2018届湖北省沙市中学高三1月月考数学(文)试题(PDF版)

湖北沙市中学2018届高三数学1月月考试题（文科带答案）沙市中学2015级2018年元月考数学（文科）试题满分:150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，则=（）A．B．CD．2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是（）A．B．C．D．3.从中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．4.在等比数列中是函数的极值点，则=（）A．B．C．D．5.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称6.在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为（）（注：椭圆的面积公式为）A．B．C．D．7.已知实数满足约束条件，若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.过双曲线的一个焦点的直线与双曲线相交于两点，当轴时，称线段为双曲线的通径．若的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（）A．B．C．D．9.执行如下左图所示的程序框图，输出的（）A．B．C．D．10.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知偶函数满足且当，则函数在上的零点个为（）A．4B．5C．6D．812.已知下列命题：①命题“，”的否定是：“，”；②若样本数据的平均值和方差分别为和则数据的平均值和标准差分别为，；③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；④在列联表中，若比值相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．⑤已知α、β为两个平面，且，为直线．则命题:“若则”的逆命题和否命题均为假命题．⑥设定点、，动点满足条件，则的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为()A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量且，则．14.已知数列为等差数列，为的边上任意一点，且满足，则的最大值为．15.抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则．16.“求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在如图四边形中，为的内角的对边，且满足.(Ⅰ)证明：成等差数列；(Ⅱ)已知求四边形的面积.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若上一点满足，求与所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：(元)销量（万份）（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益. 参考公示：20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；（Ⅱ）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式成立.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数满足且不等式恒成立，求的最小值.数学（文科）试题参考答案题号123456789101112答案CDBADBDACBCA13.14.15.16.17.解析：(Ⅰ)由题设有即由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列(Ⅱ)在中，由余弦定理有即,即则为.由于18.解析：（Ⅰ）证明：直三棱柱中，,又，，取的中点，连接,为中点，且。

