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八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量课件冀教版

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冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》课件(共17张PPT)

冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》课件(共17张PPT)
八年级数学
冀教版
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章 函数
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
八年级 数学
20.1 变量与函数
变 量：n, s 常 量：2, 180
八年级 数学
第二十一章函数
20.1 变量与函数
快速抢答
1、如图1正方形的周长c与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: c, x 常量是: 4 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
图1
a
x
图2
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章函数
第二十一章函数
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2 S= 1 x(10-2x)
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？
八年级 数学
20.1 变量与函数
第二十一章函数
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?

冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》 课件(共23张PPT)

冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》 课件(共23张PPT)
___a_元__/份___，变量是__b_，__n___
微提醒：常量不一定是具体的数，也可以用字
母表示的。
微小结：常量和变量是对某一变化过程
来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定 是具体的数，也可以用字母表示的.
合作 交流
你提问,我回答
两人合作，每人举一个关于常量与变量 的实例，由同伴来找其中的常量与变量.
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
说出其中的常量与变量.
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝0.54（a+b ） h女＝ 0.50（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
指出下列事件中的常量与变量
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.其中
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t =___1__时
m =__2_5___元
t =__1_._5_时
m =__3_7_._5_元
t =__2___时
m =___5_0__元
在计算工资的过程中，哪些量在改变， 哪些量不变?
20.1 常量
r2
上述两题中哪些量是固定不变的量?
，变量是
。
5.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资
额为m，则m=6t，其中常量是
，变量是 ____。
爱心提示
1.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的.
2.字母不一定都是变量。
回顾
概念
相对性
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文

20.1常量和变量-2020-2021学年冀教版八年级数学下册课件

20.1常量和变量-2020-2021学年冀教版八年级数学下册课件
①若小明以10千米/小时的平均速度行驶，则其中常量、变量 分别是什么？
新课学习
②若小明行驶到距家45千米的时候，则其中常量、变量分 别是什么？
③若小明出行的时间是2小时，则其中常量、变量分别是 什么？
新课学习
路程一定是变量吗?速度一定是常量吗？ 不一定
结论： 常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对 的而是相对的。
(2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α是变量,α=60m.
(3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).
新课学习
2.常量和变量的关系
问题1：小明从家骑自行车出行，设离开家的路程为S千米， 自行车的行驶平均速度为v千米/时、出行时间为t小时，三者 的关系是 S=vt.请回答：
y =23 -0.007x 常量是 23、0.007 变量是 x 、y
课堂小测
4.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t； (2)说出其中的变量与常量.
解:(1)由题意得120t=n,即t=
n 120
.
(2)变量:t,n,常量:120.
同学们再见
题中共有几问？ 3问
注意：几问几答， 先问先答.
(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.
巩固练习
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的 角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长 x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
的量称为常量，可以
的量称为变量.
如：“乌鸦喝水”中，水量是常量，水的高度是变量；

冀教版八年级数学下册课件20.1《常量和变量》.ppt

冀教版八年级数学下册课件20.1《常量和变量》.ppt
6/24/2019
指出下列事件过程中的常量与变量 ⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千橘子的 总价为Ｓ元，其中常量是—２——.５———变量是—Ｋ——，—Ｓ— ⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr， 其中常量是—２——，—π——，变量是——Ｃ——，——r 。 ⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ） 之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是3—3—1,—0.，6 变量是——V—，—t—。
1、自学课本60页到61页。 2、初步了解常量和变量
6/24/2019
二、一起探究
1.根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所 需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10 计算出来，其中N代表这个人的岁数， 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
不会变的量是 110和10。 会变化的量是： H和N。
2.圆的面积公式为S=πr2 请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:
不会变的量是 π
会变化的量是：S和r
6/24/2019
3.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数 为t， 应得工资额为m，则m=6t.取一些不同的t的值,求 出相应的m的值
不会变的量是: 6元/时 会变化的量是：m, t
6/24/2019
请看下面报道 美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左
右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高 温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大 气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降 至1600千米/时,此时直径10多米的将落伞自动打开.
6/24/2019
阅读并完成下面一段叙述： 当汽车在匀速行驶的过程中，其中常量是__V___变量

冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量课件 (共17张PPT)

冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量课件 (共17张PPT)
下午场票房收入= 205x10=2050元 晚场票房收入= 310x10=3100元 2、设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y？
y=10x
思考：假如你来当这个电影场的会计，你发现什么变化了，什么没 变？
问题三：
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹
簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，
有些数(5值)S始 终12 x不(1变0 的2x我) 们x称(5之 x为) 常量。
小提示：字母不一定都表示变量。
三、应用训练、引申拓展
指出下列事件中的常量与变量：
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋
b ），其中常量是 ，变量是
。
2.假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,
?
圆的半径应取多少?
10cm2
r = 10 π
圆的面积为20cm2呢？
?
r = 20 π
20cm2
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
r= S π
问题五:
如图，用10米长的绳子围成长方 形，试改变长方形的长度，观察 长方形的面积怎样变化？记录不 同的长方形的长度值，计算相应 的长方形面积的值，探索它们的 变化规律。设长方形的长为 x米， 面积为S平方米，怎样用含x的式 子表示 S？
0.6摄氏度。已知山脚的温度是20摄氏度，则温度y
（摄氏度）与上升高度x（米）之间的关系式是Biblioteka ，其中变量是 ，常量是 。
3、汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时
耗油5升，则油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时

