广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测数学(理)试题(含精品解析)

下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为 。

广东省中山市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若将复数11ii+- 表示为a bi + （,,a b R i ∈是虚数单位）的形式，则+a b =（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．22．从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（ ） A ．60B ．30C ．20D ．403．已知实数x 满足2(12)3i x x m i -+-=-，则实数m 应取值为（ ） A ．112-B ．15C ．12D ．1124．()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()F k 真，则(1)F k +真，现已知(20)F 不真，那么：①(21)F 不真；②(19)F 不真；③(21)F 真；④(18)F 不真；⑤(18)F 真；其中正确的结论为（ ） A ．②、④B ．①、②C ．③、⑤D ．①、⑤5．三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种 A ．144B ．1440C ．150D ．1886．已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则()()11f f '+的值等于( ) A ．0B ．1C ．52D ．37．10n =是n的展开式中存在常数项的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则2()d f x x =⎰（ ）．A ．34B ．45C ．56D ．不存在9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（ ）种A ．72B ．63C ．54D ．4810．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,(1)0f =,2()()0xf x f x x'->(0)x >,则不等式()0f x >的解集是 （ ）. A ．(1,0)(1,) B ．(2,0)(1,)-⋃+∞ C ．(2,0)(2,)-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞11．若集合(){},,,|04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,|04,04,,,t u v w t u v w t u v w 且=≤<≤≤<≤∈N ，用()card X 表示集合X中的元素个数，则()()card card F E +=（ ） A ．50B ．100C ．150D ．20012．已知平行于x 轴的直线分别交两曲线1(0)y x x=-<与y =11(,),A x y 22(,)B x y ，则||AB 的最小值为（ ）A ．32B ．12C ．52D ．2二、填空题13．在某次考试中，学号为(1,2,3,4)i i =的同学的考试成绩{}()85,87,88,90,93,94f i ∈，且(1)(2)(3)(4)f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的共有__________种； 14．67(1)(2)x x -+-的展开式中4x 的系数是__________.15．从22211,2343,345675,=++=++++=中，可猜想第n 个等式为__________.16．已知直线y kx =是函数3()2f x x =+的切线，则k 的值为__________三、解答题17．已知1251034.z i z i =+=-，（1）若12z z ，若在复平面上对应的点分别为A,B ，求AB 对应用的复数（2）若12111z z z z =+，求18．请按要求完成下列两题的证明（1）已知01,01a b <<<<，用分析法证明：11a bab+≤+ （2）若,x y 都是正实数，且2,x y +>用反证法证明：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.19．数列{}n a 中，已知112a =，11(2,*)(1)n n a a n n N n n -=+≥∈+. （1）计算234,,a a a 的值，并归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.20．已知向量2(,1)a x x =+,(1,)b x t =-，若函数()f x a b =⋅ （1）若1t =，求()f x 的极大值与极小值。

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴ .本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

广东省中山市第一中学2017-2018学年 高二下学期第三次统测（期末模拟）（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若复数11miz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()1,0- C ．()1,+∞ D ．(),1-∞-2．若二项式26()m x x-的展开式中3x 的系数为160-，m 的值为（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．1 3．若函数()x f x e mx =+有极值，则实数m 的取值范围( )A ．0m >B ．0m <C ．1m >D ．1m <4．设()f x =⎩⎨⎧∈-∈]2,1(,2]1,0[,2x x x x ，则⎰2)(dx x f 等于( )A ．34B ．45C ．56D ．不存在5．为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则设备M设备N 生产出的合格产品 4843 生产出的不合格产品27附： P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k 02.0722.7063.8415.0246.635参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关B ．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关D ．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关 6．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )窗口 1 2 过道 3 4 5 窗 口678910 11 12 13 1415 … …… ……A.48，49 B ．62，63 C ．75，76D ．84，85 7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变．则不同调整方法的种数是( )A.2283C AB. 2686C AC. 2286C AD. 2285C A8．某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X 服从正态分布N(75，121)，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为( ) 人．(参考数据P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544)A ．261B ．341C ．477D ．683 9．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为( ) A ．ln 2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+10．51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A ．- 40B ．- 20C ．20D ．4011. 甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X ，则()E X =( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”，已知当2m ≤时，3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”，则()f x 在(1,2)-上 ( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线y x =，2y x =-，13y x =-所围成的图形的面积为S ，则S =_______14．已知复数31(1)z i i =-，若复数z 满足1z =，则1z z -的最大值为_______15．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数 是______（用数字作答）16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式 系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所 示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ， 如11S =,22S =，32S =，44S =，……，则126S =______三、解答题（共70分．） （一）必考题：共60分．17. （12分）（1）用分析法证明：a －a －1<a －2－a －3 (a ≥3).（2）已知 ，且，求证：与中至少有一个小于．18. （12分）设数列 满足，（1）求 ，，的值，并猜想数列 的通项公式（不需证明）；（2）记 为数列 的前项和，用数学归纳法证明：当时，有成立.19．（12分）大学生赵某参加社会实践，对机械销售公司1月份至6月份销售某种机械配图②图①件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：月份i 1 2 3 4 5 6 销售单价i x （元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量i y （件）111086514（1）根据1至5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所 得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的 成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221··ni i i n i i x y n x y b x nx==-=-∑∑， 参考数据： 55211392,502.5i ii i i x yx ====∑∑．20．（12分）某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级 不合格合格得分 [20，40)[40，60)[60，80) [80，100]频数6a24b(1)求a ，b ，c 的值；(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)； (3)某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校开展安全教育活动的成效．若M ≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案．21．（12分）已知函数()(1)x f x ea xb =--+ （1）求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证：1221x x a e +>+.22．（10分）选修4-5：不等式选讲 设()11f x x x =-++ .（1）求 ()2f x x ≤+ 的解集; （2）若不等式121()a a f x a+--≥，对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案1-12、ACBCA DCBDD BC 13、13614、22+1 15、576 16、64 17. 证明 (1) 要证a －a －1<a －2－a －3， 只需证a ＋a －3<a －2＋a －1，只需证(a ＋a －3)2<(a －2＋a －1)2， 只需证2a －3＋2a 2－3a <2a －3＋2a 2－3a ＋2， 只需证a 2－3a <a 2－3a ＋2，只需证0<2，而0<2显然成立， ∴a －a －1<a －2－a －3(a ≥3)． （2）证明：假设 与均不小于 ，即 ，．所以 ，． 将两式相加得 ，与已知矛盾．故与中至少有一个小于 ． 18. 解：（1） ，，，猜想 .（2），下证：时都有.当 时，，即 成立； 假设 时，成立，那么当时，，即时，不等式成立；故对于所有的都有成立．19． 解：（1）因为()()11995101051110,1110865855x y =++++==++++=．．， 所以23925108325025510ˆb-⨯⨯==--⨯．．，则()ˆ8321040a =--⨯=．， 于是y 关于x 的回归直线方程为ˆ3240yx =-+．；（2）当8x =时， 32840144ˆy=-⨯+=．．，则14414045ˆ0y y -=-=<．．．，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的； （3）令销售利润为W ，则()()22532403248100(25125)Wx x x x x =--+=-+-<<．．．．．，因为()215321510032100802x x W x x -+⎛⎫=-+-≤⨯-= ⎪⎝⎭．．，当且仅当15x x =-+，即75x =．时， W 取最大值． 所以该产品的销售单价定为7．5元/件时，获得的利润最大．20．解 (1)样本容量为60.005×20＝60.则b ＝60×(0.01×20)＝12，a ＝60－6－12－24＝18， c ＝1860×20＝0.015.(2)用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数为2460×10＝4，“合格”的学生数为10－4＝6. 由题意可得ξ＝0，5，10，15，20.则P(ξ＝0)＝C 44C 104＝1210， P(ξ＝5)＝C 43C 61C 104＝435，P(ξ＝10)＝C 42C 62C 104＝37， P(ξ＝15)＝C 41×C 63C 104＝821， P(ξ＝20)＝C 64C 104＝114， ξ的分布列为ξ 0 5 10 15 20 P121043537821114E(ξ)＝0＋5×435＋10×37＋15×821＋20×114＝12.(3)D(ξ)＝(0－12)2×1210＋(5－12)2×435＋(10－12)2×37＋(15－12)2×821＋(20－12)2×114＝16.∴M ＝E （ξ）D （ξ）＝1216＝0.75>0.7，则认定教育活动是有效的；在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案． 21．解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则单调递减； 若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.22.解（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组 解得与的交点为， 则 （2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是， 从而点到直线的距离是由此当时，取得最小值，且最小值为λ()13-=x y 1C 122=+y x ()⎩⎨⎧=+-=,1,13y 22y x x λ1C ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21,0,1B A 1=AB 2C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x θP ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθsin 23,cos 21P λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=24sin 24323sin 23cos 23πθθθd 14sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-πθd ()1246-。

