(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

指数函数练习题1. 某公司A股股票价格的年度涨幅可以用指数函数来描述。

假设2018年初该公司A股的价格为100元，且每年涨幅为8%（即每年增长8%）。

求该公司A股股价在2022年年底的预估值。

解析：设年份为x，股价为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 100 * (1+0.08)^x。

将x取值为2022，代入函数中计算股价y的值即可。

经过计算，该公司A股在2022年年底的预估值为100 * (1+0.08)^4 ≈ 128.68元。

2. 某房地产项目的销售价格按指数函数递增。

2019年初，该项目的售价为200万元，每年涨幅为5%。

问：如果按照这个增长速度，到2025年年底，该房地产项目的售价会达到多少万元？解析：设年份为x，售价为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 200 * (1+0.05)^x。

将x取值为2025，代入函数中计算售价y的值即可。

经过计算，到2025年年底，该房地产项目的售价预计会达到200 * (1+0.05)^6 ≈ 267.03万元。

3. 某农田的耕地面积按指数函数递减。

2017年初，该农田的耕地面积为1000亩，每年减少3%。

问：如果按照这个减少速度，到2021年年底，该农田的耕地面积会缩小到多少亩？解析：设年份为x，耕地面积为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 1000 * (1-0.03)^x。

将x取值为2021，代入函数中计算耕地面积y的值即可。

经过计算，到2021年年底，该农田的耕地面积预计会缩小到1000* (1-0.03)^4 ≈ 837.34亩。

4. 某存款账户的余额按指数函数递增。

2010年初，该账户的余额为10万元，每年增长2%。

问：如果按照这个增长速度，到2030年年底，该存款账户的余额会增长到多少万元？解析：设年份为x，余额为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 10 * (1+0.02)^x。

将x取值为2030，代入函数中计算余额y的值即可。

指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（ ）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点 ．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =； （２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（ ）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （ ）Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 ．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

指数函数一,选择题1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2xB ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2－xD ．y ＝1x2．函数y ＝(a －2)x在R 上为增函数，则a 的取值X 围是( ) A ．a>0且a≠1 B．a>3 C ．a<3 D ．2<a<3 3．函数y ＝ax －2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)4．f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|，x∈R ，那么f(x)是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 5. 方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 6. 方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。

经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个8．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与xa x g =)(的图像可能是（ ）8．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，xxxxd y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ）d c b a A <<<.c d b a B <<<. c d a b C <<<.d c a b D <<<.x a x f )1()(2-=在R 上是减函数，则a 的取值X 围是（ ）1.>a A2.<a B 2.<a C 21.<<a D10. y=13.0-x 的值域是（ ）()[)(](]1,.1,0.,1.0,.∞-+∞∞-D C B A11. 当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ）[][]1,0.35,1.1,1.1,35.D C B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12. 化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a13. 设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nn n14.函数21)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或15.函数||2)(x x f -=的值域是 （ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R16. 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-117. 函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =118. 函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素19. 下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.5 1.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二,填空题1.函数y ＝a x－1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值X 围为________．2. 函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1，x∈[－1,2]的值域为________．3. 函数()101)(1≠>+=+a a ax f x 且的图象一定通过点4. 已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 5. 当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点.6. 计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a aba =. 7. 已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是. 8. 函数y x =-322的定义域是_________。

