微积分A(1)期末复习提纲

大学微积分期末复习重点对于许多大学生来说，微积分是一门具有挑战性的课程。

期末临近，掌握好复习重点能够帮助我们更有效地进行复习，提高考试成绩。

以下是大学微积分期末复习的重点内容。

一、函数与极限1、函数的概念和性质理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系。

熟悉常见函数的图像和性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

掌握函数的四则运算和复合函数的求法。

2、极限的概念和计算理解数列极限和函数极限的定义。

掌握极限的四则运算法则和存在准则。

熟练运用各种方法求极限，如代入法、等价无穷小替换、洛必达法则等。

3、无穷小与无穷大理解无穷小和无穷大的概念及其关系。

掌握无穷小的比较和运算。

二、导数与微分1、导数的概念理解导数的定义和几何意义。

掌握导数的物理意义和经济意义。

2、导数的计算熟练掌握基本初等函数的导数公式。

掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则。

会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数。

3、微分的概念和计算理解微分的定义和几何意义。

掌握微分的计算方法和应用。

三、中值定理与导数的应用1、中值定理掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容和应用。

2、函数的单调性和极值利用导数判断函数的单调性。

求函数的极值和最值。

3、函数的凹凸性和拐点理解函数凹凸性的定义和判别方法。

求函数的拐点。

4、函数图形的描绘能够根据函数的导数和二阶导数的信息描绘函数的图形。

四、不定积分1、不定积分的概念和性质理解不定积分的定义和原函数的概念。

掌握不定积分的基本性质。

2、不定积分的计算熟练掌握基本积分公式。

掌握换元积分法和分部积分法。

五、定积分1、定积分的概念和性质理解定积分的定义和几何意义。

掌握定积分的基本性质。

2、定积分的计算掌握牛顿莱布尼茨公式。

会用换元积分法和分部积分法计算定积分。

3、定积分的应用会用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。

六、反常积分1、无穷限反常积分理解无穷限反常积分的概念和收敛性的判别方法。

欢迎共阅09-10年微积分(高数(三))（下）期末复习指导第六章定积分一．本章重点定积分的基本性质，定积分的计算， 变上限定积分的求导法。

二．复习要求1.理解定积分的概念，知道定积分与不定2.3.4.(F x 5.法。

无需还元；若是凑微分而不显示“换元”，则积分限不作变换。

定积分适用分部积分的类型及u 、dv 的选择都与不定积分类似，唯一的区别是定积分的分部积分公式中每一项都带着积分上、下限，而且为了减少出错，要及时计算出a uv b的值。

6.熟记奇偶函数在对称区间上的积分的性质。

7．熟练掌握用定积分求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转而成的旋转体的体积。

三．例题选解4arcsin x ⎰能用直接积分法和凑微分求解，适用第二类换元法。

令t =则2,2x t dx tdt ==；当1=x 时，1=t ，当4x =时2t =.dx x x ⎰+411=tdt t t 21212⋅+⎰=dt t t ⎰+212212=dt t t ⎰+-+21221222=dt t ⎰+-212122 =21)arctan 22(t t -（3）显然本题积分21e xdx ⎰属适用分步积分的类型.,根据)11(1++=αααx d dx x ，可=12⑴-⎰⑵0⎰（3）4cos 2x xdx π⎰.3、求由曲线sin y x =，直线2y x =以及2x π=围成的平面区域D 的面积，及区域D 绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积。

参考答案：1、3.42、⑴0；⑵11615；（3）1.84π-3、⑴21;4π-⑵4264ππ-.自我复习习题六(A)4.(3)、(5).5.(3)、（6）、(8)、(10).6.（1）、(3).12.(1)、(3)、(5).14.(1)、(2).21.(2)、； 1n =3.熟记p 级数11p n n ∞=∑的敛散性： 当p>1时，p 级数11p n n ∞=∑收敛； 当p ≤1时，p 级数11p n n ∞=∑发散。