中山市第一中学2017~2018学年第二学期高二年级第三次统测物理一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）1. 下列说法正确的是( )A. 爱因斯坦在研究黑体辐射的过程中提出了能量子的假说B. 康普顿效应说明光子有动量，即光具有粒子性C. 宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性D. 天然放射现象的发现揭示了原子的核式结构【答案】B【解析】普朗克在研究黑体辐射的过程中提出了能量子的假说，选项A错误；康普顿效应说明光子有动量，即光具有粒子性，选项B正确；宏观物体的物质波波长非常小，极不容易观察到它的波动性，选项C错误；天然放射现象的发现说明可原子核具有复杂结构，选项D错误；故选B.2. 铀核裂变是核电站核能的重要来源，其一种裂变反应是，下列说法正确的有（）A. 上述裂变反应中伴随着α粒子放出B. 铀块体积对链式反应的发生无影响C. 铀核的链式反应可人工控制D. 铀核的半衰期会受到环境温度的影响【答案】C【解析】A项：A、由核反应方程式可以看出该反应生成了3个中子，故A错误；B项：铀块体积需达到临界体积才能发生链式反应，故B错误；C项：铀核的链式反应可以通过控制棒进行人工控制，故C正确；D项：放射性物质的半衰期是元素本身的属性，与外界物理环境和化学环境均无关，故D错误。

3. 下面说法正确的是( )A. 饱和汽压和与体积无关B. 将未饱和汽转化成饱和汽可以保持体积不变，升高温度C. 当两薄玻璃板间夹有一层水膜时，在垂直于玻璃板的方向很难将玻璃板拉开，这是由于水膜具有表面张力D. 当人们感觉空气干燥时，空气的绝对湿度一定较小【答案】A【解析】A项：饱和汽压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度，与饱和汽的体积无关，故A正确；B项：在体积不变的情况下，可以通过降低温度降低饱和汽压，使未饱和蒸汽达到饱和状态，故B错误；C项：玻璃及水分子之间存在着引力，故我们很将玻璃板拉开，这不是因水膜的表面张力，故C错误；D项：在一定气温条件下，大气中相对湿度越小，水汽蒸发也就越快，人就越感到干燥，故当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小，但绝对湿度不一定小，故D错误。

中山市第一中学2017~2018学年第一学期高二年级第三次统测数学（理）一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）1．已知命题p ： x R ∀∈， 210x x ++>，则p ⌝为（ ） A. x R ∃∉， 210x x ++≤ B. x R ∃∈， 210x x ++≤ C. x R ∃∉， 210x x ++> D. x R ∃∈， 210x x ++>2．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259y x k -=-的（ ）A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等 3．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ）A. 1-B. 1C. 11-或D. 13-或4．已知不等式012≥--bx ax 的解集是11[,]23--，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ）A ．（2,3）B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞5．函数()()23xf x xe=-的单调递增区间是（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. (),3-∞和()1,+∞D. ()3,1- 6．若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是（ ） A. ()1,5 B.()13,5 C.()5,13 D. ()()1,513,5⋃7．若{}n a ， {}n b 满足1n n a b ⋅=， 232n a n n =++，则{}n b 的前10项和为( ) A.12 B. 512 C. 13D. 7128．已知四棱锥P ABCD -中， ()4,2,3AB =-， ()4,1,0AD =-， ()6,2,8AP =--，则点P 到底面ABCD 的距离为（ ） A.2613 B. 2626C. 1D. 29．已知变量x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数z ax by =+（0b a >>）的最大值为16，则15a b+的最小值为（ ） A.94 B. 72108+ C. 36 D. 14410+ 10．已知空间四边形 ，其对角线为，，， 分别是 ，的中点，点 在线段 上，且使，用向量，，表示向量，则A. B. C. D.11．在已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为123,则准线l 的方程为( )A. 2x =-B. 22x =-C. 2x =-D. 1x =-12．已知函数()2ln f x kx x =+，若()0f x <在()f x 定义域内恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若点P 在曲线31y x x =-+上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是_____________14．一艘海轮从A 出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，则B ， C 两点间的距离是__________海里．15．过点()1,1M 作斜率为12-的直线与椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．16．若命题p :方程2210x mx ++=有两不等正根；q :方程()2223100x m x m +--+=无实根.求使p q ∨为真， p q ∧为假的实数m 的取值范围 ____________．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos cos c b Ba A-=． （1）求角A 的大小；（2）已知25a =，求ABC ∆面积的最大值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中， 12a =， 24a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和， 对于任意的1n >， *n N ∈， ()1121n n n S S S +-+=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2nn a nb =，求{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮x 个， 花盆y 个.（1）列出,x y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ， 244EF DC AB ===， ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ； （2）求二面角A BC F --的余弦值．`21．（本小题满分12分）已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈. （1）若4a =，求曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2(0,]e 上有公共点，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为43 （1）求椭圆C 的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，当动点M 在定直线4x =上运动时，直线AM BM 、分别交椭圆于两点P 、Q ，求四边形APBQ 面积的最大值.中山市第一中学2019届高二第三次统测数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDAADDBDADAC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13．30,,24πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭； 14．102； 15．22； 16．(][),21,3-∞-⋃-． 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos cos c b Ba A-=． （1）求角A 的大小；（2）已知25a =，求ABC ∆面积的最大值. 解： （Ⅰ）（1）∵2cos cos c b Ba A-=，∴()2cos cos c b A a B -=， 由正弦定理得()2sin sin cos sin cos C B A A B -=，整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -=，.…………………………………………….3分 ∴()2sin cos sin sin C A A B C =+=，.…………………………………………….4分 在ABC ∆中， sin 0C ≠，∴1cos 2A =， 3A π=.…………………………………………….5分 （2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，.…………………………………………….7分又25a =，∴2220220b c bc bc +-=≥-∴20bc ≤，当且仅当b c =时取“=”， .…………………………………………….8分 ∴ABC ∆的面积1sin 532S bc A =≤…………………………………………….9分 即ABC ∆面积的最大值为53.…………………………………………………….10分 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中， 12a =， 24a =，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对于任意的1n >，*n N ∈， ()1121n n n S S S +-+=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n a nb =，求{}n b 的前n 项和n T ． 解：（1）由()1121n n n S S S +-+=+，得12,1n n a a n +=+>.………………….2分因为12a =， 24a =，所以212a a -=，………………….3分所以数列{}n a 为首项为2，公差为2的等差数列，所以2n a n =， *n N ∈.………………….5分（2）因为24n n a nn nb ==，………………….6分 所以121212444n n n nT b b b =+++=+++，………………….7分 2311124444n n nT +=+++，………………….8分 所以23111111444444n n n n n T T +-=++++- 1111441414nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--………………….9分1111344n n n+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，………………….10分所以14349?4n n nn T +--=.………………….12分 19．（本小题满分12分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮x ， y 个花盆.（Ⅰ）列出,x y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？解：(1)由已知x 、y 满足的关系式为2001005000030030090000{,00x y x y x y ++等价于250033900{ ,00x y x y x y ++ (3)分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…………………6分(2)设该厂所得利润为z 元,则目标函数为z =300x +200y 将z =300x +200y 变形为32200z y x =-+,这是斜率为32-,在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线.又因为x 、y 满足约束条件,所以由图可知,当直线32200z y x =-+经过可行域上的点M 时,截距200z最大,即z 最大. ………………….8分 解方程组2500{33900x y x y +=+=得点M 的坐标为(200,100)且恰为整点,即x =200,y =100. ………………….9分所以, 30020020010080000max z =⨯+⨯=.………………….11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. ………………….12分 20．（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ， 244EF DC AB ===， ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ； （2）求二面角A BC F --的余弦值．解： （1）取AD 的中点N ，依题意易知NE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD,所以, …………………1分分别以直线,NA NE 为x 轴和z 轴， N 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有： A (1,0,0),()1,1,0B ， ()1,2,0C -，(F ，E(0,0,),………………….3分设平面ACF 的法向量为,，得到4分,所以BE ⊥平面ACF …………………5分（2）设平面BCF 的一个法向量()1,,n x y z =，由1n BC ⊥，得2y x =， (6)分由1n BF ⊥，得30x y -++=，………………….7分令1x =-，可得11,n ⎛=-- ⎝⎭.………………….8分又平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =，………………….10分所以225cos ,4n n ==.………………….11分所以二面角A BC F --的余弦值为 .………………….12分21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈. （1）若4a =，求曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2(0,]e 上有公共点，求实数a 的取值范围. 解：（1）23ln '()xf x x --=（），.………………….2分即有曲线()f x 在点(1,4)处的切线斜率为3k =-，.………………….3分 则曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程为43(1)y x -=--， 即为370x y +-=..…………………5分 （2）令()()f x g x =，即有ln a x x +=，即ln a x x =-在2(0,]e 上有实数解. .………………….7分 令()ln h x x x =-，1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x <，()h x 递减，当21x e <≤时，'()0h x >，()h x 递增，.…………………10分即有1x =取得极小值，也为最小值，且为(1)1h =，.………………….11分 即有1a ≥，则a 的取值范围是[1,)+∞..………………….12分22．（本小题满分12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为43.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A 和B ，当动点M 在定直线4x =上运动时，直线AM BM 、分别交椭圆于两点P 和Q ，求四边形APBQ 面积的最大值.解：（Ⅰ）由题设知， 2,243a c ab ==，.………………….1分 又222a b c =+，解得2,3,1a b c ===，.………………….3分故椭圆C 的方程为22143x y +=..………………….4分（Ⅱ）由于对称性，可令点()4,M t ，其中0t >.将直线AM的方程()26ty x =+代入椭圆方程22143x y +=，得()222227441080t xt x t +++-=，由224108•27A P t x x t -=+， 2A x =-得，则21827P ty t =+..………………….6分再将直线BM 的方程()22t y x =-代入椭圆方程22143x y +=，得()2222344120t xt x t +---=，由22412•3B Q t x x t -=+， 2B x =得22263Q t x t -=+，则..………………….8分故四边形APBQ 的面积为1•22P Q P Q S AB y y y y =-=-= 221862273tt t t ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭()()()()()22222222248948948912273912)9t t t t t t t tt t t t ++===+++++++..………………….10分由于296t tλ+=≥，且12λλ+在[)6,+∞上单调递增，故128λλ+≥，从而，有48612S λλ=≤+. 当且仅当6λ=，即3t =，也就是点M 的坐标为()4,3时，四边形APBQ 的面积取最大值6. .………………….12分。

