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Chapter 4习题答案 频域仿真建模方法学

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系统仿真技术——第4章 频域仿真建模方法学

系统仿真技术——第4章 频域仿真建模方法学

“根匹配法”：由 e sT z 上 一一对应地确定出零、极点的位置，然后根据其 它特点(比如，终值点)来确定Kz
' ' K z z q1' z q2 z qm G z ' ' ' z p1 z p2 z pn
(n≥m) 的转换关系，在Z平





n n n 1 n 1
将其分子、分母同乘以 z 1 ，可得：
n
2 2 n n 1 n a0 z 1 a1 z 1 z 1 an z 1 T T G0 z n n 1 2 2 n n 1 n b0 z 1 b1 z 1 z 1 bn z 1 T T
1 T 2 2T 2 1
欧拉替换法（续）
Z平面上的单位圆按该替换式反映射到S平面上，
将是一个以（－1/T，0）为圆心，以1/T为半径的圆。
一个原来稳定的系统G(s)，通过替换得到的仿真
模型G(z)却可能是不稳定的。
S域到Z域的映射关系
4.1.2 双线性替换
观察梯形积分公式： xk 1 xk T xk xk 1 可得： z 1x T z 1x 2 2 z 1 即： 称为双线性替换公式 s
欧拉替换：简单，但是稳定性差，并不实用。下面
分析其稳定性： 设 s j
2
T x 1 1 因为 故有：s z 1 x s
z 1 即s T
有 z Ts 1
2
则 z 1 T 2 2T 2 对于Z平面上的单位圆，有 z 1 ，故 也就是：
1 2 1 2 2 ( ) ( ) T T

_第四章连续系统的复频域分析习题解答

_第四章连续系统的复频域分析习题解答
(2)冲激响应h(t)与阶跃响应g(t) .
解：
4-25电路如图所示，试求
(1)系统函数 ；(2)若k2，求冲激响应。
解：(1)由节点法得：
(2)
4-26图示系统由三个子系统组成，其中 h3(t)=(t)。
(1) 求系统的冲激响应；
(2)若输入f(t)=(t)，求零状态响应y(t)。
解：(1)
4-27线性连续系统如图所示，已知子系统函数中 。
解：
4-38图示系统，(1)求H(s)Y(s)F(s)；
(2)K满足什么条件时系统稳定？
(3)在临界稳定条件下，求系统的h(t) .
解：(1)
(2)K4时系统稳定；
(3)当K4时系统为临界稳定， .
4-39图示系统，试分析K值对系统稳定性的影响。
解： 或用
4-40图示系统，(1)求H(s)Y(s)F(s)；
解：
4-33图示电路，(1)求 ；(2)求H(j)，并说明电路属于哪一类滤器；(3)求|H(j)|的最大值和截止频率C.
解：
4-34已知线性连续系统的系统函数H(s)的零极点分布如图所示。
(1)若H()1，求图(a)对应系统的H(s)；
(2)若H(0)0.5，求图(b)对应系统的H(s)；
(3)求系统频率响应，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。
解：(1)
(2)
(3)
4-13.已知连续系统的微分方程为： ，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和完全响应：
(1)已知f(t)(t)，y(0-)1，y'(0-)2；
(2)已知f(t)e2t(t)，y(0-)0，y'(0-)1；
(3)已知f(t)(t1)，y(0-)1，y'(0-)1。

【免费下载】MATLAB程序设计与应用第二版第4章课后题答案

【免费下载】MATLAB程序设计与应用第二版第4章课后题答案

maxval=max(A) =min(A)
5. s=0; for a=0:63
c=2^a; s=s+c; end disp(['2的0次方到63次方的和是：',num2str(s)])
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

电机与拖动基础及MATLAB仿真习题答案（第四章）

电机与拖动基础及MATLAB仿真习题答案（第四章）

电机与拖动基础及MATLAB仿真习题答案（第四章）4-14 ⼀台直流电动机技术数据如下：额定功率PN=40kW ，额定电压UN=220V ，额定转速nN=1500r/min ，额定效率η=87.5%，求电动机的额定电流和额定负载时的输⼊功率？解：（1）额定电流（2）输⼊功率4-15 ⼀台直流发电机技术数据如下：额定功率PN=82kW ，额定电压UN=230V ，额定转速nN=970r/min ，额定效率η=90%，求发电机的额定电流和额定负载时的输⼊功率？解：（1）额定电流（2）输⼊功率4-16 已知⼀台直流电机极对数p=2，槽数Z 和换向⽚数K 均等于22，采⽤单叠绕组。

