备考2019高考数学理科二轮复习选择填空狂练十六导数及其应用(含答案)

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精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2013年高考湖北卷（文））二、填空题2．若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = ▲ ．3．定义函数集合()(){}()(){},0,0>''=>'=x f x f N x f x f M (其中()x f '为()x f 的导函数，()x f ''为()x f '的导函数)，N M D ⋂=,以下5个函数中① ()x e x f =，②()x x f ln =，③()()0,,2∞-∈-=x x x f ，④()()+∞∈+=,1,1x x x x f ，⑤()⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,cos πx x x f属于集合D 的有 ①③④4．若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值为 ▲5．已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．46．曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为7．函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈在区间[]1,0-上是单调减函数，则22a b+的最小值为 ▲8．（文科）函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是___________9．已知函数ln (),()xf x kxg x x==，若不等式()()f x g x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，则实数k 的取值范围是．10．函数()ln f x x x =的极小值为________________．11．设曲线(1)xy ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1xxy e -=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______12．函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ .13．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为。

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2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题 1．设 a 0 且 a 1，则“函数 f (x) ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x) (2 a)x3 在 R 上是增函数”的
b
b
b
由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－x－2a)ex＋(x2＋ax－x－a)ex＝0，
…………………………………………6分
b
b
(x－1)(x2－b)ex
g′(x)＝(1＋x2)ex＋(x－x－2)ex＝
x2
．
因为b＜0，所以：当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)在（1，＋∞）上是增函数．
所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1
所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．
所以b的最大值为－1－e－1．
…………………………………………10分
b 解法二：因为g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－x－2a)ex，
b 当a＝1时，g (x)＝(x－x－2)ex．
因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，
b
所以g(2)＝－2e2＞0，因此b＜0．
．
18．已知函数
f
(x)
x sin
x ， x R，则
f
(
)，
f
(1) ，
f（
）的大小关系为
▲
5
3
三、解答题
19．已知函数 f (x) (ax2 x)ex ，其中 e 是自然对数的底数， a R . （1）当 a 0 时，解不等式 f (x) 0 ；（2）若 f (x) 在[1,1] 上是单调函数，求 a 的取值范围；（3）当 a 0 时，求整数 k 的所有值，使方程 f (x) x 2 在[k, k 1] 上有解。

精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）答案 D2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏）二、填空题 3．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 24．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),x g x e x -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 7．曲线()ln f x x x =在点1x =处的切线方程为 ▲ .(第11题图)8．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．11．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．12．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)13．若函数2()(2)1f x m m x m =--+-在(,)-∞+∞上单调递减,则实数m 的取值范围是 .14．若函数()ln a f x x x =-在[1,]e 上的最小值为32，则实数a 的值为 ▲ ．15．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．16．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________.17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ . （江苏）三、解答题18．（1）求f （x ）=x 3-x 2+1在点（1,1）处的切线方程（2）求f （x ）=x 3-x 2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分)19．已知函数2332)(ax x x f -=， x x x g 63)(2-=，又函数)(x f 在)1,0(单调递减，而在),1(+∞单调递增．（１）求a 的值；（2）求M 的最小值，使对∀[]2,221-∈x x 、，有M x g x f ≤-)()(21成立；（３）是否存在正实数m ，使得)()()(x mg x f x h +=在)2,2(-上既有最大值又有最小值？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. （本小题共16分）20．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑵ 函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（文）21．已知函数()a x x x x f +++-=9323．（1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。

人教版2019高考经典试题【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练十六导数及其应用含答案

16 导数及其应用1．[2018·珠海摸底]函数()()4223f x x a x =+-，则()f x 在其图像上的点()1,2-处的切线的斜率为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．[2018·安丘联考]以下运算正确的个数是（）①211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()cos sin x x '=-；③()22ln 2x x '=；④()1lg ln10x x '=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．[2018·拉萨实验]已知函数()3223f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（）A ．2-B ．1C ．0D ．1-4．[2018·遵义中学]函数()31443f x x x =-+在[]0,3上的最小值为（）A ．4B ．1C ．43-D ．83-5．[2018·静宁县一中]已知函数()2af x x x=+，若函数()f x 在[)2,x ∈+∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（）A ．(),8-∞B ．(],16-∞C ．()(),88,-∞-+∞U D ．(][),1616,-∞-+∞U 6．[2018·武邑中学]已知函数()()22e x f x x x =-，则（）A．f 是()f x 的极大值也是最大值B．f是()f x 的极大值但不是最大值C．(f 是()f x 的极小值也是最小值D ．()f x 没有最大值也没有最小值7．[2018·定远中学]已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①()()()f b f a f c >>；一、选择题②函数()f x 在x c =处取得极小值，在e x =处取得极大值；③函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值；④函数()f x 的最小值为()f d ．A ．③B ．①②C ．③④D ．④8．[2018·江油中学]已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（）A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．[2018·银川一中]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()'f x ，()'g x 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（）A ．()()3,03,∞-+UB ．()()3,00,3-UC ．()()33,,∞-∞-+U D ．()()30,,3-∞-U 10．