北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷(理科)

2008-2009学年度北京四中第一学期高三年级期中测检数学试卷（理科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1．若集合{}{}2||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B =A ．[1,0]-B ．[0,)+∞C ． [1,)+∞D ．(,1]-∞-2．已知函数1()1x f x x+=-，则1(2)f -的值为A ．13-B ．13C ．3-D ．3 3．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．在三角形ABC 中，120=A ，5=AB ，7=BC ，则CBsin sin 的值为 A ．58B ．85C ．35 D ．535．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-6．若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．()(),01,-∞+∞C ．[)3,+∞D ．(][),13,-∞-+∞8．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负二、填空题（每题5分，共30分）9．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = .10．若奇函数()(0)y f x x =≠在(0,)x ∈+∞时()1f x x =-，则使(1)0f x -<成立的x 的范围是 . 11．下列函数①x x f 1)(=；②x x f 2sin )(=；③||2)(x x f -=；④xx f cot 1)(=中，满足“存在与x 无关的正常数M ，使得M x f ≤|)(|对定义域内的一切实数x 都成立”的有 .（把满足条件的函数序号都填上）12．定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，1(10)()1(01)x f x x -<≤⎧=⎨-<≤⎩，则f （3）= .13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且2a ，2b ，2c 成等差数列，则cos B = .14．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，1(0)2f =，数列{}n a 满足 2*(1)()n f n a n =∈N ，则数列{}n a 的通项n a 等于 .三、解答题（共6题，共80分）15．(13分)已知函数.1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）若[0,]3x π∈，求函数()f x 的最大值和最小值.16．（13分）已知集合{}22|log (2)log (23)a a A x x x x x =-->-++，且94A ∈.求A . 17．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，对于任意的2()n n *≥∈N ，34n S -，n a ，1322n S --总成等差数列.（1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）求通项n a ； （3）计算lim n n S →∞.18．（13分）设1a >，函数1()2x f x a+=-.（1）求()f x 的反函数1()f x -；（2）若1()f x -在[0,1]上的最小值和最大值互为相反数，求a 的值； （3）若1()fx -的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.19．（14分）已知函数321()3f x x bx cx =++，,b c ∈R ，且函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增，在区间(1,3)上单调递减. （1）若2b =-，求c 的值； （2）求证：3c ≥；（3）设函数()()g x f x '=，当[1,3]x ∈-时，()g x 的最小值是1-，求,b c 的值. 20．（14分）已知函数1()2f x x=+，数列{}n a 中, 11, ()n n a a a f a +==()n *∈N .当a 取不同的值时,得到不同的数列{}n a ,如当1a =时, 得到无穷数列7171, 3, , ,37；当12a =-时, 得到有穷数列. 0,21-（1）求a 的值，使得30a =；（2）设数列{}n b 满足111,()()2n n b b f b n *+=-=∈N ，求证：不论a 取{}n b 中的任何数, 都可以得到一个有穷数列{}n a ；（3）求a 的取值范围, 使得当2n ≥时, 都有733n a <<.。

北京四中2007—2008年高三年级第一学期期中测试数学文科试卷满分150分，考试时间为120分钟 一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合====N M N M N x M 则若},1{},2,1{},,0{A ．{0,x,1,2}B ．{1,2,0,1}C ．{0,1,2}D ．无法确定2．方程1cos 2=x 的解集为 A ．},32|{Z k k x x ∈+=ππ B ．},352|{Z k k x x ∈+=ππC ．},32|{Z k k x x ∈±=ππD ．},3)1(|{Z k k x x k∈-+=ππ3．函数]2,1[3--=在x x y 的最小值为A ．2B ．0C ．－4D ．－24．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于A ．21B ．19C ．17D ．155．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是 A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x yC ．)3sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y6．等差数列}{n a 中，a 3、a 8是方程0532=--x x 的两个根，则S 10是A ．15B ．25C ．30D ．507．函数)(x f 的定义域为R ，)2()2(x f x f -=+，xx f x )21()(,21=≤≤-时又，则有A ．1(1)(4)2f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭B ．1(4)(1)2f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭C ．)4(21)1(f f f <⎪⎭⎫⎝⎛-<D ．⎪⎭⎫⎝⎛-<<21)4()1(f f f 8．命题p ：函数)10)(2(log ≠>+=a a a ax y a 且的图象必过定点（－1，1）；命题q ：如果函数)(x f y =的图象关于（3，0）对称，那么函数)3(-=x f y 的图象关于原点对称，则有 A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真二、填空题（每小题5分共30分）9．函数x y 2cos 3=的最小正周期为 . 10．曲线在153123=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 . 11．已知数列}{n a 的前n 项和,92n n S n -=则其通项=n a ；若它的第k 项满足85<<k a ，则k = .12．函数)(x f y =在定义域（0,∞-）内存在反函数，若,2)1(2x x x f -=-)3(f 则= ， 则=-)3(1f.13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是 . 14．给出下列命题：①函数)10(≠>=a a a y x且与函数)10(log ≠>=a a a y x a 且 的定义域相同； ②函数xy x y 33==与函数值域相同； ③使函数),2(21+∞-++=在区间x ax y 上为增函数的a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21， 其中错误命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题13分）已知：a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对. （1）若△ABC 面积为,60,2,23︒==A c 求a 、b 的值； （2）若,cos cos B b A a =试判断△ABC 的形状，证明你的结论.已知：)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，,1)(2--=x x x f （1）求函数)(x f 在R 上的解析式； （2）解不等式.1)(<x f17．（本小题13分）已知：函数).(2sin 3cos 2)(2R a a x x x f ∈++= （1）若,x R ∈求()f x 的单调递增区间； （2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值.18．（本小题满分13分）已知：13)(223-=+++=x a bx ax x x f 在时有极值0.求： （1）常数a 、b 的值； （2）)(x f 的单调区间.已知：数列}{n a 满足+-∈=++++N a na a a a n n ,333313221 . （1）求数列}{n a 的通项； （2）设,nn a nb =求数列}{n b 的前n 项和S n .20．（本小题14分）已知：函数),,(1)(2R c b a cbx ax x f ∈++=是奇函数，又3)2(,2)1(==f f . （1）求：a 、b 、c 的值；（2）当,),0(时+∞∈x 讨论函数)(x f 的单调性，并写出证明过程.数学文参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题（每小题5分共30分） 9．π 10．43π11． 102-n 8 12．8 －2 13．14 14．②③ 三、解答题 15．（1）由已知得,60sin sin 2123︒==b A bc ,1=∴b 由余弦定理,3cos 2222=-++A b c b a3=∴a .……………………5分（2）由正弦定理得：,sin 2,sin 2b B R a A R ==,cos sin 2cos sin 2B B R A A R =∴即,2cos 2sin B A =由已知A 、B 为三角形内角，∴A+B=90°或A=B ，∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形.……………………12分16．（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--)0(1)0(0)0(1)(22x x x x x x x x f ；（2）)2,0[)1,(Y --∞ 17．（1）.1)62sin(212cos 2sin 3)(a x a x x x f +++=+++=π解不等式.226222πππππ+≤+≤-k x k得),(63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ)(x f ∴的单调区间为).](6,3[Z k k k ∈+-ππππ（2）],2,0[π∈x .67626πππ≤+≤∴x∴当.3)(,6262max a x f x x +===+时即πππ,43=+a 1=∴a ，此时6π=x .18．（1）,63)(2b ax x x f ++=' 由题知：2360(1)0(1)0130a b f f a b a -+='-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-+-+=⎩⎩联立上式有：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==9231b a b a 或……………………4分 当a=1,b=3时，0)1(3963)(22≥+=++='x x x x f 这说明此时)(x f 为增函数，无极值，舍去………………6分 当)1)(3(39123)(,9,22++=++='==x x x x x f b a 时 故方程130)(-=-=='x x x f 或有根由表可见，当1-=x 时，)(x f 有极小值0，故⎩⎨⎧==92b a 符合题意………………9分 （2）由上表可知：)(x f 的减函数区间为（－3，－1）)(x f 的增函数区间为（－∞，－3）或（－，+∞）………………12分19．（1）,333313221n a a a a n n =++++- ),2(31333123221≥-=++++--n n a a a a n n),2(3131331≥=--=-n n n a n n )2(31≥=n a nn验证n=1时也满足上式：*)(31N n a nn ∈= （2）n n n b 3⋅=n n n S 333323132⋅+⋅+⋅+⋅= 143233332313+⋅+⋅+⋅+⋅=n n n S 12311332333333,13n nn n n S n n +++--=+++-⋅=-⋅-.433413211+⋅-⋅=++n n n n S 20．（1） )(x f 为奇函数，)()(x f x f -=-∴，即,1122cbx ax c bx ax --+=+-+ 比较分母的系数，得c=0，又f （1）=2，f （2）=3.得.23,2.3214,21==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+b a ba ba 解得0,23,2===∴cb a 为所求. （2）.22)0(24,3243243242312)(222=>==≥+=+=x x x x x x x x x x f 得由 21211212122212321)4(324324)()(x x x x x x x x x x x f x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+=-当0,021,0)(,22021211221><⎪⎭⎫ ⎝⎛->-≤<<x x x x x x x x 时 ⎥⎦⎤⎝⎛<∴22,0)(),()(12在x f x f x f 上是减函数.当2122x x <≤时，.0,021,0212112>>->-x x x x x x⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞>∴,22)(),()(12在x f x f x f 上是增函数.。

