淄博市2018届高三5月第二次模拟考试(数学理)

命题角度5.2 :直线与椭圆位置关系1.已知椭圆 的两个焦点为且经过点 ⑴求椭圆•的方程； ⑵过 的直线与椭圆-交于| ■两点(点」位于 轴上方)，若人 ；，且—■:： ，求直线的斜率的取值范围.£十几1 並【答案】(1)；( 2).【解析】试题分析:(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数 £斜率 的取值范围是k=.试题解析；⑴由椭圆定义2。

= |阴| + |跖| = 4,有a = 2f c =从而W +-w 3(y =+1) ⑵设直线=比& + i)(A >0),有|兰+邑=]设百0") 玖％y)有％ = -久仏y 1y 3=^(y 1+y 3)S 讐二戏戶人#一ST2 <A<3f注洁訂》解得0C 冬乎.3^4Jt==a, A = +y,由已矢皿=¥・2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率e 2 •以两个焦点和短轴的两个端点2为顶点的四边形的周长为 8,面积为2^3 •(I)求椭圆C 的方程；(n)若点P X o ,y 。

为椭圆C 上一点，直线I 的方程为3x °x • 4y °y -12=0,求证：直线I 与椭圆C 有且只有一个交点.(1)由题意可得 ， i — -- + —，—则椭圆方程为k 的不等式，求解不等式可得直线的J 整理得任+斗a+^fc 2 ■【来源】【全国市级联考】广西桂林 ，百色，梧州，北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理 科数学试题2 2【答案】(I )- y 1 ；( II )详见解析•4 3【解析】试题分析：2 2(1) 利用题意求得b 「3， c =1，椭圆C 的方程为 —1 .4 3(2) 首先讨论当y 。

=0的情况，否则联立直线与椭圆的方程， 结合直线的特点整理可得直线 I 与 椭圆C 有且只有一个交点.试题解析：(I ＞依题意，设椭圆c 的方程为4 + = 焦距为丸,由题设条件知，4^=8, “2,2x 丄x 2c xb= 2-^5 , b 1= / = 4』所以“省，c = b 或— C = j3 (经检验不合题意舍去)， 故椭圆。

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案部分学校在高三阶段进行了文科数学诊断考试。

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。

考生在答题卡上填写准考证号和姓名时，要核对条形码上的信息是否与准考证一致。

第I卷为选择题，共12小题，每小题5分，总分60分。

考生需在四个选项中选出符合题目要求的唯一答案，并在答题卡上涂黑对应的标号。

第一题中，已知M=x-1≤x≤2，N=xx≤3，求(CRM)∩N的值。

正确答案为C。

第二题中，若复数z=i，则z=1-i。

正确答案为B。

第三题中，已知cos(π/2+α)=2cos(π-α)，求XXX(π/4+α)的值。

正确答案为D。

第四题中，根据XXX的“割圆术”思想，设计了一个程序框图，求输出的n值。

正确答案为D。

第五题中，已知主视图和俯视图，左视图与主视图相同，四边形为边长为2的正方形，两条虚线互相垂直。

求该几何体的体积。

正确答案为B。

第六题中，已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A。

若直线mx+ny=2过点A，其中m,n是正实数，则3+2/(mn)的最小值是2/9.正确答案为B。

第七题中，将函数f(x)=2sin(ωx-π/8)(ω>0)的图像向左平移π个单位，得到函数y=g(x)的图像。

若y=g(x)在[π/2,3π/2]上为增函数，则ω的最大值为2.正确答案为B。

删除了格式错误的段落。

第八题中，没有给出题目内容，无法进行改写。

8．已知棱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是？解析：将该棱形ABCD旋转30°，则AB'和BC'重合，且∠AB'C'=30°。

