云南省曲靖市曲靖一中2018届高考复习质量监测(二)理数试卷及答案

云南曲靖市2018届⾼三第⼀次（1⽉）复习统⼀检测数学（理）试题+Word版含答案曲靖市2018年⾼中毕业⽣（第⼀次）复习统⼀检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数51iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平⾯内对应的点位于（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第⼆象限 D ．第⼀象限2.已知全集U R =，集合{A x y ==，集合12B y y x ==??，那么()U A C B =（）A ．?B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1,)+∞3.计算机是将信息转换成⼆进制进⾏处理的.⼆进制即“缝⼆进⼀”，如(2)1101表⽰⼆进制数，将它转化成⼗进制形式是3210 1212021213?+?+?+?=，那么将⼆进制数(2)1010转化成⼗进制形式是（）A ．13B ．10C ．15D ．184.若341()2a =，123()4b =，2log 3c =，则a ，b ，c ⼤⼩关系是（）A.a b c << B ．b a c << C.b c a << D ．c b a << 5.已知矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别是(1,1)A -，(1,1)B ，(1,0)C ，(1,0)D -，其中,A B 两点在曲线2y x =上，如图所⽰.若将⼀枚骰⼦随机放⼊矩形ABCD 中，则骰⼦落⼊阴影区域的概率是（）A ．34 B ．35 C.23 D ．136.下图是计算111135717++++的值的⼀个流程图，其中判断框内应填⼊的条件是（）A ．8i ≥B ．8i > C.9i > D ．9i ≤ 7.如图，在ABC ?中，34AD AC =，13BP BD =，若A P B A B C λµ=+，则λµ+=（）A ．89 B ．29- C.76 D ．23- 8.已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．8+B ．12 C.4+ D ．49.数列{}n a 中，121n n a a +=-，32a =，设其前n 项和为n S ，则6S =（）A ．874 B ．634 C.15 D ．2710.7(a x-的展开式中，3x 项的系数为14，则a =（） A ．2- B ．14 C.2 D ．14-11.在ABC ?中，内⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b a b A a B -=+，且4a c +=，则ABC ?⾯积的最⼤值为（）A ．14BD12.设函数()3xf x xe =，若存在唯⼀的整数0x ，使得00()f x kx k <-，则k 的取值范围是（） A ．23,0e ??-B ．30,2e C.33,2e e ??- ??? D ．223,2e e ??第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量ξ服从正态分布2(,)N ξµσ，若(2)0.241P µξµ-<≤=，则(2)P ξµ>+= ．14.实数x ，y 满⾜220240x x y x y ≤??+-≥??-+≥?，若z kx y =+的最⼤值为6，则实数k 的值是．15.抛物线22(0)y ax a =>的焦点为F ，其准线与双曲线22149y x -=相交于M ,N 两点，若120MFN ?∠=，则a = ．16.棱长为a 的正四⾯体ABCD 的四个顶点都在同⼀个球⾯上，若过棱AB 作四⾯体的截⾯，交棱CD 的中点于E，且截⾯⾯积是，则四⾯体外接球的表⾯积是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等⽐数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成⽴，求a 的取值范围.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节⽬的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进⾏调查，其中有12名男观众和18名⼥观众，将这30名观众收视时间编成如图所⽰的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“⾮朗读爱好者”.规定只有⼥“朗读爱好者”可以参加央视竞选.（1）若采⽤分层抽样的⽅法从“朗读爱好者”和“⾮朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求⾄少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名，求抽到的3名观众中能参加央视竞选的⼈数ξ的分布列及其数学希望()E ξ.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1C D //平⾯1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ?∠=，且平⾯11AA C C ⊥平⾯11AA B B ，求⼆⾯⾓11Q PB A --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离⼼率为12，点F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A 、B 两点，且3AB =. （1）求椭圆C 的⽅程；（2）在圆223x y +=上是否存在⼀点P ，使得在点P 处的切线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点满⾜OM ON ⊥？若存在，求l 的⽅程；若不存在，请说明理由. 21.函数()xf x xe ax b =-+的图象在0x =处的切线⽅程为：1y x =-+. （1）求a 和b 的值；（2）若()f x 满⾜：当0x >时，()ln f x x x m ≥-+，求实数m 的取值范围.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y αα==??（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴的极坐标系中，曲线1C 的极坐标⽅程为2ρ=(0)θπ≤≤，射线l 的极坐标⽅程为00(0,)2πθαα??=∈. （1）写出曲线C 的极坐标⽅程和曲线1C 的直⾓坐标⽅程；（2）若射线l 与曲线1C 、C 分别相交于A 、B 两点，求AB 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2123f x x x =-++.（1）解不等式()5f x <；（2）若不等式()0f x t -<的解集为空集，记实数t 的最⼤值为a ，求实数a 的值.曲靖市2018年⾼中毕业⽣（第⼀次）复习统⼀检测理科数学参考答案⼀、选择题1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD⼆、填空题13.0.259 14.3216.18π三、解答题17.（1）31239T a a a =++=13a d ∴+=⼜125,,a a a 成等⽐数列2215a a a ∴=11a ∴=`,2d = 21n a n ∴=-（2）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+111111(1-++)23352121n S n n ∴=-+--+11-221n =+（1）21nn +=对任意的*n N ∈,24n S a a ≤-恒成⽴只需n S 的最⼤值⼩于或等于24a a -，⽽12n S <22a a ∴-≥1a ∴≤-或2a ≥18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12⼈，“⾮朗读爱好者”18⼈，⽤分层抽样的⽅法，每个⼈被抽到的概率是51306=. ∴选中的“朗读爱好者”有11226?=⼈，“⾮朗读爱好者”有11836=⼈.记A ：⾄少有⼀名“朗读爱好者”被选中.A ：没有⼀名“朗读爱好者”被选中.则23257()110C P A C =-=.（2）依题意，ξ的取值为：0,1,2,33831214(0)55C P C ξ===124831228(1)55C C P C ξ===,214831212(2)55C C P C ξ=== 343121(3)55C P C ξ===∴ξ的分布列是：()0123155555555E ξ=?+?+?+?=19.（1）证明：连接ADD 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平⾏四边形1//AD PB ∴.P Q 分别是1AA 、11A C 的中点1//AC PQ ∴∴平⾯1//AC D 平⾯1PQB 1C D ∴//平⾯1PQB（2）⽅法⼀：建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系⾯11A B P 的⼀个法向量为：1(0,0,1)n =，PQ =，1(310)PB =，，由PQ 和1PB 的坐标可解得⾯1PQB的⼀个法向量2(1,n = 设⼆⾯⾓11Q PB A --的⼤⼩为θ，则12125cos 5n n n n θ?==⽅法⼆：在⾯11AAC C 内作1QM AA ⊥于点M 在⾯11AA B B 内作1MN PB ⊥于点N ，连接QN . 平⾯11AA C C ⊥平⾯11AA B B QM ∴⊥平⾯11AA B B∴QNM ∠是⼆⾯⾓11Q PB A --的平⾯⾓在Rt QMN ?中，QM =2MN =设⼆⾯⾓11Q PBA --的⼤⼩为θ，则tan 2QMMNθ==cos θ∴=20.（1）112e =-=2234a b ∴=⼜223b AB a==2a ∴=,b =∴椭圆C 的⽅程为：22143x y += （2）假设存在点P ，使得OM ON ⊥.当l 的斜率不存在时，l:x =x =与椭圆C ：22143x y +=相交于M ，N 两点，此时MN或(M(N OM ON ∴?393044=-=≠ ∴当直线l 的斜率不存在时不满⾜.当直线l 的斜率存在时，设：y kx m =+则22143y kx m x y =+??+=222(34)84120x x kmx m +++-=直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点0∴?>，化简得2243k m >-设11(,)M x y ，22(,)N x y122834kmx x k-∴+=+，212241234m x x k -=+ 1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++22231234m k k -=+0OM ON ?=2222241231203434m m k k k--∴+=++22712120m k ∴--= ⼜l 与圆223x y +=相切，=2233m k ∴=+22212112120k k ∴+--=21k ∴=-，显然不成⽴，∴在圆上不存在这样的点P 使其成⽴.21.（1）由函数()f x 的图象在0x =处的切线⽅程为：1y x =-+知(0)1'(0)11f b f a ==??=-=-?解得2a =，1b = （2）()ln f x x x m ≥-+ln 1x m xe x x ≤--+①令()ln 1xg x xe x x =--+，0x >，则1'()(1)1xg x x e x=+--(1)(1)x x xe x +-=设0'()0g x =，00x >，则01x ex =，从⽽00ln x x =-1'()1)02g =<，'(1)2(1)0g e =-> 由1'()'(1)02g g ?<知：01(,1)2 x ∈当0(0,)x x ∈时，'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >；∴函数()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. min 0()()g x g x ∴==0000ln x x e x x --000011x x x x =?-+= ①恒成⽴?min ()1m g x ≤=∴实数m 的取值范围是：(,1]-∞22.（1）C 的极坐标⽅程为：22312sin ρθ=+1C 的直⾓坐标⽅程为：224(0)x y y +=≥（2）将0θα=与曲线C 、1C 的⽅程分别联⽴，可得1ρ=22ρ=12AB ρρ∴=-2=00,2πα??∈2AB ??∴∈??23.（1）342,231()4,22142,2x x f x x x x ?--≤-?? =-<+≥??由()5f x <，得32425x x ?≤--12245x ?-<425x x ?≥--<（2）由()0f x t -<的解集?为知，min ()4t f x ≤=，a 是t 的最⼤值，故4a =。