北京市东城区2007—2008学年度高三综合练习（一）数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或2．已知等比数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 3=7a 1，则数列{n a }的公比q 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．2或－3D ．2或33．“0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 （ ）A ．1010B ．1030 C ．1060 D ．10103 5．实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为（ ）A ．—1B ．0C ．2D ．46．某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有 （ ） A ．45种 B ．56种 C ．90种 D ．120种7．已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．△ABC 中，AB =22，AC=2，BC =2，设P 为线段BC 上一点，且,2321≤≤PB 则一定有（ ）A ．AB ·AC >P A 2，AB ·AC >PB ·PC B ．P A 2>AB ·AC ，P A 2>PB ·PCC ．PB ·PC > AB ·AC ，PB ·PC >P A 2D ．AB ·AC > PB ·PC ，P A 2 >PB ·PC第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9．=--+-→)131(lim 21x x x x x .10．函数)12(log 31-=x y 的定义域是 .11．函数x x x y 2cos 3cos sin 2+=的最小正周期为 ；最大值为 .12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 . 13．在三棱锥P —ABC 中，△ABC 是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=34，则点P到平面ABC 的距离为 ；若P ，A ，B ，C 四点在某个球面上，则球的半径为 . 14．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意a b b a R b a **,,=∈；②对任意a a R a =∈0*,；③对任意c c b c a ab c c b a R b a 2)*()*()(**)*(,,-++=∈，则0*2= ；函数)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅，且22=b ，求c a 和b 的值.16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =BB 1，直线B 1C 与平面ABC成30°角.（I ）求证：平面B 1AC ⊥平面ABB 1A 1；（II ）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值； （III ）求二面角B —B 1C —A 的大小. 17．（本小题满分13分）已知定圆,16)1(:22=++y x A 圆心为A ，动圆M 过点B (1,0)且和圆A 相切，动圆的圆心M 的轨迹记为C . （I ）求曲线C 的方程；（II ）若点),(00y x P 为曲线C 上一点，求证：直线01243:00=-+y y x x l 与曲线C 有且只有一个交点.18．（本小题满分13分） 甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为53，甲胜丙的概率为54，乙胜丙的概率为53，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I ）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II ）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III ）求甲取得比赛胜利的概率. 19．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,ln 1,)(23x x x ax x x x f ，在x =1处连续.（I ）求a 的值；（II ）求函数)(x f 的单调减区间；（III ）若不等式R ∈+≤x c x x f 对一切)(恒成立，求c 的取值范围. 20．（本小题满分14分）已知集合)(),2,1(},,,,,{1321A l n n i a a a a a A n >≤≤∈=R 其中Λ表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数.（I ）已知集合)(),(},16,8,4,2{},8,6,4,2{Q l P l Q P 分别求==； （II ）若集合2)1()(:},2,,8,4,2{-==n n A l A n求证Λ； （III ）求)(A l 的最小值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．2 10．⎥⎦⎤⎝⎛1,21 11．2,π 12．21≤<e 13．6，4 14．5，3 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分） （I ）解：由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B …………6分（II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以.6==c a…………13分16．（本小题满分14分）解法一：（I ）证明：由直三棱柱性质，B 1B ⊥平面ABC ，∴B 1B ⊥AC ，又BA ⊥AC ，B 1B ∩BA=B ， ∴AC ⊥平面 ABB 1A 1， 又AC ⊂平面B 1AC ，∴平面B 1AC ⊥平面ABB 1A 1.…………4分（II ）解：过A 1做A 1M ⊥B 1A 1，垂足为M ，连结CM ，∵平面B 1AC ⊥平面ABB 1A ，且平面B 1AC ∩平面ABB 1A 1=B 1A ， ∴A 1M ⊥平面B 1AC.∴∠A 1CM 为直线A 1C 与平面B 1AC 所成的角， ∵直线B 1C 与平面ABC 成30°角， ∴∠B 1CB=30°.设AB=BB 1=a ，可得B 1C=2a ，BC=a AC a 2,3=，.66sin ,22,311111====C A M A CM A a M A a C A 又从而∴直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值为.66 …………9分（III ）解：过A 做AN ⊥BC ，垂足为N ，过N 做NO ⊥B 1C ，垂足为O ，连结AO ，由AN ⊥BC ，可得AN ⊥平面BCC 1B 1，由三垂线定理，可知AO ⊥B 1C ， ∴∠AON 为二面角B —B 1C —A 的平面角，.36sin ,,3611==∴=⋅==⋅=AO AN AON a C B AC AB AO a BC AC AB AN∴二面角B —B 1C —A 的大小为.36arcsin…………14分解法二：（I ）证明：同解法一. …………4分（II ）解：建立如图的空间直角坐标系A —xyz ，∵直线B 1C 与平面ABC 成30°角， ∴∠B 1CB=30°. 设AB=B 1B=1，).1,1,0(),1,0,0(),0,0,2(),0,1,0(),0,0,0(.2,311B A C B A AC BC 则则==,6661||||,cos ),1,0,2(),1,1,0(,,11111111111==⋅>=<∴=-=C A B A C A B A C A B A AC B B A B A 又的一个法向量是平面易知连结∴直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值为.66 …………9分（III ）解：设),,(z y x n =为平面BCC 1B 1的一个法向量，.33232,cos cos ,,).0,2,1(,0,2,1,02,0),0,1,2(),1,0,0(,,11111111=⋅==<=--====⎩⎨⎧=-=∴-==⊥⊥B A n A C B B AC B A n z y x y x z BB BC n BB n θθ则的大小为设二面角的一个法向量又得则令又则∴二面角B —B 1C —A 的大小为.33arccos …………14分17．（本小题满分13分）（I ）解：圆A 的圆心为4),0,1(1=-r A 半径，设动圆M 的圆心.||,,),,(22MB r r y x M =依题意有半径为由|AB|=2，可知点B 在圆A 内，从而圆M 内切于圆A ， 故|MA|=r 1—r 2，即|MA|+|MB|=4，所以，点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为12222=+b y a x ，由.3,4,22,4222====b a c a 可得故曲线C 的方程为.13422=+y x …………6分（II ）解：当2,134,002400±==+=x y x y 可得由时， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=≠--==-====.134,4312:,4312,0).0,2(,2,0,2).0,2(,2,0,22200000000000y x y x x y y xx y l y C l x l y x C l x l y x 联立方程组的方程为直线时当有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当消去.0164824)34(,20023020=-+-+y x x x x y y 得 ①由点),(00y x P 为曲线C 上一点，.1234.13420202020=+=+x y y x 可得得于是方程①可以化简为.022002=+-x x x x 解得0x x =，),,(,4312000000y x P C l y y y xx y x x 有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将=-==综上，直线l 与曲线C 有且只有一个交点，且交点为),(00y x P . …………13分18．（本小题满分13分）（I ）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：.251254531=⨯=P …………4分（II ）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：.25185********=⨯+⨯=P…………8分（III ）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为25125453=⨯； 若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为6252753535153=⨯⨯⨯； 若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为.6254853545252=⨯⨯⨯所以，甲获胜的概率为.5362548625272512=++…………13分 19．（本小题满分13分）（I ）解：由1)(=x x f 在处连续，可得1ln 11=+-a ，故.0=a…………2分（II ）解：由（I ）得⎩⎨⎧>≤-=.1,ln ,1,)(23x x x x x x f.0)(,1)(,1.320,0)(,23)(,12>'='><<<'-='<x f xx f x x x f x x x f x 故时当可得令时当所以函数).32,0()(的单调减区间为x f…………7分（III ）解：设⎩⎨⎧>-≤--=-=.1,ln ,1,)()(23x x x x x x x x x f x g,)(,2753191271)31()().,31(),31,()(,1)(,)(),1(.0)(,1,11)(,1.)()1,31(,)()31,(.131,0)(;31,131,0)(,123)(,12恒成立对一切要使不等式的最大值为所以函数单调减区间为的单调增区间为于是函数处连续在又函数的单调减区间为函数可得时故当时当的单调减区间为函数的单调增区间为函数可得可得令即或可得令时当R ∈+≤=+--=-+∞---∞=+∞<'>-='>---∞<<-<'-<>-<>'--='<x c x x f g x g x g x x g x g x g x xx g x x g x g x x g x x x x g x x x g x,275)(,)(≤∈≤x g x c x g 又恒成立对一切即R 故c 的取值范围为.275≥c …………13分20．（本小题满分14分）（I ）解：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得5)(=P l ，由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24， 得.6)(=Q l…………4分（II ）证明：因为.2)1()(,2)1()1(2-≤-=≤<≤+n n A l n n C n j i a a n j i 所以项共有,)1(,,,,.,,,22,,),1,1(,},2,,8,4,2{1的值两两不同即所有时当且仅当因此时当即则不妨设时当任取又集合n j i a a a a a a l j k i a a a a k i l j a a a a a a a a a a l j l j n l k n j i a a a a A j i l k j i l k j i l k j i l k i i j j i l k j i n ≤<≤++=+==+≠+≠=+≠++<≤=<+<≠≤<≤≤<≤++=+Λ因此.2)1()(-=n n A l …………9分（III ）解：不妨设n a a a a <<<<Λ321，可得.)12(,)2()1(;,;,,),1(,,,,,,,32)(,32)1(,1113211213121中的一个或者等于中的一个等于因此每个和时当时当根据等差数列的性质考虑成等差数列设事实上即个不同的数中至少有故-≤≤+≤≤+≤<≤++=+>++=+≤+≤<≤+-≥-≤<≤++<<+<+<<+<+-+-+-n l a a n k a a n j i a a a a a a n j i a a a a n j i n j i a a a a a a n A l n n j i a a a a a a a a a a a a n l k j i n n j i j i j i j i j i n j i n n n n ΛΛΛ故对这样的集合.32)(,32)(,--=n A l n A l A 的最小值为所以…………14分。

