初中数学湘教版八年级上册第二章2.6用尺规作三角形练习题-普通用卷

2.6__用尺规作三角形__1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线2．[2012·河]如图2－6－5，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )图2－6－5A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3．已知两角和其中一角的对边作三角形时，可由三角形内角和定理求出第三个角，再依据________作三角形．4．已知∠A和线段AB，要求作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是________________．5．已知：△ABC(如图2－6－6所示)．求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′≌ABC .图2－6－66．如图2－6－7，已知线段a ，b ，且a >b .求作△ABC ，使∠C ＝90°，AB ＝a ，AC ＝b .图2－6－77．[2012·达]数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图2－6－8(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE . ②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图2－6－8(2)，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P.③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．②小聪的作法正确吗？请说明理由．(提示：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)图2－6－8答案解析1．C 【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选 C. 2．D 【解析】根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D. 3．ASA4．本题答案不唯一，如：已知AC或∠B等5．解：如图所示．第5题答图(1)作线段B′C′＝BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧交于点A′；(3)连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．6．解：如图所示，(1)作∠NCM＝90°；第6题答图(2)在射线CM上截取CA＝b;(3)以A为圆心，a为半径画弧交CN于B；(4)连接AB，则△ABC即为所求作的直角三角形．7．解：①SSS②小聪的作法正确．理由：因为PM⊥OM，PN⊥ON，所以∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△OMP和Rt△ONP中因为OP＝OP，OM＝ON，所以Rt△OMP≌△Rt△ONP.所以∠MOP＝∠NOP.所以OP平分∠AOB.③如图所示．第7题答图步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG＝OH.②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线．第十一章三角形11.3 多边形及其内角和【预习速填】1.多边形的定义及相关概念要理解以下四点:一是判断一个图形是多边形要同时满足三个条件:①组成多边形的线段同一条直线上;②所有线段首尾顺次相接;③要构成图形.二是多边形组成的角叫做它的内角多边形的边与它的组成的角叫做多边形的外角.三是n边形有条对角线,从同一个顶点出发的对角线有条.四是一个多边形不是凸多边形就是凹多边形.2.多边形的内角和掌握多边形的内角和要注意以下三点:①多边形的内角和与其边数有关,多边形内角和公式:n边形内角和等于 ;②多边形内角和公式的证明主要借助于 ,把多边形问题转化为问题;③多边形内角和公式的应用:已知多边形的边数求其内角和,已知多边形的内角和求其边数.3.多边形的外角和定理.掌握多边形的外角和定理要注意以下三点:①多边形的外角和与其边数无关,是一个定值,为 ;②正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于 ;③多边形的外角和定理的应用:已知各外角都相等及其度数,求多边形边数;已知多边形边数及各外角都相等,求各外角的度数.【自我检测】1.九边形的对角线有( )A.25条B.31条C.27条D.30条2.下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3.如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角的度数分别为 .4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍,求这个多边数.5.若一个多边形的内角和与外角和的比为9:2,求这个多边形的边数.参考答案【预习速填】1.【答案】不在，平面封闭，相邻两边，邻边的延长线，，n-32.【答案】(n-2)×180°，三角形内角和定理，三角形3.【答案】360°，【自我检测】1.【解析】n边形的对角线有()23-nn条，因此9边形的对角线有27条。

1 α2.6 尺规作三角形〔二〕同步练习
一.选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是〔 〕
A 、三边
B 、两边及夹角
C 、两角及夹边
D 、两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 〔 〕
A 、斜边及一条直角边
B 、两条直角边 C.两锐角 D.一锐角及一直角边
3、以以下线段为边能作三角形的是 〔 〕
A 、2厘米、3厘米、5厘米
B 、4厘米、4厘米、9厘米
C 、1厘米、2厘米、 3厘米
D 、2厘米、3厘米、4厘米
二作图
1..如图，AOB ∠和线段CD ，用尺规法求作一点P ，使点P 到AOB ∠的两边距离相等，且PC=PD.
2.：M 为∠AOB 边上的一点，如下图，过M 作直线CD ，使得CD//OA.
3.一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？
：锐角∠α 和线段a 如图.
求作：ABC Rt ∆，使∠BCA=90度，AC=a
∠A=∠αa D C A O。

