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双光束干涉 1,201,21,21,201,2121221010212cos(-);()2cos cos --;E E t k r t I I I I I k r k r t ωϕωθϕϕϕϕωωωω=⋅+=++=⋅⋅++∆∆=-语言极大值：02;2(1cos );cos 1M m I I ϕπθϕ==+= 极小值：0(21);2(1cos );cos 1m m I I ϕπθϕ=+=-=- 条纹衬比度：()()01M m M m V I I I I V -+≤≤稳定干涉：①频率相同△w =0；②振动方向相同cos θ=1； ③相位差恒定；④光强尽量接近I 1≈I 2；（一）杨氏干涉——分波面法;22()R r k y d D R ϕπλπλ∆=∆+∆=∆=∆⋅≈⋅+∆干涉特点①属于非定域干涉；②光束受到限制强度小，难以应用； ③白光干涉除m=0级条纹仍为白色外其余呈现彩色条纹。
极值条件2;(21);(12)m y m D dm y m D d ϕπλϕπλ==⋅=+=+⋅2;()(21);[(12)]m y m R D dm y m R D dϕπλϕπλ==-∆⋅=+=+-∆⋅具体分析双缝上下平移或覆盖玻片的情况；图样发生平移。
条纹间距：y D d ελ=∆=⋅（二）等倾干涉——分振幅法2122cos (2);)nh I I I k θλ∆=+=++∆亮条纹位置：m λ∆=；暗条纹位置：(12)m λ∆=+ 条纹特点①亮环对透镜中心的张角就是入射角，愈靠近中心，光程差愈大，干涉级数愈高；反之远离中心干涉级数愈小； ②平板越厚边缘条纹越密集；④平板反射率较小时，应用反射光干涉条纹，衬比度大； ⑤平板反射率较大时，应用透射光条纹。
中心点干涉级0001212;22nhnh m m m λλελ∆=+==+=+ 中心向外数第N 个亮环的干涉级次为[m 1-(N-1)]。
条纹半径和条纹间距2111tan N N N N N N N N Nr e r f e r r θθθ+≈=∆→→=→=-思路：（三）等厚干涉——分振幅法22cos (2)nh θλ∆=+从一个条纹过渡到另一个条纹，光程差改变λ，平板的厚度均改变λ/2n ；入（折）射角θ视为常数。
§11-2 分振幅干涉 —— 薄膜干涉一、等厚干涉平行光不是垂直入射 结论：光程差不但与膜厚度 有关，还与入射角有关。
平行光垂直入射 结论：光程差与膜厚有关反射光1 单色平行光 反射光2λan1 n2n3θA e单色平行光反射光1 反射光2 aλn1 n2n3θAe1计算1光与2光的光程差：单色平行光反射光1 反射光2 a关键----考虑是否有半波损失 讨论：(1)λn1 > n2 > n3 δ = 2n2 e (2) n1 < n2 < n3 δ = 2n2 e (3) n1 > n2 , n2 < n3 λ δ = 2n2 e + 2 (4) n1 < n2 , n2 > n3n1 n2n3θAe注意：涉及反射 时务必注意是否 存在半波损失！δ = 2n2 e +λ22当薄膜很薄且折射率均匀时，光程差仅与膜厚有关。
因此，膜上厚度相同的各点反射的每一对相干光有 相同的光程差，因此这些点对应同一级条纹，光强 相等。
从垂直于膜面的方向观察，且视场角范围很 小时，薄膜上的干涉条纹与膜表面的等厚线形状相 同，故这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，这类干涉 称为等厚干涉。
等厚干涉典型实验：劈尖和牛顿环3二、劈尖空气劈尖分析劈尖的等厚条纹特点 ——光程差是出发点δ = 2ne或δ = 2 ne +λ2厚度相同的点构成同一级条纹1、条纹位置λ ⎧ kλ ⎪ δ = 2ne + = ⎨ λ (2k + 1) 2 ⎪ 2 ⎩ ⎧ kλ ⎪ λ 或 δ = 2ne = ⎨ (2k +1) ⎪ 2 ⎩( k = 1, 2 ,3 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L )θ明纹 暗纹 明纹 暗纹42、相邻明（暗）条纹对应的膜厚差Δe = ek+1 −ek =λ2 nλ2nθλ2n即明（暗）条纹的级次每增加一级，对应的膜厚就增加3、相邻明（暗）条纹间距Δe Δe λ Δl = ≈ = sinθ θ 2nθ若劈尖角固定,则条纹间距固定. 劈尖干涉条纹是等间距的分布.ΔlθΔeek lek+1n劈尖角越小,条纹间距越大,条纹越疏;反之,条纹越密.54、条纹特点对于劈尖角固定的劈尖而言,劈尖干涉条纹是一系列平行 于棱边的明暗相间的等间距的直条纹.5、应用(1)测量微小长度和微小角度λ标 准 块 规 待 测 块 规平晶Δh(2)测量长度的微小变化等厚条纹 平晶(3)检测平面质量待测工件6例1 在半导体元件生产中,为测定硅(Si)表面氧化硅（SiO )薄膜的2厚度，可将该膜一端用化学方法腐蚀成劈尖状。
等厚干涉原理
干涉原理是光学中的一个基本原理，描述了当两束光波相遇时，它们的干涉现象。
在干涉实验中，我们通常会使用一对光栅或两个狭缝来产生干涉效应。
干涉现象的产生源于光波的波动性质。
等厚干涉是其中一种干涉现象，它指的是当两个处于同一平面上的玻璃或空气薄膜之间被光所填充时，光在两个界面之间的反射和折射所引起的干涉现象。
等厚干涉主要是由于光在介质中传播速度不同而引起的。
当入射光波垂直于两个界面时，会发生垂直入射等厚干涉。
在这种情况下，入射光波在第一个界面上发生反射，并在第二个界面上发生折射，然后再次反射回来。
这两束光波具有不同的光程差，这会导致干涉现象的出现。
干涉现象的强度取决于光的波长、介质的折射率以及两个界面的厚度差。
根据等厚条件，当两个界面之间的厚度差等于光的波长的整数倍时，我们就会观察到明纹或暗纹。
等厚干涉广泛应用于光学领域，例如在干涉测量中，我们可以利用等厚干涉现象来测量薄膜的厚度或者根据干涉纹的形态来判断介质的性质。
此外，等厚干涉还可以用于图像处理和光学元件的设计等方面。
总之，等厚干涉原理是一种重要的光学现象，通过研究光的波
动性质，我们可以深入理解光的行为，并将其应用于实际生活和科学研究中。
等厚干涉原理等厚干涉原理是光学干涉实验中的一种重要原理，它是基于光的波动性质而产生的干涉现象。
在等厚干涉实验中，光通过等厚薄膜后会产生干涉现象，这种现象在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面我们将详细介绍等厚干涉原理及其应用。
等厚干涉原理的基本概念是指，当光线通过等厚薄膜时，由于不同介质的折射率不同，光线在介质之间的反射和折射会产生相位差，从而形成干涉条纹。
等厚薄膜是指在光线传播的路径上，介质的厚度保持不变，这样可以使得干涉条纹清晰可见。
在等厚干涉实验中，通常会使用平行玻璃板或者空气膜来模拟等厚薄膜，通过调节光源和观察屏的位置，可以观察到明暗交替的干涉条纹。
等厚干涉原理的实现需要满足一定的条件，首先是光源需要是单色光，这样才能保证干涉条纹的清晰度。
其次是等厚薄膜的厚度需要足够薄，一般在光的波长数量级以下，这样才能产生明显的干涉现象。
最后是光线的入射角需要小于临界角，这样才能保证光线在介质之间发生反射和折射。
等厚干涉原理在实际应用中有着广泛的用途，其中最为重要的就是在光学薄膜的制备和检测中。
通过等厚干涉实验，可以精确地测量薄膜的厚度和折射率，这对于光学元件的制备和质量控制具有重要意义。
另外，在光学镀膜和光学薄膜的研究中，等厚干涉原理也扮演着重要的角色，它可以帮助科研人员研究薄膜的光学性质和厚度分布。
