北师大版八年级数学因式分解

北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计一. 教材分析《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。

本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。

因式分解是初中学过的最复杂的整式运算，也是中学数学中重要的思想方法。

本章内容对于学生来说，既是对之前所学知识的巩固，也是为之后学习更高级数学打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算，同时也学习过一些简单的因式分解方法。

但是，对于八年级的学生来说，因式分解仍然是一个比较困难的问题，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。

2.难点：如何运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习和讨论，使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。

六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出因式分解的概念和方法。

例如，讲解“分解因数”的概念，让学生初步了解因式分解的意义。

2.呈现（15分钟）讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等。

通过示例，让学生观察和分析因式分解的过程，引导学生主动思考和探究。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流因式分解的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问，及时给予反馈和评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作因式分解一、基本概念：1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。

如：（1）()322232291263342x y x y xy xy x x y +-+-＝（2）))((22b a b a b a -+=-； 2、分解因式的基本要求：（1）最终结果要以乘积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，并且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数； （3）必须分解到每个因式不能再分解为止。

如：分解因式44x y -二、分解因式的基本方法： 1、提公因式法：问题1、将下列各式分解因式：（1）32642x x x -+ （2）222axy ax y axz --+（3）()()2362a b a a b --- （4）()()24312x x ---（5）222a ab ac bc -+- （6）()()22122nn x x +-+- （n 是正整数）练习：把下列各式分解因式：（1）33)(6)(3x y y y x x ---； （2）23)(6)(4a b b b a a ---；（3）)2()2()2(x c x b x a -+-+-； （4）)()(22m n xy n m y x ---．（5）)1)(32()23()1(52a a a a --+--； （6）))((3))((2y x z x y z y x y x ---+-++；（7）222)()()(b a ac a b a b a ab ---+--；（9）421212288+++++-m m m m y x yx；（8）3222)2(12)2(24)2(18x y x x y xy y x x -----）；（10）)(2)1(311n n n x x x x-+-++．2、公式法：逆用乘法公式：()()22a b a b a b -=-+()2222a ab b a b ++=+ ()2222a ab b a b -+=- ()()3322a b a b a ab b +=+-+ ()()3322a b a b a a b b-=-++ 问题2、把下列各式分解因式： （1）221164a b -（2）2925x -+（3）()()2223362a b a b +-- （4）4348x -（5）22m n m n -++ （6）229644a ab b ++（7）225101x x -+- （8）222212123m n m n m -+（9）()()22221a b a b -+-+ （10）()222x y x xy y -+-+问题3、把下列各式分解因式：（1）421681x x -+ （2）()22222x y xy x y +--（3）2222a b c bc --+ （4）()()221a b b a b +-+（5）()()221816m n m n --+- （6）2221x xy y -+-（7）3233x x x +-- （8）()()2222249x x xx ---++练习：1、把下列各式分解因式： （1）424y a - （2）224925y x -（3）448116n m -（4）22)3()32(4b a b a --+2、把下列各式分解因式：（1）mn n m 32922-+ （2）42222c abc b a -+-（3）16)4(8)4(222+-+-x x x x （4）2294942y x xy --（5）22222)(624b a b a +-（6）2222)(4)(12)(9b a b a b a ++---（7）a a -5（8）242455m b m a -问题4、已知4316x mx nx ++-有因式()()12x x --和，求,m n 的值。

2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。

因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。

但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。

2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。

通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。

5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。

但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。

2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。

2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。

3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。

引导学生了解各种方法的特点和应用。

3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第四章 因式分解【思维导图】【知识点】一、因式分解1. 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。

注意：（1）因式分解是对多项式而言的，单项式不能进行因式分解；（2）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；（3）因式分解一定要进行到底，即所得的结果中每一个多项式因式都不能再分解；2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与正式乘法互为逆变形，二者之间的关系为：一个多项式分解因式的结果是几个整式的积；几个整式乘积的记过是一个多项式。

m （a+b ＋c ） ma+mb+mc二、提公因式法1. 公因式整式乘法因式分解（1）把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

注意：①公因式是这个多项式每一项都含有的相同的因式，必须是每一项都含有，缺一不可；②公因式必须是每一项都含有的完全相同的因式；③公因式可以是单项式，也可以是多项式。

（2）确定公因式的方法和步骤：①系数：当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；②字母：取各项都含有的字母因式（也可以是多项式因式）作为公因式的因式；③指数：取各项都含有的相同因式的最低次幂的指数作为公因式中该因式的指数。

2. 提公因式法（1）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）示例：ma+mb+mc=m(a+b+c)，这里的m可以表示单项式，也可以表示多项式（3）步骤：①确定公因式；②把多项式的各项写成含公因式的乘积形式；③把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内。