高一（下）第二次质检数学试卷一、选择题1．设3，x，5成等差数列，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．62．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．﹣72 B．﹣54 C．54 D．904．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．15．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA6．在等比数列{a n}中，a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=（）A．10 B．25 C．50 D．757．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B 在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里8．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：19．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角15°，则井架的高BC为（）A．m B．m C．m D．m11．已知{a n}是等比数列，且，则a9=（）A ．2 B．±2 C．8 D．12．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc二、填空题13．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=．14．若关于x的不等式x2﹣2kx+k＞0的解集为R，则实数k的取值范围是．15．设数列{a n}的前n项和为S n，已知，则{a n}的通项公式为．16．若数列{a n}的首项a1=2，且；令b n=log3（a n+1），则b1+b2+b3+…+b100=．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积．18．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，c=3，△ABC的面积为，又=2，∠CBD=θ．（1）求a，A，cosB；（2）求cos2θ的值．19．在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}前5项的和S5．=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．20．已知数列{a n}满足a n+1（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+2a n﹣1，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．参考答案与试题解析一、选择题1．设3，x，5成等差数列，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由3，x，5成等差数列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差数列，∴2x=3+5，解得x=4．故选：B．2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】HP：正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9=（）A．﹣72 B．﹣54 C．54 D．90【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由已知数据可得d的方程，解方程得d值，再由求和公式计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2，∴S9=9a1+d=﹣54故选：B4．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．5．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C6．在等比数列{a n}中，a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到a7•a12=a8•a11=a9•a10=5，即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a7•a12=a8•a11=a9•a10，∵a7•a12=5，∴a7•a12=a8•a11=a9•a10=5，即a8•a9•a10•a11=5×5=25，故选：B．7．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B 在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．8．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：1【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：B．9．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】G1：任意角的概念．【分析】直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选A．10．如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角15°，则井架的高BC为（）A．m B．m C．m D．m【考点】HP：正弦定理；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由图和测得的仰角求出∠BAC和∠ABC，放在△ABC中利用正弦定理求出BC的长度．【解答】解：由题意得，∠BAC=45°﹣15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，在△ABC中，由正弦定理得，，即，解得BC=30（m），故选B．11．已知{a n}是等比数列，且，则a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．12．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc【考点】2K：命题的真假判断与应用；71：不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd，故ac＜bd，故A错误，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B二、填空题13．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=7．【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．14．若关于x的不等式x2﹣2kx+k＞0的解集为R，则实数k的取值范围是（0，1）．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣2kx+k＞0的解集为R时△＜0，列不等式求解集即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2kx+k＞0的解集为R，∴△=4k2﹣4k＜0，解得0＜k＜1，∴实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．设数列{a n}的前n项和为S n，已知，则{a n}的通项公式为．【考点】8H：数列递推式．【分析】分n=1与n≥2两种情况讨论，再检验{a n}的通项公式是合并还是分开即可．【解答】解：∵，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．当n=1时，a1=S1=2不符合上式；∴，故答案为：．16．若数列{a n}的首项a1=2，且；令b n=log3（a n+1），则b1+b2+b3+…+b100=5050．【考点】8E：数列的求和．【分析】推导出{a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得b n==n，由此能求出b 1+b 2+b 3+…+b 100．【解答】解：∵数列{a n }的首项a 1=2，且，∴a n +1+1=3（a n +1），a 1+1=3，∴{a n +1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴b n =log 3（a n +1）==n ，∴b 1+b 2+b 3+…+b 100=1+2+3+…+100==5050．故答案为：5050．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC 的面积．【考点】HP ：正弦定理；GI ：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的余弦公式，求得cosC 的值．（Ⅱ）若c=，利用正弦定理求得a 的值，可得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC 中，∵，∴sinB==，又 A=，∴=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由正弦定理知：，∴，∴．18．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=2，c=3，△ABC 的面积为，又=2，∠CBD=θ．（1）求a ，A ，cosB ；（2）求cos2θ的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求sinA的值，结合A为锐角，可求A=，再由余弦定理解得a，利用余弦定理即可求得cosB的值．（2）由已知可求CD=1，BD=3，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用两角差的余弦函数公式可求cosθ=cos（﹣B），利用二倍角的余弦函数公式即可解得cos2θ的值．【解答】解：（1）由△ABC的面积为=bcsinA，可得：=，可得：sinA=，又A为锐角，可得：A=，再由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA=22+32﹣2×=7，解得a=，可得：cosB===．（2）由=2，知CD=1，由△ABD为正三角形，即BD=3，且sinB==，cosθ=cos（﹣B）=cos cosB+sin sinB==，cos2θ=2cos2θ﹣1=．19．在等差数列{a n}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}前5项的和S5．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】（1）求出数列的公差，再利用等差数列的通项公式，可求求数列{a n}的通项公式a n；（2）根据b n=，可得数列{b n}的通项，从而可求数列前5项的和S5．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a2=2，a4=4，∴2d=a4﹣a2=2，∴d=1，∴a n=a2+（n﹣2）d=n；（2）b n==2n，∴S5=2+22+23+24+25=62．=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．20．已知数列{a n}满足a n+1（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．=2a n﹣1（n∈N+）变形可知数列{a n﹣1}是首项为1、【分析】（Ⅰ）通过对a n+1公比为2的等比数列，进而可得结论；（Ⅱ）通过a n=2n﹣1+1可知na n=n•2n﹣1+n，利用错位相减法计算即得结论．=2a n﹣1（n∈N+），【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），∴a n+1又∵a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）解：∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1，∴S n=T n+=（n﹣1）•2n+1+．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+2a n﹣1，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知条件得2a n=2S n﹣2S n﹣1=2n，从而得到a n=n（n≥2），又n=1时，a1=1适合上式．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）b n=+2a n﹣1=（）+（2n﹣1），由此能求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n，=（n﹣1）2+（n﹣1），…n≥2时，2S n﹣1∴2a n=2S n﹣2S n﹣1=2n∴a n=n（n≥2）…又n=1时，a1=1适合上式．∴a n=n……∴…=．…22．已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用错位相减法与等比数列的求和公式即可的．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a1+a2+a3=12．∴3×2+3d=12，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）=2n•3n，∴数列{b n}的前n项和T n=2（3+2×32+3×33+…+n•3n）．3T n=2[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，∴﹣2T n=2（3+32+…+3n）﹣2×n•3n+1=2×﹣2×n•3n+1，化为：T n=．2017年7月5日。