[2018·綦江中学]已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且对于x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，则有（）A ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f >B ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f <C ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f >D ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <11．[2018·大庆中学]已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'<，若1133a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()33b f =--，11lnln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b<<12．[2018·闽侯二中]设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（）A ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．[2018·惠州二调]已知函数()()f x x ∈R 的导函数为()f x '，且()37f =，()2f x '<，则()21f x x <+的解集为_______．14．[2018·上饶二中]已知方程312120x x a -+-=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________．15．[2018·皖中名校]若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线e x y =的切线，则b =___________．16．[2018·东师附中]已知函数()e ln x f x a x =+， ①当1a =时，()f x 有最大值；②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数；③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）二、填空题1．【答案】D【解析】把点的坐标()1,2-代入函数的解析式得2123a -=+-，∴0a =，∴()423f x x x =-，∴()346f x x x '=-，()1462k f ==-=-'，∴切线的斜率为2-．故选D ．2．【答案】B【解析】对于①，由于211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴①不正确；对于②，由于()cos sin x x '=-，∴②正确；对于③，由于()22ln 2xx'=，∴③正确；对于④，由于()1lg ln10x x '=，∴④不正确．综上可得②③正确．故选B ．3．【答案】D【解析】()2'22f x x ax =+，∵在1x =处取得极值，∴()'10f =，即()'1220f a =+=，∴1a =- 故选D ．4．【答案】C【解析】∵()31443f x x x =-+，∴()()()2'422f x x x x =-=+-，在[]0,2上递减，在(]2,3上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为2x =时取得，且为43-，故选C ．5．【答案】B【解析】函数()f x 在[)2,x ∈+∞上单调递增，则()322220a x af x x x x-=-=≥'在[)2,x ∈+∞上恒成立．则32a x ≤在[)2,x ∈+∞上恒成立．∴16a ≤．故选B ．6．【答案】A【解析】函数()()22e x f x x x =-的导数为()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x =-+-=-'，当x <<()0f x '>，()f x递增；当x >或x <时，()0f x '<，()f x 递减；则f取得极大值，(f取得极小值，由于x >时，且无穷大，()f x 趋向无穷小，则f取得最大值，无最小值．故选A ．7．【答案】A答案与解析一、选择题【解析】由()f x '的图象可得，当x c <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当e c x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当e x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．对于①，由题意可得()()()f a f b f c <<，∴①不正确．对于②，由题意得函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得()f d 不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A ．8．【答案】C【解析】()2124124ax ax f x ax a x x --'=--=，()f x 在()1,3上不单调，令()2241g x ax ax =--，则函数()2241g x ax ax =--与x 轴在()1,3有交点，0a =时，显然不成立，0a ≠时，只需()()21680130a a g g ∆⎧=+≥⎪⎨⎪⎩＜，解得12a >，故选C ．9．【答案】D【解析】设()()()F x f x g x =，当0x <时，∵()()()()()0F x f x g x f x g x '=⋅+⋅'>'．∴()F x 在当0x <时为增函数．∵()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-⋅=-．故()F x 为()(),00,-∞+∞U 上的奇函数．∴()F x 在()0,+∞上亦为增函数．已知()30g -=，必有()()330F F -==．构造如图的()F x 的图象，可知()0F x <的解集为()()30,3,x -∞-∈U ．故选D．10．【答案】D【解析】构造函数()()exf xg x =，则()()()()()()()2''''ee x x xx f x e e f x f x f x g x --==，∵x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，并且e 0x >，∴()'0g x <，故函数()()e xf xg x =在R 上单调递减，∴()()20170g g ->，()()20170g g <，即()()201720170ef f -->，()()201720170ef f <，即()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <，故选D ．11．【答案】C【解析】定义域为R 的奇函数()y f x =，设()()F x xf x =，∴()F x 为R 上的偶函数，∴()()()F x f x xf x ''=+，∵当0x ≠时，()()0f x f x x'+>．∴当0x >时，()()0xf x f x '+>，当0x <时，()()0xf x f x '+<，即()F x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减．(111333F a f F ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()3333F b f F -==--=，()111ln ln ln ln 3333F c f F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵ln 33<<，∴(()()ln 33F F F <<．即a c b <<，故选C ．12．【答案】C【解析】设()()e 21x g x x =-，()22h x ax a =-，由题意知存在唯一的整数0x 使得()0g x 在直线22y ax a =-的下方，∵()()()'e 212e e 21x x x g x x x =-+=+，()'0g x >可得12x >-，由()'0g x <可得12x <-，∴()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递增，∴当12x =-时，()g x 取最小值122e --，当1x =时，()()1e 01g h =>=，当0x =时，()01g =-，()02h a =-，由()()00h g >可得21a ->-，12a <，由()()11g h -=-可得13e 22a a --≥--，可得34ea ≥，解得314e 2a ≤<，即a 的取值范围是31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C ．13．【答案】()3,+∞二、填空题【解析】设()()()21g x f x x =-+，∵()37f =，()2f x '=，∴()()()332310g f =-⨯+=，()()20g x f x '-'=<，∴()g x 在R 上是减函数，且()30g =．∴()21f x x <+的解集即是()()03g x g <=的解集．∴3x >．故答案为()3,+∞．14．【答案】1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】方程312120x x a -+-=有三个不同的实数根，也即方程31221x x a =--有三个不同的实数根，令()312f x x x =-，()21g x a =-，则()f x 与()g x 有3个不同交点，∴21a -应介于()f x 的最小值与最大值之间对()f x 求导，得，()2312f x x -'=，令()0f x '=，得，2x =或2-．()216f -=，()216f =-∴()f x 的最小值为16-，最大值为16，∴162116a -<-<，∴151722a -<<．故答案为1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．15．【答案】0或1【解析】直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+的切点为()11,x y ，与e x y =的切点()22,x y ．故211e x x =且21211e ln 21x x x x x --=-，消去2x 得到()1111ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故11e x =或11x =，故111e 1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1112x y =⎧⎨=⎩，故切线为e y x =或1y x =+，∴0b =或者1b =．填0或1．16．【答案】②③【解析】由函数的解析式可得()'e x af x x=+，当1a =时，()1'e x f x x =+，()21''e x f x x=-，()''f x 单调递增，且()1e 10f =->，据此可知当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当0a >时，函数e x y =，ln y a x =均为单调递增函数，则函数()f x 是()0,+∞上的增函数，说法②正确；当0a <时，()'e x a f x x =+单调递增，且()'e 10a f a --=->，且当0lim e 0x x a x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭，据此可知存在()00,x a ∈-，在区间()00,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减；在区间()0,x +∞上，()'0f x >，()f x 单调递增；函数()f x 在0x x =处取得最小值，说法③正确；当1a =时，()e ln x f x x =+，由于()5e 0,1-∈，故()5e e 1,e -∈，()555e 5e e e ln e e 50f ----=+=-<，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．。

