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第23章 第二节 《事件的概率》§23.4概率计算举例学习目标经历画树形图求概率的过程，进一步巩固画树形图分析等可能事件的方法，并能计算简单事件的概率，提高分析问题、解决问题的能力；学会转化分析与几何图形和等可能试验有关的概率问题，经历对图形的分析和研究的过程，培养思维的条理性，提高利用数形结合解决问题的能力；体验用数学眼光看待身边的事物，逐步养成用数学方法分析问题的能力和习惯；通过解决生活中的概率问题，树立概率意识，认识机会和风险，规则的公平性与决策的合理性。
知识概要1.用直接列举法求概率的一般步骤(1)列举出一次试验的所有可能的结果，计数为n ；(2)数出事件所有可能出现的结果m ；(3)代入概率的计算公式：nm A P =)(。
2.用画树形图法求概率的一般步骤：(1)把所有可能发生的试验结果用树形图表示出来；(2)把所求事件发生的可能结果都找出来；(3)代入概率的计算公式：所有可能出现的结果数果数事件所有可能出现的结=)(A P 。
3.用面积法求概率对于受几何图形面积影响的随机事件，在一个平面区域内的每个点，事件发生的可能性都是相等的，如果所有可能发生的区域的面积为S ，所求事件发生的区域面积为S '，那么SS A P '=)(。
经典题型精析(一)利用列举法、树形图求概率例1.从2,6,8这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是多少? 1/3随堂练习：一人把分别写有“20”、“10”、“世博”的3张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上；另一人再把这3张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2010世博”或者“世博2010”的概率是( )A .61B .41C .31D .21例2.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。
(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲乙两位同学的概率； 1/6(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。
23.4(1)概率计算举例一．填空1. 在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“ 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用列 的方法来分析所有的等可能结果。
2. 如中奖率是5%，那不中奖率为3. 小成在书店买了一套故事书，有上中下三册要整齐地摆放在书架上，有_______种顺序不同的摆放？其中恰好摆成“下，中，上”顺序的概率为__________4. 一只小狗在如图的方砖上行走，最终停在阴影方砖上的概率是_______5. 一个盒子里有4个除颜色外，其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率为_________6. 从0到10这十一个数字中任取一个数，取一个数恰好为素数概率为___________二、选择题7. 九年级250名学生中参加数学竞赛的有40名，参加英语竞赛的有60名，两科都参加竞赛的有10名，现在从九年级学生名单中随机抽取一名学生，下列说法错误的是A 、P(该生两科都参加竞赛) =0.04B 、P(该生参加数学竞赛) =0.16C 、P(该生只参加英语竞赛) =0.2D 、P(该生不参加竞赛)=0.68. 1、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是A 、25B 、310C 、320D 、15三、解答题9. 四张大小，质地均匀相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4.现将有数字的一面朝下扣在桌上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机地抽取第二张123453489（1）用画树形图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字所有可能情况（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为多少10小王有5件衬衫，其中3件是白衬衫，4条长裤，其中2条是黑色的，一天晚上，灯坏了，他顺手拿了衬衫和长裤穿上出门，他走到路灯下发现自己穿白衬衫和黑长裤概率是多少?11．将正面分别标有数字2，3，4背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地取出一张，求抽的偶数的概率（2）随机的抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请你画出树形图，并根据树形图求恰好取到24的概率是多少？四、选做题12. 将一枚六个面编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有正数解的概率为 （ ）A. 121B. 92C. 185D. 3613。
概率的计算方法概率是描述事件发生可能性的数值，对于许多领域来说都是非常重要的概念。
概率的计算方法是一套系统而精确的推导过程，以便我们能够准确地评估不同事件发生的可能性。
本文将讨论一些常见的概率计算方法。
一、经典概率计算方法经典概率计算方法适用于所有可能的结果是等概率出现的情况。
例如，投掷一个公正的骰子，每个面出现的概率都是1/6。
在这种情况下，我们可以使用以下公式计算概率：P(A) = |A| / |S|其中，P(A)表示事件A发生的概率，|A|表示事件A包含的元素个数，|S|表示样本空间中的元素个数。
例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，求得到黑桃的概率。
由于一副扑克牌有52张牌，其中有13张黑桃牌，因此根据经典概率计算方法，我们可以得出：P(黑桃) = 13 / 52 = 1 / 4二、统计概率计算方法统计概率计算方法适用于事件发生的概率与历史数据相关的情况。
在统计概率计算方法中，我们需要借助于样本数据来估计事件发生的概率。
常用的统计概率计算方法有频率法和相对频率法。
频率法是通过对事件进行多次实验，记录事件发生的频次来估计概率。
例如，我们想要评估抛硬币出现“正面”的概率。
我们可以抛硬币100次，记录下出现“正面”的次数，然后用“正面”的出现频次除以总次数来估计概率。
相对频率法则是通过统计样本中事件发生的相对频率来估计概率。
例如，我们调查了1000个人参加一次抽奖活动中奖的情况，其中有200人中奖，那么我们可以估计中奖的概率为200/1000=0.2。
三、条件概率计算方法条件概率计算方法是用于在给定一定条件下计算事件发生概率的方法。
条件概率可以表示为P(A|B)，表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
例如，我们有一批产品，其中20%是次品。
