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弹性散射与费弹性散射散射简介1、瑞利散射是一种由热力学涨落（如密度温度）所引起的弹性散射。
在固体中这种效应被缺陷和杂质的散射所掩盖，在流体中明显一些。
入射光在线度小于光波长的微粒上散射后散射光和入射光波长相同的现象。
由英国物理学家瑞利提出而得名。
分子散射光的强度与入射光的频率的四次方成正比。
瑞利散射公式为I (θ)2 =πd λ-4R -2V 2(1+cos2θ)(n -1) I 0其中d 为散射粒子数，V 是粒子的提及，n 是折射率，θ是入射线与散射线之间的夹角，称为散射角。
波长愈短的电磁波，散射愈强烈，当电磁波波长大于1毫米时，瑞利散射可以忽略不计。
瑞利，英国人，十九世纪最著名的物理学家之一，1904年，他因和拉姆塞同时发现了惰性元素氩（Ar ）而荣获了该年度的诺贝尔物理学奖。
非弹性散射射包括布里渊散射和拉曼散射。
2、布里渊散射它是由于声波通过介质时所引起的折射率不均匀而产生的当波长较短的压缩波(例如声波) 穿越固体或液体媒质时，引起的光的散射现象。
声波穿过媒质，将使媒质中存在以声速传播的压强起伏，引起媒质各处密度的起伏，从而产生对可见光的散射现象。
这种散射光的频率ν较入射光频率ν0有一个频移，ν-ν0，但其值很小，远小于喇曼散射的频移，且频移与散射角有关。
布里渊散射为美籍物理学家L. 布里渊1922年首先研究在不同条件下，布里渊散射又分自发散射和受激散射两种形式光纤中的布里渊散射在注入光功率不高的情况下，光纤材料分子的布朗运动将产生声学噪声，当这种声学噪声在光纤中传播时，其压力差将引起光纤材料折射率的变化，从而对传输光产生自发散射作用，同时声波在材料中的传播将使压力差及折射率变化呈现周期性，导致散射光频率相对于传输光有一个多普勒频移，这种散射称为自发布里渊散射。
自发布里渊散射可用量子物理学解释如下：一个泵浦光子（注入光纤中的信号光）转换成一个新的频率较低的斯托克斯光子并同时产生一个新的声子；同样地，一个泵浦光子吸收一个声子的能量转换成一个新的频率较高的反斯托克斯光子。
中子物理讲义（研究生讲座教材）兰州大学物理学院王学智目录绪言第一章Q方程及其应用§1 核反应和反应道§2 Q方程的推导§3 反应阈能和临界能量§4 Q方程的应用§5 L系和C系的出射角转换第二章中子源物理§1 中子产生§2 同位素中子源§3 加速器中子源§4 常用加速器中子源§5 反应堆中子源第三章中子与物质的相互作用§1 基本物理量§2 核反应机制§3 中子与物质相互作用的物理过程第四章中子测量技术§1 长中子计数器§2 伴随粒子法§3 望远镜§4 裂变室§5 活化探测器第五章中子剂量测量方法§1 基本概念§2 中子雷姆仪§3 （n，γ）混合场的吸收剂量测量第六章中子能谱测量§1 反冲质子法§2 特种核乳胶法§3 阈能探测器法§4 中子TOF谱仪§5 聚变中子测温第七章辐射防护问题§1 γ的屏蔽§2 中子屏蔽第八章宏观中子物理§1 中子减速和热化§2 中子在物质中的空间分布§3 多组理论绪言1932年英国人Chachwick 发现中子，这是20世纪物理学发展中的重大事件，它与人工放射性、带电粒子加速技术并列为30年代的原子核研究的三个里程碑。
中子应用于研究物质结构的各门学科中，不仅引起核物理研究的质的飞跃，而且因建立原子核有质子与中子通过强相互作用构成的量子多体体系的认识以及对介子场理论研究和实验研究的深入，并促进粒子物理学发展。
中子应用促进了一系列交叉学科的发展。
核裂变现象不仅为核物理开辟了一个重要分支领域，而且进一步促进核物理－化学的紧密结合－核化学分支。
中子作为改造自然界的工具，在工业、技术、材料、资源等方面的应用，对社会发展、经济增长产生极为广泛的影响。
22.101 应用核物理学（2004年秋）第16讲 (11/12/04)中子与物质相互作用：Q方程，弹性散射参考书目：R. D. Evan, Atomic Nucleus (McGraw-Hill New York, 1955), Chap. 12.W. E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics (McGraw-Hill, New York, 1967), Sec. 3.3.由于中子不带电荷，所以它很容易进入到原子核内部并且发生反应。
中子主要与原子中的原子核发生相互作用，在特殊情况下会发生磁散射，磁散射过程所发生的相互作用与中子自旋以及原子磁矩有关。
由于本课程不涉及磁散射的内容，所以我们可以忽略中子与电子之间的相互作用，认为原子和原子核与中子的作用是相同的。
任何能量的中子都能与原子发生反应，所以我们必须对相互作用截面随能量的变化给予足够的重视。
核反应堆产生的中子所带有的能量3−710 数量级的跨度。