备考高考数学二轮复习选择填空狂练十六导数及其应用理

2．【答案】B
【解析】对于①，由于
æ çè
1 x
ö÷ø¢=
-
1 x2
，∴①不正确；对于②，由于
(cosx)¢=
- sin
x ，∴②正确；
( ) 对于③，由于
2x
¢= 2x ln 2 ，∴③正确；对于④，由于 (lg x)¢=
1 xln10
2
，若
a
=
1 3
f
æ1 çè3
ö÷ø，
b
=
-3
f (-3)，
c
=
ln
1 3
f æçèln
1 3
ö ÷ø
，则
a
，
b，Βιβλιοθήκη c的大小关系正确的是（
）
A． a < b < c
B． b < c < a
C． a < c < b
D． c < a < b
12．[2018·闽侯二中]设函数 f(x)= ex (2x - 1)- 2ax + 2a ，其中 a < 1 ，若存在唯一的整数 x0 ，使得 f(x0 )< 0 ，
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）
3
一、选择题
答案与解析
1．【答案】D
【解析】把点的坐标 (1,- 2)代入函数的解析式得 -2 = 1 + 2a - 3 ，∴ a = 0 ，∴ f (x)= x4 - 3x2 ， ∴ f¢(x)= 4x3 - 6x ， k = f¢(1)= 4 - 6 = -2 ，∴切线的斜率为 -2 ．故选 D．
则 a 的取值范围是（）
A．
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2019年高考数学(理)考点通关训练第二章函数、导数及其应用 16及答案

考点测试16 导的应用(二)一、基础小题1．函f(x)＝x3－3x2＋2在区间上的最大值是( ) A．－2 B．0C．2 D．4答案 C解析令f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2.2．已知对任意实x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0答案 B解析由题意知f(x)是奇函，g(x)是偶函．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.3．若曲线f(x)＝x，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实α的值为( )A．－2 B．2C．12D．－12答案 A解析f′(x)＝12x，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝12，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝α2＝－1，所以α＝－2，选A.4．若函f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k ＋1)内不是单调函，则实k的取值范围是( )A．上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，∴f(x2－6)>1可为－2<x2－6<3，∴2<x<3或－3<x<－2.7．若0<x1<x2<1，则( )A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1>x 1e x 2D ．x 2e x 1<x 1e x 2答案 C解析构造函f (x )＝e x－ln x ，则f ′(x )＝e x－1x，故f (x )＝e x－ln x 在(0,1)上有一个极值点，即f (x )＝e x －ln x 在(0,1)上不是单调函，无法判断f (x 1)与f (x 2)的大小，故A 、B 错；构造函g (x )＝e x x ，则g ′(x )＝x e x －e x x2＝e x x －x 2，故函g (x )＝e xx在(0,1)上单调递减，故g (x 1)>g (x 2)，x 2e x 1>x 1e x 2，故选C.8．已知f (x )＝ln x －x4＋34x，g (x )＝－x 2－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－18，＋∞C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，54 D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－54答案 A解析因为f ′(x )＝1x －34×1x 2－14＝－x 2＋4x －34x 2＝－x －x －4x 2，易知，当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，当x ∈(1,2]时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，故f (x )min ＝f (1)＝12.对于二次函g (x )＝－x 2－2ax ＋4，易知该函开口向下，所以其在区间上的最小值在端点处取得，即g (x )min ＝min{g (1)，g (2)}．要使对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，只需f (x 1)min ≥g (x 2)min ，即12≥g (1)且12≥g (2)，所以12≥－1－2a ＋4且12≥－4－4a ＋4，解得a ≥54. 二、高考小题9．若定义在R 上的函f (x )满足f (0)＝－1，其导函f ′(x )满足f ′(x )>k >1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k <1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k >1k －1C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1<1k －1 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>kk －1 答案 C解析构造函g (x )＝f (x )－kx ＋1，则g ′(x )＝f ′(x )－k >0，∴g (x )在R 上为增函．∵k >1，∴1k －1>0，则g ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1>g (0)．而g (0)＝f (0)＋1＝0，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1＋1>0，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>k k －1－1＝1k －1，所以选项C 错误，故选C.10．设函f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1答案 D解析由f (x 0)<0，即e x 0 (2x 0－1)－a (x 0－1)<0，得e x 0 (2x 0－1)<a (x 0－1)．当x 0＝1时，得e<0，显然不成立，所以x 0≠1. 若x 0>1，则a >e x 0x 0－x 0－1.令g (x )＝e x x －x －1，则g ′(x )＝2x e x⎝⎛⎭⎪⎫x －32x －2.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32时，g ′(x )<0，g (x )为减函，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，g ′(x )>0，g (x )为增函，要满足题意，则x 0＝2，此时需满足g (2)<a ≤g (3)，得3e 2<a ≤52e 3，与a <1矛盾，所以x 0<1.因为x 0<1，所以a <e x 0x 0－x 0－1.易知，当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )>0，g (x )为增函，当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，g (x )为减函，要满足题意，则x 0＝0，此时需满足g (－1)≤a <g (0)，得32e≤a <1(满足a <1)．故选D. 11．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函图象的一部分，则该函的解析式为( )A ．y ＝1125x 3－35xB ．y ＝2125x 3－45xC ．y ＝3125x 3－xD ．y ＝－3125x 3＋15x答案 A解析根据题意知，所求函在(－5,5)上单调递减．对于A ，y ＝1125x 3－35x ，∴y ′＝3125x 2－35＝3125(x 2－25)，∴∀x ∈(－5,5)，y ′<0，∴y ＝1125x 3－35x 在(－5,5)内为减函，同可验证B 、C 、D 均不满足此条件，故选A.12．设函f (x )＝3sin πx m.若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋2<m 2，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案 C 解析 f ′(x )＝3πmcos πxm，∵f (x )的极值点为x 0，∴f ′(x 0)＝0，∴3πm cos πx 0m＝0，∴πmx 0＝k π＋π2，k ∈Z ，∴x 0＝mk ＋m2，k ∈Z .又∵x 20＋2<m 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫mk ＋m 22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π22<m 2，k ∈Z ，即m 2⎝⎛⎭⎪⎫k ＋122＋3<m 2，k ∈Z .∵m ≠0，∴⎝⎛⎭⎪⎫k ＋122<m 2－3m 2，k ∈Z .又∵存在x 0满足x 20＋2<m 2，即存在k ∈Z 满足上式，∴m 2－3m 2>⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122min ，∴m 2－3m 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫122，∴m 2－3>m 24，∴m 2>4，∴m >2或m <－2，故选C.13．设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是____________．(写出所有正确条件的编号)①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b >2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2.答案 ①③④⑤解析设f (x )＝x 3＋ax ＋b .