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数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。
重庆市巴蜀中学高2014级高三（上）第一次质量检测试题 数学（理）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3]答案 A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案 B3．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A4．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈(0，＋∞)，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 2>0D ．∀x ∈R,2x >0答案 C5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥1，x 2－2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( )A ．－1或3B ．2或3C ．－1或2D ．－1或2或3答案 C6.设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D7.函数)(x f 是定义在),(-∞+∞上的奇函数，对任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2013()2012(-+f f =（ ） A. 1-B. 2-C. 2D. 18. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且它们交集为空集,则的值域为A ．B ．C ．D ．【答案】B 9.已知函数，则的大致图象是（ ）【答案】B10.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能．．．为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 二．填空题（25分）3.0log ,9.0,5.054121===cbab c a >>b a c >>c b a >>c a b >>()M f x R ()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩M R R ,A B ()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦{}112,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦x x x f sin 21)(2+=)('x f 3221,0()31,()468,0x x f x x x g x xx x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩[()]0g f x a -=a11．函数11()()2x f x +=+的最小值是 ；12. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 个；13. 函数20.1()log (253)f x x x =-++的单调递减区间是 ；14.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 1 ；15．已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 三．解答题16.（本小题满分13分）已知A = {x |3≤2x + 3≤11}，B ={y |y = –x 2 + 1，–1≤x ≤2}. （1）求A B ⋂； （2）求()R C A B ⋃.17.（本小题满分13分）若()f x 是偶函数，且0x ≥时，2()2f x x x =- (1)求()f x 的解析式； (2)解不等式≤f(x)x .()f x R 0≥x )()2(x f x f =+)2,0[∈x )1(log )(2+=x x f )2012()2011(f f +-31,(1)12()111,(0)6122x x x f x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩()sin()1(0)6g x a x a a π=-+>[]12,0,1x x ∈12()()f x g x =a18. 已知函数()2x f x =的定义域是[0,3]，设()(2)(2)g x f x f x =-+. （1）求()g x 的解析式及定义域; （2）求函数()g x 的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设函数2()44f x x x =--.（1）对[2,)x ∀∈+∞，不等式()6f x ax >-成立，求a 的取值范围； （2）当方程()6f x ax =-在[0,2]有两实根，求a 的取值范围。
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学试题卷（理科）2013.11一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量，，且，则（）A. B.2 C. D.2. 已知全集U=R，集合等于（）A．B．C．D．3.（原创）等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.（原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．65.（原创）设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的值为( )A. 4B.2C.D. 06. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7.（原创）设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A．10 B． 11 C． 12 D． 138.（原创）（）A. B. C. D.9. 已知实数分别满足：，，则的最小值是（）A．0 B．26 C． 28 D．3010. 定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么( )A. B. 2 C. 3 D.不确定二．填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列中,,则 .12. 已知向量满足，，则的夹角为 .13.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为 .14.（原创）若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .15.（原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为 .三．解答题（共75分）16.（13分）设函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.17.（13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和.18.（13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.(1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.19.（12分）已知函数，为自然对数的底，（1）求的最值；（2）若关于方程有两个不同解，求的范围.20.（12分）已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.21.（12分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.命题人：何勇审题人：王明2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学答案（理科）2013.111---10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 13. 14. 15. 1616. （1）∴函数的最小正周期T=。