2.6用尺规作三角形一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（）二、填空题1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.2.完成下列作图语言：（1）作射线_________（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.三、选择题1.尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.用三角板C.平分平角D.作两个锐角互余5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.（1）（2）（3）图2作法：1.作∠MCN=90°.2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________.3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A.连结AB，则△ABC即为所作的三角形.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.直尺圆规 2.（1）OA（2）OA（3）AB C BC AB (4)O OD OA D OB E三、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A四、2.C a CB=a 3.B BC∠α。

湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》复习卷知识点1、三角形1、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2；B.3；C.4；D.8；2、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条边的垂直平分线的交点；D.三条角平分线的交点；3、不一定在三角形内部的线段是（ ）A.三角形的角平分线；B.三角形的中线；C.三角形的高；D.以上都不对；4、在△ABC 中，∠A=105°，∠B -∠C=15°，则∠C 的度数是（ ）A. 35°；B. 60°；C. 45°；D. 30°；5、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ）A. 40°；B. 60°；C. 80°；D. 90°；6、如图，△ABC 的外角是（ ）A. ∠1；B. ∠2；C. ∠3；D. ∠4； 7、如图，∠1=100°，∠C=70°， 则∠A 的大小是（ ） A. 10°； B. 20°； C. 30°； D. 80°； 8、小明有两根3cm ，7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 cm 长的木棒。

知识点2、命题与证明9、下列命题是真命题的是（ ）A.同位角相等；B.过一点有且只有一条直线与这条直线平行；C.相等的角是对顶角；D.同旁内角互补，两直线平行；10、“等腰三角形的两底角相等。

”的逆命题是 。

11、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 。

知识点3、等腰三角形 12、如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 度数为( )A. 30°；B. 40°；C. 45°；D. 60°； 13、如图，在△ABC 中，AB=AC ， 且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ， 则∠B 度数为（ ）A. 30°；B. 36°；C. 40°；D. 45°； 14、在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ， 则AB 边的取值范围是（ ）A. 1cm<AB<4cm ；B. 5cm<AB<10cm ；C. 4cm<AB<8cm ；D. 4cm<AB<10cm ；A B C 1 2 3 4 第6题 A B C 1 第7题A B C D 第12题A B D C 第13题15、一个等腰三角形的两边长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）A.13；B.17；C.22；D.17或22；16、已知一个等腰三角形的两内角的度数比是1:4，则这个等腰三角形的顶角度数为 。

2.6用尺规作三角形同步检测一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG ，交BC边于点D ．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④ B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？________（填“能”或“不能”）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．13.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是________三、解答题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过E作直线CD，使CD∥AB；②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）24.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．参考答案一、选择题1.D2. C3.C4.B5.C6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题11.能 12.；60 13.③⑤ 14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．16.32 17.65° 18.③①④②．三、解答题19.解：20.解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．21.（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．22.解：①、②如图所示：③CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．23.解：如图，△ABC就是所求三角形．24.解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．。

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2.6 尺规作三角形（一）同步练习1。

规范语言:（1）过点_______、_______作直线；（2)自点_______、过点_______作射线；（3）连结_______、_______两点；（4）延长______到______,使_______=_______；（5）在线段_______上截取_______=_______;(6）以点_______为圆心，以______为半径作弧（圆）；（7）以点_______为圆心，以_______为半径作弧交_______于_______点；(8）分别以点______、_______为圆心，以______、_______为半径作弧，两弧交于_______点．2.规范写法:（1)作线段_______=_____；(2)作∠_______=∠_______；（3）作∠_______的平分线_______；（4）过点______作______的垂线，垂足为_____;（5）作线段_______的垂直平分线；（6）过点______作_______∥_______．3、利用尺规不能唯一作出的三角形是( ）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角4、利用尺规不可作的直角三角形是（ )A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D。

