平面直角坐标系(三)导学案和学案

微专题三 平面直角坐标系中的三角形面积问题一、学习目标（1）掌握一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算；（2）掌握三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算；（3）会对由平行线产生的等积变换的面积问题进行求解.二、模型探究类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算模型分析：S=_____________.典例探究例1 如图，一次函数m x y +=33与反比例函数xy 3=的图象在第一象限的交点为点A （1，n).（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连接OA ，求AOB ∆的面积.类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算模型分析方法一：铅垂高、水平宽法=∆ABC S _________________________方法二：补全图形法=∆ABC S _________________ =∆ABC S ________________=∆ABP S _________________典例探究例2 如图，直线35+=kx y 经过点A(-2,m),B(1,3),则AOB ∆的面积为_____.例3 如图，已知抛物线c bx x y ++-=2与一直线相交于A （-1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N.（1）求抛物线及直线AC 的函数解析式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方（不与点N 重合）的一个动点，设点P 的横坐标为t ，当ACN ACP S S ∆∆=时，求点P 的坐标.类型三 由平行线产生的等积变换的面积计算模型分析：_______=∆CAB S __________________典例探究例4 如图，抛物线c bx x y ++=2交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C （0，5），连接BC ，其中OC=5OA.（1）求抛物线的解析式.（2）如图，将直线BC 沿y 轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D 、E 两点，交y 轴于点G.若P 是抛物线上位于直线BC 下方（不与点A,B 重合）的一个动点，连接PE ，交直线BC 于点F ，连接PD,DF,PB,PC.若EDF PBC S S ∆∆=2110，求点P 的坐标.三、小结.1、你在知识上有哪些收获？2、你在数学思想方法方面有何体会？3、你还有哪些困惑？。

平面直角坐标系导学案课题：平面直角坐标系学习重难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。

认识各象限内点的坐标特征。

难点：正确画坐标和找对应点，各象限内点的坐标特征的应用。

一、 复习旧知1、数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫数轴。

2、数轴上的点与 一一对应。

二、预习新课，阅读感知概念：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为 ，取 为正方向。

竖直方向的数轴称为 ，取 为正方向。

两条数轴统称为 。

公共原点O 称为 。

在平面直角坐标系中，任取一点P ，过点P 分别作X 轴和Y 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，这时，点M 在X 轴上对应的数为m ，称为点P 的＿＿＿，点N 在Y 轴上对应的数为n ，称为点P 的＿＿＿，依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数，这个有序实数对叫做点P 的坐标。

记作P （m,n ）。

横坐标写在前面。

平面内的点与 是一一对应的。

三、 尝试练习，探究新知尝试（一）找出图中各点的坐标： A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， )小结方法：过点作 垂线，垂足表示的数就是 的值，作 的垂线，垂足表示的数就是 的值。

A C D（一）、已知各点的坐标，请在直角坐标系中找出点的位置：A(5，3 ) B(-2，6) C(2，-3 ) D(-4，-3)E(-3，0) F（0，4）小结方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的位置，分别作x轴、y轴的垂线，交点就是已知点的位置。

（二）、分别指出上述各点在第几象限？（三）、规律提升：平面直角坐标系中各个象限及橫纵坐标的符号特征如下表：温馨提示：x轴上的任何一点或y轴上的任何一点不属于任何一个象限。

根据以上规律，完成填空：1、已知点A的坐标是（-2，3），则点A在第（）象限。

已知点B的坐标是（0，4），则点B在（）上。

已知点C的坐标是（-3，0），则点C在（）上。

课题 5.2平面直角坐标系(3) （导学案）
学习目标在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，进一步发展学生的空间观念，形成一定的数形结合能力。

重、难点
教师引导学习过程
例题1：如图，长方形ABCD的长与宽分别是6,4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点
的坐标。

议一议：以上例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。

例题2：对于边长为2的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3，-2）的两个标
志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此之外不知道其他信息。

如何确定直
角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。

（3,2）
（3,-2）随堂练习：1，如图，建立适当的直角坐标系，写出这个四角星的八个顶点坐标。

2，在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案，并给出一个说明，使得你的同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案。

3，在例2中，小明建立了如图所示的坐标系，你能求出此时△ABC 各顶点的坐标吗？
4，如图，A,B 两点的坐标分别是（2，-1），（2,1），你能确定（3,3）的位置吗？
5，如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。