2008~2009学年北京四中上高三数学学期期中考试（理）（满分150分，时间为120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1、若集合}0x x |x {B },x |x ||x {A 2≥+===，则=B A （ ） A. ]0,1[- B. ),0[+∞ C. ),1[+∞ D. ]1,(--∞2、已知函数x1x1)x (f -+=，则)2(f 1-的值为（ ） A. 31- B. 31C. －3D. 33、函数14x cos 4x sin )x (f 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=是（ ）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数4、在三角形ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则Csin Bsin 的值为（ ）A. 58B. 85C. 35D. 535、已知数列}a {n 对任意的p ，*N q ∈满足q p q p a a a +=+，且6a 2-=，那么10a 等于（ ） A. －165B. －33C. －30D. －21 6、若集合}1|a x ||x {B },04x 5x |x {A 2<-=<+-=，则“)3,2(a ∈”是“A B ⊆”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7、已知等比数列}a {n 中1a 2=，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ） A. ]1,(--∞B. ),1()0,(+∞-∞C. ),3[+∞D. ),3[]1,(+∞--∞8、已知定义域为R 的函数y ＝f(x)满足)4x (f )x (f +-=-，当2x >时，f(x)单调递增，若4x x 21<+且0)2x )(2x (21<--，则)x (f )x (f 21+的值（ ） A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可能等于0D. 可正可负二、填空题（每题5分，共30分）9、已知等差数列}a {n 的公差为2，若431a ,a ,a 成等比数列，则=2a ___________。

