1.2特殊角的三角函数值_图文.ppt

（6）tan 45°，tan 60°等于多少？
老师期望： 你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所具有的功能来 个重新认识和评价.
第六页，共十八页。
做一做
B
2
1
45°
A1C
sin 45 ° = 2
2
cos 45°= 2
2
tan 45°= 1
第七页，共十八页。
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin 60 ° = 3
30°，45°，60°角的三角函数值
第一页，共十八页。
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数. 如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这个角的 对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
tan A= a b
cos A b , c
w互余两角之间的三角函数关系. w同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
A
b
C
30°
45°
45° ┌
60° ┌
第十五页，共十八页。
习题
1. 计算： （1）tan 45°-sin 30°； （2）cos 60°+ sin 45°-tan 30°； （3）6tan 30°- si3n 60°- 2cos 45°.
45°
（3）tan 30°等于多少？ 45° ┌
请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.
30°
60° ┌
第四页，共十八页。
做一做
B
2
1
30°
A
C
3
sin 30°=
1 2

30
0
3 ∠A= sin A 2
60
45
0
2 0 ∠A= 45 sin A 2
60
30
0
2 ∠A= cos A 2
0
3 cos A ∠A= 30 0 2
0
∠A= tan A 3
60 0
tan A 1 ∠A= 45 0
知识巩固
1 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若 sin A 2
3 、在Rt△ABC中,∠C=90°,若 sin A =
0 30 ，则∠A= _______
2
2 ，则tanB=__ 1
0 0 0 a sin 30 , b cos 45 , c tan 60 , 4、已知
则它们的大小关系是( A )
b c A.a
5.
a c C. ac b B. b
2a AB=＿＿
sin45°＝
cos45°＝
a
a
＝ 2a ＝
2 2
B
2a
2 2Leabharlann aa┌2a
tan45°＝ a ＝ 1 a
A
45°
C
(3)根据前面的计算完成下表:（ 特殊角的三角函数值表）
三角函数
要能记 住有多 好。
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300 450 600
1 2
2 2
3 2
2 2
解: (1)原式 1
2 2 2
2
1 2 . 2
3 1 2 1 3 1 1 (2) 原式 2 2 4 4
0.
变式： (1) sin30°+

解：原式＝1＋3－ 3＋1＝5－ 3 (3)cos260°－sin130°＋tan130°＋cos230°＋sin260°.
解：原式＝14－2＋ 3＋34＋34＝ 3－14
20．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A，∠ B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ 3a，所以 tan15°＝tan
∠ADC＝ADCC＝2a＋a
＝2－ 3a
3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
°的值，请你动手试一试．
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设 AC
＝a，那么由 30°角的三角函数，可知 BC＝ 3a，AB＝2a，延长 CB
到 D，使 BD＝AB，连接 AD.因为∠ABC＝∠1＋∠2，又因为 AB＝BD，
所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在 Rt△ACD 中，∠C＝
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30°或∠B＝60°
【综合运用】
21．(14 分)利用下面的图形，我们可以求出 tan30°的值．如图，

请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。
3 2
∠ A=30° ∠ A=30° ∠ B=45° ∠ B=30° ∠ A=45°
1 2
2
2
3
3
(5)tanA= 1
学以致用
做一做 1、sin30°+cos60°=
1 2 +
2
1 2
- 1
=1 = 1 2
3 2 2、2sin 60°-tan45°=
3、tan60°-cos30°=
3 -
3 3 = 2 2
人教版九年级下册
特殊角的三角函数值
襄阳市第二十一中学 邵春山
学习目标
1、能根据正弦、余弦、正切、余切的定义， 求出30°、45°、60°角的三角函 数值。
2、熟记30°、45°、60°角的三角函 数值。
3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角 的简单的实际问题。
知 识回 顾
在直角三角形中，30度 所对的直角边与斜边有 什么关系?
C
B
AB=4
1 =2 BC=4 X 2

2.解：
sinB=
AC AB
A
2
4 ？

AC=2,AB=4
∠B=30
2 1 = sinB= 4 2
O
C
B
当堂检测
(1) (2)
sin30°+cos60° sin260°+cos260°-tan45°
看谁做的快！
要动动脑筋吆! （3）等腰三角形腰长为10厘米，顶 10 3 cm 角是120°，则三角形底 边长 ， 面积是 25 3 cm2 。
填一填 记一记
三角函数
角α
30°

0
cot
3
1 3 不存在
3 特殊角的三角函数值表高中用
4
特殊角的三角函数值总表
特殊角的三角函数值表高中用
5
特殊角的三角函数值表 正值
特殊角的三角函数值表高中用
6
特殊角的三角函数值表 30°与60°正余弦值正负及互换
特殊角的三角函数值表高中用
7
特殊角的三角函数值表
角 三角函数
第一象限
sin cos tan cot
1 0
2
2 2
1
3
2
2
2
0
3
1
3
不存在
3
1
特殊角的三角函数值表高中用
3
1
2
1
0
2
3 不存在
3
0
3
1
特殊角的三角函数值表 第二象限
角 三角函数
sin cos
3
2
1
0
2
2
2
1 2
2 3
2
2
1
tan
3
1
3
3
0
cot
3
1 3 不存在
3 特殊角的三角函数值表高中用
2
特殊角的三角函数值表 第三象限
角 三角函数
sin cos
1 2
2
3
2
2
1
3 2
2 2
1 2
0
tan
3
1
3 不存在
3
cot
3
1
3
0
3 特殊角的三角函数值表高中用
3
特殊角的三角函数值表 第四象限
角 三角函数