试求：（1）绕组各节距；（2）并联⽀路数。

解：（1）第⼀节距5424222y 1=-=±=εp z ，为短距绕组。

单叠绕组的合成节距及换向器节距均为1，即1y ==k y第⼆节距415y 12=-=-=y y（2）并联⽀路数等于磁极数，为4。

4-17 已知直流电机极数2p=6，电枢绕组总导体数N=400，电枢电流Ia=10A ，⽓隙每极磁通Φ=2.1×10-2Wb ，试求：（1）采⽤单叠绕组时电枢所受电磁转矩；（2）绕组改为单波保持⽀路电流ia 不变时的电磁转矩。

解: 电枢绕组为单叠绕组时,并联⽀路对数a=p=3,电磁转矩 m N I a pN T a ?==Φ=38.1310021.0314.3240032π如果把电枢绕组改为单波绕组, 保持⽀路电流a i 的数值不变,则电磁转矩也不变,仍为 13.369m N ?,因为⽆论是叠绕组还是波绕组,所有导体产⽣的电磁转矩的⽅向是⼀致的, 保持⽀路电流a i 不变,就保持了导体电流不变,也就保持了电磁转矩不变。

也可以⽤计算的⽅法: 单叠绕组时并联⽀路数为6,⽀路电流 A I i a a 6106==改为单波绕组, 保持⽀路电流a i 的数值不变,仍为A 610,⽽并联⽀路数为2 (a=1), 电枢电流A i I a a 3102== 电磁转矩 m N T ?==38.13310021.0114.324003。