2017-2018学年广东中山一中、仲元中学等七校高二3月联考数学理试题（解析版）参考公式：锥体的体积，为锥体的底面积第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，∴，故选C．2. 函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】，故定义域为，故选C．3. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A. 10万元B. 12万元C. 15万元D. 30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D．4. 如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为A. B. 0 C. 1 D. 或0【答案】C【解析】根据选择结构知当时，，故选C．5. 下列几个命题：①是不等式的解集为R的充要条件；②设函数的定义域为R，则函数与的图象关于y轴对称；③若函数为奇函数，则；④已知，则的最小值为；其中不正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】时，不等式的解集为R，①错，②③正确，只有时，y的最小值为，但这是不可能的，④错，因此有2个错误，故选C．点睛：不等式的解集为R或恒成立，对这个不等式容易出现的错误是总认为是一元二次不等式，没有考虑系数为0的情形，从而会出现错误，直接利用判别式求解，在没有说明此不等式是一元二次不等式的时候一定要分类讨论，即分和，同时在时，还要分和两类再讨论．对所有出现的问题中都要有这个认识．6. 函数的部分图象如图所示，若，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，，又，∴，即，又，∴，故选B．7. 已知等差数列的前项和为S n，其中，则S n取得最小值时n的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C点睛：等差数列的前项和的最值问题，可以先求出其和，把作为的二次函数，利用二次函数的性质得出最值，注意的是，另一种方法是考虑项，如本题的解集中的最大整数就是使最小，同样满足的最大整数就使得最小．8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A. B. 160 C. D.【答案】A【解析】该几何体可以分解为一个三棱柱和一个四棱锥，体积为，故选A．9. 已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】D【解析】圆心到已知直线的距离为，圆上至多有2个点到已知直线距离为1，则，即，反之也成立，故选D．10. 如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足若,，则的值为A. 2B.C. ﹣2D.【答案】B【解析】由题意，，故选B．11. 已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有3个实数解，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】当，将函数化为方程，其曲线为半个椭圆（）时或半个圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当时的图象，再根据周期性作出函数其他部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆无交点，与第一个折线有两个交点，将代入得，由及解得，而时，，所以所求范围是，故选A.点睛：方程解的个数问题，通常利用数形结合思想，把问题转化为直线与函数图象交点个数问题，这样比较直观，易于观察求解，如本题画出图象后，可以看出什么时候是3解，什么时候是4解，什么时候是5解，就是相应的直线与对应曲线相交，相切，相离，从而得出求解方法．12. 抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由抛物线定义得,由余弦定理得,所以，因此，选A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．第II卷（非选择题）二、填空题:（共4题,每小题5分,共20分.）13. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为____.【答案】【解析】14. 若函数的一个单调区间为，且，则___________.【答案】【解析】，又，∴，时，，∵，则，，，∴.15. 不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】作出可行域，如图阴影部分（含边界），当对数函数的图象过，，，由对数函数性质知且.16. 定义在上的函数满足且,又当且时,有.若对所有恒成立,则实数的取值范围是____.【答案】(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)【解析】由已知，是奇函数，又是增函数，∴对所有恒成立,，即为恒成立，又，∴，解得或或.点睛：函数恒成立问题，一般可通过函数最值进行转化，当然对不同的不等式要有不同的方法进行处理，如本题，不等式对恒成立，就是函数的最大值；而对恒成立，则作为的函数，最多是一次的，因此可以直接考虑其区间的两个端点处的函数值（实质上最小值一定在区间端点处取得）即可．这里我们要注意问题中未知数（变元）是哪个，即通常所说的“主元”是什么？不能被其他参数迷惑，选取不正确的思路．解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17. 已知数列是满足，数列的前n项和，满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由关系式及可得；（Ⅱ），因此可用错位相减法求和数列的前项和.试题解析：（Ⅰ）又当时，符合上式（Ⅱ）由（1）可知由（1）-（2）得点睛：数列求和方法中有两类方法是对应于特定的数列，如是等差数列，是等比数列，则数列的前项是用错位相减法求得，数列的前项和是用裂项相消法求得．特定的数列，特定的方法一定要记住．18. 在中，设角所对的边分别为,且.（I）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为1，求．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知求出，利用两角和的余弦公式求得，再由诱导公式求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式可分别求得，从而相乘可得.试题解析：（1）∵,∴∵∴∴（2）法一：由得同理得所以，故=法二：由得由得，即∴∴即的值分别为所以=19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且资金不超过9万元,同时资金不超过收益的.(1)请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.【答案】(1)答案见解析；(2)328.【解析】试题分析：（1）题意要求且，当时，验证此式，发现不合要求；故不符合要求.（2）对函数，通过单调性得出的最大值，由最大值得一个范围，又由恒成立，又得一个范围，两者的交集就是我们所求的答案.试题解析：(1)对于函数模型当时,为增函数,, 所以恒成立,但当时,, 即不恒成立,故函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型, 即当,即时递增,为使对于恒成立, 即要,即,为使对于恒成立, 即要,即恒成立, 即恒成立,又, 故只需即可,所以综上,, 故最小的正整数的值为.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.【答案】(1)；(2) 2x-y+5=0或2x-y-15=0；(3).【解析】试题分析：（1）根据直线与x轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径;（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程；（3）利用向量加法几何意义建立等量关系，根据圆中弦长范围建立不等式，求解即得参数取值范围.试题解析：解：圆M的标准方程为，所以圆心M（6，7），半径为5，.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（3）设因为，所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题.视频21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，就要证线面垂直，题中由已知可得BD⊥AD，再由面面垂直的性质可得BQ⊥平面PAD，从而可得面面垂直；试题解析：(Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）假设存在点点使得二面角大小为∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则，，，，所以平面BQC的法向量为由，且，得又，设平面MBQ法向量则取∴平面MBQ法向量为．∵二面角M-BQ-C为30°，即解得．∴所以存在点M满足时，二面角大小为，且QM的长度为22. 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点（与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）写出抛物线焦点坐标，得椭圆中，把点的坐标代入椭圆方程得与联立可解得，得椭圆方程；（Ⅱ）设，设直线方程为，与椭圆方程联立消元后应用教研室可得，，用代可得F点坐标，计算中点P坐标，计算AP的斜率为，分子分母同时除以，并换元，得，由基本不等式可得最大值.试题解析：（Ⅰ）因为抛物线的焦点为，抛物线与椭圆C有相同的焦点所以，又椭圆过点，所以解得.则椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，直线AE的方程为，代入椭圆方程，可得由，可得，，由于AE⊥AF，只要将上式的换为，可得，，由P为EF的中点，得则直线AP的斜率为，当时，；当时，，再令，可得，当时，；当时，，当且仅当时，取得最大值；综上可得直线AP的斜率的最大值为．。