马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧八年级上册数学第 2 章《三角形》测试题一、选择题。

（每题 3 分，共 18 分）1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、 3cm， 5cm ， 8cmB、8cm，8cm，18cmC、 0.1cm，0.1cm， 0.1cmD、3cm，40cm，8cm2、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10 m22 ，则这样的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、已知，如图， AB∥CD，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ ACD=（）A 、55°B、70°C、40°D、110°ADBC第3题图第5题图第 4题图4、如图所示，已知△ ABC 为直角三角形，∠ B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠ 1+∠ 2 等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°5、如图所示，在△ ABC中， CD、BE 分别是 AB、 AC边上的高，并且CD、 BE交于，点 P，若∠A=500，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°6、如图，点 O是△ ABC内一点，∠ A=80°，∠ 1=15°，∠2=40°，则∠ BOC等于（）A.95°B.120°C. 135 °D.无法确定AO1 2B C二、选择题（每小题 3 分，共 21 分）7、已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，化简：|a －b＋c| ＋ |a －b-c|=_____________ 。

8、等腰三角形的两边的长分别为2cm和 7cm，则三角形的周长是.9、在下列条件中：①∠A+∠B=∠ C，②∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶ 3，③∠ A=90°－∠ B，④∠ A= ∠B=∠ C 中，能确定△ ABC是直角三角形的条件有10、如图，∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4 的值为11.如图，若∠ A＝ 70°，∠ ABD＝120°，则∠ ACE＝2A B41 E3第10题图第 11题图12、如图， AB∥ CD，∠ BAE=∠ DCE=45°，则∠ E=13、若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为。

2．6 用尺规作三角形专题作三角形1．下列方法能作出唯一三角形的有（）①SSS；②SAS；③SSA；④AAS；⑤AAA；⑥ASAA.2种B.3种C.4种D.5种2．锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小华依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列哪个结论正确（）A.DE⊥ACB.DE∥ABC.CD=DED.CD=BD3. 如图，△ABC为不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________________个.4．（2012•珠海）在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.5.建党九十周年期间，学校与社区共同组织集会游行活动.学校为每个同学制作了一面同一规格的三角形彩旗.小明回家后发现自己的彩旗破损了一角，如图，他想用彩纸重新制作一面彩旗，可总是不得要领.请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形的图案，并解释你作图的理由.状元笔记【知识要点】1．尺规作图的依据：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS．2．作三角形：（1）已知三边作三角形．（2）已知底边及底边上的高作三角形．（3）已知两边及夹角作三角形．（4）已知两角及夹边作三角形．【温馨提示】1．已知两边和一边的对角不可以作三角形．2．写作法要注意几何语言的表述．【方法技巧】1．掌握好五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作线段的中垂线；③过一点作已知直线的垂线；④作一个角等于已知角；⑤作一角的平分线，是学好作三角形的前提条件．2．作图题一般要先假设图形画出，然后根据画出的草图进行思考画图的步骤和具体怎样画图.3．与几何证明相结合的题要把作图中的角平分线、中垂线等作为已知条件.参考答案：1. C 解析：①、②、④、⑥共4种.2. B3. 4个4.解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC．∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即△ADF是等腰直角三角形．5.解：由彩旗的破损情况，可以找出右图所示的c边长和c边的两个邻角，根据两角夹边的尺规作图法可以作出一个与破损前完全一样的三角形图案．作法为：（1）在彩纸上截取一线段等于c；（2）分别以作出的线段两端点为角的顶点，以作出的线段为角的一边，在同侧作一个角等于α，另一个角等于β，两条边交于一点；（3）分别连接线段的两端点和另两条边的交点，得到的三角形与原来的三角形完全一样．。

第二章三角形用尺规作三角形1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线2．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧3．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是()A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝8D．∠C＝90°，AB＝64．如图，已知△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE5．如图，已知线段a，b，求作△ABC，使得AB＝AC＝a，BC＝b.6．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.7．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B(保留作图痕迹，不写作法)．8．如图，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE.若∠B＝50°，求∠AEC的度数．参考答案【分层作业】1．C2．D3．A4．C5．解：求作的△ABC如答图所示．答图6．解：求作的Rt△ABC如答图所示．答图7．解：求作的△ABC如答图所示．答图8．解：(1)如答图所示．答图(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级上册数学第 2 章《三角形》测试题一、选择题。

