新人教版六年级数学下册比和比例知识点

小学六年级下册比例知识点在小学六年级下册中，比例是一个重要的数学知识点。

比例是表示两个量之间的关系，常用于解决实际生活中的问题。

下面我们将详细介绍小学六年级下册比例知识点。

一、比例的定义比例是指两个具有相对大小关系的数或者量之间的比较关系。

比例通常用冒号“:”表示，例如2:3表示两种量的比值为2与3。

二、比例的性质1. 比例中的两个比例项可以交换位置，比例的值保持不变。

例如2:3与3:2表示的比例是相等的。

2. 比例中的两个比例项可以同时放大或缩小，比例的值保持不变。

例如4:6与8:12表示的比例是相等的。

三、比例的求解在解决比例问题时，我们可以采用多种方法进行计算，例如分析法、单位法和等比例法等。

1. 分析法：通过分析问题中的条件和要求，找出比例关系，从而求解比例。

例如：在一个班级中，男生人数是女生人数的3倍，如果男生人数是15人，那么女生人数是多少人？解：设女生人数为x，根据题意可得15:x = 3:1，通过分析可知15:x = 3:1等价于15:3 = x:1，即5 = x，所以女生人数是5人。

2. 单位法：通过设定适当的单位量来解决比例问题。

例如：一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，如果将宽放大为5厘米，那么长应该放大多少厘米？解：设长放大x厘米，则5:3 = 7:x，通过单位法可得5:3 = 7:3+5，即5:3 = 7:(x+5)，通过等比例法可得5 × (x+5) = 3 × 7，解得x = 6，所以长应该放大6厘米。

3. 等比例法：通过列比例式或者利用比例关系式进行计算。

例如：小明每天用1小时完成作业，如果他半天时间一共用了4小时，那么他一天用了多少小时完成作业？解：设一天用x小时完成作业，则1:4 = x:0.5，通过等比例法可得1:4 = x:1/2，通过比例关系式可得1 × (1/2) = 4 × x，解得x = 1/8，所以他一天用了1/8小时完成作业。

比例知识点六年级下比例是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常常会遇到的问题。

学好比例运算，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学思维能力。

下面就让我们来学习一下六年级下学期涉及的比例知识点。

一、比例的定义和表示方法比例表示了两个或多个量之间的关系。

比例通常用等号或冒号来表示。

例如：A：B=2：3，表示A与B的比例为2比3。

当两个量的比例相等时，它们的数值比也相等。

二、比例的性质1.正比例与反比例关系正比例关系是指两个量随着变化而保持相同的比例关系，即它们的比值是常数。

反比例关系是指两个量随着变化而成反比例关系，即它们的乘积是常数。

2.比例的倍数和单位变换在进行比例运算时，我们常常需要将比例中的数量换成不同的单位或调整比例的倍数。

这时，我们可以利用比例的性质进行计算。

三、比例的用途比例在我们的日常生活中有许多应用。

以下是几个例子：1.购物打折当我们在商店购物时，经常会看到商品打折的情况。

打折就是通过比例来计算折扣的价格，以吸引顾客购买。

2.图形的放缩在绘制图形时，我们常常需要将图形按照一定的比例进行放大或缩小，以便将其绘制到纸上。

3.时间和速度计算在旅行中，我们需要计算旅程所需的时间和速度。

这涉及到比例的运算，以便获得准确的结果。

四、比例的解题方法在解比例问题时，我们可以使用多种方法，以下是常用的两种方法：1.用单位对比法求解通过将两个量的单位调整为相同，再进行单位对比，我们就可以求解出比例的值。

2.用比例方程求解通过代入未知数的值，我们可以利用比例的性质构建方程，从而求解出未知数的值。

五、比例的错误应用在生活中，我们有时会错误地使用比例。

以下是一些常见的错误应用：1.忽略单位比例运算需要确保两个量具有相同的单位，如果忽略单位，结果将是不准确的。

2.忽略题目中的条件在解决比例问题时，我们必须将题目中的条件考虑在内，否则将无法得出正确的结果。

六、比例的拓展比例不仅仅在六年级下学期中出现，它是数学学科中的一个重要内容，在高年级和中学阶段还会涉及更加复杂的比例问题。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

