电工技术第四章 正弦交流电路习题解答

电工技术复习第一章直流电路习题答案1．若电路中含受控源，求戴维南等效电阻时，是否能象独立电源一样置零？受控源不能置零。

2．电压源有什么特点，实际电压源与电压源有什么不同？端电压不变，电流由外电路决定。

实际电压源有内阻，它的端电压随电流改变，而电压源端电压与电流关系恒定不变。

3．电路中电压与电位有什么不同?电位是相对参考点而言的，是某点与参考点之间的电压，当参考点不同时，参考电位随之改变。

电压是电路中两点电位之差。

其值与参考点无关。

4．什么叫关联参考方向，采用关联参考方向有什么好处？假定电压和电流的参考方向相同时，为关联参考方向，采用关联参考方向可简化设置参考方向的工作。

即在电路中标出电流（或电压）参考方向后使电流（或电压）与其同方向。

5．若不设参考方向，说某电流是＋2A或－2A是否有意义?在电路分析时，电流是有大小和方向的物理量。

只有假设参考方向后，才能用代数量同时表示其值的大小和方向。

即I的正负号是对参考方向而言。

I>0表示实际方向与参考方向相同；I<0表示实际方向与参考方向相反。

所以，不假设参考方向，电流值的字符正负无意义。

6．电压、电位、电动势、三个物理量有什么不同？电压表示电源力对电荷做功，实际方向由高电位指向低电位电压降方向。

电动势表示电源力对电荷做功的能力。

实际方向由低电位指向高电位，电位升方向。

电位表示电荷所具有的位能。

对参考点而言，正值表示某点电位比参考电位高，负值表示某点电位低于参考点。

7．电压源与电流源串联时它的等效电源是什么？电压源与电流源并联时它的等效电源时什么？电流源对外电路而言，是不变的，故相当于电流源。

串联的电压源仅仅可以改变两端电压。

8．若电路中有n个节点，能得到几个独立节点方程？n-1个9．如何求解电路中的电位？根据定义，电位就是某点对参考点之间的电压，所以设置参考点后，只要求出某点与参考点之间的电压，就达到求电位的目的。

10．含受控源的支路，列结点电压方程时与独立电源支路有什么不同吗？列结点电压方程时受控源与独立电源处理方法相同。

tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路［练习与思考]4—1-1 在某电路中,()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反,写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220=频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f==角频率 314/rad s ω=题解图4。

01初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示 (2） 如果i 的参考方向选的相反, 则At i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。

波形图如题解图 4.02所示。

题解图4。

024—1-2已知A)120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202+=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。

并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ+1+1（2）在相位上2i 超前,1i 滞后。

波形图如题解图4.03所示。

题解图4。

03 4—2—1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=,并画出相量图.解：由题目得到A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。

第四章习题解答4-3 已知正弦量V 22060j eU •，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。

如60220j e U •V ，则又如何？解：正弦量V 22060j e U •三角函数式 V t u )60sin(2220正弦波形和相量图如题解图4.09所示。

题解图4.09当60220j e U •V 时，三角函数式 V t u )60sin(2220 ，正弦波形和相量图如题解图4.10所示t+1题解图4.104-4 已知工频电源V 220 U ，设在电压的瞬时值为156V 时开始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。

解：设该电压的瞬时值表达式V t U u m )sin(t+1工频电源Hz f 50 ，所以s rad f /3145022V 220 U ，则V U m 2220 由题得0|)314sin(2220156 t t ，所以 30电压的瞬时值表达式V t u )30314sin(2220 波形图如题解图4.11所示。

题解图4.114-5 一个线圈接在120 U V 的直流电源上，20 I A ；若接在50 f Hz ，220 U V 的交流电源上，则2.28 I A 。

试求线圈的电阻R 和电感L 。

解：接在直流电源上线圈的电感相当于短路，所以620120I U R 当线圈接在50Hz 的交流电上时，相当于RL 串联电路，所以线圈阻抗模为 8.72.28220)2(||22I U fL R Z 解得 mH L 88.154-6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为RL 串联电路。