中山市第一中学2017～2018学年第一学期高二年级第三次统测数学（理）命题人： 审题人:一、选择题（每题有四个选项,只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分） 1．已知命题p ： x R ∀∈， 210x x ++>，则p ⌝为（ ) A. x R ∃∉， 210x x ++≤ B 。

x R ∃∈， 210x x ++≤ C 。

x R ∃∉， 210x x ++> D. x R ∃∈， 210x x ++>2．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259y x k -=-的( ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 3．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ） A. 1- B 。

1 C. 11-或 D. 13-或4．已知不等式012≥--bx ax 的解集是11[,]23--,则不等式02<--a bx x 的解集是( )A ．（2,3）B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞5．函数()()23xf x xe=-的单调递增区间是( ）A. (),0-∞ B 。

()0,+∞ C. (),3-∞和()1,+∞ D. ()3,1- 6．若ABC ∆为钝角三角形,三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是( ) A 。

()1,5 B 。

()13,5 C.()5,13 D. ()()1,513,5⋃7．若{}n a ， {}n b 满足1n n a b ⋅=， 232n a n n =++，则{}n b 的前10项和为( ） A 。

12 B. 512 C. 13 D 。

7128．已知四棱锥P ABCD -中， ()4,2,3AB =-, ()4,1,0AD =-， ()6,2,8AP =--，则点P 到底面ABCD 的距离为( ) A.2613 B. 2626C. 1 D 。

中山市2017届高二下学期期末统一考试数学（理科）本试卷共4页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若复数z 满足2z i i z -=-⋅，则z =A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i -- 2．设随机变量X ～B (8，p )，且D (X )＝1.28，则概率p 的值是A ．0.2B ．0.8C ．0.2或0.8D ．0.163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算K 的观测值为10，，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数5．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A. 0,2⎛ ⎝⎦ B.2⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ,⎛-∞ ⎝⎦，⎛ ⎝⎦D.⎡⎢⎣⎦ 6．已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋3，则E (Y )A.73B ．4C ．－1D ．1 7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.128．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A ．1 193B ．1 359C ．2 718D ．3 413 9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. B ．t 的值是3.15C ．回归直线一定过(4.5,3.5)D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 30011. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，如果把这个数列{}n a 排成如图形状，并记,A m n （）表示第m 行中从左向右第n 个数，则10,4A （）的值为A ．1200B ．1280C ．3528D ． 361212． 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x R ∈恒成立，则下列不等式均成立的是A ．()()()()2ln 220,20f f f e f <<B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >> C. ()()()()2ln 220,20f f f e f <> D ．()()()()2ln 220,20f f f e f >< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 直线12y x b =+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为14.=⎰15. 已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则0241()(a a a a +++35)a a + 的值等于 .16. 已知函数()()22,ln 2,f x x x a g x x x =++=-，如果存在11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在6⎛⎝的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含2x 的项．18．（本小题满分12分） 设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11()2n n nS a a =+，(1)求123,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19.（本小题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①212y C x C =+与模型；②34C x C y e +=作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.其中2i i t x =，7117i i t t ==∑，ln i i z y =，7117i i z z ==∑，附：对于一组数据11(,)μν，22(,)μν，……(,)n n μν，其回归直线v βμα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii μμννβμμ==--=-∑∑，ανβμ=-．（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y 关于x 的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30C时的产卵数.（1234,,,C C C C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：4.65 4.855.05104.58,127.74,156.02e e e ≈≈≈）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为22120.82,0.96.R R ==，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20. （本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21.（本小题满分12分）对于命题P ：存在一个常数M ，使得不等式2222a b a bM a b b a a b b a+≤≤+++++对任意正数a ，b 恒成立.（1）试给出这个常数M 的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P ；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q ：“存在一个常数M ，使得不等式333333a b c a b cM a b b c c a a b b c c a++≤≤++++++++对任意正数a ，b ，c 恒成立．”观察命题P 与命题Q 的规律，请猜想与正数a ，b ，c ，d 相关的命题．22. （本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．数学（理科）参考答案一、选择题： CCABA ABBBA DA 二、填空题：13．ln 21-； 14．4π； 15．256-； 16．21(ln 2]4-∞-，.三、解答题：17.解(1)第3项的二项式系数为2615C =， ………………………………… 2分又22436240T C x ⎛== ⎝，所以第3项的系数为240. …………… 5分(2)663166(1)2kk k k k k kk T C C x ---+⎛==- ⎝， 令32k -=，得1k =. 所以含2x 的项为第2项，且22192T x =- ……… 10分18.解(1)当1n =时，11111()2a a a =+，∴11a =或11a =-(舍,0n a >). ……… 1分 当2n =时，122211()2a a a a +=+，∴21a ． ……… 2分 当3n =时，1233311()2a a a a a ++=+，∴2a ……… 3分猜想：n a =. ………4分 (2)证明：①当1n =时，显然成立． ………5分 ②假设n k =时，k a = 则当1n k =+时，11111111()()22k k k k k k ka S S a a a a ++++=-=+-+,即1111()k k k k a a a a ++-=-+=-=-∴1k a += ………11分 由①、②可知，*n N ∀∈，n a . ………12分 19.解：（1）对于模型①：设2t x =，则21212y C x C C t C =+=+其中711721()()0.43()iii i i t t y y C t t ==--==-∑∑， ……………………… 1分21800.43692217.56C y C t =-=-⨯=- …………………… 3分所以20.43217.56y x =-， ………………… 4分 当30x =时，估计产卵数为210.4330217.56169.44y =⨯-= …… 5分对于模型②：设ln z y =，则34ln y C x C =+其中713721()()0.32()iii ii z z x x C x x ==--==-∑∑，………………………………… 6分43 3.570.3226 4.75C z C x =-=-⨯=- ……………………… 8分所以0.32 4.75x y e -=， ………………………………… 9分 当30x =时，估计产卵数为0.3230 4.75 4.852127.74y e e ⨯-===………… 10分（2）因为2212R R <，所以模型②的拟合效果更好 ………………………………… 12分20. 解：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3……………1分()124236115C C P c ξ===；()214236325C C P c ξ===；()304236135C C P c ξ===；…………4分应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯= ………………………………………5分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3……………………………6分()()3120133112160;13273327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2323332112282,33327327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………9分 应聘者乙正确完成题数η的分布列为：()160123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. （或∵23,3B η⎛⎫⎪⎝⎭∴()2323E η=⨯=） …………10分（2）因为()()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，()2(1)3D np p η=-=所以()()D D ξη<……………………………………………11分综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大………………12分21. 解：（1）令a b =得：2233M ≤≤，故23M =； ……3分 （2）先证明2223a b a b b a +≤++.∵0a >，0b >，要证上式，只要证3(2)3(2)2(2)(2)a b a b a b a b b a +++≤++，即证222a b ab +≥ 即证2()0a b -≥，这显然成立.∴2223a b a b b a +≤++. ……6分 再证明2322a ba b b a≤+++. ∵0a >，0b >，要证上式，只要证3(2)3(2)2(2)(2)a a b b b a a b b a +++≥++，即证222a b ab +≥ 即证2()0a b -≥，这显然成立.∴2322a ba b b a≤+++. ……9分 （3）猜想结论：存在一个常数M ，使得不等式 44444444a b c d a b c dM a b b c c d d a a b b c c d d a+++≤≤+++++++++++对任意正数a ，b ，c ，d 恒成立. ……12分22. 解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-， ……… 1分 故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点． 当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =． ……………………… 2分当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=． 若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. … 3分 若a > 0，则当10x a <<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a>时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a =->，得10a e <<． ……………………………………… 5分综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e． ……………………………………… 6分（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． ……… 7分由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-.所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-．………… 8分因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+．…… 9分令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分 而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=． 综上得212e x x >．……………………………………………………………… 12分。

