最新湘教版八年级三角形单元测试题

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.30°B.26°C.23°D.20°2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是( )A.6B.7C.D.123、如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）A.到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE，AD,使 AE=AD分别以点D，E 为圆心,大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若 CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（）A.12B.20C.30D.405、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A.2B.3C.4D.56、如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法错误的是（）A. BC是△ABE的高B. BE是△ABD的中线C. BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC8、如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有，且.则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）A. B. C. D.9、如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A. B. C. D.无法确定10、下列命题中，属于假命题的是（）A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB.若a∥b，b∥c，则a∥cC.若a⊥c，b⊥c，则a∥bD.若a⊥c，b∥a，则b⊥c11、如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是（）A.35°B.40°C.25°D.30°12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，如果AC＝3m，那么AE+DE等于（）A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m13、如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是 ( )A.2B.3C.4D.514、已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个15、如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为（图中阴影部分的面积）( )A.2 a2B.3 a2C.4 a2D.5 a2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为________.17、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝________ 时，△AOP为等腰三角形．18、从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。

三角形单元测试题姓名：一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12 C．3，4，5D．1，2，3 2．如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）3．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（）A．90°B．80°C．70°D．60°4. 给对顶角下定义，下列叙述中正确的是（）A. 相等的角叫作对顶角B. 有公共边且相等的角叫作对顶角C. 有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角D. 一个角和它的两条边的反向延长线所构成的角叫作对顶角5. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ6. 如图，下面是利用尺规作AOB∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等作法：○1以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E.○2分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在AOB∠内交于点C.○3作射线OC.则OC就是AOB∠的平分线.7．下列命题中，真命题的个数有 ( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等． A．0个B．1个 C.2个D．3个8.已知∠A：∠B：∠C=1:2:2，则△ABC三个角度数分别是（）A．40º、 80º、 80º B．35º、70º、70ºC．30º、 60º、 60º D．36º、 72º、 72º9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设（）A.两个锐角都小于45ºB.两个锐角都大于45ºC.一个锐角小于45ºD.一个锐角小于或等于45º10．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是( )A．∠A=∠E ，AB = EF，∠B =∠D；B．AB=DE，BC = EF，∠C=∠F；C．AB=DE，BC = EF，∠A=∠E；D．∠A =∠D，AB = DE，∠B=∠E二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)A B C D(D)ECBA(C)E CBA(B)ECBA(A)ECBAAB C D40°120°图1AB C DE11. 已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 .12. 如图2，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF =12，CF =3，则AC = ． 13. 如图3，△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是___________,∠BAD 的对应角是__________．14. 如图4所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．15. 把命题“同旁内角互补”，改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 16．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______________性．17．命题：“如果，那么”的逆命题是________________________________，该命题是________命题（填真或假）．18．如图，已知，DAB CAE ∠=∠，AC=AD. 给出下列条件: ① AB=AE ；② BC=ED ；③ D C ∠=∠；④ E B ∠=∠.其中能使△ABC ≌△AED 的条件为 ______ ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）.三、解答题(本题共3小题，共28分)19. (本题8分)用尺规作图的方法在△ABC 中分别画出：（1）AB 边上的高CD ； （2）AC 边上的高BE ； （3）∠C 的角平分线CF ； （4）BC 上的中线AM .20. (本题10分) 在△ABC 中，15A B B C ∠-∠=∠-∠=︒，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.21. (本题10分)已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.思考题ABCABCD E F B A图4图2 图31. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80° 2.已知△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60cm 和38cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是（ ）A ．24cm 和12cmB ．16cm 和22cmC ．20cm 和16cmD ．22cm 和16cm 3. 如图，在ABC ∆中，AB=AC ，AD=DE ，︒=∠20BAD ，︒=∠10EDC ，则DAE ∠的度数为 （ ） A. ︒30 B .︒40 C .︒60 D .︒804. 如图，△ABC 中，∠A =50°，∠ABO=18°，∠ACO =32°，则∠BOC=°．5．在△ABC 中，已知∠A +∠B =100°，∠C =2∠A ，则∠A =______．6. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点， 作∠EAB =∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF =AE ，连结CF ．求证：BE =CF ．7. 如图，ABC ∆中，AC=BC ，90BCA ∠=︒，AD 平分BAC ∠.求证：AB=AC+CD .8. 如图，在ABC ∆中，AB=AC,︒=∠120BAC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥, 点E 、G 在BC 上，BC =15cm ，求线段EG 的长.9.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，用尺规作图的方法在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）EABDC A B G FD A B C A B C O 4题图三角形测试题参考答案一、选择题：1.C ； 2. D ； 3.B ； 4.D ； 5.D ；6.A ；7.D ；8.D ；9.B ；10.D二、填空题：11. 27； 12. 15； 13.AC,∠CAE ； 14. 8； 15.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 16. 稳定； 17.如果22b a =，那么b a =； 18. ①、③、④.三、解答题：19. 略20. 7560,45A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，.21. 证明：∵ AB //CD ∴ ∠ABD =∠BDC 又∵ AD //BC ∴ ∠ADB =∠CBD ． 在△ABD 和△CDB 中，∠ABD =∠BDC ， AD //BC ，∠ADB =∠CBD ∴ △ABD ≌△CDB (ASA)．思考题1.C ；2. D ；3.C ；4. 100°；5. 40°；6. 证明：∵ AB =AC ，点D 是BC 的中点， ∴ ∠CAD =∠BAD ． 又∵ ∠EAB =∠BAD ，∴ ∠CAD =∠EAB ． 在△ACF 和△ABE 中，,,,AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ACF ≌△ABE ． ∴ BE =CF ．7. 过D 作E AB DE 于⊥，∴90DCA DEA ∠=∠=︒.Q AD 平分BAC ∠,∴DAC DAE ∠=∠.Q AD=AD ，∴ADE ACD ∆≅∆.∴AE=AC . ∴AB=AC+CD.8. 连AE ，AG. 由D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥可知AE=BE,AG=CG . 由︒=∠120BAC 可知︒=∠=∠=∠=∠30CAG BAE C B ，所以︒=∠60EAG ，由︒=∠=∠=∠=∠30CAG BAE C B 可知︒=∠=∠60AGE AEG ，所以AEG ∆是等边三角形。

