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2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第19讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 - 副本

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高中数学人教版一轮复习课件：4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式

高中数学人教版一轮复习课件：4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式


180°
π
0 -1 0
-5-
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)若 α,β 为锐角,则 sin2α+ cos2β=1. ( × ) (2)若 α∈R,则 tan α= (3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限” ,其中的 π 奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化. 2 ( ) (4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角. ( )
)
A.1+ 3 C.-1- 3
B.1- 3 D.-1+ 3
关闭
tan 300°+sin 450°=tan(360°-60°)+sin(360°+90°) =tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+1=1- 3.
关闭
B
解析 答案
-8-
1 2 3 4 5
4.(2015 广州调研)已知 sin A.2 5
B.-
1 5
5π + ������ 2 1 C. 5
=
1 ,那么 5 2 D. 5
cos α= (
)
关闭
∵sin
C
5π 2
+ ������ =sin
1
π 2
+ ������ =cos α,关闭Leabharlann ∴cos α=5.故选 C.
解析
答案
-9-
1 2 3 4 5
5.(教材习题改编P22T3)已知tan θ=2,则sin θcos θ=
4 sin������ cos������
2
=
2tan ������ -3 2×2-3 4tan ������ -9 4×2-9
2018年高三数学(文)一轮复习课件 同角三角函数的基本关系及诱导公式

2018年高三数学(文)一轮复习课件 同角三角函数的基本关系及诱导公式


4.2
同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识梳理 核心考点
-12-
∵α 是三角形内角, ∴
4 sin������ = 5 , ∴tan 3 cos������ = - 5 ,
α=- .
tan2 ������+1 . 1-tan2 ������
4 3
1 (2) 2 cos ������-sin2 ������
思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?
解 (1)联立方程
1 sin������ + cos������ = , 5
sin2 ������ + cos2 ������ = 1.② 由①得 cos α=5-sin α,将其代入②, 整理得 25sin2α-5sin α-12=0.
1
①
第四章
考点1 考点2 考点3
=
2 4 tan2 ������+1 -3 +1 25 = =- 7 . 1-tan2 ������ 4 2 1- -3
4
5
5.(教材习题改编P22T3)已知tan θ=2,则sin θcos θ=
.
关闭
sin 2 θcos θ=
5
sin������· cos������ sin2 ������+cos2 ������
=
tan������ tan2 ������+1
=
2 22 +1
= .
解析
2 5
关闭
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
第四章
考点1 考点2 考点3
4.2
同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识梳理 核心考点
-11-
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解

2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解


[双基夯实] 一、疑难辨析 判断 下列 结论 的正 误． ( 正确 的打 “√” ，错 误的打 “×”) 4 1．已知 sinα＝ ，α∈ 5
π ， π ，则 2
3 cosα＝ .( × ) 5
2．sin(π＋ α)＝－ sin α 成立的条件是 α 为锐角．( × ) 3．六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( √ ) 1 1 4．若 cos(nπ－θ)＝ (n∈Z)，则 cosθ＝ .( × ) 3 3
sinx＝－ 3， 5 π ∵－ <x<0，∴ 2 4 cosx＝ ， 5
7 ∴ sin x－ cosx＝－ . 5
1 1 2 2 解法二：∵ sinx＋ cosx＝ ，∴ (sinx＋ cosx) ＝ ， 5 5 1 24 即 1＋2sin xcosx＝ ，∴ 2sinxcosx＝－ . 25 25
六组诱导公式 π＋α
－sin α －cosα tanα
角 2kπ＋α (k∈ Z)
－α
－sin α
π－α
π －α 2
π ＋α 2
sinα
sinα
－cosα －tan α
cosα
sinα—Βιβλιοθήκη cosα－sin α
cosα
tanα
cosα
－tan α
—
[必会结论] 1．特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 0 0 1 0 π 6 1 2 3 2 3 3 π 4 2 2 2 2 1 π 3 3 2 1 2 3 π 2 1 0 不存在 π 0 －1 0 3π 2 －1 0 不存在
2． 诱导公式可简记为： 奇变偶不变， 符号看象限． “奇” π 与“偶”指的是诱导公式 k·＋α 中的整数 k 是奇数还是偶 2 数． “变”与“不变”是指函数的名称的变化， 若 k 是奇数， 则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看 π π 象限”指的是在 k·＋α 中， 将 α 看成锐角时 k·＋α 所在的 2 2 象限．
高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件

