丰富的图形世界

七年级上册第一章 丰富的图形世界一、生活中的立体图形1、立体图形主要有： ．2、点、线、面是构成几何图形的基本元素．它们的关系：体是由 围成的，面与面相交成 ，线与线相交成 ．它们的形成：点动成、 、 ．二、展开与折叠1、棱柱的有关概念（1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线．（2）侧棱：在棱柱中，相邻两个 面的交线．2、棱柱的有关性质（1）棱柱的上、下底面是 同的多边形，侧面都是 ．（2）棱柱的所有侧棱长都 ．（3）侧面的个数与底面多边形的边数 ．3、棱柱的有关分类棱柱按底面图形的边数可分为三棱柱、 、 …长方体和正方体都 棱柱．4、展开与折叠常见几何体的表面展开图三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体（棱柱、圆柱、棱柱、圆锥与球），所得截面的形状问题．四、从不同方向看我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把正面看到的图叫做 ，从左面看到的图叫做 ，从上面看到的图叫做 ．五、生活中的平面图形要求：1、认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来．2、按一定顺序（规律）去观察图形、数图形个数．归纳、猜想一些规律性的结论．七年级上册第二章 有理数及其运算1、有理数统称有理数.有理数的分类：自然数（也叫非负整数）正整数整数负整数有理数 正分数有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数分数负分数正整数正有理数非负有理数正分数有理数 零非正整数负整数负有理数负分数2、相反数叫做相反数.如果与互为相反数，则有，；反之亦成立．3、数轴规定了的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.互为相反数的两个数的几何意义：.它们的绝对值.4、倒数若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意： 没有倒数)如果与互为倒数，则有，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1．零没有倒数．5、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与叫做该数的绝对值.正数的绝对值是,负数的绝对值是,零的绝对值仍是.若则；若．|a-b|的几何意义：.6、有理数的加，减,乘,除法则①加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并；异号两数相加,取.②减法:减去一个数等于.③乘法:两数相乘,同号，并把绝对值相乘.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．④除法:除以一个数等于.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．除数不能等于0．7、有理数的乘方（1）乘方的意义：n个相同因数a相乘，即，记作.①这种求n个相同因数积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 .②在中，a叫做，n叫做，读作a的n次或a的n次 .正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）幂的运算法则:（）（ ）（ ））（a ） （a ）8、比较大小作差法： ； ； ；作商法：若，则 ； ；七年级上册第三章 字母表示数1、代数式的概念单独的一个，单独的一个，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都叫做．数的一切运算规律也适用于代数式．（1）加法交换律：．（2）加法结合律：．（3）乘法交换律：．（4）乘法结合律：．（5）分配律：．2、列代数式能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做．列代数式应注意：（1）在同一问题中，不同的对象或不同的数量，必须用的字母来表示．（2）数字与字母或字母与字母相乘，可省去乘号，数字应写有字母的面．（3）若有相除关系，要写成的形式．如写成．（4）带分数与字母相乘时，要写成分数，不能写成分数．如是错的．（5）代数式是加减运算的式子，若需注明单位，必须用括号把代数式括起来，后面再写单位．如，不能写成．3、代数式的值能用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做．4、合并同类项数与字母的积的代数式叫，单独一个或也是单项式．单项式中的数字因数叫单项式的．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做，单独一个字母或数也是同类项．同类项是项式．把同类项合并成一项叫做．合并同类项的方法如下：（1）找出同类项．（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．5、去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，．6、探索规律略七年级上册第四章平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、直线直线具有无限延伸的性质，没有端点，不可测量，没有长度单位．ABl直线的表示方法：（1）在直线上任取两个点，用大写字母表示，如图，直线AB或直线BA．（2）用一个小写字母a、b、c、l、m、n等．如图，直线l．直线的性质公理：经过两点有一条直线，并且．（两点确定一条直线）过一点的直线有无数条．两条不同的直线至多有一个公共点．2、射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这点叫射线的端点．射线的表示方法：（1）射线OA，写在前面；（2）射线lOAl3、线段直线上两个点和它们之间的部分叫线段．这两个点叫线段的端点．线段的表示方法：用它的端点的两个大写字母来表示，如图，线段或线段；也可以用一个小写字母来表示，如，线段．二、比较线段的长短1、两点间的距离：两点间的距离是指连接两点的线段的长度．线段AB 的长度可记为AB．2、线段的性质公理：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短．3、线段的中点：线段上把线段分成两条相等线段的点叫做这条．线段的中点有个．线段上把线段分成三条相等线段的两点叫做这条线段的．线段的三等分点有个．4、比较线段的长短（1）重合法：为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到直线AB上，使点C与A重合，（1）当点D落在线段AB上时，AB____CD；（2）当点D与点B重合时，AB______CD；（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD．（2）度量法：用刻度尺量出两线段的长度，长度大的线段长，长度小的线段短．三、角的度量与表示1、角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的．2、角的表示方法：（1）可记作：；（2）单独一个角时，可记作：；（3）可记作：；（4）可记作：（小写希腊字母）3、锐角、直角、钝角的概念：平角的一半叫做，小于直角的角叫做，大于直角而小于平角的角叫做．4、角的度量单位：．