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．若将负数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b +等于 A. 0 B. 1 C. -1 D. 22．从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A. 60B. 30C. 20D. 403．已知实数x 满足()2123i x x m i -+-=-，则实数m 应取值为（）A. 112-B. 15C. 12D. 1124．()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()F k 真，则()1F k +真，现已知()20F 不真，那么：①()21F 不真；②()19F 不真；③()21F 真；④()18F 不真；⑤()18F 真；其中正确的结论为（） A. ②、④ B. ①、② C. ③、⑤ D. ①、⑤5．三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 1886．已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则()()11f f +'的值等于( )A. 1B. 52C. 3D. 07．10n =是n的展开式中存在常数项的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．设()2(01){ 2(12)x x f x x x ≤<=-<≤，则()2f x dx =⎰（）A.34 B. 45 C. 56D. 不存在 9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A. 72 B. 63 C. 54 D. 4810．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,()10f =,()()20xf x f x x ->'(0)x >,则不等式()0f x >的解集是（）.A. ()()1,01,-⋃+∞B. ()()2,01,-⋃+∞C. ()()2,02,-⋃+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 11．若集合 且 ， 且 ，用 表示集合 中的元素个数，则 （）A. B. C. D. 12．已知平行于x 轴的直线分别交两曲线1(0)y x x=-<与y =()11,,A x y ()22,B x y ，则AB 的最小值为（）A.32 B. 12 C. 52D. 2 第II 卷（非选择题）二、填空题13．在某次考试中，学号为()1,2,3,4i i =的同学的考试成绩(){}85,87,88,90,93,94f i ∈， 且()()()()1234f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的共有__________种； 14．()()6712x x -+-的展开式中4x 的系数是__________.15．从22211,2343,345675=++=++++=中，得出的一般性结论是__________. 16．已知直线y kx =是函数()32f x x =+的切线，则k 的值为__________三、解答题17．已知125103 4.z i z i =+=-，（1）若12z z ，若在复平面上对应的点分别为A,B ，求AB 对应用的复数 （2）若12111z z z z =+，求 18．请按要求完成下列两题的证明此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（1）已知01,01a b <<<<，用分析法证明：11a bab+≤+ （2）若,x y 都是正实数，且2,x y +>用反证法证明：12x y+<与12yx +<中至少有一个成立. 19．数列{}n a 中，已知112a =，()()112,*1n n a a n n N n n -=+≥∈+. （1）计算234,,a a a 的值，并归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.20．已知向量()2,1a x x =+(),1,b x t =-，若函数()f x a b =⋅ （1）若1t =，求()f x 的极大值与极小值。