设菱形的对角线长为d，则d=4sin30°=2.则菱形的内切圆半径为r=d/2=1，即该点到菱形内切圆的距离大于1.设该点到菱形四个顶点的距离分别为x,y,z,w，则x+y+z+w=d=2.根据均值不等式，有(x+y+z+w)/4≥(xyzw)^(1/4)，即1/4≥(xyzw)^(1/4)，两边同时取四次方，得1≥xyzw。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明 2019．03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDCBA DADCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．8-．14．111(1)(21)n n n ++++；1516．三、解答题：17．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos b c A a C -=， 所以(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………………………………2分 即2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+ ……………………4分 由πA B C ++=，得2sin cos sin B A B =， 得1cos 2A =，π0π3A A <<∴= ………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，得2211322b c bc =+-⋅． 得()2313b c bc +-=…………………………8分1sin 2S bc A =⋅==12bc = ………………………………10分 所以()23613b c +-=，得7b c +=所以ABC △周长为7a b c ++= ……………………………12分 18．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， ………………………1分又因为DP =2AP =，60PAD ∠=， 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，所以30PDA ∠=，所以90APD ∠=，即DP AP ⊥， ……………………3分 因为ABAP A =，所以DP ⊥平面PAB ， ………………………4分因为DP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ………………………5分（Ⅱ）由AB ⊥平面PAD ，以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系． …………………………………6分其中(0,0,0)A ，(0,0,1)B ，C(0,4,3)，(0,4,0)D ，,0)P ．从而(0,4,1)BD =-，(3,1,0)AP =，(PC =，设PM PC λ=，从而得),31,3)M λλλ-+，(3(1),31,31)BM λλλ=-+-， …………………………………7分设平面MBD 的法向量为(,,)n x y z =，若直线//PA 平面MBD ，满足000n BM n BD n AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩，即)(31)(31)0400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取(3,3,12)n =--， …………………………………10分 且(3,1,1)BP =-，直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于：||sin ||||156n BP n BP θ⋅===⋅ ……………………12分19．（理科 12分）解：（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(2,0)-， 所以，直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(2)2BM y k x x =≠- 由已知又3224y y x x ⋅=-+- …………………………3分 化简，得点M 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠± …………………………5分 （漏掉2x ≠±扣1分）（Ⅱ）解：直线AM 的方程为2(0)x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点4(2,)P m ，故4(2,)Q m-． ………………………6分 将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22(34)120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+． …………………………………………7分由题设，可得点2226812(,)3434m mM m m -++．由4(2,)Q m -， 可得直线MQ 的方程为222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m----+=++， 令0y =，解得226432m x m -=+，故2264(,0)32m D m -+． 所以22226412||23232m m AD m m -=+=++． …………………………9分所以APD △的面积为222241124=232||32m m m m m ⨯⨯++ …………………………10分又因为APD △的面积为22432mm +整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =． …………………………………………………12分 20．（理科 12分）解析：（Ⅰ）由于礼盒的需求量为x ，进货量为a ，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030(),30,5010(),11,a x a a x x Zy x a x x a x Z +-≤≤∈⎧=⎨--≤<∈⎩………………………………2分 化简得：3020,30,6010,11,x a a x x Zy x a x a x Z +≤≤∈⎧=⎨-≤<∈⎩………………………………4分 （Ⅱ）日利润y 的分布列为：………………………………7分日利润y 的数学期望为： 21{(601110)(601210)[60(1)10]}201{(3020)[30(1)20](303020)}201(111)(11)(30)(31){[6010(11)][3020(31)]}202231431065=442Ey a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =⋅⨯-+⨯-++⨯--+⋅++++++⨯++--+-=⋅⨯--+⨯+--++…… ………………………………10分结合二次函数的知识，当24a =时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5元．……………12分 21．（理科 12分）解：（Ⅰ）()()21xf x e a x '=-+ ． …………………………………1分因为0x =是()f x 的极大值点，所以(0)10f a '=-=，解得1a =． ……2分当1a =时，()()21x f x e x '=-+，()2xf x e ''=-．令()0f x ''=，解得ln 2x =．当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<,()f x '在(),ln 2-∞上单调递减，又()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=；当()0,ln 2x ∈时，()(0)0f x f ''<=，故0x =是()f x 的极大值点． ………………………………………4分（Ⅱ）令()21xe g x a x x =-++，()f x 在()0,+∞上只有一个零点当且仅当()g x 在()0,+∞上只有一个零点． …………………………………5分()()221()1xx x e g x xx -'=++， ………………………………………6分当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以min ()g(1)3eg x a ==-． ………………………………7分 （1）当min ()g(1)0g x ==，即3ea =时，()g x 在()0,+∞上只有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ………………………………8分（2）当min ()g(1)0g x =<，即3ea >时． 取(,181)x n n N n a =∈>>，()22221+1=133n n ne g n a a a n n n n =->--++（）0123332225603181818n n n n C C C C n n n n a a a a n n n +++++>-=->-=->． ……10分 ①若(0)10g a =->，即1a <时，()g x 在()0,1和()1,n 上各有一个零点，即()f x 在()0,+∞上有2个零点，不符合题意； ………………………11分②当(0)10g a =-≤即1a ≥时，()g x 只有在()1,+∞上有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ……………………………………………12分综上得，当a ∈{}[1,)3e +∞时，()f x 在()0,+∞上只有一个零点．……12分22．（10分）解：（Ⅰ）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即22(2)(1)9x y -++= …………………………3分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++= …………………………5分整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-= 设点A B ，对应的参数为12t t ，，解得124cos 2sin t t αα+=-， 124t t ⋅=- …………………………6分则12AB t t =-===…………………………8分23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<得2πα=和3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x = ………………10分23．（10分）解：（Ⅰ）当3m =-时，()123f x x x =++-， 原不等式等价于1236x x ++-≤故有11236x x x ≤-⎧⎨---+≤⎩ 或3121236x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≤⎩ 或321236x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ………………………3分解得413x -≤≤-或312x -<<或3823x ≤≤ …………………………4分综上，原不等式的解集48|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………………5分 （Ⅱ）由题意知()24f x x ≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即1224x x m x +++≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以1242x x m x +++≤- …………………………6分 即233x m x +≤- 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以33233x x m x -≤+≤- …………………………8分 即335x m x -≤≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立由于5432x -≤-≤-，13582x ≤-≤ 所以5122m -≤≤，即的取值范围是51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………10分。

