2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案 沪科版

1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法(一)——两数相乘1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力．2．能运用法则进行有理数乘法运算．3．理解有理数倒数的意义．4．能用乘法解决简单的实际问题．重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算．难点有理数乘法法则的推导．一、复习旧知，导入新知前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5＋5＋5等于多少？改写成乘法算式是：5×3＝15.(－5)＋(－5)＋(－5)＝？写成乘法算式是什么？思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3，3×(－5)，(－5)×(－3)如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数的乘法法则问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？若把温度下降记为负，由课本图1－12可得，3 min后生物标本的温度是－6℃.你会列出算式吗？(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6.类似地，(－2)×2＝(－2)＋(－2)＝－4，(－2)×1＝－2，(－2)×0＝0.思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”．负数与0相乘得0.问题2：在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“＋”，以前时间记作“－”，那么 1 min前记作－1，观察课本图1－13可得，1 min 前生物标本的温度是2℃，用算式表示(－2)×(－1)＝2.2 min 前(记作－2)生物标本的温度是1 min 前温度的2倍，用算式表示(－2)×(－2)＝4.类似地，(－2)×(－3)＝6.思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”．总结归纳出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘仍得零．特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值．探究点二：倒数问题： 34与43这两数有何关系？－13与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义． 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如－53是－35的倒数，－35是－53的倒数，也就是说，－35与－53互为倒数，0没有倒数． 四、应用迁移，运用新知1．有理数的乘法法则例1 见课本P30例1.方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.2．直接求某一个数的倒数例2 求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．3．与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.所以当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．五、尝试练习，掌握新知课本P31练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数．应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第1题．第2课时 有理数的乘法(二)——多数相乘1．会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算．2．会利用计算器进行多个因数的乘积运算．重点会用法则进行多个因数的乘积运算．难点积的符号的确定．一、复习旧知，导入新知计算：(1)(－6)×(－56)；(2)123×(－115)． 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0.二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：多个因数的乘法探索：1．下列各式的积为什么是负的？(1)－2×3×4×5×6；(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10)．2．下列各式的积为什么是正的？(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7；(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10)．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．结合课本P31问题3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个数相乘，有一个因数为零，积为零．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．四、应用迁移，运用新知多个因数的乘法例计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝0.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.五、尝试练习，掌握新知课本P32练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第2题．第3课时 有理数的除法1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．重点除法法则的灵活运用．难点有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值．一、复习旧知，导入新知 1．求下列各数的倒数：(1)－25；(2)－0.125；(3)－137. 2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数的除法法则问题1：已知3x ＝15，则x ＝____；－3x ＝15，则x ＝______．问题2：4×______＝－20；－8×______＝40.你是如何计算的？问题3：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法2×3＝6 －2×3＝－6 －2×(－3)＝6除法6÷2＝______ －6÷(－2)＝______－6÷2＝______ 6÷3＝______－6÷3＝______ －6÷(－3)＝______你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流：(1)两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？(2)商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？(3)零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．观察一下式子，你能得出什么结论？0×(＋5)＝0 0÷(＋5)＝___0__0×(－5)＝0 0÷(－5)＝___0___结论：0除以任何一个不为0的数仍得0.0不能做除数．做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷5与1×15；(2)2÷(－25)与2×(－52)． 计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 四、应用迁移，运用新知1．直接判断商的符号和绝对值进行除法运算例1 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．2．将除法转化为乘法进行计算例3 见课本P33例2.方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．3．根据，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号例4 如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a 、b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断a 、b 均为负数．方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．五、尝试练习，掌握新知课本P33练习、P34练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数除法法则：(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)； (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第4题．第4课时 乘、除混合运算第5课时 乘法的运算律1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点灵活运用运算律及符号的确定．一、复习旧知，导入新知1．回顾：(1)有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘．(2)有理数的除法运算法则是什么？ (两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相除．除以一个数等于乘以这个数的____．)(3)什么叫互为倒数？(如果两个数的积等于____，那么这两个数互为倒数．如－5的倒数是____，－0.25的倒数是____．)2．在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？ 3．怎样计算(－8)×(－2)÷(－12)＝？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算． 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数乘、除混合运算问题1：计算：115×(－12)×311÷54. 让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．解：115×(－12)×311÷54＝115×(－12)×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53＋（－25）×（－254）×115 ＝(－53＋52)×115＝56×115＝1. 教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．探究点三：乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．四、应用迁移，运用新知1．有理数乘、除混合运算例1 见课本P34例3.方法总结：把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后进行计算即可．2．有理数加、减、乘、除混合运算例2 见课本P35例4.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．3．有理数乘法的运算律例3 见课本P36例5.方法总结：若一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．4．有理数混合运算的应用例4 已知海拔高度每升高1000 m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．五、尝试练习，掌握新知课本P36～37练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第3、5、6题．。