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。

指数函数习题一、选择题a ≤ba>bab ，则函数 f(x)＝ 1? 2x的图象大致为 ()1．定义运算 a? b ＝2－bx ＋ c 满足 f(1＋ x)＝ f(1－ x)且 f(0) ＝ 3，则 f(b xx2．函数 f(x)＝x )与 f(c )的大小关系是 ()x x) ≤f (c ) A ． f(b xxB ． f (b ) ≥f ( c )C ． f(b )>f( c )D ．大小关系随 xxx 的不同而不同x－ 1|在区间 (k － 1， k ＋ 1)内不单调，则 B ． (－∞，1) D ．(0,2)k 的取值范围是 ( )3．函数 y ＝|2 A ． (－ 1，＋ ∞ ) C ． (－ 1,1)x－2x－1)的定义域是 B ，若 4．设函数 f(x)＝ ln[( x － 1)(2－ x)] 的定义域是 A ，函数 g(x)＝ lg( a A? B ，则正数 A ． a>3 a 的取值范围 ( ) B ． a ≥3 D ． a ≥ 5 C ． a> 5－ a x － 3， x ≤7， *若数列 a n ＝ f(n)(n ∈ N { a n } 满足 5．已知函数 f( x)＝) ，且 { a n } 是递增x － 6， x>7.a数列，则实数 a 的取值范围是 ( )99 ， 3) B ． ( ， 3)4 D ． (1,3)A ． [ 4C ． (2,3)x ∈ (－ 1,1)时，均有 f(x)<1，则实数 a 的取值范围是 ( 2 a ≠1，f (x)＝ x 2－ a x，当 )6．已知 a>0 且 1] ∪[2 ，＋∞ ) 1 ， 1) ∪(1,4] A ． (0， 2 B ． [41 1， 1)∪ (1,2] D ．(0，C ． [ 24)∪ [4 ，＋ ∞) 二、填空题ax，则 a 的值是 ． 7．函数 y ＝a (a>0，且 a ≠1在) [1,2] 上的最大值比最小值大2x＋1 与直线 y ＝ b 没有公共点，则 b 的取值范围是 ． 8．若曲线 |y|＝2 |x|的定义域为 9． (2011 滨·州模拟 )定义：区间 [x 1，x 2]( x 1<x 2)的长度为 x 2－x 1.已知函数 [ a ， y ＝ 2 b]，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ．三、解答题 x23 x 42的定义域、值域和单调区间．10．求函数 y ＝2 x ＋2a x－ 1(a>0 且 a ≠1x ∈ [－ 1,1] 上的最大值为 14，求 a11． (2011 银·川模拟 )若函数 y ＝a 的值．x ， f (a ＋ 2)＝ 18， g(x)＝ λ·3ax －4x的定义域为 [0,1] ． 12．已知函数 f(x)＝ 3 (1) 求 a 的值；(2) 若函数 g(x)在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案 xa b a ≤ba >bx x，2 1x1. 解析：由 a ?b ＝ 得 f ( x ) ＝ 1?2 ＝答案： A解析：∵ f (1 ＋ x ) ＝ f (1 －x ) ，∴ f ( x ) 的对称轴为直线 x ＝ 1，由此得 b ＝ 2. 2. 又 若 若f (0) ＝ 3，∴ c ＝ 3. ∴ f ( x ) 在( －∞， 1) 上递减，在 (1 ，＋∞ ) 上递增． xxxxx ≥0，则 3 ≥2≥1，∴ x <0，则 3 <2 <1，∴ f (3 f (3 ) ≥f (2 ) ．)> f (2 ) ． x x x xx x∴f (3 ) ≥ f (2 ) ． 答案： A3. 解析：由于函数 xy ＝ |2 －1| 在 ( －∞， 0) 内单调递减，在 (0 ，＋∞ ) 内单调递增，而函数在区间 ( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，所以有 答案： Ck －1<0<k ＋ 1，解得－ 1<k <1. xxxx解析：由题意得： A ＝(1,2) ，a － 2 >1 且 a >2，由 A ? B 知 a － 2 >1 在 (1,2) 上恒成立，即4. x x x x x xa －2 － 1>0 在 (1,2) 上恒成立，令 u ( x ) ＝a － 2 － 1，则 u ′(x ) ＝ a ln a － 2 ln2>0 ，所以函数u ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 答案： Bu ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥3. *5. 解析：数列 { a n } 满足 a n ＝ f ( n )( n ∈N ) ，则函数 f ( n ) 为增函数， a >18－63－a >0 注意 a >(3 － a ) ×7－ 3，所以 ，解得 2<a <3.8－ 6a－ a ×7－3 答案： C1 2 1 21 12 x 2 x x 2 6. 解析： f ( x )< － a < － <a ，考查函数 y ＝ a 与 y ＝x － 的图象，? x ? x 2 21－ 1当 a >1 时，必有 a ≥ 2，即 1<a ≤2，1 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 21综上， ≤ a <1 或 1<a ≤2.2 答案： Ca3 x2x7. 