大一微积分高数期末知识点微积分是大一高数课程中的一门重要学科，涵盖了许多基础的数学知识和计算方法。

在期末考试前，了解和掌握微积分的关键知识点对于取得好成绩至关重要。

本文将为您总结大一微积分高数期末考试中的主要知识点。

一、极限与连续1. 极限的定义和性质极限是微积分的核心概念之一，了解极限的定义和性质是理解微积分的基础。

掌握函数极限和数列极限的定义，熟练运用极限的性质进行计算和证明是必不可少的。

2. 连续的概念与判定了解函数在某一点的连续性的定义和判定方法。

可利用极限的性质判定函数在某一点的连续性。

二、导数与微分1. 导数的定义和计算法则理解导数的定义和计算法则是解决微积分问题的关键。

熟悉基本的导数计算法则，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等，并能够熟练运用。

2. 高阶导数了解高阶导数的概念和计算方法。

能够使用高阶导数解决相关的数学问题。

3. 微分的概念与应用理解微分的概念，能够根据问题应用微分进行计算，如求近似值、求最大值最小值等。

三、积分与不定积分1. 积分的定义和计算法则熟悉积分的定义和计算法则，包括基本积分法则、分部积分法、换元积分法等。

能够运用这些法则解决各种不定积分问题。

2. 定积分了解定积分的概念和几何意义。

能够计算定积分，求解曲线下的面积、弧长、旋转体的体积等。

四、微分方程1. 微分方程的基本概念了解微分方程的定义和基本概念，包括阶数、常微分方程和偏微分方程等。

2. 一阶常微分方程掌握一阶常微分方程的求解方法，如可分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法等。

3. 高阶常微分方程了解高阶常微分方程的求解方法，特别是二阶常微分方程的特征方程法和常系数法等。

五、级数与幂级数1. 级数的定义和性质掌握级数的概念及其基本性质，理解级数的敛散性和收敛域的判定方法。

2. 幂级数了解幂级数的定义和性质，掌握幂级数的收敛域和求和方法，熟练运用幂级数求解函数展开和逼近问题。

六、空间解析几何1. 空间直角坐标系与向量理解空间直角坐标系的基本概念和性质，熟悉向量的基本运算法则和坐标表示。

微积分复习整理微积分是数学的一个重要分支，它研究的是函数的极限、导数、积分等概念与性质。

在许多领域中，微积分都起着关键的作用，如物理学、经济学、工程学等。

因此，对微积分的复习整理对于学生来说非常重要，可以帮助他们更好地理解微积分的基本概念和运算规则。

一、函数的极限函数的极限是微积分的基本概念之一。

当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值是否有限，这就是函数的极限。

在复习微积分时，我们需要了解如何计算函数的极限以及如何判断函数的极限是否存在。

计算函数的极限需要掌握以下几个基本的计算方法：1. 代入法：将自变量的值代入函数中计算；2. 无穷法则：通过观察无穷大或无穷小的部分来确定函数的极限；3. 基本极限：掌握常见函数的极限，如多项式函数、三角函数、指数函数等；判断函数的极限是否存在有以下几个常用的方法：1. 单调性：观察函数在一定区间上的增减性；2. 夹逼定理：利用已知函数的极限来确定函数的极限；3. 左右极限：分别求解函数在特定点左侧和右侧的极限；二、导数与微分导数是微积分中的重要概念，它表示函数在某一点处的变化率。

计算导数需要掌握以下几个基本的求导规则：1. 变化率定义：导数定义为函数$f(x)$在点$x_0$处的极限，表示函数在该点处的瞬时变化率；2. 已知函数的导数：掌握常见函数的导数，如多项式函数、三角函数、指数函数等的导数公式；3. 基本运算规则：了解求导的加减乘除法则，如求和法则、乘法法则、除法法则等；微分是导数的一个应用，它表示函数的微小变化量。

通过微分可以求得函数在某一点处的斜率，从而帮助我们研究函数的变化趋势和曲线的形状。

三、积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它表示函数与自变量之间的累积关系。

计算积分需要掌握以下几个基本的积分规则：1. 基本积分公式：了解常见函数的积分公式，如多项式函数、三角函数、指数函数等的积分公式；2. 反向求导法：通过对已知函数求导来求解函数的积分；3. 特殊方法：掌握特殊函数的积分方法，如换元法、分部积分法、分式分解法等；定积分是积分的一种特殊形式，它表示函数在一定区间上的累积变化量。

高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点微积分是高等数学一门重要的学科，对于大部分学习该学科的学生来说，微积分考试是一个必须要过的关卡。