2017-2018学年下学期中山一中高二考前热身文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0，那么命题¬p为（）A. ∃x∈R，x2﹣x﹣2≤0B. ∃x∈R，x2﹣x﹣2＜0C. ∀x∈R，x2﹣x﹣2≤0D. ∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0【答案】D【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0，故选：D考点：命题的否定．2. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（）A. B. C. 0 D. 2【答案】C【解析】试题分析：∴，由复数相等的条件可得故选C．考点：1．复数的乘除运算；2．复数相等的充要条件．3. 已知过点的双曲线的离心率为，则该双曲线的实轴长为A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以实轴长为所以选A.考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4. 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A. x＞0或y＞0B. x＞0且y＞0C. xy＞0D. x+y＜0【答案】B【解析】分析：假设结论的反面成立，注意“或”与“且”转换．详解：“x≤0或y≤0”的反面是“且”．故选B．点睛：本题考查反证法，实际上用反证法证明时，涉及到命题的否定，结论的反面要注意“或”与“且”转换，存在量词与全称量词的互相转换．5. 已知条件p:，条件q：直线与圆相切，则p是q的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】分析：利用直线与圆相切的充要条件求出命题中的范围，由集合的关系可得．详解：命题为真时，，解得，∴是的充要条件．点睛：在判断充分必要条件时，可根据集合间的包含关系得出结论：命题为真对应集合，命题为真对应集合，则：是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的真子集是的充分不必要条件．是的真子集是的必要不充分条件．6. 函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出导数，得切线斜率，可写出切线方程：．详解：由题意，则，又，所以所求切线方程为．故选C．点睛：函数的图象在点处的切线方程为，要注意与函数的图象过点的切线的区别与联系，求过点的切线方程，一般设切点坐标为，写出切线方程，利用它过点，代入有，由此求出切点横坐标，得切线方程，此时切线可能多于一条．7. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，得结论．详解：由已知，，即回归直线必过点，故选B．点睛：回归直线未必过样本数据点，但必过平衡点．8. 是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据是的必要不充分条件，可得是解集的子集，根据包含关系列不等式求解即可.详解：因为是的必要不充分条件，所以是解集的子集，所以解集只能是，可得，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件,集合的子集，意在考查学生综合应用所学知识解决问题的能力.9. 若函数在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在上是减函数等价于在上恒成立，利用分离参数求解即可.详解：因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，，故选A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.10. 设椭圆的焦点为, ，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，由可得的不等式，从而求得的最小值，即离心率最小．详解：，由得，∴，即．∴的最小值为1，即离心率最小时，，∴椭圆方程为，故选A．点睛：本题考查求椭圆标准方程，目标明确，而离心率最小，由于是确定的，因此只要最小，由已知可得关于的不等关系，从而易求得解．11. 若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )A. [－1,3]B. (－1,3)C. (－∞，－1]∪[3，＋∞)D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)【答案】D【解析】分析：命题说明二次函数的最小值小于0．借助判别式易于求解．详解：即函数的最小值小于0，∴，解得或．故选D．点睛：本题考查存在性命题为真时的等价转换，解题关键是理解题意，实质上是二次函数的最小值小于0，解题时要注意“存在”与“任意”的区别．命题“对任意，成立”等价于“”．12. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，设直线方程与抛物线方程联立可求得焦点弦的性质，设切线方程分别与抛物线方程联立可求得两切线的斜率之间的的关系，得两切线相互垂直，从而知，因此有，当最小时，三角形面积最小．详解：如图所示，设，则，设直线，联立，化为，∴，．设过点的切线为，由得，∵直线为切线，∴，化简得，同理设过点的切线斜率为，可得，∴，∴，∴，即两切线垂直，是直角三角形．∴，当且仅当为通径时等号成立．，∴当最小时，最小．即的最小值为．故选B．点睛：本题难点在于一是不能通过联立方程组通过三角形三边所在直线的斜率关系得出其为直角三角形，二是不知抛物线的过焦点的弦中通径最短，三是不会灵活应用基本不等式求得不等关系从而得最小值．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知cos=, cos cos=,cos cos cos=……根据以上等式，可猜想出一般性的结论是________________．【答案】.【解析】试题分析：观察前三个等式两边的特点，总结其一般规律可得到一般结论考点：类比推理14. 执行如图所示的算法流程图，则输出的值为__________．【答案】16.【解析】由流程图得函数结束循环,输出4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15. 甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是________，_________．【答案】 (1). 三中. (2). 英语.【解析】分析：可从其中一个命题出发逐一推导，遇到可能有不同结论时分类讨论，注意大前提的保证．详解：甲不在一中，则甲在二中或三中，若甲在二中，则只能教语文，由④乙教英语，再由②乙只有在三中；若甲在三中，则由①乙只能在一中，丙在二中，由②④乙教语文，但由③丙教语文，矛盾，∴乙教英语且在三中．点睛：本题考查推理问题，我们常用的推理有合情和演绎推理，其中合情推理包含归纳类比推理两种．⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

中山市第一中学2017届高二下学期5月段考数学（理科）满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12个小题, 每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．） 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数z =（ ）A1122i + B1122i - C 1122i -+ D 1122i -- 2．已知随机变量X 的分布列为()1,1,2,3,3P X k k D ===则（3X+5）等于( )A. 6B. 9C. 3D. 43. 用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A.假设当()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除B.假设当2()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除C.假设当21()n k k N *=+∈时，k k x y +能被x y +整除D.假设当21()n k k N *=-∈时，2121k k xy --+能被x y +整除4．曲线2sin 0)y xx π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为A. 43πB. 23πC. 43πD. 23π 5．随机变量a 服从正态分布2(1,)N σ，且(01)0.3000P a <<=．已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为（ ） A 0.3750 B 0.3000 C 0.2500D 0.20006．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为（ ）A ．18B ．15C ．16D ．257．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99.5% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．某体育彩票规定：从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元。

