2018-2019学年八年级数学9月月考试题 (新人教版 第14套)

2018—2019学年初二数学月考练习卷2019.4一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）． A ．调查市场上酸奶的质量情况B ．调查全国中小学生的视力情况C ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．平行四边形B ．等边三角形C ．梯形D ．矩形 3．“打开电视，正在播放广告”这一事件是（ ）．A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．2017年南京市有近4.7万人报名参加中考．为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）． A ．近4.7万名考生是总体B ．这2000名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．2000名考生是样本容量5．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD =6cm ，若将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180︒，则点D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ）． A ．4πcm B ．3πcmC ．2πcmD ．πcm6．在四边形 A BCD 中，若有下列四个条件： ①AB //CD ；②AD =BC ；③∠A =∠C；④AB =CD ，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形 ABCD 是平行四边形 的条件有（ ） A. 3 组 B. 4 组 C. 5 组 D. 6 组 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．一个袋中装有 7 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_________球的可能性最小．8．“a 是实数，∣a ∣≥0” 这一事件是__________事件．9．我区有 16 所中学，其中八年级学生约有 4000 名．为了了解我区八年级 学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为．（填序号）10．已知菱形的边长是 5，一条对角线长为 8，则另一条对角线长为 ．11．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为__________，频率为__________．12．如图，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转64︒至A B C ''△，使点A '落在BC 的延长线上．则ACB '∠= _________度．13．一个圆形转盘，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10000次，指针指向红色部分有2500次．请问指针指向红色的概率的估计值是 ，．14．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，BC ＝1 cm ，以 DC 为边在菱形 的外部作正三角形 C DE ，连接 A E ，则 A E ＝cm ．B 'A 'CBAODCBAB15．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，40EBC ∠=︒，且B E B C =，CE CD =，则A ∠= _________．16．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为_______ cm ．三．解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）如图（a ）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为_________．（2）如图（b ），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．作ABC △ 关于点O 的中心对称图形111A B C △．图（a ）OCBA图（b ）18、（6分）某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角 的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率． 19、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF. 求证：（1）△ABE ≌△CDF;（2）四边形BFDE 是平行四边形.E DCBA DABCEF20．（6分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE=DF．21．（8分）某批足球的质量检测结果如下：（1（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．22．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B D．求证：四边形OCED是菱形．m23 24．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，对角线BD 平分ABC ∠，P 是BD 上一点，过点P 作PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别为M ，N ．（1）求证：ADB CDB ∠=∠．（3分）（2）若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形．25．（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ． （1）证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有ADQ △≌ABQ △．（2）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ △恰为等腰三角形．M P N D CB A BPAQ CD。

