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数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。
2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。
3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。
4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。
（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。
可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。
当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
信号与系统实验报告实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、学会用MA TLAB进行信号基本运算的方法；3、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程。
二、实验内容Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.2时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：dt = 0.01的图形比dt = 0.2的图形光滑，dt = 0.01看起来与实际信号波形更像。
信号与系统实验教程（只有答案））（实验报告目录实验一信号与系统的时域分析 (2)三、实验内容及步骤 (2)实验二连续时间信号的频域分析 (14)三、实验内容及步骤 (14)实验三连续时间LTI系统的频域分析 (35)三、实验内容及步骤 (35)实验四通信系统仿真 (42)三、实验内容及步骤 (42)实验五连续时间LTI系统的复频域分析 (51)三、实验内容及步骤 (51)实验一信号与系统的时域分析三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：Q1-2：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号x(t)=e-0.5t。
要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。
然后执行该程序，保存所的图形。
修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下：信号x(t)=e-0.5t的波形图clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = exp(-0.5*t); % Generate the signalplot(t,x)grid on;axis ([0 2 0 1 ])title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')Q1-3：修改程序Program1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。
实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。
【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。
《MATLAB 》连续时间信号的频域分析和连续时间系统的时域分析实验报告1、编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，ω0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入式中的项数ｎ。
2、给程序例3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题3-1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n nωπ3.3反复执行程序例3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。
通过观察，你了解的吉布斯现象的特点是什么？3.4分别手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶级数的系数。
1．利用MATLAB 求齐次微分方程，，起始条件为，，时系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
2． 已知某LTI 系统的方程为：其中，。
利用MATLAB 绘出范围内系统零状态响应的波形图。
3．已知系统的微分方程如下，利用MATLAB 求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出其时域波形图。
（1）'''()2''()'()'()y t y t y t x t ++=()()t x t e u t -=(0)1y -='(0)1y -=''(0)2y -=''()5'()6()6()y t y t y t x t ++=()10sin(2)()x t t u t π=05t ≤≤''()3'()2()()y t y t y t x t ++=（2）''()2'()2()'()y t y t y t x t ++=。
连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告(1)连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告一、实验目的本实验的主要目的是通过对于两个时间域信号的卷积运算，掌握信号卷积运算的基本原理及操作方法；同时，利用MATLAB软件完成信号的傅里叶变换，了解信号在频域的频谱特征。
二、实验内容1、连续时间信号的卷积运算利用MATLAB软件中conv函数进行两个信号的卷积运算，并观察结果。
2、信号在频域的频谱特征- 利用MATLAB软件中fft函数对信号进行傅里叶变换，并获取其频域表示；- 利用MATLAB软件中ifft函数对信号进行逆傅里叶变换，恢复其原始时间域信号；- 观察不同频率成分对于信号的影响，并分析其原因。
三、实验步骤1、连续时间信号的卷积运算首先在MATLAB软件中定义两个连续时间信号，如下所示：t1 = 0:0.1:10;x1 = sin(2*pi*5*t1); % 正弦波信号t2 = 0:0.1:10;x2 = exp(-(t2-5).^2); % 高斯脉冲信号然后，使用conv函数进行卷积运算，并绘制出卷积后的信号图像。
x3 = conv(x1,x2,'same'); % 卷积运算figure; % 绘制卷积后的信号图像subplot(3,1,1);plot(t1,x1);xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('正弦波信号');subplot(3,1,2);plot(t2,x2);xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('高斯脉冲信号');subplot(3,1,3);plot(t1,x3);xlabel('时间/s');ylabel('幅值');title('卷积信号');2、信号在频域的频谱特征首先，通过fft函数对于时间域信号进行傅里叶变换，获取其频域表示。
实验二 连续时间信号的频域分析 实验内容：1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS 现象给定如一个周期信号1()x t 如图所示：Q2-1： 分别手工计算x1(t) 的傅里叶级数的系数。
信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：⎩⎨⎧≤≤-=其他,02.02.0,1)(1t t x计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下：解：首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。
⎰-=10011)(1T t jk k dt e t x T a ω⎰--=2.02.0021dt e t jk ω⎰--=-1000)(210t jk d e k j t jk ωωω 02.02.0200ωωωk j e e kj kj --=-ππk k )2.0s i n (=(ππω==T 120） 在MATLAB 命令窗口，依次键入：>> k = -10:10;>> ak = sin(0.2*(k+eps)*pi)./((k+eps)*pi)用MATLAB 帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak 从-10到10共21个系数。