如果已知某灯管的等效电阻R 1=260 ，镇流器的电阻和电感分别为R 2=40Ω和L =1.65H ，电源电压220 U V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。

这两个电压加起来是否等于220V? 已知电源频率为50Hz 。

解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗92.5959951830065.1314)40260()(21J j L j R R Zt电路中的电流 A Z U I 367.0599220||灯管两端电压 110.36726095.4U IR V 整流器两端电压 2222()190U I R L V 注意：•••21U U U ，但是21U U U4-9 在RLC 串联电路中，已知端口电压为10V ，电流为4A ，V 8 R U ，12 L U V ，s rad /10 ，求电容电压及R 、C 。

第1章 电路的基本概念与定律 练习题解答（6）1-3 一只额定电压为V 220，功率为100W 的白炽灯，在额定状态下工作时的电阻和电流各为多少？解：根据功率表达式 UI I R P 2L ==则此时流过白炽灯的电流和白炽灯中的电阻分别为A 45.0220100U P I ===Ω===48445.0100I P R 22L1-5 某一直流电源，其输出额定功率P N = 200W ，额定电压U N = 50V ，内阻R 0 = 0.5Ω，负载电阻R可以调节，其电路如图1-15所示。

试求： （1）额定工作状态下的电流及负载电阻； （2）开路状态下的电源端电压；（3）电源短路状态下的电流。

解：（1）电路如解题图3所示，当S 闭合时,根据额定功率表达式N N N I U P = 则A 450200U P I N N N === 又根据额定电压表达式N N N I R U = 那么Ω===5.12450I U R N N N（2）根据全电路欧姆定律和开路状态下电源端电压等于电动势电压，所以V 5245.050I R U E U N 0N 0=⨯+=+== （3）电源电路短路时负载电阻为零，则短路电流为A 1045.052R E I 0S ===1-7 在题图1-7中，五个元件代表电源或负载。

电流和电压的参考方向如图中所示，通过实验测量得知V30U V 80U V 60U V 90U V 140U A10I A 6I A 4I 54321321=-==-====-=（1）试标出各电流的实际方向和电压的实际极性； （2）判断那些元件是电源？那些是负载？（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？E 解题图3题题1-721U U U21U 题题题4解：（1）各元件电流的实际方向和各元件电压的实际极性如解题图4所示。

（2）根据U 和I 的实际方向来判定，当U 和I 的实际方向相反时即为电源（注意，U 的实际方向指的是电位降落的方向，即从正极指向负极），否则为负载。

第1章 电路的基本概念与定律 练习题解答（6）1-3 一只额定电压为V 220，功率为100W 的白炽灯，在额定状态下工作时的电阻和电流各为多少？解：根据功率表达式 UI I R P 2L ==则此时流过白炽灯的电流和白炽灯中的电阻分别为A 45.0220100U P I === Ω===48445.0100I P R 22L1-5 某一直流电源，其输出额定功率P N = 200W ，额定电压U N = 50V ，内阻R 0 = 0.5Ω，负载电阻R 可以调节，其电路如图1-15所示。

试求： （1）额定工作状态下的电流及负载电阻； （2）开路状态下的电源端电压；（3）电源短路状态下的电流。

解：（1）电路如解题图3所示，当S 闭合时,根据 额定功率表达式 N N N I U P = 则A 450200U P I N N N ===又根据额定电压表达式 N N N I R U = 那么Ω===5.12450I U R N N N （2）根据全电路欧姆定律和开路状态下电源端电压等于电动势电压，所以 V 5245.050I R U E U N 0N 0=⨯+=+== （3）电源电路短路时负载电阻为零，则短路电流为 A 1045.052R E I 0S ===1-7 在题图1-7中，五个元件代表电源或负载。