北京四中高三数学测试卷(理) 试卷满分共计150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．若，，则（）A． B． C． D．2．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（）A．1 B． C．1或 D．或3．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．4．对任意复数（），为虚数单位，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．若偶函数满足当时，，则（）A．B．C．　D．6．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于轴对称 D．函数是奇函数7．设，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．给出下列三个命题： ①若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；　②若函数,，则函数与的图象关于直线对称;　③函数与是同一函数。

其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．=__________。

10．若为第三象限角，且，则__________。

11．若二次函数满足，且，则实数的取值范围是___。

12．函数的单调减区间是__________，极小值是__________。

13．、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。

14．已知：数列满足，（），。

②，则该数列前10项和为__________； ②若前100项中恰好含有30项为0，则的值为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分15．（本小题满分13分） 已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

（1）求：的解析式； （2）当，求：的值域。

16．（本小题满分13分）　已知：函数。

（1）求：的单调区间；（2）若时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求：的取值范围。

17．（本小题满分13分）　已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中（），（1）若数列的通项公式（），求：的通项公式；（2）若数列的首项是1，且满足，①设，求：数列的通项公式； ②求：的前n项和。

北京市第四中学2006—2007学年度第一学期初三数学第一次月考试卷答案成绩一、填空题(每题4分)1．化简11()m nm n n++÷的结果是 . [解析] 1m n n mn m n m+=⨯=+原式[点评] 分式的基本计算法则，注意除法的规则。

容易。

2．如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A 表示地球陆地面积， 则此扇形的圆心角为 度． [解析]2240%36040%144360r r αππα=⋅⇒=⨯=[点评] 扇形面积与实际问题相联系的应用，考查了扇形面积公式和统计图表的识别。

答题时容易将144写成144 ，注意审题。

容易。

3．如图，∠C ＝∠E=90︒，AC ＝3，BC=4， AE=2，则AD ＝ .[解析]222229034255,::521033C AB AC BC AB C E BAC DAE ABC ADE AB AC AD AE AB AE AD AC ∠=∴=+=+=∴=∠=∠∠=∠∴∴=⋅⨯∴===[点评] 勾股定理和三角形相似的综合应用，要求对比较常见的勾股数（如3,4,5）熟悉，会利用相似得到比例线段进而求解线段长度。

一般。

4．如图4，往⊙O 中．∠ACB=∠D=60︒，AC=3，则△AB C 的周长为 ． [解析],603339ABC A D BCA D ABC AB BC AC C ∠∠∴∠=∠=∴∴==∴=++=均为所对圆周角为等边三角形[点评] 考查了圆周角定理和等边三角形的特殊性质。

容易。

5．如图5，AB 是⊙O 的切线，OB=20A ，则∠B 的度数是 ．[解析]12sin 230AB O A OA AB OA OB OA Rt OAB B OB B ∴⊥=∴==∴∠=与相切于在中, [点评] 切线性质和特殊三角函数的综合应用。

对于一些特殊的角度的三角函数值要熟悉，并且能从三角函数值反求角度。

注意结果要带角度符号（与第2题不同）。

一般。

6.已知：点M 为圆内的一点，且过点M 的最长的弦为10cm,最短的弦长为6cm,则OM= . [解析] 设最长弦端点为A 、B ，最短弦端点为C 、D ，且AB 过圆心（是直径）。