（每题 3 分，共 18 分）1、以下长度的三条线段中，能构成三角形的是（）A、3cm，5cm ，8cmB、 8cm，8cm，18cmC、，，D、 3cm，40cm，8cm2、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 知足10 m 22 ，则这样的三角形有（）个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3、已知，如图， AB∥ CD，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ ACD=（）A 、55°B、 70°C、 40° D 、 110°ADB第3题图C第5题图第 4题图4、如下图，已知△ ABC为直角三角形，∠ B=90°，若沿图中虚线剪去∠ B，则∠1+∠2 等于（）A 、90°B、135°C、270°D、315°5、如下图，在△ ABC中，CD、BE分别是 AB、AC边上的高，而且 CD、BE交于，点 P，若∠ A=500，则∠ BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°6、如图，点 O是△ ABC内一点，∠ A=80°，∠ 1=15°，∠ 2=40°，则∠ BOC等于（）°°C. 135 °D.没法确立AO12B C二、选择题（每题 3 分，共 21 分）7、已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|a －b＋c| ＋ |a －b-c|=_____________ 。

8、等腰三角形的两边的长分别为2cm和 7cm，则三角形的周长是.9、在以下条件中：①∠A+∠ B=∠C，②∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶ 3，③∠ A=90°－∠ B，④∠ A=∠ B=∠C 中，能确立△ ABC是直角三角形的条件有10、如图，∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4 的值为11.如图，若∠ A＝70°，∠ ABD＝120°，则∠ ACE＝2A B41E3第10题图第11题图12、如图， AB∥CD，∠ BAE=∠DCE=45°，则∠ E=13、若三角形的两条边长分别为6cm和 8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为。

第二章三角形1．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．3．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？4．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．5．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．6．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．7．如图，A，B，C，D，E，F，M，N是某公园里的8个独立的景点，D，E，B 三个景点之间的距离相等；A，B，C三个景点距离相等．其中D，B，C在一条直线上，E，F，N，C在同一直线上，D，M，F，A也在同一条直线上．游客甲从E点出发，沿E→F→N→C→A→B→M游览，同时，游客乙从D点出发，沿D →M→F→A→C→B→N游览．若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁最先游览完？请说明理由．8．如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？9．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B 间的距离，并说明理由．10．小华用四根竹棒扎成如图的风筝的框架，已知AE=DE，BE=CE，你认为小华的风筝两脚的大小相等（即∠B=∠C）吗？请说明理由．1．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．2．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．3．如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E 在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？4．小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．5．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）6．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．7．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．解：在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF （）∴AD=BC （）8．某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点E（AB为池塘的两端），连接AE，BE，并分别延长AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．测出CD的长作为AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．若测得CD为10米，则池塘两端的距离是多少？9．某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长．（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（I）是否可行？，理由是；（2）方案（II）是否切实可行？，理由是．（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？（4）方案（II）中，若使BC=n•CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是，若ED=m，则AB= ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。