湘教版八年级上册第二章三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、下列判断不正确的是（）A、形状相同的图形是全等图形B、能够完全重合的两个三角形全等C、全等图形的形状和大小都相同D、全等三角形的对应角相等2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠A+∠B=∠CB、∠A= ∠B= ∠CC、∠A：∠B：∠C=1：2：3D、∠A=∠B=3∠C3、三角形的重心是（）A、三角形三边垂直平分线的交点B、三角形三边上高所在直线的交点C、三角形三边上中线的交点D、三角形三个内角平分线的交点4、下列图形中，不具有稳定性的是（）A、B、C、D、5、等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°6、四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A 与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A、甲同学B、乙同学C、丙同学D、丁同学7、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对8、下列命题中：①相等的角是对顶角；②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角为锐角；③若两直线平行，则内错角相等；④若x＞0，则|x|=x．其中是真命题的有几个（）A、1B、2C、3D、49、如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A、AB=DC，AC=DBB、AB=DC，∠ABC=∠DCBC、BO=CO，∠A=∠DD、AB=DC，∠A=∠D10、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A、∠1=∠EFDB、BE=CEC、BF﹣DE=CDD、DF∥BC二、填空题（共8题；共27分）11、在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作________条．12、下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是________ ．13、如图，中AB=AC,,DE是腰AB的垂直平分线，的度数是________ 。

新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试题八年级数学下册第一章：直角三角形单元测试题一、选择题1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）。

A。

66° B。

36° C。

56° D。

46°2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则三角形ABC 是（）。

A。

等腰三角形 B。

直角三角形 C。

锐角三角形 D。

钝角三角形3.以下四组数中，不是勾股数的是（）。

A。

3，4，5 B。

5，12，13 C。

4，5，6 D。

8，15，174.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）。

A。

两条直角边对应相等 B。

有两条边对应相等 C。

一条边和一个锐角对应相等 D。

两个锐角对应相等5.三角形中，到三边距离相等的点是（）。

A。

三条边的垂直平分线的交点 B。

三条高的交点 C。

三角形的重心 D。

三条角平分线的交点6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）。

A。

12 B。

7 C。

5 D。

67.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）。

A。

8 B。

5 C。

6 D。

48.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）。

A。

4 cm B。

3 cm C。

4 cm D。

3 cm二、填空题9.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。

答案：2610.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD ＝4 cm，则AB＝________cm。