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案沪科版教学目标:经历探索有理数乘法法则过程, 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。

重点:应用法则正确地进行有理数乘法运算.难点:两负数相乘, 积的符号为正与负数相加, 和的符号混淆.教学过程:一引入新课我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算, 今天我们开始有理数的乘法运算.在小学, 我们学习了有理数及零的乘法运算, 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算.二新授:如图:1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行, 它现在的位置恰在L 上的点O•如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3 分钟它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?学生归纳:两个有理数相乘, 积仍然由符号和绝对值两部组成,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.也就是:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.引例:计算:(1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2)(3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5)三.巩固练习:课本39页练习四.小结:1.强调运用法则进行有理数乘法.2.比较有理数乘法与加法法则的区别.五.作业:课本46页习题1.4第 1.2.3 题.第二课时有理数乘法教学目标：•会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算•会利用计算器进行多个因数的乘积运算重点：会用法则进行多个因数的乘积运算难点：积的符号的确定教学过程：•复习提问：•叙述有理数乘法法则１）｜－５｜* （－２）２）（－１／７）* （－９）３）０* （－９９．９）二．新知识１．例：计算１）（－３）* ５／６* （－９／５）* （－１／４）２）（－５）* ６* （－４／５）* １／４３）０* （－２／７）* （－３／５）* （－９／８）通过例题的解答归纳：几个数相乘，如果其中有因数为０，这是因为任何数同零相乘都得０．多个不是０的有理数相乘，由负因数的个数决定积的符号•介绍用计算器进行有理数乘法运算例：用计算器计算（－５１）* （－１４）方法一：用（－）键步骤：（－）５１* （－）１４＝方法二：用＋／－键步骤：（＋／－）５１* （＋／－）１４＝五．巩固练习课本４０页．４１页练习题六．小结在运算时，注意分清类型，准确运用法则七．作业：课本４６页第七题第三课时有理数乘法的运算教学目标：1 会用乘法的三个运算侓进行乘法的简化运算2 会进行乘法及加法的混合运算重点：会运用乘法运算侓进行乘法运算难点：灵活运用运算进行乘法运算教学过程：一、复习提问1 有理数的乘法法则是什么？2 在小学里正有理数乘法有哪些运算侓？二、新授在小学里，数的乘法满足交换侓，如8*3=3*8 还满足结合侓，如（4*6 ）*3=4* （6*3 ），引入负数后，乘法交换侓、结合侓是否还成立？如：5* （-6 ）与（-6*5 ）[3* （-4 ）]* （-5 ）与3*[ （-4 ）* （-5 ）] 学生亲身尝试感受定律的存在，既：乘法交换侓：ab=ba乘法结合侓：(ab)c=a(bc) 乘法分配侓：a(b+c)=ab+ac 例：用两种方法计算（1/4+1/6-1/2 ）*12例：计算1. （-370 ）* （-1/4 ）+0.25*24.5+ （-11/5 ）* （-25% ）2.899/9* （-9/10 ）三、巩固练习.课本42 页练习题四、小结：运算中要注意定侓的灵活使用，寻求最佳的解题方法，从而减小计算量。

1.5 有理数的乘除（第1课时）【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程；2.培养学生观察和概括问题的能力；3.会进行有理数的乘法运算。

【教学重点】运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。

【教学难点】两负数相乘，积为正与两负数相加，和为负混淆。

【教学过程】一、问题请同学们回忆一下有理数的分类。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数或有理数0 还记得我们小学学过两个正有理数相乘吗？二、试一试2×1=2； （-2）×1=__；2×2=2+2=__； （-2）×2=（-2）+（-2）=___；2×3=__+__+__=__； （-2）×3=___+___+___=____。