t 22-12.02.0-从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下：Columns 1 through 40.0000 -0.0208 -0.0378 -0.0432Columns 5 through 8-0.0312 0.0000 0.0468 0.1009Columns 9 through 120.1514 0.1871 0.2000 0.1871Columns 13 through 160.1514 0.1009 0.0468 0.0000Columns 17 through 20-0.0312 -0.0432 -0.0378 -0.0208Columns210.00000Q2-2：仿照程序Program2_1，编写程序Q2_2，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。
实验二连续时间信号的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用Matlab语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab编程完成相关的傅里叶变换的计算。
二、原理说明1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
三角傅里叶级数为：∑∞=++=10 0)]sin()cos([)(kkktkbtkaatxωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k k t k c a t x ϕω 2.2 其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。
也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。
指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==k t jk k e a t x 0)(ω 2.3其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算： ⎰--=2/2/1110)(1T T t jk k dt e t x T a ω 2.4 指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude ）为k a 。
这里“复幅度（complex amplitude ）”指的是k a 通常是复数。
上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。
然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取这些有限个谐波分量来近似合成。
假设谐波项数为N ，则上面的和成式为：∑-==N N k t jk k e a t x 0)(ω 2.5显然，N 越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近原信号x(t)。
本实验可以比较直观地了解傅里叶级数的物理意义，并观察到级数中各频率分量对波形的影响包括“Gibbs ”现象：即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可以看得很清楚。
2、连续时间信号傅里叶变换----CTFT傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。
傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X t j ωω)()( 2.6 ⎰∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 2.7连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j?t 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j?t 称为频率分量（frequency component ），每个频率的幅度为对应频率的|X(j?)|之值，其相位为对应频率的X(j?)的相位。
X(j?)通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X(j?)=| X(j?)|e j? X(j?)其中，| X(j?)|称为x(t)的幅度谱，而?X(j?)则称为x(t)的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。
对于连续时间周期信号，也可以用傅里叶变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换由冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。
4.1 傅里叶级数的Matlab 计算设周期信号x(t)的基本周期为T 1，且满足狄里克利条件，则其傅里叶级数的系数可由式2.4计算得到。
式2.4重写如下：基本频率为： 102T πω=对周期信号进行分析时，我们往往只需对其在一个周期内进行分析即可，通常选择主周期（Principle period ）。
假定x 1(t)是x(t)中的主周期，则计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N ，则总的系数个数为2N+1个。
在确定了时间范围和时间变化的步长即T 1和dt 之后，对某一个系数，上述系数的积分公式可以近似为： ∑⎰---==n t jk n T T t jk k T dt e t x dt e t x T a 12/2/11/)()(10110ωω 对于全部需要的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。
Matlab 实现系数计算的程序如下：dt = 0.01;T = 2; t = -T/2:dt:T/2; w0 = 2*pi/T;x1 = input(‘Type in the periodic signal x(t) over one period x1(t)=’); N = input(‘Type in the number N=’);k = -N:N; L = 2*N+1;ak = x1*exp(-j*k*w0*t’)*dt/T;需要强调的是，时间变量的变化步长dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt 越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。
5、用Matlab 实现CTFT 及其逆变换的计算5.1 用Matlab 实现CTFT 的计算Matlab 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算，本实验要求采用数值计算的方法来进行傅里叶变换的计算。
严格来说，用数值计算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件，即信号是时限信号（Time limitedsignal），也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，这个条件与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。
计算机只能处理有限大小和有限数量的数。
采用数值计算算法的理论依据是：若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：上式用Matlab表示为：X=x*exp(j*t’*w)*T其中X为信号x(t)的傅里叶变换，w为频率Ω，T为时间步长。
相应的Matlab程序：T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长t = -10:T:10;w = -4*pi:dw:4*pi;X(j?)可以按照下面的矩阵运算来进行：X=x*exp(-j*t’*?)*T; %傅里叶变换X1=abs(X); %计算幅度谱phai=angle(X); %计算相位谱为了使计算结果能够直观地表现出来，还需要用绘图函数将时间信号x(t)，信号的幅度谱|X(j?)|和相位谱? X(j?)分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。