答案：2011.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为，斜边上的中线长为，斜边上的高为。

答案：26，12，912.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A.6B.9C.3D.82、下列叙述中错误的一项是（）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部3、把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A.1.5cmB.3cmC.0.75cmD. cm4、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE 等于（）A. B. C. D.5、如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（）A. B. C. D. .6、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A.22厘米B.17厘米C.13厘米D.17厘米或22厘米7、如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（）A.125°B.145°C.175°D.190°8、已知等腰三角形的一边长等于2，一边长等于4，则它的周长为( )A.8B.2C.10D.8或109、小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°10、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A.∠A＞∠2＞∠1B.∠1＞∠A＞∠2C.∠2＞∠1＞∠AD.∠1＞∠2＞∠A11、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm12、如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A. B. C. D.13、如图：有一钢架AOB，∠AOB=10°，为了加固这一钢架，现有长度与OC相等的钢管若干根，焊接在钢架AOB的内部，则最多用去钢管（）根．A.6B.7C.8D.914、如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A.6B.C.5D.15、如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）A.30°B.20°C.25°D.15°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠C= 90º，AC＝12，AB＝13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=________．17、一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是________．18、已知AD为△ABC的高，∠BAD=30°，∠CAD=40°，则∠BAC=________.19、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________度．20、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，则∠A＇DB=________度。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多边形中，具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.梯形D.三角形2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB＝2BDD.∠B＝∠C3、三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.无法确定4、已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是( )A.8B.7C.4D.35、如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（）A. B. C. D. .6、在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个7、如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A.8对B.9对C.10对D.11对8、已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.22D.17或229、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD =S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点10、如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CDA.1B.2C.3D.412、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A.14B.18C.24D.18或2413、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定14、如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（）A. B. C. D.15、下列说法中错误的有（）个①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°.A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为________．17、如图,在ABC中,∠ACB=60°，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在线段DE上,连接AF,CF.若CF恰好平分∠ACB ,则∠FAC的度数为________.18、在等腰三角形ABC中，有一边的长为4cm，另一边的长是8cm，则它的周长为________cm.19、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝________度.20、三角形的内角和等于________。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18 DD.93、若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（）A.10B.11C.12D.10或114、如图，已知中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC ＝13，且的面积为48，则点E到AC的距离为（）A.5B.3C.4D.15、如图，菱形的对角线、相交于点，，，则边与之间的距离为（）A. B. C. D.6、如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠BAC＝66°，则∠ABD的度数是（）A.66B.44C.46D.487、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD：5，CE=4，则00的半径是( )A.3B.4C.D.8、如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（）A.38°B.48°C.49°D.60°9、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG ＝BC，其中正确结论有（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②④10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD，CE 相交于点F.若∠B=20°，则∠DFE等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则的面积为（）A.4B.6C.8D.1012、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC.BD ＝AC，∠BAD＝∠ABCD.AD＝BC，BD＝AC13、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）A.15°B.40°C.75°D.35°14、如图，OP平分于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.415、如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝（4）S四边形AOBC＝A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．17、如图所示，在中，分别是边上的点，且，则________．18、如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．19、如图， OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．20、如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，点D在BC上，沿AD折叠，点C恰好落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是________.21、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块________．22、如图，在中，点E是边的中点，⊙O经过A、C、E三点，交于点D，是⊙O的直径，F是上的一个点，且，则________ .23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．24、如图示在△ABC中∠B=________．25、已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a与2，3构成的三边，且a 为整数.27、在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．28、在中，BD是的角平分线，，交AB于点E，，，求各内角的度数.29、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．30、如图所示，中，，，的垂直平分线交于点，交于点.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、B6、D7、D8、C9、C10、C11、D12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下四个命题中正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线C.三条线段一定能组成一个三角形D.三角形的中线是线段2、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为A.10 °B.15 °C.20 °D.30 °3、如图,E是▱ABCD的对角线AC上任一点,则下列结论不一定成立的是( )A.S△ABE =S△ADEB.S△BCE=S△DCEC.S△ADE+S△BCE= S▱ABCD D.S△ADE<S△BCE4、若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A.70°B.110°和70°C.35°和35°D.30°和70°5、如图，在中，平分，与交于点D，于点E，若，的面积为5，则的长为（）A. B. C. D.6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.57、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A.20B.25C.30D.358、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A.13cmB.16cmC.6 cmD.5cm9、如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°10、如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º11、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=45°，∠2=45°C.∠1=60°，∠2=30° D.∠1=50°，∠2=50°12、如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A.22B.18C.16D.44、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.5、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A.4B.3C.2D.16、如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°7、如图所示，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接、，若，，，则图中阴影部分的面积为( )A.1cm 2B.1.5cm 2C. 2cm 2D.3cm 28、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.49、下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D.底边相等的两个等腰三角形全等10、如图，ΔABC的面积为8cm ，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm11、已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程的两个根，则k的值等于A.7B.7或6C.6或D.612、如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.014、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.( )A.③④B.①②C.①②③D.②③④15、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC ＝（）A.120°B.125°C.130°D.140°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A ＋∠C＝________°.17、如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为________．18、如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为________．19、已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________ °．20、以两条边长为10和4及另一条边组成的边长都是整数的三角形一共有________个.21、小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．22、如图，直线y= x﹣1与坐标轴交于A，B两点，点P是曲线y= （x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=________．23、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=________．24、如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则________．25、如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．27、如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B，C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE，CD于点M，P，N.小聪过点B作BF∥MN分别交AE，CD于点G，F 后，猜想线段EC，DN，MB之间的数量关系为EC＝DN＋MB.他的猜想正确吗？请说明理由.28、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，在AB上截取BE=CF.求证：△BDE≌△FDC29、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．30、如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、A6、D7、B8、C9、D11、B12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