高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件


解法 2：设 tanα1＝185，α1 为锐角， 如图在 Rt△ABC 中，由 tanα1＝185， 设 AC＝8，BC＝15，则 AB＝17， ∴sinα1＝187，
∵α 为第二象限角，∴sinα>0，从而 sinα＝187. 解法 3：∵α 是第二象限角，∴sinα>0，排除 B、D， 又 tanα＝csionsαα＝－185，由勾股数组 8,15,17 知排除 A， ∴选 C.
已知
tan2α ＝ － 2
2
，
且
满
足
π 4
<α<
π 2
，
则
2cos2α2－sinα－1 2sinπ4＋α
的值为(
)
A. 2
B．－ 2
C．－3＋2 2
D．3－2 2
解析：2cos22sα2i－nπ4si＋nαα－ 1＝csionsαα＋－csoinsαα＝1ta－nαta＋nα1. 又 tan2α＝－2 2＝1－2tatannα2α
cos2
sin2
＝sinα2＋cosα2 －sinα2－cosα2
α2为第二象限角 α2为第四象限角
∴原式＝± 2sinα2＋π4. 答案：± 2sinα2＋π4
利用诱导公式进行化简求值
[例 3] 设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中 a，b，
α∈R，且 ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若 f(2009)＝5，则 f(2010)
答案：C
点评：本题中由 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方扩大了 θ 的取值范围会引起增解，必须结合 0<θ<π 与 0<sinθ＋ cosθ<1 得出π2<θ<π，进而得出|sinθ|>|cosθ|来去掉增解 tanθ ＝－ 33，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一 定要检验．
【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件：4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(PPT课件)

【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件：4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(PPT课件)

4 3
3
)
B.
3 4
C.-
4 3
D.-
3 4
关闭
∵α 为第二象限角,∴cos α=- 1∴tan(π+α)=tan α=cos ������ =-4.故选 D.
D
sin ������ 3
3 2 5
=- .
5
关闭
4
解析
答案
第四章
知识梳理 双击自测
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-5-
(2)诱导公式的记忆口诀:奇变偶不变, 符号看象限 . π 其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指 的奇数倍和偶数倍,变 与不变是指函数名称的变化.“符号看象限”是把 α 当成 时,原三角函数式中的角 如 + ������ 所在 象限 2 符号. (3)诱导公式的应用步骤: 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为 数,因此常用于化简和求值,其一般步骤是: 任意负角的三角函数 0°到 360°的三角函数
第四章
知识梳理 双击自测
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-3-
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos数关系:
sin������ = cos������
tan α
������ ≠ + ������π,������∈Z .
4.2
同角三角函数的基本关系 及诱导公式
第四章
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-2-
2017 2016 2015 2014 2013 年份 同角三 16,4 分(理) 6,5 分(理) 角函数 基本 关系式 16,4 分(文) 及诱导 公式 考查要 1.理解同角三角函数的基本关系. 求 2.掌握正弦、余弦、正切的诱导公式. 本节内容是三角函数的基础,高考单独命题较少,常常以 考向分 诱导公式作为基础内容,综合同角关系式及三角变换进 析 行考查.
2018届高考数学考点总复习课件19同角三角函数的基本关系与诱导公式 精品推荐

