- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-
-
-
-
-
－1
用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像 y= cosx = cos(-x) = sin[
y
2
-(-x)] = sin(x+ 2 )
从图像中我们看到cosx由sinx 向左平移 2 个单位后得到
1
-
4
2
o
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
4
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象 形状相同
0 －
3
x y
2 6
2 3
3 2
7 6
2
5 3
0
1
0
－1
0
y=sin(x+ 3 )图像如下所示
y
最大值为 1，最小值为－1
2
-
1
-
3
2 3
2
x
-
-
-
-
o
-
1
2
想一想?
正弦曲线、余弦曲线，它们图象有何特征？
y
正弦函数 y sin x , x R
的图象
1
3 2
2
1
0 0
0
y
2 1 -
1
0
1
1 -
o
2
3 2
2
x
作函数 y= sinx + 小值
y= sinx+
1 2
1 2
3 2
cosx草图，求y的最大值和最
解：用辅角公式化简函数
3 cosx 2
= sinxcos 3 + cosxsin 3 = sin(x+ 3 )
换元法
X+ 3
6
4
2
o
1-
2
4
6
x
-
6
余弦函数
-
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
y
o x
4
y co s x , x R
的图象
2
-
-1-
-
-
2
1-
4
余弦函数 y
cos x , x R 的图象
-
0
-
-
-
-
,2
, 2
, 4 ,
y 正弦函数 .余弦函数的图象和性质
1-
图象的最高点
2
( 1) 2 ,
o
－1
-
3 2
2
x
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
( 32, 1)
图象的最低点
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
....
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线.
y sin 如: x 3 0.8660 3 查表 ) 描点 ( 3 ,0.8660
y
P
3
y 1 1
O
M
x 0
2
的从 点而 确 定 对 应
1
- 3 2
2
-
x
1 -
坐巧 标妙 系地 内移 ，动 到 直 角
2 1 -
2
1 2
1
1
1
0
0 1
1 -
o
2
3 2
2
x
练习 : 作函数 y=－cosx，x∈[0,2π]的草图
作函数 y= sinx + 小值
1 2
3 2
cosx草图，求y的最大值和最
练习：作函数y= －cosx,x∈[0,2π]的草图 解: 列表 cosx -cosx
X
0
1
1
2
1 2
x
y
0
6
3
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
3 2
1
1 2
3 2
1
23
1 2
0
(2).描点
y 1 0
2
- 3 2
2
-
x
(3).连线
1 -
y
正弦曲线
1
-
4
2
o
-
2
4
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象 形状相同
o
x
6
-
4
2
2
-1 -
4
6
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 , 0 , 0 , 2 , 2 , 4 , y ……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同
-
-
-
-
-
－1
想一想
请观察正弦曲线、余弦曲线的形状 和位置,说出它们的异同点.
y 正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦函数 y sin x , x R 的图象
1-
它们的形状相 同，且都夹在 两条平行直线 y=1与y=－1 之间。但它们 的位置不同， 正弦曲线交y 轴于原点，余 弦曲线交y轴 于点（0，1）.
几何法： 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x) ,连线
如: x 作 3 的正弦线 MP, 3 平移定点 ( x, MP)
用几 单何 位法 圆作 中图 角的 的关 正键 弦是 线如 ，何 利
(x,sinx).
x
正弦函数.余弦函数的图象和性质 函数
y sin x, x 0,2 图象的几何作法
授课教师：谷元芳
正弦函数.余弦函数的图象和性质
想一想?
1. sinα、cosα、tanα的几何意义.
y
T 1 P
正弦线MP
余弦线OM
o
M
A 1
x
正切线AT
三角问题
几何问题
正弦函数.余弦函数的图象和性质
新课:
1.函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
利用三角函数线 作三角函数图象
1
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
o
－1
2
3 2
2
3 2 ,0) ( 2 ,0) 与x轴的交点(
图象的最低点 ( ,1)
正弦函数.余弦函数的图象和性质
例题
作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图 解: 列表
x
sin x sin x 1
0
0
2
描点作图
0
3 2
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
o x
1-
-
-
-
-
-
6
-
4
2
2
-1 -
4
6
-
4 , 2 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y=cosx的图象在……， , 2 , 0 , ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
y
1
/ p1
-
o-1
6
-A
o
－1
6
3
-
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
正弦函数.余弦函数的图象和性质
2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1).列表
y sin x, x 0,2