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。
重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】选C.考点：向量的坐标运算及垂直关系.2．已知全集U=R）AC【答案】D【解析】考点：集合的基本运算及解不等式.3）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】00一定成立.故不是充分条件..选B.考点：1、等比数列；2、充分条件与必要条件.4（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A 【解析】试题分析： 考点：1、函数的导数；2、二次方程根与系数的关系.的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：在三角形中，o s均不为0，故由题意可得：由正弦定理得：，即考点：1、共线向量；2、正弦定理.7）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】若，则61(a a+11.考点：12、等差数列的性质的应用.8tan-）【答案】C 【解析】 3cos 3==.考点：三角恒等变换.9．前n 项的积前n 项的和那么不确定 【答案】A 【解析】3121n x x x x x =⋅⋅⋅=. (x -1故选A.A..二、填空题10【答案】32 【解析】考点：等比数列.112,a b =37b =，则的夹角为 .【解析】 试题分析：由37b =得：考点：向量的模、夹角及数量积.12的解集为 .【解析】由题意得：所4不等考点：1、一元二次不等式、指数不等式及对数不等式的解法；2、韦达定理.13．若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .【解析】试题分析：对函数求导得：.设切点，则点考点：导数的应用.14的最大值为 .【答案】16【解析】.取得最大值.所以考点：1、等差数列；2、最值问题.三、解答题15（1（2）上的对称中心.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将降次化一，可化为.（2）在（1当时，可以得到.又，所以.这样试题解析：（1（2考点：不等式.16（1（220【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)在本题中由由此便可得一个方程组，解这个方程组即可.(2)由（1试题解析：(1)(2)考点：1、等差数列与等比数列；2.17的图象.ABC 的三c o s C 的值【答案】（1（2【解析】试题分析：（1..（2）由（1①注意s 1,s i n co sC =，所以可令①②两式平方相加即可. 试题解析：（1)12ϕ+=πϕ=，f-∈（26………………………………①考点：1、三角函数的图象及其变换；2、正弦定理及三角恒等变换.18（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2）联系（1试题解析：（1（2）由（1考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程的解.19．已知数合（11的项，请写出所有这样数列的前三项；（2（3【答案】（1）9，3，1或2，3，1；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1.（2. （32、3时，可求出前三项，前三项就是1、2、3三个数，结论成立.时，数列中的项最终必将小于或等于 3.现在的问题是如何证明这一点.注意（2）小题的结，这样依次递减下去，数列中的项最终必将小于或等于3.一旦小于等于3，则必有1、2、3，从而问题得证.试题解析：（10.所以前三项分别为9，3，1或2，3，1..综上得，前三项分别为9，3，1或2，3，1.（2）①当被3除余1时，由已知可得3除余23的倍数，3的倍数，3除余033333（3.由（2.大于3由前面的计算知，只要数列中存在小于等于3的项，则必有1、2、3三个数，考点：1、递推数列；2、不等式的证明.20（1（2问：求出该切线方程；若不能，请说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（10.求导得：..（2）本题属探索性问题.对探索性问题，常用的方法是假设成立，然后利用题设试着去求相关的量.若能求出，则成立；若无解，则不成立.的极值点，故有.又函数存在两个零点4个方程（4个未知数).方程）.试题解析：（1（2……………………………………⑤.考点：1、函数的单调性；2、函数的零点；3、函数的导数及其应用.。
巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(一)数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分,考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x∣x2−2x−3≤0,B=x y=2x−4,则A∩B=A.[2,3)B.(2,3]C.2,3D.2,32.“x<0”是“log3x+1<0”的()条件.A.必要而不充分B.充分而不必要C.充分必要D.既不充分也不必要3.若函数f x−1的定义域为−3,1,则y=x−1f x的定义域为A.−3,1B.−2,2C.−4,0D.−4,04.已知函数f x=−xe x,那么f x的极大值是A.1eB.−1eC.−eD.e5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B3,0,若AF=BF,则△ABF的面积为A.1B.2C.4D.26.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,点A在E上,且cos∠F1AF2=35,AF1=2AF2,则E的渐近线方程为A.y=±58B.y=±8C.y=±D.y=±7.定义在上的函数f x满足f x+1=12f x,且当x∈[0,1)时,f x=1−2x−1.x∈f x的值域为A.1B.0,1C.D.8.已知函数f′x是奇函数f x x∈的导函数,且满足x>0时,lnx⋅f′x+ 1x f x<0,则不等式x−985f x>0的解集为A.985,+∞B.−985,985C.−985,0D.0,985二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,记“甲轩子正面向上的点数为奇数”为事件A,“乙股子正面向上的点数为奇数”为事件B,“至少出现一个般子正面向上的点数为奇数”为事件C,则下列判断正确的是A.A,B为互斥事件B.A,B互为独立事件C.P C=34D.P A∣C=1310.已知函数f x的定义域为,且f x+1=f1−x,f x+f4−x= 0,f2023=−2023,则A.f0=0B.f x是偶函数C.f x的一个周期T=4D.k=12023f k=−202311.已知数列a n满足a1=2,a n+1=2−1a n,则A.a3=43B.为等比数列C.a n=n+1nD.数列lna n的前n项和为ln n+112.已知函数f x=,x>0,x2−4x+1,x≤0,若关于x的方程f2x−2af x+a2−1=0有k k∈N x1,x2,⋯,x k且x1<x2<⋯<x k,则下列判断正确的是A.当a=0时,k=5B.当k=2时,a的范围为−∞,−1C.当k=8时,x1+x4+x6x7=−3D.当k=7时,a的范围为1,2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.−2x23的展开式中x3项的系数为.14.若m,n∈∗,且2m⋅4n=2,则2m+1n的最小值为.15.在数列a n中,若a2=8,前n项和S n=−n2+bn,则S n的最大值为.16.已知函数f x=x3+ln x2+1+x,若不等式f2x−4x+f m⋅2x−3< 0对任意x∈均成立,则m的取值范围为.