(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =

matlab语言与控制系统仿真参考答案第4章

matlab语言与控制系统仿真参考答案第4章

4.5 控制系统的数学模型MATLAB 实训1.练习并掌握TF 模型、ZPK 模型、SS 模型的建立方法。

2.练习并掌握TF 模型、ZPK 模型、SS 模型间的转换方法。

3.练习并掌握求取多个模块串联、并联、反馈后总的模型的方法。

4.练习并掌握模型数据的还原方法。

1.写出以下系统的多项式模型，并将其转换为零极点模型；（1）2153173261552115.35291)(23452341++++++-+-=s s s s s s s s s s G >> n1=[91,-52,3.5,-11,52];d1=[1,15,26,73,31,215];sys1=tf(n1,d1)[z1,p1,k1]=tf2zp(n1,d1)sys1zp=zpk(z1,p1,k1)运行结果如下：Transfer function:91 s^4 - 52 s^3 + 3.5 s^2 - 11 s + 52-------------------------------------------s^5 + 15 s^4 + 26 s^3 + 73 s^2 + 31 s + 215z1 =0.7705 + 0.5468i0.7705 - 0.5468i-0.4848 + 0.6364i-0.4848 - 0.6364ip1 =-13.4656-1.3473 + 1.9525i-1.3473 - 1.9525i0.5801 - 1.5814ik1 =91Zero/pole/gain:91 (s^2 - 1.541s + 0.8927) (s^2 + 0.9697s + 0.6401)--------------------------------------------------------------------------(s+13.47) (s^2 - 1.16s + 2.837) (s^2 + 2.695s + 5.627)（2）21.311395.2251315239.5621.635.711017.38)(23456723452++-+-++++-+-=s s s s s s s s s s s s s G >> n2=[1,-38.7,101,-71.5,63.1,562.39];d2=[1,2,5,-31,51,-22.5,39,311.21];sys2=tf(n2,d2)[z2,p2,k2]=tf2zp(n2,d2)sys2zpkmx=zpk(z2,p2,k2)Transfer function:s^5 - 38.7 s^4 + 101 s^3 - 71.5 s^2 + 63.1 s + 562.4---------------------------------------------------------------------------s^7 + 2 s^6 + 5 s^5 - 31 s^4 + 51 s^3 - 22.5 s^2 + 39 s + 311.2z2 =35.94372.95890.5590 + 1.9214i0.5590 - 1.9214i-1.3206p2 =-2.5015 + 3.1531i-2.5015 - 3.1531i1.9492 + 1.0027i1.9492 - 1.0027i0.2072 - 1.7349i-1.3097k2 =1Zero/pole/gain:(s-35.94) (s-2.959) (s+1.321) (s^2 - 1.118s + 4.004)--------------------------------------------------------------------------------------------------(s+1.31) (s^2 - 3.898s + 4.805) (s^2 - 0.4143s + 3.053) (s^2 + 5.003s + 16.2)2.写出以下系统的零极点模型，并将其转换为多项式模型，并将其展开成为部分分式形式；（1）)11.5)(9.4)(5.3)(6.2)(3.1()02.6)(5.0(36)(1+++++++=s s s s s s s s s G >> z=[-0.5;-6.02];>> p=[0;-1.3;-2.6;-3.5;-4.9;-5.11];>> k=36;>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:36 (s+0.5) (s+6.02)--------------------------------------------------s (s+1.3) (s+2.6) (s+3.5) (s+4.9) (s+5.11)>> [n,d]=zp2tf(z,p,k)n =0 0 0 0 36.0000 234.7200 108.3600d =1.0000 17.4100 116.1430 367.5889 544.8325 296.2114 0>> systfxs=tf(n,d)Transfer function:36 s^2 + 234.7 s + 108.4-------------------------------------------------------------------------------s^6 + 17.41 s^5 + 116.1 s^4 + 367.6 s^3 + 544.8 s^2 + 296.2 s>> [r,p,k]=residue(n,d);>> [r';p']ans =9.1407 -14.8730 17.4236 -14.7227 2.6656 0.3658-5.1100 -4.9000 -3.5000 -2.6000 -1.3000 0即部分分式分解结果为 s s s s s s s G 3658.03.16656.26.27227.145.34236.179.4873.1411.51407.9)(++++-+++-+=（2）)6)(5)(4)(2()5.3)(3)(1(15.9)(22+-++-++=s s s s s s s s s G >> z=[-1;-3;3.5];>> p=[0;0;-2;-4;5;6];>> k=9.15;>> sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:9.15 (s+1) (s+3) (s-3.5)-------------------------------s^2 (s+2) (s+4) (s-5) (s-6)>> [n,d]=zp2tf(z,p,k)n =0 0 0 9.1500 4.5750 -100.6500 -96.0750d =1 -5 -28 92 240 0 0>> systfxs=tf(n,d)Transfer function:9.15 s^3 + 4.575 s^2 - 100.7 s - 96.08---------------------------------------------------s^6 - 5 s^5 - 28 s^4 + 92 s^3 + 240 s^2>> [r,p,k]=residue(n,d);>> [r';p']ans =0.5004 -0.4183 0.0715 0.1123 -0.2659 -0.40036.0000 5.0000 -4.0000 -2.0000 0 0即部分分式分解结果为 24003.02659.021123.040715.054183.065004.0)(s s s s s s s G --++++---= 3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x ，则传递函数矩阵表达式为： D B A sI C s G +-=-1)()(。

第四章习题解题过程和参考答案

第四章习题解题过程和参考答案

10 G(s) —。

当系统作用有下列输入信号时： r(t) sin(t 30 )，试s 1解：对输出表达式两边拉氏变换:(41)(91)可知，这是由两个一阶环节构成的系统, 1 1^ -, T 2 -4 9系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和:求系统的稳态输出。

解:系统的闭环传递函数为:(S) C(s) R(s) G(s) 1 G(s) 10 11 s11这是一个一阶系统。

系统增益为: 10，时间常数为:11 T 11其幅频特性为: A( 其相频特性为: Karctan T当输入为r(t) 幅频特性和相频特性, si n(t 有：30 )，即信号幅值为： A 1，信号频率为: 1，初始相角为： 0 30。

代入 A(1) 10/11 J 1 1/112 10A A 22(1) arctan T arctan11 5.19所以, 系统的稳态输出为:c(t) A(1) A sin 30 (1) -^si n(t 24.81 )V1224-2已知系统的单位阶跃响应为: c(t) ._ 4t1.8e 0.8e 9t (t 0)。

试求系统的幅频特性和相频特性。

C(s) 1 竺 0.8 s s 4 s 9 s(s 36 4)(s 9) 1s(41)(91)由于C(s) (s)R(s)，且有 R(s) 1(单位阶跃)。

所以系统的闭环传递函数为:s4-1设单位反馈系统的开环传递函数为: (s) 时间常数分别为:1000(s 1) 2s(s 2 8s 100)解:手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。

所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、 曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。