为了帮助大家更好地应对微积分考试，下面将对微积分的重点内容进行归纳总结，希望对大家有所帮助。

1. 导数与微分- 定义：导数是描述函数在某一点的变化率，微分是导数的代数形式。

- 基本公式：常见函数的导函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

- 高阶导数：描述函数变化率变化的快慢程度。

2. 极限与连续性- 极限的概念：函数逐渐趋近于某一值的过程。

- 常见极限：基本极限，如常数极限、幂函数极限、指数函数极限等。

- 连续性：函数在某一点上没有间断的特性。

- 常见连续函数：多项式函数、三角函数、指数函数等。

3. 微分中值定理与导数应用- 中值定理：介于两个点之间存在某一点，该点的切线斜率等于这两个点的斜率之差。

- 增量与微分：增量是函数值的改变量，微分是函数值的无穷小部分。

- 泰勒展开：将函数表示为幂级数的形式，用来逼近函数在某一点附近的近似值。

4. 积分与定积分- 不定积分：求函数的原函数，即求导的逆运算。

- 定积分：表示曲线下面的面积。

- 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系。

5. 微分方程与应用- 常微分方程：描述变化的过程中，一些量的关系式。

- 一阶微分方程：只涉及到一阶导数的方程。

- 区分可分离方程、一阶线性方程、齐次方程、可化为齐次形式的方程等常见类型。

以上就是微积分考试的必过归纳总结要点重点，希望对大家的学习有所帮助。

无论是在理论还是实际应用中，微积分都是一门重要的学科，需要大家掌握扎实。

希望大家通过复习和练习，能够在微积分考试中取得好成绩。

祝愿大家学业进步！。

大一微积分下期期末知识点微积分是数学的一个重要分支，对于大一学生而言，学习微积分是非常重要的一门课程。

下面我将为大家总结一下大一微积分下学期期末考试的知识点，希望能够帮助大家复习和备考。

一、函数与极限1. 函数的定义与性质- 函数的定义及表示法- 常见函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等2. 极限的定义与性质- 极限的定义与极限存在的条件- 极限的性质：唯一性、局部有界性等- 极限运算法则：四则运算、复合函数、有理函数等3. 极限的计算- 基本初等函数的极限计算- 无穷大与无穷小的概念与计算- 极限存在的判定方法：夹逼准则、单调有界准则等二、导数与微分1. 导数的概念与性质- 导数的定义与几何意义- 导数与函数的连续性、可导性的关系- 常见函数的导数公式与性质2. 导数的计算- 基本初等函数的导数计算- 导数的四则运算法则与复合函数求导法则- 高阶导数的定义与计算3. 微分的概念与性质- 微分的定义与几何意义- 微分的计算与近似计算三、微分中值定理与应用1. 罗尔中值定理与拉格朗日中值定理- 罗尔中值定理的条件与结论- 拉格朗日中值定理的条件与结论2. 泰勒公式与应用- 泰勒公式的定义与表述- 泰勒公式的应用：函数近似、极值、曲线拟合等3. 函数的单调性与曲线的凹凸性- 函数单调性的判定方法- 函数曲线的凹凸性与拐点的判定方法四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义与几何意义- 基本积分表与常见公式2. 不定积分的计算方法- 基本积分法与换元积分法- 分部积分法与有理函数积分法3. 定积分的概念与性质- 定积分的定义与几何意义- 定积分的性质：线性性、区间可加性等4. 定积分的计算- 几何应用：面积、体积、弧长等- 基本积分表与常见公式的应用五、微分方程与其应用1. 微分方程的基本概念与分类- 微分方程的定义与基本概念- 一阶微分方程与高阶微分方程的分类2. 一阶微分方程的求解- 可分离变量方程的求解- 齐次方程的求解- 一阶线性微分方程的求解3. 高阶微分方程的求解- 常系数齐次线性微分方程的求解- 非齐次线性微分方程的求解：待定系数法、常数变易法等4. 微分方程的应用- 物理问题中的微分方程建模- 生物问题中的微分方程建模以上就是大一微积分下学期期末考试的知识点总结。

大学数学微积分复习重点微积分是大学数学中的重要组成部分，对于理工科和经济类专业的学生来说，掌握微积分知识至关重要。

为了帮助大家更好地复习微积分，以下是一些重点内容。

一、函数与极限函数是微积分的基础，要理解函数的概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

掌握常见函数的性质和图像，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

极限是微积分的核心概念之一。

要掌握极限的定义、性质和运算法则。

学会求各种类型的极限，如数列极限、函数极限（包括趋向于无穷大、某一点等情况）。

熟练运用极限的四则运算法则、两个重要极限以及等价无穷小替换等方法来计算极限。

二、导数与微分导数是函数的变化率，要理解导数的定义和几何意义。

掌握基本初等函数的求导公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。

熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

微分是导数的应用，理解微分的概念和几何意义。

掌握微分的运算法则，以及利用微分进行近似计算和误差估计。

三、中值定理与导数的应用中值定理是微积分中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

要理解这些定理的条件和结论，并能够运用它们证明相关的问题。

导数的应用广泛，如函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描绘等。

通过求导判断函数的单调性和极值点，利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点，能够准确地描绘出函数的图形。