八年级上册数学单元测试卷-第2章三角形-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，，第三边的取值范围是( )A. B. C. D.2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4B.2、6、3C.8、6、3D.11、4、63、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A.100°B.180°C.360°D.无法确定4、如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A.2B.3C.4D.55、如图，四边形中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（）A.5.5B.6C.6.5D.76、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A.4B.3C.5D.4.57、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A.4B.5C.6D.78、下列线段能组成三角形的是（）A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.2、2、49、如图，已知点O是的外心，连接并延长交于点D，若，则的度数为（）A. B. C. D.10、如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点D、E，若的周长是11，则（）A.28B.18C.10D.711、长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A.7B.8C.9D.1012、若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A.30B.40C.50D.6013、课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14、如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.4＜AD＜10B.0＜AD＜10C.3＜AD＜7D.2＜AD＜515、下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=________．17、方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________18、如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为________.19、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于________.20、如图（1）为某四边形ABCD纸片，其中∠B＝70°，∠C＝80°，若将CD叠合在AB 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N 两点分别在AD、BC上，如图（2）所示，则∠MNB的度数为________°1 221、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是________.（填SAS或AAS或HL）22、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是________．23、如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为________。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列条件能判定两个三角形全等的是（）A.有三个角相等B.有两条边对应相等C.有两边及一角对应相等 D.有一条边和两个角相等2、一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a＝，b＝，c＝B.a＝b，∠C＝45°C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.a＝，b＝，c＝24、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A.P是∠A与∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点5、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ，其中符合题意的结论是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①②③④⑤6、下列命题中，错误的是（）．A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等7、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE= BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A.1个B.2个C.3个D.4个8、在中，平分，交于点，于，且，则的周长为（）A. B. C. D.不能确定9、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点Q1，以O1A1为边在右侧作等边三角形OA1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A2，…按此规律继续作下去，得到等边三角形O2018A2018A2019，则点A2019 的纵坐标为( )A.( ) 2016B.( ) 2017C.( ) 2018D.( ) 201910、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=20°，那么∠A的度数是 ( )A.20°B.60°C.70°D.110°11、在中，，，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形AEDF的面积为.其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A. B. C. D.13、如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A.90°B.75°C.70°D.60°14、如图，AD是△ABC的中线，E，P分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌OCDE；④BF∥CE；⑤CE=AE。