题号—•二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（下列命题是假命题的是（全等三角形的对应角相等若\a\ = — a,则曰〉0C.两直线平行，内错角相等只有锐角才有余角已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与力全等的三角形）6.如图，在中，处垂直平分/1C,若〃C=20cm, /l〃=12cm,则△/!血的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 26cmD. 32cm7.如图，己孤AB//CD, AB=CD, AE= FD,则图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2章检测卷B.只有丙D.乙和丙如图，\ABg\ADE、Z〃=80° , ZC=30°,ZZMC=30° ,则Z场C的度数是（A. 2cm, 3cm, 5cmB. 5cm, 6cnb 10cmC. 1cm, lcnb 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm2.如图,图中Z1的度数为（)A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.A.B.D.4.是(A.只有乙C.甲和乙5.A. 35°甲乙I人j第2题图1.8. 如图，在△/!%中，AD 丄BC, CE1AB,垂足分别为〃，E, AD, CE 交于点〃,已知E4EB=\, AE =2,则67/的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，△仙C 中,以〃为圆心，臆长为半径画弧，分别交/G AB 予D, E 两点，并连接加，DE.若Z^=30° , AB=AC f 则乙BDE 的度数为（）A. 45°B. 52.5°C. 67.5°D. 75°10. 在等腰中，AB=AQ 边SC 上的中线 血将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个 等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7 或 10D. 7 或 11二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性.12 .把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：13. __________________________________________________________________________ 如图，已知Z1 = Z2,要得到△/!贻△力〃，还需补充一个条件，则这个条件可以是 _______________________14. 如图，肋是△血农的角平分线，少是△肋C 的高，ZBAC=40° ,则ZAFE 的度数为 15. 如图，AD 、处是△力兀的两条中线，则S MX ： S®= ___________ ・第9题图第13题图BB DC 第8题图B（:第16题图16.如图，在厶ABC^t处平分ZABC,过点F作DE//BC交肋于点〃，若处=3cm, △弭防的周长为10cm,则初= __________ .17.如图，己知AB//CF, E为化的中点，若阳=6cm, DB=3cm,则肋= _________________ c m.18. 如图，HABC 、△初F 与△肪J 都是等边三角形，〃和。

初中数学湘教版八年级上册第二章三角形期末复习练习题一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1、2、3B. 2、3、4C. 2、3、6D. 2、3、52.4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.能说明命题“√a2=a”是假命题的一个反例是()A. a=−2B. a=0C. a=1D. a=24.有下列四个命题是真命题的个数有()个①内错角相等；②如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