6，如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。

A
B
（C ）
O x
y
B (2，1) A (2，-1)。

第2课时《平面直角坐标系》导学案（1）一、导探：1、问题情境：（1）规定了、和的一条叫做数轴。

（2）如图，写出数轴上A、B两点所对应的数；反过来，在数轴上描出点C、D、E，对应的数分别是－4，0，1。

（3）有理数都可以用来表示。

2、引导发现：（看书40页到43页，完成本部分内容）（1）平面内、的数轴，组成平面直角坐标系。

（2）称为x轴或横轴，习惯取向为正方向；称为y轴或纵轴，习惯取向为正方向。

为平面直角坐标系的原点。

（3）如图建立的平面直角坐标系，请按要求画图并填空。

①过点A向x轴引垂线，垂足M在x轴上的坐标为，我们说点A的；过点A向y轴引垂线，垂足N在y轴上的坐标为，我们说点A的；由前两步，把有序数对叫做点A的坐标。

②类似地，你能得到点B的坐标吗？答：点B的坐标是：。

③你会在图中表示出下列有序数对表示的点吗？试试看。

C（3，－1) D（－4，3）E（－2，－2）F（－1，3）学习指导观察（2）中的数轴特点，可以得到（1）中的答案。

通过第（2）题，可知直线上的点与有理数对应关系。

注意：有序数对中第一个数表示，第二个数表示。

（4）通过建立平面直角坐标系，你觉得可以用来表示平面内的点；反之，平面内的点可以用来表示。

（5）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了部分，分别叫做、、、。

坐标轴上的点。

二、导学1、写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H、I的坐标。

讨论：（1）原点O的坐标是什么？（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（3）任一点P（a，b)到x轴、y轴的距离可用它的坐标如何表示？解：（1）原点O的坐标是：（2）x轴上的点的坐标：Y轴上的点的坐标：（3）任一点P（a，b)到x轴的距离为：到y轴的距离为：。

2、在上图中找出下列各点，并指出它们在哪个象限或在哪条坐标轴上。

L（－5，－3），M（4，0），N（－4，2），P（5，－3.5）Q（0，5），R（3，2）注意：坐标轴上的点与象限的关系。

6.1.2 平面直角坐标系学习目标 1、 认识平面直角坐标系， 理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义。

2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，有点的位置写出它 的坐标。

并知道各象限内点的坐标特征。

●学习重难点 重点：平面直角坐标系和点的坐标 难点：正确画坐标和找对应点 课中导学 ●阅读感知 1、什么叫坐标？（在书上做相应记号） 2、什么叫平面直角坐标系？坐标轴上的点的坐标有何特点？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？ 4、 各个象限内的点的坐标有何特点？ ●合作探究 探究一：探索数轴上的点——规定了 、 、 的直线叫数轴。

如图 2 所示的数轴上的点说一说： A 在数轴上的坐标是______，_________的坐标是-3 写一写：点 A 在数轴的________半轴，点 B 在数轴的________半轴. 试一试：如果要确定平面内的一个点的位置，你将采用什么方法？ 探究二：建立平面直角坐标系确定平面内的点 填一填：在平面内画两条互相 _，原点重合的数轴，组成__ ___. 水平的数轴称为__ ____， 习惯上取______为正方向； 竖直的数轴称为__ ____，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___ _ __. 探一探：图 2 中，3 叫做点 M 的_ ____，2 叫做点 M 的___ __，合起 来叫做点___ ___，M 在平面的坐标，记做 M（______）通常是横坐标 写在纵坐标的______，中间用，号隔开。

图2 图 3做一做： 1.如图 3，A、B 表示的有序数对依次为（ （A）（2，3）；（-2，3） （C）（2，-3）；（-2，-3） -3） 2．横纵坐标都是负数的点是 ___。

）. （B）（-2，-3）；（2，3） （D）（2，3）；（-2，3.在如图所示的平面直角坐标系中描出 F（2，-3），G（－3，－2），H（4，1） 三点， 想一想：所有 x 轴上的点的纵坐标都为__ ____。