当a ＝－3，b ＝－3时，f (x )＝x 3－3x －3，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )>0，得x >1或x <－1；令f ′(x )<0，得－1<x <1，故f (x )在(－∞，－1)上为增函，在(－1,1)上为减函，在(1，＋∞)上为增函，又f(－1)＝－1，f(1)＝－5，f(3)＝15，故方程f(x)＝0只有一个实根，故①正确．当a＝－3，b＝2时，f(x)＝x3－3x＋2，易知f(x)在(－∞，－1)上为增函，在(－1,1)上为减函，在(1，＋∞)上为增函，又f(－1)＝4，f(1)＝0，x→－∞时，f(x)→－∞，从而方程f(x)＝0有两个根，故②错．当a＝－3，b>2时，f(x)＝x3－3x＋b，易知f(x)的极大值为f(－1)＝2＋b>0，极小值为f(1)＝b－2>0，x→－∞时，f(x)→－∞，故方程f(x)＝0有且仅有一个实根，故③正确．当a＝0，b＝2时，f(x)＝x3＋2，显然方程f(x)＝0有且仅有一个实根，故④正确．当a＝1，b＝2时，f(x)＝x3＋x＋2，f′(x)＝3x2＋1>0，则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函，易知f(x)的值域为R，故f(x)＝0有且仅有一个实根，故⑤正确．综上，正确条件的编号有①③④⑤.三、模拟小题14．已知函g(x)满足g(x)＝g′(1)e x－1－g(0)x＋12x2，且存在实x0，使得不等式2m－1≥g(x0)成立，则实m的取值范围为( ) A．(－∞，2] B．(－∞，3]C．已知函f(x)＝m－1－x2(e≤x≤2e)(e为自然对的底)与g(x)＝2－5ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实m的取值范围是( )A．D．答案 D解析由题意可知，方程m －1－x 2＝5ln x －2在上有解，即m ＝x 2＋5ln x －1在上有解．令h (x )＝x 2＋5ln x －1，h ′(x )＝2x ＋5x，易知h (x )在上单调递增，所以h (x )在上的最小值为e 2＋5－1＝e 2＋4，最大值为(2e)2＋5ln 2e －1＝4e 2＋5ln 2＋4.所以实m 的取值范围是．故选D.16．已知函f (x )＝x 3－tx 2＋3x ，若对于任意的a ∈，b ∈(2,3]，函f (x )在区间上单调递减，则实t 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，5]C ．上单调递减，则有f ′(x )≤0在上恒成立，即不等式3x 2－2tx ＋3≤0在上恒成立，即有t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在上恒成立，而函y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在上单调递增，由于a ∈，b ∈(2,3]，当b ＝3时，函y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 取得最大值，即y max ＝32⎝⎛⎭⎪⎫3＋13＝5，所以t ≥5，故选D.17．已知f (x )＝12x 2＋b x ＋c (b ，c 是常)和g (x )＝14x ＋1x 是定义在M ＝{x |1≤x ≤4}上的函，对于任意的x ∈M ，存在x 0∈M 使得f (x )≥f (x 0)，g (x )≥g (x 0)，且f (x 0)＝g (x 0)，则f (x )在M 上的最大值为( )A ．72 B ．5 C ．6 D ．8答案 B解析因为g (x )＝14x ＋1x≥214＝1(当且仅当x ＝2时等号成立)，所以f (2)＝2＋b 2＋c ＝g (2)＝1，c ＝－1－b2，所以f (x )＝12x 2＋b x －1－b 2，f ′(x )＝x －b x 2＝x 3－bx2.因为f (x )在x ＝2处有最小值，所以f ′(2)＝0，即b ＝8，所以c ＝－5，f (x )＝12x 2＋8x－5，f ′(x )＝x 3－8x 2，所以f (x )在上单调递减，在上单调递增，而f (1)＝12＋8－5＝72，f (4)＝8＋2－5＝5，所以函f (x )的最大值为5，故选B. 18．已知函f (x )＝ax 3＋x 2－ax (a ∈R ，且a ≠0)．如果存在实a ∈(－∞，－1]，使得函g (x )＝f (x )＋f ′(x )，x ∈(b >－1)在x ＝－1处取得最小值，则实b 的最大值为________．答案17－12解析依题意，f ′(x )＝3ax 2＋2x －a ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(2－a )x －a ，则g (x )≥g (－1)在区间上恒成立，即(x ＋1)≥0 ①，当x ＝－1时，不等式①成立，当－1<x ≤b 时，不等式①可为ax 2＋(2a ＋1)x ＋1－3a ≥0 ②，令h (x )＝ax 2＋(2a ＋1)x ＋1－3a ，由a ∈(－∞，－1]知其图象是开口向下的抛物线，故h (x )在闭区间上的最小值必在端点处取得，又h (－1)＝－4a >0，则不等式②成立的充要条件是h (b )≥0，整得b 2＋2b －3b ＋1≤－1a ，则该不等式在a ∈(－∞，－1]上有解，即b 2＋2b －3b ＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a max ＝1，得－1<b ≤17－12，故实b 的最大值为17－12.一、高考大题1．设函f (x )＝αcos2x ＋(α－1)(cos x ＋1)，其中α>0，记|f (x )|的最大值为A .(1)求f ′(x )； (2)求A ；(3)证明|f ′(x )|≤2A .解 (1)f ′(x )＝－2αsin2x －(α－1)sin x . (2)当α≥1时，|f (x )|＝|αcos2x ＋(α－1)(cos x ＋1)|≤α＋2(α－1)＝3α－2＝f (0)．因此A ＝3α－2.当0<α<1时，将f (x )变形为f (x )＝2αcos 2x ＋(α－1)·cos x －1.设t ＝cos x ，则t ∈，令g (t )＝2αt 2＋(α－1)t －1，则A 是|g (t )|在上的最大值，g (－1)＝α，g (1)＝3α－2，且当t ＝1－α4α时，g (t )取得最小值，最小值为g ⎝⎛⎭⎪⎫1－α4α＝－α－28α－1＝－α2＋6α＋18α.令－1<1－α4α<1，解得α<－13(舍去)，或α>15.①当0<α≤15时，g (t )在(－1,1)内无极值点，|g (－1)|＝α，|g (1)|＝2－3α，|g (－1)|<|g (1)|，所以A ＝2－3α.②当15<α<1时，由g (－1)－g (1)＝2(1－α)>0，知g (－1)>g (1)>g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－α4α. 又⎪⎪⎪⎪⎪⎪g ⎝⎛⎭⎪⎫1－α4α－|g (－1)|＝－α＋7α8α>0，所以A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－α4α＝α2＋6α＋18α. 综上，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3α，0<α≤15，α2＋6α＋18α，15<α<1，3α－2，α≥1.(3)证明：由(1)得|f ′(x )|＝|－2αsin2x －(α－1)sin x |≤2α＋|α－1|.当0<α≤15时，|f ′(x )|≤1＋α≤2－4α<2(2－3α)＝2A .当15<α<1时，A ＝α8＋18α＋34>1，所以|f ′(x )|≤1＋α<2A .当α≥1时，|f ′(x )|≤3α－1≤6α－4＝2A . 所以|f ′(x )|≤2A .2．已知f (x )＝a (x －ln x )＋2x －1x2，a ∈R .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝1时，证明f (x )>f ′(x )＋32对于任意的x ∈成立．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a －a x －2x 2＋2x 3＝ax 2－x －x 3.当a ≤0时，x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．当a >0时，f ′(x )＝a x －x 3⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －2a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋2a .①0<a <2时，2a>1，当x ∈(0,1)或x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫2a，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，2a 时， f ′(x )<0，f (x )单调递减．②a ＝2时，2a＝1，在x ∈(0，＋∞)内，f ′(x )≥0，f (x )单调递增．③a >2时，0<2a <1，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，2a 或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫2a，1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．综上所述，当a ≤0时，f (x )在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减；当0<a <2时，f (x )在(0,1)内单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，2a 内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎪⎫2a，＋∞内单调递增；当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)内单调递增；当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，2a 内单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎪⎫2a，1内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．(2)由(1)知，a ＝1时，f (x )－f ′(x )＝x －ln x ＋2x －1x2－⎝⎛⎭⎪⎫1－1x －2x2＋2x 3＝x －ln x ＋3x ＋1x 2－2x3－1，x ∈．设g (x )＝x －ln x ，h (x )＝3x ＋1x 2－2x3－1，x ∈．则f (x )－f ′(x )＝g (x )＋h (x )．由g ′(x )＝x －1x≥0，可得g (x )≥g (1)＝1.当且仅当x ＝1时取得等号．又h ′(x )＝－3x 2－2x ＋6x4. 设φ(x )＝－3x 2－2x ＋6，则φ(x )在x ∈内单调递减．因为φ(1)＝1，φ(2)＝－10，所以∃x 0∈(1,2)，使得x ∈(1，x 0)时，φ(x )>0，x ∈(x 0,2)时，φ(x )<0.所以h (x )在(1，x 0)内单调递增，在(x 0,2)内单调递减．由h (1)＝1，h (2)＝12，可得h (x )≥h (2)＝12，当且仅当x ＝2时取得等号．