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。

大题规范练(四)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S 满足S ＝12[c 2－(a －b )2]．(1)求cos C ；(2)若c ＝4，且2sin A cos C ＝sin B ，求b 的长．解：(1)由S ＝12[c 2－(a －b )2]＝12[－(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ]＝－ab cos C ＋ab ，又S ＝12ab sin C ，于是12ab sin C ＝－ab cos C ＋ab ，即sin C ＝2(1－cos C )，结合sin 2C ＋cos 2C ＝1，可得5cos 2C －8cos C ＋3＝0，解得cos C ＝35或cos C ＝1(舍去)，故cos C ＝35.(2)由2sin A cos C ＝sin B 结合正、余弦定理，可得2·a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b ，即(a －c )(a ＋c )＝0，解得a ＝c ，又c ＝4，所以a ＝4，由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得42＝42＋b 2－2×4×35b ，解得b ＝245.2．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D .(1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值． 解：(1)取AB 的中点O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB .又AB ⊥B 1D ，OB 1∩B 1D ＝B 1，所以AB ⊥平面B 1OD ， 因为OD ⊂平面B 1OD ，所以AB ⊥OD .由已知，BC ⊥BB 1，又OD ∥BC ，所以OD ⊥BB 1，因为AB ∩BB 1＝B ，所以OD ⊥平面ABB 1A 1. 又OD ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1.(2)由(1)知，OB ，OD ，OB 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴的正方向，|OB →|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O ­xyz .由题设知B 1(0,0，3)，D (0,1,0)，A (－1,0,0)，C (1,2,0)，C 1(0,2，3)． 则B 1D →＝(0,1，－3)，AC →＝(2,2,0)，CC 1→＝(－1,0，3)．设平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·AC →＝0，m ·CC 1→＝0，即x ＋y ＝0，－x ＋3z ＝0，可取m ＝(3，－3，1)．设直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角为θ，故cos 〈B 1D →，m 〉＝B 1D →·m|B 1D →|·|m |＝－217.则sin θ＝217. ∴直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为217. 3．(本小题满分12分)2017年1月6日，国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例(送审稿)》，条例禁止未成年人在每日的0：00至8：00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄(单位：岁)在[25,55]内的10 000名居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照年龄区间[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．(1)完成抽取的这100人的频率分布直方图，并估计这100人的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这10 000名居民中任选4人进行座谈，求至多有1人的年龄在[50,55]内的概率；(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间[25,40)，[40,45)内的居民中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.分组 持赞同意见的人数占本组的频率[25,30) 4 0.80 [30,35)80.80[35,40) 12 0.80 [40,45) 19 0.95 [45,50) 24 0.80 [50,55]170.85解：(1)根据题意可得年龄在[25,30)内的人数为40.80＝5，其频率为5100＝0.05；年龄在[30,35)内的人数为80.80＝10，其频率为10100＝0.1；年龄在[35,40)内的人数为120.80＝15，其频率为15100＝0.15；年龄在[40,45)内的人数为190.95＝20，其频率为20100＝0.2；年龄在[45,50)内的人数为240.80＝30，其频率为30100＝0.3；年龄在[50,55]内的人数为170.85＝20，其频率为20100＝0.2.作出频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这100人的平均年龄为25＋302×0.05＋30＋352×0.1＋35＋402×0.15＋40＋452×0.2＋45＋502×0.3＋50＋552×0.2＝1.375＋3.25＋5.625＋8.5＋14.25＋10.5＝43.5.(2)由(1)知随机抽取的这100人中，年龄在[25,50)内的人数为80，年龄在[50,55]内的人数为20，任选1人，其年龄恰在[50,55]内的频率为20100＝15，将频率视为概率，故从这10 000名居民中任选1人，其年龄恰在[50,55]内的概率为15，设“从这10 000名居民中任选4人进行座谈，至多有1人的年龄在[50,55]内”为事件A ，则P (A )＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－154×⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－153×15＝512625.(3)由(1)得年龄在[25,40)内的人数为30，年龄在[40,45)内的人数为20，则分层抽样的抽样比为30∶20＝3∶2，故从年龄在[25,40)内的居民中抽取6人，从年龄在[40,45)内的居民中抽取4人，则抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 04C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 06C 34C 310＝130.故X 的分布列为X 0 1 2 3 P16 12310130E (X )＝0×16＋1×12＋2×10＋3×30＝5.4．(本小题满分12分)设椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，右顶点为A ，B ，C 是椭圆上关于原点对称的两点(B ，C 均不在x 轴上)，线段AC 的中点为D ，且B ，F ，D 三点共线．(1)求椭圆E 的离心率；(2)设F (1,0)，过F 的直线l 交E 于M ，N 两点，直线MA ，NA 分别与直线x ＝9交于P ，Q 两点．证明：以PQ 为直径的圆过点F .