2.2特殊角的三角函数值_图文.ppt

（2）
cos sin
45 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
练习
1. 求下列各式的值： 2.（1）1－2 sin30°cos30° 3. （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
4.
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
例3 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，
B
AB 6, BC 3 ， 6 3
求∠A的度数．
A
C
2. 如图,在RT△ABC中 ,∠ACB=900,CD⊥AB于D,已知∠B=300,计 算tan∠ACD+sin∠BCD的值.
A
D
B
C
本节课学习了什么内容？
三角函数 30°
45°
60°
sina
1、已知tanA=
5 12
，

5
sinA= 13 ,
12
cosA= 13 .
A
13x 12x
C 5x
B
1、视察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
3 0
2
4 5
1
C1 B
C
1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写下列表格。
• 正弦 0＜ sinα＜1
• 余弦 0＜ cosα＜1
• 正切
tanα>0
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos 245°+tan60°cos30°.

人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋


∴sin2A+cos2A=

请你谈谈对本节学习内容的 体会和感受。
3 2
∠ A=30° ∠ A=30° ∠ B=45° ∠ B=30° ∠ A=45°
1 2
2
2
3
3
(5)tanA= 1
学以致用
做一做 1、sin30°+cos60°=
1 2 +
2
1 2
- 1
=1 = 1 2
3 2 2、2sin 60°-tan45°=
3、tan60°-cos30°=
3 -
3 3 = 2 2
人教版九年级下册
特殊角的三角函数值
襄阳市第二十一中学 邵春山
学习目标
1、能根据正弦、余弦、正切、余切的定义， 求出30°、45°、60°角的三角函 数值。
2、熟记30°、45°、60°角的三角函 数值。
3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角 的简单的实际问题。
知 识回 顾
在直角三角形中，30度 所对的直角边与斜边有 什么关系?
C
B
AB=4
1 =2 BC=4 X 2

2.解：
sinB=
AC AB
A
2
4 ？

AC=2,AB=4
∠B=30
2 1 = sinB= 4 2
O
C
B
当堂检测
(1) (2)
sin30°+cos60° sin260°+cos260°-tan45°
看谁做的快！
要动动脑筋吆! （3）等腰三角形腰长为10厘米，顶 10 3 cm 角是120°，则三角形底 边长 ， 面积是 25 3 cm2 。
填一填 记一记
三角函数
角α
30°

2 1
2
tan 300 3 3
cot 300 3
tan 600 3
cot 600 3 3
300
2
3
1
如图，求
角的四个
sin 450 4三520 角函数值，
2
cos 450 2450 2
450
tan 450 1
2
1
cot 450 1
1
请记住：
30的0 三450角6函00 数值
22
2 6 2
6
6 cot2 600 tan 600
4.
3 tan 300
6 ( 3 )2 3
解：原式
3
(2 3) 3 3 3
3
3 3
2 33 3
2 3 3
练习：计算
1.sin 30 cos2 45 0
3
2.2cos45 2 3
2.在ABC中，A 300, tan B 3, BC 2 3
则AB ________ .
如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC
于D，连结BD，若cos∠BDC=3 ，
求BC的长
5
B
N
5x 4x
C
3x
M
D
5x
A
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝30度，AC的垂直平分线分别交
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
3 1 sin 2 600 (sin 600)2
44
1

3
2
（3） 1 3 2 2 （4）
2 1 2 3 1 8 4 8 4
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
B 【解析】如图所示,BC=7，
∠A=30°
sinA=
BC 7 1 AB AB 2
C
A
∴AB=14
即扶梯长度为14m.
1.计算: (1)sin60°-cos45°; (2)cos60°+tan60°;
300
1 2
2 2
3 2
2 2
3 3
450 600
1
3
3 2
1 2
考考你的记性
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
解（１） 解 （２）
sin 30 cos 45
0
0
sin 60 cos 60 tan45
2 0 2 0
45°
45°
┌
60°
┌
(4)sin45°,sin60°等于多少? (5)cos45°,cos60°等于多少?
45°
30°
(6)tan45°,tan60°等于多
少? 老师期望:
45°
┌
60°
┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函 数值表>
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
锐角α
0
1 2 2 2
3 1 1 2 2
2
2
1 2 2
怎样计算？ 提示
3 1 1 4 4 2