题号—•二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（下列命题是假命题的是（全等三角形的对应角相等若\a\ = — a,则曰〉0C.两直线平行，内错角相等只有锐角才有余角已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与力全等的三角形）6.如图，在中，处垂直平分/1C,若〃C=20cm, /l〃=12cm,则△/!血的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 26cmD. 32cm7.如图，己孤AB//CD, AB=CD, AE= FD,则图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2章检测卷B.只有丙D.乙和丙如图，\ABg\ADE、Z〃=80° , ZC=30°,ZZMC=30° ,则Z场C的度数是（A. 2cm, 3cm, 5cmB. 5cm, 6cnb 10cmC. 1cm, lcnb 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm2.如图,图中Z1的度数为（)A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.A.B.D.4.是(A.只有乙C.甲和乙5.A. 35°甲乙I人j第2题图1.8. 如图，在△/!%中，AD 丄BC, CE1AB,垂足分别为〃，E, AD, CE 交于点〃,已知E4EB=\, AE =2,则67/的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，△仙C 中,以〃为圆心，臆长为半径画弧，分别交/G AB 予D, E 两点，并连接加，DE.若Z^=30° , AB=AC f 则乙BDE 的度数为（）A. 45°B. 52.5°C. 67.5°D. 75°10. 在等腰中，AB=AQ 边SC 上的中线 血将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个 等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7 或 10D. 7 或 11二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性.12 .把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：13. __________________________________________________________________________ 如图，已知Z1 = Z2,要得到△/!贻△力〃，还需补充一个条件，则这个条件可以是 _______________________14. 如图，肋是△血农的角平分线，少是△肋C 的高，ZBAC=40° ,则ZAFE 的度数为 15. 如图，AD 、处是△力兀的两条中线，则S MX ： S®= ___________ ・第9题图第13题图BB DC 第8题图B（:第16题图16.如图，在厶ABC^t处平分ZABC,过点F作DE//BC交肋于点〃，若处=3cm, △弭防的周长为10cm,则初= __________ .17.如图，己知AB//CF, E为化的中点，若阳=6cm, DB=3cm,则肋= _________________ c m.18. 如图，HABC 、△初F 与△肪J 都是等边三角形，〃和。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1，其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④2、如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A.2B.C.D.3、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个5、在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70 D.∠A=40°，∠B=80°6、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A. B.3 C. +2 D.7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）A.（2，2）B.（2，）C.（，2）D.（+1，8、直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（）A. B. C. D.9、如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1, ），则点C 的坐标为（）A.（﹣1，）B.（﹣，1）C.（﹣，1）D.（﹣，2）10、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A.6B.5C.3D.311、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(,1)，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A.4B.3C.2D.112、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A.10B.10或8C.9D.813、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.80°14、如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A.AC=DF，BC=EFB.∠A=∠D，AB=DEC.AC=DF，AB=DED.∠B=∠E，BC=EF15、如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.17、如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB.若AB＝1，则k的值为________.18、如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为________.19、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3 的度数为________．20、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是________．21、已知≌，的周长为100，，，则________.22、已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.23、如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B 时，P、Q两点停止．当t=________时，△PBQ是直角三角形．24、如图，点E，F在AC上，AE=CF，∠AFD=∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一个条件是________．25、如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点.若是的中点，则的长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC =∠BOD．28、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．29、已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．30、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、C7、B8、C9、B10、C11、C12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》测试卷一、选择题（30分） 1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿图中 虚线减去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A. 315°，B. 270°，C. 180°，D. 135°， 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ，则x 不可能 是（ ） A. 3， B. 5， C. 7， D. 9，3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ， ∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数（ ） A.30°， B. 40°， C. 60°， D. 80°，4、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（ ）A. 11，B. 16，C. 17，D. 16或17，5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，O 是BD 、CE 的交点，则图中的全等 三角形有（ ） A. 3对， B. 4对， C. 5对， D. 6对， 6、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）7、在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，下列说法正确的是（ ）A. 若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；B. 若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；，C. 若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；D. 若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；8、下列命题是真命题的是（ ）A. 互补的角是邻补角；B. 同位角相等；C. 对顶角相等；D. 同旁内角互补；9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）A.36°，B. 60°，C.72°，D. 108°，10、△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ） A. 3， B. 4， C. 5， D. 3或4或5；二、填空题（24分）11、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角а= 。