八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑.1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，42．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角3．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）5．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，其它周长分别为（）A．10cm B．11cm C．10cm或11cm D．无法确定8．如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm9．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°10．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD ⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．812．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于F，CE⊥BF于E，EG⊥AB于G，连AE．下列结论：①AB+AF=BC；②BF=2CE；③FC=GE；④∠GEA=∠CBF．其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有二条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的直角边．14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．15．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB= 120°．16．如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有5个正三角形，第3个图形中共有13个正三角形…，按照此规律第5个图形中正三角形的个数为45 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．画图：（1）在图（1）中画出△ABC的边BC上的中线和高以及过顶点A画△ABC的角平分线；（2）在图（2）中画出△ABC各边上的高．18．已知等腰三角形的周长是14cm，底边和腰的比是3：2，求各边的长．19．如图，两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．且DA⊥AB，EB⊥AB．若线段DA=EB相等，则C是路段AB的中点吗？为什么？20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为 6.5 ．22．如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．23．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．24． D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，求证：（1）∠MDN=60°；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．25．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．2015-2016学年湖北省孝感市临空区闵集中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑.1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形；B、5+4＜10，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、2+3＞4，能构成三角形．故选D．【点评】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角【考点】三角形内角和定理．【分析】此题考查三角形内角和定理，较为容易．【解答】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．【点评】根据三角形内角和定理可以判断．3．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．7．等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，其它周长分别为（）A．10cm B．11cm C．10cm或11cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若底边长为3cm，腰长为4cm与若底边长为4cm，腰长为3cm，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若底边长为3cm，腰长为4cm，则它周长为：3+4+4=11（cm）；若底边长为4cm，腰长为3cm，则它周长为：4+3+3=10（cm）；∴它周长分别为：10cm或11cm．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于14cm，可得AC+BC=14cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=DE，∵△BCE的周长等于14cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm，∵BC=6cm，∴AC=8cm．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．9．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数，即可解答．【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°，∴外角为：180°﹣135°=45°，故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．10．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法，①ASA、②AAS、③SAS、④SSS；已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还还需具备∠B=∠E，符合①；或具备∠C=∠F，符合②；或具备AC=DF，符合③．问题解决．【解答】解：如图，∵AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需∠B=∠E；或∠C=∠F；或AC=DF．故①③④适合．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目的解答，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：①ASA、②AAS、③SAS、④SSS．从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证．11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD ⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD﹣AE=6．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．12．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于F，CE⊥BF于E，EG⊥AB于G，连AE．下列结论：①AB+AF=BC；②BF=2CE；③FC=GE；④∠GEA=∠CBF．其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过F作FK⊥BC于K，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰直角三角形性质得到CK=FK，根据角平分线的性质得到FK=AF，等量代换得到AF=CK，根据全等三角形的性质得到AB=BK，于是得到BC=BK+CK=AB+AF，故①正确，由∠BAC=∠BEC=90°，推出点A，B，C，E四点共圆，根据圆周角定理得到∠ABF=∠ACE，∠EAC=∠FBC，等量代换得到∠EAC=∠ECA，推出AE=CE，根据直角三角形的性质得到AH=BH=BF，推出AE=AH=CE，于是得到BF=2CE，故②正确，根据在直角三角形中斜边大于直角边得到AE＞GE，CF＞CE，于是得到CF＞GE，故③错误；由∠G=∠BAC=90°，推出GE∥AC根据平行线的性质得到∠AEG=∠EAC，等量代换得到∠GEA=∠CBF，故④正确．【解答】解：过F作FK⊥BC于K，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴CK=FK，∵BE平分∠ABC交AC于F，∴FK=AF，∴AF=CK，在△RtABF与△RtBKF中，，∴AB=BK，∴BC=BK+CK=AB+AF，故①正确，∵∠BAC=∠BEC=90°，∴点A，B，C，E四点共圆，∴∠ABF=∠ACE，∠EAC=∠FBC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，取BF的中点H，连接AH，∴AH=BH=BF，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=45°，∵∠AEB=∠ACB=45°，∴AE=AH=CE，∴BF=2CE，故②正确，∵∠G=∠CEF=90°，∴AE＞GE，CF＞CE，∴CF＞GE，故③错误；∵∠G=∠BAC=90°，∴GE∥AC，∴∠AEG=∠EAC，∵∠EAC=∠CBF，∴∠GEA=∠CBF，故④正确；故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有二条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的直角边．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；故答案分别是：三角形内部；二；直角边．【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．15．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB= 120°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=60°，再利用角平分线的定义和高的定义解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=60°，∵在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平线，∴∠EAD=90°﹣（25°+60°）=5°，∴∠AGH=25°+30°=55°，∴∠AHB=180°﹣55°﹣5°=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形的内角和得出∠ABC=60°．16．如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有5个正三角形，第3个图形中共有13个正三角形…，按照此规律第5个图形中正三角形的个数为45 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有22+1=5个正三角形，第3个图形中共有32+1+2+1=13个正三角形，第4个图形中共有42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形，第5个图形中共有52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形共有1个正三角形，第2个图形中共有22+1=5个正三角形，第3个图形中共有32+1+2+1=13个正三角形，第4个图形中共有42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形，第5个图形中共有52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形．故答案为：45．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共9小题，共72分）17．画图：（1）在图（1）中画出△ABC的边BC上的中线和高以及过顶点A画△ABC的角平分线；（2）在图（2）中画出△ABC各边上的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）分别利用三角形高线、角平分线以及中线的作法得出答案；（2）利用三角形高线的作法得出各边上的高即可．【解答】解：（1）如图所示（1）：BC上的中线为AF，高线为：AD，过顶点A画△ABC的角平分线为：AE；（2）如图（2）所示：AD，BE，CF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握钝三角形的高线作法是解题关键．18．已知等腰三角形的周长是14cm，底边和腰的比是3：2，求各边的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两腰相等，底边与腰的比为3：2，所以三条边的比是3：2：2，用周长除以（3+2+2）即可求出每一份的长度，进一步求出三边的长．【解答】解：由题意得：三边之比为：3：2：2；14÷（3+2+2）=14÷7=2（cm），2×3=6（cm），2×2=4（cm）．答：三边长分别为6cm，4cm，4cm．【点评】考查了等腰三角形的性质，本题关键是求出周长对应的总份数；然后再根据乘法的意义解答．19．如图，两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．且DA⊥AB，EB⊥AB．若线段DA=EB相等，则C是路段AB的中点吗？为什么？【考点】全等三角形的应用．【分析】直接利用已知得出DC=EC，再利用HL定理得出答案．【解答】解：C是路段AB的中点，理由：∵两人从路段AB上一点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，∴DC=EC，在Rt△ADC和Rt△BEC中，，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴AC=BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ADC≌Rt△BEC是解题关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为 6.5 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面积﹣周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点A关于x轴对称的点A2的坐标为：（﹣5，﹣3）；故答案为：（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为：3×6﹣×1×2﹣×3×5﹣×1×6=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，可根据SAS证明△ABE ≌△CAD；（2）E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，根据△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，利用外角的性质得到∠AFE=∠ABE+∠BAF，再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，∵点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，∴BD=CE，∴AE=CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠BFD=60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明△ABE≌△CAD．23．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．24．D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，求证：（1）∠MDN=60°；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE，根据等腰三角形的性质以及等边三角形的性质可以得到△BDM和△CDE都是直角三角形，易证这两个三角形全等，根据全等三角形的性质即可证得；（2）根据△MDN≌△EDN可以证得∠MND=∠DNE，然后根据角平分线的性质即可证得．【解答】证明：（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，在直角△BDM和直角△CDE中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDE（SAS），∴DM=DE，∠BDM=∠CDE，∴∠MDE=∠BDC=120°，∵BM+CN=MN，∴MN=ME，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SSS），∴∠MDN=∠EDN=60°；（2）∵△MDN≌△EDN，∴∠MND=∠DNE，又∵DH⊥MN，DC⊥AC，∴DH=DC，∵BD=DC，∴DH=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，正确作出辅助线，把BM+CN=MN 转化成两条线段相等，构造全等的三角形是关键．25．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）△AOG的形状是等腰三角形，利用已知条件证明AG=OG即可；（2）接连BC，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°，即可得到AO⊥BO；（3）连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，易证△OMF≌△OBH，OF=BH=1，MF=OH=3，所以M（﹣1，3）．【解答】解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB；（3）如图2，连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB∴△OBM为等腰直角三角形，∵，∴△OMF≌△OBH（AAS），∴OF=BH=1，MF=OH=3，∴M（﹣1，3）．【点评】本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强、需要添加的辅助线比较多，是此题的特点．。