6.1.2 平面直角坐标系 姓名【学习目标】1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2、 了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义，掌握各象限内点的坐标特征，能在给定 的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；3、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 一、课前延伸1、数轴的三要素是： 、 和 ；2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______. 【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ； 【思考】类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定图中平面内点的位置？二、课中探究 1自主学习（1）、平面直角坐标系：在平面内画两条相互 、 的 数轴，组成 ； （2）、相关概念：水平的数轴称为 或 ，取为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向； 两条数轴的交点为 ； 【画一画】尝试着在旁边的方格纸上，画出一个 平面直角坐标系；统称为2、合作交流在右侧的平面直角坐标系中，如何确定点A 的位置？ 由点A 向x 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的横坐标．．．是 ； 由点A 向y 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的 是 ； 则，这样我们就可以利用有序数对 ，来表示 点A 的位置，且这组有序数对 叫做点A 的坐标；记作 ；可以发现，点A 到 的距离是点A 的横坐标；点A 到 的距离是点A 的纵坐标；【练一练】仿照确定点A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ； N ；O ；【归纳】原点O 的坐标是 ； x 轴上的点的坐标的特点是 ； y 轴上的点的坐标的特点是 ；【观察发现】建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫做 ， ， ， 。

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日一、教学目标：1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

二、教学过程第一环节 感受生活中的情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？第二环节 分类讨论，探索新知1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标,纵坐标、原点的定义和象限的划分。

学生自学课本，理解上述概念。

2．例题讲解例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。

3．想一想 在例1中，（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？（2）线段CE 位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§3.2.1平面直角坐标系乔智AB CD E FO 11x y由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。

第三环节 学有所用.补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。

AB CDEF1y x2．如下图，求出A ，B ，C ，D ，E,F 的坐标。

长乐中学八年级数学导学案教案编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第30课时课题：3.1 平面直角坐标系（三）教学目标1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．教学重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

教学难点：探索特殊的点与坐标之间的关系一、引复习问题1、在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？二．探学生自学教材，学生小组内部合作，讨论交流，解决课本的例题重点，难点。

（一）、新知学习1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

（二）、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）]（三）、探究活动活动一：教材“做一做”．处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。

活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)，B(2，－1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，－5)，F(2，－4)三．结小结：今天我们学到了什么？四.用【练习】在平面直角坐标系中描出下列各点：A（－3，－1），B（－3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，－1），F（0，－1）；五.作业P88练习题第1、2、3题板书设计平面直角坐标系引入题象限概念学生练习教学反思。

导学案设计题目7.1.2平面直角坐标系第三课时课时 1学校星火一中教者刘占国年级七年学科数学设计来源自我设计教学时间2013年4月18日学习目标1.确定平面上点的位置，通常需要两个数据。

2.从实际背景中理解有序数对的意义。

3.会正确地画出平面直角系，能由点的位置写出坐标，以及由坐标确定点的位置。

4.平面直角坐标系内点坐标（ba,）特征：点的坐标（ba,）是一对有序数对且与点一一对应；各象限内点坐标特征；坐标轴上点坐标的特征。

重点坐标系内点及图形平移规律难点如何理解和掌握点及图形平移规律学习方法1、精神充电；2、明确学习目标、3、对学、群学解决问题4、班级大展示5、学生反思。

学习过程一、知识点概述1.特殊位置的点的特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号（2）坐标轴上的点（3）角平分线上的点2.具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点（2）与x轴或y轴平行的直线上的点3.距离（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离（2）同一坐标轴上两点间的距离4.求点的坐标5．点平移的坐标变化规律二、典例分析1.〖典例分析〗1.确定一个点的位置，下面说法正确的是（）（A）西北方（B）东经119.4度（C）距此地500米（D）北偏东30°,距此地1000米2.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来。

①（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；②（-9，3），（-9，0），（-3，0）（-3，3）；观察你所得的图形，你觉得它像什么？解：像一栋“房子”。

请你动手画一画，并且也设计一道类似的问题。

三、跟踪练习一．填空题1. 在电影票上表示座位有个数据, 分别是 .2. 如图,用(0,0)表示O点的位置, 用(2,3)表示M点的位置, 则用表示N点的位置.3.在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是，到y轴的距离是。

4. 已知A(a–1,3)在y轴上，则a = .5.平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab＜0，则点P在第象限。

平面直角坐标系学习目标：1、复习与平面直角坐标系相关的知识点 2、会应用知识点解答相关的题目 学习重点：点的坐标特征与点的平移 学习难点：点的坐标与图形的综合应用 课堂引入：1、平面直角坐标系的组成？2、几类特殊点的符号特征？3、点的坐标的平移规律？自学例题：如图，已知在平面直角坐标系中，ΔABC 的位置如图所示 （1）把ΔAB C 平移后，三角形某一边上一点P （x ，y ）的对应点为()4,2P x y '+-，平移后所得三角形的各顶点的坐标分别为、 、（2）如果第一象限内有一点D ，与A 、B 、C 点同为平行四边形ABCD 的顶点，则点D 的坐标是 （3）请计算ΔABC 的面积。