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【要点指南】 sin ①1；② ；③ cos ；④ sin ； cos ⑤ tan ；⑥ cos ；⑦ cos ； ⑧ sin ；⑨ cos ；⑩ sin
1.(2012· 华师附中)cos300° ＝( 3 A．－ 2 1 C.2 1 B．－2 3 D. 2
2 2
【解析】 方法 1： 由已知得 10sin2α＋5sinαcosα－15cos2α ＝7sin2α＋7cos2α， 所以 3sin2α＋5sinαcosα－22cos2α＝0， 所以(3sinα＋11cosα)(sinα－2cosα)＝0， 所以 3sinα＝－11cosα，或 sinα＝2cosα， 11 所以 tanα＝－ 或 tanα＝2. 3
)
1 【解析】cos300° ＝cos(360° －60° )＝cos60° ＝ . 2
3 3 2.(2011· 重庆卷)若 cosα＝－ 且 α∈(π，π)， 则 tanα＝( 5 2 4 A. 3 4 C．－ 3 3 B. 4 3 D．－ 4
)
3 3 【解析】由 cosα＝－ 且 α∈(π， π)， 5 2 4 sinα 4 则 sinα＝－ ，所以 tanα＝ ＝ . 5 cosα 3
17π 17π 3.cos(－ )－sin(－ )的值为( 4 4 A. 2 C．0 B．－ 2 2 D. 2
)
17π 17π π 【解析】原式＝cos 4 ＋sin 4 ＝cos(4π＋4)＋sin(4π π 2 2 ＋4)＝ 2 ＋ 2 ＝ 2. 易错点：诱导公式用错．
2sinα＋3cosα 4.已知 tanα＝2，则(1) ＝ 4cosα－sinα 8 (2)sin α＋2sinαcosα＝ 5
Hale Waihona Puke 7 12 【解析 】 原 式＝ sin π ＋ cos π·tan0 － cos120° ＋ 6 5 1 1 sin270° ＝－ ＋0＋ －1＝－1. 2 2
2018版高考数学一轮复习课件：第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

2018版高考数学一轮复习课件：第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式


35，故选 B.]
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第六页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习
4．(2016·四川高考)sin 750°＝________.
1 2
[sin 750°＝sin(750°－360°×2)＝sin 30°＝12.]
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第七页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
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第五页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习
3．(2017·陕西质检(二))若 tan α＝12，则 sin4α－cos4α 的值为(
)
A．－15
B.－35
1
3
C.5
D.5
B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝ssiinn22αα＋－ccooss22αα＝ttaann22αα－＋11＝－
＝－cosπ6－α＝－ 33，
sin2α－π6＝sin2－π6－α＝sin2π6－α
＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .]
【导学号：01772108】
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第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习 同角关系式与诱导公式的综合应用
∴cos α－sin α＞0.
又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，
∴cos
α－sin
α＝
3 2.
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第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高考数学第1轮总复习 第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 理 (广东专版)

高考数学第1轮总复习 第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 理 (广东专版)


(2)原式＝2sisni2n2xx－＋scinoxs＋x 1 cosx sinx
＝sinxcosx(2－cosx－sinx) ＝(－1225)×(2－15)＝－110285.
方法 2：(1)联立方程组sinx＋cosx＝15
①
sin2x＋cos2x＝1
②
由①得 sinx＝15－cosx，将其代入②，
cosx sinx
【解析】方法 1：(1)由 sinx＋cosx＝15，两边平方得 sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝215，得 2sinxcosx＝－2245， 所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝4295， 又因为－π2<x<0， 所以 sinx<0，cosx>0，sinx－cosx<0， 故 sinx－cosx＝－75.
＝－1.
【点评】(1)求任意角三角函数值的过程可以归纳为“负化 正，大化小，化成锐角再查表”，求值时，一定要认真审 题，选择恰当公式，找出最佳途径，完成求值．
(2)三角函数的化简是各类考试重点的内容之一，要注 意灵活，准确地使用诱导公式．
素材1
已知 cos(75°＋α)＝13，其中 α 为第三象限角，求 cos(105° －α)＋sin(α－105°)的值．
所以
cos(56π－θ)＝cos[π－(π6＋θ)]＝－cos(π6＋θ)＝－
3 3.
5.cos(π＋α)＝－12，则 sin(32π＋α)＝ －12 .
【解析】由 cos(π＋α)＝－cosα，得 cosα＝12， 所以 sin(32π＋α)＝－cosα＝－12.
一 诱导公式的应用
【例 1】(1)求 sin(－136π)的值； (2)化简：
素材2 已知tantaαn－α 1＝－1，求 sin2α＋sinαcosα＋2 的值．
高考数学第一轮考点复习课件 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