进制1周角= 平角= 直角= °；1平角= 直角= °；1直角= °，1°= ′，1′= °.5、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“” ，度记作“” ．把的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“” ．把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“” ．=,=．可用量角器可量出角的大小．6、角的计数：从一个顶点引出n条射线共有个角（包括平角）四、角的比较1、角的比较（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边的同旁．（2）度量法：量出两角的度数，按度数比较角的大小.2、角的平分线：一条射线把一个角，这条射线叫做这个角的．3、角的和、差、倍、分五、平行1、平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫平行线．平面内两直线的位置关系．2、平行关系的表示：．3、平行线的有关性质（或称平行公理）（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”）．（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这条直线也平行.（平行的“传递性”）．4、平行线的画法：可利用三角尺、量角器，方格纸画平行线．六、垂直1、定义如果两条直线相交成角，那么这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条的，它们的交点叫．垂直是相的特殊情况．2、垂直关系的表示如图，直线、互相垂直，记作“”(或⊥)，读作“垂直于” ．如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” ．3、垂线的性质平面内，过一点条直线与已知直线垂直．4、点到直线的距离过A点作l的垂线，垂足为B点，则线段AB的长叫做点A到直线l的的距离，此时线AB叫垂线段．在l上另找一点P，易知：AP>AB, 即直线外一点与直线上任一点连线中，最短．5、垂线的画法（1）用三角板画；（2）用量角器画；（3）用折叠法；（4）用直尺和圆规作图等．七年级上册第五章 一元一次方程一、等式和方程1、等式等式：叫做等式．等式的左边与右边都是式．等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．即若，则．（2）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式．即若，则，或2、方程含有未知数的等式叫方程叫方程．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的．求方程的解的过程叫．3、同解方程及方程的同解原理（1）如果两个方程的解相同，那么两个方程叫．（2）方程的同解原理：①方程的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．②方程的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得方程与原方程是同解方程．二、一元一次方程的解法1、一元一次方程在方程中，只含一个未知数，且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程．习惯用等表示未知数，用表示字母常数．标准形式：最简形式：2、解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数（系数化为1），得出方程的解．3、含字母系数的方程ax=b的解(1)若，则方程有唯一解；(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程解．三、列方程解应用题的方法及步骤（1）审题：明确己知是什么，未知是什么及相互关系，并用x表示题中一个合理未知数．（2）根据题意找出能表示应用题含义的等量关系（关键一步）．（3）据等量关系列出正确方程．（4）解出方程：求出未知数的值．（5）检验、作答，检验应是：检验所求的解既能使方程成立，又能使它符合实际意义．四、一元一次方程应用题的主要类型（1）和差倍分问题（2）等积变形（3）行程问题（4）百分比浓度问题（5）劳力调配（6）比例问题（7）工程问题（8）商品利润率问题（9）数字问题五、几个典型问题1、储蓄问题（1）本金顾客存入银行的钱叫本金（2）利息银行付给储户的酬金叫利息（3）本息和本息和=本金+利息（4）期数存款的时间（年、月等）（5）利率每个期数内的利息与本金之比．记本金为P，利率为i，期数为n，则①单利：本息和=本金+本金利率期数=本金（1+利率期数）．②复利：本息和=本金（1+利率）利息= ．利息税=利息税率最后金额=本息和—税金=本金+利息—利息税率=本金+利息（1—税率）2、市场经济问题（1）利润=售价—进价（2）利润率==进价= ．售价= ．（2）进价，原价，售价，利润率的关系：打2折：实际售价=原价× ．打2.5折：实际售价=原价× ．打x折：实际售价=原价× x．此时，润率==3、行程问题有相遇问题，追及问题、逆（顺）流问题，上坡、下坡问题等，在运动形式上分直线运动及曲线运动（如环形跑道、时钟问题）基本量之间的关系：路程=速度时间（）(1)相遇问题：（或，t为甲、乙相遇时间．BCACBA（2）追及问题：（为追及初距离），4、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．5、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．6、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．7、水中航行问题：基本量之间的关系：，七年级上册第六章 生活中的数据（1）100万= ．（2）科学记数法：一个大于10的数记为 (其中1≤a＜10，n是正整数)的形式，就叫做科学记数法．（3）统计图包括：条形统计图、、．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比．统计表和统计图的区别：（1）统计表反映的数据准确且容易查找；（2）统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据．三种统计图各自的特点：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．七年级上册第七章 可能性1、事件的分类：必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为事件．（2）有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为事件．（3）必然事件与不可能事件都是确定的．（4）许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件．对于不确定事件，它发生的可能性是有大小的．2、概率一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E 发生的概率为必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）＝，不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）＝，如果A为不确定事件，那么．。