解析：当 a >1 时， y ＝ a 在 [1,2] 上单调递增，故 a － a ＝ 2 ，得 a ＝ 2. 当 0<a <1 时， y ＝ aa 1 1 3 2在[1,2] 上单调递减，故 a － a ＝ ，得 a ＝ . 故 a ＝ 或 .2 2 2 21 3答案： 或2 28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．xx曲线 | y | ＝ 2 ＋1 没有公共点，则 答案： [ － 1,1]与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果 | y | ＝ 2 ＋ 1 与直线 y ＝ bb 应满足的条件是 b ∈ [ － 1,1] ． 9. 解析：如图满足条件的区间[ a ， b ] ，当 a ＝－ 1， b ＝0 或 a ＝0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 答案： 11，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1.2210. 解：要使函数有意义，则只需－ －3x ＋4≥0，即 ＋3x －4≤0，解得－ 4≤ x ≤1. x x ∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤1} ．3 25 222 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋ ，2 425 4 ，此时 3x ＝－ 2∴当－ 4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ ，t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝ 1. 25 5 2∴0≤ t ≤ . ∴0≤ － x － 3x ＋4≤ .4 2122x 2 3 x 4∴函数 y ＝ ( 的值域为 [ ，1] ．)83 2522 由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋ ( －4≤ x ≤1) 可知，2 43当－ 4≤ x ≤－ 时， t 是增函数，2 3 当－ ≤ x ≤1 时， t 是减函数．2 根据复合函数的单调性知：1 23 23x 2 3 x 4y ＝ ( 在 [ － 4，－ ] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．)2 3 3 ∴函数的单调增区间是 [ － ，1] ，单调减区间是 2 [ －4，－ ] ． 2x2211. 解：令 a ＝ t ，∴ t >0，则 y ＝t ＋ 2t － 1＝ ( t ＋ 1) －2，其对称轴为 在[ － 1，＋∞ ) 上是增函数．t ＝－ 1. 该二次函数 1 x2①若 a >1，∵ x ∈ [ － 1,1] ，∴ t ＝ a ∈ [ ，a ] ，故当 t ＝a ，即 x ＝ 1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，a解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵ x ∈ [ － 1,1] ，1 1 x∴t ＝ a ∈ [ a ，a ] ，故当 t ＝ a，即 x ＝－ 1 时，ymax＝ ( a＋ 1) － 2＝ 14. 1 21 1∴a ＝ 或－ ( 舍去 ) ．3 5 1 综上可得 a ＝ 3 或 .3a ＋2a12. 解：法一： (1) 由已知得 3 ＝ 18? 3 ＝ 2? a ＝ log 32.(2) 此时 g ( x ) ＝ λ ·2－4 ， 设 0≤ x 1<x 2≤1，xx因为 所以 由于 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，g ( x 1) － g ( x 2) ＝ (2 x 1－ 2x 2)( λ － 2x 2－ 2x 1)>0 恒成立，即 2x 2＋2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2， λ <2x 2＋2x 1 恒成立．0 0所以实数 λ 的取值范围是 法二： (1) 同法一．λ≤2. xx(2) 此时 g ( x ) ＝ λ ·2－4 ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数， xxx 2x所以有 g ′(x ) ＝ λ ln2 ·2－ln4 ·4＝ ln2[ －2·(2) ＋ λ ·2] ≤0成立．x2设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－ 2u ＋ λu ≤0恒成立． 因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ ≤2u 恒成立， 所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2.。