北京市西城区2008年高三抽样测试高三数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合2{|40}A x x x =->，{||1|2}B x x =-≤，那么集合A B 等于（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|34}x x ≤<C. {|03}x x <≤D. {|10,34}x x x -≤<≤<或2. 已知3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，那么2sin 2cos αα的值等于（ ） A. 34- B. 32- C.34D.323. 平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）A. 存在一条直线l l l αβ⊥⊥，，B. 存在一个平面////γγαγβ，，C. 存在一个平面γγαγβ⊥⊥，，D. 存在一条直线//l l l αβ⊥，，4. 设函数2 2()2 2.3x x f x x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪+⎩，，， 若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A.(0,2)(3,)+∞B. (3,)+∞C.(0,1)(2,)+∞D. (0,2)5. 设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ）A.1B. 2C. 3D. 46. 将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（ ）A. 40种B. 30种C. 20种D. 10种 7. 经过椭圆2212xy +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ，交椭圆于A 、B 两点. 设O 为坐标原点，则OA OB等于（ ）A. 3-B. 13-C. 13-或3- D. 13±8. 某水库建有10个泄洪闸. 现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加.为了防洪，需调节泄洪速度 .假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线 .根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 已知(2)n x +的展开式中共有5项，则=n _______，展开式中的常数项为_______（用数字作答）. 10. 已知双曲线22221 (0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程为43y x =，那么双曲线的离心率为_____ .11. 在A B C ∆中，已知2A C =，3BC =，5cos 13A =-，则sin B =_________ .12. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，，，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______，最小值等于__________ .13. 已知点(0,0)A，0)B ，(0,1)C .设AD BC ⊥于D ，那么有CD CB λ=，其中λ=________ .14. 对于任意实数a ，b ，定义, ,m i n {,}, .a a b a b b ab ≤⎧=⎨>⎩ 设函数2()3, ()lo g f x x g x x =-+=，则函数()m in {(),()}h x f x g x =的最大值是__________ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2cos 1f x a x x x =-+的图象经过点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若[0,)x π∈，且()1f x =，求x 的值.16. （本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35. 假设两人投球命中与否相互之间没有影响.（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（Ⅱ）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：11//AC CDB 平面； （Ⅱ）求点B 到1CDB 平面的距离； （Ⅲ）求二面角1B B C D --的大小.18.（本小题满分14分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）写出()f x 的单调区间； （Ⅱ）解不等式()3f x <；（Ⅲ）设0a >，求()f x 在[0]a ，上的最大值.19.（本小题满分14分）设点30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切 .记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过点F 作互相垂直的直线12,l l ，分别交曲线W 于,A B 和,C D . 求四边形A C B D 面积的最小值 .20.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1a a =，156n n na a a +-=，1,2,3,.n =（Ⅰ）若对于*n ∈N ，均有1n n a a +=成立，求a 的值；（Ⅱ）若对于*n ∈N ，均有1n n a a +>成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）请你构造一个无穷数列{}n b ，使其满足下列两个条件，并加以证明： ① 1, 1,2,3,n n b b n +<= ；ABCDA 1B 1C 1② 当a 为{}n b 中的任意一项时，{}n a 中必有某一项的值为1.北京市西城区2008年高三抽样测试高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. B8. C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 416； 10.5311.813213.1414. 1注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：2()sin cos 2cos 1sin 2cos 22a f x a x x x x x =-+=-. ………….. 3分依题意得08f π⎛⎫=⎪⎝⎭，即sin cos 0244a ππ-=， 解得2a =. ………….. 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin 2cos 22.4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭依题意得sin 242x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. …………..9分 因为0,x π≤< 所以72444x πππ-≤-<， 所以32.444x πππ-=或解得.42x ππ=或 ………….. 12分16. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：记 “甲投球1次命中”为事件A ，“乙投球1次命中”为事件B .根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是13131()()()()()()1125252P A B P B A P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . ………….. 6分 （Ⅱ）解：事件“两人各投球2次均不命中”的概率为11221225525P =⨯⨯⨯=， ………….. 9分∴ 两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为1241.2525-=………….. 12分17.（本小题满分14分）解法一： （Ⅰ）证明：连结1BC ，设1BC 与1B C 的交点为E ，连结D E .D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， 1 //.DE AC ∴ ………….. 3分111 DE CDB AC CDB ⊂⊄ 平面， 平面，11 //.AC CDB ∴平面 ………….. 4分（Ⅱ）解：设点B 到1CDB 平面的距离为.h在三棱锥1B BCD -中， 11B BCD B B CD V V --= ， 且 1 B B BCD ⊥平面，11 BCD B CD S B B S h ∆∆∴⋅=⋅. ………….. 6分易求得1111 2BCD B CD S S CD B D ∆∆==⋅=， ，11 3BCD B CDS B B h S ∆∆⋅∴==即点B 到1CDB 平面3………….. 9分（Ⅲ）解：在平面A B C 内作D F B C ⊥于点F ， 过点F 作1FG B C ⊥于点G ，连结.D G 易证明 11DF BCC B ⊥平面， 从而G F 是D G 在平面11BCC B 内的射影， 根据三垂线定理得 1.B C GD ⊥D G F ∴∠是二面角1B B C D --的平面角. ………….. 12分ABCDA 1B 1C 1EFG222在R t D FG ∆中， tan D F D G F G F==，∴ 二面角1B B C D --的大小是 ………….. 14分解法二：在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===， AC BC ⊥， 1 AC BC CC ∴、、两两垂直 .如图，以C 为原点，直线1CA CB CC ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则1(0 0 0)(2 0 0)(0 2 0)(0 0 2)C A B C ，，，，，，，，，，，，(1 1 0).D ，，（Ⅰ）证明：设1BC 与1B C 的交点为E ，则(0 1 1).E ，，1111 (1 0 1)(2 0 2) //.2D E AC D E AC D E AC =-=-∴=∴，，， ，，， ， ………….. 3分111 DE CDB AC CDB ⊂⊄ 平面， 平面，11 //.AC CDB ∴平面 ………….. 4分（Ⅱ）解：设点B 到1CDB 平面的距离为.h在三棱锥1B BCD -中， 11B BCD B B CD V V --= ， 且 1 B B BCD ⊥平面，11 BCD B CD S B BS h ∆∆∴⋅=⋅. ………….. 6分易求得1111 2BCD B CD S SCD B D ∆∆==⋅=， ，11 3BCD B CDS B B h S ∆∆⋅∴==即点B 到1CDB 平面3………….. 9分（Ⅲ）解：在平面A B C 内作D F B C ⊥于点F ， 过点F 作1FG B C ⊥于点G ，连结.D G易证明 11DF BCC B ⊥平面， 从而G F 是D G 在平面11BCC B 内的射影， 根据三垂线定理得 1.B C GD ⊥D G F ∴∠是二面角1B B C D --的平面角. ………….. 12分易知11(0 1 0)0 22F G ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，11 2222GF GD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110，，-，1，，-，cos G F G D G F G D G F G D ∴〈〉==，3∴ 二面角1B B C D --的大小是3………….. 14分18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：22222(1)1 2()|2|2(1)1 2.x x x x f x x x x x x x ⎧-=--≥⎪=-=⎨-+=--+<⎪⎩，，，∴ ()f x 的单调递增区间是(1] [2)-∞+∞，和 ，； 单调递减区间是[1 2]，. ………….. 3分（Ⅱ）解：2222 |2| 3 2 3 2230230x x x x x x x x x x ≥<⎧⎧-<⇔⇔≤<<⎨⎨--<-+>⎩⎩，，或或，，，∴ 不等式()3f x <的解集为{|3}.x x < ………….. 8分（Ⅲ）解：（1）当10≤<a 时，()f x 是[0]a ，上的增函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值是()(2)f a a a =-； ………….. 9分 （2）当21≤<a 时，()f x 在[0 1]，上是增函数，在[1]a ，上是减函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值 是(1)1f =； ………….. 10分 （3）当2a >时，令2()(1)(2)1210f a f a a a a -=--=-->，解得1a >+ ………….. 11分 ①当21a <≤+()(1)f a f ≤，()f x 在[0]a ，上的最大值是(1)1f =；②当1a >+()(1)f a f >，()f x 在[0]a ，上的最大值是()(2)f a a a =-. …..….. 13分综上，当01a <<时，()f x 在[0]a ，上的最大值是(2)a a -；当11a ≤≤+()f x 在[0]a ，上的最大值是1；当1a >+()f x 在[0]a ，上的最大值是(2)a a -. ………….. 14分 19.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：过点P 作P N 垂直直线32y =-于点.N依题意得||||PF PN =，所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线， ………….. 4分 即曲线W 的方程是26.x y = ………….. 5分 （Ⅱ）解：依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0， 设直线1l 的方程为32y kx =+，由12l l ⊥ 得2l 的方程为132y x k =-+.将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x k x --=. (8)分设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2||6(1)AB k ∴===+，………….. 10分 同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+⎪⎝⎭………….. 11分 ∴四边形A C B D 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当 221k k=， 即1k =±时，min 72.S =故四边形A C B D 面积的最小值是72. ………….. 14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，1n n a a a +==，1,2,3,.n =所以56a a a-=，解得2a =，或3a =，符合题意. ………….. 3分（Ⅱ）解： 解不等式1n n a a +>，即56n n na a a ->， 得02 3.n n a a <<<，或所以，要使21a a >成立，则1102 3.a a <<<，或 ………….. 4分 （1）当10a <时，12111566()55a a f a a a -===->，而222322222256(2)(3)()0a a a a a f a a a a a ----=-=-=-<，即32a a <，不满足题意. ………….. 6分 （2）当123a <<时，12111566()5(2 3)a a f a a a -===-∈，，3265(2 3)a a =-∈，， ，满足题意.综上，(2 3)a ∈，. ………….. 8分 （Ⅲ）解： 构造数列{}n b ：132b =，165n nb b +=- *()n ∈N . ………….. 10分那么 165n n b b +=-. 不妨设a 取n b ，那么2116655n na b a b -=-=-=，32216655n n a b a b --=-=-=， ，112663552n n a b a b -=-=-==，1166551n na ab +=-=-=. ………….. 12分由1322b =<，可得1625n n b b -=<-， （1n >，*n ∈N ）.因为16(2)(3)055n n n n n nnb b b b b b b +---=-=>--，所以1, 1,2,3,n n b b n +<= .又25n b <≠，所以数列{}n b 是无穷数列，因此构造的数列{}n b 符合题意. ………….. 14分。