高考数学第一轮考点复习课件 同角三角函数的基本关系式与诱导公式


同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1.理解同角三角函数的基本关系式：
考 纲
sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝tanx.
要 求
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
热 点 提 示
同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函 数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会 涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一 起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常 以小题形式出现.
sinx＋cosx＝15 ① ， sin2x＋cos2x＝1 ② 由①得 sinx＝15－cosx，将其代入②，整理得 25cos2x－5cosx－12＝0.
∵－π2<x<0，∴scionsxx＝＝－45 35
，
所以 sinx－cosx＝－75.
解法二：∵sinx＋cosx＝15，
∴(sinx＋cosx)2＝(15)2，
解：(1)f(α)＝sinα·ctaonsααs·(i－nαtanα)＝－cosα. (2)∵cos(α－32π)＝－sinα， ∴sinα＝－15，cosα＝－ 525－12＝－25 6， ∴f(α)＝25 6.
【例 1】 已知 sin(3π＋α)＝2sin(32π＋α)，求下列 各式的值．
(1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα；(2)sin2α＋sin2α.
▪ 1．由一个角的一个三角函数值求其他三 角函数值时，要注意讨论角的范围．
▪ 2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角 代换、消元是三角代换的重要方法，要尽 量减少开方运算，慎重确定符号．
▪
▪ 3.注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋ cos2α.
▪ 4.应用诱导公式时，重点是“函数名称” 与“正负号”的正确判断，一般常用“奇 变偶不变，符号看象限”的口诀．
人教版高中数学必修1《同角三角函数的基本关系》PPT课件

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同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
请问 sin tan 与sin tan cos cos
这两个式子等价吗？
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
（2） sin tan; cos sin tan cos.
学以致用
例2
已知
sin
3 5
,
为第三象限角，求cos ，tan 的值.
问题3： （2）可以利用公式一，把这些终边相同角 的三角函数值转化为同一个角的三角函数值， 这时就可以将这个问题进一步转化为“研究 同一个角的三个三角函数值之间的关系” ．
sin
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标 对应的线段吗？从而建立 sin与 cos关系吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标 对应的线段吗？从而建立 sin与 cos关系吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标 对应的线段吗？从而建立 sin与 cos关系吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
2
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解 （1）只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式都成立，
（1） sin2 cos2 1．
（2） sin tan , π +kπ k Z.
cos
2
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解 （2）关系式中的角要相同，与角的形式无关.
sin2 15 cos2 15 1；
sin 2 tan 2； cos 2
精编课件高三数学一轮复习《同角三角函数基本关系式及诱导公式》课件(共31张PPT)

精编课件高三数学一轮复习《同角三角函数基本关系式及诱导公式》课件(共31张PPT)


sin α－4cos α (1) ； (2)sin2α＋sin 2α. 5sin α＋2cos α
解 由已知得sin α＝2cos α.
2cos α－4cos α 1 原式＝ ＝－6. 5×2cos α＋2cos α
解析答案
11. 已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(
)
2 5 A.－ 5
2 5 B. 5
1 2 解析 sin(π－α)＝sin α＝log84＝－3， π 5 2 又 α∈(－2，0)，得 cos α＝ 1－sin α＝ 3 ， sin α 2 5 tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－cos α＝ 5 .
解析答案
8 11.已知 sin(π＋θ)＝－
) 1 D.－2
2sin2α 解析 由 2tan α· sin α＝3 得， cos α ＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，
π 又－2<α<0， 1 3 解得 cos α＝2(cos α＝－2 舍去)，故 sin α＝－ 2 .
解析答案
7 3.已知 sin(π－α)＝log8
1 π ，且 α ∈ ( － ， 0) ，则 tan(2π － α ) 的值为 ( 4 2 2 5 C.± 5 5 D. 2
解析答案
13.
已知 sin α－cos α＝ 2，α∈(0，π)，则 tan α 等于( A.－1 2 B.－ 2 2 C. 2
) D.1
sin α－cos α＝ 2， 解析 由 2 2 sin α ＋ cos α＝1，
消去 sin α 得：2cos2α＋2 2cos α＋1＝0， 2 2 即( 2cos α＋1) ＝0， ∴cos α＝－ . 2 3π 又 α∈(0，π)，∴α＝ 4 ， 3π ∴tan α＝tan 4 ＝－1.