所以f (x )－f ′(x )>g (1)＋h (2)＝32，即f (x )>f ′(x )＋32对于任意的x ∈成立．3．已知函f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x .(1)当a 为何值时，x 轴为曲线y ＝f (x )的切线；(2)用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值，设函h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x >0)，讨论h (x )零点的个．解 (1)设曲线y ＝f (x )与x 轴相切于点(x 0,0)，则f (x 0)＝0，f ′(x 0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋ax 0＋14＝0，3x 20＋a ＝0.解得x 0＝12，a ＝－34.因此，当a ＝－34时，x 轴为曲线y ＝f (x )的切线．(2)当x ∈(1，＋∞)时，g (x )＝－ln x <0，从而h (x )＝min{f (x )，g (x )}≤g (x )<0，故h (x )在(1，＋∞)上无零点．当x ＝1时，若a ≥－54，则f (1)＝a ＋54≥0，h (1)＝min{f (1)，g (1)}＝g (1)＝0，故x ＝1是h (x )的零点；若a <－54，则f (1)<0，h (1)＝min{f (1)，g (1)}＝f (1)<0，故x ＝1不是h (x )的零点．当x ∈(0,1)时，g (x )＝－ln x >0，所以只需考虑f (x )在(0,1)上的零点个．①若a ≤－3或a ≥0，则f ′(x )＝3x 2＋a 在(0,1)上无零点，故f (x )在(0,1)上单调．而f (0)＝14，f (1)＝a ＋54，所以当a ≤－3时，f (x )在(0,1)上有一个零点；当a ≥0时，f (x )在(0,1)上没有零点．②若－3<a <0，则f (x )在⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，－a 3上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎪⎫－a3，1上单调递增，故在(0,1)中，当x ＝－a3时，f (x )取得最小值，最小值为f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－a 3＝2a 3－a 3＋14.a ．若f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－a 3>0，即－34<a <0，f (x )在(0,1)上无零点；b ．若f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－a 3＝0，即a ＝－34，则f (x )在(0,1)上有唯一零点；c ．若f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－a 3<0，即－3<a <－34，由于f (0)＝14，f (1)＝a ＋54，所以当－54<a <－34时，f (x )在(0,1)上有两个零点；当－3<a ≤－54时，f (x )在(0,1)上有一个零点．综上，当a >－34或a <－54时，h (x )有一个零点；当a ＝－34或a ＝－54时，h (x )有两个零点；当－54<a <－34时，h (x )有三个零点．二、模拟大题4．已知函f (x )＝x ln x x －1－a (a <0)．(1)当x ∈(0,1)时，求f (x )的单调性；(2)若h (x )＝(x 2－x )·f (x )，且方程h (x )＝m 有两个不相等的实根x 1，x 2.求证：x 1＋x 2>1.解 (1)f ′(x )＝x －1－ln x x －2，设g (x )＝x －1－ln x ，则g ′(x )＝1－1x，∴当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，∴g (x )>g (1)＝0，∴f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)上单调递增．(2)证明：∵h (x )＝x 2ln x －ax 2＋ax (a <0)，∴h ′(x )＝2x ln x ＋x －2ax ＋a ，设g (x )＝2x ln x ＋x －2ax ＋a ， ∴g ′(x )＝2ln x －2a ＋3，∵y ＝g ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，当x →0时，g ′(0)<0，g ′(1)＝3－2a >0，∴必存在t ∈(0,1)，使得g ′(t )＝0，即2ln t －2a ＋3＝0， ∴y ＝h ′(x )在(0，t )上单调递减，在(t ，＋∞)上单调递增．又当x →0时，h ′(0)<0，h ′(1)＝1－a >0. 设h ′(x 0)＝0，则x 0∈(0,1)，∴y ＝h (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，又h (1)＝0，不妨设x 1<x 2则0<x 1<x 0，x 0<x 2<1，由(1)知⎩⎪⎨⎪⎧fx 1f x 0，f x 2f x 0⇒⎩⎪⎨⎪⎧h x 1f x 0x 21－x 1，hx 2f x 0x 22－x 2，∴f (x 0)(x 22－x 2)>h (x 2)＝h (x 1)>f (x 0)(x 21－x 1)， ∴(x 22－x 2)－(x 21－x 1)＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1－1)>0，∴x 1＋x 2>1.5．已知函f(x)＝e x－ax2，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝bx＋1.(1)求a，b的值；(2)求函f(x)在上的最大值；(3)证明：当x>0时，e x＋(1－e)x－x ln x－1≥0.解(1)f′(x)＝e x－2ax，由题意，得f′(1)＝e－2a＝b，f(1)＝e－a＝b＋1，解得a＝1，b＝e－2.(2)解法一：由(1)知，f(x)＝e x－x2，∴f′(x)＝e x－2x≥x＋1－2x≥1－x≥0，x∈，故f(x)在上单调递增，f(x)max＝f(1)＝e－1.解法二：由(1)知，f(x)＝e x－x2，∴f′(x)＝e x－2x，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e x－2.由g′(x)>0，得x>ln 2；由g′(x)<0，得0<x<ln 2.∴g(x)＝f′(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥f′(ln 2)＝2－2ln 2 >0，∴f(x)在上单调递增，∴f(x)max＝f(1)＝e－1.(3)证明：∵f(0)＝1，又由(2)知，f(x)的图象过点(1，e－1)，且y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(e－2)x＋1，故可猜测：当x>0，x≠1时，f(x)的图象恒在切线y＝(e－2)x＋1的上方．下面证明：当x>0时，f(x)≥(e－2)x＋1.设m(x)＝f(x)－(e－2)x－1，x>0，则m′(x)＝e x－2x－(e－2)，设h(x)＝e x－2x－(e－2)，则h′(x)＝e x－2.由(2)知，m′(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增．又m′(0)＝3－e>0，m′(1)＝0,0<ln 2<1，∴m′(ln 2)<0.∴存在x0∈(0,1)，使得m′(x0)＝0，∴当x∈(0，x0)∪(1，＋∞)时，m′(x)>0；当x∈(x0 ,1)时，m′(x)<0.故m(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．又m(0)＝m(1)＝0，∴m(x)＝e x－x2－(e－2)x－1≥0(当且仅当x ＝1时取等号)．∴e x＋－x－1x≥x，x>0.由(2)知，e x≥x＋1，∴x≥ln (x＋1)，∴x－1≥ln x，当且仅当x＝1时取等号．∴e x＋－x－1x≥x≥ln x＋1，即e x＋－x－1x≥ln x＋1.∴e x＋(2－e)x－1≥x ln x＋x，即e x＋(1－e)x－x ln x－1≥0成立，当且仅当x＝1时等号成立．6．已知函f(x)＝e x－x＋22，g(x)＝2ln (x＋1)＋e－x.(1)x∈(－1，＋∞)时，证明：f(x)>0；(2)a>0，若g(x)≤ax＋1，求a的取值范围．解(1)证明：令p(x)＝f′(x)＝e x－x－1，则p′(x)＝e x－1，在(－1,0)上，p′(x)<0，p(x)单调递减；在(0，＋∞)上，p′(x)>0，p(x)单调递增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f′(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，即f(x)>f(－1)>0.(2)令h (x )＝g (x )－(ax ＋1)，则h ′(x )＝2x ＋1－e －x －a ，令q (x )＝2x ＋1－e －x－a ，则q ′(x )＝1e x －2x ＋2.由(1)得q ′(x )<0，则q (x )在(－1，＋∞)上单调递减． ①当a ＝1时，q (0)＝h ′(0)＝0且h (0)＝0.在(－1,0)上，h ′(x )>0，h (x )单调递增；在(0，＋∞)上，h ′(x )<0，h (x )单调递减．所以h (x )的最大值为h (0)，即h (x )≤0恒成立． ②当a >1时，h ′(0)<0，在(－1,0)上，h ′(x )＝2x ＋1－e －x －a <2x ＋1－1－a ，令2x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－aa ＋1∈(－1,0)．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1，0上，h ′(x )<0，h (x )单调递减，又h (0)＝0，所以此时h (x )>0，与h (x )≤0恒成立矛盾． ③当0<a <1时，h ′(0)>0，在(0，＋∞)上，h ′(x )＝2x ＋1－e －x －a >2x ＋1－1－a ，令2x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－aa ＋1∈(0，＋∞)．即在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－a a ＋1上，h ′(x )>0，h (x )单调递增，又h (0)＝0，所以此时h (x )>0，与h (x )≤0恒成立矛盾．综上，a 的取值为1.。

