上海市上海理工大学附属中学2020学年高二数学下学期期中考试试题(无答案)沪教版

上海市上海理工大学附属中学2020学年高二数学下学期期中考试试题（无答案）沪教版

一、填空题（每空格3分，共36分）

1、 已知直线方程10xy，则它的倾斜角是__________。

2、已知：正三棱柱111ABCABC的底面是边长为a的正三角形，它的高是2a，则此正三棱柱的体积是__________。

3、已知过点2,,,4AmBm的直线与直线10xy垂直，则m的值为 。

3、抛物线22yx的准线方程是__________。

4、如图：长方体1111ABCDABCD，112,5ABBB，

则直线11BC到平面11ABCD的距离 。

5、已知：正四棱锥的底面边长为2，高为1，那么侧面与底面所成的二面角的大小为 。

6、若方程22141xykk表示双曲线，则实数m的取值范围是 。

7、正方体1111ABCDABCD中，异面直线11,BDCB所成角为 。

8、圆心在x轴上，半径为5，以5,4A为中点的弦长是25的圆的标准方程为 。

9、正方体的全面积是224cm，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为_______________.

10、若椭圆2214924xy上的一点P到左焦点1F的距离16PF，O是坐标原点，则PO 。

11、二面角l的半平面内有一条直线a与棱l成45角，若二面角的大小也为45，则直线a与平面所成角的大小为 。

12、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2,3,CDAB则外接球面上两点,AB间的球面距离为 。

二、选择题（每题3分，共12分）

13、棱柱有一条侧棱和底面垂直是棱柱为直棱柱的一个 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条边

14、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ）

①//mnnm②//mmnn③//mmnn④//mnmn

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15、一动圆与圆22(2)1xy及y轴都相切则动圆圆心的轨迹是 （ )

A．一点 B．两点 C．一条抛物线 D．两条抛物线

16、焦点在x轴上的椭圆221xyab与直线1ykx恒有公共点，则a的取值范围是（ ）

.0,6.0,5.3,5.5,6ABCD

三、解答题（共52分，10+10+10+10+12）

17、椭圆22221(0)xyabab与抛物线22(0)ypxp有公共焦点F,它们的一个公共点P的坐标3(,6)2，求抛物线和椭圆的标准方程。

18、已知圆锥的母线与底面所成角为60o，且圆锥的体积是33cm，求：该圆锥的表面积。

19、已知直线mxyl：与抛物线xy42交于BA、两点，

(1)若直线mxyl：经过抛物线xy42的焦点，求：弦长AB

(2)若OBOA，求m的值.

20、在正方体1111ABCDABCD中，底面边长为22，BD与AC交于点O,

（1）求直线1DO与平面ABCD所成角。(2)求点D到1ACD的距离

OD1C1B1A1DCBA

21、直线1mxyl：与椭圆222yaxC：0a交于BA、两点，以OBOA、为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）

（1）求证：椭圆222yaxC：与直线1mxyl：总有两个交点

（2）当2a，m变化时，求点P轨迹方程

（3）是否存在直线l，使OAPB为矩形，若存在，求出直线l方程，若不存在，说明理由.

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