四、实验步骤及内容6、编写程序，绘制下面的信号的波形图：其中，?0= 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(?t)、cos(3?t)、cos(5?t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签。
dt=0.002; %定义时间间隔t=-2:dt:2; %设置时间起始和截止w0=0.5*pi; %题目要求，定义wox1=cos(w0*t); %输入信号x1subplot(221); %将信号1的图形放在两行两列中的第一个plot(t,x1),grid on; %输出信号1的图形，并加网格x2=cos(3*w0*t); %输入信号x2subplot(222); %将信号2的图形放在两行两列中的第二个plot(t,x2),grid on; %输出信号2的图形，并加网格x3=cos(5*w0*t); %输入信号3subplot(223); %将信号3的图形放在两行两列中的第三个plot(t,x3),grid on; %输出信号3的图形，并加网格ak=0; %设傅里叶系数的初始值为0for n=1:9 %循环计算9次傅里叶系数ak=ak+(-1).^(n+1).*(1/(2*n-1)).*cos((2*n-1).*w0*t);%计算傅里叶系数endsubplot(224); %将该图形放在两行两列中的第四个plot(t,ak),grid on; %输入该图形，以t为横坐标，ak为纵坐标，并加网格7、给定如下两个周期信号：编写程序，计算x1(t)和x2(t)共21个系数；仿照程序Program2_212合成的y1(t)和y2(t)的波形图，以及x1(t) 和x2(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
反复执行该程序，输入不同的N值，观察合成的信号波形中，是否会产生Gibbs现象？为什么？clear,close allT=2;dt=0.00001; %定义周期T=2，时间间隔dt为0.00001，t=-T/2:dt:T/2; %时间轴的起始和截止x1=u(t+0.2)-u(t-0.2); %输入信号1x=0; %给x附初值为0t1=-2*T:dt:2*T; %定义t1时间轴的起始和截止for m=-2:2x=x+u(t1+0.2-m*T)-u(t1-0.2-m*T); %定期延长x1(t)形成一个周期性的信号endsubplot(221) %将该图形放在两行两列的第一个plot(t1,x) %以t1为横坐标，x为纵坐标画图axis([-2*T,2*T,-0.2,1.2]) %图形的横坐标从-2T到2T，纵坐标从-0.2到1.2title('x(t)') %命名x（t）xlabel('Time t') %轴命名Time tw0=2*pi/T; %定义频率w0N=10; %谐波组件的数量为10L=2*N+1;for k=-N:N;ak(N+1+k)=x1*exp(-j*k*w0*t')*dt/T; %计算傅里叶系数的值endphi=angle(ak); %计算ak的阶段值y=0;for q=1:L;y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*2*pi*t1/T); %分析周期性信号y从有限傅里叶级数(t) end;subp lot(222) %将图形放在两行两列中的第二位plot(t1,y) %以t1为横坐标，y为纵坐标画图axis([-2*T,2*T,-0.2,1.2]) %图形的横坐标从-2T到2T，纵坐标从-0.2到1.2title('有限项级数合成后的信号') %命名‘有限项级数合成后的信号’xlabel('Time t') %横轴命名Time tk=-N:N;subplot(223)stem(k,abs(ak))axis([-N,N,0,1]) %限定横纵坐标范围title('abs(ak)') %命名xlabel('Frequency index k') %横轴命名subplot(224)stem(k,phi) %作图axis([-N,N,-pi,pi]) %图形的横坐标从-N到N，纵坐标从-PI到PI title('phi') %命名phixlabel('Frequency index k') %横轴命名'Frequency index k'T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2; %定义周期，时间间隔，时间轴长度x1=(1-t).*(u(t)-u(t-1))+(t+1).*(u(t+1)-u(t)); x = 0; %输入信号x1for m = -1:1x = x +(1-t+2*m).*(u(t-2*m)-u(t-1-2*m))+(t+1-2*m).*(u(t+1-2*m)-u(t-2*m));%使信号周期化endw0 = 2*pi/T; %定义w0N = input('Type in the number of the harmonic components N = :'); %输入N值L = 2*N+1; %定义Lfor k = -N:1:N; %定义区间ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; %做傅里叶变换endphi = angle(ak); %计算相位谱y=0;for q = 1:L;y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); %周期化end;subp lot(221) %将图形放在两行两列的第一位plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), %以t为横坐标x为纵坐标画图，并命名和确定横纵轴的长度subplot(223),plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Time t'),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6])subplot(224)stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis([-N,N,-2,2]), xlabel('Index k')clear,close allT=2;dt=0.001;t=-T/2:dt:T/2; %定义周期，时间，时间间隔w=0.5*pi; %定义频率wN=10; %输入谐波组件的数量L = 2*N+1; %x1=cos((pi/2)*t).*(u(t+1)-u(t-1)); %输入信号x1subplot(241) %将图形放在两行两列的第一位plot(t,x1) %以t为横坐标，x1为纵坐标画图for k=-N:1:N %ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w*t')*dt; %计算傅里叶级数endphi = angle(ak); %计算ak的阶段值y=0; %for q = 1:L; %y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); %分析周期性信号y从有限傅里叶级数(t)endsubplot(242) %将图形放在两行两列的第二位plot(t,y) %以t为横坐标，y为纵坐标画图subplot(243), %将图形放在两行两列的第三位k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.') %作图subplot(244) %将图形放在两行两列的第四位stem(k,phi,'r.') %作图t=-2:0.01:2; %定义时间轴长度w=-4*pi:0.1:4*pi; %定义频率w的长度及间隔X=x1*exp(-j*t'*w)*T; %x1的傅里叶变换x1=(t+2).*(u(t+2)-u(t+1))+1.*(u(t+1)-u(t-1))+(-t+2).*(u(t-1)-u(t-2)) %输入信号x1X2=abs(X); %计算幅度谱phai=angle(X); %计算相位谱x3=real(X); %X的实部信号赋给信号3x4=imag(X); % X的虚部信号赋给信号4subplot(231) %plot(w,X2); %title('幅度频谱') %命名为'幅度频谱'subplot(232) %plot(w,phai) %title('相位谱') %命名为'相位谱'subplot(233) %plot(t,x1) %title('x1波形') %命名为(' x1波形')axis([-2,2,-2,2]); %限定横纵坐标subplot(234) %plot(w,X) %title('傅里叶变换') %命名为‘傅里叶变换’subplot(235) %plot(w,x3) %title('实部') %命名为‘实部’subplot(236) %plot(w,x4) %title('虚部') %命名为‘虚部’9、从信号分解的角度，谈谈你对傅里叶级数、傅里叶变换及其物理意义和信号频谱概念的理解。