比较上面的算式，不难发现，当我们把其中一个因数“2”换成它的相反数“-2”后，所得的积也是原来的积的相反数。

思考：根据上面的计算，你对两个数中有一个是负数的乘法有什么发现？归纳：一般地，异号两数相乘，取“-”，并把它们的绝对值相乘。

三、再试试（-2）×（-1）=？（-2）×（-2）=？（-2）×（-3）=？与（-2）×1=-2、（-2）×2=-4、（-2）×3=-6对比一下，这里把后一个因数换成了它的相反数，那么所得的积应该是原来的积的相反数，即（-2）×（-1）=2、（-2）×（-2）=4、（-2）×（-3）=6。

思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？归纳：一般地，两个负数相乘，取“+”，并把它们的绝对值相乘。

注意：两个负数相加，取“-”，并把它们的绝对值相加。

如（-3）+（-7）=-（3+7）=-10此外，当有一个因数是0时，所得的积仍是0。

如2×0=0，（-2）×0=0。

沪科版七年级数学上册《第1章有理数1.5有理数的乘除（第4课时）》教学设计一. 教材分析《第1章有理数1.5有理数的乘除（第4课时）》这一节的内容，主要是有理数的乘除法运算。

学生已经学习了有理数的加减法运算，对有理数的概念有了基本的了解。

这一节内容是对前面所学知识的进一步拓展和深化，也是整个初中数学学习中非常重要的一部分。

教材通过详细的讲解和大量的练习，使学生掌握有理数乘除法运算的规则和方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的数学运算能力，对有理数的概念和加减法运算有一定的了解。

但学生在进行有理数的乘除法运算时，可能会对一些特殊的例子产生困惑，比如负数的乘除法，以及一些复杂的运算顺序等。

因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的讲解和举例，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘除法运算规则，能够熟练地进行计算。

2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用有理数乘除法运算解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，能够理解和分析有理数运算中的规律和特点。

四. 教学重难点1.有理数的乘除法运算规则。

2.负数的乘除法运算。

3.运算顺序的判断和调整。

五. 教学方法1.采用讲解法，详细讲解有理数乘除法运算的规则和方法。

2.采用举例法，通过大量的例题，让学生理解和掌握有理数乘除法运算的规律。

3.采用练习法，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。

4.采用问题解决法，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的重点内容和例题。

2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出有理数的乘除法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘除法运算规则，包括正数、负数和零的乘除法运算。

第一章有理数1.5 有理数的乘除1.5.1 有理数的乘法【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力，调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱，水库放水抗旱，水库的水位每天下降2米，已经放了3天，问：水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考，得出算式：（-2）×3.观察所列的式子，涉及有理数的乘法运算，正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究，获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一个乘数逐次递减1，.（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝-3，3×（-2）＝，3×（-3）＝.（3）观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：.（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（-1）×3＝，（-2）×3＝，（-3）×3＝.二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，0乘数的规律.学生讨论，师生共同归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问：观察这两个式子的计算结果，你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案，教师总结：乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析，掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1，2，3题。

2019-2020年七年级数学上册 1.5有理数的乘除教案沪科版教学目标:经历探索有理数乘法法则过程, 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。