湖北省荆州市 2018届高三数学 1月月考试题 文满分:150分第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求．11.已知集合，，则=（）U {y | y log x , x1} P {y | y , x 2}C P2Ux1 1，0，+A ． 0B ．C ，+2 21D ．，0，+2a 3(a2a 3)i22.若复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值是（）zi aiA ． 3B ． 3或1C ．3或-1D ．1 3. 从1, 2,3, 4,5中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（ ）1 32 1 A ．B ．C ．D ．5105214. 在 等 比 数 列中是 函 数 的 极 值 点 ， 则 =aa 1,a 5 f x x 3 x 2 xlog a( ) 5 16 1 n2 33（ ）A ． 2B ． 4C ． 2或4D ． 2或无意义5. 已知函数 f (x )2 s in(x )(0,| | )的最小正周期是 ，若将其图象向右平移2个单位后得到的图象关于 轴对称，则函数的图象（）yf (x ) 35A ．关于直线对称 B ．关于直线对称 C ．关于点对称 D ．关于点x x ( ,0)121212 5 ( ,0)对称12x26. 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆y21P(x,y)y y0k(x x0)002x y22x2y21221(a b0)恒有公共点的概率为（）（注：椭圆的面积公式为a bab）11221 A．B．C．D．2222x2y27.已知实数x,y满足约束条件2x y4，若a x,y，b3,1，设z表示向量a在b4x y1方向上的投影，则z的取值范围是（）3161,6A．B．C．,6,2101013 6D ．,2 10 10x y228.过双曲线a b 的一个焦点F 的直线与双曲线相交于 A , B 两点，当 2210,abAB x 轴时，称线段 AB 为双曲线的通径．若 AB 的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）A ．1, 2B ．1, 2C ．1,D ．2,9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的 a （）A ． 20B ．14C ．10D ． 710. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A ．B ． 2C ． 4D ．1811. 已 知 偶 函 数 f (x ) 满 足 f (1 x ) f (1 x ) 且 当 x 0,1时f(x )=x ， 则 函 数2g x f x x x ,( ) ( ) cos在上的零点个为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．812. 已知下列命题： ①命题“ ，”的否定是：“，”； xR sin x1 x R sin x 1②若样本数据 的平均值和方差分别为和则数据的平x 1, x 2 ,, x16 1.443x -8, 3x -8,,3x -8 n12n均值和标准差分别为 40 ，3.6 ； ③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；④在 22列联表中，若比值 a c 相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．a b c d与⑤已知 α、β 为两个平面，且，l 为直线．则命题:“若l则l / / ”的逆命题和否命题均为假命题． 1⑥设定点 F 1(0,1) 、 2 (0,1) ，动点 满足条件 PFPFa a 为正常数 ，则 P 的F P()12a轨迹是椭圆． 其中真命题的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.213. 已知平面向量 a (2,1),b (2,).且 ab(a 2b ) ，则．14.已 知 数 列a为 等 差 数 列 ， D 为ABC 的 边 BC 上 任 意 一 点 ， 且 满 足nAD a AB aACaa，则的最大值为．140342017201815. 抛物线 y 22pxp的焦点为 F ,M 为抛物线上一点，若 OFM 的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9 ，则 p．x x 3 x 4 x 341 f (x ) f (x ) R16.“求方程 的解”有如下解题思路：设 ，则 在5555上 单 调 递 减 ， 且 f (2) 1， 所 以 原 方 程 有 唯 一 解 x 2 .类 比 上 述 解 题 思 路 ， 不 等 式x 6 (x 2) (x 2)3 x 2的解集是 ．三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12分）在如图四边形 DCAB 中， a ,b ,c 为的 ABC 内角 A , B ,C 的对边，且sin B sin C cos B cos C 2满足.Dsin Acos ACθ(Ⅰ)证明：b ,a ,c 成等差数列； 3 1 (Ⅱ)已知求四边形 的面积.b c , cos CDB , DC 2, DB 4. DCAB54AB图 17图 图18.（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 中，ABC A B C1 1 1AB BC 2, AC 2 2, AC 2 3, M , NAC BB分别是 和的中点.11(Ⅰ)求证：；MN P 平面A B C1 1B 1C 11(Ⅱ)若 AB 上一点 P 满足V，求 B P 与 MN 所成角的余弦值.N B PM161A 1NB CMA图18图图19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：图图图图3.02.5 2.0x25354045 55(元)1.5 1.0销量y（万份）7.3 6.3 6.0 5.9 4.30.500.10.20.30.40.5图19图图0.6图图图3（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为；y b x ay b x a y x（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.nnx y nx y(x x)(y y)i ii i参考公示：i1i1b,a y b xn n2 ()x x2x2nxi ii 1i1:x y1(0)12220.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点C a b Ca b22231,l C F C M,N，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)已知点P4,0，求证：若圆与直线相切，则圆与直线x2y2r2r PM PN:(0)也相切.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)(x a)（m a R），g(x)2e x8.（Ⅰ）当g(x)在x0处的切线与直线mx2y10垂直时，方程f(x)g(x)有两相异实数根，求a的取值范围；（Ⅱ）若幂函数h(x)(m23m3)x m的图象关于y轴对称，求使不等式g(x)f(x)0在0,a上恒成立的的取值范围.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系cosx t在直角坐标系 xoy 中，曲线C :（t 为参数且t0），其中 0 ，在以O 为1y t sin极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 : 2 s in ,C 3 : 2 3 cos ．（Ⅰ）求与交点的直角坐标；CC235（Ⅱ）若与相交于点 ，与相交于点 ，求当 时 的值．CCA C CB AB12136423.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x R，不等式x1x2t成立.（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数m,n满足m1,n1且不等式log m g log n t恒成立，33求m n的最小值.5数学（文科）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A D B D A C B C A113. 114. 15. 16.4,1(2,)417. 解析：(Ⅰ)由题设有sin B cos A sin C cos A 2s in A cos B sin A cos C sin A即sin B cos A cos B sin A sin C cos A cos C sin A 2s in A sin(A B)sin(A C)2s in A由三角形内角和定理有sin B sin C 2s in A由正弦定理有b c 2ab,a,c成等差数列(Ⅱ) 在BDC中，由余弦定理有BC2=CD2BD22CD g BD g cos CDB 16即BC 4 3Q b c 2a,bc54, 即则为.a c 4c 5b 3ABC RtS 6ABC5由于sin CDB 1cos2CDB 151sin15S CD g BD g CBDCDB42S S S 615DCAB CDB ABC18. 解析：（Ⅰ）证明：Q直三棱柱ABC A B C中，AB BC 2,AC 22111AB BC AC AB BC AC 2311222 222,又，，A A AC AC1取的中点，连接, 为中点，且。