解：(1)解法一：由已知A (a,0)，F (c,0)，设B (x 0，y 0)，C (－x 0，－y 0)，则D ⎝⎛⎭⎪⎫a －x 02，－y 02，∵B ，F ，D 三点共线，∴BF →∥BD →，又BF →＝(c －x 0，－y 0)，BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3x 02，－3y 02，∴－32y 0(c －x 0)＝－y 0·a －3x 02，∴a ＝3c ，从而e ＝13.解法二：设直线BF 交AC 于点D ，连接OD ，由题意知，OD 是△CAB 的中位线， ∴OD ═∥12AB ，∴AB →∥OD →， ∴△OFD ∽△AFB .∴ca －c ＝12，解得a ＝3c ，从而e ＝13. (2)证明：∵F 的坐标为(1,0)， ∴c ＝1，从而a ＝3，∴b 2＝8. ∴椭圆E 的方程为x 29＋y 28＝1.设直线l 的方程为x ＝ny ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ny ＋1x 29＋y28＝1⇒(8n 2＋9)y 2＋16ny －64＝0，∴y 1＋y 2＝－16n 8n 2＋9，y 1y 2＝－648n 2＋9，其中M (ny 1＋1，y 1)，N (ny 2＋1，y 2)． ∴直线AM 的方程为y y 1＝x －3ny 1－2，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫9，6y 1ny 1－2，同理Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫9，6y 2ny 2－2， 从而FP →·FQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 1ny 1－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 2ny 2－2＝64＋36y 1y 2n 2y 1y 2－2n y 1＋y 2＋4＝64＋36×－648n 2＋9－64n 28n 2＋9＋32n28n 2＋9＋4 ＝64＋36×－6436＝0.∴FP ⊥FQ ，即以PQ 为直径的圆恒过点F .5．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－x ＋a ln x (a ＞0)．(1)若a ＝1，求f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论f (x )的单调性；(3)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，求证：f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.解：(1)a ＝1时，f (x )＝12x 2－x ＋ln x ，f ′(x )＝x －1＋1x ，f ′(1)＝1，f (1)＝－12，∴y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝x －1，即y ＝x －32.∴f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为2x －2y －3＝0.(2)f ′(x )＝x －1＋a x ＝x 2－x ＋ax(a ＞0)．①若a ≥14，x 2－x ＋a ≥0，f ′(x )≥0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②若0＜a ＜14，由x 2－x ＋a ＞0得0＜x ＜1－1－4a 2或x ＞1＋1－4a 2；由x 2－x ＋a ＜0得1－1－4a 2＜x ＜1＋1－4a 2. ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．综上，当a ≥14时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜14时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．(3)由(2)知0＜a ＜14时，f (x )存在两个极值点x 1，x 2，且x 1，x 2是方程x 2－x ＋a ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝a .∴f (x 1)＋f (x 2)＝12x 21－x 1＋a ln x 1＋12x 22－x 2＋a ln x 2＝12(x 1＋x 2)2－x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋a ln(x 1·x 2)＝12－a －1＋a ln a ＝a ln a －a －12.令g (x )＝x ln x －x －12⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜14，则g ′(x )＝ln x ＜0.∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上单调递减，∴g (x )＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－3－2ln 24.∴f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C 的普通方程；(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，射线OM ：θ＝π6与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解：(1)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)，所以圆心C 的坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4.(2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.设P (ρ1，θ1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝4sin θθ＝π6，解得ρ1＝2，θ1＝π6.设Q (ρ2，θ2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧2ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53θ＝π6，解得ρ2＝5，θ2＝π6.所以|PQ |＝3.7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|2x －1|－|x ＋1|.(1)将f (x )的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈(0，＋∞)，1a ＋4b≥3f (x )恒成立，求x 的取值范围．解：(1)由已知，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ＜－1－3x ，－1≤x ＜12，x －2，x ≥12作函数f (x )的图象如图所示．(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，∴1a＋4b＝⎝⎛⎭⎪⎫1a＋4b(a＋b)＝5＋⎝⎛⎭⎪⎫ba＋4ab≥5＋2ba·4ab＝9，当且仅当ba＝4ab，即a＝13，b＝23时等号成立．∴1a＋4b≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，∴|2x－1|－|x＋1|≤3，结合图象知－1≤x≤5.∴x的取值范围是[－1,5]．。