对一些不太复杂的系统，已经可 以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。

除做到上述要求外，若再多取若干点（如 6-8点），并将各点光滑连线。

这就一定程度上弥补了要求A 的精 度不足的弱点。

建模仿真复习题(有答案)

建模仿真复习题(有答案)

7. 仿真时钟的概念及特点？ 概念：仿真过程中的当前时间值记在一个特殊变量中，称为仿真时钟 特点： 1）仿真时钟不过就是一个记录当前时间的变量。 2）与实际时间不同，仿真时钟并不是连续推进、均匀取值的，而是从当前事件 的发生时间跳跃到下一个事件的发生时间。因为相继两个事件之间系统状态没有 发生变化，所有也就没有必要让仿真时钟遍历这两个事件间的时间。 3）仿真时钟和未来事件表之间是密不可分的。在仿真初始化和处理完每个事件 之后，会从未来事件表中移出顶端记录（即下一个要发生的事件），然后将仿真 时钟推进到该事件的发生时间（该时间值是事件表记录的数据项之一） 所移出的记录中的信息（包括实体标识、事件发生时间、以及事件类型）则用于 处理该事件。 如何对事件加以处理取决于该事件的类型和系统当时所处的状态，但一般说来可 以包括更新有关变量和统计累加器、改变实体属性、将所生成的新事件插入未来 事件表
17. 建模与仿真输入数据的分布拟合过程包括哪些步骤? 1）收集原始数据 2）数据检验 独立性检验 同质性检验 平稳性检验 3）辨识分布类型 4）参数估计 5）拟合优度检验
18. 自相关图的概念及作用？ 概念：自相关图是反映数据间相关系数（在-1 和 1 间取值）的图； 作用：若所有相关系数都接近于 0，则数据独立（随机）；若某些相关系数接近 1 或者-1，则数据存在自相关，不独立。
4. 现代可视化仿真软件的分类、特点和发展趋势？（？） 通用语言：VB，C，C++，Fortran 等 通用仿真语言：GPSS， SIMSCRIPT，SLAM，SIMAN 等 电子表格及其插件：Excel, @Risk（Excel 插件）， Crystal Ball （Excel 插 件）等 可视化仿真软件包：ExtendSim，Arena，Promodel，Witness，Anylogic，Flexsim， Automod，eM-Plant 等 仿真的未来发展： 虚拟现实 接口改进 更好的动画 多主体仿真

连续时间信号与系统的频域分析

连续时间信号与系统的频域分析
该系统的特征函数。
(d) 对冲激响应为 h(t) = u(t) 的 LTI 系统，假如φ (t)是它的特征函数，其特征值为 λ ，
确定φ (t) 应满足的微分方程，并解出φ (t) 。
此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。
解：(a) ∵ h(t) = δ (t) 的 LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值
则称 x(t) 为偶．谐．信．号．；如果同时满足
x(t) = −x(t − T ) 2
则称 x(t) 为奇．谐．信．号．。证明偶谐信号的傅里叶级数中只包含偶次谐波；奇谐信号
的傅里叶级数只包含奇次谐波。
(c) 如果 x(t) 是周期为 2 的奇谐信号，且 x(t) = t,0 < t < 1，画出 x(t) 的波形，并求
∑ x(t)
=
a0
+
2
∞ k =1
⎡ ⎢⎣
Bk
2π kt cos(
3
)
−
Ck
2π kt sin(
3
)⎤⎥⎦
∑ z(t)
=
d0
+
2
∞ k =1
⎡ ⎢⎣
Ek
cos(2π kt 3
)
−
Fk
sin(2π kt 3
)⎤⎥⎦
∑ y(t)
=
4(a0
+
d0
)
+
∞
2
k =1
⎡⎢⎣(Bk
+
1 2
Ek
) cos(2π kt 3
n = −∞
∞
(c) x(t) = ∑ (−1)nδ (t − n)
n = −∞
(d) x(t) 如图 P4.3 所示。

信号与系统(第四版)第四章课后答案

信号与系统(第四版)第四章课后答案

第5-10页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0

1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2

1 s 1
e
2s
-1 0
第5-17页
■
1
t
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
第5-16页
■
0
2
4
t
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1

j
j
F (s)est ds

2020年智慧树知道网课《数学建模与系统仿真》课后章节测试满分答案》课后章》课后章

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第一章测试1【判断题】(10分)数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．A.错B.对2【判断题】(10分)数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。

