指数函数与对数函数
一. 【复习目标】
1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.
2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.
3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.
二、【课前热身】
1.设5
.1348.029.0121,8,4-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( )
A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )
A (]a ,0
B ()+∞,0
C (]1,0
D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转
2
π
得到，=)(x f ( )
A 110
--x
B 110-x
C x --101
D x 101-
4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x
的图象有两个公共点，则a 的取值范围
是 .
5..函数)3(log 3
2x x y -=的递增区间是 .
三. 【例题探究】
例1.设a>0，x x e
a
a e x f +=
)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；
（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数
例2.已知()())2(log 2log )(,2
2
log )(222
>-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域.
例3.已知函数)1(1
2
)(>+-+
=a x x a x f x
（1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数；
（2）证明方程0)(=x f 没有负数根
四、方法点拨
1.函数单调性的证明应利用定义.
2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.
3.会用反证法证明否定性的命题.
冲刺强化训练(3)
1.函数()0131
2
<≤-=-x y x
的反函数是（ ）
A. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛≥
+=31log 13x x y B ⎪⎭
⎫
⎝
⎛≥+-=31log 13x x y C ⎪⎭⎫
⎝⎛≤<+=131log 13x x y D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤<+-=131log 13x x y 2.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )
6)(3()(2
x x x x f x f ，则)1(-f 的值为 （ ）
A 1
B 2
C 3
D 4 3.已知1x 是方程xlgx=2006的根，2x 是方程x 200610=x
的根，则21x x ⋅等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定
4.函数2
||21+⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x y 的值域是
5.函数），且10(≠>=a a a y x
在[]21，
上的最大值比最小值大2
a
，则a 的值是 6.已知函数）且10)(3(log )(2
≠>+-=a a ax x x f a 满足：对任意实数21,x x ，当221a x x ≤<时，总
有()()21x f x f >，那么实数a 的取值范围是 7.设函数)(log )(2x
x
b a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1） 求a,b 的值；
（2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值
8.已知函数)(x f 在定义域()1,1-上是减函数，且)1()1(2
a f a f ->-
（1） 求a 的取值范围；
（2） 解不等式：(
)
.1log 1log a x
a a >-
9.设函数)1
1
44(log )(223-+
++-=m m m mx x x f ，其中m 是实数，设{}1|>=m m M (1) 求证：当M m ∈时，)(x f 对所有实数x 都有意义；反之，如果)(x f 对所有实数x 都
有意义，则M m ∈；
(2) 当M m ∈时，求函数)(x f 的最小值；
(3) 求证：对每一个M m ∈，函数)(x f 的最小值都不小于1.
第3讲 指数函数与对数函数
一、[课前热身]
1. D
2. D
3.A
4. 2
1
0<
1.（1）解 依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.
x x x x ae ae
e a a e +=+1
所以011=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ，
即，12
=a ，又因为a>0，所以a=1 （2）证明 设,021x x <<
()()()()
212
1122121212
1
1111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,1122
1>->+x x x x e e e
()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f
()p x g x f p x p x p x x x x x ，的公共定义域为
与故且又或由
2)()(,22
002,2202
2
)1.(2<<∴>⎩
⎨⎧>->--<>⇒>-+
()()[]⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+=+=22224222log 2log )()()()2(p p x x p x x g x f x F （22
2
)(,2224222)(2
2-=
->∴>⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛
---=p x x u p p p p p x x u 的对称轴抛物线令