四、不定积分与定积分不定积分是求导的逆运算，要掌握不定积分的基本公式和积分方法，如换元积分法、分部积分法。

定积分是微积分的重要内容，理解定积分的定义、几何意义和性质。

掌握定积分的计算方法，包括牛顿莱布尼茨公式。

能够运用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。

五、反常积分反常积分包括无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。

要理解反常积分的收敛和发散的概念，掌握反常积分的计算方法和判别敛散性的方法。

六、多元函数微积分对于多元函数，要理解多元函数的概念、定义域、值域。

大一微积分期末考试知识点微积分是数学的重要分支，也是大一学生必修的一门课程。

期末考试对于学生来说是一个重要的节点，掌握好考试的重点知识是至关重要的。

在本文中，将对大一微积分期末考试的知识点进行整理和总结。

一、导数与微分导数是微积分的重要概念之一，对于理解函数变化趋势、求解极值等问题具有重要作用。

在考试中，需要掌握以下知识点：1. 导数的定义：导数可以看作是函数在某一点上的变化率，其定义为函数f(x)在点x处的极限，即f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h(h→0)。

2. 基本导数公式：常见的导数公式有常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。

需要熟练掌握这些基本公式。

3. 高阶导数：导数也可以继续求导，得到的就是高阶导数。

在考试中可能会涉及到二阶导数、三阶导数等的求导计算。

二、不定积分不定积分是微积分中的另一个重要概念，它与导数有密切的联系。

在考试中，需要掌握以下知识点：1. 不定积分的定义：不定积分是函数的一个原函数。

即对于函数f(x)和它的原函数F(x)，有F'(x)=f(x)，则F(x)称为f(x)的原函数。

2. 基本积分公式：常见的积分公式有幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。

需要熟练掌握这些基本公式。

3. 积分的基本性质：积分有线性性质、定积分的可加性等基本性质，需要理解和灵活运用。

三、定积分与积分应用定积分是微积分中的重要内容之一，在解决面积、体积、弧长等问题时具有重要作用。

在考试中，需要掌握以下知识点：1. 定积分的定义：定积分可以理解为函数在一定区间上的累计和，其定义为f(x)在区间[a,b]上的极限，即∫[a,b]f(x)dx=limΔx→0∑i=1n f(xi)Δxi。

