(人教版)九年级下册数学课件27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似

27.2.1 相似三角形的判定

第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).

2、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。

3、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是

4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，

使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).

5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.

其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).

6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴

上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或

时，使得由点B、O、C组成的三角形与

ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

7、下列命题中正确的是 （ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④

8、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A ACAEABAD B FBEACFCE C BDADBCDE D CBCFABEF

人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

第 1 页 共 8 页 第27章 相似

27.2.1 相似三角形的判定

第3课时 27.2.1相似三角形的判定（三）

测试题

知识点：利用“两角法”判定两个三角形相似

1．下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（ ）

A．直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形

B．底角为40°的两个等腰三角形

C．有一个角为30°的两个直角三角形

D．有一个角为30°的两个等腰三角形

2．（2015春•相城区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

3．已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△ （填写是或否）相似．

4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

5．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有 对． 人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

第 2 页 共 8 页

7．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．

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第二十七章 相似

27．2．1相似三角形的判定（二）

教学目标

1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点与难点

重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用

难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程

教学设计

教学过程 设计意图说明

新课引入：

1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：

SSS

↓

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程

↓

探究两个三角形相似判定方法2的途径

从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？

（学生独立操作并判断）

↓

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。

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第二十七章 相似

27．2．1相似三角形的判定（一）

教学目标

1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点与难点

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程

教学设计

教学过程 设计意图说明

新课引入：

1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

↓

相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

↓

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，

DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

F E D A

B C

分析：观察27·2-1易知AD=12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=12BC即可，学生不难想到过E作EF∥AB。

↓

∆ADE∽∆ABC，相似比为12。

通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。

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延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。