沙市中学2017级高一年级下学期五月考文科数学试题本试卷共4页，共22题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba cD ．0)(2≥-c b a 2．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且⊥，则实数x 等于（ ） A ．1 B ．4 C ．-1 D ． -4 3. 设22(1)()(12)2(2)+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩x x f x x x x x ≤≥．若()3=f x ，则x 的值为( )A ．1B 3C ．3-D ．324．已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a =（ ）A ．12-B12± D．±5．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为( ) A ． 1,6π B ．2,4πC ．2,6πD ．2,3π6．已知等差数列{n a }的前n 项和为210,4,110n S a S ==，则64n nS a +的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．152 D ．1727. 若函数()f x ＝x a （a ＞0，且a ≠1），若1(2)4f =，则函数y ＝log a x 的图像大致是8．在cc b A c b a C B A ABC 22cos,,,,,2+=∆且的对边分别为角中，则ABC ∆的形状是（ ） A ． 正三角形 B ． 直角三角形 C ． 等腰三角形 D ． 等腰直角三角形 9．已知 为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（ ） A ． ﹣B ． 1C ．D ． ﹣110．已知()f x 是R 上的奇函数，且(1)y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，2()2f x x =，则()2f 7=（ ） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1- 11.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且675S S S >> ，给出下列五个结论： ①0d <；②110S >； ③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。

湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则（）A． B. C.D.参考答案：B2. 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．3. 计算（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.4. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．5. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是[－1,3]D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。