从10eV（1 meV）到10eV（10 MeV）不等，这就意味着中子的能量有10对于一个特定的能量区域，如热能区、超热能区、共振能区、快中子能区，并不是所有可能发生的反应都同等重要。
一个反应是否重要取决于靶核的种类以及中子的能量。
核反应种类很多，按照理论上从简单到复杂，重要的核反应一般包括：(n,n)——弹性散射。
其中包含两个过程：势散射和共振散射。
势散射是中子在原子核表面与其发生的相互作用（并未穿透原子核），类似于两个台球的碰撞。
而共振散射与复合核的形成与衰变有关。
(n,γ)——辐射俘获。
(n,n’)——非弹性散射。
这种反应涉及到核能级的激发。
(n,p)，(n,α)，……——发射带电粒子。
(n,f)——裂变。
如果我们对裂变反应堆感兴趣，那么反应堆中发生的反应按重要性大小的次序排列是裂变、俘获（在核燃料及其它反应堆材料中）、散射（弹性和非弹性）、裂变产物发生的β衰变，后者与中子发射以及热能的产生过程有关。
本章中我们主要学习弹性散射（势散射）。
其它与复合核的形成相关的反应，将会在本学期结束前作简要讨论。
Q 方程考虑如图15.1所示的核反应，一个入射粒子（标记为粒子1）撞击一个靶核（2），从而导致出射粒子（3）的发射以及剩余核（4）的反冲。
图15.1 入射粒子1和处于静止的靶核2发生两体碰撞，产生沿θ角出射的粒子3，并导致剩余核4 发生反冲。
为便于计算与分析，假设靶核2是静止的，即E 2＝0 。
通常这种近似是正确的，这是因为当靶处于室温条件下，其动能E 2 是0.025 eV ，除非入射中子处于热能区，否则其动能E 1的值远大于E 2的值。
我们将通过系统总能量守恒以及动量守恒，并利用非相对论运动学建立起出射能量E 3与出射角度θ的关系式，)()()(24423322211c M E c M E c M c M E +++=++ (15.1)431p p p G G G += (15.2)动量守恒还可以写成23124)(p p p G G −=443123212cos 2E M p p p p =−+=θ (15.3)而反应能为24321)(c M M M M Q −−+= 143E E E −+= (15.4)可以得到θcos 21131314411433E E M M M M M E M M E Q −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+= (15.5)上式称为Q 方程。
注意到能量E i 和角度θ 是实验室坐标系（LCS ）中的物理量，而Q 值却与坐标系无关（因为Q 是以质量为变量的表达式，而质量又是与坐标系无关联的量）。
一种典型的情况就是，当入射能量和各粒子的质量全部已知时（因此Q 值也相应得出），人们往往会根据已知的cos θ值利用（15.5）式求解能量E 3的值，或反之。
等式(15.5)实际上并不是决定Q 值的方程，因为人们必须事先知道反应中的四个粒子以及它们的静止质量才可进行求解。
在这种情况下，人们可以通过解方程(15.5)来得到哪个量呢？我们可以把Q 方程看作是在任何两体碰撞问题中连接12个自由度（速度分量）的关系式，在这种两体碰撞问题中，两个粒子（作为反应物）发生碰撞产生另外两个粒子（作为反应产物）。
当四个粒子的速度（共12个自由度，每个速度有3个自由度）确定下来时，这个问题就完全确定了。
并非每一个自由度都是我们所感兴趣的变量，这一点是毫无疑问的。
首先，入射粒子的入射方向和能量始终是给定的，因此就可以解除3个自由度。
其次，由于人们习惯于将靶核看作是静止的，所以另外3个自由度也被解除。
因为在任何碰撞中都遵守能量守恒以及动量守恒（由于动量和能量是相关联的，这相当于3个已知条件），所以在这个问题里就只剩下3个自由度了。
如果进一步假设出射粒子（粒子3）的出射方向是方位角对称的（也就是说，出射粒子的速度与方位角φ无关），那么就只剩下2个自由度了。
这也就意味着，只需要确定一个自由度，碰撞的结果就会完全确定下来。
那么选用哪个作为变量呢？由于我们通常对出射粒子的能量和方向感兴趣，所以选择E 3或者散射角θ作为最后一个变量。
换句话说，如果我们知道E 3或者θ的值，那么有关碰撞的其它任何量（能量和方向）都会确定下来。
因此，很自然地把（15.5）式转变成E 3与θ之间的关系式。
上面是我们利用非相对论公式对运动学进行的描述。
为了将（15.5）式转变成相对论Q 方程，我们只需要用有效质量来代替静止质量，，并且用表达式代替。
对于光子，我们取。
22/c T M M i i eff i +=222/2c T MT p +=ME p 22=22/c h M eff ν=考察（15.5）式，它是一个二次方程式，变量为3E x =。
众所周知，形式为的方程有两个根， 02=++c bx axa acb b x 2/]4[2−±−=± (15.6)这就意味着，Q 方程通常有两个可能的解，3E ±。
对于一个物理上可接受的解，它必须是实数，并且为正数。