云南省曲靖市达标名校2018年高考二月质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C值为k,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为A．3k年B．31k年C．32k年D．321kk⎛⎫⎪-⎝⎭年2．如图所示，传送带AB长为16m，水平地面BC的长为8m，传送带与水平地面之间B处由光滑小圆弧连接，物块在B处由传送带滑到水平地面速度大小不变，物块与水平地面间、传送带间的动摩擦因数均为0.5，光滑半圆形轨道CD的半径为1.25m，与水平地面相切于C点，其直径CD右侧有大小为100V/m、方向水平向左的匀强电场。

传送带以l0m/s的速度顺时针运动，带正电的物块可看成质点，其质量为5kg，带电荷量为0.5C，从静止开始沿倾角为37°的传送带顶端A滑下。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．物块在传送带上先加速后匀速B．物块在传送带上运动的时间为3sC．物块到达C点时对C点的压力为306ND．物块可以运动到D点，在D点速度为14m/s3．如图所示，物体A放在斜面体B上，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动．若沿斜面方向用力向下拉物体A，使物体A沿斜面加速下滑，则此时斜面体B对地面的摩擦力A．方向水平向左B．方向水平向右C．大小为零D．无法判断大小和方向4．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（）A．B．C．D．\5．2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图所示，B为近月点，A为远月点，关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能大于在轨道Ⅱ经过B点时的动能6．如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂在O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，两小球均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰好构成正三角形。

云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220Z A x x x =∈--≤，{}1,B y y x x A ==-∈，则A B =( )A.{}1B.{}0,1C.{}0,1,2D.{}1,0,1-2.设i2ia ++的实部与虚部相等，其中a 为实数和，则a =( ) A.13B.1-C.1D.13-3.设向量a ，b 满足25a b +=，23a b -=，则a b ⋅=( ) A.1B.2C.3D.44.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为66y x =+，则表格中n 的值为( )A.25B.30C.40D.455.已知{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，n S 为其前n 项和，且58S S =，则13S =( ) A.0B.1C.13D.266.抛物线20ax y +=的准线方程为1x =-，则a =( ) A.2B.2-C.4D.4-7.要想得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像( )A.向左平移π6个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向右平移π12个单位 8.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( ) A.21πB.12πC.9πD.27π49.阅读如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12C.0D. 10.在区域0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y，满足y ≤( )A.12B.23C.π4D.4-π411.条件p ：“0a ≤或4a ≥”是条件q ：“()3211132f x ax ax x =+++有极值点”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知P 是双曲线2212516x y -=右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，O 为原点，若18OP OF +=，则点P 到该双曲线左焦点的距离为( )A.1B.2C.16D.18二、填空题：每题5分，满分20分13.若实数x ，y 满足2001x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为___________.14.已知数列{}n a 满足：()*31223...2222n n a a a a n n N ++++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S =___________.15.已知函数()()2,1log 1,1x x f x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()y f f x =的所有零点所构成的集合为___________.16.若过直线34250x y --=上的一个动点P 作圆221x y +=的切线，切点为A ，B ，设原点为O ，则四边形PAOB 的面积的最小值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，)2224ABC S ca b --△.(1)求C的大小；(2)求22+的取值范围.A Bsin sin18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1)证明：CE ∥平面PAB ； (2)证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，且椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA OB ⊥时，求AOB △的面积.21.已知函数()22ln f x a x x ax =-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数，[]0,πα∈)，在以坐标原点为极点，x 轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()sin sin ρθββ-=-(θ为极角). (1)将曲线1C 化为极坐标方程，当2π3β=时，将2C 化为直角坐标方程；(2)若曲线1C 与2C 相交于一点P ，求P 点的直角坐标使P 到定点(M 的距离最小.23.已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =+--，R x ∈的最大值为4. (1)求a b +的值； (2)求1122a b a b+++的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题三、解答题17．解：（Ⅰ）在ABC △中，由2224)ABC S c a b =--△，得2222sin )ab C c a b =--，即sin C C ==，即tan C =2π3C =．（Ⅱ）221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B A B A A ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭11π2cos 21sin 21426A A A ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭， 在ABC △中，2π3C =， 所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，所以1π13sin 212624A ⎛⎫⎡⎫-++∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，所以22sin sin A B +的取值范围为1324⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．18．解：（Ⅰ）计算2()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}a b c ，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下： {12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c ，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个， 抽取的2人至少有一名女生的概率186217P ==． 19．（Ⅰ）证明：如图，取PA 的中点F ，连接BF EF ，， 因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =， 因为AD BC ∥，12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD ==所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，① 又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面， 所以平面PAC ⊥平面PCD ．（III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =， 所以43P ACEV -=．20．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意可得222231314a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 故椭圆C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）直线OP的方程为y =， 设直线AB方程为y m =+，1122()()A x y B x y ，，，． 将直线AB 的方程代入椭圆C的方程并整理得2210x m ++-=， 由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，由OA OB ⊥得，0OA OB =，12121212OA OB x x y y x x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m =++227(1)()4m m =-++ 257044m =-=， 得275m =．又2||4ABm =-，O 到直线AB的距离d ==．所以11||22AOB S AB d ==⨯=△ 21．解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-．1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<； ()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减； 3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<；()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立； 3°当0a <时，22222max3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤．综上所述，342e 1a -≤≤．22．解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥， 则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=则2C 0y +-=．（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)， 此时PM 所在直线的倾斜角为π3，由数形结合可知，32P ⎛ ⎝⎭． 23．解：（Ⅰ）函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||，所以||4a b +=， 因为00a b >>，， 所以4a b +=． （Ⅱ）21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥， 当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13．。