三、公式法1. 用平方差公式分解因式依据：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

字母表示：a2+b2=(a+b)·(a-b)注意：（1）左边：①二项式，②两项都是平方项，③两项的符号相反；右边：两平方项的底数和底数差的乘积。

北师大版八年级上册数学第一单元知识点(6篇)1.北师大版八年级上册数学第一单元知识点篇一因式分解1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式的确定：系数的公约数，相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4、因式分解的公式：（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5、因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

6、因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项。

2.北师大版八年级上册数学第一单元知识点篇二分式1、分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式。

2、有理式：整式与分式统称有理式；3、对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。

4、分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。

因式分解是数学中的一种重要的运算方法，通过将一个多项式表示成若干个乘积的形式，可以简化复杂的计算过程，提高问题的解决效率。

在八年级数学中，因式分解是一个重要的内容。

北师大版八年级数学教材中关于因式分解的内容主要包括配方法。

一、什么是配方法？配方法是一种因式分解的基本方法，主要是通过分配律，将一个多项式中的各项分别相乘，然后进行合并和整理，寻找公因式或者使用其他特定的因式分解方法，最后将多项式表示成乘积的形式。

配方法的基本步骤如下：1.对于一个多项式，首先找出其中的公因式。

2.根据配方法，将多项式中的每一项与公因式相乘。

3.整理合并后的项，将同类项进行合并。

4.继续分解各项，直到无法再进一步分解为止。

二、配方法的具体应用1.公因式提取法公因式提取法是配方法中常用的一种方法，主要用于提取多项式中的公因式，从而进行因式分解。

示例1：对于多项式4x+6，我们可以提取公因式2，将其表示为2(2x+3)。

公因式提取法的基本步骤如下：(1)确定多项式中的最大公因式。

(2)按照最大公因式进行分配律运算。

(3)合并同类项，将分配律运算后的各项进行合并。

示例2：对于多项式3x²-6x+9，我们可以提取公因式3，将其表示为3(x²-2x+3)。

公因式提取法还可以用于分解含有多个项的多项式。

比如，对于多项式3x(y+2)+2(y+2)，我们可以提取公因式(y+2)，将其表示为(y+2)(3x+2)。

2.完全平方公式完全平方公式是一种特定的因式分解方法，主要用于分解一个二次三项式为两个平方的乘积。

二次三项式一般表示为ax²+bx+c，其中a、b、c分别表示实数系数。

完全平方公式的基本公式为：(a+b)²=a²+2ab+b²。

示例3：对于二次三项式x²+6x+9，我们可以使用完全平方公式，将其表示为(x+3)²。

这里，a=1，b=3完全平方公式的应用需要注意以下几点：(1)用完全平方公式分解时，要注意系数的符号。

因式分解的四种方法（讲义）➢ 课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3m m -能被哪些整式整除？➢ 知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．（3）分组分解法如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑 或者_______．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；➢ 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+； （2）32a a a --+； （3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=解：原式= 解：原式=（4）22()()x x y y y x ---； （5）1m m x x -+． 解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++； 解：原式=解：原式=（3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--； 解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式=（6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -； 解：原式=解：原式=（9）4221a a -+； （10）22222()4a b a b +-． 解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+； 解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---； （4）22699a a b ++-； 解：原式=解：原式=（5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-． 解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-； 解：原式=解：原式=（3）223x x -++；（4）221x x +-； 解：原式=解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-； 解：原式=解：原式=（7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --． 解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --； 解：原式= 解：原式=（3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-； 解：原式=解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；（6）222221x xy y x y -+-++． 解：原式=解：原式=【参考答案】➢ 课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除 ➢ 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数➢ 精讲精练1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+（2）2(1)a a a -+-（3）()()a b m n -+（4）3()x y -（5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +-（2）2(43)x +（3）2(2)x y --（4）4(2)(2)m n m n ++（5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+-（7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++-（9）22(1)(1)a a +-（10）22()()a b a b +-4. （1）(5)(2)x y a b --（2）(5)()m m n --（3）(12)(12)a b a b ++--（4）(33)(33)a b a b +++-（5）()(31)(31)a b x x ++-（6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++（2）(3)(2)x x +-（3）(3)(1)x x --+（4）(21)(1)x x -+（5）(4)(23)x x +-（6）()(32)x y x y +-（7）(5)(23)x y x y ++（8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+--（2）2(2)y x y --（3）2(5)(3)a a --（4）(2)(5)x x -+（5）2(2)a b +（6）2(1)x y --。

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法，有助于简化代数表达式，培养学生解决问题的能力。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用，学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，具备了一定的代数基础。

但对于因式分解的概念和方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能将多项式正确地分解成几个整式乘积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。

2.难点：如何引导学生发现因式分解的规律，并将规律应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，发现和总结因式分解的方法。

六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT，内容包括因式分解的定义、方法及应用。

2.学具：为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。

3.教学视频：准备相关的教学视频，以便在课堂上进行演示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，介绍因式分解在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

引导学生思考：如何将一个多项式分解成几个整式乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解题，体会因式分解的过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

在此过程中，关注学生的解题方法，引导学生发现规律。

4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。