2018版高考一轮总复习数学理科课件：第三章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱


(2016·郑 州 质 检 ) 已 知
cos
π
2
＋α
＝
2sin
π
α－
2
，
则
si5nc3o（sπ5π 2－－α）α＋＋3csoisn（7απ 2＋－πα） 的值为________．
解析：∵cosπ2 ＋α＝2sinα－π2 ，
∴－sin α＝－2cos α，则 sin α＝2cos α，
代入 sin2α＋cos2α＝1，得 cos2α＝15. si5nc3o（sπ52π－－α）α＋＋3csoisn（27απ＋－πα） ＝5ssiinn3αα－－c3ocsosαα ＝8cos37cαos－αcos α＝87cos2α－17＝335. 答案：335
0≤x＜π时，f(x)＝0，则 f(236π)＝(
)
1 A.2
3 B. 2
C．0
D．－12
解析：由题意得 f(236π)＝f(176π)＋sin176π＝f(116π)＋sin116π＋
sin176π＝f(5π6 )＋sin5π6 ＋sin116π＋sin176π＝0＋12－12＋12＝12.
答案：A
(2)原式＝c－ost（anπα＋·α）co·s（α－·sin（（－πco＋s αα）））
＝tan
α·cos α·cos －cos α·sin α
sin α＝cos
α α·cos －sin α
α ＝－1.
1．给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值 转化为锐角的三角函数值求解．
2．在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存 在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化．
∴2kπ＋3π 4 ＜θ＜2kπ＋π，∴sin θ＋cos θ＜0，

高考数学一轮复习课件：同角的三角函数基本关系式与诱导公式71页PPT

高考数学一轮复习课件：同角的三角函数 基本关系式与诱导公式
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Hale Waihona Puke