湘教版八年级上册数学第二章三角形单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+b−c|−2|a−b−c|+|a+b+c|得( )A. 4a−2cB. 2a−2b−cC. 4b+2cD. 2a−2b+c2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD.设∠ACB=α，∠EAD=β，则∠B的度数为( )A. 2β−αB. α−12β C. 2α−β D. α+12β3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是( )A. 若∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形B. 若c2=b2−a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C. 若(c+a)(c−a)=b2，则△ABC是直角三角形D. 若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4.能说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的一个反例可以是( )A. a=2，b=−2B. a=2，b=3C. a=−2，b=−2D. a=−2，b=−35.下列命题：①若|a|>|b|，则a>b；②直角三角形的两个锐角互余；③如果a=0，那么ab=0；④同旁内角互补，两直线平行．其中，原命题和逆命题均为真命题的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为( )A. 25°B. 20°C. 15°D. 7.5°7.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=( )A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a8.在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是( )A. 线段ACB. 线段BDC. 线段DCD. 线段DE9.如图，AB//CD，BE垂直平分AD，DC=BC.若∠A=70°，则∠C的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°10.如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的( )A. S四边形ADHC=S四边形BEFHB. AD=BDC. AD=BED. ∠DEF=90°11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，连接PQ，则以下结论中不正确是( )A. ∠PBQ=60°B. ∠APB=150°C. S △PQC =6D. S △BPQ =8√312. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤作图语句：连接AD ，并且平分∠BAC.其中正确的有个．( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组{2x −y =33x +2y =8，则此等腰三角形的周长为 ．14. 已知等腰三角形的一个内角为40∘，则它的顶角的度数为 ．15. 如图，在△PAB 中，PA =PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，BN =AK.若∠MKN =40°，则∠P 的度数为 ．16. 已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC =a ，AC =b ，BC 边上的中线AD =m.下面作法的合理顺序为 (填序号)：①延长CD 到B ，使BD =CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC =12a ，AC =b ，AD =m ．三、解答题（本大题共8小题，共72分。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 ，且∠ECF=45°，则CF长为（）A.2B.3C.D.2、已知直角三角形中一个锐角为30°，则另一个锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3、如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP 是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL4、直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为 ( )A.4cmB.8cmC.16cmD.无法求出5、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°6、如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（）A.11B.12C.13D.167、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DE=5，BC=11，则BD的长为( )A.5B.6C.7D.88、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A. B. C. D.无法确定9、下列长度的线段能组成三角形的是（）A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.3、5、1010、到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）A.中线的交点B.角平分线的交点C.高线的交点D.三边垂直平分线的交点11、如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为( )A.15°B.30°C.45°D.20°12、如图，已知∠MON=30°，点A1， A2， A3，…在射线ON上，点B1， B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A.8B.16C.24D.3213、若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A.2B.7C.8D.114、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm15、已知一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=________．18、已知等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是________19、如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为________．20、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为________．22、正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________．23、一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．24、如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于E．已知AB=8，BC=10，则DE= ________ ．25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．28、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．29、如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数.30、已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、B5、C6、A7、B8、A9、C10、D11、B12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