六年级下册数学比例知识点在六年级数学教材的下册中，涉及到了很多关于比例的知识点。

比例是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们理解和解决很多实际问题。

本文将为大家详细介绍六年级下册数学中的比例知识点。

一、比例的概念在数学中，比例指的是两个或多个数之间的等比关系。

比例可以用一个等号或两个冒号表示。

例如，如果两个数a和b之间的比例为a:b，那么a和b就构成了一个比例。

二、比例的性质比例有很多重要的性质，下面我们来逐一介绍。

1. 定比关系：比例中的数之间具有相同的比值，即两个数的比例是固定的。

这意味着在一个比例中，如果一个数成比例地增加或减少，那么其他的数也会按照同样的比例增加或减少。

2. 相等关系：比例中的两个数相等，它们的比值为1。

这意味着在一个比例中，如果两个数相等，那么它们之间的比值为1，此时我们可以称之为比例的特殊情况。

3. 反比关系：当比例中的一个数增大时，另一个数会相应地减小。

这种关系也被称为反比关系，即两个数成反比。

在实际生活中，很多情况下都存在着反比关系，例如速度与时间的关系。

三、比例的求解方法在六年级下册数学中，我们将学习到几种常见的比例求解方法。

下面将逐一介绍这些方法。

1. 等比例方法：如果我们已知一个比例中的三个数，想要求解其中的第四个数，可以使用等比例方法。

等比例方法是通过比例的性质，计算出未知数的值。

具体计算方式为先求解出比例中的比值，然后将已知的数与比值相乘或相除，即可求解出未知数的值。

2. 倍数关系：比例中的两个数之间有时存在着倍数关系。

如果我们已知一个数是另一个数的几倍，可以利用倍数关系求解比例中的其他数。

具体计算方式为将已知的数乘以倍数，即可求解出其他数的值。

3. 比例方程：有些情况下，我们会遇到无法直接通过比例的性质求解的问题。

这时，我们可以利用比例方程来解决。

比例方程是一个包含未知数的等式，通过对方程进行变形和求解，可以求得未知数的值。

四、实际问题中的比例应用比例在我们的日常生活中有很多应用，下面将介绍一些常见的实际问题。

次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．． 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率． 小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？ 于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65． 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次． 假设经历了假设经历了x 分钟．分钟． 于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次； 同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60； 所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。

比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别：1.两个数相除,叫做两个数的比。

（比是由两个数组成的,分别是前项、后项。

）例：2∶32.两个相等的比,可以组成比例。

（比例是由四个数组成的,分别是两个外项、两个内项。

）例：2∶3=4∶6二、有关性质：1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。

2.商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）,商不变。

3.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。

4.小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,,小数的大小不变。

5.比例的基本性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

三比和分数、除法：四、求比值和化简比：1.求比值：用前项除以后项求商。

结果是一个数,可以是整数、小数、分数。

2.化简比：结果是一个比。

有前项和后项,而且前项和后项必须是整数,且不能再约分。

小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例：1.判断：（1）一找：找出“两种变量”和“一个定量”。

（2）二写：写出关系式。

（3）判断：商正积反。

×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。

六年级数学《比和比例》知识点【意义】比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

【性质】比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。

比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

【求比值和化简比】求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

【按比例分配】在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

【比例的量】成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示/x=成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

六年级数学下册比例知识点总结1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

2、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)3、比例的应用（1）比例尺图上距离：实际距离=比例尺（2）图形的放大与缩小1、图形的放大或缩小是边长的放大或缩小，形状不变，角度不变，面积变化，周长变化。