曲靖一中高考复习质量监测卷二历史参考答案一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分）【解析】1．材料为典故“楚王问鼎”。

西周时，鼎的大小及多少代表贵族的身份等级。

“楚王问鼎”的典故，显示了楚庄王觊觎周室之意，表明礼乐制度遭破坏，故选C。

2．材料反映的是西周时期的“世卿世禄”制度。

③是魏晋南北朝时期的选官制度，排除；世卿世禄制度强调血缘选官，并享有封邑。

故①②④正确，选择D。

3．材料强调“监察、考核官吏”。

宋代提点刑狱司职能为监督、管理所辖州、府的司法审判事务，审核州府卷案，故排除。

本题选择B。

4．内阁是咨询机构，殿阁大学士不是宰相，A错误；内阁的设置是皇权加强的表现，B错误；殿阁大学士不能统帅六部百司，C错误；材料反映了严嵩担任内阁大学士期间，权力很大，故D正确。

5．材料不能证明“列强控制中国的内政外交”，A错误；材料主要体现的是“值百抽五”对中国的危害，故C、D两项错误；降低关税有利于列强对中国倾销商品，故B正确。

6．B项表达错误，排除；C项不是材料要强调的内容，排除；D与材料无关，排除；材料中“我劝天公重抖擞，不拘一格降人才”，强调了对实用人才的渴求，从侧面反映了要求冲破“八股取士”下人才培养模式的束缚，故A正确。

7．A表述错误，排除；B发生在八国联军侵华后，排除；甲午战后的主流思想是君主立宪，故D排除；材料中“近百年第一次民族反思”，强调甲午战争对中国思想上的冲击，故选C。

8．依据材料提供的信息“交涉狱讼之事……英商归英国自理”可知，D项正确。

第 1 页9．材料反映天王府的奢华，但没有叙述当初的理想，故无法判断理想与现实的问题，A排除；C表述错误；D与材料无关，故本题选择B。

10．A、B两项表达错误；材料只反映了孙中山斗争对象认识的变化，不能全面反映“旧三民主义”到“新三民主义”的变化，D排除，故选C。

11．A、C、D无法从材料中推出，故排除；材料体现了戊戌变法失败后，部分维新知识分子转向革命，要求进行暴力革命，故B项正确。

曲靖一中高考复习质量监测卷二生物注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时90分钟。

一、选择题：本题共25小题，每小题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于生命系统结构层次的说法，错误的是A．一个原子或一个分子也是一个系统，但不是生命系统，因为单靠一个原子或分子不能体现生命活动B．病毒是没有细胞结构的生物，是目前知道的最小的生命系统C．一个大肠杆菌对应生命系统的结构层次有细胞层次和个体层次D．有些生命系统的结构层次中含有非生物成分2．下列关于原核生物的说法，错误的是A．原核生物遗传物质都是DNA B．原核生物既有自养生物，又有异养生物C．原核生物具有生物膜，但不具有生物膜系统D．原核生物以无丝分裂的方式繁殖后代3．下列关于蛋白质的说法，错误的是A．蛋白质是基因表达的产物，是在核糖体上合成的B．蛋白质变性后，肽键不断裂但空间结构被破坏C．蛋白质氧化分解的产物是氨基酸D．蛋白质可能具有催化、调节、免疫、运输、识别等功能4．下列关于细胞结构的说法，错误的是A．所有细胞器都含有蛋白质，但不一定含磷脂和核酸B．直接或间接参与蛋白质合成和分泌的细胞结构有细胞核、细胞膜、内质网、高尔基体、核糖体、线粒体等C．真核生物若没有线粒体和叶绿体则不能进行有氧呼吸和光合作用D．溶酶体中的酸性水解酶由游离在细胞质基质中的核糖体合成5．下列有关水与无机盐的说法，正确的是A．水是细胞结构的重要组成成分，无机盐不参与构成细胞B．水的特性决定了水是一切生命活动的体现者，是生命的摇篮C．在叶绿体和线粒体中产生气体的过程都有水的参与D．缺水会影响细胞呼吸，缺少无机盐则不会影响细胞呼吸6．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质A的水溶液中发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图1所示。