山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 $A=\{x\in N|2x\leq 8\},B=\{0,1,2,3,4\}$，则$A\cap B=$A。

$\{0,1,2,3\}$B。

$\{1,2,3\}$C。

$\{0,1,2\}$D。

$\{0,1,2,3,4\}$2.在复平面内，复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-2i$，则 $z$ 对应的点位于A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.若 $0.43a=3,b=0.4,c=\log_{0.4}3$，则A。

$b<a<c$B。

$c<a<b$XXX<c<b$D。

$c<b<a$4.若 $\sin2\alpha=\frac{\sin(\alpha-\pi/2)}{2\cos(\alpha+\pi/2)}$，则 $\sin\alpha$ 的值为A。

$\frac{5}{7}$B。

$\frac{5}{3}$C。

$-\frac{3}{5}$D。

$-\frac{5}{3}$5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{5}{6}$C。

$1$D。

$2$6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 $X$，且$X\sim N(800,502)$。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 $2X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 的概率为 $p$，则 $p$ 的值为（参考数据：若 $P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6826$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544$，$P(\mu-3\sigma<X\leq\mu+3\sigma)=0.9974$）A。

山东省淄博市2018届高三复习阶段性诊断考试数学（理）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）D ．{d}2．己知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A ．－1+iB ．－1－iC ．1+iD ．1－i3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4B ．k>5C ．k>6D ．k>75．设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D ．若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是 A ．203B ．6C ．4D ．437．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 212cos 2y x =-C ．2y x =-D ．sin()y x π=+8．二项式24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A ．3项B ．4项 -C ．5项D ．6项9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A ．324种B ．360种C ．648神D ．684种10．如图，己知双曲22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的 一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3B ．2CD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan α ．12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为 。

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。

2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。

3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．若α的值为A. C. D.16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足113b =，219b =，11n n n n a b nb b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且(01)AF AB λλ=<<，如图所示，沿BE 将CEB∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（Ⅰ）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（Ⅱ）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 参考数据：20．（12分） 已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交直线52x =于点M ．（Ⅰ）证明：O,M ,N 三点共线；（Ⅱ）求|AB||MF |的最大值．21．（12分） 设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

绝密★启用前山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Au 197一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．支原体是目前人类发现的细胞最小、结构最简单的原核生物，下列关于支原体的叙述错误的是A．无染色体，只能通过无丝分裂进行增殖B．有核糖体，基因的转录和翻译可同时进行C．有细胞膜，没有复杂的生物膜系统D．无细胞核，核区DNA能复制并可产生基因突变2．下图是某生物体(2n=4)的细胞分裂示意图，图中①～④为染色体。

下列相关叙述正确的是A．该细胞分裂产生的子细胞中不含同源染色体B．若①中有基因A，则④中一定有等位基因aC．若②表示X染色体，则③可能为Y染色体D．细胞内染色体数目加倍导致基因数量加倍3．下列相关实验的叙述，正确的是A．菠菜叶中含有较多的还原糖，可用于还原糖的鉴定B．利用叶绿体色素在提取液中溶解度的不同可将色素层析分离C．在肺炎双球菌的转化实验中，细菌转化的实质是发生了基因重组D．将C18O2通入小球藻培养液后可探测到18O2，说明氧气可来源于CO2的分解4．下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A．寒冷环境中，细胞中葡萄糖分解成丙酮酸的速度加快B．剧烈运动时，皮肤血管舒张，汗液分泌增加，利于机体散热C．剧烈运动后，血液中HCO3-的含量较运动前有所增加D．紧张焦虑时，人体肾上腺素分泌增加，神经系统的兴奋性增强5．下图中a、b、c三个神经元构成了1、2两个突触，甲、乙、丙3条曲线为不同刺激引起神经元c 上的电位变化。

2018年高考理科数学二模试卷（淄博市附答案和解释）
5 c 2018年东省淄博市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 =（）
A．1﹣2iB．1+2ic．﹣1﹣2iD．﹣1+2i
2．已知集合A={x|=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（ RA）∩B=（）
A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}c．{﹣1，0，1}D．{0，1}
3．下列四个结论中正确的个数是（）
①若a2＜b2，则a＜b
②己知变量x和满足关系=﹣01x+1，若变量与z正相关，则x与z负相关
③“己知直线，n和平面α、β，若⊥n，⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题
④=3是直线（+3）x+﹣2=0与直线x﹣6+5=0互相垂直的充要条．
A．1B．2c．3D．4
4．已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）
A． B． c． D．
5．函数f（x）=|x+2018|﹣|x﹣2018|的最大值为（）
A．﹣1B．1c．4033D．﹣4033
6．二项式展开式的常数项为（）
A．﹣80B．﹣16c．80D．16
7．若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cs2θ=（）
A． B． c． D．
8．已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，=f（x）的图象大致是（）。