除此之外，等厚干涉原理还在光学成像和光学测量中得到了广泛的应用。
在显微镜和光学显微镜中，通过调节薄膜的厚度和折射率，可以实现对样品的高分辨率成像。
在光学测量中，等厚干涉原理可以用来测量透明薄膜的厚度和表面形貌，这对于材料科学和工程技术有着重要的意义。
综上所述，等厚干涉原理是光学干涉实验中的重要原理，它基于光的波动性质而产生，通过光线在等厚薄膜中的反射和折射产生干涉现象。
等厚干涉原理在光学薄膜制备、光学成像和光学测量中有着广泛的应用，对于推动光学科学和技术的发展具有重要意义。
希望本文对等厚干涉原理的理解和应用有所帮助，谢谢阅读！。
实验原理1.等厚干涉当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。
只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。
薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。
这种干涉称为等厚干涉。
如图1图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。
如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。
这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。
本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。
如图2。
设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。
此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：()()22/122/22/2⎭⎬⎫-----------+=+---------------=+暗环明环λλλλk e k e 从上图中可知：r 2=R 2-(R-e)2=2Re-e2 因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ （３）上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。
把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径： ()()42/1222⎪⎭⎪⎬⎫=-=λλkR R k r r如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。
实验原理1.等厚干涉当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。
只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。
薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。
这种干涉称为等厚干涉。
如图1图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。
如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。
这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。
本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。
如图2。
设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。
此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：()()22/122/22/2⎭⎬⎫-----------+=+---------------=+暗环明环λλλλk e k e 从上图中可知：r 2=R 2-(R-e)2=2Re-e2 因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ （３）上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。
把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径： ()()42/1222⎪⎭⎪⎬⎫=-=λλkR R k r r如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。
– 96 – Ⅲ 基础物理实验实验11 光的等厚干涉现象与应用当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠区域，某些点合成光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。
光的干涉是光的波动性的一种重要表现。
日常生活中能见到诸如肥皂泡呈现的五颜六色，雨后路面上油膜的多彩图样等，都是光的干涉现象，都可以用光的波动性来解释。
要产生光的干涉，两束光必须满足：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干条件。
实验中获得相干光的方法一般有两种——分波阵面法和分振幅法。
等厚干涉属于分振幅法产生的干涉现象。
一、实验目的１．通过实验加深对等厚干涉现象的理解； ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； ３. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。
二、实验仪器测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝。
三、实验原理当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。
如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。
本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。
1.等厚干涉 如图11-1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。
设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。
入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。
我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。
显然光线2′比光线2多传播了一段距离2d 。
此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。
故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。
根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍图11-1 等厚干涉的形成Ⅲ 基础物理实验 – 97 –时互相减弱，出现暗纹。