2018年云南省曲靖市陆良县高中数学二模理科数学试题及详解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{y|y＝3x﹣2,x∈A},则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.(5分)设(1+i)x＝1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|＝()A.1B.C.D.23.(5分)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是()(注：结余＝收入﹣支出)A.收入最高值与收入最低值的比是3：1B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元4.(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a3+a5+a7＝15,则S9＝()A.18B.36C.45D.605.(5分)已知双曲线过点(2,3),渐进线方程为y＝±x,则双曲线的标准方程是()A. B.C. D.6.(5分)已知(a+x+x2)(1﹣x)4的展开式中含x3项的系数为﹣10,则a＝()A.1B.2C.3D.47.(5分)关于函数,有如下问题：①是f(x)的图象的一条对称轴；②；③将f(x)的图象向右平移个单位,可得到奇函数的图象；④∃x1,x2∈R,|f(x1)﹣f(x2)|≥4.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的m＝168,n＝112,则输出的k,m的值分别为()A.4,7B.4,56C.3,7D.3,569.(5分)抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为,O为坐标原点,则△MFO的面积为()A. B. C. D.10.(5分)已知表面积为24π的球外接于三棱锥S﹣ABC,且∠BAC＝,BC＝4,则三棱锥S﹣ABC的体积最大值为()A. B. C. D.11.(5分)在正方形ABCD中,AB＝,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若＝λ+μ,则λ+μ的最大值为()A.3B.2C.D.212.(5分)定义在R上的函数f(x)满足：f'(x)＞1﹣f(x),f(0)＝6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式e x f(x)＞e x+5(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(3,+∞)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)设变量x,y满足约束条件,则z＝x+2y的取值范围为.14.(5分)某校高中数学成绩ξ近似地服从正态分布N(100,52),且P(ξ＜110)＝0.98,P(90＜ξ＜100)的值为.15.(5分)已知数列{a n}满足,则它的通项a n＝.16.(5分)已知圆C：(x﹣3)2+(y﹣4)2＝1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m＞0),若圆上存在点P,使得∠APB＝90°,则m的取值范围是.三、解答题：解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17.(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,其外接圆半径为1,(c﹣2a)cos B+b cos C＝0.(1)求角B的大小；(2)求△ABC周长的取值范围.18.(12分)一个袋子内装有2个绿球,3个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同),从中一次性任取2个球,每取得1个绿球得5分,每取得1个黄球得2分,每取得1个红球得l 分,用随机变量X表示取2个球的总得分,已知得2分的概率为.(Ⅰ)求袋子内红球的个数；(Ⅱ)求随机变量X的分布列和数学期望.19.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,DC⊥AD,P A⊥平面ABCD,2AD＝BC＝2,∠DAC＝30°,M为PB中点.(1)证明：AM∥平面PCD；(2)若二面角M﹣PC﹣D的余弦值为﹣,求P A的长.20.(12分)设F1、F2分别是离心率为的椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点,经过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：y＝x+m与椭圆E交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴点P,当m变化时,求△P AB面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)＝(x+1)lnx﹣ax+2.(1)当a＝1时,求在x＝1处的切线方程；(2)若函数f(x)在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围；(3)求证：,n∈N*.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的方程为,以O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C2交于P,Q两点,求|OP|•|OQ|的值.[选修4-5：不等式选讲]23.(1)解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；(2)设f(x)＝x2﹣x+1,实数a满足|x﹣a|＜1,求证：|f(x)﹣f(a)|＜2(|a+1|)2018年云南省曲靖市陆良县高中数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解：把x＝1,2,3,4分别代入y＝3x﹣2得：y＝1,4,7,10,即B＝{1,4,7,10},∵A＝{1,2,3,4},∴A∩B＝{1,4},故选：D.2.【解答】解：∵(1+i)x＝1+yi,∴x+xi＝1+yi,即,解得,即|x+yi|＝|1+i|＝,故选：B.3.【解答】解：由图可知,收入最高值为90万元,收入最低值为30万元,其比是3：1,故A正确,由图可知,结余最高为7月份,为80﹣20＝60,故B正确,由图可知,1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同,故C正确,由图可知,前6个月的平均收入为(40+60+30+30+50+60)＝45万元,故D错误,故选：D.4.【解答】解：由a3+a5+a7＝3a5＝15,解得a5＝5,则S9＝＝9a5＝45.故选：C.5.【解答】解：根据题意,双曲线的渐进线方程为y＝±x,则可以设其方程为﹣x2＝λ,(λ≠0)又由其过点(2,3),则有﹣22＝λ,解可得：λ＝﹣1,则双曲线的标准方程为：x2﹣＝1；故选：C.6.【解答】解：∵(a+x+x2)(1﹣x)4的展开式中含x3项的系数为﹣10,∴由题意得,解得a＝3.故选：C.7.【解答】解：函数,化简可得：f(x)＝cos2x+sin2x＝2sin(2x+),对于①：当x＝时,函数f(x)取得最大值2,∴x＝是其中一条对称轴.故①对.对于②：f(x+)＝2sin(2x++)＝﹣2sin2x,﹣f(﹣x)＝﹣2sin(﹣2x++)＝﹣2sin2x,∴；故②对.对于③将f(x)的图象向右平移个单位,可得2sin[2(x)+]＝2sin(2x﹣)不是奇函数,故③不对④∃x1,x2∈R,|f(x1)﹣f(x2)|≥4.f(x)＝2sin(2x+),当x1＝,时,|f(x1)﹣f(x2)|＝4,存在x1,x2∈R使得|f(x1)﹣f(x2)|≥4,故④对.∴真命题的个数是3.故选：C.8.【解答】解：执行如图所示的程序框图,输入m＝168,n＝112,满足m、n都是偶数,k＝1,m＝84,n＝56,满足m、n都是偶数,k＝2,m＝42,n＝28,满足m、n都是偶数,k＝3,m＝21,n＝14,不满足m、n都是偶数,满足m≠n,d＝|m﹣n|＝7,m＝14,n＝7,满足m≠n,d＝|m﹣n|＝7,m＝7,n＝7,不满足m≠n,退出循环,输出k＝3,m＝7.故选：C.9.【解答】解：∵抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为,∴x+＝,∴x＝2,∴x,2时,y＝±2∴△OFM的面积为＝.故选：C.10.【解答】解：设球的半径为R,球心为O,如图所示∵球O的表面积是24π,∴4πR2＝24π,解得R＝.