2018年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）己知M＝{x|﹣1≤x≤2}，N＝{x|x≤3}，则（∁R M）∩N＝（）A．[2，3]B．（2，3]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，3]2．（5分）若复数z＝（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．3．（5分）公差为2的等差数列{a n}，前5项和为25，则a10＝（）A．21B．19C．17D．154．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．20C．24D．485．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．46．（5分）己知函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）恒过定点A．若直线mx+ny＝2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A．3B．3C．D．57．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y ＝g（x）的图象，若上为增函数，则ω的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）己知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2，2a5，3a8成等差数列，则＝（）A．或B．或3C．D．或9．（5分）双曲线C：＝1（a，b＞0）的上焦点为F，存在直线x＝t与双曲线C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e＝（）A．B．2C．D．+110．（5分）函数f（x）＝x2•cos x在的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是（）A．B．C．πD．12．（5分）若存在两个正实数x，y使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．14．（5分）向量，满足＝（1，），||＝1，||＝，则与的夹角为．15．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本），己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为．（用数字作答）16．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，，D为边BC上一点，DA⊥AB，且AD＝．（I）若AC＝2，求BD；（II）求的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝CC1＝2，∠ACC1＝∠CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°．（I）求证：AB1⊥CC1；（II）若AB1＝，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为时，求的值．19．（12分）有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：（I）（i）由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比；（ii）某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间（191.8，323.2）内的个数，利用上述结果，求E（X）．（II）以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），其内接△ABC中∠A＝90°当△ABC最短边所在直线方程为y＝时，|BC|＝5．（I）求抛物线C的方程；（II）当点A的纵坐标为常数t0（t0∈R）时，判断BC所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21．（12分）己知函数f（x）＝3x﹣e x+1，其中e＝0.71828…，是自然对数的底数．（I）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴相交于点P（x0，0），曲线在点P处的切线为l，求证：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方；（II）若关于x的方程f（x）＝m（m为正实数）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），求证：x2﹣x1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+1．（I）求曲线C1，C2的参数方程；（II）若点M，N分别在曲线C1，C2上，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．（I）求不等式f（x）≤6的解集：（II）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：．2018年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）己知M＝{x|﹣1≤x≤2}，N＝{x|x≤3}，则（∁R M）∩N＝（）A．[2，3]B．（2，3]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，3]【解答】解：M＝{x|﹣1≤x≤2}，N＝{x|x≤3}，∴∁R M＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴（∁R M）∩N＝{x|x＜﹣1或2＜x≤3}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，3]．故选：D．2．（5分）若复数z＝（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．【解答】解：z＝＝．所以|z|＝．故选：B．3．（5分）公差为2的等差数列{a n}，前5项和为25，则a10＝（）A．21B．19C．17D．15【解答】解：由题意可得：5a1+＝25，解得a1＝1．∴a10＝1+2×9＝19．故选：B．4．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．20C．24D．48【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．5．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．4【解答】解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选：A．6．（5分）己知函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）恒过定点A．若直线mx+ny＝2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A．3B．3C．D．5【解答】解：令x﹣1＝1可得x＝2，故A（2，2），∴2m+2n＝2，即m+n＝1，∴＝（）（m+n）＝1+++2≥3+2．当且仅当＝即n＝m时取等号．故选：B．7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y ＝g（x）的图象，若上为增函数，则ω的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin[ω（x+）﹣]＝2sinωx的图象，由于：上为增函数，则：，则：ω≤2．故ω的最大值为2．