2、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。

当前项＜后项，比值＜1，是缩小当前项＞后项，比值＞1，是放大3、放大一个图形按照n∶1的比扩大之后，它的大小发生改变，形状不会改变。

所有边长扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n²倍，所有的内角的度数不发生改变。

4、缩小一个图形按照1∶n的比缩小之后，它的大小发生改变，形状不会改变。

所有边长缩小到原来的1/n，周长缩小到原来的1/n，面积缩小到原来的1/n²，所有的内角的度数不发生改变。

5、用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）；二判（判断相关联的两种量成什么比例）；三列（设未知数x，根据判断列出比例式子）；四解（解比例）；五检（用自己熟练的方法来检验）。

知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。

知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。

4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。

知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

这叫做比的基本性质。

知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。

知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例中有两个内项和两个外项。

拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。

比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。

知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。

拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。

（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。

（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。

知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。

【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。

六年级下册比例问题知识点比例问题在六年级下册的数学学习中扮演着重要的角色。

通过比例问题的学习，学生可以培养逻辑思维能力、解决实际问题的能力以及数学运算能力。

本文将针对六年级下册比例问题的知识点进行详细介绍，以帮助学生更好地掌握和应用这一部分的内容。

1. 比例的概念比例是指两个或多个具有相同比值的数之间的关系。

通常以冒号或分数形式表示。

例如，1:2或1/2表示两个数的比例关系。

2. 比例的性质比例具有以下性质：- 任意非零数与零的比例为零；- 任意数与自身的比例为1；- 如果两个比例相等，则它们的倒数比例也相等。

3. 比例的应用比例在生活中有广泛的应用，例如：- 比例关系可以用来解决购物时的价格比较问题；- 比例关系可以用来计算地图上的距离和实际距离之间的比例；- 比例关系可以用来计算食谱中的配料比例等。

4. 比例的计算比例的计算包括比例的求值和比例的求未知数等问题。

在解决比例计算问题时，可以使用以下方法：- 已知比例关系求未知数：通过已知比例关系的已知数与未知数的乘积相等的原理，可以求解未知数；- 未知数之间的比例关系：通过已知比例关系中已知数的比值与未知数的比值相等的原理，可以求解未知数。

5. 比例的变形比例的变形是将一个比例关系中的各项同时乘以或除以相同的数，从而得到一个与原比例相等的新比例关系。

比例的变形可以简化计算过程，常见的比例变形形式包括：- 项比项变形：将一个比例关系中的两项对调位置；- 异常比例变形：将一个比例关系的两项同时乘以或除以相同的数。

6. 比例的综合应用比例在实际问题中的应用非常广泛，如：- 长度比例问题：根据比例关系计算线段的长度等；- 面积比例问题：根据比例关系计算图形的面积等；- 时间比例问题：根据比例关系计算时间的长短等。

通过理解和掌握六年级下册比例问题的知识点，学生能够更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学思维和解决问题的能力。

同时，通过练习和实践，学生可以逐渐掌握比例问题的解决方法和技巧，为将来更高层次的数学学习打下坚实的基础。

六年级数学下册比例讲义知识点一、比和比例（一）比和比例的意义和基本性质例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。

2 × 6 = 3 ×4（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（二）比、除法和分数的关系联 系 区别 比6:3=2 前项 比号 后项 比值 比的基本性质 一种关系 除法6÷3=2 被除数 除号 除数 商 商不变的性质 一种运算 分数6/3=2分子分数线分母分数值分数的基本性质一个数（三）求比值和化简比举例 一般方法结果求比值4:2/5=4÷2/5根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数化简比4:2/5=20:2=10:1根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）是一个最简整数比。

（前项和后项互质）解比例3 : 8 = ⅹ : 40 8x=3×40 8x=120 X=15 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

