【人教版】初三数学下册《三边成比例的两个三角形相似》课件

• 1：已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°， ∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什 么？ • 2：下列图形中，∠1=∠2，找出各个图形中的相似三角形。
A 1 E 1 D 2 B D △ABC∽△DAC 2 A
C
B
C
△ADE∽△ABC
例2 如图，已知：在△ABC中，EF∥BC 求证：△AEF∽△ABC
C′ 从而
A D AD AB AB K
（相似三角形的对应边 成比例）
相似三角形的对应高的比等于相似比。
二、判断下列命题是否正确。
1．任意两个等边三角形一定相似。 ……………(√ ) 2．任意两个等腰三角形一定相似。 ……………(× ) 3．有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 …( √ ) 4．顶角相等的两个等腰三角形相似。 …………(√ ) 5．有一个底角相等的两个等腰三角形相似。 …( √ ) 6. 有一个角是80°的两个等腰三角形相似。 …(× ) 7. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似。…( √ ) 8．有一个角相等的两个等腰三角形相似。 ……( ×)
• 1、什么是相似三角形？
三个角对应相等，且三边对应成比例的两个 三角形叫作相似三角形
• 2、我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？
判定定理1、三边对应成比例的两个三角形相似
• 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等，那么它们的第三个角相等吗？
由于三角形的内角和为180°，因此它们的第三 个角也相等
A 证明：∵EF∥BC ∴∠AEF=∠ABC（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A是公共角 ∴△AEF∽△ABC
E B
F
C 你能将这个问题的结论用文字加以表述吗？

A
边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
C B D
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比 (求相似三角形的相似比要注意顺序性)
F
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为： E “△ABC∽△DEF”读作“△ABC相似于△DEF” 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
探 索2:
A
三组对应边成比例
A’
B C
B’
C’
A' B' B' C' A' C' ＝ ＝ AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
动手：
1、请同学们在所发的方格纸上任意画一个△ABC, 使点A、B、C三点均在格点上。
2、作△A‘B’C‘，使A‘、B’、C‘各点也在格 点上。且A'B'=kAB,B'C'=kBC,A'C'=kAC.(k取一个大于0 且便于画图的数）
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似. 否 (1) AB=3，
BC=4， AC＝6 DE＝6， EF＝8， DF＝9
是 (2) AB=4，
BC=8， AC＝10 DE＝20， EF＝16， DF＝8
否 (3) AB=12，
BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30
相似三角形的性质
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。（如右图△ABC≌△DEF）
B
A D C E F

2、全等三角形的对应边、对应角之 间各有什么关系？

AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm. 解： ∵ A B = 4 1 ， B C 6 1 ， A C = 8 1 ，
A B 1 23B C 1 83A C 2 43 ∴AB= BC AC.
AB BC AC
∴△ABC ∽△A'B'C'.
解：设另外两条边长分别是x cm和y cm(x<y)，由题意得
4 2＝ 5 x＝ 6 y或 5 2＝ 4 x＝ 6 y或 6 2＝ 4 x＝ 5 y， 解得xy＝ ＝352，或xy＝ ＝18552，或xy＝ ＝5343，
因此另外两条边长应当分别是 5 cm和3 cm或 8 cm和 1 2 cm
2
5
5
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
贫 心穷志是要一 坚切 ，是艺 意术 趣1职 要)业 乐，的 。母每亲。个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小
有志登山顶，无志站山脚。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
正方形的顶点上)，是相似三角形的为( ) 志不立，天下无可成之事。
【点拨】设小正方形的边长为 1，则“帅”“相”“兵”所在位置的格
点构成的三角形的三边长分别 2，2 5，4 2.“车”“炮”之间的距
离为 1，“炮”②之间的距离为 5，“车”②之间的距离为 2 2，
∵ 5 ＝2 25 4
22＝12，∴“马”应该落在②处．
【答案】B
7．如图，正方形网格中有三个三角形，其中相似的是( B ) A．A 与 B B．A 与 C C．B 与 C D．A，B，C 都相似
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
解：由勾股定理知AC＝ ，BC＝2，AB＝

2、通过动手实践活动，养成创新意识与创造发 明意识。
工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、双面胶、硬纸板、马铃薯、红薯 （或萝卜）等
活动实践
活动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面两组视 图所表示的立体模型。
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯 （或萝卜）做出相应的实物模型。
活动3 下面的每一组平面图形都由四个等边三角形 组成。
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.
∴ AE AD ， AB AC
∴ AD AC AE 8 5 4. AB 10
追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？
DE ∥ BC
AB ∥ CD
追问2:下列图形相似吗？满足什么条件才相似？
13 12
5
课题拓广
课外活动 设计并制作笔筒 设计你喜欢的笔筒，画出三视图和展开 图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中 三视图、展开图、实物（立体模型）之间 的关系。
欣赏一下手工笔筒吧！
课堂小结
这节课你有哪些收获？你觉得依据三视 图制作立体模型时有哪些需注意的问题，与 同伴交流。
课后作业
了解有关生产实际，结合具体例子，写 一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
所有判定一般三角形相似的方法，都可以用来判定直角三角形相似. 由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更简洁的判定相似 的方法.
问题2：如果是一条直角边和斜边对应成比例，那么两个直角三角形 相似吗？
它们相似.
问题3：你能归纳出判定两个直角三角形相似的条件吗？
一个锐角相等，或者两边对应成比例.
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由.
相似三角形的判定 第3课时