北师大版九年级数学上册《三边成比例的两个三角形相似》优课件

1 三边成比例的两个三角形相似

【学习目标】

1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．

2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．

【学习重点】

掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．

【学习难点】

会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．

情景导入 生成问题

1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

2．下列说法正确的是( C )

A．有一个角相等的两个等腰三角形相似

B．所有的直角三角形相似

C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

D．所有的等腰三角形相似

3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的( C

)

,) ,A) ,B) ,C) ,D)

自学互研 生成能力

知识模块一 探索三边成比例的两个三角形相似

师：我们上两节课学过什么定理？

师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．

师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．

画△ABC与△A′B′C′，使ABA′B′、BCB′C′和CAC′A′都等于给定的值k.

(1)设法比较∠A与∠A′的大小．

(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．

改变k值的大小，再试一试．

生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．

内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．

师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？

生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，ABA′B′＝CAC′A′.

学生编号 学生姓名 授课教师

辅导学科 九年级数学 教材版本 上教

课题名称 相似三角形的判定 课时进度 总第（ ）课时 授课时间 7月14日

教学目标 1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2． 培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

重点难点 重点：判定两个三角形相似的预备定理

难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程

同步教学内容及授课步骤

知识点归纳：

1、相似三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

2.相似三角形的等价关系：

（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；

（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC

（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。

3、三角形相似的判定

（1）三角形相似的判定方法

①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

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学生编号 学生姓名 授课教师

辅导学科 九年级数学 教材版本 下教

课题名称 相似三角形 课时进度 总第（ ）课时 授课时间 10月23日

教学目标 掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。

重点难点 重点：相似三角形的概念、判定定理和相似三角形的性质

难点：如何根据问题的结论，在较复杂的图形中找到所要证明的相似三角形．

同步教学内容及授课步骤

知识点归纳：

知识点1、 有关相似形的概念

(1)、形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.

(2)、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多

边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．

知识点2 比例线段的相关概念

（1）、如果选用同一单位量得两条线段ba,的长度分别为nm,，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成nmba::．注：在求线段比时，线段单位要统一。

（2）、在四条线段dcba,,,中，如果ba和的比等于dc和的比，那么这四条线段dcba,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a是dcb,,的第四比例项，那么应得比例式为：adcb．②()acabcdbd在比例式：：中，a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即

abbd：：那么b叫做a、d的比例中项， 此时有2bad。

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（3）、黄金分割：把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，即2ACABBC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ABAC215≈0.618AB，即512ACBCABAC， 简记为：512长短＝＝全长

注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

第3课时 三边成比例的两个三角形相似

学习目标：

1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.

2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.

学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．

预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.

☆ 预习导航 ☆

一、链接

1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.

定理1可简单说成： .

定理2可简单说成： .

2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.

二、导读

结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.

☆ 合作探究 ☆

1、根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。

（2）∠A＝380，∠C＝970 ,∠A1＝380，∠B1＝450

(3) 5121022111111CACBBAACBCAB，，，，，

2、如图，在正方形网格上有两个三角形111CBA和，

求证：△111CBA∽△222CBA

☆ 归纳反思 ☆

本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？

☆ 达标检测 ☆

1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件 即可.

2、已知ΔABC与ΔDEF相似,AB=2,AC=10,BC=2,DE=1,DF=5,求EF的长.（注意多种情况）

3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.