2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（）A．3 B．4 C．5 D．103．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．（3分）已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤36．（3分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3）D．y=4（x﹣3）8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题2分，共14分）11．（2分）计算： +=．12．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．（2分）如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为cm2．14．（2分）已知矩形ABCD，当满足条件时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．16．（2分）在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB 为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是．三．解答题（8大题，共56分）17．（8分）计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．20．（8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC22．（8分）电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？23．（8分）已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB 的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．24．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．25．（8分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．26．（8分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．（3分）直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（）A．3 B．4 C．5 D．10【解答】解：如图，∵两条直角边长分别为6和8，∴斜边==10，∴两条直角边中点线段的长=×10=5．故选：C．3．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．4．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．5．（3分）已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选：B．6．（3分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．7．（3分）将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3）D．y=4（x﹣3）【解答】解：将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是y=4x﹣3，故选：B．8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．二、填空题（每小题2分，共14分）11．（2分）计算： +=3．【解答】解：原式=2+=3．12．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为2413．（2分）如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为64cm2．【解答】解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．14．（2分）已知矩形ABCD，当满足条件AB=BC时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．故答案为：AB=BC．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．16．（2分）在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是（4，）．【解答】解：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，∴AE=1，DE=，故可得点D的坐标为（﹣1，），又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，∴点C的坐标为（4，），故答案为：（4，）．三．解答题（8大题，共56分）17．（8分）计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．【解答】解：原式=4﹣3+1×1﹣2=1+1﹣2=0．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）∴AE=AF．（6分）20．（8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．【解答】解：（1）解：∵y与x+2成正比例，∴设y=k（x+2），∵x=1时，y=6，∴6=k（1+2），解得：k=2，∴y与x的关系式为：y=2x+4；（4）把点（m，1）代入y=2x+4中，得1=2m+4，解得：m=﹣．21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．22．（8分）电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为：60（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110∴，解得：，所求的函数关系式为：y=0.5x+10（x≥100）（3）当x=250时，y=0.5×250+10=135，∴月用量为250度时，应交电费135元．23．（8分）已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB 的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；当x=0时，y=﹣2x+6=6，则B（0，6）；故答案为（3，0），（0，6）；=×3×6=9；（2）S△OAB（3）存在．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．24．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE；（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=，∵DG=DM+GM=+，=DG•AM=（+）=1+．∴S25．（8分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【解答】解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．（3分）（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W百元，W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5=16.44万元．∴当x=3时，W最大=1644（百元）答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）26．（8分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=3；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠MPN=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC ．在△MBC 和△NDE 中，，∴△MBC ≌△NDE （SAS ），DE=BC ．∵BE=DC ，DE=BC ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；（3）设P 点坐标（x ，y ），当△OBE ≌△MCB 时，四边形BCDE 为正方形，OE=BM ，当点P 在第一象限时，即y=x ，x=y ．P 点在直线上，，解得，当点P 在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x +b 上存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形，P 点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．。

2018-2019学年第一学期湖北省武汉市9月月考八年级数学试题一、选择题1、在△ABC 中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（ ） A ．40° B ．80° C ．60° D ．100°2、若下列各组值代表线段的长度，以它们为边能构成三角形的是（ ） A ．6、13、7 B ．6、6、12 C ．6、10、3 D ．6、9、13 3、三角形的高、中线和角平分线都是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上答案都不对 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）5、七边形有（ ）条对角线。

A ．11B ．12C ．13D ．14 6、等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．12或15 B ．12 C ．15 D ．187、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形 8、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A ．内角和增加360°B ．外角和增加360°C ．对角线增加一条D ．内角和增加180°9、已知a 、b 、c 为三角形的三边，化简|a+b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|的结果是（ ） A ．0 B ．2a C ．2（b ﹣c ） D ．2（a+c ） 10、如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°……装…………二、填空题11、已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′,B与B′是对应点, △A′B′C′的周长为18,AB=5cm,BC=6cm,则A′C′=___________cm。

12、生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性。

九月份月考八年级数学试题（考试时间：120分钟）1． 下列各组数中是勾股数的是（ ）．A.2, 3, 4B.6, 8, 10C.8, 11, 12D.10, 14, 152.若△ABC 的三边长分别为9，40，41，则这个三角形的面积为（ ）A.360B.180C.90D.453.在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，试判定△ABC 的形状（ ）A ．直角三角形 B.等边三角形 C. 等腰三角形 D.以上都不对4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）.（A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.7.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ）A.54B.100C.72D.1208.下列计算结果正确的是（ ） 30°图(A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈9.下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±10.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.A.4B.5C.3D.41二．填空题(每空2分，共2×19=38分)11.如果三角形的三边长a,b,c 满足 ,形.12.一个等腰三角形的两条腰为5米底边为8米，高是 米，这个等腰三角形的面积是 米213.一个等边三角形的边长为a,这个等边三角形的高是面积是 。

9月份质量检测——初二数学时间120分钟满分120分题目一二三四五【六总分分数（一．单项选择题：每小题2分，共12分1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．、、D．8cm、6cm、15cm—3.在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（）A．35°B．60°C．45°D．30°4．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．5.下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等、D．面积相等的两个三角形全等6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题：每小题3分，共24分7.如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的．8.如果一个多边形的内角和为1080°，则它是边形．9.如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）。