设△ABC的外心为O1,外接圆的半径为r,则O1B＝r＝＝,∴OO1＝＝.∴O1S＝.在△ABC中,由余弦定理可得：16＝b2+c2﹣2bc cos,化为b2+c2＝bc+16≥2bc,∴bc≤16,当且仅当b＝c＝4时取等号.∴三棱锥S﹣ABC的体积V＝≤＝,故选：B.11.【解答】解：如图,以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(,0),D(0,),C(,),∴,,设点P的坐标为(x,y)(x＞0,y＞0),则,∵＝λ+μ,∴,∴,∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,四边形ABCD为正方形,AB＝,∴圆O的方程为：,则∴≥＝,∴x+y≤,当且仅当x﹣＝y﹣,即x＝y＝时取等号,∴≤3,∴λ+μ的最大值为：3.故选：A.12.【解答】解：设g(x)＝e x f(x)﹣e x,(x∈R),则g′(x)＝e x f(x)+e x f′(x)﹣e x＝e x[f(x)+f′(x)﹣1],∵f'(x)＞1﹣f(x),∴f(x)+f′(x)﹣1＞0,∴g′(x)＞0,∴y＝g(x)在定义域上单调递增,∵e x f(x)＞e x+5,∴g(x)＞5,又∵g(0)＝e0f(0)﹣e0＝6﹣1＝5,∴g(x)＞g(0),∴x＞0,∴不等式的解集为(0,+∞)故选：A.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.【解答】解：画出变量x,y满足约束条件表示的平面区域,如图所示,作出目标函数z＝x+2y对应的直线,直线z＝x+2y过A时,其纵截距最小,即z最小,由,解得A(2,1),此时z取得最小值为4；所以目标函数z＝x+2y的取值范围是[4,+∞).故答案为：[4,+∞).14.【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N(100,5 2),∴正态曲线关于ξ＝100对称,∵P(ξ＜110)＝0.98,∴P(ξ＞110)＝1﹣0.98＝0.02,∴P(90＜ξ＜100)＝(1﹣0.04)＝0.48.故答案为：0.48.15.【解答】解：∵数列{a n}满足,∴a2＝1+1+2＝4,＝9,＝16,由此猜想a n＝n2,下面用数学归纳法进行证明：①当n＝1时,a1＝1,成立；②假设当n＝k时,成立,即,则＝k2+1+2k＝(k+1)2,即n＝k+1时,成立,由①②得,a n＝n2.故答案为：n2.16.【解答】解：圆C：(x﹣3)2+(y﹣4)2＝1的圆心C(3,4),半径为1,∵圆心C到O(0,0)的距离为5,∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6,最小值为4,再由∠APB＝90°,以AB为直径的圆和圆C有交点,可得PO＝AB＝m,故有4≤m≤6,故答案为：[4,6].三、解答题：解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17.【解答】解：(1)根据题意,(2a﹣c)cos B＝b cos C,由正弦定理得：(2sin A﹣sin C)cos B＝sin B cos C,即2sin A•cos B﹣sin C•cos B＝sin B cos C 变形可得：2sin A•cos B＝sin C•cos B+sin B cos C∴2sin A•cos B＝sin(B+C)∵在△ABC中,sin(B+C)＝sin A∴2sin A•cos B＝sin A,即cos B＝,则B＝；(2)根据题意,由(1)可得B＝,sin B＝,又由正弦定理b＝2R sin B＝,a＝2R sin A＝2sin A,c＝2R sin C＝2sin C；则a+c＝2(sin A+sin C)＝2[sin(﹣C)+sin C]＝2[cos C+sin C]＝2sin(C+),又由0＜C＜,则＜C+＜,则有＜sin(C+)≤1,故＜a+c≤2,则有2＜a+b+c≤3,即△ABC周长的取值范围为(2,3].18.【解答】解：(Ⅰ)设袋中红球的个数为n个,p(ξ＝0)＝＝,化简得：n2﹣3n﹣4＝0,解得n＝4 或n＝﹣1 (舍去),即袋子中有4个红球(Ⅱ)依题意：X＝2,3,4,6,7,10.p(X＝2)＝,p(X＝3)＝＝,p(X＝4)＝＝,p(X＝6)＝＝,p(X＝7)＝＝,p(X＝10)＝＝,X的分布列为：∴EX＝2×+3×+4×+6×+7×+10×＝.19.【解答】(本小题满分12分)解：取PC的中点为N,连结MN,DN(1)∵M是PB的中点,∴∵AD∥BC,且BC＝2AD,∴NM∥AD且NM＝AD,∴四边形AMND为平行四边形,∴AM∥ND.又∵AM⊄平面PCD,ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD.(6分)(2)以A为坐标原点,AN为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设P A＝t(t＞0),∵∠DAC＝30°,∴CD＝1,由题意可求得：.设为平面PMC的法向量,为平面PCD的法向量,则有：,所以＝(﹣t,0,﹣1),可得,所以,∵二面角M﹣PC﹣D的余弦值为,∴化简得t4+4t2﹣5＝0,所以t＝1,即P A＝1(12分)20.【解答】解：(1)由椭圆的离心率e＝＝,则a＝c,b2＝a2﹣c2＝c2,∴a＝b,由经过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为,则＝,解得a＝,则b＝1,∴椭圆的标准方程＝1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,得3x2+4mx+2m2﹣2＝0.∵直线与椭圆有两个不同交点,由根与系数的关系得x1+x2＝﹣,x1x2＝,∴△＝(4m)2﹣12(2m2﹣2)＞0,即﹣,且m≠0,设A,B中点为C,C点横坐标为,.∴C(﹣),∴线段AB的垂直平分线方程为y﹣,∴P点坐标为(﹣).P到AB的距离d＝.由弦长公式得：|AB|＝•＝.∴＝≤＝.当且仅当,即m＝∈(﹣)时等号成立.∴△P AB面积的最大值为.21.【解答】解：(1)当a＝1时,f(x)＝(x+1)lnx﹣x+2,(x＞0),f′(x)＝lnx+,f′(1)＝1,f(1)＝1,所以求在x＝1处的切线方程为：y＝x.(2)f′(x)＝lnx++1﹣a,(x＞0).(i)函数f(x)在定义域上单调递减时,即a≥lnx+时,令g(x)＝lnx+,当x＞e a时,g′(x)＞0,不成立；(ii)函数f(x)在定义域上单调递增时,a≤lnx+；令g(x)＝lnx+,则g′(x)＝,x＞0；则函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增；所以g(x)≥2,故a≤2.(3)由(ii)得当a＝2时f(x)在(1,+∞)上单调递增,由f(x)＞f(1),x＞1得(x+1)lnx﹣2x+2＞0,即lnx＞在(1,+∞)上总成立,令x＝得ln＞,化简得：ln(n+1)﹣lnn＞,所以ln2﹣ln1＞,ln3﹣ln2＞,…,ln(n+1)﹣lnn＞,累加得ln(n+1)﹣ln1＞,即ln(n+1),n∈N*命题得证.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【解答】解：(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),转化为普通方程：,即,则C1的极坐标方程为,…(3分)∵直线C2的方程为,∴直线C2的极坐标方程.…(5分)(2)设P(ρ1,θ1),Q(ρ2,θ2),将代入,得：ρ2﹣5ρ+3＝0,∴ρ1•ρ2＝3,∴|OP|•|OQ|＝ρ1ρ2＝3.…(10分)[选修4-5：不等式选讲]23.【解答】(1)解：根据题意,对x分3种情况讨论：①当x＜0时,原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1,解得x＞0,又x＜0,则x不存在,此时,不等式的解集为∅.②当0≤x＜时,原不等式可化为﹣2x+1＜x+1,解得x＞0,又0≤x＜,此时其解集为{x|0＜x＜}.③当x≥时,原不等式化为2x﹣1＜x+1,解得≤x＜2,又由x≥,此时其解集为{x|≤x＜2},综上,原不等式的解集为{x|0＜x＜2}.(2)证明：∵f(x)＝x2﹣x+1,实数a满足|x﹣a|＜1,故|f(x)﹣f(a)|＝|x2﹣x﹣a2+a|＝|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|＝|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1＝2(|a|+1).∴|f(x)﹣f(a)|＜2(|a|+1).。