电流和电压的参考方向如图中所示，通过实验测量得知V30U V80U V 60U V 90U V 140U A 10I A 6I A 4I 54321321=-==-====-=（1）试标出各电流的实际方向和电压的实际极性； （2）判断那些元件是电源？那些是负载？E解题图3（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？解：（1）各元件电流的实际方向和各元件电压的实际极性如解题图4所示。

（2）根据U 和I 的实际方向来判定，当U 和I 的实际方向相反时即为电源（注意，U 的实际方向指的是电位降落的方向，即从正极指向负极），否则为负载。

tωi /A222032πtωi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s r a d /32πψ=其他项不变。

波形图如题解图4.02所示。

题解图4.024-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。

并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。

波形图如题解图4.03所示。

题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u解：V U ︒-∠=∙4521101 V U︒∠=∙4525024-2-2已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。

解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。

图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=•••••89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。

解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。

解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

《电工技术基础与技能》复习题8．正弦交流电路一、是非题：1．电阻元件上的电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。

（ ） 2．正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。

（ ） 3．在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。

（ ） 4．端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。

（ ）5．有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上，此时电磁铁仍将能正常工作。

（ ） 6．某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端的电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。

（ ） 7．在RLC 串联电路中，C LR 、U 、UU 的数值都有可能大于端电压。

（ ） 8．额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。

（ ）9．在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。

（ ） 10．正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。

（ ） 11．在纯电阻电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴R U I =（ ） ⑵R ui = （ ） ⑶RU I m m =（ ）⑷i u p = （ ） ⑸P=UI （ ） ⑹P=0 （ ） 12．在纯电感电路中，下列各式对的打√，错的打×⑴L U I ω= （ ） ⑵Lm m X U I = （ ） ⑶L X ui =（ ）⑷P=0 （ ） ⑸LU Q L ω2= （ ） ⑹)sin(2u L t X U i ϕω+=（ ）13．在纯电容电路中，下列各式对的打√，错的打× ⑴C U I ω=（ ） ⑵CX Ui = （ ） ⑶fC X C π2= （ ） ⑷UI Q C = （ ） ⑸C U Q C ω2= （ ） ⑹)sin(2u Ct X Ui ϕω+=（ ） 二、选择题：1．正弦交流电通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。

图4-1t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωA t i V t u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？ 解：u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。

解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。

解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

..习 题2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。

（2）︒-=30/601m U （V ）︒=60/802mU （V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U （V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。

2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i 1与i 2同相。

（2）i 1与i 2反相。

（3）i 1超前i 2 90º角度。

（4）i 1滞后i 2 60º角度。

解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I（A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I （A ）则︒=60/62I （A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ）2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u =sin314t V （2）5i =-sin(314t – 60º) A解：(1)U =10/0º (V) (2)mI =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2sin(314t –120º)..V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。

主题4 正弦交流电路课题1 正弦交流电路的基本物理量一、判断题1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 6．.× 7． × 8．× 9．√ 10．×二、选择题1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D三、填空题1．.正弦2．有效值，频率，初相3．方向4．50Hz ，0.02s5．V 2220 ，220V ，314rad/s ，314t+600，6006． mA 220，mA 240， 25×103Hz ， 450， -450， 40sin(157×103t+450) mA ， 80sin(157×103t-450) mA ，mA 220，mA 240-7．u U ϕ-∠8． -1200，i 2，i 19． V 240，V 230，600，-300，()V t 060sin 240+ω，()V t 030sin 230-ω，u 1超前u 2900四、简答题1． 矩形线圈在磁场中以ω角速度旋转产生交流电。