2. 定积分的计算方法：除了基本积分公式外，还需要掌握换元积分法、分部积分法等计算定积分的方法。

3. 积分应用：定积分有许多应用，如计算曲线下面的面积、求解旋转体的体积、计算曲线的弧长等。

微积分大一上期末知识点微积分是数学中的一门基础学科，研究的是物体在不断变化的过程中的数学描述与分析。

本文将介绍微积分大一上学期末的知识点，包括导数、函数的极限、不定积分以及曲线图象的绘制等内容。

1. 导数导数是研究函数变化率的一种重要工具，常用符号表示为f'(x)或df/dx。

求导数的方法包括用定义法求导、基本导数公式、常见函数的导数等。

掌握求导法则以及应用导数求切线方程、凹凸性、极值等问题是大一上学期末考试的重点。

2. 函数的极限函数的极限是研究函数趋于某一点的性质的工具。

求解函数极限的方法包括基本极限公式、洛必达法则、夹逼定理等。

在考试中要灵活运用这些方法，判断函数的极限是否存在，求解极限值。

3. 不定积分不定积分可以看作是导数的逆运算，用符号∫f(x)dx表示。

求不定积分的方法包括直接求解、换元法、分部积分法等。

在考试中，需要掌握这些方法并能够灵活运用，求解函数的不定积分。

4. 曲线图象的绘制掌握函数图象的绘制方法是微积分学习中十分重要的一环。

在大一上学期末考试中，常出现需要根据函数表达式绘制其图象的题目。

要注意函数的定义域，分析函数的奇偶性、单调性、极值、拐点等，并正确绘制函数的图象。

5. 近似计算在微积分的应用中，近似计算是一种常见的方法。

大一上学期末考试中，常出现利用微积分知识进行近似计算的题目。

掌握泰勒公式、极限的定义、微分等概念，能够灵活应用进行近似计算是十分重要的。

6. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，用于描述自然现象中变化的规律。

大一上学期末考试中，会涉及到一些基本的微分方程的求解题目。

熟悉常见的微分方程求解方法，并灵活运用，能够解决相关的问题。

7. 极坐标与参数方程大一上学期末考试中，有时会出现与极坐标、参数方程相关的题目。

要了解极坐标和参数方程的基本概念，能够进行相关图形的分析和计算。

综上所述，微积分大一上学期末的知识点主要包括导数、函数的极限、不定积分、曲线图象的绘制、近似计算、微分方程以及极坐标与参数方程。

微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。

3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。

\large δ：是邻域半径。

2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。

从左从右逼近相同值。

●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。

●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。

●极限运算性质1、满足四则运算。

2、满足复合函数嵌套极限。

3、极限存在则左右极限相等。

●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。

●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。

大一微积分期末知识点总结微积分作为数学的重要分支，是应用广泛且基础性强的学科。

在大一学习微积分，我们需要熟练掌握一些基础知识点，以便能够在期末考试中取得好成绩。

本文将对大一微积分期末知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习。

1. 极限与连续1.1 极限的定义及运算法则在微积分中，极限是一个基本的概念，可以描述函数在某一点的趋近情况。

极限的定义为:当自变量趋近于某个确定值时，函数的极限是一个确定值。

常见的极限运算法则有加减乘除法则、复合函数极限法则等等。

1.2 连续函数的概念连续函数是极限的重要应用，指的是在一个区间上，函数的值能够无间断地接近于函数的极限值。

连续函数的特点是：函数在定义域上无间断点，满足极限的条件。

2. 导数与微分2.1 导数的定义及运算法则导数是描述函数变化率的概念，用来衡量函数在某一点的瞬时变化率。

导数的定义为：在自变量趋近于某一点时，函数在该点的极限。

常见的导数运算法则有常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等等。

2.2 微分的概念及应用微分是导数的基本应用之一，可以对函数进行近似线性化处理。

微分的定义为：函数在某点的导数乘以自变量与该点的差值。

微分在求解一些极值问题中有重要的应用。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的概念及基本公式不定积分是微积分的重要内容之一，也称为原函数。

不定积分的定义为：求导数为原函数的过程。

常用的不定积分公式有基本初等函数积分公式、换元积分法等。

3.2 定积分的概念及性质定积分是微积分中对曲线下面的面积进行求解的方法。

定积分的计算方法有基本定积分的计算法则、曲线的参数方程法、曲线的极坐标方程法等。

4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念与分类微分方程是微积分的重要应用领域，用来描述未知函数及其导数之间的关系。