A. 0B. 1C. 2D. 35.下列语句中，是命题的是()A. 正数大于负数B. 作线段AB//CDC. 连接A、B两点D. 今天的天气好吗6.如图，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD=a(0°<a<180°)，则∠ACB的度数为()A. 45°B. a−45°aC. 12aD. 90°−127.如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()B. 22.5°C. 30°D. 45°8.如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC点E，若AB=9，AC=7，则△ADE的周长为()A. 13B. 14C. 15D. 169.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B=60°，∠BAD=70°，则∠BAC的度数为()A. 130°B. 95°C. 90°D. 85°11.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB=∠ADC，②∠B=∠C，③DB=DC，④AB=AC中选一个，则正确的选法个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A. 1B. 2C. 3D. 413.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为()A. 6cmB. 12cmC. 12cm或6cmD. 以上答案都不对14.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是()A. AB=3，BC=4，∠C=50°B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=415.如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b//a，其画法的依据是【】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行二、填空题16.三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是______．17.把命题“同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为___________________________________18.如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=______°.19.如图，在△ABC中，BC=1，AC=√3，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且AE=BE.则BE的长为______．20.如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB=DE，BC//EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是______．21.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．三、解答题22.△ABC中，∠B=∠C+10°，∠A=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．23.如图，分别将“∠1=∠2“记为a，“∠B=∠D“记为b，“CB=CD”记为c．(1)填空：“如图，如果CB=CD，∠B=∠D，那么∠1=∠2“是______命题；(填“真”或“假“)(2)以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．24.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．25.已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC．(1)如图①，若点D在线段AB上，连结AC，BC.试判断△ABC的形状，并说明理由．(2)如图②，连结AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E.若AC=BC，AB=16，DC=10，求CE和AC的长．26.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求S△ABD：S△ACD；(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(3)当t取何值时，△DFE与△DMG全等；(4)若BD=8，求CD．27.如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．(1)连接AD；(2)画直线AB、CD交于点E；(3)连接DB，并延长线段DB到点F，使DB=BF．(4)图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有______个．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+3>4，能组成三角形；C中，2+3<6，不能够组成三角形；D中，2+3=5，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2.【答案】C【解析】解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．3.【答案】A【解析】略4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线的性质与判定、邻补角定义以及平行公理的推论逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：①、两直线平行，内错角相等，故①假命题；②、如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，不一定是邻补角；故②假命题；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；故③真命题；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故④是假命题；故选B．5.【答案】A【解析】解：A、正数大于负数是命题，正确；B、作线段AB//CD为描述性语言，不是命题，C、连接A、B两点为描述性语言，不是命题；D、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题；故选：A．根据命题的定义对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】D【解析】解：如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB=AB′，∴∠BAC=∠B′AC，∵AB=AD，∴AD=AB′，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B′AE，∴∠CAE=12∠BAD=12α，又∵∠AEB′=∠AOB′=90°，∴四边形AOB′E中，∠EB′O=180°−12α，∴∠ACB′=∠EB′O−∠COB′=180°−12α−90°=90°−12α，∴∠ACB=∠ACB′=90°−12α，故选：D．连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°−12∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB′E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7.【答案】C【解析】解：如图：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AF=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ECF=30°．故选：C．根据对称性和等边三角形的性质，作BE⊥AC于点E，交AD于点F，此时BF=CF，EF+CF最小，进而求解．本题考查了最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E和F 的位置．8.【答案】D【解析】解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∵DE//BC，∴∠CBF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF，同理FE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故选：D．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，∴BE=EC，BD=CD，∵△EDC的周长为24，∴DE+EC+CD=24，∴DE+BE+BD=24①，∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴(AE+BE+BD+DC+AC)−(AE+DE+CD+AC)=12，∴BE+BD−DE=12②，∴①−②得：2DE=12，∴DE=6．故选：B．根据线段垂直平分线性质得出BE=EC，BD=CD，根据△EDC的周长为24求出DE+ BE+BD=24①，根据△ABC与四边形AEDC的周长之差为12求出BE+BD−DE= 12②，两式相减即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠B=60°，∠BAD=70°，∴∠BDA=50°，∠BDA=25°，∴∠DAC=12∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+25°=95°故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BDA的度数，计算出结果．本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】B【解析】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等)；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC= 6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12cm．