因此就有如下几种情况：Q 方程有一个解、两个解、或者是没有物理上可接受的解。
[参见Evans, pp. 413-415, Meyerhof, p. 178] 。
我们的目的是要了解中子碰撞，特别是中子弹性散射（Q = 0）和非弹性散射(Q < 0)的情况。
以下将简要地分析这两个过程，然后对实验室坐标系和质心坐标系中的弹性散射进行详细的讨论。
弹性散射与非弹性散射弹性散射是中子相互作用中最简单的过程，人们可以详细分析这个过程。
弹性散射过程非常重要，因为它是中子在反应堆中损失能量的主要途径。
整个过程从核裂变产快中子起，直到中子慢化成为热中子为止。
在这种情况下，核能级并未受到激发，Q ＝0，中子损失的能量全部被受到反冲的靶原子核获得。
令，以及)(31n M m M M ==Am M M M ===42。
那么（15.5）式变为0cos 211113113=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+θE E A A E A E （15.7） 请考虑，在什么条件下成立？可以看出，仅在θ ＝0时，式才能成立，这对应前向散射过程（并未发生相互作用）。
对于所有给定的θ 角，都必须小于。
可以证明角θ =13E E =13E E =3E E 1π时中子的能量损失最大，这种情况就是背散射， 21311,⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−==A A E E αα （15.8） （15.7）式是分析中子在慢化剂物质中减速过程的基础。
本讲稍后会加以分析。
非弹性散射是入射中子使靶原子核受激的过程，靶核由基态被激发到激发态，能量为E *。
因此有Q = –E * (其中E * > 0) 。
假设中子质量为m ，靶核质量为M （基态）或者M *（激发态），激发态质量满足M *＝M ＋E */c 2 。
由于该反应的Q 值为负，所以这是一个吸收能量的过程，并且要求有相应的能量供应才能发生反应。
在散射过程中，获得能量的唯一方法就是将入射粒子（中子）的一部分动能转化为这部分能量。
请思考，发生反应所要求的最小能量（称为反应阈能）应该是多少？为了找出这个值，请考虑这样一种情况，出射粒子并未获得能量，E 3 ~ 0并且θ~ 0. 那么由（15.5）式得出 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−414*M M M E E th ， 或者 )/11(*~A E E th + （15.9）我们已经在这里规定的最小值为。
因此，可以看出发生反应所需要的最小动能始终大于原子核的激发能。
那么之差到哪里去了呢？答案是，变成了质心运动的能量，入射粒子（处于实验室坐标系）的部分动能必须提供给质心运动能，这部分能量对引起核反应是无效的。
1E th E *E E th 和出射能量与散射角的关系我们返回到弹性散射情况下的Q 方程，以获得出射中子的能量和散射角θ3E 之间的一个关系式。
再次将（15.5）式看作以3E 为变量的二次方程式，就会有011cos 121313=+−−+−E A A E E A E θ （15.10） 解的形式为： ])sin ([cos 112/12213θθ−++=A E A E （15.11） 虽然上式并不简单，但它是一个与θ 之间很好的关系式（固定）。
这个等式表明了这两个变量之间一一对应的关系。
这就是前文所说的“问题简化到一个自由度”的含义。
只要给定与θ 两者之一，立即可得到另外一个量。
之所以说（15.11）式并不简单，是因为我们还可以得到能量与散射角之间的另外一个关系式，其中的散射角是质心坐标系（CMCS ）中的散射角θ3E 1E 3E c ，而不是实验室坐标系（LCS ）中的散射角θ 。
为了找出这个简单的关系式，先回顾一下这两种坐标系之间的关系。
实验室坐标系和质心坐标系之间的关系考虑图（15.2）的情况，入射中子、靶原子核以及出射中子与反冲核的速度如图所示。
图中分别用小写与大写字母表示实验室坐标系和质心坐标系中的速度，所以我们有0v v V i i G G G −=，其中10)]1/(1[v A v G G +=为质心的运动速度。
质心坐标系中的散射角记为c θ。
可以看出：在实验室坐标系中，质心沿着入射中子的方向运动（靶核静止）；而在质心系中，靶核向着质心运动，而质心静止。
可以看出，质心系中弹性碰撞后的速度与碰前速度大小相同，从1V G 到3V G ，从2V G 到，而碰前与碰后的速度方向不同。
4V G图15.2 (a)和(b)分别表示在实验室坐标系和质心坐标系中的弹性散射，(c)表示在实验室坐标系和质心坐标系中碰撞后的速度向量之间的几何关系。
图15.1中的(c)对得出实验室系和质心系中的速度、角度关系非常有用。
出射速度和质心系散射角θ3v c 之间的关系或许最为重要。