故选：B．8．（5分）己知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2，2a5，3a8成等差数列，则＝（）A．或B．或3C．D．或【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，前n项和为S n，且满足a2，2a5，a8成等差数列，可得4a5＝a2+3a8，即4a1q4＝a1q+3a1q7，可得3q6﹣4q3+1＝0，解得q＝1或q3＝，可得＝或＝＝＝．故选：A．9．（5分）双曲线C：＝1（a，b＞0）的上焦点为F，存在直线x＝t与双曲线C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e＝（）A．B．2C．D．+1【解答】解：存在直线x＝t与双曲线C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则t＝2c，∴A（2c，c），∴﹣＝1，∵b2＝c2﹣a2，e＝，∴﹣＝1，∴e2﹣＝1，整理可得e4﹣6e2+1＝0，解得e2＝3+2＝（+1）2，即e＝+1，故选：C．10．（5分）函数f（x）＝x2•cos x在的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝x2•cos x在，满足f（﹣x）＝f（x），所以函数是偶函数，排除选项A，C；当x∈（0，）时，f′（x）＝2x cos x﹣x2sin x，令2x cos x﹣x2sin x＝0，可得x tan x＝2，方程的解x，即函数的极大值点x，排除D，故选：B．11．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是（）A．B．C．πD．【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r＝，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••＝．故选：B．12．（5分）若存在两个正实数x，y使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【解答】解：解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0得2x+a（y﹣2ex）ln＝0，即2+a（﹣2e）ln＝0，即设t＝，则t＞0，则2+a（t﹣2e）lnt＝0，即（t﹣2e）lnt＝﹣有解，设g（t）＝（t﹣2e）lnt，则g′（t）＝lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）＝lne+1﹣2＝1+1﹣2＝0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，∴当t＝e时，函数g（t）取得最小值g（e）＝（e﹣2e）lne＝﹣e，即g（t）≥g（e）＝﹣e，若（t﹣2e）lnt＝﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，∴a＜0或a≥，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，∴在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．故答案为：．14．（5分）向量，满足＝（1，），||＝1，||＝，则与的夹角为120°．【解答】解：，；∴；∴；∴．故答案为：120°．15．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本），己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为60．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，在乙、丙、丁、戊四人中，有1人与甲一起借阅A类课外书，需要先在4人中选出1人，再将剩下的3人全排列，对应剩下的三类课外书，此时有C41A33＝24种借阅方案，②，在乙、丙、丁、戊四人中，没有人与甲一起借阅A类课外书，先将4人分成3组，再将分好的三组全排列，对应剩下的三类课外书，此时有C42A33＝36种借阅方案，则一共有24+36＝60种借阅方案，故答案为：6016．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|＝3．【解答】解：由可得：a＝6，c＝＝4．如图所示，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴内切圆的半径r＝1．由题意可得：r＝|y2﹣y1|2c，∴2a×r＝|y2﹣y1|c，∴|y2﹣y1|＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，，D为边BC上一点，DA⊥AB，且AD＝．（I）若AC＝2，求BD；（II）求的取值范围．【解答】解：（I）在△ACD中，∠CAD＝﹣＝，由余弦定理可得：CD＝＝，由正弦定理可得，即，∴sin∠ACD＝，cos∠ACD＝．∴sin B＝sin（﹣∠ACD）＝cos C﹣sin C＝．又sin B＝，∴BD＝＝．（II）在△ACD中，∠C＝﹣B，∠CAD＝，由正弦定理可得，∴＝＝2sin（﹣B）＝cos B﹣sin B，又＝sin B，∴＝cos B，∵0＜B＜，∴＜cos B．即的取值范围是（，）．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝CC1＝2，∠ACC1＝∠CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°．（I）求证：AB1⊥CC1；（II）若AB1＝，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为时，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：CA＝CB＝CC1，∴四边形ACC1A1、BCC1B1皆为菱形，又直线AC与直线BB1所成的角为60°，∠ACC1＝∠CC1B1，∴∠ACC1＝∠B1BC＝60°．取CC1中点O，连接AO，B1O，可得AO⊥CC1，B1O⊥CC1，又AO∩B1O＝O，∴CC1⊥平面AOB1，则AB1⊥CC1；（Ⅱ）解：在Rt△AOC中，由AC＝2，∠ACO＝，可得AO＝，在Rt△B1C1O中，由B1C1＝2，∠，可得，又AB1＝，得，∴OA⊥OB1．以O为坐标原点，分别以OB1，OC1，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，B1（，0，0），C（0，﹣1，0），C1（0，1，0），A（0，0，）．设＝λ，则．，，，＝＝．设平面MCC1的一个法向量为，由，取x＝1，得z＝﹣λ，则；平面AB1C的一个法向量为，由，取z＝1，得．∵平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|＝||＝||＝，解得或λ＝2．∴的值为或2．19．（12分）有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：（I）（i）由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比；（ii）某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间（191.8，323.2）内的个数，利用上述结果，求E（X）．（II）以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．【解答】解：（I）（i）＝125×0.1+175×0.1+225×0.15+275×0.4+325×0.2+375×0.05＝257.5，∴x～N（257.5，65.72），∴P（191.8＜x＜323.2）＝P（257.5﹣65.7＜x＜257.5+65.7）＝0.6826．