六年级下《比例》知识点在六年级下《比例》知识点中，我们需要掌握以下内容：1. 什么是比例？比例是指两个或多个具有相互联系的数量之间的比较关系。

比例通常用“：”或“/”表示，如2：3或2/3。

2. 比例的基本性质- 比例中的两个比例项可以互换位置，比例的值不变。

例如2：3 = 3：2。

- 比例中的两个比例项乘（或除）以同一个数，比例的值不变。

例如2：3 = 4：6。

3. 比例的计算- 已知一部分和比例，求另一部分要计算比例中的一个未知比例项，可以将已知部分与比例值建立一个等比关系，并通过求解等比关系中的未知数来计算。

例如：已知2：3 = 10：x，通过等比关系可以得到2/3 = 10/x，再通过交叉相乘法解得x = 15。

- 已知一个比例，求整体要计算比例所代表的整体数量，可以在已知比例中选取一个已知部分作为单位，再用单位和比例的值建立一个等比关系，并通过求解等比关系中的未知数来计算。

例如：已知2：3 = x：45，通过等比关系可以得到2/3 = x/45，再通过交叉相乘法解得x = 30。

4. 比例的应用比例在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：- 图片的按比例放大或缩小：如果一幅画按照2：3的比例缩小，那么长和宽都会按照比例缩小。

- 食谱的调整：如果原先的食谱是为4个人设计的，现在要做8个人份，所有的食材和调料都需要按比例扩大。

5. 比例的图示在解决问题时，可以通过画图将比例关系直观地展示出来，便于理解和计算。

例如：对于2：3的比例，可以画2个格子表示一个比例项，总共画5个格子表示整体。

6. 比例的扩展在较高级的应用中，比例知识还可以扩展到百分数、分数、百分率等概念。

例如：- 百分数：比例乘以100，表示为百分数。

例如2：5可以表示为40%。

- 分数：比例可以表示为分数形式，如2/5。

- 百分率：比例乘以100，并在后面加上百分号，表示为百分率。

例如2：5可以表示为40%。

通过掌握以上《比例》知识点，我们可以更好地理解和解决实际问题，在数学学习中取得良好的成绩。

《比例》知识点归纳
知识点一、比例的概念与性质
1、两个比相等的式子叫做比例。

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的项叫做比例的外项，中间的项叫做比例的内项。

例、
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。

4、比例的另一个性质：在比例里，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例依然成立。

知识点二、正比例与反比例
1、一种量变化，另一种量也随之变化，而且这两种量对应的数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

字母表示：y
=k（k一定）。

x
2、一种量变化，另一种量也随之变化，而且这两种量对应的数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