A.错B.对3【判断题】(10分)数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A.错B.对4【判断题】(10分)数学模型(MathematicalModel):重过程；数学建模(MathematicalModeling):重结果。

A.对B.错5【判断题】(10分)人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。

A.错B.对6【多选题】(10分)MATLAB的主要功能有A.符号计算B.绘图功能C.数值计算D.与其它程序语言交互的接口7【多选题】(10分) Mathematica的基本功能有A.数值运算（NumericComputation）B.符号运算（AlgebricComputation）C.图像处理（Graphics）D.语言功能（ProgramingLanguage)8【多选题】(10分)数值计算是下列哪些软件的一个主要功能A.MathematicaB.MATLABC.JavaD.Maple9【多选题】(10分)评阅数学建模论文的标准有：A.建模的创造性B.表述的清晰性C.完全一致的结果D.论文假设的合理性10【单选题】(10分)关于中国(全国)大学生数学建模竞赛（CUMCM）描述正确的是A.一年举办一次B.一年举办2次C.开始于70年代初D.2年举办一次第二章测试1【判断题】(10分)衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。

信号与系统王明泉第四章习题解答

信号与系统王明泉第四章习题解答

第4章 拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.1 学习要求（1）深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域及基本性质；会根据定义和性质求常用信号的拉普拉斯变换；（2）正确理解拉普拉斯变换的时移、频移、时域微分、频域积分、初值定理、终值定理等性质及其应用条件；（3）能应用部分分式法和常用的拉普拉斯变换对求解拉普拉斯反变换；（4）掌握复频域方法分析线性时不变系统，求解系统的全响应、零输入响应、零状态响应和单位冲激响应；（5）正确理解复频域法中，输入、系统状态与响应的关系，理解复频域方法与频域方法的异同点和各自的优缺点；（6）掌握系统的零极点分析。

4.2 本章重点（1）单边拉普拉斯变换的定义和收敛域； （2）单边拉普拉斯变换及逆变换的计算；（3）单边拉普拉斯变换的性质及常用变换对的综合应用； （4）线性时不变系统的复频域分析方法；（5）系统函数与零极点的概念及s 域系统特性分析； （4）)(s H 与系统稳定性；4.3 本章的内容摘要4.3.1拉普拉斯变换（1）单边拉普拉斯变换的定义正变换 0()()st X s x t e dt -∞-==⎰逆变换 1()()2j st j x t X s e ds j σσπ+∞-∞=⎰式中，0ωσj s +=。

（2）收敛域把使信号()x t 的拉氏变换存在的s 值的范围称为()X s 的收敛域（Region of Convergence ），缩写为ROC ，可以用下面极限表示：0)(lim =-∞→t t e t x σ 0σσ>上式表明，极限在0σσ>条件下为零，在S 平面上0σσ>就是收敛域。

0σ称为收敛坐标，通过0σ的垂直线是收敛域的边界，称为收敛轴。

如图4-1所示。

图4.1 s平面中的收敛域（3）常见函数的拉普拉斯变换如表4-1所示。

表4. 1 常用函数的拉氏变换4.3.2 拉普拉斯变换的性质如表4-2所示。

表4.2 拉普拉斯变换性质（定理）4.3.3拉普拉斯逆变换求()X s 的逆变换就是求一个复变函数积分，直接积分要熟悉复变函数理论，一般是比较困难的。

西工大,西电 孙肖子版 模电 第四章 连续系统频域分析--答案

西工大,西电 孙肖子版 模电 第四章 连续系统频域分析--答案

第四章 习题4-1 求图题4-1所示电路的频域系统函数)()()(12ωωωj U j U j H =。

答案解：频域电路如图题4-1（b)所示。

R L j LC j U j U j H ωωωωω+-==21211)()()(4-1 求图题4-2所示电路的频域系统函数)()()(1ωωωj F j U j H c =,)()()(2ωωωj F j I j H =及相应的单位冲激响应)(1t h 与)(2t h 。

答案解： 频域电路如图题4-2(b)所示。

RC j RCj F j U j H c 111)()()(1+⨯==ωωωω)111(1)()()(2RC j RCRj F j I j H +-⨯==ωωωω)(1)]([)(1111t U e RC j H F t h tRC --==ω)(1)(1)]([)(12212t U e C R t R j H F t h t RC ---==δω4-3 图题4-3所示电路，V t U t U e t f t )](2)(10[)(+=-。