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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10二、填空题3．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________4．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于5．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲ . 6．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．137．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 .8．曲线xe y =在x=1处的切线的斜率为；9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <110．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是12．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。

精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009广东文)2．函数2sin 2xy x =-的图象大致是3．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C4．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C5．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x时不等式0)()('<+x xf x f 成立，若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C6．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值答案 C 二、填空题 7．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为8．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是9．定义函数集合()(){}()(){},0,0>''=>'=x f x f N x f x f M (其中()x f '为()x f 的导函数，()x f ''为()x f '的导函数)，N M D ⋂=,以下5个函数中① ()x e x f =，②()x x f ln =，③()()0,,2∞-∈-=x x x f ，④()()+∞∈+=,1,1x x x x f ，⑤()⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,cos πx x x f属于集合D 的有 ①③④10．曲线2ln y x x =-在点（1,2）处的切线方程为 11．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =12．函数32()23121f x x x x =--++在区间[,1]m 上的最小值为－17，则m = 13．计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________。

备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十六导数及其应用理

备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十六导数及其应用理1．[2018·珠海摸底]函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为（）()()4223f x x a x =+-()f x ()1,2-A ．1B ．C ．2D ．1-2-2．[2018·安丘联考]以下运算正确的个数是（）①；②；③；④．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭()cos sin x x '=-()22ln 2x x '=()1lg ln10x x '=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．[2018·拉萨实验]已知函数在处取得极值，则实数（）()3223f x x ax =+1x =a = A ．B ．1C ．0D ．2-1-4．[2018·遵义中学]函数在上的最小值为（）()31443f x x x =-+[]0,3 A ．4B ．1C ．D ．43-83- 5．[2018·静宁县一中]已知函数，若函数在上是单调递增的，则实数的取值范围为（）()2a f x x x=+()f x [)2,x ∈+∞aA ．B ．(),8-∞(],16-∞C ．D ．()(),88,-∞-+∞U (][),1616,-∞-+∞U6．[2018·武邑中学]已知函数，则（）()()22e x f x x x =- A ．是的极大值也是最大值f ()f x B ．是的极大值但不是最大值f ()f xC ．是的极小值也是最小值(f ()f xD ．没有最大值也没有最小值()f x7．[2018·定远中学]已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）R ()f x ()f x '①；()()()f b f a f c >>②函数在处取得极小值，在处取得极大值；()f x x c =e x = ③函数在处取得极大值，在处取得极小值；()f x x c =e x =④函数的最小值为． ()f x ()f d A ．③B ．①②C ．③④D ．④8．[2018·江油中学]已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）()24ln f x ax ax x =--()f x ()1,3A ．B ．C．D ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭11,26a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．[2018·银川一中]设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为导函数，当时，且，则不等式的解集是（）()f x ()g x R ()'f x ()'g x 0x <()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>()30g -=()()0f x g x ⋅<A ．B ．()()3,03,∞-+U ()()3,00,3-UC ．D ．()()33,,∞-∞-+U ()()30,,3-∞-U10．[2018·綦江中学]已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（）()f x R x ∀∈R ()()f x f x >'A ．，()()2017e 20170f f -<()()20172017e 0f f >B ．，()()2017e 20170f f -<()()20172017e 0f f <C ．，()()2017e 20170f f ->()()20172017e 0f f >D ．，()()2017e 20170f f ->()()20172017e 0f f <11．[2018·大庆中学]已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）R ()y f x =()y f x ='0x ≠()()0f x f x x+'<1133a f ⎛⎫=⎪⎝⎭()33b f =--11lnln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<b c a <<a c b <<c a b <<12．[2018·闽侯二中]设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）()()e 2122x f x x ax a =--+1a <0x ()00f x <aA ．B ．C ．D ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．[2018·惠州二调]已知函数的导函数为，且，，则的解集为_______．()()f x x ∈R ()f x '()37f =()2f x '<()21f x x <+14．[2018·上饶二中]已知方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是___________．312120x x a -+-=a15．[2018·皖中名校]若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．y kx b=+ln 2y x =+e x y =b =16．[2018·东师附中]已知函数，()e ln x f x a x =+ ①当时，有最大值；1a =()f x②对于任意的，函数是上的增函数；0a >()f x ()0,+∞ ③对于任意的，函数一定存在最小值； 0a <()f x ④对于任意的，都有．0a >()0f x >其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号） 1．【答案】D【解析】把点的坐标代入函数的解析式得，∴，∴，()1,2-2123a -=+-0a =()423f x x x =- ∴，，∴切线的斜率为．故选D ．()346f x x x '=-()1462k f ==-=-'2-2．【答案】B【解析】对于①，由于，∴①不正确；对于②，由于，∴②正确；211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭()cos sin x x '=-对于③，由于，∴③正确；对于④，由于，∴④不正确．()22ln 2x x '=()1lg ln10x x '=综上可得②③正确．故选B ． 3．【答案】D【解析】，∵在处取得极值，∴，即，()2'22f x x ax =+1x =()'10f =()'1220f a =+=∴ 故选D ．1a =- 4．【答案】C【解析】∵，∴，在上递减，在上递增，()31443f x x x =-+()()()2'422f x x x x =-=+-[]0,2(]2,3因此可知函数在给定区间的最大值为时取得，且为，故选C ．2x =43-5．【答案】B 【解析】函数在上单调递增，则在上恒成立．()f x [)2,x ∈+∞()322220a x af x x x x -=-=≥'[)2,x ∈+∞则在上恒成立．∴．故选B ．32a x ≤[)2,x ∈+∞16a ≤6．【答案】A【解析】函数的导数为，()()22e x f x x x =-()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x =-+-=-'当时，，递增；当或时，，递减；x <()0f x '>()f x x >x <()0f x '<()f x则取得极大值，取得极小值，由于时，且无穷大，趋向无穷小，f (f x >()f x则取得最大值，无最小值．故选A ．f7．【答案】A【解析】由的图象可得，当时，，单调递增；()f x 'x c <()0f x '>()f x当时，，单调递减；当时，，单调递增．ec x <<()0f x '<()f x e x >()0f x '>()f x对于①，由题意可得，∴①不正确．()()()f a f b f c <<对于②，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②不正确．()f x x c =e x =对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得不是最小值，故④不正确．()f d 综上可得③正确．故选A ． 8．