10. 如图，在△ABC中，AB=AC=22cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=11cm，则△BCE的周长是__________ cm．11. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向&左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是．12.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．13.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为．7题图9题图10题图11题图12题图13题图14题图~14. 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ．三．解答题：每小题5分，共20分15.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．16.如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．17. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．18.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF；四．解答题：每小题7分，共28分19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.20.已知：△ABN与△ACM位置如图所示，AB=AC, AD=AE,∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.（1）求证△ADC≌△CEB.（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.22.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．五．解答题：每小题8分，共16分23．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．24.如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）AB与CD平行吗若平行请说明理由．（2）求证：FG=EG六．解答题：每小题10分，共20分25．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系答：(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系请说明理由．26. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．9月份质量检测——初二数学答案一．单项选择题：每小题2分，共12分1-6 A C D B C A二．填空题：每小题3分，共24分7．稳定性8. 八9. BC=BD（或∠CAB=∠DAB）10. 33 11. 150米12. 50°13. 1.5 cm214. 6或12三．解答题：每小题5分，共20分15. 解：∵DF⊥AB∴∠AFE=90°…………1’在∆AFE中，∠A=35°∠CEF=∠A+∠AFE=35°+90°=125°…………3’在∆CDE中，∠D=42°∠ACD=∠CEF-∠D=125°-42°=83°…………5’16. 解：在∆ABC和∆ABD中，AC=ADAB=ABBC=BD∴∆ABC ≌∆ABD（SSS）…………3’∴∠BAC=∠BAD∴AB平分∠CAD …………5’17. 解：设边数为n，根据题意得（n-2）·180°=4×360°+180°…………3’n=11 …………5’答：这个多边形的边数是1118. 证明：∵AC∥DF∴∠ACB=∠F …………2’在∆ABC和∆DEF中，∠ACB=∠F∠A=∠DAB=DE∴∆ABC ≌∆DEF（AAS）…………5’四．解答题：每小题7分，共28分19. 解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠ACD+∠CAB=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠CAB=90°∴∠ACD=∠B …………4’（2）∵∠EAD+∠AED=90°∠CFE+∠CAF=90°又∵AF平分∠CAB∴∠CAF=∠EAD∴∠AED=∠CFE∴∠AED=∠CEF∴∠CFE =∠CEF …………7’20. 证明：（1）在∆ABD和∆ACE中，AB=AC∠1=∠2AD=AE∴∆ABD ≌∆ACE（SAS）∴BD=CE …………4’（2）∵∆ABD ≌∆ACE∴∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠MDO，∠AEC=∠NEO∴∠MDO=∠NEO∵∠MOD=∠NOE∴∠M=∠N …………7’21. （1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ADC=∠E=90°∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°∴∠ACD=∠CBE在∆ADC和∆CEB中，∠ADC=∠E=90°∠ACD=∠CBEAC=CB∴∆ADC ≌∆CEB（AAS）…………4’（2）解：∵∆ADC ≌∆CEB∴AD=CE=5 cm，CD=BE∴CD=CE-DE=5-3=2(cm)∴BE=CD=2 cm …………7’22. 证明：（1）连接BD，在∆ABD和∆CDB中，AB=CDBD=DBAD=CB∴∆ABD ≌∆CDB（SSS）∴∠BAD=∠DCB …………4’（2）∵∆ABD ≌∆CDB∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD …………7’五．解答题：每小题8分，共16分23. （略）24. （1）答AB∥CD …………1’证明：∵AE=CF∴AE+GF=CF+GF∴AF=CE∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°在Rt∆ABF和Rt∆CDE中，AB=CDAF=CE∴Rt∆ABF ≌Rt∆CDE（HL）∴∠A=∠C∴AB∥CD …………5’（2）∵∆ABF ≌∆CDE∴BF=DE在∆BFG和∆DEG中，∠BFG=∠DEG=90°∠BGF=∠DGEBF=DE∴∆BDG ≌∆DEG（AAS）∴FG=EG∴BD平分EF. …………8’六．解答题：每小题10分，共20分25. （1）答BD=CE …………2’BD⊥CE …………4’（2）延长BD交CE于F∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE在∆ABD和∆ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴∆ABD ≌∆ACE（SAS）∴BD=CE …………8’∴∠ABD=∠ACE∵∠AOB=∠COF∴∠BAC=∠CFO=90°∴BD⊥CE …………10’26. （1）证明：在∆ACD和∆AED中，∠CAD=∠BAD∠C=∠AED=90°AD=AD∴∆ACD ≌∆AED（AAS）∴AC=AE …………4’（2）解： ∵∆ACD ≌ ∆AED ∴CD=EDS ∆ABC =S ∆ACD +S ∆ABD 24=21·8·CD+21·10·DE 24=4·DE+5·DE∴DE=38…………8’（3）答： AB=AF+2EB…………10’—。

9月月考八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、你一定能选对!（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.四边形的内角和等于A. 360oB. 540oC. 900oD. 1080o2. 若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是A. 6、7、13B. 6、6、12C. 6、9、14D. 10、5、33. 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E4. 若n边形恰好有n条对角线，则n为A. 4B. 7C. 6D. 55.等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为A. 12或15B. 12C. 15D. 186. 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于A.70°B.19°C.40°D.20°8.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝63°，则∠AEB的度数是A.115°B.123°C.125°D.130°9.如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于A.550oB.270oC.315oD.585o10.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为A.5B.5或10C. 10D.6或10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、你能填得又快又准吗?（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. 如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是.12. 已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为18cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm.13. 如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△CDA.（只需填写一个．．即可）14. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC＝82°，则∠BOC＝________.cm,则图中阴影15.如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为302cm.部分的面积是216.如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=．三、解下列各题（本题共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.70，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数.17.（本题8分）已知△ABC中，∠B-∠A=o18.（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19.（本题8分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．20.（本题8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．21. （本题8分）如图，已知AD 为△ABC 中BC 边上的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD.求证：(1) △ADC ≌△BDF ；(2)BE ⊥AC.22．（本题10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的任意一点，以点A 为中心 ， 把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE 1，∠EAE 1的平分线交BC 边于点F ， 求证：△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半.EF DBCA23.（本题10分）已知：如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ， ∠ABC 、∠ACB 的外角平分线交于点D ． （1）求证：∠BOC+∠BDC=180°；（2）若△ABC 的三个外角平分线交点为D 、E 、F （如图2），求证：△DEF 为锐角三角形．24.（本题12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （a-1，a+b ），B （a ，0），且 ()0232=-+-+b a b a ，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰△ACD ，使AD=AC ，∠CAD=∠OAB ，直线DB 交y 轴于点P ． （1）求证：AO=AB ； （2）求证：OC=BD ；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？数学试卷参考答案一、你一定能选对!1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C C D C CB B D A二、你能填得又快又准吗?11.120O12.1113.BC=DA(或或14. 131O；15.15 ；16. 120O三、解下列各题17.(1)∠A=30O,∠B=100O,∠C=50O18. 证明：略19. 证明：略20. CD=20米21. 证明：略22. 证明：略23. 证明：略24.(1)略；(2) 略；(3)不变，略.。