重点:应用法则正确地进行有理数乘法运算.难点:两负数相乘, 积的符号为正与负数相加, 和的符号混淆.教学过程:一引入新课我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算, 今天我们开始有理数的乘法运算.在小学, 我们学习了有理数及零的乘法运算, 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算.二新授:如图:1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行, 它现在的位置恰在L 上的点O•如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3 分钟它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?学生归纳:两个有理数相乘, 积仍然由符号和绝对值两部组成,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.也就是:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.引例:计算:(1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2)(3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5)三.巩固练习:课本39页练习四.小结:1.强调运用法则进行有理数乘法.2.比较有理数乘法与加法法则的区别.五.作业:课本46页习题1.4第 1.2.3 题.第二课时有理数乘法教学目标：•会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算•会利用计算器进行多个因数的乘积运算重点：会用法则进行多个因数的乘积运算难点：积的符号的确定教学过程：•复习提问：•叙述有理数乘法法则１）｜－５｜* （－２）２）（－１／７）* （－９）３）０* （－９９．９）二．新知识１．例：计算１）（－３）* ５／６* （－９／５）* （－１／４）２）（－５）* ６* （－４／５）* １／４３）０* （－２／７）* （－３／５）* （－９／８）通过例题的解答归纳：几个数相乘，如果其中有因数为０，这是因为任何数同零相乘都得０．多个不是０的有理数相乘，由负因数的个数决定积的符号•介绍用计算器进行有理数乘法运算例：用计算器计算（－５１）* （－１４）方法一：用（－）键步骤：（－）５１* （－）１４＝方法二：用＋／－键步骤：（＋／－）５１* （＋／－）１４＝五．巩固练习课本４０页．４１页练习题六．小结在运算时，注意分清类型，准确运用法则七．作业：课本４６页第七题第三课时有理数乘法的运算教学目标：1 会用乘法的三个运算侓进行乘法的简化运算2 会进行乘法及加法的混合运算重点：会运用乘法运算侓进行乘法运算难点：灵活运用运算进行乘法运算教学过程：一、复习提问1 有理数的乘法法则是什么？2 在小学里正有理数乘法有哪些运算侓？二、新授在小学里，数的乘法满足交换侓，如8*3=3*8 还满足结合侓，如（4*6 ）*3=4* （6*3 ），引入负数后，乘法交换侓、结合侓是否还成立？如：5* （-6 ）与（-6*5 ）[3* （-4 ）]* （-5 ）与3*[ （-4 ）* （-5 ）] 学生亲身尝试感受定律的存在，既：乘法交换侓：ab=ba乘法结合侓：(ab)c=a(bc) 乘法分配侓：a(b+c)=ab+ac 例：用两种方法计算（1/4+1/6-1/2 ）*12例：计算1. （-370 ）* （-1/4 ）+0.25*24.5+ （-11/5 ）* （-25% ）2.899/9* （-9/10 ）三、巩固练习.课本42 页练习题四、小结：运算中要注意定侓的灵活使用，寻求最佳的解题方法，从而减小计算量。