【答案】C【解析】，在上不单调，()2124124ax ax f x ax a x x--'=--=()f x ()1,3 令，则函数与轴在有交点，()2241g x ax ax =--()2241g x ax ax =--x ()1,30a =时，显然不成立，时，只需，解得，故选C ．0a ≠()()21680130a a g g ∆⎧=+≥⎪⎨⎪⎩＜12a >9．【答案】D【解析】设，当时，()()()F x f x g x =0x <∵．∴在当时为增函数．()()()()()0F x f x g x f x g x '=⋅+⋅'>'()F x 0x <∵．故为上的奇函数．()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-⋅=-()F x ()(),00,-∞+∞U ∴在上亦为增函数．已知，必有．()F x ()0,+∞()30g -=()()330F F -==构造如图的的图象，可知的解集为．故选D ．()F x ()0F x <()()30,3,x -∞-∈U10．【答案】D【解析】构造函数，则，()()e xf xg x =()()()()()()()2''''e e x x xx f x e e f x f x f x g x --==∵，均有，并且，∴，x ∀∈R ()()f x f x >'e 0x >()'0g x <故函数在上单调递减，∴，，()()ex f xg x =R ()()20170g g ->()()20170g g <即，，即，，故选D ．()()201720170ef f -->()()201720170ef f <()()2017e 20170f f ->()()20172017e 0f f < 11．【答案】C【解析】定义域为的奇函数，设，R ()y f x =()()F x xf x =∴为上的偶函数，∴，()F x R ()()()F x f x xf x ''=+ ∵当时，．∴当时，，0x ≠()()0f x f x x'+>0x >()()0xf x f x '+>当时，，即在单调递增，在单调递减．0x <()()0xf x f x '+<()F x ()0,+∞(),0-∞(3111333F a f F e ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()()()3333F b f F -==--=()111ln ln ln ln 3333F c f F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，∴．即，故选C ．3ln33e <<(()()3ln33F e F F <<a c b <<12．【答案】C【解析】设，，()()e 21x g x x =-()22h x ax a =-由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，0x ()0g x 22y ax a =-∵，可得，()()()'e 212e e 21x x x g x x x =-+=+()'0g x >12x >-由可得，()'0g x <12x <-∴在递减，在递增，()g x 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭∴当时，取最小值，当时，，12x =-()g x 122e --1x =()()1e 01g h =>=当时，，，0x =()01g =-()02h a =-由可得，，由可得，可得，()()00h g >21a ->-12a <()()11g h -=-13e 22a a --≥--34ea ≥ 解得，即的取值范围是，故选C ．314e 2a ≤<a 31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．【答案】()3,+∞【解析】设，∵，，()()()21g x f x x =-+()37f =()2f x '=∴，，∴在上是减函数，且．()()()332310g f =-⨯+=()()20g x f x '-'=<()g x R ()30g = ∴的解集即是的解集．∴．故答案为．()21f x x <+()()03g x g <=3x >()3,+∞14．【答案】1517,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】方程有三个不同的实数根，也即方程有三个不同的实数根，312120x x a -+-=31221x x a =--令，，则与有3个不同交点，()312f x x x =-()21g x a =-()f x ()g x ∴应介于的最小值与最大值之间21a -()f x 对求导，得，令，得或．，，()f x ()2312f x x -'=()0f x '=2x =2-()216f -=()216f =-∴的最小值为，最大值为16，∴，∴．故答案为．()f x 16-162116a -<-<151722a -<<1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15．【答案】0或1【解析】直线与曲线的切点为，与的切点．y kx b=+ln 2y x =+()11,x y e x y =()22,x y故且，消去得到，211e x x =21211e ln 21x x x x x --=-2x ()1111ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭故或，故或，11e x =11x =111e 1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩1112x y =⎧⎨=⎩故切线为或，∴或者．填0或1．e y x =1y x =+0b =1b =16．【答案】②③【解析】由函数的解析式可得，()'e x a f x x=+当时，，，单调递增，且，1a =()1'e x f x x=+()21''e x f x x =-()''f x ()1e 10f =-> 据此可知当时，，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；1x >()'0f x >()f x 当时，函数，均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确；0a >e x y =ln y a x =()f x ()0,+∞当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，0a <()'e x a f x x=+()'e 10a f a --=->0lim e 0x x a x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭()00,x a ∈-在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增；()00,x ()'0f x <()f x ()0,x +∞()'0f x >()f x函数在处取得最小值，说法③正确；当时，，()f x 0x x =1a =()e ln x f x x =+由于，故，，说法④错误；()5e 0,1-∈()5ee 1,e -∈()555e 5e e e ln e e 50f ----=+=-<综上可得：正确结论的序号是②③．。

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16 导数及其应用1．[2018·珠海摸底]函数()()4223f x x a x =+-，则()f x 在其图像上的点()1,2-处的切线的斜率为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．[2018·安丘联考]以下运算正确的个数是（）①211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()cos sin x x '=-；③()22ln 2x x '=；④()1lg ln10x x '=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．[2018·拉萨实验]已知函数()3223f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（） A ．2-B ．1C ．0D ．1-4．[2018·遵义中学]函数()31443f x x x =-+在[]0,3上的最小值为（）A ．4B ．1C ．43-D ．83-5．[2018·静宁县一中]已知函数()2af x x x=+，若函数()f x 在[)2,x ∈+∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（） A ．(),8-∞B ．(],16-∞C ．()(),88,-∞-+∞UD ．(][),1616,-∞-+∞U6．[2018·武邑中学]已知函数()()22e x f x x x =-，则（） A ．f 是()f x 的极大值也是最大值 B ．f是()f x 的极大值但不是最大值C ．(f 是()f x 的极小值也是最小值D ．()f x 没有最大值也没有最小值7．[2018·定远中学]已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①()()()f b f a f c >>；②函数()f x 在x c =处取得极小值，在e x =处取得极大值；一、选择题③函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值； ④函数()f x 的最小值为()f d ．A ．③B ．①②C ．③④D ．④8．[2018·江油中学]已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（） A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．[2018·银川一中]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()'f x ，()'g x 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且()30g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（） A ．()()3,03,∞-+UB ．()()3,00,3-UC ．()()33,,∞-∞-+UD ．()()30,,3-∞-U10．[2018·綦江中学]已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且对于x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，则有（）A ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f >B ．()()2017e 20170f f -<，()()20172017e 0f f <C ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f >D ．()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <11．[2018·大庆中学]已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'<，若1133a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()33b f =--，11lnln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<12．