

学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分

学习过程：

一、自主学习:

1.分式的基本性质为： ___________________________________________．

用字母表示为：____________ ____ ______．

2、预习看书，并做好思考，观察和练习：

（1）把下列分数化为最简分数： =_____； =______； =______．

（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：

=____ _; =_____ __ ， =__________ ， =________。

二、合作探究

1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___

__，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______

_________.

2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？

3、.找出下列分式中分子分母的公因式:

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）

1、分式、、、中是最简分式的有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

2=， =，则？处应填上_________， 其中条件是__________．

3、下列约分正确的是（ ）

A、B、C 、 D、

4、约分 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

四、能力提升：

1、小组讨论： 下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。