求关于)(t i 的单位冲激响应)(t h 和零状态响应)(t i 。

答案解： 频域电路如图题4-3(b)所示。

2121)()()(+⨯==ωωωωj j F j I j H所以A t U e t h t)(21)(2-=]1)([211525.5)()()(ωωπδωωωωωj j j j F j H j I +++++-==所以 At U t U e e t i t t )(21)()55.5()(2++-=--4-4 已知频域系统函数235)(22++-++-=ωωωωωj j j H ，激励)()(3t U e t f t-=。

求零状态响应)(t y 。

答案解：31)(+=ωωj j F)2)(1(31)(++++=ωωωωj j j j H211131)()()(+-+++==ωωωωωωj j j j F j H j Y所以 )()()(23t U e e e t y t t t----+=4-5 已知频域系统函数65)(2++-=ωωωωj j j H ，系统的初始状态,2)0(=y 1)0(='y ，激励)()(t U e t f t -=。

第4章课后习题答案及讲解

第4章课后习题答案及讲解

4-2 根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。

4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解：DSB信号为:S DSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)] +1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB 信号为：上边带S SSB (t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)-8000π 0 6000π ω 下边带S SSB (t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)-14000π 012000π ω4-6 某调制系统如图P4-4所示。

为了在输出端同时分别得到f 1(t)及f 2(t)，试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。

解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1)= f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1)=1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)= cosω0t同理可得c2(t)= sinω0t思考题：4-11 什么是频分复用？答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。

chap4习题解答

chap4习题解答
4-3 理想带通特性改为
其它
H (e d
jω
⎧ ⎪ je − jωα , )=⎨ ⎪ ⎩0,
− ωc ≤ ω − ω0 ≤ ωc 0 ≤ ω < ω0 − ωc ,ω0 − ωc < ω ≤ π
重复上题（1） （2） （3） 。 因线性相位特性中有π/2 相移，h(n)必为奇对称。 查书上 101 页表知，本题对应第三、第四类线性相位滤波器，均可设计带通滤波器。且其 频率响应的幅度函数在 0 处均奇对称（与N的奇、偶性无关） ，所以选择-π～π频率范围 作为求hd(n)积分范围（同样与N的奇、偶性无关） ，求出的hd(n)同时适用奇数N和偶数N情 况。
∑ h2 (m − N / 2)e
− j 2π ( m − N / 2 ) k / N N / 2 −1 m=0
+
∑ h2 (m + N / 2)e − j 2π ( m + N / 2) k / N
m= N / 2
∑ h1 (m)e − j 2π ( m − N / 2) k / N +
N −1 m= N / 2
结果与N为奇数时相同。 （3）用汉明窗设计
3
h(n) = hd (n)[0.54 − 0.46 cos(
2πn )]RN (n) N −1 0 ≤ n ≤ N −1
2πn ⎧ 2 sin[(n − α )ω c ] )] sin[(n − α )ω 0 ][0.54 − 0.46 cos( ⎪− π (n − α ) N −1 =⎨ ⎪0 ⎩
1 2π 1 π +ωc − j (ω − π )α jω n jω jω n h ( n) = dω = e e dω ∫0 H d (e )e ∫ d 2π 2π π −ωc 1 jπα π +ωc j (n − α )ω e dω = ∫π −ωc e 2π 1 jπα 1 j (n − α )(π + ωc ) j (n − α )(π − ωc ) e [e ] = −e j (n − α ) 2π jπα j (n − α )π ω e e sin[(n − α )ωc ] = (−1) n c Sa[(n − α )ωc ] = π π (n − α )