2018-2019学年第一学期八年级第三次月考数学试卷一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x﹣2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（﹣ab﹣c）（c﹣ab）=a2b2﹣c2C．（a+b）（b ﹣a）=a2﹣b2D．（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y23．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）A．16 B．17 C．16或17 D．10或124．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B．AD=BC，BD=ACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC第4题图第6题图5．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠06．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）7.已知32xy=⎧⎨=-⎩和21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by++=的两个解，则一次函数0y ax b a=+≠（）的解析式为（）A．9B．8C．7D、6A ．23y x =--B ．239+77y x =C ．9+3y x =-D ．9377y x =-- 8.关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）A.图象必经过（－2，1）B.y 随x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x >12时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是 ( )10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A.中位数 B.平均数 C.加权平均数 D.众数11.如图，以两条直线1l 、2l的交点坐标为解的方程组是 A ．11x y x y-=⎧⎨2-=⎩， B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，12.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若x ，y 为实数，且+（x ﹣y+3）2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．514.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°， 则∠BAC 的度数为（ ）A.40°B.45℃C.60°D.70°15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）Ｏ 1- 1 2 3 32 1xy 11题图1l2l -114题图A B C D二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.8×2= .17.已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=+=-5222b a b a ，则3a+b 的值为 ．18.直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过 象限． 19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ． 20.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B ′重合,AE 为折痕，则EB= . 21.已知两点M （3，5），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 的坐标应为 .三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。

八年级下学期数学第二次月考试卷一、单选题1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B . 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C . 对某校九年级三班学生视力情况的调查D . 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 摸出的是3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的是2个白球、1个黑球D . 摸出的是2个黑球、1个白球4. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. 分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）A . 不变B . 是原来的2倍C . 是原来的4倍D . 是原来的6. 若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .7. 下列四个分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .8. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.2二、填空题9. 计算的结果是________.10. 将一批100个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是________.11. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．12. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.13. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．14. 已知y＝是反比例函数，则a＝________.15. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为________．16. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么=________.17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.18. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6 ，则AC=________三、解答题19. 计算：（1）（2）20. 解下列分式方程：（1）（2）．21. 先化简÷ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.22. 若x，y是实数，且，求的值.23. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24. 如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、求证：（1）；（2）四边形AECF是平行四边形.25. 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？26. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点.已知A 如图，点P是函数y 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）.（1）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t.请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）阅读下面的材料回答问题阅读材料：当a>0时，因为当，即a=1时，所以a=1时，有最小值为2.根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值.28. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数.。

2018-2019学年人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•成武县校级模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，62．（2分）（2017秋•江海区校级月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c3．（2分）（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（2分）（2015春•黄州区校级期末）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．105．（2分）（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（2分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（2分）（2018秋•海南区期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．168．（2分）（2017秋•讷河市校级期中）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18B．24C．48D．369．（2分）（2016春•普宁市期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．（2分）（2014秋•娄底期末）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．（3分）（2013秋•常山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为．13．（3分）（2017春•高唐县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．（3分）（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．15．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为．16．（3分）（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．（3分）（2017秋•前郭县校级月考）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为．19．（3分）（2010春•高州市期末）在三角形△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A ＝．20．（3分）（2017春•平川区校级期中）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共30分）21．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，CF＝3cm，求EB的长．22．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．23．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．24．（5分）（2017秋•邵阳县校级期中）已知：如图，AB＝DC，AB∥DC，求证：AD＝BC．25．（5分）（2018•昆明二模）如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．26．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．四、解答题（本大题共5小题，共40分）27．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠A＝∠D＝90°．求证：AB∥DE．28．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．29．（8分）（2018秋•新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．30．（8分）（2013秋•永定县校级期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．31．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2017-2018学年人教版八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•成武县校级模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，6【解答】解：A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3＝6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选：D．2．（2分）（2017秋•江海区校级月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c【解答】解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，＝﹣a+3b﹣c，故选：B．3．（2分）（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠B＝∠C（180°﹣20°）＝80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（2分）（2015春•黄州区校级期末）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意可得：（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8．故选：B．5．（2分）（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．6．（2分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．（2分）（2018秋•海南区期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15．故选：C．8．（2分）（2017秋•讷河市校级期中）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18B．24C．48D．36【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．故选：C．9．（2分）（2016春•普宁市期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．10．（2分）（2014秋•娄底期末）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论DF＝EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故此结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．（3分）（2013秋•常山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为15．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．13．（3分）（2017春•高唐县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．（3分）（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．15．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为10．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝10．故答案为：10．16．（3分）（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．18．（3分）（2017秋•前郭县校级月考）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为6或10．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是x．当AD+AC与BC+BD的差是2时，即x+x﹣（x+8）＝2，解得：x＝10，10，10，8能够组成三角形，符合题意；当BC+BD与AD+AC的差是2时，即8x﹣（x+x）＝2，解得：x＝6，6，6，8能够组成三角形，符合题意．综上所述，腰长是6或10．故答案为6或10．19．（3分）（2010春•高州市期末）在三角形△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝60°．【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，根据三角形内角和定理，x+2x＝90°，∴x＝30°∴∠A＝60°．故答案为60°．20．（3分）（2017春•平川区校级期中）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为18或21．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0，解得x＝5，y＝8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，∵5+5＞8，∴不组成三角形，周长为18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长＝8+8+5＝21．综上所述，等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．三、解答题（本大题共6小题，共30分）21．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，CF＝3cm，求EB的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF＝3cm．22．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．23．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠DAB，∴AB平分∠CAD，24．（5分）（2017秋•邵阳县校级期中）已知：如图，AB＝DC，AB∥DC，求证：AD＝BC．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△BAC和△DCA中，，∴△BAC≌△DCA（SAS），∴BC＝AD．25．（5分）（2018•昆明二模）如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）26．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．四、解答题（本大题共5小题，共40分）27．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠A＝∠D＝90°．求证：AB∥DE．【解答】证明：如图，∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠FED，∴AB∥DE．28．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．【解答】证明：∵CE＝FB，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．29．（8分）（2018秋•新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．（3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．30．（8分）（2013秋•永定县校级期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．31．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝α，∠E＝90°α（用含a的式子表示）【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC ABC，∠CBE CBF，∴∠DBC+∠CBE（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG ACG，∠DBC ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D A＝35°；（3）由（2）知∠D A，∵∠A＝α，∴∠D，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°α．故答案为：，90°．。