与直流电的区别：直流电的大小和方向不随时间变化，交流电的大小和方向均随时间变化。

让矩形线圈在磁场中以ω角速度旋转。

2．不能五、分析与计算1．(1)10A ，A 25，0.02s ，314rad/s ，1200， (2)()A i 350=，()A i 55-=，图略2． (1)0.408A3． V t e ⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=43104sin 1006ππ，mA t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 20πω，()V e 2500=，()mA i 100= 4． V E 010220∠=∙，V E 02120220-∠=∙，A I 01304-∠=∙，A I 02603∠=∙，图略5.略课题2 单相正弦交流电路的分析一、判断题1．× 2．× 3． √ 4． √ 5． × 6．×二、选择题1．.C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B三、填空题1．同相2．超前，2πf L ，Ω3．滞后， fc π21，Ω4．增大5．110，26．减小一倍7． 2Ω，1592μF8． tmA 314sin 2180，6.48W9． 10Ω，()A t 03120105sin 24.0-⨯，1.6var10． 10Ω，1.2A ，1.44var ，电流超前电压900四、简答题1．根据X L =2πf L 知，频率越高感抗越大2．根据fc X c π=21知，频率越高容抗越小五、分析与计算1． (1)44A ， (2) t i 314sin 244=，P=9680W ，图略2． (1)Im=1.58A ，I=1.12A ，()A t i 0120sin 58.1-=ω，(2) Q L =246.23var ，图略3． ()A t i c 0150314sin 245.3+=，Q C =759.8 var ，图略4． (1)tA i 314sin 222.0=，(2) P=48.4W ，图略5． (1) X L =50Ω，Q L =100 var ，()V t u 0460102sin 100+⨯=，(2) 略6． (1)C=450μF ，Q C =56.56var ，(2) 略课题3 RL 串联电路一、判断题1． √ 2．√ 3．√ 4． × 5． √ 6． √ 7． × 8．√ 9．√ 10． × 11．× 12． √ 13．√ 14．× 15． ×二、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．B13．B三、填空题1．30Ω，127.4mH2．50V ，86.6V ，866var3．电源提供的总能量，V A4．ϕcos ⋅S ，ϕsin ⋅S ，22Q P +5．600，0.5，50W ，86.6var ，100var6．1，07．越小，越大8 ．66.27Kvar四、简答题1． 图略，电路中的电流将滞后电压一定的角度。

习题参考答案 A 选择题4.1.1 答案（2）提示：sin()m i I t ωψ=+ 依据题意sin3010m I = 4.1.2 答案（2）提示：100sin314100sin(314)u t t π=-=+ 10c o s 31410s i n (314)2i t t π==+ 4.2.1 答案（2）提示：向量表示中的三个要素 4.2.2 答案（1）提示：12340890490I I I I =++=∠︒+∠︒+∠-︒ 4.2.3 答案（2）提示：展开如30cos30jsin30∠︒=︒+︒ 4.3.1 答案（1）提示：jX j L L L L L U I I ω== 4.3.2 答案（3）提示：1j C CU I Cω= 4.3.3 答案（3）提示：j L LL U I X == 4.4.1 答案（2）提示：向量之比，有效值之比相互关系 4.4.2 答案（3）提示：1U II R jCω==- 注意加点不加点之区别4.4.3 答案（2） 提示：arctan L CX X Rϕ-=4.4.4 答案（1）提示：电路表现为纯电阻性，电流相位与电压相同。

4.4.5 答案（3） 提示：考虑1C X Cω=当电容C 增大对阻抗模以及幅角的影响。

4.5.1 答案（2）、（4）提示：A1、A2反向，//(jX )L C Z jX =- 4.5.2 答案（1） 提示：向量求解 4.5.3 答案（2）提示：//(jX )ab L C Z jX R =+- 4.7.1 答案（3）提示：RLC串联谐振频率0f = ，品质因数001LQ RCRωω==讨论电阻R 变化带来的影响4.7.2 答案（3）提示：分析方法与上题同。

B 基本题4.2.4 某实验中，在双踪示波器屏幕上显示出两个同频率正弦电压u 1和u 2的波形入图所示，（图略）（1）求电压u 1和u 2的周期和频率（2）若时间起点（t=0）选在图示位置，试写出u 1和u 2的三角函数式，并用向量式表示。