∴该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比约为68.26%．（ii）由题意可知X～B（100，0.6826），∴E（X）＝100×0.6826＝68.26．（II）若按方案A收购，则种植园主的收入为：10000××10＝25750元，若按方案B收购，则种植园的收入为：10000×0.1×0.5+10000×（0.1+0.15+0.4）×2+10000×（0.2+0.05）×5＝26000．∴选择方案B，种植园主获利更多．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），其内接△ABC中∠A＝90°当△ABC最短边所在直线方程为y＝时，|BC|＝5．（I）求抛物线C的方程；（II）当点A的纵坐标为常数t0（t0∈R）时，判断BC所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．【解答】解：（I）联立方程组，解得或，∴A（8p，4p），不妨设B与原点重合，则直线AC的方程为：y＝﹣2x+20p，联立方程组，消元可得2x2﹣41p+200p2＝0，∴8p•x C＝100p2，∴x c＝，y C＝﹣5p．即C（，﹣5p）．∴|BC|＝＝5，解得p＝2．∴抛物线方程为：y2＝4x．（II）A（，t0），设直线BC的方程为y＝kx+b，B（，y1），C（，y2），∴k AB＝＝，k AC＝，∵AB⊥AC，∴＝﹣1．即y1y2+t0（y1+y2）+t02+16＝0．联立方程组，消去x可得y2﹣+＝0，∴y1y2＝，y1+y2＝，∴++t02+16＝0．即b＝﹣t0﹣4k﹣，∴直线BC方程为：y＝kx﹣t0﹣4k﹣＝k（x﹣4﹣）﹣t0，∴直线BC经过定点（4+，﹣t0）．21．（12分）己知函数f（x）＝3x﹣e x+1，其中e＝0.71828…，是自然对数的底数．（I）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴相交于点P（x0，0），曲线在点P处的切线为l，求证：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方；（II）若关于x的方程f（x）＝m（m为正实数）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），求证：x2﹣x1．【解答】证明：（I）由题意可得：3x0﹣+1＝0，＝3x0+1，x0∈（1，）．f′（x）＝3﹣e x，f′（x0）＝3﹣＝3﹣3x0﹣1＝2﹣3x0，可得：曲线在点P处的切线为l：y＝（2﹣3x0）（x﹣x0），令g（x）＝（2﹣3x0）（x﹣x0）﹣（3x﹣e x+1），g（x0）＝0．g′（x）＝2﹣3x0﹣3+e x＝﹣1﹣3x0+e x，g′（x0）＝﹣3x0+﹣1＝0，可得函数g（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（x0）＝0，因此：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方．（II）由（I）可得：f′（x）＝3﹣e x＝0，解得x＝ln3．f（ln3）＝3ln3﹣3+1＝3ln3﹣2．∴0＜m＜3ln3﹣2．曲线在点P处的切线为l：y＝（2﹣3x0）（x﹣x0），x0∈（1，）．同理可得：f（x）在点（0，0）处的切线为：y＝2x．y＝m与y＝2x，y＝（2﹣3x0）（x﹣x0）的交点的恒坐标分别为x3，x4．则x3＝，x4＝x0+．∴|x2﹣x1|＜x4﹣x3＝x0+﹣．下面证明：x0+﹣＜2﹣．∵2﹣﹣x0﹣＝2﹣x0﹣m＝（2﹣x0）•．∵12x0﹣8+3m＞4+3m＞0.3x0﹣2＞0．∴x0+﹣＜2﹣．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+1．（I）求曲线C1，C2的参数方程；（II）若点M，N分别在曲线C1，C2上，求|MN|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为．转换为参数方程为：（θ为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+1．转换为直角坐标方程为：x2+y2＝2x+1，转换为参数方程为：（α为参数），（Ⅱ）根据（Ⅰ）的方程，圆心（1，0）到曲线C1的距离为：d＝，＝，则：当cos，．所以：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．（I）求不等式f（x）≤6的解集：（II）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣3|≤6，等价于或或，解得﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x＜2或3≤x≤4，所以不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤4}．（Ⅱ）证明：因为f（x）＝|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）+（3﹣x）|＝4，当且仅当（x+1）（x﹣3）≤0即﹣1≤x≤3时取等号．所以m＝4，即a+b+c＝4．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝16．∴a2+b2+c2≥．当且仅当a＝b＝c ＝时等号成立．第21页（共21页）。

山东省淄博市六中2018届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题 时间：120分钟一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 3．（周练变式）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞) 4．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5. 设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 （ ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )A ()11x f x >()22x f x ； ②()11x f x < ()22x f x ； ③()11x x f >()22x x f ； ④()11x x f <()22x x f .A ．①③B ．①②C ．②④D ．②③8．（周练变式）函数||||ln x x x y =的图像可能是 （ ）9. 函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ）A ．{}3,4 B. {}2,3 C. {}3,4,5 D.{}2,3,410. 定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数x x g 2)(=为函数x x f 2)(=的一个承托函数．③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数．其中正确命题的序号是： ( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则()f x 零点的个数是__________.12．已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的 面积为121，则a =_____________. 13. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= _______________．14. 已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为_______________．15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。