1．5有理数的乘除第1课时有理数的乘法(1)教学目标【知识与技能】了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并熟练进行两个有理数乘法的运算．【过程与方法】经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解并能熟练使用．教学重难点【重点】有理数乘法的运算．【难点】有理数乘法中的符号法则．教学过程一、复习导入师：我们先来复习一下前面所学的知识．1．指名计算：(－2)＋(－2)＋(－2)．2．师：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)学生讨论并发言．3．师：那么在有理数的加减运算中，关键问题是什么？和小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)学生讨论并发言．4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、讲授新课1．师生共同探究有理数乘法法则．(1)研究实际问题．教师出示问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6①即小虫位于原来位置的东方6米处．注意：这里我们规定向东为正，向西为负．如果上述问题变为：问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝－6②即小虫位于原来位置的西方6米处．(2)引导学生比较上面两个算式．当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．(3)这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(－2)＝？(－3)×(－2)＝？(学生答)把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6.此外，把(－3)×0＝0同3×0＝0作比较．(4)综合上面的各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.(5)继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法变得较复杂了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因为，在进行有理数乘法运算时更需时时强调：先定符号后定值．三、例题讲解【例1】 计算：(1)(－5)×(－6)； (2)(－32)×16； (3)(－35)×(－53); (4)8×(－1.25)． 【答案】 (1)(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝30.(2)(－32)×16＝－(32×16)＝－14. (3)(－35)×(－53)＝＋(35×53)＝1. (4)8×(－1.25)＝－(8×1.25)＝－10.【例2】 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每向上攀登1 km 气温的变化量为－6 ℃，向上攀登3 km 后气温有什么变化？学生口述，教师板书．四、巩固练习课本P 31练习第1～3题．【答案】 略五、课堂小结今天主要学习了有理数的乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说就是“负负得正”．第2课时 有理数的乘法(2)教学目标【知识与技能】1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则．3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．【过程与方法】经历探索多个有理数乘法法则的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力．教学重难点【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律．【难点】积的符号的确定．教学过程一、复习导入1．师：同学们，你们谁能叙述一下有理数的乘法法则？2．指名口算：(1)5×(－6)；(2)(－6)×5；(3)[3×(－4)]×(－5); (4)3×[(－4)×(－5)]．二、讲授新课1．师生共同研究有理数乘法运算律：(1)问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律．这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？(2)探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．□×○和○×□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．(□×○)×◇和□×(○×◇)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．□×(○＋◇)和□×○＋□×◇(3)总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab＝ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac.(4)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．(5)师：多个有理数相乘，有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，积的符号怎样确定？生：①几个有理数相乘，有一个因数为零，积为零．②几个不为零的有理数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．2．问题：(1)计算：(－2)×5×(－3)，有多少种不同的算法？你认为哪种算法比较好？(2)计算：(14＋16－12)×12，有几种不同的算法？你认为哪种算法比较好？ 三、例题讲解【例1】 计算：(1)(－10)×13×0.1×6＝________； (2)(－10)×13×0.1×(－6)＝________； (3)(－10)×(－13)×(－0.1)×6＝________； (4)(－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝______． 【答案】 (1)－2 (2)2 (3)－2 (4)2我们可以发现：一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【例2】 计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)； (3)34×(8－113－1415)； (4)4×(－12)＋(－8)×(－5)＋16.【答案】 (1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11.(先乘后加) (2)原式＝－3×56×95×14(先定符号) ＝－118. (后定值) (3)原式＝34×8－34×43－34×1415＝6－1－710＝4310. (4)原式＝8×(－6)＋8×5＋8×2＝8×(－6＋5＋2)＝8×1＝8.从上面的例子可以看出，应用运算律，可使运算简便．有时需要先把算式变形，才能用分配律．如(3)，还有时需反向运用分配律．四、巩固练习课本P 32练习第1～3题．【答案】 略五、课堂小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．第3课时 有理数的除法教学目标【知识与技能】1．理解有理数倒数的意义．2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．【过程与方法】经历探索有理数除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力． 教学重难点【重点】有理数除法法则．【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解．教学过程一、复习导入师：在新课开始之前，我们先来回顾一下前面的知识．1．教师指名学生叙述有理数乘法法则．2．叙述有理数乘法的运算律．3．计算：(1)(－6)×12； (2)(－0.5)×(－1)×316×(－8)×113； (3)(－3)×(＋7)－9×(－6)；(4)625÷(45)． 二、讲授新课1．师生共同研究有理数除法法则：(1)问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几？”你能否回答？这个问题写成算式有两种： 2×(？)＝－6，(乘法算式) 也就是(－6)÷2＝(？) (除法算式)由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×12.这表明除法可以转化为乘法来进行计算． (2)探索：填空：8÷(－2)＝8×( )；6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×13； －6÷( )＝－6×23. (3)总结：让学生总结除法法则、倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数．有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数．注意：0不能作除数．2．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则．因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0.三、例题讲解【例1】 计算：(1)(－18)÷6； (2)(－15)÷(－25)； (3)625÷(－45)． 【答案】 (1)(－18)÷6＝(－18)×16＝－3. (2)(－15)÷(－25)＝(－15)×(－52)＝12. (3)625÷(－45)＝625×(－54)＝－310. 【例2】 化简下列分数：(1)－123； (2)－24－16. 【答案】 (1)原式＝(－12)÷3＝－(12÷3)＝－4.(2)原式＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝112. 【例3】 计算：(1)(－35)÷(－32)； (2)(－2467)÷(－6)； (3)－3.5÷78×(－34)． 【答案】 (1)原式＝35÷32＝35×23＝25.[或原式＝(－35×(－23)＝25] (2)原式＝(24＋67)×16＝4＋17＝417. (3)原式＝72×87×34＝3. 四、巩固练习课本P 34练习的第1～3题．【答案】 略五、课堂小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．第4课时 有理数的乘除混合运算教学目标【知识与技能】1．有理数的加减乘除混合运算．2．合理使用运算律简化运算．【过程与方法】通过学生做题，提高学生的灵活解题能力和运算技能．教学重难点【重点】按有理数的运算顺序 ，正确而合理地进行有理数的混合运算．【难点】按有理数的运算顺序，合理地运用运算律简化计算．教学过程一、复习导入师：上新课之前，老师先出个题目考考大家．1．指名学生计算：(1)8＋5×(－4)；解 (1)原式＝8＋(－20) (先乘后加)＝－12.(2)(－3)×(－7)－9×(－6)．解 (2)原式＝21－(－54) (先乘后减)＝75.2．再次强调：在有理数乘法计算中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．二、例题讲解【例1】 计算：115×(13－12)×311÷54. 学生板演，教师点评，然后分析：既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则．【答案】 原式＝115×(－16)×311×45＝－225. 【例2】 计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)； (3)34＋15÷(－45)－25×(－54)； (4)－5＋(1－0.2×53)÷(－2)． 学生板演，教师点评学生解法．【答案】 (1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11.(2)原式＝－3×56×95×14＝－118. (3)原式＝34＋15×(－54)－25×(－54) ＝34－14＋12＝1. (4)原式＝－5＋(1－13)÷(－2) ＝－5＋23×(－12)＝－5－13＝－163. 【例3】 计算：(1)30×(12－23＋0.4)； (2)4.98×(－5)． 【答案】 (1)原式＝30×12－30×23＋30×25＝15－20＋12＝7. (2)原式＝4.98×(－5)＝(5－0.02)×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9.从上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便．三、课堂练习课本P 36～P 37练习的第1～3题．【答案】 略四、课堂小结通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？ 学生自主总结，教师补充完善．三个优先：运算顺序优先考虑，运算结合的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑．。