信号与系统第4章习题和重点

信号与系统第4章习题和重点

1 j0t t e e j0t e st dt 0 2 1 ( j0 s )t 1 ( j0 s )t te dt te dt 2 0 2 0 1 1 ( j 0 s ) t ] 0 td[e 2 j 0 s
i L (t)
L C
- v C (t) +
IL(s) sL + Li L(0-) R
1 sC
R
-
vC (0 ) s
+
- VC (s) +
解：作出复频域电路模型如右图所示。
vC (0 ) 1 LiL (0 ) 1 s s s 1 I L ( s) 2 1 1 R sL 1 s s s 1 第22页 sC s
s t shat (t ) 由线性： 2 2 2 (s a ) 2a
第15页
信号与系统 · 习题解答 4-12 试用部分分式展开法求下列拉氏变换式的原 函数。 2s 3 （2） 2
s 2s 10
2( s 1) 1 解：原式＝ ( s 1) 2 32
s 1 1 3 2 2 2 2 2 ( s 1) 3 3 ( s 1) 3
[ s Y ( s ) sy (0 ) y ' (0 )] 4[ sY ( s ) y (0 )] 4Y ( s )
2
sX ( s ) X ( s )
于是
s 1 y ( 0 ) s y ' (0 ) 4 y ( 0 ) Y ( s) 2 X (s) 2 s 4s 4 s 4s 4 1 y (0 ) 2, y ' (0 ) 1 代入，得 将 X ( s) ， s 1 s 1 1 2s 1 4 2 2( s 5) Y (s) 2 2 s 4s 4 s 1 s 4s 4 ( s 2) 2 第20页