2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学（理科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．设函数的定义域为，函数的值域为，则A ．B ．C ．D ．2．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A ．B ．C ．D ．3．函数（）的大致图象是A ．B ．C ．D ． 4．执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是A ．? B ．? C ．? D ．?5．函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为A ．B ．C ．D ．6．原命题：“，为两个实数，若，则，中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是A ．逆命题为：若，中至少有一个不小于1，则，为假命题B ．否命题为：若，则，都小于1，为假命题C ．逆否命题为：若，都小于1，则，为真命题D ．“”是“，中至少有一个不小于1”的必要不充分条件7．设，定义符合函数，则下列等式正确的是此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．8．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为A．3 B．1或3 C．4或6 D．3或4或6二、填空题9．i 为虚数单位，计算_______________。

10．.11．命题“，使得成立”的否定是____________。

12．在极坐标系中，为极点，点为直线上一点，则的最小值为______．13．已知函数，则，的最小值是．14．对于函数，若存在一个区间，使得，则称A为的一个稳定区间，相应的函数叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①；②；③；④，所有“局部稳定函数”的序号是_____________。

北京市东城区2007-2008学年度高三第一学期期末教学目标检测数学（理科）本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第2卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M 等于A ．{}31<<x xB ．{}21<<x xC ．{}3<x xD ．{}32<<x x2．862lim22+--→x x x x 的值为A ．0B ．1C ．21-D ．313．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题：①若α⊂n n m ,//，则α//m②若αα//,//n m ，且ββ⊂⊂n m ,，则βα// ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若βα//，α⊂m ，则β//m 其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．6)12(xx -的展开式中含2x 项的系数是A ．240B ．240-C ．192D ．192-5．已知数列}{n a ，那么“对任意的,*N n ∈点),(n n a n P 都在直线012=+-y x 上”是“}{n a 为等差数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在直角三角形ABC 中，2,4==CB CA ，M 为斜边AB 的中点，则MC AB ⋅的值为A ．1B ．6C ．5D ．107．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有A ． 1480个B ． 1440个C ．1200个D ． 1140个8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是A. B ． C ． D ．第2卷（共110分）注意事项：1、用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2006—2007学年度北京市四中第一学期期中试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共115分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation take place?A.In a stadium.B.In a department store.C.In a school building.2. What can we learn about Tom?A.He is good at skiing.B.He is likely to go skiing with them.C.He will probably never go skiing in the mountain.3. Which of the following could be the woman’s job?A. A teacher.B. A student.C.An announcer.4. What’s the probable relationship between the two speakers?A.Doctor and patient.B.Teacher and student.C.Roommates.5. How much will the man save for what he is buying?A.$10.B.$5.C.$2.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2008-2009学年度北京四中第一学期高三年级期中测检物理试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）一、本题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。

1．两个物体在光滑水平面上相向运动，在正碰以后都停下来，那么这两个物体在碰撞以前（）A．质量一定相等B．速度大小一定相等C．动量大小一定相等D．动能一定相等2．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动C．物体所受合力方向与速度方向不共线，则物体一定做曲线运动D．所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合力方向始终一致3．甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲=2m乙，它们与水平桌面的动摩擦因数相同，当它们以相同的初动能在桌面上滑动，则甲、乙两物体滑行的最大距离之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．14．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为M的球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为N，静摩擦力为f，此过程中（）A．N增大，f减小B．N减小，f减小C．N不变，f增大D．N减小，f增大5．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则A、B间摩擦力做功的情况是（）A．A、B都克服摩擦力做功B．摩擦力对A不做功，B克服摩擦力做功C．摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功D．摩擦力对A、B都不做功6．为了研究超重、失重现象，某同学把一物体放在体重计上。

在电梯运动过程中，仔细观察体重计示数的变化情况，下表记录了几个特定时刻体重计的示数（表内时间不表示先后顺序）（）0A．t1一定是电梯加速上升的时刻B．t3时刻电梯可能向下运动C．t1和t2时刻电梯的加速度方向相同D．t1、t2和t3时刻电梯的运动方向有可能相同7．一个质量为m的小球，从高度为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起，设碰撞相互作用时间为定值t，则在碰撞过程中，下列关于小球对地面的平均冲击力与球弹起的高度h的关系中正确的是(设冲击力远大于重力) （）A．h越大，平均冲击力越大B．h越小，平均冲击力越大C．平均冲击力大小与h无关D．若h一定，换用质量更大的小球，则平均冲击力更大8．如图所示为一物体匀变速直线运动物体的速度图象。

北京四中~第一学期高三年级期中测试试题数学试卷（文）（试卷满分150分，考试时间为1）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若全集，集合，，则集合A． B．C．D．2.“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为4．设，则A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A．B．C．D．6．函数的零点个数为A．3 B．2 C．1 D．07．若，则的值为A．B． C．4 D．88. 对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有A．①② B．①③ C．②③D．②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知，则____________.10．若函数则不等式的解集为______.11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。

若=1，则____________.12．函数的图象如图所示，则的解析式为___.13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是____________.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为______；当时，______.三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.17．（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数的图象上一动点作轴的垂线，垂足为，连接.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.19．（本小题满分13分）设且，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.本小题满分14分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中，试判断数列，是否为集合的元素；（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并求出的取值范围.参考答案及解析一．选择题（2. A解析：当时，，反之，当时，有，或，故应选A.3. A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.4．D解析：.故选D.5．B解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.7．D解析：8．C解析：①中，若存在“稳定区间”则，，即有解，即图像有交点，事实上两函数图像没有交点，故函数不存在“稳定区间”。