当堂训练：1、如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点的坐标为（ ） A ．（－4，0） B ．（6，0） C ．（－4,0）或（4，0） D ．（－4，0）或（6，0） 3、平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，2），以O 、A 、B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）4、已知点A 在x 轴上，位于原点右侧，距原点3个单位长度，则点A 关于y 轴的对称点坐标为 。

5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，3），线段AB ∥X 轴，且AB=4，则点B 的坐标为6、若过点P 和点(3,2)A 的直线平行于x 轴，过点P 和(1,2)B --的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（ ） A 、(1,2)- B 、(2,2)- C 、(3,1)- D 、(3,2)-7、坐标平面内，点P 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（2，-3）D ．（3，2）或（3，-2）8、我区某校七年级（1）班周末组织学生进行创新素质实践“活动”，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位C BA-3-2-11234012345-4-1-2-3-4长度）(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中,网球场的坐标为(—3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系。

AB21x x -表示的意义是什么？能不能颠倒顺序，、中点公式AB BA=-=.B AB BA-AB= BA AB= BA【目标1】给出下列命题：1）零向量既没有大小，又没有方AB BC CA++、、---(3,8)(11,3)(8,B C课后作业1. 若点,,,A B C D 在一条直线上，6,2,6BA BC CD ==-=，则AD =（ ）.A 0 .B -2 .C 10 .D -102. 数轴上两点.A B 的坐标分别为12,x x ，则下列各式中不成立的是（ ）.A AB =21x x - .B 21BA x x =- .C 21AB x x =- .D 12BA x x =-3.在数轴上，,,M N P 的坐标分别是3，-1，-5，则MP PN +等于（ ） .A -4 .B 4 .C 12 .D -124.数轴上两点(2),(2)A x B x a +，则,A B 两点的位置关系是（ ）.A A 在B 的左侧 .B A 在B 的右侧 .C A 与B 的重合 .D 由a 的取值决定5.若点(3,1)A -与点(9,)B b 的距离为10，则b 的值为 （ ）.A ．7B ．8C ．-9D ．6.已知点(,3)A a 和(,2)B b ，若直线y x =上的任意一点与A B 、的距离相等，则有 （ ）.A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．a b =-D ．满足条件的,a b 不存在7.已知ABC ∆的顶点是(2,1)(2,3)(,1)A B C x --、、，若AC 边上的中线长为则x =（ ）.A ． －1或0B ．－12或0C ．1或－12D ．以上都不对8.光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射后经过点(2,10),B 则光线从A 到B 的距离为（ ）.A .B .C .D 9.点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，PQ 的中点是(1,2)M -，则PQ 等于（ ）.A .B .C 5 .D10.等腰ABC ∆的顶点是()3,0,A 底边4,BC =BC 中点是(5,4)D ，则腰长为（ ）.A 4 .B .C 2 .D 11.已知点123(5,0),(2,1),(4,7)P P P 则123p p p ∆是（ ）.A 等边三角形 .B 等腰三角形.C 等腰直角三角形 .D 直角三角形但非等腰三角形12.x 轴上任一点到定点（0，2），（1，1）的距离和的最小值是（ ）.A .B 2+.C .D 113. 数轴上()A a 与()2B 的距离为５，则a =＿＿＿＿.14. 数轴上四点,,,A B C D ，则AB BC CD DA +++=__________________.15.已知(,5),(3,2)A a B --a 的值为 ． 16.知()()7,4,3,2A B ，则(),d A B =＿＿＿，线段AB 的中点坐标＿＿＿＿．17.点(),x y 关于点(),a b 的对称点是＿＿＿＿＿＿＿＿18. 根据下列条件，在数轴上分别画出()P x ，并说明式子表示的几何意义. （1）21x -> （2）21x -= （3）21x -<19.已知(3,1)(4,3)A B --、，在y 轴上求一点M ，使得22MA MB +取得最小值，并求出这个最小值.20. 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系 求证：12AM BC =21．已知点()()()1,2,3,41,4A B C ，求ABC ∆的面积．22.已知平行四边形ABCD 的顶点坐标为(2,1)(9,0)(3,4)A B --、、D ，求它的两条对角长.23.求证(1,1),(3,3),(4,5)A B C - 三点在一条直线上。