19.丰富的图形世界知识纵横我们生活在一个数字化时代，也生活在一个图形(figure)的世界里，图形有黑色的，也有彩色的；有静止的，也有运动的；有平面的，有立体的；有具体的，有抽象的，它既可以是艺术中的绘画和雕塑，也可是科学上的表达或记录。

数学既研究数，又研究形，数与形是数学这棵大树上的不同分支，这两者互相结合，常常有助于问题的解决。

历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何(geometry)迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门。

”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高。

例题求解【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕,•至少需要切_______刀. (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨把蛋糕看作一个圆面,•每切一刀在蛋糕上留下的刀印可以看作一条线段,于是问题转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段,•这些线段把圆分成若干部分,问至少画几条线段才可以把圆分成不少于10部分.解:一般情形,n条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=1+(1)2n n+个区域,由1+(1)2n n+≥10,得n≥4,即至少需要切4刀.【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( ).(2002年重庆市竞赛题)思路点拨展开与折叠是两个步骤相反的过程,•只需验证展开图能否折成符合要求的正方体的前、后、左、右、上、下六个面。

解：选C【例3】棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.(河北省竞赛题)思路点拨由题中图示,从上、下、左、右、前、•后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有６个等面积的小正方形。

丰富的图形世界（优秀3篇）丰富的图形世界篇一〖教学目标〗1.观察生活中的大量实物，认识基本的几何体。

2.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体的联系和区别。

〖教材分析〗本节课的主要内容是感受丰富多彩的图形世界，并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球。

本节课的重点是：通过具体情境认识一些基本的几何体；能用自己的语言描述几何体的特征。

本节课的难点是：观察身边的事物，用数学的眼光来评价它们；借助所了解的图形，归纳出几何体的分类。

〖教学设计〗(一)情境引入1.让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并展示实物教具和模型，让学生回忆这些几何体的形状。

2.请学生自己画一些立体实物(比如杯子等)。

3.组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――生活中的立体图形(板书)。

(二)观察室1.课件展示一些建筑物照片(如埃及金字塔、桂林香江饭店、英国白金汉宫等)，让学生观察每幅图，找到与自己熟悉的几何体形状类似的物体(让学生上台说明，看谁找得最多最准，让学生说说哪些建筑物好看，以培养学生认真观察、大胆发言的良好习惯)。