数字信号处理课后习题Ch4

数字信号处理课后习题Ch4

= ( n−2 α )π sin[( n − α ) wc ] sin[( n − α ) w0] 因为 h(n)=hd (n)W R (n)= hd(n) R N (n) 所以（1）当 N 为奇数时 h（n）= { (0 ≤ n ≤ N − 1) ; 0 , 其他 （2）当 N 为偶数时 h（n）的表达式与 N 为奇数时相同 （3）若采用汉明窗设计 h(n)= h d (n)W(n) = ( n−2 α )π sin[( n − α ) wc ] sin[( n − α ) w0] [0.54-0.46cos (
N ⎧ 2 1 ⎪ H (ω ) = b ( n ) c o s [ω ( n − )] ∑ ⎪ 2 n =1 ∴ ⎨ ⎪ N b (n ) = 2 h ( − 1 + n) ⎪ 2 ⎩
∴ （1）当 N 为奇数时
2
sinωc (n − α ) ⎧ RN (n), 0 ≤ n ≤ N − 1 ⎪2cosω0 (n-α ) π (n − α ) h( n) = ⎨ ⎪0, 其他 ⎩
（2）当 N 为偶数时 h(n)的表达式与 N 为奇数时的相同； （3）若用汉明窗设计
h( n) = hd (n)ω (n) = 2 cos ω0 ( n − α ) sin ωc ( n − α ) 2π n [0.54 − 0.46 cos( )]RN (n) π (n − α ) N −1
(1 ).h d ( n ) = =
1 2π
∫
2π 0
H d (e
jω
)e
jn ω
dω
1 π + ω c − j ( ω − π ) α jn ω e e dω 2 π ∫π − ω c π +ωc 1 = e jπ α ∫ e j ( n −α )ω d ω π −ω c 2π 1 1 = e jπ α e j ( n − α ) ω 2π j ( n − α ) 1 e jπ α [e = 2π j ( n − α )
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写成递推形式：
[ y(k) = 1 (2aT + bT 2 )u(k) − 2bT 2u(k −1) + (bT 2 − 2aT )u(k − 2) 4 + 2cT + 8y(k −1) − (4 − 2cT ) y(k − 2)]
z z
− +
11)⎢⎣⎡(T2
z z
− 1) +1
+
c⎥⎦⎤
=
2aT
+ bT 2 − 2bT 2 z −1 + (bT 2 − 2aT )z −2 4 + 2cT − 8z −1 + (4 − 2cT )z −2
= Y(z) U (z)
则Y (z) = G(z)U (z) ，有：
[ ] [ ] U (z) 2aT + bT 2 − 2bT 2 z −1 + (bT 2 − 2aT )z −2 = Y (z) 4 + 2cT − 8z −1 + (4 − 2cT )z −2
)
(z
−
e −T
z2 )(z
−
e −2T
)
由： G(z)
=
Kz
(z
− e −T
z2 )(z
− e−2T
)
=
Y (z) U (z)
故：[z 2 − (e−T + e−2T )z + e−3T ]Y (z) = K z z 2U (z)
所以差分方程为：
y(k + 2) = (e−T + e−2T ) y(k + 1) − e−3T y(k) + K zu(k + 2)
U (z)(2aT + bT 2 ) − 2bT 2 z −1U (z) + (bT 2 − 2aT )z −2U (z) = Y (z)(4 + 2cT ) − 8z −1Y (z) + (4 − 2cT )z −2Y (z)
差分方程为:
(2aT + bT 2 )u(k) − 2bT 2u(k −1) + (bT 2 − 2aT )u(k − 2) = (4 + 2cT ) y(k) − 8y(k −1) + (4 − 2cT ) y(k − 2)
的 z = 1单位圆内，因此 G(s) 是稳定的， G(z) 也是稳定的
（2）：对于 Z 平面上的单位圆内部，有 z < 1，即 z 2 < 1 ，故：
z2
=
(Tσ
1 − 1)2 + Ω 2T 2
< 1 ，即 (Tσ −1)2 + Ω 2T 2
>1
也就是：
(σ − 1 ) 2 + Ω 2 > ( 1 ) 2
Tz
（1）：由 z 2 = 1，得：
z2 =
1
(Tσ − 1)2 + Ω 2T 2
Chapter 4 习题答案 频域仿真建模方法学
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S 平面
0
s = z −1 Tz
Z 平面
-1
1
0
显然：当σ < 1时， z < 1，故在 s = z − 1 变换下相当于把左半 s 平面映射成了 z 平面 Tz
Chapter 4 习题答案 频域仿真建模方法学
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Chapter 4 习题答案 频域仿真建模方法学
1. 教材P87第1题
试求 s 在作用函数 u(t) 的作用下，输出 y(t) 的差分方程（采用虚拟采样开关和零阶 s +1
保持器）。
解：加入虚拟采样开关和零阶保持器后
G(s) = 1 − e−Ts s = 1 − e−Ts s s +1 s +1
=
Kz
(z
− e−T
z2 )(z
− 1(t) ，有：
Chapter 4 习题答案 频域仿真建模方法学
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y(∞)
=
lim[sG(s)U (s)]
s →0
=
⎡ lsi→m0 ⎢⎣s
(s
1 + 1)(s
+
2)
1⎤
s
⎥ ⎦
=
1 2
y(∞)
=
lim[ z
z →1
4. 双线性变化法
已知一个系统的传递函数是： G(s) = as + b ，取采样周期为 T ，用双线性替换法求该 s(s + c)
系统的差分方程。
Chapter 4 习题答案 频域仿真建模方法学
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解：令 s = 2 z −1 ，代入 G(s) ，则有 T z +1
G(z) =
(2 T
a( 2 z −1) + b T z +1
3. 教材P88第5题
用 s = z −1 的关系对 G(s) 进行替换，试问 Tz
（1） G(s) 是稳定的， G(z) 也是稳定的吗？
（2） G(z) 是稳定的， G(s) 也一定是稳定的吗？
解：令 s = σ + jΩ ，则由 s = z −1 ，有 (Tσ − 1)z + jΩTz = −1
T
T
Z 平面
S 平面
s = z −1 Tz
-1
1
0
2
0
1/T T
在 s = z −1 变换下相当于把 z 平面的 z = 1单位圆内部映射成了 s 平面上以 ( 1 , j0)
Tz
T
为圆心， 1 为半径的圆外部，即有可能映射到 s 左半平面，也有可能映射到 s 右半平面。所 T
以 G(z) 是稳定的， G(s) 不一定是稳定的。
（1）
则：
G(z)
=
Z[G(s)]
=
Z
⎡1 ⎢ ⎣
− s
e −Ts +1
⎤ ⎥ ⎦
=
(1
−
z
−1
)
z
z − e −T
=
z −1 z − e−T
则 Y (z)
=
G(z)U (z)
=
z −1 z − e−T
U (z)
因此：Y (z)(z − e−T ) = U (z)(z −1)
所以差分方程：
y(k + 1) = e−T y(k) + u(k + 1) − u(k)
−1 G(z)U (z)] z
=
⎡z
lim
z →1
⎢ ⎣
−1 z Kz
(z
− e −T
z2 )(z
− e −2T
)
z
z⎤ − 1⎥⎦
=
Kz
(1 − e−T
1 )(1 −
e −2T
)
因此： K z
=
1 (1 − e−T )(1 − e−2T ) 2
所以：
G(z)
=
1 2
(1 −
e −T
)(1 −
e −2T
（2） （3） （4） （5）
2. 教材P87第2题
用根匹配法求 G(s) =
1
的差分模型（加单位阶跃输入）。
(s + 1)(s + 2)
解：
（1）由 G(s)
=
1 (s + 1)(s + 2)
，则
p1
=
−1,
p2
=
−2, n
=
2, m
=
0
（2） p1′ = e−T , p2′ = e−2T
（3） G(z)