高考数学一轮总复习课件：同角三角函数的基本关系式及诱导公式


sin（kπ＋α） sinα
＋
cos（kπ＋α） cosα
(k∈Z)，则A的
值构成的集合是( C )
A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}
C．{2，－2}
D．{1，－1，0，2，－2}
【解析】 当k为偶数时，A＝ssiinnα α＋ccoossα α＝2； 当k为奇数时，A＝－sisniα nα－ccoossα α＝－2.
(2)sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx之间的关系为 (sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx， (sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx， (sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2. 因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可 求其余两个代数式的值．
＝
（－751）×15＝－275.
【答案】 －275
题型四 齐次式下弦切互化
例4 (1)已知tanα＝3，求sin2α－3sinαcosα＋1的值．
【解析】 ∵tanα＝3，sin2α＋cos2α＝1， ∴sin2α－3sinαcosα＋1＝sin2sαin2－α3＋sincoαs2cαosα＋1 ＝tan12α＋－tan32tαanα＋1＝321－＋33×2 3＋1＝1. 【答案】 1
本例属于同角三角关系式中的基本题，关键是掌握“先开 方，后作商”的原则，先求与 sinα(或 cosα)的平方关系相联系 的 cosα(或 sinα)，再由公式求 tanα.(2)(3)中 α 的范围不确定， 需讨论确定开方的符号．
思考题 2 (1)设 sinα2＝45，且 α 是第二象限角，则 tanα2的 4 值为____3____．
状元笔记
1．诱导公式的两个应用方向与原则 (1)求值，化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终 了． (2)化简，化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终 了． 2．含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函 数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝ cos(π－α)＝－cosα.
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课前双基巩固
π [答案] 2，－ 3
5π 3 π 3 [解析] ∵4T＝ 12 －－ ＝4 3 π，∴T＝π，∴ω＝2， 5π π ∴2× ＋φ＝2kπ＋ ， 12 2 π k∈Z，∴φ＝2kπ－ ，k∈Z， 3 π π π 又 φ∈－ ， ， ∴φ＝－ . 3 2 2
函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图像及三角函数模型 的简单应用
课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题
第19讲 PART 19
第19讲
考试说明
1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋ φ)的图像，了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响． 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型， 会用三 角函数解决一些简单实际问题．
4．[教材改编] 设函数 f(x)＝cos ωx (ω>0)，将 π y＝f(x)的图像向右平移 3 个单位长度后，所得 图像与原图像重合，则 ω 的最小值等于 ________．
[答案] 6
π [解析] 由题意可知，nT＝ 3 2π π * (n∈N )，∴n· ＝ 3 (n∈N )，
*
ω
*
∴ω＝6n (n∈N )，∴当 n＝1 时， ω 取得最小值 6.
π π ＋ π 6 3 [解析] 依题意，当 x＝ ＝ 2 4 π π 时， f(x)有最小值， ∴sin ω＋ ＝ 3 4 π π 3π －1，∴ 4 ω＋ 3 ＝2kπ＋ 2 14 (k∈Z)，∴ω＝8k＋ 3 (k∈Z)．∵f(x) π π 在区间 ， 上有最小值，无最大 3 6 π π π 值，∴ － < ，即 ω<12.故令 k 3 4 ω 14 ＝0，得 ω＝ 3 .
[答案] (1)× (4)×
(2)√
(3)×
[解析] (1)图像最高点的纵坐标 应为|A|＋b. π (3)确定五点时，应令 x－ 6 ＝ 3π π 0， 2 ，π， 2 ，2π. (4)将函数 y＝3sin 2x 的图像向 π 左平移 4 个单位长度后所得图 π 像的解析式是 y＝3sin2x＋ 2 ＝3cos 2x.
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5．[教材改编] 已知
π π f ＝f ，且 6 3 π f(x)＝sinωx＋ (ω>0)， 3
14 [答案] 3
π π f(x)在区间 ， 上有最小值， 3 6
无最大值，则 ω＝________．
0 ______
－A 0 A 0 ______ ______ ______ ______
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3．图像变换 (1)相位变换：y＝sin ωx(ω>0)→y＝sin(ωx＋φ)，把 y＝sin ωx 图像上所有的点向
左 右 ________( φ>0)或向________( φ<0)平移________个单位长度．
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知识聚焦 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 t;0)， A T＝ ω x∈[0，＋∞)
频率 1 ω f＝T＝ 2π
相位
ωx＋φ ______
初相
φ ______
2．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图 x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) ______ ______ ______ ______ 0 π 2 π 3π 2 ______ 2π
课堂考点探究
考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换
例 1 (1)[2016· 吉林三联] 若将函数 f(x)＝sin 2x＋cos 2x 的 图像向右平移 φ(φ>0)个单位长度， 所得图像关于坐标原点对 称，则φ的最小值为( ) π π 3π 3π A. B. C. D. 8 4 8 4 π (2)先将函数 y＝2sin2x＋ 的周期扩大到原来的 3 倍， 再将 3 π 其图像向右平移 个单位长度， 所得图像对应的函数解析式 2 为( ) 2 π π A．y＝2sin6x－ B．y＝2sin x－ 6 6 3 2 2 2 C．y＝2sin x D．y＝2sin3x＋3π 3
A 伸长 缩短 标________( A>1)或________(0< A<1)到原来的________ 倍(横坐标不变)．
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对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的 打“×”) (1) 由函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ) ＋ b 的图像求函数解析式 时，图像最高点的纵坐标为 A.( ) (2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T， 那么函数 T 图像的两个相邻对称中心之间的距离为 .( ) 2 π (3)作函数 y＝sinx－ 在一个周期内的图像时， 确定 6 π 3π 的五点是(0， 0) ， ，1， ( π， 0) ， ， (2 ，－ 1 2 2 π，0)．( ) π (4)将函数 y＝3sin 2x 的图像向左平移 4 个单位长度后 π 所得图像的解析式是 y＝3sin2x＋ .( ) 4
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3．[教材改编] 设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx 的图像 C 的一个对称中心，若点 P 到图像 C π 的对称轴的距离的最小值为 4 ，则 f(x)的最 小正周期是________．
[答案] π
T π [解析] 由题意知4＝ 4 ，∴T ＝π，∴f(x)的最小正周期为 π.
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(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，把 y＝sin(x＋φ)图像上各点的横坐标
伸长 缩短 ________(0< ω<1)或________( ω>1)到原来的________(纵坐标不变)．
(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)，把 y＝sin(ωx＋φ)图像上各点的纵坐