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列a n满足a1=2,a n+1=a n+1,n为奇数,2a n,n为偶数.(1)记b n=a2n+1,求证:b n为等比数列;(2)若S n=a1+a2+a3+⋯+a n n∈∗,求S2n.18.(本小题满分12分)巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛,参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定:每题回答正确得10分,回答不正确得-10分.(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响,记甲的总得分为X,求X的期望和方差;(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道,记乙的总得分为Y,求Y的分布列.19.(本小题满分12分)如图1,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1=2,AC=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90∘.(1)求证:A1C⊥AB;公众号：全元高考(2)若四棱锥B−ACC1A1的体积为求二面角C−A1B−B1的正弦值。
重庆市巴蜀中学高2014级高一(上)期末考试数学试题命题人：袁明洋 审题人：张太军注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
一、 选择题（每题5分共50分）1、已知集合{}+=<=N B x x A ，2,则=⋂B A （ ） A 、{}210，， B 、{}10， C 、{}21， D 、{}1 2、=0330sin （ ）A 、21B 、21- C 、23 D 、23- 3、{}=-<>>+-130)1(3x x x x ax 或的解集是）不等式（（ ） A 、2 B 、2± C 、-2 D 、1 4、已知条件P ：21sin =α ，条件q ：ππαk 26+=，Z ∈k ，则P 是q 的（ ）。
A 、充分不必要条件B 、充分必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分，也不必要条件 5、函数x x f 2216-=）（的值域是（ ）A 、[0 4]B 、[0 4）C 、[15 4）D 、[32 4 ] 6、下列命题中正确的是（ ）A 、函数)32sin(π+=x y 在区间（6,3ππ-）内单调递增。
B 、函数x x y 44sin cos +=的最小正周期为π。
C 、）成中心对称，的图像关于点（函数06)3cos(ππ+=x y 。
D 、函数的图像)3tan(π+=x y 关于直线6π=x 成轴对称。
7、已知，ϕαsin 3sin =，且ϕαtan 3tan =，α为锐角，则αcos =（ ）8、若x x x f 2cos 32sin -=α）（，图像关于直线6π=x 对称则α=（ ）A 、32B 、33-C 、33±D 、32-9、已知，)32sin(2)(π-=x x f 且)(x f 在[0 a]上值域为[3- 2]则a 的取值范围是（ ）A 、[125π 3π] B 、[+∞+125π) C 、[125π 65π] D 、[12π 65π] 10、若32πβα=+，且413cos sin +=+βα，则=-)sin(βα（ ）。
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度高一第二学期半期考试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列向量中不是单位向量的是（ ） A)0,1(- B )1,1( C )sin ,(cos a α D||a （0||≠a ）2、若0,>>>d c b a ，则下列不等式成立的是（ ）Abd ac > Bdb c a < Cc bd a +>+ D c b d a ->-3、若数列{}na 2是公比为q 的等比数列，则（ )A{}n a 是公差为q 的等差数列 B{}n a 是公差为q 2的等差数列 C {}n a 是公差为q 2log 的等差数列D {}n a 可能不是等差数列4、在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若a =2，A=45°，B =60°，则b=（ ） A3 B2 C 1 D2563a -≤≤）的最大值为（ ）A 9 B92C481 D2 6、在ABC ∆中，10BC ,2AC ,3AB ===，则AB CA ⋅= ( ) A 23 B 32 C 32- D 23-7、在等比数列{}n a 中，若k a a a =1185，则2k 等于（ ）A ． 11109876a a a a a aB ． 11109765a a a a a aC ． 121110987a a a a a aD ． 1312111098a a a a a a8、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）A]6,0(π B ),6[ππ C ]3,0(π D ),3[ππ9、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，01<S ，0232523=+S S ，则当n S 取最小值时，n 的值是（ ）A 12B 13C 24D 26 10、已知o 为ABC ∆的外心，31cos =A ，若y x +=，则y x +的最大值为（ ）A 31B 21C 32D 43二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.） 11、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n S n n+=2，则=4a ________12、已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若3,1126==S S ，则=18S ________13、已知向量b a ,的夹角为43π，)1,1(-=a ，2||=，则=+|2|b a ________ 14、已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n S ＝______15、已知正数b a ,满足1091=+++ba b a ，则b a +的取值范围是________ 三、解答题（本大题共6小题，16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分） 16、已知4230<<x ，2416<<y ，分别求y x +、y x 3-及yx x3-的范围。
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．47．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．98．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( ) A．B．1 C．D．89．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=__________．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( )A．B．1 C．D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=．【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或 a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…X 0 1 2 3P∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN 中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