详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。

2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“自然数的平方大于零”的否定是（）A．∃x∈Z，x2≤0 B．∀x∈N，x2≤0 C．∃x∈N，x2≤0 D．∃x∈N*，x2≤02．设集合A={x|2x﹣1≥3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则sin（2α+）=（）A．B．C． D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C． D．6．运行如图所示的语句，则输出的结果T=（）A．25 B．125 C．625 D．13507．设i为虚数单位，则（1+i）r=（）A．﹣2+64i B．﹣2﹣64i C．2+64i D．2﹣64i8．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．9．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为10．若函数f（x）=（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜m11．离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（）A．B． C． D．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， }B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围________．14．已知函数f（x）=，则f（x）+2≤0的解集为________．15．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为________．16．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，给出下列说法：①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16③6≤abc≤12④12≤abc≤24其中不正确的是________（填出所有符合要求的序号）．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5．（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（Ⅱ）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否”K2=，n=a+b+c+d．19．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=，求三棱锥A﹣BEF的体积．20．已知实数m＞1，定点A（﹣m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；（Ⅱ）当m=时，问t取何值时，直线l：2x﹣y+t=0（t＞0）与曲线C有且仅有一个交点？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x，e=2.718…．（Ⅰ）确定方程f（x）=的实根个数；（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2018年湖北省荆州市沙市中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“自然数的平方大于零”的否定是（）A．∃x∈Z，x2≤0 B．∀x∈N，x2≤0 C．∃x∈N，x2≤0 D．∃x∈N*，x2≤0 【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“自然数的平方大于零”的否定是：∃x∈N，x2≤0．故选：C．2．设集合A={x|2x﹣1≥3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A与B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|2x﹣1≥3}={x|x≥2}，B={x|y=}={x|5﹣x＞0}={x|x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}=[2，5）．故选：D．3．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．4．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则sin（2α+）=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2α+）的值．【解答】解：∵cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，∴+α∈（﹣，﹣），∴sin（+α）=﹣=﹣，则sin（2α+）=2 sin（+α）cos （+α）=﹣，故选：D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A．2 B．C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，由余弦定理求出BC和cos∠ABC，由2BD=DC求出BD，在△ABD 中由余弦定理求出AD．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，∴由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=4+9﹣2×=7，则BC=，由余弦定理得，cos∠ABC===，由2BD=DC得，BD==，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠DBA=4+﹣=，∴AD=，故选：C．6．运行如图所示的语句，则输出的结果T=（）A．25 B．125 C．625 D．1350【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．【解答】解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故选：C．7．设i为虚数单位，则（1+i）r=（）A．﹣2+64i B．﹣2﹣64i C．2+64i D．2﹣64i【考点】数列的求和．【分析】由等比数列的求和公式，和复数代数形式的混合运算化简可得．【解答】解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i∴（1+i）r=（1+i）2+（1+i）3+…+（1+i）11=====﹣2+64i，故选：A．8．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．【解答】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．△ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故选：C．9．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．故．故选：C．10．若函数f（x）=（x+1）e x，则下列命题正确的是（）A．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mB．对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜mC．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜mD．对任意x∈R，都存在，使得f（x）＜m【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对函数f（x）=（x+1）e x，求导数f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值，即可得出正确答案．【解答】解：令f′（x）=（x+2）e x=0，得x=﹣2，x f′x f x所以，当x=﹣2时，函数有极小值，且f（﹣2）=，如图．故对任意，都存在x∈R，使得f（x）＜m．故选B．11．离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离，利用等差数列的性质，即可得出结论．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），双曲线方程为（m＞0，n＞0）它们一个公共的焦点为F（c，0）∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|AC|===2n，椭圆短轴端点B到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|BD|=椭圆焦点F到双曲线的渐近线nx﹣my=0的距离|FG|==n，∴2•=2n+n，∵，∴a=2c，∴=c，∴2m=3n，∴m=，∴c==，∴e==．故选：C．12．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．已知数列{a n}满足a1=m（m＞0），，若a3=4，则m的所有可能取值为（）A．{6， }B．{6，， }C．{6，， }D．{6， }【考点】数列递推式．【分析】对m分类讨论，利用递推关系即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=m（m＞0），，a3=4，①若m＞2，则a2=m﹣1＞1，∴a3=m﹣2=4，解得m=6．②若m=2，则a2=m﹣1=1，∴a3==1≠4，舍去．③若1＜m＜2，则a2=m﹣1∈（0，1），∴a3==4，解得m=．④若m=1，则a2==1，∴a3=≠4，舍去．⑤若0＜m＜1，则a2==＞1，∴a3=a2﹣1=﹣1=4，解得m=．综上可得：m∈．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m的取值范围[0，1]．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标，根据圆心坐标，得到圆心到x，y轴的距离与半径的关系进行求解即可．【解答】解：由圆的标准方程得圆心坐标C（m﹣1，m），半径R=1，若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则，即，即，则0≤m≤1，即实数m的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]14．已知函数f（x）=，则f（x）+2≤0的解集为[﹣，0）∪[4，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，结合分式不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则由f（x）+2≤0得+2≤0即2+x+2x≥0，得﹣≤x＜0，若x＞0，则由f（x）+2≤0得log2+2≤0即﹣log2x≤﹣2，则log2x≥2，得x≥4，综上不等式的解为﹣≤x＜0或x≥4，故答案为：[﹣，0）∪[4，+∞）．15．若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求得||的值，数形结合可得向量和向量的夹角为150°，根据在向量方向上的投影为||•cos150°，计算求得结果．