中山市高二级2017-2018学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设c b a ,,是实数，则“b a >”是“22bc ac >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足ba cC B A B +=--sin sin sin sin ，则=A （ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π3.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知9,105123=+=a a a S ，则=1a （ ） A ．31 B ．31- C ．91 D ．91- 4.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的A 处测得水柱顶端的仰角为 45，沿A 向北偏东 30方向前进m 100后到达B 处，在B 处测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度试（ ） A ．m 50 B ．m 100 C. m 120 D ．m 1505.已知等差数列}{n a 的前n 项和为130,210,40,44===-n n n S S S S ，则=n （ ） A ．12 B ．14 C. 16 D ．186.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132+++x y x 取值范围是（ ）A ．]5,1[B ．]6,2[ C. ]10,3[ D ．]11,3[7.直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C. 21- D ．18.已知函数)(,cos 41)(2x f x x x f '+=是函数)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（ ） A ． B ．C. D ．9.双曲线116922=-y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为N ,7是1MF 的中点，则=||ON （ ） A ．213 B ．4 C. 213或4 D ．213或21 10.空间四点)2,0,2(),01,0(),2,3,4(),6,3,2(D C B A 的位置关系式（ ） A ．共线 B ．共面 C.不共面 D ．无法确定11.已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上的一点，21,F F 为双曲线的左、右焦点，使0)(22=⋅+→→→P F OF OP （O 为坐标原点）且||3||21→→=PF PF ，则双曲线的离心率为（ ） A ．216+ B ．16+ C. 213+ D ．13+ 12.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S .在同一坐标系中，)(n f a n =及)(n g S n =的部分图象如图所示，则（ ）A ．当4=n 时，n S 取得最大值B ．当3=n 时，n S 取得最大值C. 当4=n 时，n S 取得最小值 D ．当3=n 时，n S 取得最小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线28x y =的准线方程为 ．14.已知02>++c bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则不等式02<++a bx cx 的解集为 ． 15. )2,0(πα∈，则ααα22cos 4sin 2sin +的最大值为 ． 16.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)(x f '，若对任意的实数x ，有)()(x f x f '>，且2017)(+x f 为奇函数，则不等式02017)(<+x e x f 的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且0sin 3cos =--+c b C a C a . （1）求A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，2129,71cos ==AD B ，求ABC ∆的面积.18. 设数列}{n a 的前n 项积为n T ，且n n a T 22-=. （1）求证：数列}1{nT 是等差数列； （2）设1112++=n n n T T b ，求数列}{n b 的前n 项和n S .19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=c x c x x P ,321,61（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如1.0=P 表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20. 如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，60,22,//=∠==DAB AD AB CD AB ，四边形CDEF 为正方形，平面⊥CDEF 平面ABCD .（1）若点G 是棱AB 的中点，求证：//EG 平面BDF ； （2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正弦值.21. 设函数)(ln 1)(R a x a xx x f ∈--=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有两个极值点1x 和2x ，记过点))(,()),(,(2211x f x B x f x A 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得a k -=2？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点与上顶点分别为B A ,，椭圆的离心率为23，且过点)23,1(. （1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于Q P ,两点，直线AP BQ ,的斜率互为相反数. ①求证：直线l 的斜率为定值；②若点P 在第一象限，设ABP ∆与ABQ ∆的面积分别为21,S S ，求21S S 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:BBCAB 6-10:DBAAC 11、12：DA二、填空题13. 321-=y 14. 21|{<x x 或}1>x 15. 2116. ),0(+∞三、解答题17.解：（1）0sin 3cos =--+c b C a C a ，由正弦定理得：C B C A C A sin sin sin sin 3cos sin +=+，即C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+，化简得：21)30sin(,1cos sin 3=-∴=- A A A ， 在ABC ∆中，3030,1800=-∴<<A A ，得 60=A .（2）在 60=A 中，71cos =B ，得734sin =B则1435734217123)sin(sin =⨯+⨯=+=B A C 由正弦定理得57sin sin ==C A c a 设x c x a 5,7==，在ABD ∆中，由余弦定理得：B BD AB BD AB AD cos 2222⋅-+=，则7172152494125412922⨯⨯⨯⨯-⨯+=x x x x ，解得1=x ， 即5,7==c a 故310sin 21==∆B ac S ABC . 18.解：（1）因为n n a T -=2，所以1122T T -=，即321=T ，所以2311=T又)2(221≥-=-n T T T n nn ，所以)2(2211≥-=--n T T T T n n n n ， 即)2(21111≥=--n T T n n ， 所以数列}1{n T 是以23为首项，以21为公差的等差数列. （2）由（1）知2221)1(231+=⨯-+=n n T n ， 所以)23(232223222+-+=+++=+++=n n n n n n b n所以)33(2)23(2)45(2)34(2-+=+-+++-+-=n n n S n .19.解：（1）当c x >时，0132231,32=⋅-⋅=∴=x x T P ， 当c x ≤≤1时，xP -=61， xx x x x x x T --=⋅⋅--⋅⋅--=∴6291)61(2)611(2综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=c x c x xx x T ,01,6292（2）由（1）知，当c x >时，每天的盈利额为0当c x ≤≤1时，31215]69)6[(2156292=-≤-+--=--=xx x x x T 当且仅当3=x 时取等号所以（i ）当63<≤c 时，3max =T ，此时3=x（ii ）当31<≤c 时，由222)6()9)(3(2)6(54242x x x x x x T ---=-+-='知函数x x x T --=6292在]3,1[上递增，cc c T --=∴6292max ，此时c x =综上，若63<≤c ，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若31<≤c ，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润 20.证明：由已知得CD EF //，且CD EF =. 因为ABCD 为等腰梯形，所以有CD BG //. 因为G 是棱AB 的中点，所以CD BG =. 所以BG EF //，且BG EF =， 故四边形EFBG 为平行四边形， 所以FB EG //.因为⊂FB 平面⊄EG BDF ,平面BDF ， 所以//EG 平面BDF .解：（2）因为CDEF 为正方形，所以DC ED ⊥.因为平面⊥CDEF 平面ABCD ， 平面⋂CDEF 平面DC ABCD =，⊂DE 平面CDEF ，所以⊥ED 平面ABCD .在ABD ∆中，因为 60=∠DAB ，22==AD AB ， 所以由余弦定理，得3=BD ，所以BD AD ⊥.在等腰梯形ABCD 中，可得1==CB DC .如图，以D 为原点，以DE DB DA ,,所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间坐标系，则)1,23,21(),0,3,0(),1,0,0(),0,0,1(),0,0,0(-F B E A D ， 所以)0,3,0(),1,23,21(),1,0,1(=-=-=→→→DB DF AE . 设平面BDF 的法向量为),,(z y x n =→，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00DF n DB n ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++-=0232103z y x y ，取1=z ，则0,2==y x ，得)1,0,2(=→n .设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ， 则1010|||||||,cos |sin =⋅⋅=><=→→→→→→n AE n AE n AE θ 所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为1010.21.解：（1）)(x f 的定义域为222111)(),,0(x ax x x a x x f +-=-+='+∞，令1)(2+-=ax x x g ，其判别式42-=∆a①当2||≤a 时，0)(,0≥'≤∆x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递增，②当2-<a 时，0)(,0=>∆x g 的两根都小于0，在),0(+∞上，0)(>'x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递增，③当2>a 时，0)(,0=>∆x g 的两根为24,242221-+=--=a a x a a x ，当10x x <<时，0)(>'x f ；当21x x x <<时，0)(<'x f ；当2x x >时，0)(>'x f ， 故)(x f 分别在),(),,0(21+∞x x 上单调递增，在),(21x x 上单调递减. （2）由（1）知，2>a ， 因为)ln (ln )()()(2121212121x x a x x x x x x x f x f ---+-=-， 所以2121212121ln ln 11)()(x x x x a x x x x x f x f k --⋅-+=--=，又由（1）知，121=x x .于是2121ln ln 2x x x x a k --⋅-=若存在a ，使得a k -=2，则1ln ln 2121=--x x x x .即2121ln ln x x x x -=-，亦即)1(0ln 212222>=--x x x x （*） 再由（1）知，函数t tt t h ln 21)(--=在),0(+∞上单调递增，而12>x ， 所以01ln 2111ln 21222=-->--x x x .这与（*）式矛盾，故不存在a ，使得a k -=2. 22.（1）由题意，离心率23==a c e ，所以a c 32=，所以224b a =，故椭圆的方程为22244b y x =+，将点)23,1(代入，求得12=b ， 所以椭圆的标准方程为1422=+y x ； （2）①设直线BQ 的方程为1+=kx y ，则由题意直线AP 的方程为)2(--=x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y ，得08)41(22=++kx x k ， 所以点Q 的坐标为)4141,418(222kk k k +-+-， 同理可求得点P 的坐标为)414,4128(222k k k k ++-. 所以直线l 的斜率为212884414128418414414122222222=+----=+--+-+-+-k k k k k k k k k k k k . ②设Q P ,两点到直线AB 的距离分别为21,d d ，因为点P 在第一象限，则点Q 必在第三象限， 所以21>k ，且点Q P 、分别在直线022:=-+y x AB 的上、下两侧， 所以022,022<-+>-+Q Q P P y x y x ， 从而5241841285222221-+++-=-+=k k k k y x d P P ， 5241824185222222++--+=-+=k k k k y x d Q Q ， 所以k k k k k k k k k k k k k k k k k d d S S 2412)41(2)82(8)41(28282418241824184128222222222222121+-=++--+-+-=++--+-+++-==， 令)0(12>=-t t k ，则2233221321231)1(241222221-=+≤++=++=+++=+-=tt t t t t t t k k k S S ， 当且仅当t t 2=，即2=t ，即212+=k 时，21S S 有最大值为223-.绝密★启用前广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末（理）考卷 考试范围：必修五、常用逻辑用语、立体几何、解析几何、导数.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷涵盖了高中数学的必修五、常用逻辑用语、立体几何、解析几何、导数等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查，如解三角形、数列、立体几何、解析几何、导数等.一、单选题1．设错误！未找到引用源。

广东省中山市2017-2018学年高三高考模拟考试数学1．设集合错误！未找到引用源。

,集合错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．复数的共轭复数是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3．某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,则用电量在320度以上的户数估计约为[参考数据:若随机变量错误！未找到引用源。

服从正态分布错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

]A.17B.23C.34D.464．以下判断正确的是A.函数错误！未找到引用源。

为R上可导函数,则错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

为函数错误！未找到引用源。

极值点的充要条件;B.“存在错误！未找到引用源。

”的否定是“任意错误！未找到引用源。

”;C.“在锐角错误！未找到引用源。

中,有错误！未找到引用源。

”为真;D.“错误！未找到引用源。

”是“函数错误！未找到引用源。

是偶函数”的充分不必要条件.5．函数错误！未找到引用源。

的部分图象如图所示,则错误！未找到引用源。

的值分别是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6．两个等差数列的前错误！未找到引用源。

项和之比为,则它们的第7项之比为A.2B.3C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7．已知实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

,若直线经过该可行域,则实数错误！未找到引用源。

的最大值是A.1B.错误！未找到引用源。

C.2D.38．阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的错误！未找到引用源。

的值是A.39B.21C.81D.1029．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系A.错误！未找到引用源。

