234概率计算举例2

了解简单的概率计算方法概率计算是数学中的一门重要分支，它研究的是事件发生的可能性。

在日常生活中，我们经常会遇到一些涉及概率的问题，比如抽奖、赌博、天气预测等。

了解简单的概率计算方法，可以帮助我们更好地理解和分析这些问题，做出正确的决策。

一、概率的基本定义概率是一个介于0和1之间的数，代表着事件发生的可能性大小。

在概率计算中，我们用P(A)来表示事件A发生的概率。

二、事件的互斥和独立性在概率计算中，互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如掷骰子时出现的点数是偶数和奇数就是互斥事件。

如果两个事件A和B互斥，那么它们的概率计算可以通过简单相加得到，即P(A或B) =P(A) + P(B)。

而独立事件指的是两个事件的发生与否互不影响，例如抛硬币时的正面朝上和掷骰子时出现的点数是3就是独立事件。

如果两个事件A和B独立，那么它们的概率计算可以通过简单相乘得到，即P(A且B) = P(A) × P(B)。

三、排列与组合在概率计算中，我们常常需要计算一组元素的排列或组合方式。

排列就是从给定的元素中选取若干个元素进行排列，考虑元素的顺序。

组合则是从给定的元素中选取若干个元素进行组合，不考虑元素的顺序。

举个例子，假设有3个人A、B、C，我们要从中选取2个人进行排列，那么可能的排列方式有AB、AC、BA、BC、CA、CB，共计6种。

而如果我们要进行组合，那么可能的组合方式有AB、AC、BC，共计3种。

排列的计算方式可以使用阶乘来表示，例如3的阶乘为3! = 3 × 2 ×1 = 6。

组合的计算方式可以使用组合数公式来表示，例如从n个元素中选取r个元素进行组合的方式有C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)种。

四、条件概率条件概率指的是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B) = P(A且B) / P(B)。

例如，假设有一批产品，已知其中5%存在缺陷。

资源信息表23.4（2）概率计算举例—画树形图求概率上海市闵行区浦江三中成正家教学目标设计1．学会画树形图计算简单事件的概率.2．经历画树形图求概率的过程，培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力.3．通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.教学重点及难点画树形图计算简单事件的概率.通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.教学流程图温故知新问题情境例题评析巩固练习弹性作业开放总结教学过程设计一、温故知新问题1. 什么样的试验叫等可能试验？问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？(1) 举例列举出一次试验的所有可能结果；(2) 数出n k ,；(3) 计算概率nk A P =)(．二. 问题情境木盒里有1个红球和1个黄球,这两个球除颜色外其他都相同.从盒子里先摸出一个球,放回去摇匀后，再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是多少? 摸到1个红球1个黄球的概率又是多少?学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：1. 直接列举所有可能的结果，对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程．2. 少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图．三. 交流展示方法一： 方法二：红红，红黄黄红，黄黄41)(=A P 2142)(==B P (红,红) (红,黄) (黄,红) (黄,黄) (事件A ：“两次摸到红球” ， 事件B ：“摸到1个红球1个黄球”) 错误资源：两次摸球只有3种可能的结果：2红、2黄、1红1黄.所以摸到2红红 红 黄 黄 红 黄 第一次试验 第二次试验的概率是31.点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程．教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率．四. 例题评析例题1.甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在同一个回合中两人能分出胜负的概率是多少?分析：① 明确试验步骤：② 画出树形图：学生试画后，教师板书． 教师板书：解：用“○、×、□” 依次代表“石头、剪刀、布”.用下面的树形图展现所有等可能的结果：③ 计算概率：明确随机事件，正确数出n k ,的值，计算概率．师生共同讨论得出：两人手势相同,不分胜负；两人手势不同，能分胜负.学生讨论后归纳出正确数出n k ,的方法：方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出n k ,的值．如本题，从图中看到，共有9个等可能的结果，即(○,○)、(○, ×)、(○, □)、(×,○)、(×, ×)、(×, □)、(□,○)、(□, ×)、(□, □)其中，两人手势相同的结果有3个，不分胜负；其余6个结果，都能分出胜负.方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出k 的值了．教师板书：设事件A ：“一个回合中两人能分出胜负”.可知3296)(==A P ④ 归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：甲乙(1) 明确一次试验的几个步骤及顺序；(2) 画树形图列举一次试验的所有可能结果；(3) 明确随机事件，数出n k ,；(4)计算随机事件的概率nk A P )(．五、课堂练习 巩固新知练习1．小张和小王轮流抛掷3枚硬币.在抛掷前,小张说:“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币落地后为两正一反或两反一正，则我赢.”(1) 假如你是小王,你同意小张制定的游戏规则吗?为什么?(2) 请设计一个公平的游戏规则.练习2. 小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的数字大谁赢，同样大就平.A 遇2输，遇其他牌(除A 外)都赢.最后各人手中还剩3张牌.小杰手中有A 、J 、3，小明手中有K 、J 、2.这时每人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大? (J 、Q 、K 分别对应数字11、12、13).六. 开放式总结(1) 总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方法进行比较．(2) 画树形图求概率体现数形结合及分类的思想．(3) 通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养抽象能力及思维的条理性．七. 弹性化作业(1) 课本132页练习23.3(3), 第1、2题.(2) 以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答.教学设计说明[教材分析]首先以涉及两步试验的事件发生的概率问题为切入点，一方面加强前后知识的联系，另一方面通过试验活动探索试验结果与理论概率之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解.[对学生状态分析]列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的基础上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法．由于学生已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率. 由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图”，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。