【解答】解：∵向量，是两个互相垂直的单位向量，∴=0，∴||===2．如图所示：设=，=，=，显然，向量和向量的夹角为150°，故在向量方向上的投影为2•cos150°=﹣．故答案为：﹣．16．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，给出下列说法：①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16③6≤abc≤12④12≤abc≤24其中不正确的是②③④（填出所有符合要求的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，故③④错误，bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，故①正确，ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故②错误故答案为：②③④．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设b n=（1﹣a n）（1﹣a n+1），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），变形即可证明（Ⅱ）由等差数列，可求，进而可求a n，代入即可求解b n，结合数列的特点考虑利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵T n=2﹣2a n∴T1=2﹣2T1∴∴由题意可得：T n•T n﹣1=2T n﹣1﹣2T n（n≥2），所以∴数列是以为公差，以为首项的等差数列（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴，∴，∴，∴==18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5．（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（Ⅱ）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否”K2=，n=a+b+c+d．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据频率直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出样本容量n，以及第④组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断．【解答】解：（Ⅰ）设第i组的频率为P i（i=1，2，…，8），由图可知：P1=×30=，P2=×30=；∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④组的高度为：h=×==；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）…（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：将×列联表中的数据代入公式计算，得；K2==≈3.180；因为3.180＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关．…19．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC：（2）若λ=，求三棱锥A﹣BEF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）要证不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ，只需证CD ⊥平面ABC ，在△BCD 中，根据∠BCD=90°得证．（2）根据V 三棱锥A ﹣BEF =V 三棱锥F ﹣ABE ，得出体积即可． 【解答】（1）证明：因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD ， 又在△BCD 中，∠BCD=90°，所以，BC ⊥CD ，又AB ∩BC=B ， 所以，CD ⊥平面ABC ，又在△ACD ，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且=λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF ⊥平面ABC ：（2）解：在△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，所以，BD=，又AB ⊥平面BCD ，所以，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，又在Rt △ABC 中，∠ADB=60°∴AB=BDtan60°=由（1）知EF ⊥平面ABE ，∴V 三棱锥A ﹣BEF =V 三棱锥F ﹣ABE=所以，三棱锥A ﹣BCD 的体积是：20．已知实数m ＞1，定点A （﹣m ，0），B （m ，0），S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点S 的轨迹C 的方程，并指出它是哪一种曲线；（Ⅱ）当m=时，问t 取何值时，直线l ：2x ﹣y +t=0（t ＞0）与曲线C 有且仅有一个交点？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l 上横坐标小于2的点P 到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C 的离心率． 【考点】轨迹方程． 【分析】（Ⅰ）设S （x ，y ），利用定点A （﹣m ，0），B （m ，0），S 为一动点，点S 与A ，B 两点连线的斜率之积为﹣，建立方程，化简求动点S 的轨迹C 的方程，结合实数m ＞1，可得曲线类型；（Ⅱ）当m=时，求出椭圆C 的方程．由直线l ：2x ﹣y +t=0（t ＞0）与曲线C 联立得9x 2+8tx +2t 2﹣2=0，当△=64t 2﹣36×2（t 2﹣1）=0时，得t=3．此时直线l 与曲线C 有且只有一个交点；当△=64t 2﹣36×2（t 2﹣1）＞0，且直线2x ﹣y +t=0恰好过点（﹣，0）时，t=2，此时直线l 与曲线C 有且只有一个交点．（Ⅲ）直线l方程为2x﹣y+3=0．设点P（a，2a+3），a＜2，d1表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，则=，由此能证明的最小值等于椭圆的离心率．【解答】（Ⅰ）解：设S（x，y），则∵定点A（﹣m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，∴+y2=1，∵m＞1，∴动点S的轨迹C表示椭圆；（Ⅱ）解当m=时，椭圆方程为+y2=1．由直线l：2x﹣y+t=0（t＞0）与曲线C联立得9x2+8tx+2t2﹣2=0，当△=64t2﹣36×2（t2﹣1）=0时，t=±3，∵t＞0，∴t=3．此时直线l与曲线C有且只有一个交点；当△=64t2﹣36×2（t2﹣1）＞0，且直线2x﹣y+t=0恰好过点（﹣，0）时，t=2，此时直线l与曲线C有且只有一个交点．综上，当t=3或t=2时，直线l与曲线C有且只有一个交点．（Ⅲ）证明：直线l方程为2x﹣y+3=0．设点P（a，2a+3），a＜2，d1表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，则d1==，d2=2﹣a，∴=，令f（a）=，则f′（a）=﹣，令f′（a）=0，得a=﹣，∵当a＜﹣时，f′（a）＜0；当﹣＜a＜2时，f′（a）＞0，∴f（a）在a=﹣时，取得最小值，即取得最小值=，又椭圆C有离心率为，∴的最小值等于椭圆的离心率．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x，e=2.718…．（Ⅰ）确定方程f（x）=的实根个数；（Ⅱ）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线．问：曲线f（x）与g（x）是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先化简方程得：lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数；（Ⅱ）先确定曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据导数的几何意义列出方程组，化简后利用（Ⅰ）的结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意得lnx==1+，即lnx﹣1=．分别作出y=lnx﹣1和y=的函数图象，由图象可知：y=lnx﹣1和y=的函数图象有两个交点，∴方程f（x）=有两个实根；（Ⅱ）解：曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与f（x）=lnx，g（x）=e x的切点分别为（m，lnm），（n，e n），m≠n，∵f′（x）=，g′（x）=e x，∴，化简得（m﹣1）lnm=m+1，当m=1时，（m﹣1）lnm=m+1不成立；当m≠1时，（m﹣1）lnm=m+1化为lnm=，由（1）可知，方程lnm=有两个实根，∴曲线y=f（x），y=g（x）公切线的条数是2条．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．【考点】相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC 是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案．【解答】解：（I）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD即∠ADF=∠AFD又因为BE为圆O的直径，∴∠DAE=90°∴（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△ABC∴又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，∴在RT△ABE中，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设P（ρ，θ），由条件|OM|•|OP|=12，可求出点M的坐标，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，可将点M的坐标代入得出点P的极坐标方程，进而化为直角坐标系的方程，知道点P 的轨迹是一个圆且去掉x轴上的两点．因为有且只有一个点P在直线ρsinθ﹣ρcosθ=m上，故直线与圆相切，或直线经过原点，据此可求实数m的值．【解答】解：设P（ρ，θ），则由|OM||OP|=12得|OM|=，∴，由于点M在直线ρ′cosθ=3上，∴．即ρ=4cosθ（ρ≠0）．∴ρ2=4ρcosθ，化为平面直角坐标系的方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．直线ρsinθ﹣ρcosθ=m化为平面直角坐标系的方程为y﹣x﹣m=0，因为有且只有一个点P在直线y﹣x﹣m=0上，所以y﹣x﹣m=0和（x﹣2）2+y2=4（x≠0）相切，∴=2，解得m=﹣2±．或直线l过原点时也满足条件，此时m=0．总上可知：m的取值是﹣2±，或0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2018年9月7日。