云南省2018届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S=，则S∩T=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．已知i为虚数单位，若z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2n C．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n4．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的a i=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣67．如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．8．在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．69．已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2=1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．11．若偶函数f（x）满足f（x）=则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6=0 B．x﹣3y+1=0 C．6x+y+6=0 D．x+3y+1=012．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A． B． C．（1，2） D．（1，2]二、填空题已知实数x、y满足，则z=2x+y﹣6的最小值是．14．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P﹣BCQ 的体积等于．15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．16．在数列{a n}中，a1=2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）=me x，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g（x），h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m=1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．云南省2018届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S=，则S∩T=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合T，根据交集的定义写出S∩T．【解答】解：集合S={1，2，3}，T={x|≤0}={x|1≤x＜3}，则S∩T={1，2}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．已知i为虚数单位，若z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z1=1+2i，z2=1﹣i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得坐标得答案．【解答】解：∵z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数=．∴复数在复平面内对应点的坐标为（﹣1，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2n C．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的求和公式，求出首项和公比，再根据错位相减数列{na n}的前n项和．【解答】解：由题意可得，公比q≠1，∴ =7， =63，相除可得 1+q3=9，∴q=2，∴a1=1．故 a n=a1q n﹣1=2n﹣1，∴na n=n2n﹣1，数列{na n}的前n项和M n=1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2M n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣M n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴M n=（n﹣1）•2n+1故选：D【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，以及错位相减求数列的和的应用，考查了计算能力．4．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，求出、的夹角余弦值，即可求出夹角的大小．【解答】解：设向量、的夹角为θ，∵，∴•（2﹣）=2•﹣=2×1×1×cosθ﹣12=0，解得cosθ=，又θ∈，∴θ=，即与的夹角为．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的a i=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图得到a i的取值具备周期性，然后利用周期性进行求解即可．【解答】解：第一次循环，a3=a2﹣a1=6﹣3=3，i=3，第二次循环，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，i=4第三次循环，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，i=5第四次循环，a6=a5﹣a4=﹣6+3=﹣3，i=6，第五次循环，a7=a6﹣a5=﹣3+6=3，i=7第六次循环，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，i=8则a i的取值具备周期性，周期为6，当i=2016时，不满足条件．此时i=2017，此时a2017=a336×6+1=a1=3，此时程序结束，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据条件判断a i的取值具备周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．7．如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用圆柱与球的体积、表面积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体的体积V=π×12×2+=．表面积S=2π×1×2+4π×12=8π．故选：A．【点评】本题考查了圆柱与球的三视图及其体积、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先写出其通项，再令r=3，根据第四项的系数为﹣7，即可求出n的值．【解答】解：的二项展开式的通项为T r+1=C n r（﹣2﹣1）r，∵第四项的系数为﹣7，∴r=3，∴C n3（﹣2﹣1）3=﹣7，解得n=8，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2=1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==1，化简可得2（a+b）=ab+2≥4，即可确定ab的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==1，化简可得2（a+b）=ab+2≥4，∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由弧田面积求出矢=1，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，列出方程组求出d=4，r=5，从而得到cos∠AOD==，再由cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1，能求出结果．【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD==，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．故选：D．【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、弧田面积计算公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．11．若偶函数f（x）满足f（x）=则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6=0 B．x﹣3y+1=0 C．6x+y+6=0 D．x+3y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出当x＜﹣时，运用偶函数的定义，可得解析式，求出导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：当x＜﹣时，﹣x＞时，偶函数f（x）满足f（x）=f（﹣x）==，当x＜﹣时f′（x）=可得曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线斜率为f′（﹣1）==﹣6．则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=﹣6（x+1），即有6x+y+6=0．故选：C．【点评】本题考查函数的性质，主要是偶函数的性质的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A． B． C．（1，2） D．（1，2]【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用正弦定理及双曲线的定义，可得a，c的不等式，结合PF2＞c﹣a，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：由，在△PF1F2中，由正弦定理可得=，可得3c•PF2=a•PF1，且PF1﹣PF2=2a联立可得PF2=＞0，即得3c﹣a＞0，即e=＞，…①又PF2＞c﹣a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），∴PF2=＞c﹣a，化简可得3c2﹣4ac﹣a2＜0，即3e2﹣4e﹣1＜0，得＜e＜…②又e＞1，③由①②③可得，e的范围是（1，）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围，考查正弦定理及双曲线的定义，考查化简整理的圆能力，属于中档题．二、填空题（2017•云南二模）已知实数x、y满足，则z=2x+y﹣6的最小值是﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣6得y=﹣2x+z+6，平移直线y=﹣2x+z+6，由图象可知当直线y=﹣2x+z+6经过点A时，直线y=﹣2x+z+6的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z=2x+y﹣6得z=2×（﹣1）+3﹣6=﹣5．即目标函数z=2x+y﹣6的最小值为﹣5．故答案为：﹣5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P﹣BCQ 的体积等于12 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣BCQ的体积=，由此能求出结果．【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点，PQ=2，∴S△PQC=×2×6=6，∴三棱锥P﹣BCQ的体积：===12．故答案为：12．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由当点位于短轴的端点时，三角形的面积最大，及bc=12，①由直线的斜率公式，将M和N代入椭圆方程，即可求得=，②，a2=b2﹣c2，③，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程（a＞b＞0），则当M为于椭圆的上下顶点时，则焦点三角形面积最大，则S=×2c×b=12，即bc=12，①设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的斜率k==﹣，由直线OP的斜率k==，则，两式相减得： +=0，整理得： =﹣×=﹣×，﹣=﹣×，整理得： =，②a2=b2﹣c2，③，由①②③解得：a=5，b=4，c=3，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．16．在数列{a n}中，a1=2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为a n=+2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】平面向量与平行，可得2a n=（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）=（n+1）a n+1，利用递推关系可得：（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）=2（a n+1﹣a n），转化为等差数列，再利用累加求和方法、等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵平面向量与平行，∴2a n=（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）=（n+1）a n+1，n≥2时，（n+2）a n﹣1+n=na n，相减可得：（2n+3）a n+1﹣（n+2）a n﹣1=（n+1）a n+1，∴（2n+5）a n+1+1﹣（n+3）a n=（n+2）a n+2．相减可得：3a n+1﹣3a n=a n+2+a n﹣1．∴（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）=2（a n+1﹣a n），又a1=2，∴a2=5，a3=．∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为3，公差为．∴a n+1﹣a n=3+=．∴a n=++…++2=+2=+2．故答案为：a n=+2．【点评】本题考査了累加求和方法、等差数列的求和公式、数列递推关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•云南二模）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求得a，根据余弦定理，即可求得c的值；（2）根据正弦定理，分别求得a==2sinA，c==2sinC，则2a﹣c=4sinA﹣2sinC=2cosC，，根据余弦函数的性质即可求得2a﹣c的取值范围．【解答】解：（1）∵，△ABC的面积为，，∴由三角形的面积公式S=，则a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=．∴，c的值为；（2）由正弦定理得=2R．∴a==2sinA，c==2sinC，∴=，∵，∴，∴，∴，∴2a﹣c的取值范围为．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及余弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•云南二模）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，列不等式求出n的值，再计算“某人玩5次游戏B能兑换奖品”的概率值．【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，分别对应以下四种情况：①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，所以，，，，即X的分布列为：数学期望为；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5﹣n次，依题意得60n﹣20（5﹣n）≥130，解得，所以n=3或4或5；设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，则．【点评】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的应用问题，是基础题．19．（12分）（2017•云南二模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．推导出四边形EMCF是平行四边形，从而EF∥MC，由此能证明EF∥平面ABCD．（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．∵E为A1B的中点，∴EM∥A1A，且．又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点，∴EM∥FC，且EM=FC，∴四边形EMCF是平行四边形．∴EF∥MC．又∵MC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．解：（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB=2，由已知得.，设平面A1BF的一个法向量为，则．∴，取z=4，解得，∴是平面A1BF的一个法向量．由已知得到是平面ABCD的一个法向量．设平面A1BF与平面ABCD所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•云南二模）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据题意，设抛物线E的方程为y2=2px，由圆的方程分析可得圆心及半径，即可得，解得p的值，代入抛物线的方程可得答案；（2）根据题意，由等差数列的性质分析可得|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10，分两种情况讨论：若l垂直于x轴，分析易得此时不满足题意，若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，可以设出l的方程为y=k（x﹣2），联立直线与抛物线的方程结合根与系数的关系分析可得k的值，代入直线方程中可得直线的方程，即可得答案．【解答】解：（1）根据已知设抛物线E的方程为y2=2px（p＞0）．∵圆F的方程为（x﹣2）2+y2=1，∴圆心F的坐标为F（2，0），半径r=1．∴，解得p=4．∴抛物线E的方程为y2=8x．（2）根据题意，∵2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项，∴|AB|+|CD|=4|BC|=4×2r=8．∴|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10．若l垂直于x轴，则l的方程为x=2，代入y2=8x，得y=±4．此时|AD|=|y1﹣y2|=8≠10，即直线x=2不满足题意．若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，由已知得k≠0，l的方程为y=k（x﹣2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0．∴．∵抛物线E的准线为x=﹣2，∴|AD|=|AF|+|DF|=（x1+2）+（x2+2）=x1+x2+4，∴，解得k=±2．当k=±2时，k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0化为x2﹣6x+4=0，∵△=（﹣6）2﹣4×1×4＞0，∴x2﹣6x+4=0有两个不相等实数根．∴k=±2满足题意，即直线y=±2（x﹣2）满足题意．∴存在满足要求的直线l，它的方程为2x﹣y﹣4=0或2x+y﹣4=0．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，注意分析直线的斜率是否存在．21．（12分）（2017•云南二模）已知e是自然对数的底数，f（x）=me x，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g （x），h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m=1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设m=1，求导数，确定函数的单调性，即可求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，证明当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为，即可证明：函数φ（x）没有零点；（3）x＞0，F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0，构造函数，求导数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f（x）=me x，g（x）=x+3，m=1，∴f（x）=e x，g（x﹣2）=x+1，∴h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017=e x﹣x﹣2018．∴h'（x）=e x﹣1，由h'（x）=0得x=0．∵e是自然对数的底数，∴h'（x）=e x﹣1是增函数．∴当x＜0时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数；当x＞0时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数．∴函数h（x）没有极大值，只有极小值，且当x=0时，h（x）取得极小值．∴h（x）的极小值为h（0）=﹣2017．（2）证明：∵f（x）=me x，g（x）=x+3，∴φ（x）=f（x）+g（x）=m•e x+x+3，∴φ'（x）=m•e x+1．∵m＜﹣e2＜0，∴φ'（x）=m•e x+1是减函数．由φ'（x）=m•e x+1=0解得．当时，φ'（x）=m•e x+1＞0，此时函数φ（x）是增函数，当时，φ'（x）=m•e x+1＜0，此时函数φ（x）是减函数，∴当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为．∵m＜﹣e2，∴2﹣ln（﹣m）＜0，∴φ（x）＜0，∴当m＜﹣e2时，函数φ（x）没有零点．（3）证明：∵f（x）=me x，g（x）=x+3， =+．∵x＞0，∴F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0．设u（x）=（x﹣2）e x+x+2，则u′（x））=（x﹣1）e x+1．设v（x）=（x﹣1）e x+1，则v′（x）=xe x．∵x＞0，∴v'（x）＞0．又∵当x=0时，v'（x）=0，∴函数v（x）在22．（10分）（2017•云南二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，得l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程，由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，并代入y2=2x，得，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2=0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2=0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2=0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2=2x，化简得，∴|PA|•|PB|=|T1T2|=40．【点评】本题考查直线的极坐标方程和曲线直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．23．（2017•云南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质，证明f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，分类讨论，当且仅当时，f（x）=2．，即可求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|=|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|=2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“=”成立，即当且仅当时，f（x）=2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b=0即a=﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|=|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|=|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“=”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“=”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）=2．由（1）知当且仅当时，f（x）=2．综上所述，x的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