永昌九年制学校2018-2019学年第一学期月质量检测暨数理化竞赛八年级数学试卷Ⅱ一.单选题（每小题3分，共30分）1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC2．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a23．已知在△A BC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）第1题第4题A．5对B．4对C．3对D．2对5．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）第7题第8题第9题第12题A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm8．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．209．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A．50°B．60°C．76°D．55°10．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）直角三角形中有一个锐角为30°，它的对边长为4cm，则斜边上的高是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．13．计算=23)2(yx.14．若1a b-=，则代数式222a b b--的值为15．（3分）分解因式：a2﹣16=．16．（3分）分解因式：（x﹣1）2﹣4=．17．（3分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．第15题第17题18．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=．19．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=°．20．（3分）若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=．三.解答题（共6题；共36分）21．（8分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．22．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．23．（8分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．24.（本题满分10分）分解因式：（1）（2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）4(x+y)2－(x-y)225．（本题满分8分）先化简，再求值：y (x＋y) +(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝21．四.综合题（14分）26．（14分）已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3（1）求△A1A2A3的面积（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．永昌九年制学校2018-2019学年第一学期八年级数学第二次月考试卷答案一.单选题（共10题；共30分）1．A．2．D．3．C．4．A．5．B 7C 8C．9C．10C．二.填空题（共8题；共24分）11．2cm．12．4对．15．（a+4）（a﹣4）16．（x+1）（x﹣3）．17．70°．18．（x﹣）（x+）．19．25°．20．3．三.解答题（共6题；共36分）21．（6分）如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．【解答】解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．22．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．23．（6分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．∴BE=CF．24. （本题满分8分）（2） 4(x+y)2－(x-y)2解：4(x+y)2－(x-y)2＝（2x+2y+x-y ）(2x+2y-x+y ）＝（3x+y ）(x+3y ）―――――――――――――――４分25. （本题满分8分）先化简，再求值)1a 2)(1a 2()1a (a 4-+-+，其中43-=a 解：)1a 2)(1a 2()1a (a 4-+-+＝4a 2+4a －（4a 2－１）＝4a+１ ―――――――――――――――４分当43a -=时，4a+１＝４（43-） + １＝－２ ――――――――――――8四.综合题（10分）26．（10分）已知点A 1（2，5）关于y 轴的对称点A 2，关于原点的对称点A 3 （1）求△A 1A 2A 3的面积（2）如果将△A 1A 2A 3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B 1B 2B 3，请写出B 1，B 2，B 3的坐标．【解答】解：（1）如图所示：关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，则点A 2坐标为（﹣2，5）； 关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，则A 3坐标为（﹣2，﹣5）； 则S △A1A2A3=×4×10=20．（2）点A 1（2，5）关于y=﹣5对称的点B 1的坐标为（2，﹣15）； 点A 2（﹣2，5）关于y=﹣5对称的点B 2的坐标为（﹣2，﹣15）； 点A 3（﹣2，﹣5）关于y=﹣5对称的点B 3的坐标为（﹣2，﹣5）；。

八年级上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D． x=1 3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞ D．x≠4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣25．（3分）如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．a﹣5 7．（3分）计算结果是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．x8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D． x=39．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．10．（3分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个11．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线12．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）计算：=．14．（2分）计算：=．15．（2分）约分=．16．（2分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）17．（12分）如图，△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：∠B=43°，∠A=30°，求∠BED的度数．请你完善下面的推理步骤：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（），∠B=43°，∠A=30°（）∴∠BCA=∵△ABC≌△DBE，（）∴∠BED=∠BCA= （）三、计算题（写出必要的计算步骤）18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷+（x﹣2），其中x=3．19．（8分）解分式方程：20．（8分）解分式方程：．21．（10分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C 两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．22．（10分）已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D． x=1考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．解答：解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞ D．x≠考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．解答：解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：D．点评：主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．点评：此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式基本的性质．6．（3分）计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．a﹣5考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．7．（3分）计算结果是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．解答：解：==﹣1．故选C．点评：此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D． x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．（3分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．解答：解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选C．点评：本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．11．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线考点：命题与定理．分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．解答：解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．点评：本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．12．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ考点：全等三角形的应用．分析：利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．解答：解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．点评：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）计算：=2．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．14．（2分）计算：=a﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．（2分）约分=．考点：约分．分析：先将分子与分母进行因式分解，再约分，即可求解．解答：解：==．故答案为．点评：本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．16．（2分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解答：解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（12分）如图，△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：∠B=43°，∠A=30°，求∠BED的度数．请你完善下面的推理步骤：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（三角形内角和定理），∠B=43°，∠A=30°（已知）∴∠BCA=107°∵△ABC≌△DBE，（已知）∴∠BED=∠BCA=107°（全等三角形的对应角相等）考点：全等三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据三角形内角和定理求出∠BCA，根据全等三角形的性质得出∠BED=∠BCA，代入即可．解答：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（三角形内角和定理），∠B=43°，∠A=30°（已知），∴∠BCA=107°，∵△ABC≌△DBE（已知），∴∠BED=∠BCA=107°（全等三角形的对应角相等），故答案为：三角形内角和定理，已知，107°，已知，107°，点评：本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度适中．三、计算题（写出必要的计算步骤）18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷+（x﹣2），其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x2﹣2，然后把x=3代入计算即可．解答：解：原式=•（x+1）（x﹣1）+x﹣2=x（x﹣1）+x﹣2=x2﹣2，当x=3时，原式=32﹣2=7．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（8分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．解答：解：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．20．（8分）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣4=x﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C 两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设乙的平均速度为x千米/时，则甲的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得：甲行驶110千米的时间=乙行驶100千米的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设乙的平均速度为x千米/时，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+2=22，答：甲的平均速度为22千米/时，乙的平均速度为20千米/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．（10分）已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知条件先根据SSS判定△ABC≌△EFD，从而由三角形全等的性质求得∠B=∠F．解答：证明：∵AD=CE，∴AD﹣DC=CE﹣DC即AC=ED．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS）．∴∠B=∠F．点评：主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．由等量减等量得到AC=ED是正确解答本题的关键．。