湘教版八年级上第二章《三角形》单元测试题一、选择题（每小题3 分，共30 分）1、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（）A. 11，B. 16，C. 17，D. 16或17，2 ．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( ).A. a =1.5 ，b =2 ，c =3B. a =7 ，b =24 ，c =25C. a =6 ，b =8 ，c =10D. a =3 ，b =4 ，c =53 ．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为( ).A ．65°，65°B ．50°，80°C ．65°，65°或50°，80°D ．50°，50°4 ．如图：∠2 大于∠1 的是( ).5. 如图1, △ABC 中,AB=AC, D 是BC 中点, 下列结论中不正确的是( ).A. ∠B = ∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2 BD6 ．如图2 ，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则点P 是( ) .A. 线段CD 的中点B. OA 与OB 的中垂线的交点C. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点7 ．如图3 ，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ).A.SSSB. SASC. AASD. ASA8、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下列说法正确的是（）A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ ；B. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ ；，C. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′ ；D. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ ；9. 如图5 所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E 等于( ).A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°10 ．如图6 ，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE = 3cm ，△ADC •的周长为9cm ，则△ABC 的周长是( ).A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm二、填空题（每题3 分，共15 分）11 ．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a =5 ，b =12 ，则c =_________ .12 ．等腰三角形两边长分别为5 和7 ，那么它的周长为________ .13 ．如图7, △ABC ≌△ADE ，则DE = ；若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．14 ．如图8 ，已知∠1= ∠2 ，请你添加一个条件：___________ .使△ABD ≌△ACD .15 ．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD = 4cm ，则点D 到AB •的距离是________ ．三、解答题（共55 分, 其中16 －18 题，每小题 5 分；第19 －20 题，每小题6 分；第21 －24 题，每小题7 分）16 ．已知：如图9 ，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC .求证：△ABD ≌△ACD ．17 . 已知：如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF .求证：AB ∥DE ．18 . 已知：如图，AB // CD ，AB = CD ，AD 与BC 交于点O ，AD = 10 .求OA 的长度.19 . 已知: 在△ABC 中，点D 是BC 的中点, DE ⊥AC , DF ⊥AB , 垂足分别为E , F ，且BF = CE .求证: △ABC 是等腰三角形.20 . 已知：如图，∠DCE = 90o，CD = CE ，AD ⊥AC 于点A ，BE ⊥AC 于点B ，求证：AD + AB ＝BE .21 ．已知：如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD = AE ，AD 与CE 交于点F ．（ 1 ）求证：AD = CE ；（2 ）求∠DFC 的度数.22 ．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA = 15km ，CB = 10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？23 ．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90 °，∠CAD =∠BAD ，CD = 1 , BD = 2 , 求AC 的长.24. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，点B,C,E 在同一条直线上，连结DC．猜想：线段CD 与BE 的关系. 并证明你的猜想.三角形单元测试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10题号D A C B D D D C B C答案二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 ．13 . 12 ． 17 或 19 . 13 ．BC ； 80°．14 ．∠BAD = ∠CAD 或BD ＝CD 或∠B = ∠C . 15 ． 4cm ．三、解答题（共 55 分 , 其中 16 － 18 题，每小题 5 分；第 19 － 20 题，每小题 6 分；第 21 － 24 题，每小题 7 分）。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点2、如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）A.2B.12C.17D.193、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）A. B.2 C. D.4、已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点，连接，使的面积为3个平方单位，则这样的点共有（）个A.2B.4C.5D.65、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40º、∠B=50ºB.∠A=50º、∠B=65ºC.AB=AC=3，BC=6 D.AB=5、BC=8，∠B=45º6、有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是( ).A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7、下列叙述正确的语句是（）A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A. ，B. ，﹣C. ，﹣D.﹣，9、已知图中的两个三角形全等，则等于（）A.70°B.50°C.60°D.70°10、下列命题正确的是（）①三角形中最大内角一定不小于60°；②所有等腰直角三角形都相似；③正多边形的外角为24°，则它的中心角也为24°；④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．A.①②B.①②③C.②③④D.①②④11、如图，在菱形中，，，E是中点，交于点F，连接，则的长为（）A.4B.C.D.12、如图：，，，若，则等于（）A. B. C. D.13、已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A. B. C. D.14、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对15、如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为________.17、如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．18、如图，和关于直线对称，，，则________．19、如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:________.20、一个直角三角形面积为3，斜边长，则这个直角三角形的周长为________．21、如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED.22、如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，过点O作MN // BC，分别交AB、AC于点M、N.已知AB=5，AC=4，则△AMN的周长为________.23、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是________．24、如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为________.25、如图，直线经过的直角顶点的边上有两个动点，点以的速度从点出发沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点分别作，垂足分别为点.若，设运动时间为，则当________ 时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB 的长．27、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.28、如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB 的中点．求证：MC＝NC．29、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

第2章三角形单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )第1题第2题A．114 B．123 C．132 D．1472．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )第3题第4题A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．105．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )第5题第6题A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°7．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) 第7题第8题A．8 B．9 C．10 D．118．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE9．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．910．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或12二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为__________．第11题12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为__________°．第14题第15题16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是__________cm．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC 中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB ≠AC ，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与BE 、CF 间的关系如何？为什么？答案一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )A．114 B．123 C．132 D．147【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB 与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．4．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．10【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．5．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．9．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．10．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为7．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D 恰好落在BC边上时，则CD的长为2.1．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】规律型．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAG．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC 于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．。