[2018·闽侯二中]设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（）A ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．[2018·惠州二调]已知函数()()f x x ∈R 的导函数为()f x '，且()37f =，()2f x '<，则()21f x x <+的解集为_______．14．[2018·上饶二中]已知方程312120x x a -+-=有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是___________． 15．[2018·皖中名校]若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线e x y =的切线，则b =___________． 16．[2018·东师附中]已知函数()e ln x f x a x =+， ①当1a =时，()f x 有最大值；②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数； ③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）二、填空题1．【答案】D【解析】把点的坐标()1,2-代入函数的解析式得2123a -=+-，∴0a =，∴()423f x x x =-， ∴()346f x x x '=-，()1462k f ==-=-'，∴切线的斜率为2-．故选D ． 2．【答案】B【解析】对于①，由于211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴①不正确；对于②，由于()cos sin x x '=-，∴②正确；对于③，由于()22ln 2xx'=，∴③正确；对于④，由于()1lg ln10x x '=，∴④不正确．综上可得②③正确．故选B ． 3．【答案】D【解析】()2'22f x x ax =+，∵在1x =处取得极值，∴()'10f =，即()'1220f a =+=， ∴1a =- 故选D ． 4．【答案】C【解析】∵()31443f x x x =-+，∴()()()2'422f x x x x =-=+-，在[]0,2上递减，在(]2,3上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为2x =时取得，且为43-，故选C ．5．【答案】B【解析】函数()f x 在[)2,x ∈+∞上单调递增，则()322220a x a f x x x x-=-=≥'在[)2,x ∈+∞上恒成立．则32a x ≤在[)2,x ∈+∞上恒成立．∴16a ≤．故选B ． 6．【答案】A【解析】函数()()22e x f x x x =-的导数为()()()()2222e 2e 2e x x x f x x x x x =-+-=-'，当x <()0f x '>，()f x 递增；当x >或x <()0f x '<，()f x 递减；则f 取得极大值，(f 取得极小值，由于x 时，且无穷大，()f x 趋向无穷小，则f取得最大值，无最小值．故选A ．7．【答案】A答案与解析一、选择题【解析】由()f x '的图象可得，当x c <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当e c x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当e x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．对于①，由题意可得()()()f a f b f c <<，∴①不正确．对于②，由题意得函数()f x 在x c =处取得极大值，在e x =处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得()f d 不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A ． 8．【答案】C【解析】()2124124ax ax f x ax a x x--'=--=，()f x 在()1,3上不单调，令()2241g x ax ax =--，则函数()2241g x ax ax =--与x 轴在()1,3有交点，0a =时，显然不成立，0a ≠时，只需()()21680130a a g g ∆⎧=+≥⎪⎨⎪⎩＜，解得12a >，故选C ． 9．【答案】D【解析】设()()()F x f x g x =，当0x <时，∵()()()()()0F x f x g x f x g x '=⋅+⋅'>'．∴()F x 在当0x <时为增函数．∵()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-⋅=-．故()F x 为()(),00,-∞+∞U 上的奇函数． ∴()F x 在()0,+∞上亦为增函数．已知()30g -=，必有()()330F F -==．构造如图的()F x 的图象，可知()0F x <的解集为()()30,3,x -∞-∈U ．故选D ．10．【答案】D【解析】构造函数()()exf xg x =，则()()()()()()()2''''ee x x xx f x e e f x f x f x g x --==，∵x ∀∈R ，均有()()f x f x >'，并且e 0x >，∴()'0g x <，故函数()()exf xg x =在R 上单调递减，∴()()20170g g ->，()()20170g g <，即()()201720170e f f -->，()()201720170e f f <，即()()2017e 20170f f ->，()()20172017e 0f f <，故选D ．11．【答案】C【解析】定义域为R 的奇函数()y f x =，设()()F x xf x =， ∴()F x 为R 上的偶函数，∴()()()F x f x xf x ''=+， ∵当0x ≠时，()()0f x f x x'+>．∴当0x >时，()()0xf x f x '+>，当0x <时，()()0xf x f x '+<，即()F x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减．(111333F a f F ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()3333F b f F -==--=，()111ln ln ln ln 3333F c f F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵ln33<<，∴(()()ln33F F F <<．即a c b <<，故选C ． 12．【答案】C【解析】设()()e 21x g x x =-，()22h x ax a =-，由题意知存在唯一的整数0x 使得()0g x 在直线22y ax a =-的下方， ∵()()()'e 212e e 21x x x g x x x =-+=+，()'0g x >可得12x >-，由()'0g x <可得12x <-，∴()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递增，∴当12x =-时，()g x 取最小值122e --，当1x =时，()()1e 01g h =>=，当0x =时，()01g =-，()02h a =-，由()()00h g >可得21a ->-，12a <，由()()11g h -=-可得13e 22a a --≥--，可得34ea ≥，解得314e 2a ≤<，即a 的取值范围是31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C ．13．【答案】()3,+∞二、填空题【解析】设()()()21g x f x x =-+，∵()37f =，()2f x '=，∴()()()332310g f =-⨯+=，()()20g x f x '-'=<，∴()g x 在R 上是减函数，且()30g =． ∴()21f x x <+的解集即是()()03g x g <=的解集．∴3x >．故答案为()3,+∞． 14．【答案】1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】方程312120x x a -+-=有三个不同的实数根，也即方程31221x x a =--有三个不同的实数根，令()312f x x x =-，()21g x a =-，则()f x 与()g x 有3个不同交点， ∴21a -应介于()f x 的最小值与最大值之间对()f x 求导，得()2312f x x -'=，令()0f x '=，得2x =或2-．()216f -=，()216f =-， ∴()f x 的最小值为16-，最大值为16，∴162116a -<-<，∴151722a -<<．故答案为1517,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 15．【答案】0或1【解析】直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+的切点为()11,x y ，与e x y =的切点()22,x y ．故211e x x =且21211e ln 21x x x x x --=-，消去2x 得到()1111ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故11e x =或11x =，故111e 1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1112x y =⎧⎨=⎩，故切线为e y x =或1y x =+，∴0b =或者1b =．填0或1． 16．【答案】②③【解析】由函数的解析式可得()'e x af x x =+，当1a =时，()1'e x f x x =+，()21''e x f x x=-，()''f x 单调递增，且()1e 10f =->，据此可知当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当0a >时，函数e x y =，ln y a x =均为单调递增函数，则函数()f x 是()0,+∞上的增函数，说法②正确；当0a <时，()'e x a f x x=+单调递增，且()'e 10a f a --=->，且当0lim e 0x x a x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭，据此可知存在()00,x a ∈-，在区间()00,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减；在区间()0,x +∞上，()'0f x >，()f x 单调递增；函数()f x 在0x x =处取得最小值，说法③正确；当1a =时，()e ln x f x x =+，由于()5e 0,1-∈，故()5e e 1,e -∈，()555e 5e e e ln e e 50f ----=+=-<，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．。

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