2021届湖北省沙市中学2018级高三上学期1月第五次双周练数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单选题（每小题5分,40分）1．设集合{}2340A x Z x x =∈-->,{}2|1x B x e -=<,则以下集合P 中,满足(A)Z P C B ⊆的是（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,2}C ．{1}D ．{2} 2．已知复数2i 1i z =+,则z z ⋅的值（ ） A ．0 B ．2i C ．2 D ．13．“1x >”是“101x<<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足10n n S S +<的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=（ ） A ．7- B ．17- C ．7-或17- D ．7-或176．已知函数ln ,0()21,0x x x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩,若关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,1B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．()1,0-7．在普通高中新课程改革中,某地实施“3＋1＋2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目,假设每门科目被选中的可能性相等,那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）A ．16B ．12C ．23D ．568．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、,其焦距为2c ,点(,)2a Q c 在椭圆的外部,点P 是椭圆C 上的动点,且11232PF PQ F F +<恒成立,则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．526⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．324⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、多选题（每小题5分,20分）9．已知函数()cos()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,且直线12x π=是其中一条对称轴,则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．31()82f π=- C ．函数()f x 在区间[,]612ππ-上单调递增 D ．点7(,0)24π-是函数()f x 图象的一个对称中心 10．下列命题为真命题的是（ ）A ．已知幂函数()a f x kx =的图象过点()2,4,则3k a +=B ．x R ∀∈,210x x ++>。