11.2 平面直角坐标系导学案（第一课时）学习目标：知识和技能目标1、知道平面直角坐标系的有关概念，理解点的坐标的意义。

2、能正确画出直角坐标系，由点的位置确定坐标，由点的坐标确定位置。

情感目标经历画坐标系以及由点找坐标和由坐标找点的过程，丰富活动经验，培养合作交流意识，体会数形结合的思想。

学习重点：平面直角坐标系的画法，由点的位置写出它的坐标，根据坐标描出点的位置学习过程：一、课前延伸1、规定了、和的直线叫做数轴。

2、写出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数．A B C D E3、在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5的点.-5-4-3-2-1012345二、自主探究、合作交流1、在平面内画两条，并且有O的数轴，通常其中一条画成水平，叫轴（或轴），规定向右的方向为正方向，另一条画成铅直，叫轴（或轴），规定向上的方向为正方向，这样就建立了，简称。

两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的,简称. 这个平面叫。

2、画出坐标系，并议一议：画坐标系时要注意什么？3、概括平面直角坐标系具有的特征：在同一平面内两条数轴：①②③通常取为正方向④一般取相同的4、两坐标轴把坐标平面分成几个区域？分别叫什么？对坐标轴上的点做的怎样的规定？5小组交流：举例说明怎样在平面直角坐标系中确定任意一个点的坐标。

四、精讲点拨例1，写出图1中各点的坐标。

例2，在平面内描出各点的位置。

A （3,0）B （0,2）C（-3,2）D（4，-1）E（-2，-3）F（1,3）。

五、拓展提升1、画平面直角坐标系，并在图中描出坐标是：Q（2，3）、S（2-，3）、R.（3，2-）的点。

（1）Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（2-，3）与R（3，2-）是同一点吗？（2）、（1）中，对于平面直角坐标系上的点和有序数对来说，你有什么发现吗？2、在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）、E（-1，0）、F（0，8）、G（2，-4）、H （0，-5）中属于第三象限的点是，属于第四象限的是，在X轴上的点是，在Y轴上的点是。

§3.2.2《平面直角坐标系》 姓名 班级 组别 编号 学习时间【学习目标】1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；2．在活动中认识坐标轴上的点，各象限内的点的坐标特征；【导学】一、课前预习、温故而知新（认真阅读课本P62-63内容，完成预习部分）1．平面直角坐标系中x 轴上的点的 为0，y 轴上的点的 为0.2．预习思考在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标有什么特点？二、自主探究1．课前预习课本P62页例2，请同学们在准备好的方格纸上，自己建立平面直角坐标系，然后按照给出的坐标，在直角坐标系中描点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

（1）D （0，5），E （－4，3），C （4，3），D （0，5），（2）F （－3，3），G （－3，0）；A （3，0），B （3，3），观察描出的图像，他像什么？根据图形回答下列问题。

（1）图像上那些点在坐标轴上，坐标有什么特点？（2）线段CE 与X 轴有什么位置关系，线段CE 上的点的坐标有什么特征？（3）点A 和点B 的横坐标有什么特征？线段AB 与y 轴有怎样的位置关系？平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴的直线上的点的 相同，平行于y 轴的直线上的点的 相同。

2．小组“议一议”在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？3．自主学习完成课本P63“做一做”4．小组“议一议”在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标有什么特点？象限 横纵坐标符号（a,b ） 图象第一象限 （+，+）即a ＞0,b ＞0 (0,0)(0,-)(-,0)(+,0)(+,-)(-,-)(-,+)(+,+)(0,+)x y第二象限第三象限 第四象限x 轴上 y 轴上原点三、当堂练习1．如图，填空： A B（1）点A的坐标是__ ___，点B的坐标是___ __，点C的坐标是______，点D的坐标是___ __， H C点E的坐标是______，点F的坐标是__ ___，点G的坐标是______，点H的坐标是______.（2）与点A纵坐标相同的点是，（3）E、F两点坐标特征是相同。

5.1物体位置的确定教学研究案主备人：王进霞审核人：王进霞签印人：陈治教学目标：1. 会描述事物运动的路径，能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化.2. 学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力.3. 通过研究数量的变化和位置的变化的联系，感受我们生活在变化的世界中，感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.4. 通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心.教学重点：1. 会描述物体运动的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化．2. 会用变化的数量描绘事物位置的变化．教学难点：用变化的数量描绘事物位置的变化．教学方法：操作，合作，讨论，探索，总结教具准备;多媒体课件预学篇预学目标：1. 会描述事物运动的路径，能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化.2. 学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力.预学内容：1、今天你回家，家人问你在班级中的座位，你会怎么说？2、去电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？3如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？导学篇导学目标：1. 会描述事物运动的路径，能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径，会用变化的数量描绘事物位置的变化.2. 学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力.3. 通过研究数量的变化和位置的变化的联系，感受我们生活在变化的世界中，感受用运动变化和联系的观点研究这些变化.导学过程：一、检查预习情况二、情境创设现实生活中，人们既关心事物的数量的变化，也关心事物的位置变化。