2018--2019年度第一学期第一次月考测试题八年级数学(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的答案填入相应的答题区域。

．1.已知三角形的两边长分别为2 cm 和7 cm ，周长是偶数，则这个三角形是（ ）A. 不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（ ）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB 的度数是（ ）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c+-=,则（ ）A ．边a 的对角是直角B ．b 边的对角是直角C ．c 边的对角是直角D ．是斜三角形5．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A ．96B ．49C ． 24D ．486.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（ ）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC 和ΔDEF 中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=90° B. .2α+∠A=180° C.α+∠A=90° D.α+∠A=180二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是．12．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正______边形．13．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．14、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .15．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．16．如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=cm．17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．18、如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则（）19、如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了_______米？这个多边形的内角和是_______度？20、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________三、解答题（一）本题共4小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21、（8分）一个多边形的内角和与外角和的和是，通过计算说明它是几边形．22（8分）、如图所示，在中，是边上一点，，求的度数．23、（12分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）（3分）AD的长；（2）（4分）△ABE的面积；（3）（5分）△ACE和△ABE的周长的差．24（12分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．求证（1）（5分）BD=CE；（2）（7分）△ABD≌△ACE．第一次月考数学答案一，1.B 2. B 3.C 4 .A 5. C 6 .D 7 C 8 .C 9. A 10 B二，11.2＜c<18，12.十，13.9，14.2cm 相等，15.71，16.5，17.10 90，18.α/2，19.120 3960，20.50º或80º三，21.n＝8，22.32º，23.⑴24/5cm（4.8cm）⑵12cm²⑶2cm，24.略。

实验初中2018- 2019学年度9月月考八年级数学试题一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．四边形的内角和等于（ ） A ．A.360° B ．540° C.900° D ．1080° 2．若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是（ ） A ．6、7、13 B ．6、6、12 C ．6、9、14 D ．10、5、3 3．一个三角形三个内角度数之比为1: 2: 3,则这个三角形是（ ）三角形。

A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．等腰 4．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．5.如图，已知AB =DE ，BC =EF ， 添加下列条件能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB //EDB ．BC //EFC ．AD =DCD ．AD =CFFED CBAABCD5题图 6题图 7题图6．如图，在△ABC 中，∠C =70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．140° B ．180° C ．250° D ．360° 7．如图，四边形ABCD 中，∠ABC =3∠CBD ，∠ADC =3∠CDB ，∠C =130°, 则∠A 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8．在△ABC 中，∠C =90°，点D , E 分别是边AC , BC 的中点，点F 在△ABC 内，连接DE , EF , FD .以下图形符合上述描述的是（ ）A BE FCABEFCD ABEFCDBAEFCDA B C D9．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）A ．550°B ．270°C ．315°D ．585°10．已知△ABC ≌△A 'C 'B ',∠B 与∠C ',∠C 与∠B '是对应角，有下列4个结论：①BC =C 'B ';②AC =A 'B '； ③AB =A 'B ';④∠ACB =∠A 'B 'C '，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12．已知△ABC≌△A' B' C' ,A与A'，B与B'是对应点，△A' B' C'周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A' C' = cm．13．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2, 请你补充一个条件，使ABC≌△CDA. (只需填写一个即可).14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC= °．15．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.16．如图,△ABD、△ACE都是正三角形, BE和CD交于O点, 则∠BOC= ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分) 已知△ABC中, ∠B－∠A=70°, ∠B=2∠C,求∠A、∠B、∠C的度数.18．(8分) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证: AB// DE.E19．(8分)已知三角形△ABC，AB=3，AC=8, BC长为奇数，求BC的长.20．(8分) 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．B21．(8分) 如图,把一个直角三角形ACB (∠ACB=90°)绕着顶点B逆时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置. F, G分別是BD, BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H。