2常量和变量教学课件--冀教版数学八年级(下)

2常量和变量教学课件--冀教版数学八年级(下)
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱 内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 Q=40-5t，其中的常量 是 40，5，变量是 Q，t .
随堂训练
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位： m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可 以写出的一个关系式是 y=0.5x ．
1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。”说明__天__气__温__度__随 ___时__间_的变化而变化.
2、“高处不胜寒，”说明 ___高__山___气__温__随_____海__拔___高__度的变化
而变化.
3、一辆匀速行驶中的汽车的 里程
时随间
的变化而变化。
知识讲授 下面，让我们开启函数的学习之旅吧！
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
是
5 2
2
，变量是 S， h ；
知识讲授
比一比，看谁答的快
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看
的页数为 n；
一起探究
1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.
(1)填写下表:
1500 3000 6000 16500
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关
系答?：共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量, 它们之间满足关系s=300t.
第 二十章 函数
第二十章 函数
20.1 常量和变量
学习目标
1 了解变量与常量的意义.（重点） 2 在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的

冀教版数学八年级下册数学20.1 常量与变量课件(共20张PPT)

冀教版数学八年级下册数学20.1 常量与变量课件(共20张PPT)
其中常量是什么？变量是什么样？
常量是1.8,2.6；变量是x
根据实际算一算
若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表 示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２
你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是 常量？什么是变量？
注：仅供参考
在问题1中，共有三个量，其中平均速度300m/min是不 变的量，路程和时间都是变化的量，它们之间满足关系 s=300t.
在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起 每年增加的收入、第几年增加的收入和第几年的总收入.其 中,去年的总收入25 000万元和以后每年增加的收入 3 500万元都是不变的量，第几年增加的收入和第几年的 总收入都是变化的量.如果用n（n取正整数）表示从今年 起的第n年，用W表示第n年的总收入，那么它 们之间满足关系式W=25 000+3 500n.
53 000
49 500
总收入/万元
46 000 42 500
39 000
35 500
32 000 28 500 25 000
去年 今年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第 8年 年份
问题：在这个问题中,一共有几个量？你发现哪些量是固 定不变的，哪些量是不断变化的？变化的量之间存在着 怎样的关系？ 类似的，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明 含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变 化的.
常量是4小时；变量是S，v.
★注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
不是绝对的而是相对的.
火星车成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高
温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火

冀教版八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量 教学课件

冀教版八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量 教学课件
解：常量是π，变量是S和r；S＝πr2.
3. 请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常
量与变量.
解：实例1：正方形的周长C随其边长a的变化而变化，C
＝4a，其中周长C与边长a是变量，4是常量；
实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度v(米 /秒)与所用的时间t(秒)之间的关系，v＝ 100 ， t 其中100是常量，v与t是变量．
收入为y元.
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物， 指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针 转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发 现不断改变长方形的长x(m)的大小，长 方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法．
5. 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知识点 2 两个变量之间的关系
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？ (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
归纳
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量，保持不变的量叫做常量.
特别提醒： 1.判断一个量是常量还是变量，应先看它是否 在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化 过程中数值是否发生改变 . 2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前 面的 符号 .

冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量 课件(共17张PPT)

冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量 课件(共17张PPT)

x 12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
概念要点
S = 60t y = 10x S=πR2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
想一想
• 你能从你的生活学习中，寻找出类似的例 子吗？请思考并表述出来。
例题
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
学习目标
1.理解变量与常量的意义.（重点） 2.能在实际问题中，理解常量与变量的关系， 从而建立两者的关系式.（难点）
一、常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
理由： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__

冀教版八年级数学下册《20.1---常量和变量》课件-(共13张)