三、活动探究（一）试根据表格提供的数据，在地图上描出台风中心位置的移动议一议在城市中、陆地上我们可以用标志物来描述事物的位置及其位置变化，但任何地方都有标志物吗？活动探索（二）2002年我国海军舰队首航全球的大致航线：青岛—新加坡——埃及——土耳其—乌克兰——希腊——葡萄牙——巴西——厄瓜多尔——秘鲁—法属波利尼西亚—青岛请根据以上路径在地图上画出我国海军舰队首航全球航线的简图【先描点，再按时间顺序把相应的点连结起来．】议一议①在以下地方，你会选标志物法、经纬度法中的哪一种来描述位置？城市、海洋、沙漠、草原．②你发现了什么？【地球上任意一点的位置都可以用经纬度来描述.在有标志物的地方，用标志物法更方便．】四、交流互动（见课本117页）五、思考:1、如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗6大道4大道3大道2大道1大道1街2街3街4街5街6街2如果A，B两人各拿到一张电影票，如下A ，B 两人能否找到属于自己的位置？假如A 要找到属于他的位置，还需加什么条件？B 呢？ 现在我换两张电影票呢？―6排3号‖记作（6，3），那么―3排6号―如何表示？（5，6）表示什么含义？（6，5）又表示什么呢？ 七、议一议在平面内，确定一个位置需要几个数据？八、整理与反思1.这节课你学会了什么，与同学交流2.讨论物体位置的确定方法3.你还有什么疑惑？慧学篇1、下列数据不能确定物体位置的是（ ） A 、4行5列 B 、北偏东30度C 、希望路25号D 、东经118度，北纬40度2、海事救灾船前去求援某海域失火轮，需要确定（ ） A 、方位 B 、距离 C 、失火原因 D 、方位和距离3、若小明家在学校的北偏东60度的方向，距离学校3000米，则学校在小明家BA的方向米。

18.2.1《平面直角坐标系》学案学习目标：1、理解平面直角坐标系的画法；2、掌握各象限点的坐标特点；3、掌握坐标轴上点的坐标特点；4、了解关于坐标轴、坐标原点对称的点的坐标关系；5、坐标内两点之间距离的求法.重点：平面直角坐标系及相关概念.难点：对点坐标的理解.自主学习1、平面直角坐标系：在平面内画两条_____________重合、互相________________且具有相同_____________________的数轴就建立了平面直角坐标系。

2、四个象限内及两条坐标轴上的点的坐标特征分别为：第一象限(+，+)，第二象限(___，____)，第三象限(____，_____)，第四象限(____，_____)，x轴上的点的纵坐标为_______，y轴上的点的___________为0;坐标轴上的点____________(填“属于”或“不属于”)任何一个象限，原点既在________又在____________。

3、平面直角坐标系中的点和________________是一一对应的。

［小试身手］1、点(-2,5)在第______象限，点()2,12+a在第_______象限。

2、设点P(x,y)在第三象限，且2x，则点P的坐标为( )=y,1=A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)3、已知点P(a-3,5+a)在第二象限，则a的取值范围是___________________。

4、如果点P(a,5)与点Q(-3,b)关于y轴对称，则a,b的值分别是( )A.-3,5B.3,-5C.-3,8D.3,55、点M(-5,2)关于x轴的对称点为__________，关于y轴的对称点是____________，关于原点的对称点是_______________。

6、点P(-2,3)关于原点对称的点是点Q，则Q的坐标为( )A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)7、求坐标系内两点间的距离:(1) A( 2, 0)B(-3 ,0 ) (2) A( 0,6 )B(0 , -3) (3) A( 2,3 )B( -3, 3) (4) A( 2, 5)B(2 ,-7 ) (5) A(0 ,0 )B(-2 ,5 )8、已知点P(a+1,2a-1)关于x轴对称点在第一象限，求a的取值范围.9、已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标，并在平面直角坐标系中描出该点.课后反思：。