A C a b

6、(2013•孝感)角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴
上另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα=
．
能力提升
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=2， B BC=3，求tan∠DBC的值.
解：∵ ∠ABC=90°，BD⊥AC于D
3
2 ┌ D A
∴ ∠DBC + ∠DBA=90°
60°
3 2
sin α
cosα
tanα
1 2
3 3
1
3
如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． 2.已知特殊三角函数值，会求特殊角．
１.求下列各式的值：
1- 3 3 （1）sin30°－cos30°=________; （2） 2 2
3 · tan60 °=_____. 2
2.求下列各式的值：
（1）sin30°＋cos60°; （2）tan30 °·tan60 °;
（3） 2sin60°－ tan30 °;（4） sin45°·cos45°＋ tan45 °． 3 2 3 （1）1; ． （2）1; （3） ; （ 4） 2 3
1 3、若锐角A满足 sin( A - 15 ) 2
0
则A __________ 度
一展身手
1、如图,河岸AD,BC互相平行,桥 AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥 两端A,B,夹角BCA=60o. 求B,C间的距离(结果精确到1m). 2、如图,身高1.5m的小丽用一 个两锐角分别是30o和60o 的三角 尺测量一棵树的高度.已知她与树 之间的距离为5m,那么这棵树大 约有多高?

23）²
=1；
（2）cos45 tan 45
sin 45
2
=2
2
2 -1
=0
求下列各式的值：
(1)1 2sin 30 cos30
(2)3 tan 30 tan 45 2sin 60co 601(3) 1
sin
60
tan 30
例2、 （1）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3 ，求∠A
AC= 21 ,求∠A，∠B的度数。
B
7
A
C
21
1. 计算：
12 4sin 600 (3 π）0 ( 1)1 3
解：原式 2 3 4 3 1 (3) 2
2 3 2 3 13
4
2．计算：
20110
3tan 30
1
2
|
32|
3
解：原式 1 3 3 9 (2 3) 3
1 3 9 3 2
8
3.计算:
3 3 2cos300 22 (3 )0
4. 计算：
1 π 20100 3 tan 60°+ 21
同角三角函数的基本关系
（1）sin290°+cos290° （2）sin230°+cos230°
sin 60 (3) cos 60
sin 45 (4) cos 45
同角三角函数的基本关系
cosα= tanα
±的选择时 要根据角的 象限来决定
2
sinα
=1-cos2α
等，
例题
例1：已知，sinα= - 3 且α是第三象限的角， 5
求cosα，tanα的值.
思考： 本题与例题1的主要区别在哪儿？ 如何解决这个问题？

2
求AB.
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30°， AC 2 3,
Q sin A CD 1 , AC 2
CD 1 2 3 3. 2
A
D
B
Q cos A AD AC
3, 2
AD
3 2 2
3 3.
Q tan B CD 3 , BD 3 2 2,
求∠A的度数; B
解： 在图中，
Q sin A BC 3 2 , AB 6 2
6
3
A 45;
A
C
初中数学课件
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB，
求 的度数.
解： 在图中，
A
Q tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
初中数学课件
特殊角的三角函数值 课件
初中数学课件
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60° 角的三角函数值.（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)
导入新课
初中数学课件
复习引入
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则 5
（2）
cos45o sin45o

tan45o.
解：（1）
cos2
60o+sin2 60o


1 2
2



3 2
2
1;
（2）
cos45o sin45o

tan45o
2 2
2 1 0. 2
初中数学课件