湘教版最新八年级数学上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3 C．x≠3D．x≤32．（3分）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣53．（3分）计算，其结果是（）A．2 B．3 C．x+2 D．2x+64．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2 D．x8÷x4=x25．（3分）分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=36．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣37．（3分）“五•一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）计算：（）2•=．10．（4分）计算：=．11．（4分）化简分式的结果是．12．（4分）当x=时，分式的值为0．13．（4分）轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为．14．（4分）若102y=36，则10﹣y的值为．三、解答题（共44分）15．（16分）计算：（1）（﹣x3y﹣2）﹣5（2）+（3）[（x﹣y）3÷（y﹣x）]÷[（y﹣x）5÷（x﹣y）4]（4）（a2﹣a）÷．16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，从﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值．17．（5分）解方程：．18．（5分）解方程：．19．（8分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？20．（5分）1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=，…（1）请观察上面式子的规律，你猜测出的结论是．（用含n的式子表示，n是正整数）（2）请对（1）中你得到的结论予以验证．（3）计算：+++…+（x为正整数）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3 C．x≠3D．x≤3考点：分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10﹣4．故选B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3．（3分）计算，其结果是（）A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2 D．x8÷x4=x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行同底数幂的乘法、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，计算正确，故本选项正确；C、（）﹣1=2，原式计算错误，故本选项错误；D、x8÷x4=x4，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．7．（3分）“五•一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费﹣现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．解答：解：原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：﹣=3，故选B．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）计算：（）2•=．考点：分式的乘除法．分析：先算乘方，再算乘除，约分即可．解答：解：原式=•=，故答案为．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是分式的约分．10．（4分）计算：=2．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）化简分式的结果是．考点：约分．分析：首先对分子、分母进行因式分解，然后约分即可．解答：解：原式==．故结果是：．点评：本题主要考查了分式的化简，正确对分子、分母进行分解因式是关键．12．（4分）当x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，根据关键语句“轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．”列出方程即可．解答：解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x ﹣3）km/h，由题意得：=，故答案为：=．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．14．（4分）若102y=36，则10﹣y的值为±．考点：负整数指数幂．分析：首先计算出10y=±6，再根据10﹣y=可得答案．解答：解：∵102y=36，∴10y=±6，∴10﹣y=±，故答案为：±．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．三、解答题（共44分）15．（16分）计算：（1）（﹣x3y﹣2）﹣5（2）+（3）[（x﹣y）3÷（y﹣x）]÷[（y﹣x）5÷（x﹣y）4]（4）（a2﹣a）÷．考点：分式的混合运算；负整数指数幂．分析：（1）直接利用负指数幂的性质化简求出即可；（2）首先通分，进而化简求出即可；（3）直接利用同底数幂的性质化简求出即可；（4）首先将分解因式的分解因式进而化简得出即可．解答：解：（1）（﹣x3y﹣2）﹣5=﹣x﹣15y10=﹣；（2）+=+=；（3）[（x﹣y）3÷（y﹣x）]÷[（y﹣x）5÷（x﹣y）4]=（x﹣y）2÷（x﹣y）=x﹣y；（4）（a2﹣a）÷=a（a﹣1）×=a．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算顺序是解题关键．16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，从﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（+）÷=•=x﹣1，当x=2时，原式=2﹣1=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．19．（8分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．20．（5分）1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=，…（1）请观察上面式子的规律，你猜测出的结论是﹣=．（用含n的式子表示，n是正整数）（2）请对（1）中你得到的结论予以验证．（3）计算：+++…+（x为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）由式子的规律，猜测出的结论是﹣=（n为正整数）；（2）先通分，再进行分式的加减．（3）利用上面的规律，将原式分解成分数和的形式，再进行加减即可．解答：解：（1）猜测出的结论是﹣=（n为正整数）；（2）左边=﹣=﹣=右边=左边=右边所以﹣=（n为正整数）；（3）+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。

虎跳中学2018年秋第二次诊段性考试八年级数学试题一卷：基础部分细心选一选1．三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A. 6＜L＜15B. 6＜ L＜16C.11＜L<＜15 D 、10＜L＜162．下列图形中，不是轴对称图形的是（）3．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点。

4．一个多边形各内角都相等，则一个内角与外角度数之比不可能是（）A. 2：1B. 1：1C. 5：2D. 5：45．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B． 50°,80°C．65°,65°或50°,80° D． 50°,50°6．已知点A（a,3）和点B（4,b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A． 1 B．－1 C． 7 D．－77．如图，△ABC中，AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD，则∠A为（）Array A．30° B．36° C．45° D．70°8．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都全等B．所有的直角三角形都全等C．有两边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等9．△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．②⑤⑥10．如图，△ABC与△A/ B/ C/ 关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A/P B．MN垂直平分A A/ ，C C/C．它们的面积相等 D．直线AB，A/ B/的交点不一定在MN上二．用心填一填11．已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为 9 cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= __cm。

2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠22．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到：x2﹣4≠0，x≠±2，根据二次根式有意义的条件，得x+2≥0，解答即可求解．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，∴x≠±2又∵x+2≥0，∴x≥﹣2∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题．2．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝，可化简；C、＝＝2，可化简；D、＝＝3，可化简；故选：A．【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•【分析】利用二次根式的性质来判定即可．【解答】解：A、＝，所以A选项正确；B、＝（）2当a为负数是不成立，所以B选项错误；C、＝x﹣1当x＜1时不成立，所以C选项错误；D、＝•当x＜3时不成立，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解．【解答】解：根据勾股定理，正方形A的面积是225+400＝625；故选：C．【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和．即勾股定理的验证．7．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合的点为A ′，则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据已知条件，易求BD ＝5．根据折叠的性质DA ′＝AD ＝3，得A ′B ＝2．根据△ABD ∽△A ′BG 可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比． 【解答】解：∵矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3， ∴BD ＝5， ∵DA ′＝AD ， ∴A ′B ＝2．∵∠BA ′G ＝∠A ＝90°，∠A ′BG ＝∠ABD ， ∴△A ′BG ∽△ABD ，∴S △A ′BG ：S △ABD ＝＝，∵S △ABD ：S 矩形ABCD ＝1：2， ∴S △A ′BG ：S 矩形ABCD ＝1：8． 故选：C ．【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强． 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．故答案为：128．【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米．【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202＝[30﹣（x﹣10）]2，解得x＝15m．故这棵树高15m．【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a 2b ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（10分）当a ＝时，求﹣的值．【分析】先将a 的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．【解答】解：a ＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a ﹣1﹣，＝a ﹣1﹣；当a ＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成a ﹣1﹣是解题的关键．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC +S△BCD＝36m2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．【分析】（1）先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，再证出DE＝DF，即可得出四边形AEDF 是正方形．【解答】解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；故答案为：∠BAC＝90°，且AB＝AC．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，＝×3×|﹣3|＝；∴S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【分析】（1）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE＝EF；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE ＝EF．【解答】（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。