字母表示：xy=k（k一定）。

3、如果两种量既不成正比，也不成反比，我们就说它们不成比例。

知识点三、比例尺
1、比例尺=图上距离：实际距离
2、比例尺有3种表示方法：数值比例尺、线段比例尺、文字比例尺。

它们之间可以互相转换。

例1、1:100000 “图上距离1厘米等于实际距离100千米”
数值比例尺线段比例尺文字比例尺
3、比例尺可以分成2类：放大比例尺、缩小比例尺。

例2、10:1是放大比例尺，表示图上距离是实际距离的10倍。

例3、1:10是缩小比例尺，表示图上距离是实际距离的1
10
温馨提示：计算比例尺时，一定要先把单位化为一致，再用比的基本性质来解比例。

六年级数学下册概念公式(新人教版)(比和比例)姓名：学号：一.比 1.两个数的比表示两个数相除·2.在两个数的比中.比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项的商.叫做比值·例： 12 ∶ 20 = ＝ 12÷20 = = 0.612∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数.通常用分数表示.也可以用小数或整数表示·比是一个式子.表示两个数的关系.可以写成比.也可以写成分数的形式·3.两个数的比也可以写成分数形式·例如：15:10也可以写成.仍读作“15比10”·4.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）.比值不变·这叫做比的基本性质·5.化简比：化简之后结果还是一个比.不是一个数·（最简单的整数比：前项和后项是互质关系）（1）整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数·（2）分数比：前项后项同时乘分母的最小公倍数.再按化简整数比的方法来化简·也可以求出比值.再写成比的形式·（3）小数比：向右移动小数点的位置.也就是先化成整数比·4.求比值的方法：前项÷后项·结果是一个数（整数.小数或分数）·5.比和除法.分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）.商不变·分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）.分数的大小不变·二.比例1.① 比：两个数相除又叫做两个数的比·② 比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值·③比例：表示两个比相等的式子叫做比例·④组成比例的四个数.叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项.中间的两项叫做比例的内项·⑤在比例里.两个外项的积等于两个内项的积·这叫做比例的基本性质·⑥根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例中的另外一个未知项·求比例中的未知项.叫做解比例·2. 正比例和反比例① 两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.它们的关系叫做正比例关系·用字母表示=k(一定）② 两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定.这两种量就叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系·用字母表示x×y=k(一定)3.① 一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺·图上距离图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺实际距离②比例尺分为：数值比例尺和线段比例尺·③比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致.一般用“厘米”单位计算）④比例尺 = 图上距离：实际距离实际距离 = 图上距离÷比例尺图上距离 = 实际距离×比例尺新人教版六年级数学下总复习概念——（式与方程）（1）方程：含有未知数的等式叫做方程·（如：是方程.而3+25不是方程.5+36>100也不是方程·）（2）解方程的方法：（等式性质和四则运算各部分间关系）①加数＋加数＝和加数＝和－另一个加数②被减数－减数＝差被减数＝差＋减数减数＝被减数－差③因 数×因数＝积 因 数＝积÷另一个因数④被除数÷除数＝商 被除数＝商×除数除 数＝被除数÷商（3）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）·（4）用字母表示数可以简明地表达数量.数量关系.运算定律和计算公式等.为研究和解决问题带来很多方便·（V=st V=sh ）（5）a3 表示:3个a 相乘 a ×a ×a3a 表示:3个a 相加 a ＋a ＋a 即a ×33a表示:a 除以3 a ÷3(6)等式表示相等关系的式子·（7）等式的性质：等式两边加上或减去同一个数.左右两边仍然相等·等式两边乘同一个数.或除以同一个不为0的数.左右两边仍然相等·(8)运算定律加法交换律： a + b = b + a加法结合律：(a + b)+c = a +(b + c)乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c= a ×(b ×c)乘法分配律：（a + b ）×c=a × c + b × c减法的性质：a －b －c= a －c －ba －b －c=a －(b + c)除法的简算：a ÷ b ÷ c= a ÷ c ÷ ba ÷b ÷ c= a÷(b × c)(9)常用单位换算单位换算的方法： 个数×进率大单位 小单位个数÷进率1000 10 10 101.长度单位: 千米 —→ 米—→ 分米—→ 厘米—→ 毫米km m dm cm mm100 10000 100 100 1002.面积单位：平方千米—→公顷—→平方米—→平方分米—→平方厘米—→平方毫米 km2 hm2 m2 dm2 cm2 mm21000升 ———→ 毫 升 L ml∣ ∣ 1000 ↓ 1000 ↓ 3.体积（容积）单位：立方米 —→ 立方分米 —→ 立方厘米 m3 dm3 cm31000 10004.重量单位：吨—→千克—→克t kg g10 105.人民币单位：元—→角—→分100 12 ？ 24 60 60 6.时间单位：世纪—→年—→月—→日—→时—→分—→秒【大月（31天）有：1.3.5.7.8.10.12月】【小月（30天）有：4.6.9.11月】【闰年：2月有29天；全年有366天】【平年：2月有28天；全年有365天】；。