2.展示课本第2页各图(课件)，让学生仔细观察，并回答又有哪些与熟悉的几何体形状类似的物体。

3.展示课本第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，并回答下列问题：(1)图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？(2)图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？(3)请找出图中与笔筒形状类似的物体。

(4)请找出图中与地球形状类似的物体。

(三)活动室1.说一说：课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透视图，让学生用自己的语言描述这些图形的特征。

2.议一议：课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两种几何体具有哪些相同点和不同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识。

◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。

常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。

探索新知
自学提纲：
、你能从具体的实物中区分出柱体、锥体、球体、柱体包括（）和（）试一试你
请观察分别从正面和侧面拍摄同一建筑模型的两张照片后，请你用长方体、圆柱体两种基本
你能说出情景的先后顺序吗？你是通过哪些特征得出这个结论的？
总结：通过以前经验，我们可知，从不同的
教学反思：
从苏东坡的诗词《题西林壁》引，配以多彩的画面，为学生营造一个宽松、生动的教学环境。

通过学生分组讨论，动手操作，师生、学生之间的合作交流，并辅以多媒体课件的合理应用，让学生完全处于一种高参与状态。

最终实现了素材与实际相结合，经验与挑战相作用，立体与平面相转换。

本课中引入了课本中没有而学生也能接受的三个概念：主视图、俯视图、左视图。

教者很难把握学生的。

姓名：模块一 简单的几何体1. 图形是由 ； ； 构成的；面与面相交得到 ，线与线相交得到 ，线有 和 ，面有 和 。

2.点−→−动 −→−动−→−动 （立体图形）3.常见的几何体：名称 图形平面展开图异同点柱 体圆柱两个大小相等的圆形一个矩形相同点：都有两个底面，且各自的底面形状，大小完全相同不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的。

棱柱两个大小相等的多边形 一个矩形锥体圆锥一个扇形 一个圆形相同点：都有一个底面，一个顶点。

不同点：圆锥的底面是圆形，棱锥的底面是多边形，圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的侧面是由几个平面围成的。

棱锥一个多边形 其余都是三角形 台 体圆台两个圆形 一个扇环相同点：都有两个底面，且各自的底面形状相同不同点：圆台的底面是圆，棱台的底面是多边形，圆台的侧面是一个曲面，棱台的侧面是由几个平面围成的。

棱台两个多边形 其余都是梯形球体知识点睛丰富的图形世界1．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将下列几何体分类，柱体有： _________ ，锥体有 _________ （填序号）3．圆柱体中有 _________ 个平面，有 _________ 个曲面．4．在下列几何体中，三个面的有 _________ ，四个面的有 _________ （填序号）．5.说出下图中立体图形的名称.6.如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个， 其中 是圆锥， 是棱锥．例题精讲模块二 欧拉公式1.一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是 _________ 面体．2.正方体或长方体是由 _________ 个面， _________ 条棱， _________ 个顶点组成的．3.如图，三棱锥有 _________ 个面， _________ 条棱， _________ 个点．4.仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： ①正四面体的顶点数V= ________ ，面数F= _________ ，棱数E= ________ ． ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．（2）若将多面体的顶点数用V 表示，面数用F 表示，棱数用E 表示，则V 、F 、E 之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？棱柱 顶点数数V 面数F 棱数E 关系（欧拉公式） 三棱柱四棱柱 五棱柱 ... ... ... ... n 棱柱例题精讲模块三正方形展开图（11种）：第一类：“141型”（6种）第二类：“132型”（3种）第三类：“222型”（1种）第四类：“33型”（1种）正方形展开图的识别方法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图5 / 141.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ． D.5.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8例题精讲赢得自信,赢得成功!7.正方体侧面展开图如图所示，已知正方体对面数据相等，则x=_________．8.如图去掉一个正方形，就成为正方体的展开图，则去掉的的序号是_______．9.如图去掉一个正方形，就成为正方体的展开图，则去掉的的序号是_______．10.如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：_________图2：_________图3：_________．（第11题）11.如图，若在其中的A、B、C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A，B，C内的三个数依次为_________，_________，_________．12.表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：___________________________．13.右图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的是点( )．(A)6和11 (B)6和10 (C)7和11 (D)7和10模块四用平面去截正方体（一）截面是三角形锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.图1 图2 图3（二）截面是四边形①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.图4②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形图5 图6 图7 图8③按图8的方式所得截面为梯形.（三）截面是五边形当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.图9 图10（四）截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形，如图10.总结：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.2.常见几何体的截面 图形 名称几何体截面的形状正方体长方体圆柱圆锥1.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方体2.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题精讲模块五三视图1.从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。