北京市海淀区2007-2008学年第一学期期中练习高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．在复平面内，复数ii+12对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是（ ） A ．)0(log 13>+=x x y B ．)0(log 13>+-=x x yC ．)31(log 13<≤+=x x yD ．)31(log 13<≤+-=x x y3．“1>a ”是“11<a”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 4．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．)0(log 2>-=x x y B ．)(R ∈+=x x x yC ．)(3R ∈=x y xD ．)0,(1≠∈-=x x xy R 5．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为 （ ） A ．83B ．73C ．72D ．2896．定义在R 上的函数a f f x f x f x f =>=+)3(,1)2(),()5(,)(若且为奇函数，则（ ） A ．3-<a B ．3>aC ．1-<aD ．1>a7．给出下列命题：①如果函数))(()(,)(是常数都有对任意的a x a f x a f x x f -=+∈R ，那么函数)(x f 必是偶函数；②如果函数)(x f 对任意的)()2(,x f x f x -=+∈满足R ，那么函数)(x f 是周期函数； ③如果函数)(x f 对任意的x 1、x 2∈R ，且0)]()()[(,212121>--≠x f x f x x x x 都有，那么函数)(x f 在R 上是增函数；④函数2)1()(+-==x f y x f y 和函数的图象一定不能重合。

北京四中2007届高三第一次统测数学（文理和卷）(试卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共56分)1.(理)设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 等于( ) A.{1} B.∅ C.∅或{1} D.∅或{2} (文)已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|>3}，则集合A ∩B=( ) A.{x|2<x ≤3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2≤x ≤3} D.{x|-1<x<3}2.(理)函数f(x)=xx -132+lg(3x+1)的定义域是( )A.(-31，+∞)B.(-31，1) C.(-31，31) D.(-∞，-31)(文)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20，50]上的频率为( )A.12％B.40％C.60％D.70％ 3.(理)函数y=132-x (-1≤x<0)的反函数是( )A.y=-x 3log 1+(31<x ≤1) B.y=-x 3log 1+(x ≥31) C.y=x 3log 1+(31<x ≤1) D.y=x 3log 1+(x ≥31)(文)函数y=2log 2-x 的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)4.(理)已知函数在f(x)=log sin1(x 2-6x+5)在(a ，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为( ) A.(5，+∞) B.[5，+∞) C.(-∞，3) D.(3，+∞)(文)定义在R 上的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则y=f(x+1)的值域为( )A.[a ，b]B.[a+1，b+1]C.[a-1，b-1]D.无法确定5.(理)设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB.α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nC.α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥nD.α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥β (文)函数y=132-x (-1≤x<0)的反函数是( )A.y=-x 3log 1+(31<x ≤1) B.y=-x 3log 1+(x ≥31) C.y=x 3log 1+(31<x ≤1) D.y=x 3log 1+(x ≥31)6.(理)已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n 的一个必要但非充分条件是( ) A.m ∥α，n ∥α B.m ⊥α，n ⊥α C.m ∥α且n ⊂α D.m ，n 与α成等角 (文)函数f(x)=log 3(x 2-2x-8)的唯调减区间为( ) A.(-∞，1) B.(-∞，-2) C.(4，+∞) D.(-∞，1]7.(理)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面ACC 1A 1所成角的正切值为( )A.62 B.42 C.1717D.17 (文)设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( ) A.m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β B.α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n C.α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n D.α⊥β，α∩β=m ，m ⊥n ⇒n ⊥β8.(理)设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为( ) A.±4 B.±22 C.±2 D.±2(文)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面ACC 1A 1所成角的正切值为( )A.62 B.42 C.1717 D.17 9.(理)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 (文)圆(x-1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是( ) A.x=0 B.x+y=0 C.x-y=0 D.y=010.(理)已知双曲线22ax -y 2=1(a>0)的一条准线与抛物线y 2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为( ) A.332 B.23C.26D.23 (文)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 11.(理)在(31xx +)24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项(文)已知双曲线222y a x -=1(a>0)的一条准线为x=23是该双曲线的离心率为( )A.23 B.23C.26D.332 12.(理)显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A.10 B.48 C.60 D.80 (文)在(1-x)6+(1+x)5的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 13.(理)设S n 是无穷等比数列的前n 项和，若∞→n lim S n =41，则首项a 1的取值范围是( ) A.(0，41) B.(0，21) C.(0，41)∪(21,41) D.(0，41)∪(21，0)(文)只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A.6个B.9个C.18D.36个14.(理)已知函数f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值为( ) A.6 B.13 C.22 D.33(文)设a>0，f(x)=ax 2+bx+c ，曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，4π]，则点P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) A.[0，a 1] B.[0，a 21] C.[0，|ab 2|] D.[0,|ab 21-|] 二、填空题(每小题5分，共40分)15.(理)已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m=_______________ (文)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同—，直线上”是“这四个点在同一平面上”的________条件.(填“充分不必要”“必要非充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)16.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g[g(21)]=___________________.17.(理)设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2+1>0的解集是R ，②函数f(x)=log m x 是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是____________________.(文)把一个函数的图像按向量a=(3，-2)平移，得到的图像的解析式为y=log 2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为_________________________. 18.(理)要得到函数y=3f(2x+41)的图像，只须将函数y=3f(2x)的图像向_____________移动________________个单位.(文)函数f(x)=log 2(4x -2x+1+3)的值域为___________________.19.如图，将正方形按ABCD 沿对角线AC 折成二面角D-AC-B ，使点B 、D 的距离等于AB 的长.此时直线AB 与CD 所成的角的大小为____________________.20.(理)椭圆ax 2+by 2=1与直线y=-x+1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线斜率为22，则ba=______________. (文)已知椭圆41622y x =1内一点A(1，1)，则过点A 且被该点平分的弦所在直线的方程是_________________________.21.已知A 箱内有1个红球和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放人4箱，共有_________种不同的取法，又红球由A 箱移人到B 箱，再返回到A 箱的概率等于___________.22.定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称； ③f(x)在[0，1]上是增函数； ④f(2)=f(0).其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)三、解答题 23.(本小题13分)(理)已知函数f(x)=2x -1的反函数为f -1(x)，g(x)=log 4(3x+1) (1)用定义证明f -1(x)在定义域上的单调性； (2)若f -1(x)≤g(x)，求x 的取值集合D ； (3)设函数H(x)=g(x)-21f -1(x)，当x ∈D 时，求函数H(x)的值域. (文)已知函数f(x)=2x -1的反函数为f -1(x)，g(x)=log 4(3x+1) (1)f -1(x)；(2)用定义证明f -1(x)在定义域上的单调性； (3)若f -1(x)≤g(x)，求x 的取值范围. 24.(本小题13分)(理)设点P(x ，y)(x ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(21，0)的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； (2)若直线l 与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，且 =0，点O 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.(文)设点P(x ，y)(y ≥0)为平面直角坐标系xOy 中的一个动点(其中O 为坐标原点)，点P 到定点M(0，21)的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程；(2)若直线l ：y=x+1与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，求线段AB 的长；(3)设点P 的轨迹是曲线C ，点Q(1，y 0)是曲线C 上一点，求过点Q 的曲线C 的切线方程.25.(本小题14分)(理)某人居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.(例如：A →C →D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为51，路段CD 发生堵车事件的概率为81)(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线)，使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ.(文)同时抛掷15枚均匀的硬币一次，(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.26.(本小题14分)(理)如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥面ABCD且|PA|=1(1)BC边上是否存在点Q，使得FQ⊥QD，并说明理由；(2)若BC边上存在唯一的点Q使得FQ⊥QD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；(3)在(2)的条件下，求二面角Q-PD-A的正弦值.(文)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证：点M为边BC的中点；(2)求点C到平面AMC1的距离；(3)求二面角M-AC1-C的大小.。