常见的微分方程类型有一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程等。

4.2 解微分方程的基本方法解微分方程是微积分的核心内容，可以通过分离变量法、齐次线性微分方程法、变化常数法等方法来求解微分方程。

微积分大一期末知识点微积分是大一学生必修的一门数学课程，它是研究函数及其变化规律的数学分支。

在期末考试中，我们需要熟练掌握一些重要的微积分知识点，以便解决与函数相关的问题。

本文将介绍微积分大一期末考试的重要知识点。

一、导数与微分导数是描述函数变化率的概念，表示函数曲线在某一点处的切线斜率。

大一期末考试中，我们需要掌握导数的计算方法，特别是函数常用的求导法则，如常数法则、幂法则、和差法则、乘法法则和除法法则等。

此外，还需掌握链式法则和反函数导数的计算方法。

微分是导数的一个应用概念，用于研究函数的局部变化。

微分可以看作导数的近似值，在大一期末考试中，我们需要掌握微分的计算方法，特别是利用导数计算函数在某一点的微分值。

二、函数的极值与最值函数的极值和最值是描述函数在特定区间内的最大值和最小值的概念。

在大一期末考试中，我们需要掌握求函数极值和最值的方法。

通过求导数，找出导数为零或不存在的点，然后通过二阶导数或边界点的判断来确定函数的极值和最值。

三、定积分与不定积分定积分是描述曲线与坐标轴之间的面积或曲线长度的概念。

在大一期末考试中，我们需要掌握定积分的计算方法，特别是使用不定积分法来求函数的定积分。

同时，我们还需掌握定积分的基本性质，如可加性、线性性质和区间可加性等。

不定积分是定积分的逆运算，表示求函数的原函数。

在大一期末考试中，我们需要掌握不定积分的计算方法，特别是使用基本积分公式、换元积分法和分部积分法来求函数的原函数。

此外，还需要注意积分常数的加减问题。

四、微分方程微分方程是描述函数与其导数（或微分）之间关系的方程。

在大一期末考试中，我们需要掌握一阶微分方程的基本概念和解法，如可分离变量法、一阶线性微分方程和齐次微分方程等。

同时，还需了解微分方程的初值问题和特解的求法。

五、泰勒展开泰勒展开是用多项式来逼近函数的方法。

在大一期末考试中，我们需要掌握泰勒展开的基本思想和计算方法，特别是泰勒级数展开和泰勒多项式的求法。

《微积分》第一学期复习纲要注：(*仅限于了解，不做考试内容)【指】：《微积分学习指导》【教】：《微积分》P：页码考试题型分布：一、选择题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）三、简答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）四．证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）五．应用题（本大题共1小题，每小题11分，共11分）第一章预备知识（第一章知识不考，主要是高中知识的复习）1.函数的有界性概念, 类基本初等函数的定义域值域及图像特点, 初等函数的概念.2.求函数的定义域, 将指定初等函数分解为简单函数的复合运算.第二章极限与连续1.数列极限与6种函数极限的形象定义.（不要求严格定义）2.无穷小量与无穷大量【指】P24例2，例3，P25例6.3.*极限的局部分析性质, 极限的运算性质的准确条件结论, 以及相关易错命题.4.*夹逼定理与单调有界定理的条件及结论 .5.求极限的常用方法：（与第四章L’Hospital法则合并）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧∞⇓⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒∞∞.,,,Hospital 'L ..,,,.,,结合初等方法解决问题以及能灵活了解该法则的失效情况后再使用确保为标准不定型先准确判断法则：穷小量替换两个重要极限或等价无或上下同除有理化因式分解因子法：或消初等方法：再设法定型或均可转化为不定型：或无穷小量乘有界量初等函数的连续性极限的四则运算法则定型：一定要先判断000 【指】P47三、计算题1.3，一、选择题1.2. P48选择题5P112一、填空 8.9 ，P88 例8-11， P48二、填空1.4， P47三、计算1.3【教】P26例2.3.4-2.3.5连续函数的严格定义 , 初等函数连续性的准确含义 .【教】P32定义2.6.16. 实行函数的连续性【教】P34例2.6.4-2.6.67. *在定理的应用第三章 1. 线上的应用.2. 连续性、可导性、导函数的连续性的关系与区别. 【指】P51 内容提要6.3. 求导数：要小心使用哦！()()00lim .,.1,12.2f x f x x x x y ⎧--'⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩分段函数求导：在分段点处一定严格按导数（单侧导数）两边对求导解出）分清四则、复合运算层次后利用相关求导法则及个求导公式初等函数求导：显函数：）乘除运算较多的函数及幂指型函数：对数求导法（要充分利用对数性质化简再求导） 4. 微分的概念及作用, 可微与可导的关系. 【指】P69内容提要25. 微分的求解. 【指】P69内容提要36. *微分的在常见近似计算中的应用.7. *经济函数的边际与弹性的概念及其经济解释.常见经济函数的边际求法及解释, 需求价格弹性的求法及经济解释.【教】P70 例3.2.8【指】P71例4，例6 P74一、填空1.2.4.6.10 P7三(2)P75选择5.6 ，P78二、填空4.5【教】P81例3.4.8-3.4.10第四章 微分中中值定理与导数的应用1. Rolle 、Lagrange 中值定理的条件结论. 【指】P79一内容提要：1.22. 利用Rolle 中值定理与辅助函数构造法证明某些含导数的方程的根存在性. 【指】P80例23. Lagrange 中值定理的推论在恒等式证明上的使用. 【指】P80例104. *熟记f(x)在x 0处的n+1阶泰勒公式的形式，并能写出较简单的函数在x 0处的n+1阶泰勒公式.5. L’Hospital 法则的应用. （参照第二章“求极限”部分）【指】P87例2，例36. 函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点、渐近线的概念及判定方法. 【指】P96内容提要1---57. 利用单调性证明不等式. 【指】P100三、强化训练7(1)8.求实际问题（经济函数）的最值. 【指】P106例15【教】P98例4.1.5 P100 例4.4.6，4.4.7 P112例4.4.8例4.4.9 P110例4.4.6 例4.4.7【指】P112 一填空：8.10P113二选择4.7.9 P116 二、填空1四、应用题。