沙市中学2015级2018年元月考英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman ask John to do?A. Leave the room for a moment.B. Have a discussion with Pete.C.Get something to eat.2.How much will the speakers pay for the match?A.￡24.B.￡42.C.￡48.3.Why can't the woman pick up the man now? .A.Her car is under repair.B.She can't open the car door.C.She locked her car keys in her house.4.Where are the speakers?A.In a restaurant.B.In the man's office.C.In a theater.5.How does the man feel?A.Relieved.B.Worried.C.Angry.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What are the speakers talking about?A.A notebook computer.B.A mobile phone.C.A new T-shirt.7.What can the tiny computers do?A.Receive messages.B.Switch lights on and off.C.Operate the air conditioner. 听第7段材料，回答第8、9题。

沙市中学2015级2018年元月考数学（文科）试题满分:150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.（）A BD2.）A B C D3. ）A4.（）A B CD5.）A B C D．关于6.）ABCD7.）ABCD8.离心率的范围为（）AB．C．D9.）A B C D10.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（）AB CD)且，则函数）A ．4B ．5C ．6D ．812. 已知下列命题：；③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；越大．⑤已知α、β:否命题均为假命题．的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.足15.的解集是 ．第17题图第18题图1A 第19题图3.2.2.1.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.，(Ⅰ) (Ⅱ)积.. (Ⅰ) (Ⅱ).19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）试估计平均收益率；并求出该最大获益.20.（本小题满分12. (Ⅰ)(Ⅱ)求证：.21．（本小题满分12（Ⅱ）.22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系，23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ..数学（文科）试题参考答案16.17. 解析：(Ⅰ)由题设有即(Ⅱ) 在中，由余弦定理有由于18. 解析：(Ⅱ)角）在中，5 2+P19.解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为（Ⅱ）（i）（ii 为元.20. 解析：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c(c>0)c=1，故椭圆C（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线lO 到直线PM 与直线的距离PN 相等，PM 相切，则也会与直线PN相切；综上所述，PM 相切，PN 也相切.21. 解析：且有两个不等实根即则22.解析：得23.解析：（Ⅱ）当1时，不等式恒成立等价于由题意知根据基本不等式有。

湖北省沙市中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数2． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 3． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 4． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20176． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．1208． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣89． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D10．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1311．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 512．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．16．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

沙市中学2018届高三元月考试题理 科 综 合本试题卷共11页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

客观题（126分）一、选择题（共13小题，每小题6分，共78分。

在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列有关构成细胞的元素和化合物的叙述，正确的是A.淀粉、糖原等糖类物质是动物细胞中的重要贮能物质B.相同质量的脂肪和糖类氧化分解，糖类氧化分解供能多于脂肪C.水和无机盐及其他物质，承担着构建细胞、参与细胞生命活动的功能D.缺Fe导致人患镰刀型细胞贫血症，则Fe是人体细胞的大量元素2.近期，流感肆虐。

医管局提醒，预防感冒，从保持喉咙粘膜湿润--喝水开始。

以下说法正确的是A.病毒结构简单，是生命系统最基本的结构层次B.流感病毒进入人体后，效应T细胞与之结合，并将其消灭C.皮肤、粘膜及体液中的杀菌物质构成人体的第一道防线D.大量喝水后，内环境的渗透压降低，抗利尿激素的释放量减少3.清华大学科学家发现了人类线粒体呼吸链超级复合物结构，该结构是目前最复杂的对称性膜蛋白超级分子机器的结构，为进一步治疗如阿尔茨海默病及肌萎缩性脊髓侧索硬化症等疾病提供了重要的结构基础。

下列说法错误的是A.生物吸收的氧气在线粒体中被消耗B.肌萎缩性脊髓侧索硬化症可能与线粒体病变有关C.丙酮酸的分解在呼吸链超级复合物结构上进行D.膜蛋白的种类和数量决定了生物膜功能的复杂程度4.破骨细胞来自造血干细胞，负责骨组织的吸收。

某小组研究叶黄素对破骨细胞生长的影响，实验中将细胞固定于载玻片后，通过对细胞中的TRAP酶进行染色来计数破骨细胞。

下列有关叙述错误的是组别 TRAP酶染色阳性细胞数（个/片）对照组 34.16低剂量叶黄素组 34.27中剂量叶黄素组 32.71高剂量叶黄素组 31.88A.可采用有机溶剂，从植物叶肉组织中提取叶黄素B.中高剂量的叶黄素可减少破骨细胞数量，抑制骨组织的吸收C.造血干细胞分化过程中遗传物质发生改变，形成破骨细胞D.通过对TRAP酶染色可识别破骨细胞，说明TRAP酶基因在破骨细胞中特异性表达5.由神舟十一号载人飞船带入太空的芒果幼胚细胞在经过科研人员的精心培育下，已经成活并且开始生长出全新的组织，这也是世界首次进行芒果的太空育种试验。