第三课时 乘、除混合运算教学目标 1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．教学重难点1．会进行有理数的加、减、乘、除混合运算．2．灵活运用乘法的运算律进行简便运算．教学过程导入新课【问题情境】 观察式子115×⎝⎛⎭⎫－12×311÷54里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？这就是这节我们将要学习的乘、除混合运算．(板书课题) 推进新课1．有理数的乘、除混合运算问题1：计算：(1)⎝⎛⎭⎫－52÷(－5)×(－2)；(2)115×⎝⎛⎭⎫－12×311÷54. 教学策略：让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法． 解：(1)⎝⎛⎭⎫－52÷(－5)×(－2)＝⎝⎛⎭⎫－52×⎝⎛⎭⎫－15×(－2)(统一为乘法运算) ＝－1.(2)115×⎝⎛⎭⎫－12×311÷54＝115×⎝⎛⎭⎫－12×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．2．有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：(1)0.75＋15÷⎝⎛⎭⎫－45－25×⎝⎛⎭⎫－54； (2)⎣⎡⎦⎤423×⎝⎛⎭⎫－514＋(－0.4)÷⎝⎛⎭⎫－425×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：(1)0.75＋15÷⎝⎛⎭⎫－45－25×⎝⎛⎭⎫－54＝34＋15×⎝⎛⎭⎫－54－25×⎝⎛⎭⎫－54＝34－14＋12＝1. (2)⎣⎡⎦⎤423×⎝⎛⎭⎫－514＋(－0.4)÷⎝⎛⎭⎫－425×115 ＝⎣⎡⎦⎤－53＋⎝⎛⎭⎫－25×⎝⎛⎭⎫－254×115 ＝⎝⎛⎭⎫－53＋52×115＝56×115＝1.教学策略：教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．3．乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．4．例题分析【例题】计算：(1)⎝⎛⎭⎫14＋16－12×(－12)；(2)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)．两个学生板演，其他学生在练习本上做，然后师生共同讲评．解：(1)⎝⎛⎭⎫14＋16－12×(－12)＝14×(－12)＋16×(－12)－12×(－12)(分配律) ＝－3－2＋6＝1.(2)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)＝－(0.1×100×0.01×10)(乘法符号法则)＝－(乘法交换律、结合律)＝－1.5．巩固训练(1)课本练习．(2)计算：⎝⎛⎭⎫1112－76＋34－1324×(－48)．本课小结1．加、减、乘、除混合运算的基本步骤是什么？2．运用运算律时，应注意的问题是什么？一、有理数的乘法要注意关键两步进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要正确运用法则；第二步是求绝对值的积．二、相反数和倒数相反数和倒数是两个不同概念．若a ，b 互为倒数，则ab ＝1(a ，b 不为零)；若a ，b 互为相反数，则a ＝－b 或b ＝－a ；正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，而正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．相反数和倒数都是指两个有理数之间的一种关系，是成对出现的，是相互的；倒数是乘积为1的两个数．注意，0没有倒数，而0的相反数为0.任何一个数都存在相反数，一般地，数a 的相反数表示为－a ，这里字母a 表示任意一个数，可以是正数、负数或0.但不是任何一个数都存在倒数，如0没有倒数．倒数是本身的数是±1，相反数是本身的数只有0，±1的相反数是∓1(不是本身)．三、选择适当的有理数除法法则有理数的除法有两种方法：一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．四、有理数的加、减、乘、除混合运算有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行．如果有括号，先算括号里面的，并且在同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律简化运算．。