基本知识复习一、 不定积分1． 不定积分概念，第一换元积分法（1） 原函数与不定积分概念设函数()F x 与()f x 在区间(),a b 内有定义，对任意的(),x a b ∈，有()()'F x f x =或()()dF x f x dx =，就称()F x 是()f x 在(),a b 内的一个原函数。

如果()F x 是函数()f x 的一个原函数,称()f x 的原函数全体为()f x 的不定积分,记作()(),f x dx F x C =+⎰（2） 不定积分得基本性质1．()()df x dx f x dx=⎰2。

()()'F x dx F x C =+⎰ 3。

()()()().Af x Bg x dx A f x dx B g x dx +=+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰（3）基本不定积分公式表一()()122222(1)2)1,13ln C,x (4)arctan ,1(5)arcsin ,(6)cos sin ,(7)sin cos ,(8)sec tan ,cos (9)csc cot ,sin (10)sec t kdx kx C k x x dx C dx x dx x C x x C xdx x C xdx x C dx xdx x C x dxxdx x C x x μμμμ+=+=+≠-+=+=++=+=+=-+==+==-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰是常数，（1（）22an sec ,(11)csc cot csc ,(12),ln (13),(14),1(15),1(16).xxxdx x C x xdx x C a a dx C ashxdx chx C chxdx shx C dx thx C ch x dx cthx C sh x =+=-+=+=+=+=+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3） 第一换元积分法（凑微分法）设()f u 具有原函数, ()u x ϕ=可导,则有换元公式()()()()'.u x f x x dx f u du ϕϕϕ=⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰2． 第二换元积分法，分部积分法（1） 第二换元积分法设()x t ψ=是单调的、可导的函数,并且()'0t ψ≠.又设()()'f t t ψψ⎡⎤⎣⎦具有原函数,则有换元公式()()()()1',t x f x dx f t t dt ψψψ-=⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰其中()1x ψ-是()x t ψ=的反函数.（2） 分部积分法设函数()u u x =及()v v x =具有连续导数,那么,()''',uv u v uv =+移项,得 ()'''.uv uv u v =-对这个等式两边求不定积分,得''.uv dx uv u vdx =-⎰⎰这个公式称为分部积分公式.它也可以写成以下形式:.udv uv vdu =-⎰⎰（3） 基本积分公式表二(2222(17)tan ln cos )cot ln sin ,sec ln sec tan C,(20)csc ln csc cot ,1(21)arctan ,1(22)ln ,2(23)arcsin ,(24)ln ,(2xdx x C xdx x C xdx x xdx x x C dx x C a x a a dx x adx C x a a x a xC a x C =-+=+=++=-+=++-=+-+=+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰，（18（19）5)ln .x C =+ （3）有理函数的积分，三角函数有理式的积分，某些简单无理式的积分一、有理函数的积分 两个多项式的商()()P x Q x 称为有理函数，又称为有理分式.我们总假定分子多项式()P x 与分母多项式()Q x 之间是没有公因式的.当分子多项式()P x 的次数小于分母多项式()Q x 的次数时,称这有理函数为真分式,否则称为假分式.利用多项式的除法,总可以将一个假分式化成一个多项式与一个真分式之和的形式,由于多项式的积分容易求,故我们将重点讨论真分式的积分方法.对于真分式()()n m P x Q x ,首先将()m Q x 在实数范围内进行因式分解,分解的结果不外乎两种类型:一种是()kx a -,另外一种是()2lx px q ++,其中,k l 是正整数且240p q -<;其次,根据因式分解的结果,将真分式拆成若干个分式之和.具体的做法是:若()m Q x 分解后含有因式()kx a -,则和式中对应地含有以下k 个分式之和:()()()122,k kA A A x a x a x a +++---L 其中:1,,k A A L 为待定常数.若()m Q x 分解后含有因式()2lx px q ++,则和式中对应地含有以下l 个分式之和:()()()11222222,l l l M x N M x N M x N x px q x px q x px q ++++++++++++L 其中:(),1,2,,i i M N i l =L 为待定常数.以上这些常数可通过待定系数法来确定.上述步骤称为把真分式化为部分分式之和,所以,有理函数的积分最终归结为部分分式的积分.二、可化为有理函数的积分举例 例4 求()1sin .sin 1cos xdx x x ++⎰解 由三角函数知道,sin x 与cos x 都可以用tan2x的有理式表示,即 222222222tan 2tan22sin 2sin cos ,22sec 1tan 221tan 1tan 22cos cos sin .22sec 1tan 22x x x x x x xx xx x x x x ===+--=-==+如果作变换()tan2xu x ππ=-<<,那么 22221sin ,cos ,11u u x x u u -==++ 而2arctan ,x u =从而22.1dx du u =+ 于是()22222221sin sin 1cos 2211121111112212ln 2211tan tan ln tan .42222xdx x x u du u u u u u u u du u u u u C x x xC ++⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭=+++⎰⎰⎰例5求. 解u =,于是21,2,x u dx udu =+=从而所求积分为()222222111212arctan 12.u u dx udu dux u u du u u C u C =⋅=++⎛⎫=-=-+ ⎪+⎝⎭=+⎰⎰⎰⎰ 例6求解u =,于是322,3,x u dx u du =-=从而所求积分为223113113ln 13ln 1.2u duu u duu u u u C C =+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭⎛⎫=-+++=+ ⎪⎝⎭⎰⎰例7 求解 设6x t =,于是56,dx t dt =从而所求积分为()()52223266111616arctan 16arctan .t t dt dt t t tdt t t C t C ==++⎛⎫=-=-+ ⎪+⎝⎭=+⎰⎰⎰例8求.解t =,于是()2222112,,,11x tdtt x dx x t t +===---从而所求积分为 ()()()22222222*********ln 1122ln 1ln 12ln 1ln .t t t t dt dtt t t dt t Ct t t t t C x C -=-⋅=----⎛⎫=-+=--+ ⎪-+⎝⎭=-++--+⎫=-++⎪⎪⎭⎰⎰⎰二、 定积分（1） 定积分概念，微积分基本定理，定积分得基本性质 （1） 定积分的概念1。