教育资源曲靖一中高考复习质量监测卷二物理参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的给4分，选对但不全的给2分，有选错的给0分。

【解析】 1．由平均速度02+=v vv 可得在0～4s 内的平均速度为6m /s ，而4～8s 内的平均速度为1m /s ，故A 错误。

由斜率表示加速度可以看出在0～4s 内的加速度小于7～8s 内的加速度，故B 错误。

在0～6s 物体一直沿正方向运动，6s 后反向运动，故C 正确，D 错误。

2．选1m 、2m 整体为研究对象,受力如图所示。

由平衡条件得N 12sin ()F θF m m g +=+①，f cos F F θ =②；由①得N 12()F m m g =+sin F θ-，故A 错误，B 错误。

由②知选项C 错误，D 正确。

3．木块与小车刚发生相对滑动时有00F μmg Ma -=，0μmg ma =，05N F =,201m/s a =，当0F F <时，0m M a a a =<，当0F F >时，201m /s m a a ==，0M F mga a Mμ-=>。

4．橡皮的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀速运动,所以橡皮运动的速 度是这两个方向速度的合成,其大小和方向均不变，故A 正确，B 、C 错误。

橡皮匀速运动，线的拉力大小等于橡皮受到的重力大小，故D 错误。

5．A 、B 组成的系统在水平方向动量守恒，B 球上升到最大高度时竖直速度为0,A 、B 两球具有相同的水平速度'v ,以B 的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得()B A B m m +m '=v v ,由机械能守恒定律得2211()22B A B B m m m m gh '=++v v ，解得0.10m h =，故B 正确。

2018年云南高考数学(理)真题(含答案)2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上填涂，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3\geq0\}$，则 $A\cap B$ 等于（$\emptyset$ 表示空集）。

A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{2\}$2.$(1+i)(2-i)$ 的结果是（$i^2=-1$）。

A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑中，将木构件连接起来的方法是利用榫卯，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

如图，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（图略）。

4.若 $\sin\alpha=\frac{8}{9}$，则 $\cos2\alpha$ 等于。

A。

$\frac{3}{7}$ B。

$\frac{7}{9}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.$(x^2+2)^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数是。

A。

10 B。

20 C。

40 D。

806.已知函数 $f(x)=\frac{1}{1+x}$，则$f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+\cdots+f(\frac{2016}{201 7})$ 等于（结果保留四位小数）。

7.如图，$\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=120^\circ$，$D$ 是边 $BC$ 上的一点，$AD$ 的垂线交 $BC$ 于 $E$，$F$ 是边 $AB$ 上的一点，$\angle ACF=60^\circ$，连接 $BF$，$AF$ 交 $DE$ 于 $G$，则 $\angle GAF$ 的度数是（图略）。

云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考（理）数学试题一、单选题1．已知a ， b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2- 【答案】A【解析】由题意得a bi +=()2112i i i -=+，所以1,2a b a b ==+=，选A.2．设集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|20}B x x x =+-≤，则A B ⋂=（ ） A. {}0,1,2 B. {}2,1,0-- C. {}1,0,1- D. {}2,1,0,1-- 【答案】D【解析】由题意得[]2,1B =-，所以A B ⋂={-2，-1，0，1}，选D.3．若点55,cos 66sinππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α=（ ）A.B. 12C.D. 12-【答案】C【解析】由题意得5sin cos6πα==，选C. 4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D【解析】选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。

C 选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D 选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A.3 B. 3C. D. 2【答案】D【解析】由三视图还原可知，原图形为底面为边长为2(123V =⨯=，选D.6．已知直线:l y m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A ， B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A. 3+3B. 3+3-C. 9或3-D. 8或2- 【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为2,所以332m d m -===±，选A 。