第一章丰富的图形世界1. 相关概念★棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱・★底面：在棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面.★侧面：在棱柱中，除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面・★棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.★侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.★顶点：在棱柱中，棱与棱的交点叫做顶点.★直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱，侧面都是长方形.★正棱柱：底面是正多边形的直棱柱・★斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱，侧面都是平行四边形（不是长方形）・★四棱柱：底面是四边形的棱柱，其中长方体、正方体都是四棱柱.★N棱柱：底面是N边形的棱柱，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱锥：如果一个儿何体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个儿何体叫做棱锥.★正棱锥：底面是正多边形的棱锥，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形.★棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高・★N棱锥：底面是N边形的棱锥，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台.★正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台・★棱台的斜高：正棱台侧面等腰梯形底边上的高，叫做正棱台的斜高・★N棱台：底面是N边形的棱台，根据底面的边数将棱柱命名的.★截面：用平面去截一个儿何体，截出的面叫做截面.★主视图：从正面看到儿何体的图形，称为主视图.★左视图：从左面看到儿何体的图形，称为左视图.★俯视图：从上面看到儿何体的图形，称为俯视图.★三视图：从正面、左面、上面三个方向看到儿何体的图形，称为三视图.2. 生活中的立体图形★常见的几何体：棱柱（长方体.正方体）、圆柱.棱锥、圆锥、棱台、圆台、球・棱台圆台球斜棱柱斜圆柱斜棱锥斜圆锥斜棱台斜圆台★常见几何体的分类：①按“柱” “锥” “球” “台”分类：柱：α:棱柱：直棱柱（正棱柱）、斜棱柱・h :圆柱：直（正）圆柱、斜圆柱.锥：J棱锥：直棱锥（正棱锥）、斜棱锥・b,圆锥：直（正）圆锥、斜圆锥・台：棱台：直棱台（正棱台）、斜棱台• h :圆台：直（正）圆台、斜圆台.球：球体・②按面的“平”或“曲”分类^平（都是平面）：棱柱、棱锥、棱台.曲（至少有一个曲面）：圆柱、圆锥、圆台、球.③按是否可以旋转而成分类：可以旋转而成：圆柱（沿长方形两条相邻的边分别旋转）・圆锥（沿直角三角形两条直角边分别旋转）・圆台（沿直角梯形直角腰旋转）・球体（沿半圆的直径旋转）・不能旋转而成：棱柱、棱锥、棱台.④按是否有顶点分类：有顶点：棱柱、棱锥、棱台、圆锥.无顶点：圆柱.圆台、球.⑤是否可以展开成平面图形分类：可以展开：棱柱（直N棱柱：两个全等的N边形和N个长方形，其中N表示底面的边数，长方形的长是底面的周长，长方形的宽是棱柱的高）棱锥（直N棱锥：一个N边形和N个三角形，其中N表示底面的边数）棱台（直N棱台：两个相似N边形和N个梯形，其中N表示底面的边数）圆柱（一个长方形和两个全等的圆，其中长方形的长是圆的周长，长方形的宽是圆柱的高或母线长）圆锥（一个扇形和一个圆，其中扇形的弧长是圆的周长，扇形的半径是圆锥的母线长）圆台（一个扇环和两个相似的圆，其中扇环的内弧长是上底面的周长，扇环的外弧长是下底面的周长，扇环的内外半径之差是圆台的母线长）不可展开：球。