微积分复习资料微积分复习资料微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化和极限。

对于学习微积分的学生来说，复习是非常重要的环节。

本文将为大家介绍一些微积分复习资料，帮助大家更好地理解和掌握微积分的知识。

一、教材复习首先，我们可以从教材入手进行复习。

微积分的教材通常包括了基本概念、极限、导数、积分等内容。

通过仔细阅读教材，并结合例题进行练习，可以帮助我们理解和掌握基本概念和方法。

同时，教材中通常会有一些习题，我们可以选择一些典型的习题进行解答，加深对知识点的理解和运用能力。

二、辅导书籍除了教材，还有很多优秀的辅导书籍可以作为复习资料。

这些书籍通常会对微积分的知识点进行更加详细的解释和讲解，并提供大量的例题和习题供我们练习。

一本好的辅导书籍可以帮助我们更好地理解微积分的概念和原理，同时提供丰富的练习题，帮助我们巩固所学知识。

三、网络资源在互联网时代，我们可以利用网络资源进行复习。

有很多微积分的学习网站和视频教程可以供我们学习和参考。

这些资源通常会有讲解微积分的基本概念和方法的视频，同时提供一些练习题供我们练习。

我们可以根据自己的需要选择合适的资源进行学习和复习。

四、习题集在复习微积分的过程中，做大量的习题是非常重要的。

通过做习题，我们可以巩固所学的知识，提高解题能力。

可以选择一些习题集进行练习，这些习题集通常会根据知识点进行分类，并提供答案和解析，方便我们检查答案和理解解题思路。

在做习题时，我们可以先选择一些简单的题目进行练习，逐渐提高难度，以提高自己的解题能力。

五、参考资料和笔记在复习微积分的过程中，我们还可以参考一些优秀的学习资料和笔记。

这些资料和笔记通常是由一些优秀的学生或教师整理而成，对于理解和掌握微积分的知识点有很大的帮助。

我们可以在学习的过程中积累自己的笔记，对于重要的概念和方法进行总结和归纳，方便我们复习和回顾。

总结起来，复习微积分需要我们系统地学习和练习。

教材、辅导书籍、网络资源、习题集以及参考资料和笔记都是非常有用的复习资料。