六年级人教版比例知识点比例是数学中一个重要的概念，它在我们的生活中随处可见。

在六年级人教版数学教材中，比例是一个重要的知识点。

本文将从比例的概念、比例的性质、比例的运算以及实际应用等方面进行详细讲解。

一、比例的概念比例是指两个量之间的比关系。

比例通常以两个数的比形式表示，如2:3或2/3。

其中，2被称为比例的前项，3被称为比例的后项。

在比例中，前项和后项有着重要的意义。

前项代表了所比较的数量的同一属性，后项则代表了所要进行比较的数量。

比例可以表示为等比关系，其中，比例的两个数相乘等于相应的两个数相乘。

二、比例的性质比例有很多重要的性质，下面介绍其中的两个重点性质：1. 构成比例的四个数成正比例时，这个比例称为正比例。

当且仅当四个数成比例时，可以交叉相乘得到相等的积，即a/b = c/d （b≠0，d≠0）。

正比例的性质使得我们可以通过已知的几个数推导出未知数的值。

2. 构成比例的四个数成反比例时，这个比例称为反比例。

当且仅当四个数成反比例时，可以得到等式 ad = bc（b≠0，d≠0）。

反比例的性质使得我们可以根据已知的几个数的关系，推导出其他数的关系。

三、比例的运算比例有四种运算方法，分别为比例的相等、比例的倒数、比例的乘法和比例的除法。

下面对这四种运算方法进行详细介绍：1. 比例的相等：如果两个比例的值相等，那么它们构成比例的四个数成比例。

比如，比例2:3和4:6是相等的，它们构成的四个数2、3、4、6成比例。

2. 比例的倒数：如果两个比例的倒数相等，也就是 a/b = d/c，那么这两个比例构成的四个数成反比例。

比如，比例2:3和3:2满足倒数关系。

3. 比例的乘法：如果比例a:b和比例c:d成比例，那么比例a:b 和比例m×c:m×d也成比例，其中m为任意非零常数。

4. 比例的除法：如果比例a:b和比例c:d成比例，那么比例a:b 和比例a/c:b/d也成比例，其中c和d均不为零。

人教版六年级比例的知识点比例作为数学中的重要概念，在人教版六年级教材中也有详细的讲解和相关习题。

学好比例的知识，对培养学生的数学思维和解决实际问题的能力非常重要。

本文将结合教材内容，介绍人教版六年级比例的主要知识点。

一、比例的概念比例是指两个或多个数之间的等比关系，通常用 ":" 表示。

在比例中，我们通常把前面的数称为"前项"，后面的数称为"后项"。

比例可以写成两种形式：一种是简单比例，如 1:2，表示1与2之间的比例关系；另一种是复合比例，如1:2:3，表示1、2、3之间的比例关系。

二、比例的性质1. 对等关系：在比例中，前项与后项有相同的单位。

比如：1米:100厘米，表示1米与100厘米之间的比例关系。

2. 倍数关系：在比例中，前项与后项之间的比值可以表示为一个整数倍的关系。

比如：1:2，可以表示为2:4、3:6、4:8...都是等价的表示形式。

三、比例的应用1. 比例的放大和缩小：在比例中，通过改变前项与后项之间的比值，可以实现对图形的放大和缩小。

例如，如果两个图形的对应边的长度之比为1:2，那么放大后的图形对应边的长度之比就是2:4。

2. 比例的求解：通过已知的比例关系，可以求解未知数。

例如，如果已知 1:2=3:x，我们可以通过交叉相乘的方法求解x的值：1*x=2*3，最终得到x=6。

四、比例的单位换算在比例的应用过程中，有时需要进行不同单位之间的换算。

例如，将1米换算为厘米，可以利用已知的比例关系：1米=100厘米。

根据这个比例关系，我们可以进行单位的换算。

五、例题解析以下是一些人教版六年级教材中的例题，通过解析这些例题，我们可以更好地理解和掌握比例的知识。

例题1：杨华骑自行车每小时行驶12千米，他连续骑行5小时一共行驶了多少千米？解析：根据已知条件，我们可以设杨华连续骑行5小时行驶的距离为x千米。

根据比例关系可以得到：1小时：12千米 = 5小时：x千米。