【解答】解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°，在Rt△APQ与Rt△CBA中，{PQ=BAAP=CB，∴Rt△APQ≌Rt△CBA(HL)，∴AP=BC=6cm，②当P运动到与C点重合时，AP=AC，∠C=∠QAP=90°，在Rt△QAP与Rt△BCA中，{PQ=AB,AP=CA∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP=AC=12cm，综上所述，AP=6cm或12cm．故选C．14.【答案】D【解析】解：当∠A=60°，∠B=45，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性．故选：D．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．15.【答案】C【解析】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选C．根据平行线的判定定理即可得出结论．本题考查的是作图−复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．16.【答案】5<a<11【解析】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8−3<a<8+3，∴5<a<11．故答案为：5<a<11．根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．17.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．18.【答案】40【解析】解：如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a//b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2−∠A=40°，故答案为：40．根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．19.【答案】1【解析】解：如图所示，连接CE ，∵DE 垂直平分AC ，∴AE =CE ，∴∠A =∠ACE ，∵AE =BE ，∴BE =CE ，∴∠B =∠BCE ，∵∠A +∠B +∠ACE +∠BCE =180°，∴∠ACE +∠BCE =90°，即∠ACB =90°，∵BC =1、AC =√3，∴AB =2，则BE =12AB =1，故答案为：1．连接CE ，由中垂线性质知AE =CE ，据此得∠A =∠ACE ，由AE =BE 知BE =CE ，从而得∠B =∠BCE ，根据三角形内角和定理可得∠ACB =90°，进一步利用勾股定理可得AB 的长，从而得出答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等及等边对等角的性质． 20.【答案】BC =EF(答案不唯一)【解析】解：添加条件：BC =EF ；理由如下：∵BC//EF ，∴∠B =∠E ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE∠B =∠E BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)；故答案为：BC =EF(答案不唯一)由平行线的性质得出∠B =∠E ，由SAS 即可得出△ABC≌△DEF ．本题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．22.【答案】解：由题意：{∠B=∠C+10°∠A=∠B+10°∠A+∠B+∠C=180°，解得{∠A=70°∠B=60°∠C=50°即∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°．【解析】构建方程组即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】假【解析】解：(1)如果CB=CD，∠B=∠D，那么∠1=∠2，是假命题；故答案为：假；(2)如果∠1=∠2，∠B=∠D，那么BC=CD，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD，在△ABC和△ADC中{∠B=∠D∠ACB=∠ACD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴BC=DC．(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查命题，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．24.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°−∠C=18°．【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．25.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，理由：∵DA=DB=DC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；(2)∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠AEC=∠AED=90°，∵AB=16，DC=10，∴AE=8，AD=CD=10，∴DE=√AD2−AE2=6，∴CE=CD−DE=4，∴AC=√AE2+CE2=√82+42=4√5．【解析】略26.【答案】解：(1)∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，∵S△ABD=12DF⋅AB，S△ACD=12DM⋅AC∴S△ABDS△ACD =ABAC=87；(2)∵S△AED=12DF⋅AE，S△DGC=12DM⋅CG，∴S△AEDS△DGC =AECG，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE=2t，CG=t．∴AECG=2，∴S△AEDS△DGC=2∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(3)∵∠BAD=∠DAC，AD=AD，DF=DM，∴△ADF≌△ADM．∴AF=AM=10．∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，∴EF=AF−AE=10−2t，CG=t．∴0<t<5．①当M在线段CG上时，MG=CG−(AC−AM)=t−4．当EF=MG时△DFE与△DMG全等时．∴10−2t=t−4．解得t=143．②当M在线段CG延长线上时，MG=4−t．∴10−2t=4−t．解得t=6(舍去)．∴当t=143时，△DFE与△DMG全等．(4)过点A作AN⊥BC交BC于N，如图，由(1)得∴S△ABDS△ACD =ABAC=87；又∵S△ABD=12BD⋅AN，S△ACD=12CD⋅AN∴S△ABDS△ACD =BDCD=87；又∵BD=8，∴CD=7．【解析】(1)由于AD是角平分线，则DF=DM，S△ABD：S△ACD=AB：AC；(2)由于DF=DM，所以S△AED与S△DGC之比就等于AE与CG之比，而AE与CG之比为2；(3)只需让EF=MG即可；(4)由ABAC =BDCD可直接求出；本题主要考查了角平分线的性质、等积变换、全等三角形的判定与性质等知识点，难度适中．在涉及到面积比例问题时，高相同则面积之比等于底之比，底相同则面积之比等于高之比．本题的解答过程实际完成了对角平分线比例定理的推导和应用．27.【答案】5【解析】解：如图所示，(1)AD即为所求；(2)直线AB、CD交于点E；(3)连接DB，并延长线段DB到点F，使DB=BF．(4)图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．故答案为5．(1)连接AD即可；(2)画直线AB、CD交于点E即可；(3)连接DB，并延长线段DB到点F，使DB=BF即可；(4)根据图形即可得图中以D为顶点的角中，小于平角的角个数．本题考查了作图−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据题意准确画图．第21页，共21页。

湘教版八年级上册数学第2章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。

连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形2、如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°3、将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A.48°B.16°C.14°D.32°4、如图,以图中的格点为顶点,共有( )对全等的等腰直角三角形.A.14B.15C.16D.175、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A.∠1=∠2B.AC=CAC.AC=BCD.∠D=∠B6、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④7、如图，在△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝6，BE=2,∠B＝60°，连接DC，则DC的长为（）A.3B.4C.5D.68、已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A.12B.15C.18D.209、一个零件的形状如图所示，，则的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°10、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20 °B.40 °C.50°D.70°11、下列命题：有一边相等的两个等腰三角形全等；面积相等的两个三角形全等；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；等腰三角形两底角的平分线相等其中真命题的个数有（A.1B.2C.3D.412、下列手机软件图标中，是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.13、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝A. B.2 C. D.414、菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A.75°B.60°C.50°D.45°15、如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=9，AC=4，则BE的值为________.17、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO=________。