广东省中山市第一中学2017-2018学年 高二下学期第三次统测（期末模拟）（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≥0，那么命题¬p 为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣2＜0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2≤0 D ．∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣2＜0 2．（其中,a b R ∈，i 是虚数单位），则a b +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．23．已知过点的双曲线()222210,0x y a b ab-=>>实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．4．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（ ）A ．x ＞0或y ＞0B ．x ＞0且y ＞0C ．xy ＞0D ．x+y ＜0 5．已知条件p :0k =，条件q ：直线(1)1y k x =+-与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（）条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 6．函数()ln xf x e x =在点()()1,1f 处的切线方程是（ ）A. ()21y e x =-B. 1y e x =-C. ()1y e x =-D. y x e =- 7．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=∧必过点（ ）A.(1,2)B.(1.5,4)C.(2,2)D.(1.5,0)8的必要不充分条件，则实数 ）B.D.9．若函数21(x )2ln 2f x x b x =-++上是减函数，则 ）10．设椭圆22221(2)2xy b b+=>的焦点为21,F F , 0),N (0)M -，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为( ) A.1222=+yxB.222123xy +=C.12222=+yxD.13222=+yx11．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为( ) A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知cos 3π=21, cos5πcos52π=41,cos7πcos 72πcos 73π=81……根据以上等式，可猜想出一般性的结论是 ．14．__________．15．甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作; ②在一中工作的教师不教英语学科； ③在二中工作的教师教语文学科； ④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是________，_________． 16．设3211(x )232f x a x b x c =+++，当()0,1x ∈取得极大值，当()1,2x ∈取得极小值，则21b a -- 的取值范围是 ．三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题(共60分)17．（12分）已知函数()3224361,f x x tx t x t x R =+-+-∈，其中t ∈R.(1)当t ＝1时，求曲线(x )y f =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)当t≠0时，求(x )f 的单调区间．18．（12分）设0a >，0b >，且11a b a b+=+.证明：(1) 2a b +≥；(2) 22a a +<与22b b +<不可能同时成立．19．（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？（2. 20．（12分）如图，点)0,()0,(21c F c F 、-分别是椭圆C:)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点，过点1F 作x 轴的垂线，交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作2PF的垂线交直线cax 2=于点Q .（1）如果点Q 的坐标为（4,4），求椭圆C 的方程；（2）试判断直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.21．（12分）设函数()()1ln 2f x a x x a R x=+-∈.（1）当3a =时，求()f x 的极值； （2）当1a =时，证明： ()122xe f x x e->-+.（二）选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分)22．已知椭圆W N ：24yx =，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆W 及抛物线N 的极坐标方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆W 交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），设抛物线N 的焦点为F ，若A B D =，求A B F ∆的面积.23．已知函数()33f x x x =+-. （1）求()f x 的最小值；（2）若不等式()5f x <的解集为M ，且,a b M ∈，证明：1a b a b +>+.参考答案1—6.DCABCC 7—12.BCAADB 13．*,2112cos122cos12cosNn n n n n n∈=+++πππ；14．16； 15． 三中 英语； 16．1,14⎛⎫⎪⎝⎭． 17． 解：(1)当t ＝1时，f (x )＝4x 3＋3x 2－6x ，f (0)＝0，f ′(x )＝12x 2＋6x －6，f ′(0)＝－6.所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝－6x . (2) f ′(x )＝12x 2＋6tx －6t 2. 令f ′(x )＝0，解得x ＝－t 或x ＝t2.因为t ≠0，所以分两种情况讨论：①若t <0，则t2<－t .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的单调递增区间是⎝⎭⎫－∞，t 2，(－t ，＋∞)；f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫t 2，－t . ②若t >0，则－t <t2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－t )，⎝⎛⎭t 2，＋∞；f (x )的单调递减区间是⎝⎭⎫－t ，t 2. 18．[证明]： 由a ＋b ＝1a ＋1b ＝a ＋bab ，a >0，b >0，得ab ＝1.(1) 由基本不等式及ab ＝1，有a ＋b ≥2ab ＝2，即a ＋b ≥2.(2) 假设a 2＋a <2与b 2＋b <2同时成立，则由a 2＋a <2及a >0，得0<a <1；同理，0<b <1，从而ab <1，这与ab ＝1矛盾．故a 2＋a <2与b 2＋b <2不可能同时成立．∴没有的把握认为优秀与文化程度有关.∴所有参赛选手中优秀等级人数约为.20．[解]：由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222byaxcx得P点的坐标为),(2abc-，acbccabkPF2222-=--=∴，22QFPF⊥，222backQF=∴，∴直线2QF的方程为)(22cxbacy-=，将cax2=代入上式解得ay2=，∴)2,(2acaQ.（1）因为Q点的坐标为（4,4），所以⎪⎩⎪⎨⎧==4242aca，解得⎩⎨⎧==12ca，3222=-=∴cab，∴椭圆C的方程为13422=+yx.（2） )2,(2acaQ，则P点的坐标为),(2abc-，accaabacccaabakPQ=+-=---=∴)()2()(2222222，∴PQ的方程为)(22caxacay-=-，即axacy+=，将PQ的方程代入椭圆C的方程得222222)(baaxacaxb=++，02)(2242222=-+++∴baacxaxcb①222cba+=，方程①可化为0222222=++cacxaxa，解得cx-=，所以直线PQ与椭圆C只有一个公共点.21．（1）[解]：当3a=时，()13ln2f x x xx=+-，()231'2f x xx=--= ()()222211231(0)x x x x x xx---+-=->，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <， ()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， ()'0f x >， ()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； 当()1,x ∈+∞时， ()'0f x <， ()f x 在()1,+∞上单调递减.所以，当12x =，()f x 取得极小值113ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭； 当1x =时，()f x 取得极大值()11f =-. （2）证明：当1a =时， ()()()11ln 1211f x x x x -=-+---， 1x >，所以不等式()122xe f x x e->-+可变为()1ln 11xe x x e-+>-.要证明上述不等式成立，即证明()()()11ln 11xe x x x e---+>.设()()()1ln 11g x x x =--+，则()()'1ln 1g x x =+-， 令()'0g x =，得11x e=+，在11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭上，()'0g x <，()g x 是减函数； 在11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上，()'0g x >，()g x 是增函数. 所以()1111g x g e e⎛⎫≥+=- ⎪⎝⎭. 令()()1xe x h x e-=，则()()2'xe x h x e-=，在()1,2上， ()'0h x >， ()h x 是增函数；在()2,+∞上， ()'0h x <， ()h x 是减函数， 所以()()1121h x h e e≤=<-，所以()()h x g x <，即()()()11ln 11xe x x x e-<--+，即()()()11ln 11xe x x x e---+>，由此可知()122xe f x x e->-+.22．[解]：（1）椭圆的极坐标方程为： 22413s in ρθ=+， 抛物线的极坐标方程为：2s in 4c o s ρθθ=.（2）22244c o s =,(0,)),13sin sin l R O BO D αθαραπαα∈∈∴==+设直线为（，221,,20A B D O B D O B O D=∴=∴=2222414c o s 8()()sin ,13sin 20sin 25O BO B αααα∴=∴===+1s in 2255O B F A B F O B F S O F O B S S α∆∆∆∴=⋅⋅=∴==23．[解]：（1）当3x ≥时， ()3439f x x x x x =+-=-≥；当03x << 时， ()()33233,9f x x x x =+-=+∈； 当0x ≤时， ()33433f x x x x =-+-=-+≥.()m in 3f x ∴=. （2）证明：由()5f x <得3{335x x x ≥+-<或03{335x x x <<+-<或0{335x x x ≤-+-<，解得 111,| 1 22x M x x ⎧⎫-<<∴=-<<⎨⎬⎩⎭， ()(),,10,10,110a b M a b a b ∈∴-<-<∴-->， 即1a b a b +>+.。