列举法求概率概率是数学中一个重要的概念，它描述了某个事件发生的可能性大小。

列举法是求解概率的一种常用方法，下面将详细介绍列举法求概率的步骤和应用。

一、列举法求解概率的基本步骤1. 定义事件首先需要明确所要研究的事件，例如掷一枚硬币出现正面或反面、从一副扑克牌中抽出一张红桃牌等。

2. 构建样本空间样本空间是指所有可能结果组成的集合。

对于掷硬币这个例子，样本空间为{正面，反面}；对于抽扑克牌这个例子，样本空间为{红桃A、红桃2、……、红桃K、方块A、方块2、……、方块K、黑桃A、黑桃2、……、黑桃K、草花A、草花2、……、草花K}。

3. 确定事件发生的可能性在构建好样本空间后，需要确定所关注事件发生的可能性。

例如掷硬币出现正面和反面的概率相等，则P(正面)=P(反面)=1/2；抽到一张红桃牌的概率为P(红桃)=13/52=1/4。

4. 计算事件发生的概率最后，根据所得到的可能性，计算事件发生的概率。

例如掷硬币出现正面的概率为P(正面)=1/2；抽到一张红桃牌的概率为P(红桃)=1/4。

二、列举法求解概率的应用1. 掷骰子掷骰子是一个常见的游戏，我们可以使用列举法求解掷出某个点数的概率。

样本空间为{1,2,3,4,5,6}，而掷出某个点数的事件可以表示为{1}、{2}、{3}、{4}、{5}或{6}。

因此，每个点数出现的概率均为1/6。

2. 抽扑克牌抽扑克牌也是一个常见的游戏，我们可以使用列举法求解抽到某种牌型（如顺子或同花顺）的概率。

样本空间为52张牌组成的集合，而顺子和同花顺分别有10种可能性（以A2345、23456、34567……10JQKJQKA等序列为例），因此它们出现的概率均为10/2598960。

3. 抛硬币抛硬币是一个简单的实验，我们可以使用列举法求解正反面出现的概率。

样本空间为{正面，反面}，而正反面出现的概率均为1/2。

4. 抽彩票抽彩票也是一个常见的活动，我们可以使用列举法求解中奖的概率。

概率计算公式范文概率是描述一个事件发生可能性的数值。

在概率计算公式中，最常用的是经典概率公式和条件概率公式。

一、经典概率公式：经典概率公式适用于事件等可能发生的情况。

在这种情况下，我们可以用以下公式计算事件发生的概率：P(A)=N(A)/N其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A的样本空间中包含的有利于事件A发生的样本点数目，N表示实验的总样本点数目。