北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列各数：-（-2），-（-22），-|-2|，（-2）2，-(-2)2中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题中，正确的是（）①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；③平方等于本身的数只有+1，-1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；A.只有③B. ①和②C.只有①D. ③和④3.2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310°C，白天阳光垂直照射的地方可达127°C，那么夜晚的温度降至（）A.437°CB.183°CC.-437°CD.-183°C4.据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（）A.5.475×1011元B.5.475×1010元C.0.547×1011元D.5.475×108元5.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A.这两个加数的符号都是正的B.这两个加数的符号都是负的C.这两个加数的符号不能相同D.这两个加数的符号不能确定6.有理数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（）A.ac<dcB. |a+c|=a-cC. |b-c|=b-cD. a+c>bA.1个B.2个C.3个D.4个8.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A,B,求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A-B”，结果求出的答案是x-y，若已知B=3x-2y，那么原来的A+B的值应该是（）A.4x+3yB.2x-yC.-2x+yD.7x-5y9.下列方程中，解是-1/2的方程是（）A. x-2=2-xB. 2.5x=1.5-0.5xC. x/2-1/4=-5/4D. x-1=3x10.下面添括号正确的是（）A.2a-3b+c-1/6=-[-2a+3b-c+1/6]B.x2-2x-y+2x3-2y=-2x-（y-2y）-（-x2-2x3）C.（a-b）（b-c）（c-a）=[-(a-b)][-(b-c)][-(c-a)]D.(a-b-c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]11.甲乙两要相距m千米，原计划火车每小时行x千米，若每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（）小时。

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.（1）设集合，2{|320}N x x x=-+≤，则＝（A）{1} （B）{2}（C）{0，1} （D）{1，2}（2）设11533114,log,73a b c⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（A）（B）（C）（D）（3）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位（5）函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）（6）设，向量，，，且，，则＝（A）（B）（C）（D）（7）已知11,1,()ln, 01,xf x xx x⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）④存在经过点的直线与函数的图象不相交.（A）①②（B）①③（C）②③（D）②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（8）在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝. （9）如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是.（10）在△中，角的对边分别为.，，，则.（11）已知实数满足，则的最大值是.（12）若直线上存在点满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数的取值范围为.（13）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中①；②；①；④整数集.以0为聚点的集合有 .（请写出所有满足条件的集合的编号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （14） （本题满分13分）已知函数()sin )sin f x x x x =-,. （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值. （15） （本题满分13分）已知数列满足：，1221,N n n a a n *+=+∈.数列的前项和为，219,N 3n n S n -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，.求数列的前项和. （16） （本题满分13分）已知函数2()(1)2ln(1)f x x a x =+-+.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?（17） （本小题满分14分）已知函数32()ln(21)2(0).3x f x ax x ax a =++--≥（Ⅰ）若为的极值点，求实数a 的值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数a 的取值范围. （18） (本小题满分14分) 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，或1，，对于，表示U 和V 中对应位置的元素不同的个数．（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；（Ⅱ）令，若，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥； （Ⅲ）给定，，若，求所有之和．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：()2cos21f x x x=+-12cos2)12x x=+-.（Ⅰ）的最小正周期为令222,262k x k kπππππ-++≤+≤+∈Z，解得36k x kππππ-+≤≤+，所以函数的单调增区间为[,],36k k kππππ-+∈Z.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时取最小值当且仅当，即时最大值.16．解:（Ⅰ）由得，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，于是11(1)2nna a n d+=+-=，.当时，1211196,3b S-⎛⎫==-=⎪⎝⎭当时，，231211299333n nn n n nb S S----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=---=⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又时，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以21(1),N 3n n n n c a b n n -*⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭.所以1121111234(1)3333n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)17.解：（Ⅰ）函数的定义域为.22(1)2'()2(1)11x a a f x x x x ⎡⎤+-⎣⎦=+-=++ 当时，在上恒成立，于是在定义域内单调递增.当时，得12111()x x =-=--舍 当变化时，变化情况如下所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 综上，当时，单调递增区间是，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，2()(1)2ln(1)f x x x =+-+，令2()'()2(1)(1)1h x f x x x x==+-≠-+， 则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知. 18．解: （Ⅰ）∵,∴∴,∴63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=（） 根据得sin 1040m sin ACAB C B==,所以乙在缆车上的时间为（min ）. 设乙出发（）分钟后,甲、乙距离为,则222212(130)(10050)2130(10050)200(377050)13d t t t t t t =++-⨯⨯+⨯-+∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.（Ⅱ）由正弦定理sin sin BC AC A B =得12605sin 50063sin 1365AC BC A B==⨯=(m ).乙从出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m 才能到达. 设乙步行速度为,则 .解得.∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内.19. （Ⅰ）解：222[2(14)(42)]2()222121x ax a x a a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 1分因为x = 2为f (x )的极值点，所以 2分即，解得：a = 0 3分 又当a = 0时，，当时，时，从而x = 2为f (x )的极值点成立． 6分 （Ⅱ）解：∵f (x )在区间[3，+∞)上为增函数，∴22[2(14)(42)]()021x ax a x a f x ax +--+'=+≥在区间[3，+∞)上恒成立．8分①当a = 0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f (x )在[3，+∞)上为增函数，故a = 0符合题意． 9分 ②当a > 0时，222(14)(42)0ax a x a +--+≥在区间[3，+∞)上恒成立．令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为∵a > 0，∴，从而g (x )≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g (3)≥0即可， 由2(3)4610g a a =-++≥a∵a > 0，∴． 13分综上所述，a 的取值范围为[0，] 14分 20. 解：（Ⅰ）； ………4分 （Ⅱ）证明：令， ∵或1，或1； 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 故 ∴123(||||||)n a a a a =++|++|123(||||||)n b b b b +++|++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--|++| ………9分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个． ∴=1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+---|++|+|=∴=． ……14分 法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴=012012nnn n n C C C n C ++++=12(1)(2)0n n n nn n n n C n C n C C --+-+-++两式相加得=。