1.5有理数的乘除一、复习引入：1．叙述有理数乘法法则。

2．计算：(1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］； 二、讲授新课：1．师生共同研究有理数乘法运算律： ①问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？②探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。

□ × ○ 和○ × □ 。

*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。

( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。

③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

你能发现什么？即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

即(ab)c=a(bc)④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.2．问题：计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？3．例题：例1：①计算：(―10) ×31×0.1×6。

解：原式= [(―10) ×0.1] ×⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯631= (―1) ×2 = ―2。

②能直接写出下列各式的结果吗? (―10) ×31×0.1×6 = ；(―10) ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(―0.1)×6 = ；(―10) ×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(―0.1)×( ―6 )= 。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数1.5有理数的乘除（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第1章有理数1.5有理数的乘除（第3课时）》这一节的内容主要是有理数的乘除法运算。

学生在学习了有理数的加减法运算后，已经初步掌握了有理数的基本运算方法。

本节课的内容将进一步深化学生对有理数运算的理解，培养学生熟练地进行有理数的乘除法运算，并引导学生发现运算的规律，提高学生的运算速度和准确性。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数的乘除法运算，但对有理数的乘除法运算还比较陌生。

学生在学习有理数的加减法运算时，可能对有理数的运算规律还没有完全理解，因此在进行乘除法运算时可能会遇到困难。

此外，学生的学习习惯和运算习惯可能对他们的学习效果产生影响。

三. 教学目标1.使学生掌握有理数的乘除法运算规则。

2.培养学生熟练地进行有理数的乘除法运算。

3.引导学生发现运算的规律，提高学生的运算速度和准确性。

四. 教学重难点1.有理数的乘除法运算规则。

2.如何引导学生发现运算的规律，提高学生的运算速度和准确性。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、发现法、激励法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的运算能力和发现能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

3.教学用具（如计算器、纸张等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师可以通过提问或复习上节课的内容，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘除法运算。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解、示范有理数的乘除法运算规则，让学生初步了解并掌握有理数的乘除法运算方法。

3.操练（20分钟）教师可以设置一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否已经掌握了有理数的乘除法运算。

教师可以针对学生的错误进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）教师可以学生进行小组讨论，分享彼此在操练过程中的经验和心得，共同提高。