冀教版八年级数学下册《20.1---常量和变量》课件-(共13张)
八年级数学·下 新课标[]
第二十章 函 数
20.1 常量和变量
问题思考
学习新知
火车行驶的里程随着时间的变化而变化,一天 的温度随着时间的变化而变化,像这样,在现实 生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现 象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性 依赖关系的数学模型.今天我们首先来学习— —20.1常量和变量.
活动1 尝试探究
一起探究
1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min. (1)填写下表:
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化 的量之间存在着怎样的关系?
2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增 加收入3500万元.
在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变 化的?变化的量之间存在着怎样的关系? 3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几 个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.
解析:根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变
量,数值始终不变的量称为常量解答.
7.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t； (2)说出其中的变量与常量.
解析:(1)根据题意可得转数=每分钟120转×时间;(2)根 据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生 变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,可得 t,n是变量. 解:(1)由题意得120t=n,即t= n .
析判断即可得解.
解:(1)N和t是变量,106是常量. (2)S和a是变量,2是常量.
过程中随时可以发生变化的量.
6.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系:s=vt. 如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是 s,t , 常量是 60 ;如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中, 变量是 s,v ,常量是 1 ;如果甲、乙两地的路程s为200 km, 汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是 v,t ,常量 是 200 .
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2．一根蜡烛原长 a 厘米，点燃后，蜡烛每分钟燃烧的长度为 0.2 厘米，燃烧时间为 t(分)，所剩蜡烛的长为 y(厘米)，其中是变 量的是( C )
A．a，y B．t C．t，y D．a 解析：蜡烛原长 a 厘米，燃烧速度 0.2 厘米/分是固定不变的量， 是常量，所剩蜡烛的长 y 随燃烧时间 t 的改变而改变，故 t，y 是变 量．故选 C.
第二十章 函数
20．1 常量和变量
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(Байду номын сангаас5分钟)
1．在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做__变__量__，而 数值保持不变的量叫做__常__量__．
2．在球的体积公式 V＝43πr3 中，变量是( D )
A．V
B．V 与 π
C．V 与 πr3 D．V 与 r
谢谢观赏！ Thanks!
3．下列说法正确的是( C ) A．公式 V＝43πr3 中，43是常量，V，π，r 是变量 B．公式 S＝πR2 中没有常量 C．公式 v＝st中，v 可以是变量，也可以是常量 D．公式 S＝12ab 中，只有 S，a 是变量 解析：常数一定是常量，但字母未必是变量．故选 C.
4．一个长方形的面积是 10 cm2，其长是 a cm，宽是 b cm，下 列判断错误的是( B )
4．已知△ABC 的底边 BC 上的高为 8 cm，当底边 BC 从 16 cm 变化到 5 cm 时，△ABC 的面积( B )
A．从 20 cm2 变化到 64 cm2 B．从 64 cm2 变化到 20 cm2 C．从 128 cm2 变化到 40 cm2 D．从 40 cm2 变化到 128 cm2 解析：12×16×8＝64(cm2)，12×5×8＝20(cm2)．故选 B.
解析：V 与 r 可以取不同数值．故选 D.
3．小王计划用 100 元钱买乒乓球，所购买球的个数 W(个)与 单位 n(元)的关系式 W＝10n0中( A )
A．100 是常量，W，n 是变量 B．100，W 是常量，n 是变量 C．100，n 是常量，W 是变量 D．无法确定 解析：常量和变量是相对的，区分常量与变量，就是看在某个 变化过程中，该量的值是否发生变化，变化的是变量，不变的是常 量．故选 A.
常量与变量的关系 6．用长为 50 的栏杆围成一个长为 x、宽为 y 的长方形，则 y 与 x 的关系式为( A ) A．y＝25－x B．y＝25＋x C．y＝50－x D．y＝50＋x 解析：∵2(x＋y)＝50，∴x＋y＝25，∴y＝25－x.故选 A.
7．购买单价是 0.6 元的铅笔，总金额 y(元)与铅笔数量 n(支) 之间的关系式为 y＝0.6n，其中 0.6 是常量，y 与 n 是变量．
随堂演基础练训(1练0分钟)
常量与变量 1．如果用总长为 60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长 方形的面积为 S(m2)，周长为 P(m)，一边长为 a(m)，那么 S，P， a 中是变量的是( B ) A．S 和 P B．S 和 a C．P 和 a D．S，P，a 解析：∵篱笆的总长为 60 m，∴周长 P 是定值，而面积 S 和 一边长 a 是变量．故选 B.
解析：由定义可知．
8．小明带 10 元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定 价为 2 元．
设小明剩余的钱为 y(元)，所买日记本的本数为 x. (1)在这个问题中，变量是 x，y，常量是 10,2. (2)y 与 x 之间的关系式可表示为 y＝10－2x.
解析：因为所买日记本的本数 x 是变化的，小明剩余的钱 y 也 是变化的，故 y 与 x 是变量，而 10 和 2 是保持不变的，故它们是 常量．
A．10 是常量 B．10 是变量 C．b 是变量 D．a 是变量
解析：由题意得：10＝ab，则 10 是常量，a 和 b 是变量．故选 B.
5．齿轮每分钟转 120 转，如果 n(转)表示转数，t(分)表示转动 时间．
(1)用含 t 的代数式表示 n； (2)说出其中的变量与常量． 解：(1)由题意得：n＝120t； (2)变量：t，n；常量：120.