例如，假设有一个有标号的装有红、黄、蓝三种颜色球的坛子。

我们从中随机取出一个球，求取到的球是红色的概率。

由于每个球的颜色等可能，所以有利于取到红色球的样本点数目为1，总样本点数目为3、因此，P(取到红色球)=1/3二、条件概率公式：条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。

条件概率公式如下：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

例如，假设有一批产品，其中有10%的次品。

我们从中选择一个产品进行检测。

求产品合格的概率。

由于每个产品合格与否等可能，所以有利于取到合格产品的样本点数目为90，总样本点数目为100。

因此，P(合格产品)=90/100=0.9三、乘法法则：乘法法则适用于多个事件同时发生的情况。

根据乘法法则，我们可以得到以下公式：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

例如，假设有一副52张的扑克牌，从中抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。

首先，红桃牌有26张，所以P(第一张抽到红桃牌)=26/52=1/2、在第一张抽到红桃牌的条件下，第二张红桃牌有25张，所以P(第二张抽到红桃牌，第一张抽到红桃牌)=25/51、根据乘法法则，P(两张牌都是红桃)=(1/2)×(25/51)=25/102四、加法法则：加法法则适用于多个互斥事件发生的情况，即这些事件不能同时发生。

0到36概率表在我们的日常生活中，随机事件无处不在。

无论是掷骰子、抛硬币还是买彩票，随机性都是无可避免的。

为了更好地理解和利用这种随机性，人们研究了概率论，而0到36概率表则是其中一个重要工具。

0到36概率表是一个由37个数字组成的表格，每个数字代表一个可能的结果。

这些数字之间的关系和分布，揭示了随机事件的规律和概率。

通过研究概率表，我们可以更好地预测和评估各种随机事件的可能性。

以掷骰子为例，骰子有六个面，每个面的数字从1到6不等。

当我们投掷骰子时，每个数字出现的概率是相等的，即1/6。

然而，当我们将多个骰子叠加在一起时，概率的分布就会变得更加复杂。

这时，0到36概率表就派上了用场。

通过查看0到36概率表，我们可以了解到掷两个骰子时，每个数字对应的概率。

例如，点数为2的情况只有一种可能，即两个骰子都是1点。

因此，点数为2的概率是1/36。

而点数为7的情况有六种可能，如(1,6)、(2,5)、(3,4)等，因此点数为7的概率是6/36，即1/6。

通过这样的计算，我们可以得出每个点数对应的概率，并在实际中应用这些概率进行决策和判断。

除了掷骰子，0到36概率表还可以应用于其他随机事件，如扑克牌游戏。

在德州扑克中，每个玩家手中有两张底牌，而公共牌有五张。

通过分析0到36概率表，我们可以计算出在某种特定情况下，获胜的概率。

这样的计算可以为玩家提供更好的战略指导，并增加他们在游戏中的胜算。

除了在游戏中的应用，0到36概率表还可以用于模拟和预测现实生活中的随机事件。

例如，在气象学中，通过分析历史天气数据，可以得出某个地区某个季节的降雨概率。

这样的信息对于农业、旅游业等有着重要的指导作用。

然而，我们也需要注意，在使用0到36概率表时要避免过度依赖。

虽然概率表可以提供一定程度上的预测和判断，但并不意味着结果一定会按照概率出现。

随机事件的本质就是不确定性，即使概率很小，也不能排除其发生的可能性。

因此，在决策和判断时，我们应当全面考虑各种因素，而不仅仅依赖概率表的结果。

初中概率知识点-概率的求解方法聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

小编准备了概率知识点-概率的求解方法，希望能帮助到大家。

利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).
狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=
列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?
树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减--即正难则反易.
以上就是小编为大家准备的概率知识点-概率的求解方法，希望能对大家有所帮助。

同时也能把数学学好，学精。