教师可以设置一些有一定难度的题目，让学生进行挑战，以提高他们的运算能力。

1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法【学习目标】1．让学生经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算．2．探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法．【学习重点】应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算．【学习难点】多个有理数相乘时积的符号的确定方法．行为提示：通过情景导入，使学生体会数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：两数相乘时，首先确定符号，然后绝对值相乘．涉及带分数时，一般把带分数化成假分数．情景导入生成问题情境：实物投影，并呈现问题；一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？解：以上情景分别列式为：(1)2×3＝6；(2)－2×3＝－6；(3)2×(－3)＝－6；(4)(－2)×(－3)＝6.知识模块一 有理数的乘法法则阅读教材P 28～P 31的内容，回答下列问题：问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？答：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积．典例：(1)35×(－4)； (2)(－8.125)×(－8)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－147×711； (4)1529×(－1)； (5)(－132.64)×0； (6)(－6.1)×(＋6.1)．解：(1)－140；(2)65；(3)－1；(4)－1529；(5)0；(6)－37.21.仿例：计算：(1)0.25×(－8)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－412×2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－225； (4)[－(＋10)]×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－35； (5)313×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－115； (6)－3.4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112. 解：(1)－2；(2)－9；(3)95；(4)6；(5)－4；(6)5110. 学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 变例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x ＋y ＝±4．变例2：若ab>0，且a ＋b<0，则a<0，b<0.若ab>0，且a ＋b>0，则a>0，b>0.知识模块二 几个有理数相乘问题：几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？答：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．典例1：计算：(1)54×(－1.2)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－19； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2413×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－167×0×43. 解：(1)原式＝54×65×19＝16； (2)原式＝0.典例2：－3的倒数为－13,，)－25的倒数为52,，)－235的倒数与15的相反数的积为113,.) 仿例1：如果5个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( D )A ．1个B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个仿例2：(1)若abc>0，b 、c 异号，则a<0；(2)在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小的是－168，最大的是210．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的乘法法则知识模块二几个有理数相乘检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________ _________________2．困惑：________________________________________________________________________。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数1.5有理数的乘除（第4课时）》教学设计一. 教材分析《第1章有理数1.5有理数的乘除（第4课时）》这一节内容，主要讲述了有理数的乘除法运算。

学生已经学习了有理数的概念、加减法运算，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

二. 学情分析学生在学习有理数的加减法运算时，已经初步接触了有理数的概念，对于有理数的乘除法运算，他们可能存在以下问题：1. 不清楚乘除法运算的规律；2. 对于乘除法运算的计算法则不熟悉；3. 在实际应用中，不能灵活运用乘除法运算。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘除法运算规则；2. 使学生能够熟练地进行有理数的乘除法运算；3. 培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘除法运算规则；2. 有理数乘除法运算的计算法则；3. 乘除法运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习、讨论等方式，帮助学生理解和掌握有理数的乘除法运算。

六. 教学准备1.PPT课件；2. 黑板；3. 粉笔；4. 练习题；5. 教案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入有理数的乘除法运算，激发学生的学习兴趣。

示例：小明有3个苹果，小红的苹果数是小明的2倍，小华有5个苹果，请问小红和小华一共有多少个苹果？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，讲解有理数的乘除法运算规则，让学生理解并掌握有理数的乘除法运算。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的乘除法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

练习题：1. 2×3=？2. 5÷2=？3. (-3)×4=？4. 2×(-5)=？4.巩固（10分钟）通过讨论法，让学生分组讨论乘除法运算的计算法则，然后请各组代表进行汇报。

5.拓展（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用乘除法运算进行计算，培养学生的实际应用能力。

1.5有理数的乘除（1）整体设计教学目标知识与技能：1.有理数的乘法法则。

2.会进行有理数的乘法运算。

过程与方法：经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的题解和正确使用。

情感、态度与价值观：通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。

学情介绍学生在学习了有理数加减运算的基础上，提出有理数乘法运算的法则，学生并不难理解，但乘法运算中积的符号探究的过程是一个难点，学生并不是很容易掌握，可以借助数轴讲解。

内容分析教材首先从实际情境出发，提供学生进行观察的材料，从而引导学生通过猜想归纳得到结论，体现数学问题源于生活问题，树立学生应用数学的意识。

教学重、难点重点：有理数乘法的运算法则。

难点：符号的确定，特别是两负数相乘积为负。

教学过程一、新课引入导语：我们已经学过了两个正有理数相乘，以及正有理数与0相乘，本节课我们就来研究含有负有理数的乘法运算。

二、讲授新课【问题展示】有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库水位的变化量如何表示？【合作探究】生：举手回答。

【问题展示】师：计算下列各式，你能总结出有理数乘法的法则吗？【合作探究】生：讨论发言，互相补充。

=-⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯)2()4(0)4(2)4(4)4()1(4)2(4)3(4)4(4=-⨯-=⨯-=⨯-=-⨯-=⨯-=⨯-=⨯-)1()4(1)4(3)4()1()5(0)5(1)5(2)5(【问题解答】师：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘仍得零。

【问题展示】怎样求一个数的倒数？并举例说明。

【合作探究】生：举手回答。

【问题解答】一般的，a 与a 1互为倒数，n m 与mn 互为倒数。

这里0,0,0≠≠≠m n a ，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义。